福建省达标校2014-2015学年高二暑期集训营(二十二)数学(文史类)试题(PDF版)
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1 2i =___________. (1 i) 2
14. 某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军 不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五 班，而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都 错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是_______班。 15. 已知 a b c 2014 ， a, b, c R ，则
2. 若复数 (m 2 5m 6) (m 2 3m)i 是纯虚数，则实数 m 的值为（ A. m=2 B. m=3 C. m=2 或 m=3
D. m=0
3. 如图是根据变量 x，y 的观测数据 ( xi , yi ) (i=1，2，3，…，10)得到的散点图，由这些散点 图可以判断变量 x，y 具有相关关系的图是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
2 2 2 2 4. 若动点 M（x，y）在运动过程中，总满足关系式 ( x 5) y ( x 5) y 8 ，
则 M 的轨迹为（ A. 椭圆
） B. 双曲线
x2 y2 1 25 16
x2 y2 1 的右支 16 9
x2 y2 x2 y2 C. 双曲线 1 的右支 D. 双曲线 1 的左支 9 16 16 9
1 3 x ax 2 x 1 的极值点，则 lna5 3
D. 与 a 的值有关 ）
C. 1
9. 已知点 P（a，b）是抛物线 x 2 20 y 上一点，焦点为 F，| PF | 25 ，则 | ab |（ A. 100 B. 200 C. 360 D. 400 ）
10. 若曲线 f ( x) sin x 2 cos x 的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围为（ Ａ. [0,
1 体积计 8
4 1 V 牟=r3-V 方盖差，从而计算出 V 球= r 3 .记所有棱长都为 r 的正四棱锥的体积 3 8
） B. V 方盖差=V 正 D.以上三种情况都有可能
为 V 正，则（ A. V 方盖差＞V 正 C. V 方盖差＜V 正
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 13. i 为虚数单位，则
t≤22℃
6
22℃＜t≤28℃ 12
28℃＜t≤32℃
t＞32℃ Y
X
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日 最高气温不高于 32℃的频率为 0.9. （1）若把频率看作概率，求 X，Y 的值； （2）把日最高气温高于 32℃称为本地区的“高温天气” ，根据已知条件完成下面 2×2 列联 表，并据此你是否有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由. 高温天气 旺销 不旺销 合计 附： K
5. 执行如右图所示的程序框图，若输入 x 的值为 1，则输出的 n 的 值为（ A. 2 C. 4 ） B. 3 D. 5
6. 2014 年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入 x （单位：万元）与年盈利 y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：
x y
6 2
【提升◎拓展】
201Байду номын сангаас 2015 的最小值为________. a 1 b c
【2】
2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22)
第三部分
16. 若函数 f ( x) 在定义域内的一个区间 [a, b]（a＜b） 上函数值的取值范围恰好是 [ , ] ， 则称区间 [a, b]（a＜b） 是函数 f ( x) 的一个减半压缩区间.若函数 f ( x) 个减半压缩区间 [a, b] （ （b＞a≥1）. （1）当 m
3
]
B. [
2
, ] 3 3
C. [0,
2 ] [ , ) 3 3
D. [0,
2 ] [ , ] 3 3
11. 已知椭圆
x2 y2 ， B（3，0） ， P 为椭圆上一点，则 | PA | | PB | 1 内有两点 A（1，3） 25 16
） B. 15 C. 4 D. 5
8 3
10 5
12 6
ˆ bx a 中的 b 的值 根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
为 0.7，若某企业计划年投资 14 万元，则该企业的年盈利约为（
【提升◎拓展】
）
【1】
2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) A. 6.5 7. 记集合 A x | B. 7 C. 7.5 D. 8
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第三部分
2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22)
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求． ） 1．命题： x R ，x＞0 的否定为（ A. x R ，x≤0 C. x0 R ，x0≤0 ） B. x0 R ，x0＞0 D. x R ，x＜0 ）
a b 2 2
x 1 m 存在一
1 时，函数 f ( x) 的减半压缩区间为_________； 2
（2）m 的取值范围是__________. 三、解答题题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17.（本小题满分 12 分） 气象部门提供了某地今年六月份（30 天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温 t 天数
的最大值为（ A. 10
12. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球 体的体积， 而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算， “牟合方盖” 的体积与球的体积之比应为 4 : ，即 V 牟：V 球= 4 : .也导出了“牟合方盖”的 算公式，即
第三部分
1 若 x A 是 x B 的充分不必要 ＜ 1 ，B x | ( x 1)( x a)＞0， x 1
） C. D. [2,)
条件，则实数 a 的取值范围是（ A. (2,1] B. [2,1]
8. 正项等比数列 {an } 中的 a1，a9 是函数 f ( x) =（ A. -1 ） B. 0
