希望杯第18届(2007)初1第2试

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。

-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。

-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。

-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。

-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。

-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。

-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。

-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。

2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间2．（5分）（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．93．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（）A．66 B．50 C．60 D．2104．（5分）（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（）A．20 B．80 C．120 D．1805．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（）A．不赚不赔B．赚16.5元C．赔25元D．非以上答案二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是_________．8．（5分）（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=_________度．9．（5分）用定义新运算，对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，例如35=2×3+52+1=32，那么2[（﹣7）3]=_________．10．（5分）计算=_________．11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_________条．12．（5分）若P为质数，P3+9仍为质数，则P2﹣7=_________．三、解答题（共4小题，满分40分）13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：月份用气量缴费金额10 50 4011 75 66（1）求m的值；（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道：（1）图中共有多少条线段？（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？15．（10分）如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和（1）大于15？（2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．16．（10分）如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间考点：数轴．专题：计算题；数形结合．分析：根据图示，求得AF间的距离，然后由已知条件AB=BC=CD=DE=EF来确定条数轴的原点的大致位置．解答：解：∵|11﹣（﹣5）|=16，AB=BC=CD=DE=EF，∴AB=BC=CD=DE=EF==3.2，∴这条数轴的原点在B与C之间．故选B．点评：本题主要考查了数轴上对应点的几何意义．2．（5分）（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9考点：因式分解的应用．分析：根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．解答：解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．3．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（）A．66 B．50 C．60 D．210考点：规律型：图形的变化类．分析：题中的正方形共有4类，即边长为1，边长为2，边长为3，边长为4，分别找出其对应的正方形的个数再求和即可．解答：解：由图可知，边长为1的小正方形共有4×7=28个；边长为2的正方形共有18个；边长为3的正方形共有10个；边长为4的正方形的个数为4个．所以题中的正方形的个数为28+18+10+4=60个，故选C．点评：本题主要考查了正方形四条边相等的性质问题，应熟练掌握正方形的性质，并能求解一些简单的问题．4．（5分）（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（）A．20 B．80 C．120 D．180考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答．解答：解：∵直线a与直线b互相平行，∴x=30，∴3y°=180°﹣30°=150°，得y=50，∴|x﹣y|=|30﹣50|=20．故选A．点评：本题主要考查平行线的性质与绝对值的概念．5．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种考点：轴对称的性质；正方形的性质．专题：常规题型．分析：根据正方形的性质，一定被经过中心的直线平分即可解决．解答：解：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而不同的折法共有无数种．故选D．点评：本题考查了轴对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（）A．不赚不赔B．赚16.5元C．赔25元D．非以上答案考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可分别设两种衣服的进价为未知数，根据盈利情况可列出方程，求解后再比较两种衣服的总进价和总售价的差，即可知盈亏损情况．解答：解：设盈利20%的衣服进价为x元，亏本20%的衣服进价为y，根据题意得：x（1+20%）=198，y（1﹣20%）=198，解得x=165（元），y=247.5（元），两套衣服的进价和为165+247.5=412.5（元），两套衣服的售价和为198×2=396（元），则这次出售过程中商店赔412.5﹣396=16.5（元）．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是5时．考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：由题意得，纽约时间为18﹣13=5，故纽约时间为5时．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．（5分）（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=180度．考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为180°．点评：在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．