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第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律课后篇巩固提升合格考达标练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。
2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,大小相等,C错误。
3.根据万有引力定律,两个质量分别是m1和m2的物体,它们之间的距离为r时,它们之间的吸引力大,式中G是引力常量,若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为()小为F=Gm1m2r2A.kg·m/s2B.N·kg2/m2C.m3/(s2·kg)D.m2/(s2·kg2)m、距离r、力F的基本单位分别是kg、m、kg·m/s2,根据万有引力定律,得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3/(s2·kg),选项C正确。
F=Gm1m2r24.图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量万有引力常量”的实验。
由图可知,两个实验共同的物理思想方法是( )A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的思想方法D.猜想的思想方法5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )A.不仅地球对月球有引力,月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不仅地球对月球有引力,太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球做圆周运动,作用在两个物体上,不能互相抵消,选项A 错误;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B 、C 错误,D 正确。
万有引力练习题精选一、选择题1. 下列哪个物体会受到万有引力的作用？A. 火焰B. 电视机C. 月亮D. 咖啡杯2. 以下哪个因素对万有引力的大小有影响？A. 物体的电荷B. 物体的颜色C. 物体的形状D. 物体的质量3. 如果两个物体的质量都增加一倍，它们之间的万有引力会如何变化？A. 减小一倍B. 保持不变C. 增加一倍D. 不确定4. 对于两个质量相同的物体，它们之间的万有引力与它们之间的距离之间的关系是？A. 距离增加，引力减小B. 距离增加，引力增大C. 距离减小，引力增大D. 距离减小，引力减小5. 假设一个物体在地球上受到了100N的万有引力，将此物体带到月球上，它受到的万有引力会如何变化？A. 减小B. 增加C. 保持不变D. 不确定二、填空题1. 万有引力的公式为\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdotm_2}}{{r^2}}\]。
其中，\(F\)代表引力大小，\(G\)代表__万有引力常量__，\(m_1\)和\(m_2\)分别表示两个物体的__质量__，\(r\)代表两个物体之间的__距离__。
2. \(F\)的单位是__牛顿__，\(G\)的单位是__牛顿·米\(^2\)/千克\(^2\)__，质量的单位是__千克__，距离的单位是__米__。
三、简答题1. 简要解释万有引力的概念和原理。
2. 解释为什么地球上的物体会朝向地心下落。
四、应用题1. 一个质量为10千克的物体与一个质量为20千克的物体相距10米，计算它们之间的万有引力大小。
2. 如果一个物体在地球上的质量是50千克，在月球上的质量是8.33千克，计算它在地球上受到的万有引力和在月球上受到的万有引力大小。
3. 如果两个质量相同的物体之间的万有引力是500N，它们之间的距离是2米，计算万有引力常量\(G\)的大小。
参考答案一、选择题1. C2. D3. C4. C5. C二、填空题1. 万有引力常量，质量，距离2. 牛顿，牛顿·米\(^2\)/千克\(^2\)，千克，米三、简答题1. 万有引力是一种质量间相互作用的力，是指两个物体之间的引力作用。
万有引力练习题及答案详解单 元 自 评１.人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（ bc ） A. 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度 B.在卫星中用弹簧秤称一个物体，读数为零C.在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转D.在卫星中一切物体的质量都为零２.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸到一起，下面说法正确的是（ ）A.它们做圆周运动的角速度之比，与它们的质量之比成反比B.它们做圆周运动的线速度之比，与它们的质量之比成反比C.它们做圆周运动的向心力之比，与它们的质量之比成正比D.它们做圆周运动的半径之比，与它们的质量之比成反比３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对４.两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是（ ）A.周期之比T 1:T 2=3:1B.线速度之比v 1:v 2=3:1C.向心力之比为F 1:F 2=1:9D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9５.已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论不正确的是（ ）A.甲、乙两行星的质量之比为b 2a:1B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a６.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）A.ω)(h R v +=B.)/(h R Rg v +=C.)/(h R g R v +=D.32ωg R v =7.某一行星有一质量为m 的卫星，以半径r ，周期T 做匀速圆周运动，求： （1）行星的质量； （2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？8．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
万有引力定律课后习题答案
《万有引力定律课后习题答案》
万有引力定律是牛顿力学的基本定律之一，它描述了物体之间的引力作用。
在学习这个定律的过程中，我们通常会遇到一些习题，下面就来看一下一些常见的万有引力定律课后习题答案。
1. 问题：两个质量分别为m1和m2的物体之间的引力大小为多少？
答案：根据万有引力定律，两个物体之间的引力大小为F=G*(m1*m2)/r^2，其中G为引力常数，r为两个物体之间的距离。
所以引力大小为
F=G*(m1*m2)/r^2。
2. 问题：地球对一个质量为m的物体的引力大小为多少？
答案：地球对一个质量为m的物体的引力大小为F=G*(m*地球的质量)/r^2，其中地球的质量为5.97x10^24千克，r为地球表面到物体的距离。
3. 问题：如果地球的质量增加了一倍，那么地球对一个质量为m的物体的引力大小会发生什么变化？
答案：根据万有引力定律的公式，地球对一个质量为m的物体的引力大小与地球的质量成正比，所以如果地球的质量增加了一倍，那么地球对一个质量为m 的物体的引力大小也会增加一倍。
通过以上几个习题的答案，我们可以看到万有引力定律的应用非常广泛，它可以帮助我们理解物体之间的引力作用，并且可以用来解释地球上的许多现象，比如落体运动、天体运动等。
希望通过这些习题的答案，大家能更好地理解和掌握万有引力定律。
