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数学(啟试暮満分150分■考试时何120事坤)第I 卷(选择题共30分)3.髪便分式占J 有意义■则r 应満足的条件是()A,*r* J B.yO C.Xfi - 1 D. * > - i4. 在^ABC 中3山分别是边AB, AC 的中点，若肚丸,则DE 的艮超 ( )A3 B.6C.12D.155.下列计算正确的是()A.(a + A)2 = c 1 + 63B.(oi)1 = a 1^C.( o*)3 = o'D. a* 4- a 1 a a 1&从图中的四张印有汽车品牌林血图案的卡片中任亦一张.取出印冇汽车品韩标 志的帽案展軸对祢图形的尺片的概率迪()@ @ ◎-、选择题(本大題共却小12.毎小亀3分，共期分■在毎小繩蛤出的四个选M 中，只有一项星符合题目莫求的)V ・2的相反数址A. -2 2下直四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是fcl 二次臥数y =&若 次两数―阴+ 0的團象经过第一、二、三象限‘则卜列不等云中不一定成 立的星{)A.a>0 B,a + 6>07•卖数在数軸上的位置如图所示^Jla-6I =( A. a + 6fcl 二次臥数y =13.分解阂式3/ + 6ab s _________14. 如图，点A 』，C,D,0都在力格紙的格点上.若△呦 是由^AOH 绕点。
按逆时针方向能转而得，则旋转的角度为 ________① a > 0; ② 半"-l^r = 3时磁数y 的值都等于0； ③ 当需A I 时.yfitz 的增大而减少；④ 当-I<xc3时』<0.正嘴的个数有A.OB.lC.210.如图4ABC 周怏为36 em,沿狀:边对折使点瓦与点f 磴合期痕交BC 于点4交枢边于点氏连接血・若 腕=5 «n,tan （7= 2*则△磁的周任是 （A .24 cmB.26 cmC.28 cm第ir 卷（非选择题共no 分）二、填空匿（本丈题共6小息•毎小■ 3分，共關分・谓把警案壇在題中的横拔上〕1仁一组敷据3,3,4,2,8,则这组数据的中位数是 __________ .12.如图+相△.妬£中，ZN =80°.点D BC 遞长线上一点t ^ACD = 15（几則■ - - « ~ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ------------- >Zfi = ________ \15. 如图所示，以点0为KI 心的两牛同心鬪中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点’貝嗣=4,"=2・连接Qh 交小圖于点氏则呦形E （）P 的面职为 _________ 《第果棵16. 若方程J +4x - & =0有解■设方稗的曲节■分别为»,氛则/ + $的最小值址 __________ .三、解答通（本大题共9小题，共102分.解答应写出必豪的文字说明、证明过程或 演算步■）17.（^小題瀟分P 分｝ 誘方程组J2jt + y J ： 3 lx - y =6.0,3() cm9•巳fcl二次臥数y =* 11 - V18.（本小题満分9分）已知:如图，E.F分别是口ABCD的边BC.AD上的河点*求证tAE^CF.旳,（本小题漓分10分）巳知“%丄汨+ ⑴牝两亿.⑵若“*訂=4,求*的值.20.（本小题滿分10分）广州市某中学初三（1）班数学兴趣小绍为了解全校BOO名切三学生的“初中毕业选择升学和就业”悄况•特苛本班50名同学进行调竟*帳据令班同学提出的3个主要观点M高中’冃中技.C就业•进行了调杳（要求每位同学只选自已最认町的一坝规点卄并制成了嘲瘩址计图（如图｝一说冋答以下问题：（1） ________________ ®班学生选择________________ 观点的人数最案.其有人•在朗形统计團中.谏观点所在扇瑶区域的圆心角昱 ________ °i（2）利用样本借计谨校初三学生选择“中技"观点的人数；（3）已知谏班遼择Q就业观点的学生中只有2位女同学，如杲班主任从该观点中’覇机迭取2位冋学逬订调任，那么怡好选到这2位女同学的槪醺是多少? （用时形圉戒列表楼分折解答）.21.（*小題被分12分）广州市中山大遭快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中.某工程險小分限承担了100米谊胳的改進任务•为了缩更对站传和车逬施工现炀实施閘蔽的时间’在确保工桎质量的前提下.