高二数学选修2-2测试题(含答案)

高中数学选修2-2模块测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．因指数函数xa y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”， 上面推理的错误是（ ）A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错2．设O 是原点，向量OA OB u u u r u u u r ，对应的复数分别为2332i i --+，，那么向量BA u u u r 对应的复数是（ ）A ．55i -+B ．55i --C ．55i +D ．55i - 3．函数x x x f ln )(=，则（ ）A ．在(0)∞，上递增B ．在(0)∞，上递减C ．在1(0)e ，上递增 D ．在1(0)e，上递减 4．如右图，阴影部分面积为（ ） A ．[()()]ba f x g x dx -⎰B ．[()()][()()]c bacg x f x dx f x g x dx -+-⎰⎰C ．[()()][()()]c bacf xg x dx g x f x dx -+-⎰⎰D ．[()()]bag x f x dx -⎰5．证明：2111111(1)22342n n n n +<+++++<+>L ，当2n =时，中间式子等于（ ） A ．1 B ．112+C ．11123++ D ．1111234+++ 6．42xe dx -⎰的值等于（ ）A ．42e e -- B ．42e e + C ．422e e +- D ．422e e -+-7．函数2sin(2)y x x =+导数是（ ）A ．2cos(2)x x + B ．22sin(2)x x x + C ．2(41)cos(2)x x x ++ D ．24cos(2)x x +8．抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（ ） A ．2B ．2 C ．32D ．29．'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +< B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．若复数()()22563m m m m i -++-是纯虚数，则实数m =_________． 12．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为3213232s t t t =-+，那么速度为零的时刻是_________． 13．若函数()y f x =的图象在4x =处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '-=_________．14．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是_________．15．通过类比长方形，由命题“周长为定值l 的长方形中，正方形的面积最大，最大值为216l ”，可猜想关于长方体的相应命题为：．三、解答题（共6小题，共75分）16．（本小题满分10分）已知复数2(1i)3(1i)2iz ++-=+，若21i()z az b a b ++=+∈R ，，求a b +的值．17．（本小题满分11分）设2(0)()cos 1(0)x x f x x x ⎧=⎨->⎩ ≤，，试求π21()f x dx -⎰．18．（本小题满分12分）设a b c ，，均为大于1的正数，且10ab =．求证：log log 4lg a b c c c +≥．19．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍*()n ∈N ． （1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明．20．（本小题满分14分）已知函数21()ln 2f x x x =+． （1）求函数()f x 在区间[1e]，上的最大、最小值；（2）求证：在区间(1)+∞，上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方．21．（本小题满分14分）已知函数3()31f x x ax =+-，()()5g x f x ax '=--，其中()f x '是()f x 的导函数．（1）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；（2）设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点．参考答案一、选择题二、填空题11．2 12．1秒或2秒 13．3 14．12a <≤15．表面积为定值S 的长方体中，正方体的体积最大，最大值为236S ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题 16．解：2i 33i 3i1i 2i 2iz +--===-++，2(1i)(1i)1i a b ∴-+-+=+，()(22i)1i a b ∴++--=+，1a b ∴+=． 17．解：ππ02211()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰π0221(cos 1)x dx x dx -=+-⎰⎰π20201(sin )3xx x -1=+-1π4π13232=+-=-． 18．证明：由于1a >，1b >，故要证明log log lg a b c c c +4≥， 只需证明lg lg 4lg lg lg c cc a b+≥，又1c >，lg 0c >， 所以只需证明11lg lg a b +4≥，即lg lg 4lg lg a b a b+≥． 因为10ab =，所以lg lg 1a b +=，故只需证明14lg lg a b≥．①由于1a >，1b >，所以lg 0a >，lg 0b >，所以2lg lg 10lg lg 24a b a b +⎛⎫<= ⎪⎝⎭≤．即①式成立，所以原不等式成立．19．解：（1）由已知113a =，123(21)n n a a a a n a n ++++=-L ，分别取2345n =，，，，得2111153515a a ===⨯， 312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯， 51234111()4491199a a a a a =+++==⨯，所以数列的前5项是113a =，2115a =，3135a =，4163a =，5199a =；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，猜想显然成立． ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++L ，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+L ．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即1(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．由①和②知，对一切*n ∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．20．（1）解：由已知1()f x x x'=+，当[1e]x ∈，时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间[1e]，上单调递增， 所以函数()f x 在区间[1e]，上的最大、最小值分别为2e (e)12f =+，1(1)2f =， 所以函数()f x 在区间[1e]，上的最大值为2e 12+，最小值为12； （2）证明：设2312()ln 23F x x x x =+-，则221(1)(12)()2x x x F x x x x x -++'=+-=．因为1x >，所以()0F x '<，所以函数()F x 在区间(1)+∞，上单调递减，又1(1)06F =-<，所以在区间(1)+∞，上，()0F x <，即2312ln 23x x x +<， 所以在区间(1)+∞，上函数()f x 的图象在函数32()3g x x =图象的下方．21．解：（1）由题意，得22()335(3)35g x x ax a x a x =-+-=-+-， 设2()(3)35a x a x ϕ=-+-，11a -≤≤．对11a -≤≤中任意a 值，恒有()0g x <，即()0a ϕ<，(1)0(1)0ϕϕ<⎧∴⎨-<⎩，，即2232080x x x x ⎧--<⎪⎨3+-<⎪⎩，，解得213x -<<．故213x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <． （2）22()33f x x m '=-，①当0m =时，3()1f x x =-的图象与直线3y =只有一个公共点． ②当0m ≠时，列表：()()f x f m ∴==极小．又()f x Q 的值域是R ，且在()m +∞，上单调递增，∴当x m >时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点； 当x m <-时，恒有()()f x f m -≤．由题意，得()3f m -<，即3221213m m m -=-<，解得((0m ∈U ． 综上，m的取值范围是(．。