万有引力理论的成就习题课练习1．下列说法正确的是：（）A．太阳是静止不动的，地球和其它行星绕太阳运动B．地球是绕太阳运动的一颗卫星C．第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑人是第谷D．开普勒在第谷等人精确观测的基础上，经过长期艰苦计算和观测，终于发现了行星的运动规律2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2/R3＝k，那么k的大小决定于( )A．只与行星质量有关 B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关 D．与恒星的质量及行星的速率有关．3．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，这个现象的原因是（）A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力所造成的C．苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D．以上说法都不对4．下列有关万有引力定律的说法正确的是（）A．万有引力定律是卡文迪许发现的B．引力常量G是牛顿利用扭秤实验测量出来的C．物体引力大小与质量乘积成正比，与两物体距离平方成反比D．力常量G是一个比例常量，没有单位5.地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是（）A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了B．地球对月球的引力还不算大C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．6.已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（）A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度7.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（）A．R3t2/r3T2；B．R3T2/r3t2；C．R3t2/r2T3；D．R3T3/r3t3．8.某星球的质量与地球质量之比为p,半径之比为q,则在该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比是( )A.p:qB.q:pC.p:q2D.p2:q9．（多选）下列各力属于万有引力的是（）A．地球对人造卫星的吸引力B．月球对登月舱的吸引力C．机车对列车的牵引力D．原子核对核外电子的吸引力10．（多选）下列说法下确的是：（）A．天王星是直接发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算出来的轨道而发现的D．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用*11．（多选）两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为 1:2，两行星半径之比为 2:1，则（）A．两行星密度之比为 4:1 B．两行星质量之比为 16:1C．两行星表面处重力加速度之比为 8:1 D．两行星密度之比为 16:1万有引力理论成就习题课练习答案7.3万有引力理论的成就1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1 所示，F1 和F2 是椭圆轨道的两个焦点，行星在B 点的速率比在A 点的速率大，则太阳是位于( )A.F1B.A点C.F2D.B点2.关于万有引力公式F以下说法中正确的是( )1A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G 的值是牛顿首先测出来的3.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是()A．天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的B．人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星C．太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的D．以上说法都正确4.利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离5.某行星与地球的质量比为4:1，半径比为3:1，则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为( )A.4:3 B:3:4 C:4:9 D.9:46.一颗卫星紧贴地球表面飞行，只需知道哪个物理量就可以算出地球的密度（ ）A 、地球半径B 、地球的质量C 、卫星的周期D 、无法确定7．（多选）一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为( )A.4π2r 3GT 2B.4π2R 3GT 2C.gR 2GD.gr 2G. 8．(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是( )A ．在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心B ．地球两极处万有引力等于重力，即mg ＝F ＝G Mm R2C ．在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg >G Mm R2D ．赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即G Mm R2＝mω2R ＋mg＊9．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
1万有引力定律注意事项：1、 第I 卷选择题部分必须使用2B 铅笔填涂在答题卡上；第II 卷非选择题部分必须使用黑色签字笔书写在答题纸上，字题工整、笔迹清晰。
2、 本试卷共150分，考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一、共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得0分。
1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ） （A ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 （B ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小（C ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 （D ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 2.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道 （ ） （A ）与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 （B ）与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆（C ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 （D ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 3. 对于人造地球卫星，可以判断 （ ） （A ）根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大 （B ）根据rv=ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 （C ）根据2R GMm F =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41（D ）根据Rmv F 2=，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的214. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v 1、v 2，如果它们的轨道半径之比R 1:R 2=1:2，则下列说法中正确的是 （ ）（A ）1:22:21=ωω （B ）ω1:ω2=2:1 （C ）1:2:21=v v（D ）2:1:21=v v5. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。
