常用逻辑用语复习小结课时.ppt

（2）∵ “∀x∈R， p(x)为假”是“∃x∈R，使p(x) 为真”
的否定
又 ∴ 若s ∀in xx ∈ Rc ，o sx p( x)为2 假si，n (则x m≥1)2
4
∴由∀x∈R， q(x)为真可得 m 2
由 m 1 且 m 2 可 得 ， m 2
∴若∀x∈R， p(x)为假， q(x)为真，则m的取值范围 是 ( 2,)
解：（1）∵x2+2x+m=(x+1)2+m-1 ∴若∃x∈R，使p(x)为真 则m-1<0，即m<1 ∴ m的取值范围是(-∞，1)
（2）∵ “∀x∈R， p(x)为假”是“∃x∈R，使p(x)为真” 的否定
∴ 若∀x∈R， p(x)为假，则m≥1
练习 1.已知p(x)：x2+2x+m<0，q(x)：sinx+cosx<m （2）若∀x∈R， p(x)为假， q(x)为真， 求m的取值范围.
∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1
∴a+b+c=0 （2）充分性 ∵a+b+c=0，即c=-a-b ∴方程ax2+bx+c=0可化为ax2+bx-a-b =0
整理得 (ax+a+b)(x-1)=0 ∴1是这个方程的一个根 综上所述，方程ax2+bx+c=0有一个根为1的 充要条件是a+b+c=0
若 p 为真， a 1或a 1 若 q 为 真 ， a0 或 a2
∴若 p 真 q 假，则 a {a | a 1或a 1} {a | a 0且a 2} 即 a {a | a 1，或1 a 2，或a 2}

答案：A
11
11.已知 c＞0，设命题 p：函数 y＝cx 为减函数.命题 q：当 x
∈[12，2]时，函数 f(x)＝x＋1x＞1c恒成立.如果 p 或 q 为真命
题，p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围.
11.解：由命题 pห้องสมุดไป่ตู้知：0＜c＜1.
由命题 q 知：2≤x＋1x≤52，
要使此式恒成立，则 2＞1c，即 c＞21.
11 1 m 10 m, 1 m 1 2 m 所以 m≥10.
答案：m≥10
7
7. 下 列 命 题 中 真 命 题 的 个 数 是
() ①∀x∈R，x4＞x2
②若 p∧q 是假命题，则 p、q 都是假命题
③命题“∀x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“∃x0∈R，x30＋ 2x20＋4＞0”
答案：D
10
10.已知命题 p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题 q：“∃x∈R，x2
＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的
取值范围为
()
A.a≤－2 或 a＝1
B.a≤－2 或 1≤a≤2
C.a≥1
D.－2≤a≤1
10.解析：由已知可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真 得 a≤1，由命题 q 为真得 a≤－2 或 a≥1，所以 a≤－2， 或 a＝1.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.解析:举反例,如 A＞30°,设 A＝160°,则 sinA＝sin20°
＜sin30°＝ 1 ,则“A＞30°”不是“sinA＞ 1 ”的充分条件;如
2
2
果 sinA＞ 1 ,则 A∈(30°,150°), 2

解析答案
跟踪训练4 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个
不相等的实根，则实数k的取值范围是( B )
A.(0，12)
B.(12，1)
C.(1,2)
D.(2，＋∞)
解析 先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示， 当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1， 当直线 g(x)＝kx 过 A 点时斜率为12， 故 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k 的取值范围为(12，1).
例1 判断下列命题的真假.
(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；
解 该命题的逆否命题：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，
它为真命题，故原命题为真.
(2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B；
解 该命题的逆否命题：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，
故原命题为假.
(3)若x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|.
因为a，b，c，d均为非负数，于是bc＋ad≥0，
故由上式可以知道ac＋bd≤1，
这与已知条件的ac＋bd>1矛盾，
所以假设不成立，故a，b，c，d中至少有一个负数.
解析答案
跟踪训练5 用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.
已知：在△ABC中，∠BAC>90°，D是BC边上的中点， 求证：AD<12BC(如图所示). 证明 假设 AD≥12BC. ①若 AD＝12BC，由平面几何知识“如果三角形一边上的中线等于该边长的一半， 那么这条边所对的角为直角”知∠BAC＝90°，与题设矛盾.所以 AD≠21BC.
解析答案
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解 綈p是綈q的充分不必要条件， 即綈p⇒綈q且綈q⇏綈p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}， 则A B. 所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2. 所以实数a的取值范围是(1,2].

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变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
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题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
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题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小