4.3(1)坐标平面内图形的轴对称和平移导学案

《坐标平面内图形的轴对称和平移》教学内容浙教版数学八年级上册坐标平面内图形的轴对称和平移.教学目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.3、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力.教学重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 教学过程一、引入新课师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系.1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.3、如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4、关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标.二、探究新知例1将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下：（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.你们画出的图形与下面的图形相同吗？生：相同.师：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身.师：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称.（指导学生做第（2）题，方法同上）师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身.师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.（图略）（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？三、拓展练习1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（）.A.-2B.2C.1D.-15.(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在上.(2)已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为（）.6.点A在第一象限，当m为时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.7.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0）则光线从A 点到B点经过的路线长是（）.A．4 B．5 C．6 D．7四、课堂小结1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(-x，y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，-y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(-x，-y)。

4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案1. 教学目标1.知道图形的轴对称和平移的定义。

2.能够确定坐标平面内的一个点关于坐标轴的轴对称点的坐标，以及做平移操作后点的新坐标。

3.能够通过轴对称和平移的形式，分析和解决坐标平面内的实际问题。

4.掌握图形的轴对称和平移的相关应用技巧，在解决问题时能够自如运用。

2. 教学重难点•教学重点：轴对称和平移的含义，及其相关问题解决方法•教学难点：通过轴对称或平移解决相关实际问题。

3. 教学内容及方法3.1 教学内容1.轴对称概念的引入2.图形的轴对称3.轴对称的应用4.平移的概念5.图形的平移6.平移的应用3.2 教学方法•探究教学法：通过引导学生发现图形的轴对称和平移的字面意义和本质属性，培养学生逻辑思维能力和问题解决技巧。

•讨论教学法：通过提出一些有趣的实际问题，引发学生的探讨和讨论，激发学生学习兴趣和动力。

•归纳总结法：在学习完整个知识点后，让学生通过练习和分析实例，归纳总结相关内容和规律，并掌握运用方法。

4. 教学过程4.1 活动1：轴对称概念的引入•利用教具在板书上示范一个点绕坐标轴对称的过程，并引导学生讲述对称的意义和概念。

•引导学生思考，在坐标平面内的任意图形中，是否可以通过某个线或者坐标轴，将这个图形完全折叠叠在一起，让学生成为对称的图形。

•给学生展示一些有趣的图形，引导学生找出它们的对称中线，并让他们通过线的对称，将图形复原或对称。

4.2 活动2：图形的轴对称•展示一些常见的图形和已知其对称中线的图形，在板书上演示一下它们的对称过程，让学生自己尝试画出对称后图形的样子，并标出对称中线所在位置。

•给学生提出几个图形对称的问题：如如何确定一个点绕坐标轴（或其他对称中线）对称后的坐标，如何确定一个图形通过给定对称中线对称后的新位置。

•引导学生分析和解决这些问题：了解轴对称的一般性质和对称操作的目的，在图形对称中确定对称中线的重要性，以及确定对称后各点坐标的方法等。

用坐标表示轴对称教学目标：知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形。

过程与方法：1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。

情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。

教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。

教学方式：探究教学。

教学过程：一、情境导入引言：老师手中的一个作业本，，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．二、合作探究，探索新知(1)在下面的直角坐标系中画出下列已知点．图1中画：A(2，-3)；B(-1，2)；C(-3，-5)；图2中画： D(5，2)；E(4，0)；F(0，-3)．(2)再画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并下表．(3)请仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?图1 图2已知点A(2,-3)B(-l，2)C(-3,-5) D(5，2) E(4，0) F(0，-3) 关于x轴的对称点1A( , )1B( , )1C( , )1D( , )1E( , )1F( , )关于y轴的对称点2A( , )2B( , )2C( , )2D( , )2E( , )2F( , )发现规律：在平面直角坐标系中：关于x 轴对称的点横坐标_____, 纵坐标___________。