万 有 引 力一．开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是_______,太阳处在所有椭圆的_______上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的_______相等.如图1所示:设行星在A 处的速度为V A ,距太阳的距离为r A ,在B 处的速度为V B ,距太阳的距离为r B ,则由____________________得_________。
3.开普勒第三定律:所有行星的半长轴的_____次方跟公转周期的______的比值都相等。
即_____________.注意:对同一星系中的所有行星,k 值____等;对不同星系间的两颗行星,k 值____等.比如: 对太阳系中的所有行星,有:R 地3 / T 地2 = R 金3 / T 金2 = R 木3 / T 木2 = R 水3 / T 水2 =……= k 1;对地球系中的所有行星,有:R 月3 / T 月2 = R 人造卫星3 / T 人造卫星2 = ……= k 2；注意这里k 1_____k 2.例1:已知某地球卫星的运行轨道为椭圆,近地点与远地点的距离之比为1:9,则对应的速度之比为______.例2:把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。
由火星和地球绕太阳的周期之比可求得( )A ．火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比二.万有引力定律及应用1.万有引力定律: 表达式:F 引=_________,其中引力常量G =_____________.由英国物理学家________测出,适用条件:两物体的大小与两者之间的距离相比可以忽略不计.常见规律:当两物间的距离增大为原来的2倍时,其作用力将变为原来的_____倍;当两物间的作用力变为原来的2倍时,其距离应变为原来的______倍.2.万有引力定律在地(星)球表面的应用:对地球表面上静止的物体m: 由mg = ________,有:(1)地(星)球表面物体的重力加速度:g = __ _;(2)地(星)球的质量:M =___________;据此人们称卡文迪许为“ 能称出地球质量的人”.(3)一个重要的关系式:GM = gR 2.3.重力的产生:考虑到地球的自转影响,地球表面物体的重力实际上并不等于万有引力,而只是万有引力的一个分力(另一个分力为物体绕地球转动所需的向心力),如图2-1所示,由此可见:同一物体在赤道处所受的重力____(大、小)于在两极处所受的重力.例1:地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该 处 距地球表面的高度为________.例2:A 、B 两颗行星,质量之比为M A :M B =p,半径之比R A :R B =q,则两行星表面的重力加速度之比为______.例3: 2007年10月29日18时01分，嫦娥一号卫星成功实施入轨后的第 三 次变轨。
习题课 天体运动与万有引力1．(多项选择)关于开普勒第三定律中的公式a 3T2＝k ，如下说法中正确的答案是( )A ．k 值对所有的天体都一样B ．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C ．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D ．以上说法都不对解析：选BC ．开普勒第三定律公式a 3T2＝k 中的k 只与中心天体有关，对于不同的中心天体，k 不同，A 错．此公式虽由行星运动规律总结所得，但它也适用于其他天体的运动，包括卫星绕地球的运动，B 、C 对，D 错．2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体外表的赤道上．引力常量为G ，假设由于天体自转使物体对天体外表的压力恰好为零，如此天体自转周期为( )A ． 4π3G ρ B ．34πG ρ C ．πG ρD ．3πG ρ解析：选D ．物体对天体外表的压力为零时，所做圆周运动的向心力由万有引力提供，即G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R解得天体质量M ＝4π2R 3GT2又由于M ＝ρV ＝ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3如此4π2R 3GT 2＝ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3解得T ＝ 3πG ρ，选项D 正确．3．(多项选择)如下列图，飞船从轨道1变轨至轨道2．假设飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小解析：选CD ．飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm 2r，T ＝ 4π2r3GM，ω＝GMr 3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确．4．(多项选择)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球外表附近做圆周运动的人造卫星所需的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所需的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3．假设这三个物体的质量相等，如此( )A ．F 1>F 2>F 3B ．a 2>a 3>a 1C ．v 1＝v 2>v 3D ．ω1＝ω3<ω2解析：选BD ．地球同步卫星绕行的角速度与地球自转的角速度一样，即ω1＝ω3；由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝ GMr 3，因r 2<r 3，所以ω2>ω3．故在地球外表附近做圆周运动的人造卫星的角速度ω2与ω1和ω3的关系为ω1＝ω3<ω2，故D 正确．地球赤道上的物体与地球同步卫星的角速度一样，但r 3>r 1，由向心力公式F ＝mω2r 得F 3>F 1；地球外表附近的人造卫星与地球同步卫星的向心力等于其万有引力，如此有F 2>F 3．如此三者向心力的关系为F 2>F 3>F 1，故A 错误．地球外表附近人造卫星的向心加速度近似等于地球外表的重力加速度，即a 2＝g ；地球同步卫星的向心加速度a 3<g ；由a ＝ω2r 得，地球赤道上物体与地球同步卫星的向心加速度的关系为a 3>a 1．如此三者向心加速度的关系为a 2>a 3>a 1，故B 正确．地球外表附近的人造卫星的绕行速度等于第一宇宙速度，由v ＝ GMr，得v 2>v 3；由v ＝ωr 得v 3>v 1．如此三者的关系为v 2>v 3>v 1，故C 错误．5．某星球“一天〞的时间T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道〞上比在“两极〞处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天〞是多少小时？解析：设该物体在星球的“赤道〞上时重力为G 1，在“两极〞处时重力为G 2，在“赤道〞上G Mm R2－G 1＝mω2R①在“两极〞处G Mm R2＝G 2②依题意得G 2－G 1＝0．1G 2③设该星球自转的角速度增大到ωx 时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球外表与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，如此有G Mm R 2＝mω2x R ④由于ωx ＝2πT x，ω＝2πT⑤由①～⑤得T x ＝610h ≈1．9 h 即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天〞是1．9 h ． 答案：见解析。