导数复习一．选择题(1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B 。

32y x =-+C 。

43y x =-+D 。

45y x =- a(3) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ． 18B ．41C ．21D ．1(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ． 12B ． -1C ．0D ．1（8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002C 、200D 、100！（9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23.10设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin xcos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0B.1C.－1D.214.经过原点且与曲线y =59++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25x +y =0B.x －y =0或25x +y =0 C.x +y =0或25x －y =0D.x －y =0或25x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又xx f x )(lim 0'→=－1,则f (0)( )A.可能不是f (x )的极值B.一定是f (x )的极值C.一定是f (x )的极小值D.等于016.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0B.1C.n n)221(+-D.1)2(4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( )A 、 有极大值B 、无极值C 、有极小值D 、无法确定极值情况18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( )A 、310 B 、313 C 、316 D 、31919.过抛物线y=x 2上的点M （41,21）的切线的倾斜角是( )A 、300B 、450C 、600D 、90020.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )abxy)(x f y ?=OA 、（0，1）B 、（-∞，1）C 、（0，+∞）D 、（0，21）21.函数y=x 3-3x+3在[25,23-]上的最小值是( )A 、889 B 、1C 、833 D 、522、若f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A 、c ≠0 B 、当a>0时，f(0)为极大值 C 、b=0 D 、当a<0时，f(0)为极小值23、已知函数y=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A 、（2，3） B 、（3，+∞） C 、（2，+∞） D 、（-∞，3）24、方程6x 5-15x 4+10x 3+1=0的实数解的集合中( ) A 、至少有2个元素 B 、至少有3个元素 C 、至多有1个元素 D 、恰好有5个元素二．填空题25．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

高二数学选修2-2导数及其应用测试题一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．设xx y sin 12-=，则='y （ ）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．xx x x sin )1(sin 22---2．设1ln)(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． A ．54 B ．52 C ．51 D ．53 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（ ）．A ．4-B ．0C ．8D ．不存在 4．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（ ）． A ．]21,21[2πe B ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe8．积分=-⎰-aadx x a 22（ ）．A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π9．由双曲线12222=-by a x ，直线b y b y -==,围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）A ．238ab π B ．b a 238π C ．b a 234π D ．234ab π 10．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A ．18B ．338C ．316 D ．1611．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D ．32V 12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界 由六段全等的正弦曲线弧)0(sin π≤≤=x x y 组成，其中 曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个 纸花瓣的面积为（ ）． A ．2336π+ B ．223312π+ C ．26π+ D ．22336π+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。