9．（5分）用定义新运算，对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，例如35=2×3+52+1=32，那么2[（﹣7）3]=21．考点：有理数的混合运算．专题：计算题；新定义．分析：由于对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，那么利用这个定义的新运算首先计算（﹣7）3，然后计算括号外面的即可求解．解答：解：∵对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，∴（﹣7）3=2×（﹣7）+32+1=﹣4，∴2[（﹣7）3]=2（﹣4）=2×2+（﹣4）2+1=21．故答案为：21．点评：此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后把数据代入其中计算即可求解．10．（5分）计算=．考点：绝对值．专题：规律型．分析：根据绝对值的定义，去掉绝对值符合，化简求值．解答：解：== ==故答案为点评：解决本题的关键是去掉绝对值符号后，部分数值恰好是互为相反数，其和等于0．11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有10000条．考点：用样本估计总体．专题：计算题；应用题．分析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此即可列出方程200：3=x：150，解此方程即可求出该水库中鲢鱼约有多少条．解答：解：设该水库中鲢鱼约有x条，依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．故答案为：10000．点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先正确理解题意，然后根据题意和样本估计总体的思想列出方程即可解决问题．12．（5分）若P为质数，P3+9仍为质数，则P2﹣7=﹣3．考点：质数与合数．专题：计算题．分析：由于在所有的质数中，只有2是偶数，故P为质数，P3+9仍为质数，则P=2，代入P2﹣7即可求解．解答：解：∵P为质数，P3+9仍为质数，当P为奇质数时，P3+9为大于2的偶数，不符合题意；当P为2时，P3+9=17，仍为质数，符合题意．∴P=2．当P=2时，P2﹣7=4﹣7=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了质数的基本性质，解题的关键是熟悉所有的质数中，只有2是偶数，从而确定p=2．三、解答题（共4小题，满分40分）13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：月份用气量缴费金额10 50 4011 75 66（1）求m的值；（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据小颖家10，11月的交煤气费的情况可知m的取值在50和75之间，再根据11月份的交费金额和“不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费”可列出方程，求解即可．（2）根据上题的关系式可先求出未用高科技时应付的煤气费，再求出使用高科技时应付的煤气费，二者之差即可得少交的煤气费．解答：解：（1）如果用户用煤气不超过m立方米，按每立方米0.8元收费；由图可知小颖家10月11月用气分别为50、75立方米，∵50×0.8=40，75×0.8=60，小颖家交费为40元，60元，∴可知m的范围为50≤m＜75，根据题意得：0.8m+（75﹣m）×1.2=66，解得：m=60．（2）在11月基础上预交煤气费为：60×0.8+[75（1+20%）﹣60]×1.2=48+36=84（元）；换用了高科技煤气灶具后：用气量为75×（1+20%）×60%=54（立方米），则应交煤气费为：54×0.8=43.2（元）；可少交煤气费：84﹣43.2=40.8（元）．答：（1）m的值为60；（2）小颖家12月份比预计可少交煤气费40.8元．点评：本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道：（1）图中共有多少条线段？（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？考点：计数方法．分析：（1）根据两点可以确定一条线段，水平方向每行有15条线段，竖直方向除含点F列外，每列有10条线段，含F点这列有15条线段，D4B6方向有3条线段，还有线段A1C2这一条，于是可以计算出总条数；（2）从A1到B6的路线有很多条，若线路最近，观察可以找到6条线路，即最近的走法有6种．解答：解：（1）15×5+10×5+15×1+1+3=144（条）；（2）最近路线为：①A1→C2→C3→C4→E4→D4→F→B6；②A1→C2→E2→D2→D3→D4→F→B6；③A1→C2→C3→E3→E4→D4→F→B6；④A1→C2→E2→E3→D3→D4→F→B6；⑤A1→C2→C3→E3→D3→D4→F→B6；⑥A1→C2→E2→E3→E4→D4→F→B6，共6种走法．点评：本题主要考查计数方法的知识点，熟练掌握计数原理，此题难度有点大，第二问很容易漏掉一种或几种．15．（10分）如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和（1）大于15？（2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．考点：整数问题的综合运用．分析：（1）可以分别设这六个数为a，b，c，d，e，f然后将其三个数相加，根据题中给出的条件可知，这把各数的和判断即可得出结论．（2）根据上题的出的结论直接判断即可解答．解答：解：（1）能，如图．6个点的顺序分别为8﹣3﹣6﹣7﹣4﹣5．任意三个相邻顶点处的和分别为17﹣16﹣17﹣16﹣17﹣16．满足均大于15，（2）但不满足均大于16．如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f．它们任意相邻三数和大于16，即大于或等于17．所以a+b+f≥17，b+c+d≥17，c+d+e≥17，d+e+f≥17，e+f+a≥17，f+a+b≥17．则每个不等式左边相加一定大于或等于102，即3（a+b+c+d+e+f）≥102故（a+b+c+d+e+f）≥34．而1+2+3+4+5+6=33，所以不能使每三个相邻的数之和都大于16．点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，分别得出相邻数据之和规律是解题关键．16．（10分）如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？考点：一元一次方程的应用；钟面角．专题：创新题型．分析：时针在四点与五点之间，时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度．并且时针与分针成直角分两种情况进行讨论．解答：解：时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，4点钟时针与分针角度为120度，设时针在四点x分钟时，时针与分针成直角，分两种情况讨论：（1）时针在分针前面时，120﹣6x+0.5x=90解得x=5；（2）时针在分针后面时，6x﹣120﹣0.5x=90解得x=38；所以在4点5分或者4点38分时，时针与分针成直角．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意四点到五点之间，时针与分针成直角有两种情况．如获取更多相关试题及答案，请联系京翰教育，服务电话4006767133。

