函数复习小结(二)

小结与复习（2）一、讲解X 例：例1在△ABC 中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC 的值为…………（） A. 6516 B.6556 C. 65566516或 D. 6516- 例2在△ABC 中，∠C>90︒，则tanAtanB 与1的关系适合………………（）A. tanAtanB>1B. tanAtanB<1C. tanAtanB =1D.不确定例3已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=α+π，135)43sin(=β+π， 求sin(α + β)的值 例4已知sin α + sin β =22，求cos α + cos β的X 围 例5设α，β∈(2π-,2π)，tan α、tan β是一元二次方程04332=++x x 的两个根，求α + β例6 设方程sin x x m =在开区间（0，2π）内有相异的两个实数根α，β，求m 的取值X 围及α+β的值.例7 已知sin(π-α) -cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π-α)的值 例8 已知2sin(π-α) -cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π-α) + sin(π + α)的值 三、作业：《精析精练》P66 能力测试小结与复习（3）一、讲解X 例：例1已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值 例2已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α- 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值 例3已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项， 求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 例4已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan( 例5如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设∠AOB=θ则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+435 ∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例6 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间。

二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。

二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。

2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。

第26章 《二次函数》小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y ＝ax2经过适当平移得到y ＝a(x －h)2＋k 的图象。

重点难点：1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ax2图象的性质。

2．难点：二次函数图象的平移。

教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象性质。

例：已知函数4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。

教师精析点评，二次函数的一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)。

强调a ≠0．而常数b 、c 可以为0，当b ，c 同时为0时，抛物线为y ＝ax 2(a ≠0)。

此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y 轴，即直线x ＝0。

(1)使4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，则m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，即：m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得；m ＝2或m ＝－3，m ≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m ＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m ＋2＜0。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。

强化练习；已知函数mm 2x)1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。

1.2.13 集合与函数章末复习与小结（2）【学习目标】 １.能表述函数定义，会根据定义判断对应关系是否为函数关系；2.会求给定函数、复合函数的定义域；3.会用描点法、对称法和平移法画出函数图象问题，并依据函数图象解决函数问题；4.通过解题学习，体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想．【学习重点】 理解并记住函数概念等相关知识点，会求给定函数的定义域，会用描点法、对称法和平移法画出函数图象问题，并依据函数图象解决函数问题．【难点提示】求解有关符合函数的定义域、求解函数符号方程.【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材145P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、知识梳理１.知识框架用框图、树图或表格的形式展示出函数单元的知识框架． 2.知识要点：阅读教材，独立填写函数单元知识要点．（1）映射的定义：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中 的 ，在集合B 中 ，则称:f A B →为集合A 到集合B 的一个映射．（2）函数的定义 （链接1）； 函数的三要素： ；函数的表示法： ， ， ；（3）函数定义域的求法 ； （4）函数解析式的求法 ； （5）函数图象的作法 ． 请再判断一下函数知识框架是否清晰？知识要点是否理解准确、记忆清楚？容易出错的问题是否明确？没问题了吧！那就让我们一起来研究下面的问题．快乐体验 1.下列对应是否为从A 到B 的函数？ （1）1,:1A B R f x y x ==→=+ ； （2）{}{}(,)|2,,,0,1,2,:(,)A x y x y x Z y N B f x y x y =+=∈∈=→+. 思路启迪：回忆函数的定义，想一想对应成为函数要满足哪些条件？ 解：2.函数()f x 的定义域为[]1,5-，则函数()y f x =的图象与直线1x =的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0个或1个均有可能3.设{}{}|02,|02M x x N y y =≤≤=≤≤，给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ） A.0个 ； B .1个 C.2个； D.3个 二、典型例析例1.（1）函数xx x f 11)(+-=的定义域为（ ） A .{}1|≤x x ； B ．{}0|≥x x ； C ． {}01|≤≥x x x 或 ； D ．{}10|≤<x x . （2）已知函数()y f x =的定义域是]2,0[，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（ ） A ．]1,0[ B ．)1,0[ C ．]4,1()1,0[⋃ D ． )1,0( 思路启迪：什么是函数的定义域？函数2()f x 的自变量是 ． ●解后反思（1）你是怎样理解定义域的概念、特别是复合函数的定义域？ （2）怎样求解给定函数、复合函数的定义域，入手点、关键点、易错点在哪里？ ●变式练习 （1）函数y ）A ．{}|0x x ≥；B ．{}|1x x ≥ ；C ．{}{}|10x x ≥；D ．{}|01x x ≤≤. （2）函数)(x f 的定义域为[－2，1]，则函数1()x f x-的定义域为 ． 例2.（1）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )（2）若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥（3）设函数()|21||4|f x x x =+--，作出该函数的图象，并解不等式()2f x >． 思路启迪：（1）思考圆柱中液面上升的速度是一个常量是什么含义？H 与t 的变化有什么关系？（2）试着将x ax ≥转化为图形语言；（3）想一想与（2）有什么相似之处吧！解：●解后反思：（1）函数图象的问题主要包括：识图、画图、用图，本题组就围绕这三方面展开，你体会到了吗？（2）通过第一问体会“识图”，第二、三问体会“用图”，体现了怎样的数学思想？ （3）在第（2）小题中，表面上是一道什么题，而实际上用什么方法求解的？若将不等式变为1x ax +≥、1a x ax +≥2呢？●变式练习 设函数322)(2+-=ax x x f 在区间]1,1[-上的最小值为)(a g ． （1） 试求)(a g 的解析式；（2） 作出函数)(a g y =的图象，并指出其单调性． 解：三、学习反思通过本节课的复习，你对函数的概念、定义域等相关知识有进一步的认识与理解吗？通过解题学习，你获得了哪些解题的经验和体会？了解解答有关函数问题的思想方法、套路、入手点、关键点、易错点了吗？还有什么有待进一步改进的问题吗？如：怎样求解给定函数、复合函数的定义域？分类讨论、数形结合等数学思想方法在解答函数问题时有何等的重要性？本节数学课美在哪里？ 四、学习评价１.已知)(x f y =与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数F(x )＝)(x f ·g (x )的图象可以是( )2.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( )A ．21 B ． 413 C ． －95 D ． 25413.已知函数()y f x =的定义域是]2,0[，则函数)12()1(-++x f x f 的定义域是（ ）A ． ]1,1[-B ． ]1,21[ C ． ]23,21[ D ． ]21,0[4.已知221111x xx x f +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，则)(x f 的解析式可取为 （ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x+ D ．－21xx+ 5.已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则f ：22x y x x →=-+，对于实数k ∈B ，在集中A 中存在不同的两个元素与k 对应，则k 的取值范围是 ．6.设函数2(1)1()41x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，解不等式()1f x ≥．7.已知二次函数)(x f 满足0)0(=f 且x x f x g x x f x f +-=++=+)(2)(,1)()1(． （1）求)(x f 的解析式； （2）求)]([x g f 的解析式．8.已知⎩⎨⎧<≥=0001)(x x x H 称为单位跳跃函数，⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0101)sgn(x x x x 称为符号函数．（1）画出1)2(+-=x H y 的图象； （2）画出))2(sgn(2--=x x H y 的图象．六、学习链接链接1：理解函数关键是抓住两点：非空数集A 中元素a 的任意性，元素a 在非空数集B 中对应元素的唯一性．。

