2.3用公式法求解一元二次方程2

格式：ppt
大小：1.47 MB
文档页数：16

2.3用公式法求解一元二次方程第2课时教案

2.3用公式法求解一元二次方程第2课时教案
一、教学内容
本节课为“2.3用公式法求解一元二次方程”第2课时教案，依据人教版数学八年级上册教材，教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握一元二次方程的求根公式，即：
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
2.学会运用求根公式解决实际问题，特别是当判别式\(b^2 - 4ac\)大于、等于或小于0时的情况讨论。
此外，小组讨论环节中，我发现有的学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是在小组中缺乏足够的发言机会。针对这个问题，我计划在组织小组讨论时，更多地关注每个学生的参与情况，鼓励那些比较内向或不确定的学生发表自己的观点，让每个人都有机会表达自己的想法。
最后，从学生的提问和作业完成情况来看，我感到他们在计算过程中仍存在一些粗心大意的现象。为了提高学生的计算准确性，我打算在接下来的课程中，增加一些针对性的计算训练，并教导学生如何进行自我检查和同伴互评，以提高解题的正确率。
其次，判别式的概念及其与方程解的关系是本节课的一个重点和难点。我发现有些学生在判断判别式符号时容易出错，这说明对这个概念的理解还不够深入。在以后的教学中，我可以通过更多的实例和练习，让学生反复练习判别式的判断，同时强调其在解题过程中的重要性。
在实践活动中，学生们的讨论和实验操作都比较积极，但我也观察到有些小组在解决问题时思路不够清晰。这提示我在未来的活动中，应该更加注重引导学生如何有效地进行问题分析和解决。我可以通过提问和指导，帮助学生理清思路，提高他们解决问题的能力。
3.能够熟练运用求根公式求解一元二次方程，并对方程的解进行验证。
本节课将通过具体例题的讲解和练习，使学生更好地理解和掌握一元二次方程的公式法解法，提高解题能力。

2.3 用公式法求解一元二次方程教案

二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的用公式法解一元二次方程的步骤能更加便利地求解一元二次方程。所以本节课首先要对上节课配方法的运算熟练，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
三、教学目标： 1.引导学生能够正确的推导出一元二次方程的求根公式，总结用公式法解一元二次方程的步骤，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。 2. 通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，并能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，培养学生观察和总结的能力，提高学生的综合运算能力。 3.通过在探求公式和总结过程中进一步发展学生合作交流的意识和数学语言表达能力。
b b 2 4ac a 2ab bLeabharlann 2 4ac x a 2a3
x
b b 2 4ac 2a
问题 4：如果 b2-4ac<0 时，会出现什么问题？（方程无解）问题 5：如果 b2-4ac=0 呢？（方程有两个相等的实数根）
板书重要结论 1：对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当 b2-4ac≥0 时，它的根是：
∴
即：x1=9,
x2=-2
x
40 1 2 4 2
1
即：x1=x2=2 (3)x2-2x+3=0 解：a=1,b=-2,c=3 ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8﹤0 ∴方程无解
4
3.提出问题： b2-4ac 的值对方程根的情况有什么影响呢？当 b2-4ac﹥0 时，方程的根的情况又如何呢? （方程有两个不相等的实数根）当 b2-4ac=0 时，方程的根的情况如何呢？（方程有两个相等的实数根）当 b2-4ac﹤0 时，方程的根的情况又如何呢? （方程没有实数根）因为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由 b2-4ac 的值决定着，所以我们将 b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式板书重要结论 2：对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当 b2-4ac﹥0 时，方程有两个不相等的实数根当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根当 b2-4ac﹤0 时，方程没有实数根由此可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由 b2-4ac 来判定，我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 x2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示。活动目的：由学生亲身经历公式的推导过程，只有学生经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。

2.3公式法(2)

即：x2+65x-350 ＝0.
解这个方程,得
x1 ＝5; x2 ＝-70(不合题意,舍去). 答:金链的宽应是5cm.
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场
的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏
围成,木栏长40m.
25m
(1) 鸡场的面积能达到 180m2吗?
180m2
(2) 鸡场的面积能达到 200m2吗?
答 :小路的宽为4m.
xm
当堂作业习题2.6 P44
1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？
解：设金边的宽为 x cm，根据题意得
90 2x40 2x72% 90 40.
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(3)设养鸡场的与墙平行的一边为
xm,根据题意得
25m
x 40 x 250 . 2
180m2
即x2 40 x 500 0.
x
解这个方程 ,知
这个方程无解.
答 : 鸡场的面积不能达到 250 m2.
当堂作业习题2.6 P44
3. 如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积）为200π c㎡，那么圆柱底面半径为多少？
解:设圆柱的底面半径为R,则有两个底的面积和为:π R²× 2=2π R²; 侧面积为:2πR × 15=30πR. ∴ 2π R²+30πR=200π; R²+15R-100=0; 解这个方程得 R1= -20(不符合题意舍去) R2=5
180m2
解这个方程 ,得