2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）（）A．1440毫升B．1.4×103毫升C．0.14×104毫升D．14×102毫升2．（4分）如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（4分）整数a，b满足：ab≠O且a+b=O，有以下判断：①a，b之间没有正分数；②a，b之间没有负分数；③a，b之间至多有一个整数；④a，b之间至少有一个整数．其中，正确判断的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）方程的解是x=（）A．B．C．D．5．（4分）如图，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）A．1 B．3 C．6 D．96．（4分）在9个数：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3中，能使不等式﹣3x2＜﹣14成立的数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（）A．11 B．13 C．14 D．168．（4分）对于彼此互质的三个正整数a，b，c，有以下判断：①a，b，c均为奇数；②a，b，c中必有一个偶数；③a，b，c没有公因数；④a，b，c必有公因数．其中，不正确的判断的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体．如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（）A．2厘米B．3厘米C．6厘米D．7厘米10．（4分）If 0＜c＜b＜a，then（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）若有理数m，n，p满足，则=．12．（4分）今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么今天以后的第20074+15天是星期．13．（4分）孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰周年．（注：不存在公元0年）14．（4分）In Fig，ABCD is a rectangle．The area of the shaded rectangle is．15．（4分）下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：这个班数学成绩的平均分不低于分，不高于分．（精确到0.1）16．（4分）已知，其中x，y，z代表非0数字，那么x2+y2+z2=．17．（4分）某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均吨之内．如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的%（保留三位有效数字）18．（4分）a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则=．19．（4分）一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成；用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成．若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用天就可以完成这项作业．20．（4分）设0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则和四个式子中，值最大的是，值最小的是．三、解答题（共3小题，满分40分）21．（10分）小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上．22．（15分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？23．（15分）满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）（）A．1440毫升B．1.4×103毫升C．0.14×104毫升D．14×102毫升【解答】解：∵水龙头每秒钟滴水的体积为：0.05×2=0.1（毫升），4小时=3600秒×4=14400秒，∴水龙头4小时共滴水的体积为：0.1×14400=1440≈1.4×103（毫升）．故选：B．2．（4分）如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，共有2+3+3=8条．故选：D．3．（4分）整数a，b满足：ab≠O且a+b=O，有以下判断：①a，b之间没有正分数；②a，b之间没有负分数；③a，b之间至多有一个整数；④a，b之间至少有一个整数．其中，正确判断的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵ab≠O且a+b=O，∴a与b互为相反数．又∵a，b是整数，∴a，b之间至少有一个整数；a，b之间没有正分数；a，b之间没有负分数∴结论中只有一个正确．故选：A．4．（4分）方程的解是x=（）A．B．C．D．【解答】解：，提取公因式，得x （+++…+）=1，将方程变形，得x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=1，提取公因式，得（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=1，移项，合并同类项，得（1﹣）=1，系数化为1，得x=．故选：C．5．（4分）如图，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）A．1 B．3 C．6 D．9【解答】解：正六边形是轴对称图形，有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线．故选：C．6．（4分）在9个数：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3中，能使不等式﹣3x2＜﹣14成立的数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意得：x2＞，∴满足条件的数有﹣5．﹣4，﹣3，3共4个．故选：C．7．（4分）韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（）A．