课题：函数复习（1）编制人：刘金法周德华李智胡守亭审核人：领导签字：【使用说明】1、课前认真复习基础知识，独立限时完成预习学案；2、课上自纠，小组讨论、点评并共同总结规律方法。

【重点难点】重点：理解函数、基本初等函数的概念和性质；难点：函数图象、性质的灵活运用。

一、学习目标：1.深刻理解函数及基本初等函数的概念及相关性质；熟练掌握函数的基本题型。

2.小组成员积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、探究解决函数问题的规律和方法。

3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。

二、问题导学：1、知识结构三、合作探究：()()()21.01y f x f x=例已知函数的定义域为，，求的定义域()()()( ()2.R0+y f x x f x xf x=∈∞=例已知函数是上的奇函数，且当，时，试求的表达式()()()()()()()[][]3.2+=20112,01,1y f x f k f k yxf xm m=----例已知二次函数满足，且该函数的图象与轴交于，，在轴上截得的线段长为求的表达式；若该函数的定义域为，值域为，求的取值范围；四、深化提高：()[]1.g2xf l x f⎛⎫⎪⎝⎭已知函数的定义域为0.1,100，则的定义域为()()2122.g28 .lo x x++函数y=-的值域为单调区间是()()()13.=0,11xxa xf x a aa+>≠-判断并证明函数且的奇偶性五、小结：（1）知识与方法方面（2）数学思想及方法方面课题：函数复习（2）编制人：刘金法 周德华 李智 胡守亭 审核人： 领导签字：【使用说明】1、课前认真复习基础知识，独立限时完成预习学案；2、课上自纠，小组讨论、点评并共同总结规律方法。