第二学期高二数学理科选修2-2模块检测试题一、选择题1．一个物体的位移s (米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+，则该物体在4秒末的瞬时速度是 A ．12米/秒 B ．8米/秒 C ．6米/秒 D ．8米/秒 2．由曲线2y x ，3y x 围成的封闭图形面积为为A ．112 B ． 14 C ． 13D ．7123．给出下列四个命题：（1）若z C ∈，则20z ≥；（2）2i 1虚部是2i ；（3）若,i i a b a b >+>+则；(4）若12,z z ，且12z z ，则12,z z 为实数；其中正确命题．．．．的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在复平面内复数(1i)(2i)b （i 是虚数单位，b 是实数）表示的点在第四象限，则b 的取值范围是A.b <12-B.b >12-C.12-< b < 2 D.b < 2 5．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．6．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2 D ．3 7．若函数()ln f x x ax =-在点()1,P b 处的切线与320x y +-=垂直,则2a b +等于 A ．2 B ．0 C ．1 D ．28．()22sin cos d x x x ππ-+⎰的值为 A ．0 B ．4πC ．2D ．4 9．设()f x 是一个多项式函数,在[],a b 上下列说法正确的是A ．()f x 的极值点一定是最值点B ．()f x 的最值点一定是极值点C ．()f x 在[],a b 上可能没有极值点D ．()f x 在[],a b 上可能没有最值点10．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知111,n n a a a +=>且()()211210n n n n a a a a ++--++=,计算23,a a ,猜想n a 等于A ．nB ．2nC ．3n D ．3n n +-12．已知可导函数()f x ()x R 满足()()f x f x ，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)a f a f ≤二、填空题 13.若复数(2)3i za (a R )是纯虚数，则i1ia a = . 14．111()1()23f n n nN 经计算的27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有______. 15．若数列{}n a 的通项公式21()(1)na nn N ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f16．半径为r 的圆的面积2()s r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则2()'2r r ππ=①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．三、解答题：17.抛物线21y x =-，直线2,0x y ==所围成的图形的面积18.已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥--- 19.已知数列n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a （2）猜想n a 的通项公式，并用数学归纳法证明 21． 设函数()()e0kxf x x k =≠（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程．（2）若函数()f x 在区间()1,1-内单调递增，求k 的取值范围． 22．已知函数2()ln f x a xx （a 为实常数）．（1）若2a，求证：函数()f x 在(1,)上是增函数；（2）求函数()f x 在[1,e]上的最小值及相应的x 值；一、选择题12.提示：令()e()xg x f x ，则()e [()()]0x g x f x f x ．所以()g x 在(,)上为增函数，()(0)g a g ．0()(0)a e f a e f ，即()>e (0)a f a f ，故选B ．二、填空题13．43i 5 14．2(2)2nn f +> 15．2()22n f n n +=+ 222111()(1)(1)[1]23(1)f n n =--⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233111324322 (223341122)n n n n n n n n =-+-+⋅⋅⋅-+++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+++16．324()'43R R ππ=；球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题17.解 由210x -=，得抛物线与轴的交点坐标是(1,0)-和(1,0)，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积1211|1|d S x x -=-⎰，2221(1)d S x x =-⎰.故面积12221211|1|d (1)d S S S x x x x -=+=-+-⎰⎰=122211(1)d (1)d x x x x --+-⎰⎰=331211()()33x x x x --+-=11818112(1)33333-+-+---=. 18.证明： ∵a ca c ab b ca b b ca b b ca b b c2224b c a b b c a b abbcab bc≥，（ab c ）∴4a c a c a b b c ≥ 得114a b bcac≥.19.（1）1111112a a S a ，所以，113a ，又 ∵0n a ，所以131a .221221=12a S a a a +=+-， 所以 2a =,3312331=12a S a a a a ++=+-所以3a =（2）猜想2121n a nn ．证明： 1当1n时，由（1）知131a 成立． 2假设()nk kN 时，2121ka kk成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+-111212k ka k a ．所以21122120kka k a12(1)12(1)1ka k k 所以当1nk时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n N 都成立．21．解：（1）()=e e kxkxf x kx ，(0)1f ，(0)0f∴()yf x 在（0,0）处的切线方程为yx ．（2）法一 ()=e e (1)e 0kxkxkxf x kx kx ，得 1xk（0k ）若0k ，则当1(,)x k时，()0f x ，()f x 单调递减，当1(,)x k时，()0f x ，()f x 单调递增．若0k ，则当1(,)x k，()0f x ，()f x 单调递增.当1(,)xk时，()0f x ，()f x 单调递减. 若()f x 在区间(1,1)内单调递增， 当0k时，11k ≤，即1k ≤. 当0k 时，11k≥，即1k ≥.故()f x 在区间(1,1)内单调递增时k 的取值范围是[1,0)(0,1]法二 ∵()f x 在区间(1,1)内单调递增, ∴()0f x ≥在区间(1,1)上恒成立.e e 0kx kx kx ≥，∵e 0kx ，∴10kx ≥. 即10kx ≥在区间(1,1)上恒成立. 令()1g x kx ，∴(1)0(1)0g g ≥≥ 解得11k ≤≤.当0k时，()1f x .故k 的取值范围是[1,0)(0,1].22．解：（1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，(1,)x ，22(1)()0x f x x.故函数()f x 在(1,)上是增函数．（2）22()0x af x x. 当[1,e]x ，222[2,2e ]x a aa.若2a ≥，()f x 在[1,e]上非负（仅当2a ，1x 时，()0f x ），故函数()f x 在[1,e]上是增函数. 此时，min [()](1)1f x f ．若22e 2a ，当2ax时，()0f x ．当12ax ≤时，()0f x ，此时，()f x 是减函数．e 2ax ≤≤时，()0f x ，此时，()f x 是增函数.故min[()]()ln()2222a a a af x f ． 若22e a ≤，()f x 在[1,e]上非正（仅当时22e a ，e x 时，()0f x ）故函数()f x 在[1,e]上是减函数， 此时2min[()](e)e f x f a ．综上可知，当2a ≥时，()f x 的最小值为1，相应的x 的值为1；当22e 2a时，()f x 的最小值为ln()222a aa．相应的x 值为2a -；当22e a时，)(x f 的最小值为2+e a ，相应的x 值为e ．。