11 B．13 C．14 D．16【解答】解：根据四个图形的点数，可推断出来，点4对面是点2；点5对面是点1；点6对面是点3．则图B中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6，1+3+6+6=16，则图B中四个底面正方形中的点数之和为16．故选：D．8．（4分）对于彼此互质的三个正整数a，b，c，有以下判断：①a，b，c均为奇数；②a，b，c中必有一个偶数；③a，b，c没有公因数；④a，b，c必有公因数．其中，不正确的判断的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①、当a=2时，2是偶数，故此小题不成立；②、当a、b、c三个数都不为2时，则a，b，c均为奇数，故此小题不成立；③、因为a，b，c都能整除因数1，所以a，b，c有公因数1，故此小题不成立；④、由③可知a，b，c有公因数1，所以此小题成立．故选：C．9．（4分）将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体．如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（）A．2厘米B．3厘米C．6厘米D．7厘米【解答】解：∵如果长方体底面的周长为18厘米，且立方体积是有棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，∴长方体的长与宽的和是9，长宽高均为整数，体积为42，故设长为a，宽为b，高为c，则有且a、b均为整数，解得a=7、b=2、c=3；a=2、b=7、c=3（不合题意，舍去）．故选：B．10．（4分）If 0＜c＜b＜a，then（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜c＜b＜a，∴可设a=3，b=2，c=1．A、=，，，∵＜＜2，∴，故本选项错误；B、=2，=，=，∵，∴≤≤，故本选项错误；C、=，=2，=，∵＜＜2，∴，故本选项错误；D、=，=，=2，∵，∴，故本选项正确．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）若有理数m，n，p满足，则=．【解答】解：有理数m，n，p满足，所以m、n、p≠0；根据绝对值的性质：①当m＞0，n＞0，p＜0时，原式=1+1﹣1=1，则=；②当m＞0，n＜0，p＞0时，原式=1﹣1+1=1，则=；③当m＜0，n＞0，p＞0时，原式=﹣1+1+1=1，则=；故答案为12．（4分）今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么今天以后的第20074+15天是星期三．【解答】解：因为2002能被7整除，所以2007除以7的余数为5．这样，20074就和54=625除以7的余数相同，所以20074+15与625+15除以7的余数相同；然后（625+15）÷7=91余3，所以，20074+15除以7的余3，∴第20074+15天是星期三；故答案为：三．13．（4分）孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰2557周年．（注：不存在公元0年）【解答】解：根据题意得，2007﹣（﹣551）﹣1，=2007+551﹣1，=2557（年）．故答案为：2557．14．（4分）In Fig，ABCD is a rectangle．The area of the shaded rectangle is18．【解答】解：在直角三角形BCG中，由勾股定理得，BG=10，tan∠BGC=，又知∠BGC=∠GBE，∴tan∠GBE=，因此EF=sin∠GBE•BE=×5=3，BF=cot∠GBE×3=4，FG=BG﹣BF=6，故知阴影面积=3×6=18，故答案为18．15．（4分）下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：这个班数学成绩的平均分不低于67.9分，不高于80.9分．（精确到0.1）【解答】解：最低分的平均分不低于（40×5+60×19+71×12+86×14）÷（5+19+12+14）=67.92≈67.9；最低分的平均分不低于（59×5+70×19+85×12+100×14）÷（5+19+12+14）=80.9；故答案为：67.9，80.9．16．（4分）已知，其中x，y，z代表非0数字，那么x2+y2+z2=98．【解答】解：根据题意得：（70+x）（100y+10z+6）=41388，整理得：3500y+50xy+350z+5xz+3z=20694，∵x，y，z 代表非0数，则x，y，z皆为大于等于1而小于等于9的正整数，∴3500y＜20694，∴y=5，∵50x×5+350z+5xz+3x=3194，∵3194，个位是4，∴x=8，∴350z+5×8×z=1170，∴z=3；∴x2+y2+z2=98．故答案为：98．17．（4分）某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均4吨之内．如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的 1.22%（保留三位有效数字）【解答】解：设全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均x吨，则6，7，8月平均每天用水（x+1）吨，由题意得，9x+3（x+1）≤12×5，解得：x≤4，即全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均4吨之内，若每户每天节约用水2千克，则每户每年节约2×365=730（千克）=0.73吨，≈1.22%．答：全市一年节约的水量约占全年用水定额的1.22%．故答案为：4，1.22%．18．（4分）a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则=．【解答】解：若a，b，c都是奇数，那么abc也为奇数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾，∴a，b，c中必有一个偶数，又∵a，b，c都是质数，∴a，b，c中必有一个偶数是2，令a=2，则b+c+2bc=97，同理，若b，c都是奇数，则bc为奇数，则b+c+2bc为偶数，与b+c+2bc=97矛盾，∴b，c中也必有一个偶数，则偶数必是2，令b=2，可得c=19，∴=．故答案为：．19．（4分）一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成；用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成．