【重点难点】重点：理解函数、基本初等函数的概念和性质；难点：函数图象、性质的灵活运用。

一、学习目标：1.深刻理解函数及基本初等函数的概念及相关性质；熟练掌握函数的基本题型。

2.小组成员积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、探究解决函数问题的规律和方法。

反比例函数小结与复习 习题精选（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．如果反比例函数ky x =的图象经过点（1，—2），那么这个反比例函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．y 2x =D ．y 2x =-2．直线y=3x 与双曲线的一个分支()k y k 0,x 0x=≠>相交，则该分支位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．反比例函数()2ky k 0x=≠的图象的两个分支分别位于 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限4．若m 1<-则下列函数：①()m y x 0;x=>②y mx 1;=-+ ③y m x ;= ④()y m 1x =+中，y 随x 增大而增大的是 （ ）A ． ①②B ．②③C ．①③D ．③④5．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 （ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一位函数 D ．二次函数6．如图所示，射线l 甲 、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系， 则他们行进的速度关系是 （ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定7．如果双曲线ky x =经过点（—2，3），那么此双曲线也经过点 （ ）A ．（一2，一3）B ．（3，2）C ．（3，一2）D ．（一3，一2）8．已知反比例函数1y x =-的图象上有两点A （x l ，y 1），B （x 2，y 2），且x 1<x 2，那么下列结论正确的是 （ ）A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y l =y 2D ．关系不能确定9．如图，反比例函数()21my m 1x--=>的图象大致是 （ ）10．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为 （ ）A ．()1y x 0x=> B ．()1y x 0x=-> C ．()1y x 0x=< D ．()1y x 0x=-<二、填空题（每空3分，共30分）11．如果一个反比例函数ky x =的图象经过点（2，—1），那么这个反比例函数的解析式为________．12．对于反比例函数2y x =，当x>0时，这部分图象在第_________象限．13．已知y 与x —1成反比例，且x=3时，y=7，则y 与x 之间的关系式是__________．14．已知反比例函数ky x =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而__________（填增大或减小）．15．点A（a，b），B（a—1，c）均在函数1yx=的图象上，若a<0，则b_________c（填“>”或“<”或“=”）．16．如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=3n mx-的图象相交于点1,22⎛⎫⎪⎝⎭那么该直线与双曲线的另一个交点的坐标为_________．17．已知y与3m成反比例，比例系数为k1，m又与6x成正比例，比例系数为k2，那么y与x成_________ 函数，比例系数为__________．18．甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地去乙地的速度y（千米／时）与时间t（时）之间的关系式是__________．若速度比y增大10千米／时，那么时间可少用____________时（用式子表示）．三、解答题：（19－22题每题5分，计20分，23－27题每题8分计40分，共60分）19．已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式．（2）x=4时，y的值．20．已知反比例函数()2m3m1y m1x-+=-的图象在一、三象限．求m的值．21．已知：yl 与x+1成正比例，y2与x2成反比例，y=y1+y2，又知x=1时，y=8；当x=—1时，y=2．求：（1）y与x的关系式．（2）x=2时，y的值．22．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式．（2）当电流I=0．5安培时，求电阻R的值．23．已知一次函数y=kx—3与反比例函数kyx=交于一点A（2，1）．求：（1）一次函数及反比例函数的解析式．（2）这两个函数的另一个交点坐标．24．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求p 与S 之间的函数关系式． （2）求当s=0．5m 2时，物体承受的压强p25．请举出一个生产、生活中应用反比例函数的例子，并写出函数关系式，26．已知反比例函数ky x =和一次函数y=mx+n 的图象的一个交点是A （—3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．27．如图，已知一次函数()y kx b k 0=+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数()m y m 0x=≠的图象在第一象限交于C 点，C D ⊥x 轴于D 点，若OA=OB=OD=1．（1）求点A 、B 、D 的坐标 （2）求一次函数的解析式 （3）求反比例函数的解析式．答案1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D9．A 10．D11．2y x -=12．一13．14y x 1=-14．减小15．< 因1y x =的图象x<0时，y 随x 的增大而减小而a 1a b c -<∴<16．（—1，—1） 由题意得()1m n 2223n m 2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解之得m 2n 1=⎧⎨=⎩ 1y 2x 1y x ∴=+=与的交点坐标为：()11,1,,22⎛⎫--⎪⎝⎭∴另一个交点坐标为()1,1--17．反比例12k 18k18．()21001000y t 0ty 10y =>+19．解：（1）设()()y k x 2k 0=+≠x 2= 时．y 3=()()33k 22k 43y x 24∴=+=∴=+（2）当x=4时，()39y 4242=+=20．解：因反比例函数的图象在一、三象限2m 10m 3m 11->⎧∴⎨-+=-⎩21．解：（1）设()21122k y k x 1.y .x =+=()212k y k x 1x ∴=++当x=1时，y=8；当x=—1时．y=2121222k k 8k 3k 2k 2+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩∴函数关系式为：()22y 3x 1x =++（2）当x=2时()2211y 32199222=++=+=22．（1）10I R =（2）当I 0.5=时，100.5R =R 20∴=（欧姆）23．解：（1）2y x =．y 2x 3=-（2）另一个交点为1,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 24．解：（1）由图知：100p S =（2）当S=0．5时100p 2000.5==p 200∴=25．略26．解：由点()A 3,4-在k y x =上k 4k 12312y x∴==---∴=，因一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5．∴交点为（5，0）或（—5，0）当y m x n =+过()()3,4,5,0-时 1m 3m n 425m n 05n 2⎧=-⎪-+=⎧⎪∴∴⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩15y x 22∴=-+当y=mx+n 过（—3，4），（—5，0）时 3m n 4m 25m n 0n 10y 2x 10-+==⎧⎧∴∴⎨⎨-+==⎩⎩∴=+∴一次函数解析式为15y x y 2x 10.22=-+=+或27．解： （1）由题意知：A （一1，0）B （0，1） D （1，0） （2）因y kx b =+过A 、B 两点 k b 0k 1b 1b 1y x 1-+==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴=+（3）因点C 的横坐标为1，且点C 又在y x 1=+上，y 112∴=+=∴点C （1，2） ky x ∴=的函数解析式为2y .x =。