点（3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为__________。

《坐标平面内图形的轴对称和平移》教案教学内容浙教版数学八年级上册坐标平面内图形的轴对称和平移.教学目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.3、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力.教学重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.教学过程一、引入新课师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系.1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.3、如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4、关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标.二、探究新知例1将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下：（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.你们画出的图形与下面的图形相同吗？生：相同.师：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身.师：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称.（指导学生做第（2）题，方法同上）师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身.师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.（图略）（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？三、拓展练习1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（）.A.-2B.2C.1D.-15.(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在上.(2)已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为（）.6.点A在第一象限，当m为时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.7.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个8.一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0）则光线从A点到B点经过的路线长是（）.A．4 B．5 C．6 D．7四、课堂小结1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(-x，y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，-y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(-x，-y)。

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《坐标平面内图形的轴对称和平移》教学内容浙教版数学八年级上册坐标平面内图形的轴对称和平移.教学目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力。

教学重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学过程一、引入新课师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题.探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系.1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点?其它对应的点也有这个特点吗？2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

1 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）学案 班级 姓名 学号

一、关于坐标轴对称的点的坐标特征 知识点梳理：（1）点A（a，b）关于x轴对称的点是： ； （2）点A（a，b）关于y轴对称的点是： ； 二、练一练 1．已知点A（-3，4），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为 ， 变式：若将点A的纵坐标乘以-1，则所得的点与点A的位置关系为 . 2．已知点A（-3，4），则点A关于y轴的对称点A2的坐标为 ， 变式：若将点A的横坐标乘以-1，则所得的点与点A的位置关系为 . 3．已知点A（-3，m）与点B（n-2，4）关于x轴对称，则m= ________， n=_______. 4．已知P(-3，b+a)与Q(2a-b，4)两点关于y轴对称，则a=_ _______ , b=__ _____. 三、典例分析 例1、如下图 （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A，B，C，D,E,F

A( , ) A( , )

B( , ) B( , ) C( , ) C( , ) D( , ) D( , ) E( , ) E( , ) F( , ) F( , )

（2）在坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来。 归纳：

AOCBDEF1234-1-3-4-1-2

1 2

四、合作学习 例2、一个零件的横截面如图.

请完成以下任务： （1) 按你认为合适的比例，建立直角坐标系。 （2）写出轮廓线各个转折点的坐标。 A( , ) B( , ) C( , ) D( , )E( , ) F( , ) G( , ) H( , ) 在求出这些坐标时，你用了怎样的坐标变换规律？ （3）与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗?

400DBAEC

FH

G

500100100150

单位：mm

E作图区域：

数学学科教学设计课程名称用坐标表示平移课时第1课时教学目标课标要求：在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

1、帮助学生掌握图形各个点的坐标变化与平移变化的关系，并解决与平移有关的问题.2、经历探索点坐标变化与图形平移关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系教学难点平面直角坐标系中，点的平移与图形平移的关系解决方法自主学习、合作探究、学练结合教学过程学生活动教师活动设计意图一、激情导入（3分钟）1、什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？2、如图，能画出把鱼往左平移6个单位长度后所得的图形吗？3、图形平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？学生思考，回答问题提出问题复习旧知识，带着问题，引出本节内容。

二、学习目标（2分钟）1、记住点或图形的平移引起点的坐标的变化规律．2、会根据点的坐标的变化得出图形的平移变化. 齐读学习目标。

解释本节课学习要点。

使学习更有目的性、针对性。

三、新知讲授（18分钟）1、自主学习1 学生独立思考，回答问题，并尝试在练习本上描出平移后的点，并探究出示探究,提出问题:问题1（1）如图2，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？激发学生的求知欲和感知知识来源于生活，激励学生养成动脑思考和动手操作的好习惯。

2、合作探究1说说点或图形的平移引起点的坐标的变化规律？在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y）或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．3、巩固应用（见课件）规律小组讨论，总结规律（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？走进学生中，看看学生讨论的结果，发现错误及时指正。