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56应用一元一次方程——追赶小明追赶小明小明是一个活泼好动的孩子，非常喜欢跑步。
有一天，小明在学校里参加了一次1500米的长跑比赛。
比赛开始后不久，小明发现有一个同学比他快了一些。
小明决定加快自己的速度，追赶上那个同学。
小明知道，自己跑完1500米需要的时间是8分钟，而那个同学跑完同样的距离只需要6分钟。
小明想知道，他要想在比赛结束前追赶上那个同学，他需要以多快的速度跑步。
首先，我们设小明的速度为x米/分钟，那个同学的速度为y米/分钟。
根据题意可得以下一元一次方程：1500=8x（1）1500=6y（2）我们可以通过联立方程（1）和方程（2）来求解x和y的值。
通过方程（2）可以得到y=1500/6=250米/分钟。
将y=250代入方程（1），得到1500=8x，解得x=1500/8=187.5米/分钟。
所以，小明的速度为187.5米/分钟，即每分钟小明能跑过187.5米的距离。
为了追赶上那个同学，小明需要以比他快的速度跑。
那个同学的速度为250米/分钟，所以小明的速度需要大于250米/分钟。
假设小明的速度为250+z米/分钟，其中z为任意正数。
那么，小明追赶那个同学所需的时间为：追赶时间=1500/（250+z）假设追赶时间为T分钟，代入上述公式可得：T=1500/（250+z）在这个等式中，只要z>0，T就会小于8分钟。
也就是说，小明只需要以比那个同学快的任何速度跑，就能在比赛结束前追赶上他。
比如说，如果小明的速度为251米/分钟，那么他追赶那个同学所需的时间为：T=1500/（250+1）=1500/251可以看出，不论小明的速度有多快，只要他的速度大于那个同学的速度，他都能在比赛结束前追赶上他。
通过以上的例子，我们可以发现，追赶问题中，解一元一次方程可以帮助我们找到问题的答案。
在这个例子中，方程的解告诉我们小明需要以多快的速度跑步才能追赶上那个同学。
这不仅能帮助我们理解数学中的方程解法，还能让我们更好地应用数学知识解决实际生活中的问题。
第五章一元一次方程
5.6应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1、知道行程问题中三个量时间、速度、路程之间的关系.
2、能说出简单行程问题中相遇、追及等问题中的等量关系，并会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，体会方程模型的作用.
3、寻找行程问题中的等量关系.
教学过程
一、课前复习
追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.
相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出
发，则甲行的时间=乙行的时间.
顺水航线的速度=船在静水中的速度+水流速度,
逆水航线的速度=船在静水中的速度-水流速度
二、引入新课
问题1.追及问题
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远?
提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系．
问题2 .相遇问题
甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？
问题3.航行问题
一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船
在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.
问题4.开放探究性问题
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
三、课堂练习
1.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同
时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
2. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米.
(1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇.
（2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇.
3. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进．突然，1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?
四、小结归纳：
运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1）___________（2）___________（3）___________
（4）___________（5）___________（6）___________
五、课堂作业
1.甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行.
（1）已知甲、乙两车的速度分别为40千米∕时、60千米∕时，求甲、乙两车经过几小时相遇.
（2）已知甲车的速度为40千米∕时，两车经过3小时相遇，求乙车的速度.
（3）已知两车经过3小时相遇，乙车比甲车每小时多行20千米，求甲、乙两车的速度.
2.某通讯员骑车的速度为15千米∕时，学生队伍步行的速度为5千米∕时.
(1)若学生队伍先行5千米，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.
(2) 若学生队伍先行2小时，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.
3.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是多少km.
4.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，
两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？
5.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.。