二次函数知识点总结最新8篇高中二次函数知识点总结篇一1、按部就班，环环相扣数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。

所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题，一定要把每一个环节都学牢。

2、概念记清，基础夯实千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼，有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。

要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

3、适当做题，巧做为主学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉中考的题型，训练要做到有的放矢。

有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。

数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。

考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

4、记录错题，避免再犯俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。

因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。

毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。

这样复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

5、集中兵力，攻下弱点每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。

因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。

初中二次函数知识点总结篇二教学目标：(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

《二次函数复习课》教学反思《二次函数复习课》教学反思1二次函数的复习课的一些反思感受二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。

下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。

所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。

其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。

没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。

尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。

真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。

既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。

在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。

对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。

再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。

4-1.7三角函数小结和复习(2)高一数学必修模块4第一章三角函数单元测试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={|,}2n n Z παα=∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈，B={2|,}3n n Z πββ=∈1{|,}2n n Z ββππ=+∈， 则A 、B 之间关系为（ ）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B AA B 2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为）A ．(,]()4k k k Z πππ-∈B ．(k πC ．3(,]()k k k Z ππππ-+∈D ．(8k π3的值等于（ ）A D ．－3 4α= （ ）D ．2π－3 5（ ）6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（6π,0）对称这两个性质的是（ ） A. y ＝cos （2x ＋6π） B ．y ＝sin （2x ＋6π） Ｃ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｄ．y ＝tan （x ＋6π）7．已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．8D ．48．与正弦曲线x y sin =关于直线34x π=对称的曲线是（ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=9. 若方程1cos +=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为 （ ）A. 2222,,33ππππ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.22,00,ππ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭}2π 10．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 小值－21，则该函数解析式为 （ ） A ．)63sin(2π-=x y B ．)63sin(21π+=x y C =y )63π-x11．.4π，则)4(πf 的值是 （ ）12],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上D ．可以取得最小值－M131415．设)co s()sin ()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 (2001)1,f =则(2005)f = .16．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x π=对称； ②它的图象关于点(,0)3π对称；③它的周期是π； ④在区间[,0)6π-上是增函数。

第27章《二次函数》小结与复习（2）(第16课时) 一、例题精析，强化练习，剖析知识点1．知识点串联，综合应用。

例：1如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

例：2如图，抛物线y＝ax2＋b x＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。

三、课堂小结对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。

四、作业：一、填空。

1. 如果一条抛物线的形状与y ＝－13x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。

2．开口向上的抛物线y ＝a(x ＋2)(x －8)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若∠ACB ＝90°，则a ＝_____。

3．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且过(3，0)，则a ＋b ＋c ＝______。

二、选择。

1．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b c ＞0 B. a ＜0，bc ＜0 C. a ＞O ，b c ＜O D. a ＜0，b c ＞02．已知二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B. y ＝x 2－2x －3C ．y ＝－x 2－2x ＋3 D. y ＝－x 2－2x －33．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )A ．a ＋c B. a －c C ．－c D. c4．已知二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc ＞0，②b ＝2a ；③a ＋b ＋c ＜0，④a －b ＋c ＞0，正确的个数是( )A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个三、解答题。