初二期末复习一次函数性质及应用

正比例函数同步知识梳理知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数知识点2：正比例函数的图象与性质正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，y 随着x 的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，y 随着x 的增大而减小；知识点3：待定系数法求解正比例函数的解析式正比例函数y=kx 只有一个待定系数k ，只要有一对x 、y 的值或一个非原点的点坐标，就可以求得。

题型1：正比例函数的定义例1：下列函数中，是正比例函数的是_______ (1)y=-3x (2) 2y 6x = (3)y=2x-1 (4)2y x = (5)1y 2x = (6)y=0.2x 例2：若325m y x-= 是正比例函数，则m=_______.例3：已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式是_______ 例4：正比例函数的图象过点（2,4）则，正比例函数的解析式是________.题型2：正比例函数的图象与性质例2：如图，函数y ＝－x （x ＜0）的图象是（ ）题型3：正比例函数的应用例1：有一长方形AOBC纸片放在如图所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC＝2：1.（1）求直线OC的解析式；（2）求出x＝－5时，函数y的值；（3）求出y＝－5时，自变量x的值；（4）画这个函数的图象；（5）根据图象回答，当x从2减小到－3时，y的值是如何变化的？例2：某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4个时，y=100元。

（1）求正比例函数的解析式及自变量的取值范围；（2）求当x=10个时，函数y的值；（3）求当y=500元时，自变量x的值。

三、课堂达标检测1．如图，当k＞0时，直线y＝kx经过______象限， y随x的增大而______；当k＜0时，直线y＝kx经过______象限， y随x的增大反而______．2．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______． 3．若⎩⎨⎧-=-=6,4y x 是函数y ＝kx 的一组对应值，则k ＝______，并且当x ≥5时，y ______；当y ＜－2时，x ____________．4．函数y ＝－2x 的图象一定经过下列四个点中的（ ） A ．点（1，2）B ．点（－2，1）C ．点)1,21(-D ．点)21,1(-5．如果函数y ＝（k －2）x 为正比例函数，那么（ ） A ．k ＞0B ．k ＞2C ．k 为实数D ．k 为不等于2的实数6．如果函数|1|)2(--=m x m y 是正比例函数，那么（ ）A ．m ＝2或m ＝0B ．m ＝2C ．m ＝0D ．m ＝17．如图，居室窗户的高90cm ，活动窗拉开的最大距离是80cm ．如果活动窗拉开x cm 时，窗户的通风面积是y cm 2．试确定这个函数的解析式并指出自变量x 的取值范围；8．已知z ＝m ＋y ，m 是常数，y 是x 的正比例函数，当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1，求z 与x 的函数关系．一、同步知识梳理知识点1：一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b=0时y=kx，可以说正比例函数式是一种特殊的一次函数。

知识点2：一次函数的图象与性质知识点3：一次函数解析式的确定待定系数法：要确定一次函数的解析式，①先设出函数的一般形式y＝kx＋b，②再找到k，b应满足的两个条件，列出关于k，b的二元一次方程组，③解出k与b，④从而确定一次函数的解析式，这种方法就是待定系数法.知识点4：一次函数图象的画法列表、描点、连线我们在作图时主要取过（0，b）（bk，0）的一条直线。

二、同步题型分析例1：下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝1x ；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个题型2：一次函数的图象与性质例1：一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限例2：一次函数321+-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______．一般的，一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______．例3：已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答： （1）k 为何值时，图象交x 轴于点（34，0）？ （2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？题型3：待定系数法解一次函数的解析式例1：已知一次函数图象经过（3,5）和（-4，-9）两点（1）求次一次函数的解析式 （2）若点（a ，2）在函数图象上，求a 的值例2：若直线y=kx+b 平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ .例1：汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（）例2：某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图所示，（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？（4）平均一天可处理污水多少万立方米？三、课堂达标检测1．如图，y＝2x＋3与y＝2x这两个函数的图象的形状都是______，函数y＝2x的图象与y 轴交于（，），而函数y＝2x＋3的图象与y轴交于（，）点．因此函数y＝2x＋3的图象可以看作由直线y＝2x向______平移______个单位长度而得到．2．一次函数y＝－2x－1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，那么k、b一定满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b≤04.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）5.某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（）A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产6．依据给定的条件，求一次函数的解析式．（1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．（2）已知一次函数y＝2x＋b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．7.已知：⎩⎨⎧=-=2,311y x 和⎩⎨⎧-==1,322y x 是一次函数y ＝kx ＋b 的两组对应值．（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，并求出它与x 轴的交点、与y 轴的交点； （3）求直线y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的面积．学法升华一、 知识收获本次课学习了正比例函数的定义、图象与性质、应用，以及一次函数的定义、图象与性质、应用，学会了运用待定系数法去求解正比例函数与一次函数的解析式，学会画出正比例函数和一次函数的图象。

二、 方法总结&技巧提炼求函数解析式运用待定系数法，画图象时运用两点法，一般使用（0，b ）（bk-，0）两点，正比例函数是一种特殊的一次函数。

课后作业1.直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2. 在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．36y x =-Ｃ．25y x =-+Ｄ．37y x =+3.已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞24.如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是5.已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）6. 在下列函数中，（ ）的函数值先达到100． Ａ．26y x =+Ｂ．5y x =Ｃ．51y x =-Ｄ．42y x =+7.已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ）Ａ．0k >且0b <Ｂ．0k >且0b <Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <ＯxyxyＯx yＯxyＯＡ．Ｂ．C ．D ．Ｏ ｙｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙｘＤ．Ｃ． B ． A ．8.如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）9．下列说法正确的是（ ）A ．直线y ＝kx ＋k 必经过点（－1，0）B ．若点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）在直线y ＝kx ＋b （k ＜0）上，且x 1＞y 2，那么y 1＞y 2C ．若直线y ＝kx ＋b 经过点A （m ，－1），B （1，m ），当m ＜－1时，该直线不经过第二象限D ．若一次函数y ＝（m －1）x ＋m 2＋2的图象与y 轴交点纵坐标是3，则m ＝±110．如图所示，直线l 1：y ＝ax ＋b 和l 2：y ＝bx －a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）11.将直线13y x =-向上平移3个单位得到的函数解析式是 ．12.直线y mx n =+如图所示，化简：2m n m --= ．13.已知函数y kx b y =+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当12x y ==时，，则此函数的解析式为 ．14.已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平行的直线，ＯxyＯxyＯxyＯxyD ．Ｃ．B ．A ． Oyxy mx n =+（第12题）则a = ．15. 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．16．如图中的四个图分别表示，当b ＞0时，直线y ＝kx ＋b 可由直线y ＝kx 向________平移______而得到；当b ＜0时，直线y ＝kx ＋b 可由直线y ＝kx 向____________平移______而得到．17.已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大．（1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m 的值．18.已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围19.已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.20．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？21．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．。