若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用2天就可以完成这项作业．【解答】解：∵用4台A型车床，5天可以完成；∴A型机床的工作效率为1÷5÷4=，∵用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；∴B型机床的工作效率为（1﹣×4×3）÷3÷2=，∵用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成．∴C型机床的工作效率为（1﹣×3×2）÷9÷2=，设再用x天完成这项工作．+++=1，解得x=2，故答案为2．20．（4分）设0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则和四个式子中，值最大的是，值最小的是．【解答】解：∵0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，∴a﹣b＞a＞0，a+b＜0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）＜0，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）＜a+b，∴a2﹣b2＜a+b＜0＜a＜a﹣b，∴＜＜＜，∴值最大的是，值最小的是．故答案为：，．三、解答题（共3小题，满分40分）21．（10分）小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上．【解答】证明：假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点A i（i=1，2，…，2007）关于直线L的对称点A′1仍在这2007个点中，所以A′i不在直线L上．也就是说，不在直线L上点A i（i=1，2，2007）与A i关于直线L对称的点A′i成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾，因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上．22．（15分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？【解答】解：设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．环形跑道的周长为s米．（1）由题意，有，整理得，4v2=2v1，所以，V1=2V2．答：哥哥速度是小明速度的2倍．（2）设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根据题意，得2x﹣x=20，解得，x=20．故经过了25分钟小明跑了20圈．23．（15分）满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？【解答】解：由条件1+3n≤2007得，n≤668，n是正整数．设1+5n=m2（m是正整数），则，这是正整数．故可设m+1=5k，或m﹣1=5k（k是正整数）①当m+1=5k时，，由5k2≤668，得，k≤11当k=12时，5k2﹣2k=696＞668．所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数；②当m﹣1=5k时，，又5k2﹣2k＜5k2+2k，且当k=11时5k2+2k=627＜668，所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数．因此，满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个．。

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第二试2007年4月15日 上午8：30至10：30一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ） （A ）正方形 （B ）矩形 C ）菱形 （D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b c x a b c =+-的值有（ ）（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种3、A B C ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则A B C ∆是（ ） （A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行； 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ）（A ）是2019年， （B ）是2031年， （C ）是2043年， （D ）没有对应的年号5、实数 a 、b 、m 、n 满足a<b, -1<n<m, 若1a m b M m+=+，1a nb N n+=+，则M 与N 的大小关系是（ ）（A ）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（ ）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm图27、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）23≤a ≤32(B)43≤a ≤32(C)43＜a ≤32(D)43≤a ＜328 、The number of intersection point of the graphs of function||k y x=and function (0)y kx k =≠ is( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（） （A ）16小时 （B ）7158小时 （C ）151516小时 （D ）17小时)10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）（A ）48人 （B ）45人 （C ）44人 （D ）42人 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为A B C ∆三边的长，则化简|a b c -+的结果是＿＿＿ 12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。