导数复习一．选择题(1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B 。

32y x =-+C 。

43y x =-+D 。

45y x =-a(3) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ． 18B ．41C ．21D ．1(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．5/(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ．12B ． -1C ．0D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！（9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23》.10设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( )C.－114.经过原点且与曲线y =59++x x 相切的方程是( )￥+y =0或25x +y =0 －y =0或25x +y =0 +y =0或25x －y =0－y =0或25x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又xx f x )(lim 0'→=－1,则f (0)( )A.可能不是f (x )的极值B.一定是f (x )的极值C.一定是f (x )的极小值D.等于016.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( )C.n n)221(+-D.1)2(4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( )A 、 有极大值B 、无极值C 、有极小值D 、无法确定极值情况(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( )<A 、310 B 、313 C 、316 D 、319abxy)(x f y ?=O19.过抛物线y=x 2上的点M （41,21）的切线的倾斜角是( )A 、300B 、450C 、600D 、90020.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（-∞，1）C 、（0，+∞）D 、（0，21）21.函数y=x 3-3x+3在[25,23-]上的最小值是( )A 、889B 、1C 、833D 、522、若f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A 、c ≠0 B 、当a>0时，f(0)为极大值C 、b=0D 、当a<0时，f(0)为极小值 #23、已知函数y=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A 、（2，3） B 、（3，+∞）C 、（2，+∞）D 、（-∞，3）24、方程6x 5-15x 4+10x 3+1=0的实数解的集合中( )A 、至少有2个元素B 、至少有3个元素C 、至多有1个元素D 、恰好有5个元素二．填空题25．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。

目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

新课标选修2-2高二数学理导数测试题一．选择题(1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）（2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B 。

32y x =-+C 。

43y x =-+D 。

45y x =- a (3) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A ．18 B ．41 C ．21D ．1 (4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．5(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0（6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ）A 、0B 、1002C 、200D 、100！（9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23二．填空题（1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。

（2）．设 f ( x ) = x 3－21x 2－2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 .（3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。