谖小分队实际施工时毎天比原计划爹改造道路】0米，结果完成任务的时何为原来的一半*求原计划平均每天改遗道路多少米？22.（本小题満分12分）如图准平面直角坐标系中，四边形A8CD展矩J^. AD//X轴"（导），AB = L A£> = 2.（】）直接写出RCD三点的坐标*（2）将电形ABCD向右平移m个单位.便点恰好同时舊在反比例疽数丁■ 上（”0）的图象上*得距賂求矩形AHCD的平移111离皿和反比例圍数的解析式.23. C本小聽欄分12分)如图，尊證三角形ABC中,AC= ^12.(1)动們作:利用尺規作以BC为直径的©0,00交AH于点D交胚于点E, 井R过点D作M丄杞交AC于点F(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)；(2)#1£：直线DF是@0的切线；⑶连接0£\记△磁的面积为儿四边形“心的面积为儿求弟的此24.(本小題满分14分)如图1 •我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂关四边形.(1)槪念理解：如图2,在四边形ABCD中肋二AD\CB= CJD,问四边形ABCD 是垂吳四边強吗？请说明理由i(2)性质探究：如图I卿想乖美PU边形ABCI) A组对边AB.CD与HC, AD之间的数量关系,井说期理由；(3)问题解决:如图典分别tU Rt^ACR的庚诽边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形朋脏.连接CE赵心1知AC = 4,Atf = 5^ GE匕25.（本小昭满分14分｝如I1L抛物圾厂一J +尿+上的顶点为D,^x轴交于机・1卫）』⑶0）,与y轴交于点匚（I）求谨抛物线的鮮析式；⑵若点P为线段风上的-点（不与仏C：®令）・FM〃y轴占交抛物线于点M•交工轴于点/V.①当点P的坐标为（2.也）吋，求△啊的面积；②当ABCM的而积绘大时'求点P的坐标；卩）住（2）条件下.当△甌V的面积最大时.在抛物线的对称轴上足否存在点°.便得△□¥<?为直角三角形■若存在,诸直接写出点Q的坐标•7-它#冋为中阪Ut ■战腔m2 A I■斷】車鸟粉賣比体谢廉的¥曲雇川圈.曲瞋AJt-m 林的¥面叩「勸選序R尿：:■桥的平血加圧用1“（2螯阿战徘;的平M哋H用：童坝口啣二佈魅血帕F.jt涨斥耳为. tttt.as A3 c ?A5>式有Jt丈的条杵輸抿仃母不等于0 ft}* * 1 *存-h 故淮G隹羸"忑疔盘丸曲除样；令毋平辛于乩4.A【・析】車鬆弓金沛庖的中怕蝮建理•. D t£仔削足△ABC边値川L；的屮点…；施挺虫』甌妁中也农匚册.6»/- ^ = ~7 RC ■ 5, tt Mt \WHO中植忧丈壊i玉用硯常申惟嵐旱忏于星王坍#厦寻于帑三迫恂一卓，5 B【iMH奉轉专什宜亍平方公式吊册黒方剧的曝方嗣屣ft«n障崔粤知iR.心"尸=f + 2初*州I朋户•彳卉f-4）1= ^"3 »u"；■' + «'? o* '■沪应i&E,e c【K析】本眩冬自軸财啄丹矗，桶卒欝式用竜柚取秣負片阳告4种聲町能怕况.必中比辙时杵附昭只右第4令图慰+ 故宙求幔卒为+■敝述C.爭«鼻事禅料■卓筛讦尊金氏滋円切=:■黑申市是專为輔层41』走就审眸叹支包*竹焙舄舅7 n |■析】卒j«再奋戰辅皑聊俏的愈文粮酩"■町得« c Q r i>0, /1-A<0, r.l«-趴=B 独* 一牛A鼻旳總对值¥于它知相嵐老.世・慢甘恆祈尢鲁利屬电*H1里为益坯式子的止,.e.i> （・析】Alt垮登一猷由裁的呀录5性质，十零式.v-ifc lA 亀y= <u +占的RI 載蛭过第-,二、二潭BL :、a>0. ^>0. .\a +i>0.^>0_故速序A,U,（:旺・w” }用-宦大于0. «f OT垃毗就J»L硏建+故Sil）.9C 次臥■的啊越勺桃履、JR匝朗令的也粗由馬町如曲押找片口闻F“v仏①常世備轲fit的对暮轴为>^LH7X M 的--①交点为M.JWlWrtt与■■的另牛交^^（-1.0）,所以巧>« - I A » “时価敕> 前值那等于0.迪iF縄:阖为itlt鞫线的材秣納为—1川<0点-广东戟專* *36-> 1时v阖i的常丸小.③"Mi 时.审上方点F》as«w.*(上弗•出•的申号w②W.故爲仁10 A【・祈|車腿与fliiH折变按的枠质,帳命=儒航魅询忻心的件匿叫问軸*觎，购=m」車丄MY.^ARD時战低=貼*肌I+Q H屈*和八CD・Afl + AC. F中0理拆申、££ d'令.=i* " 6 IT*..\ AE ■= C£ - 6 cm* .\ AC -,1F * T£t >6+ 6* I2曲八也血的瞄悅为36 A AH + HL = 掠-门土卅cm…一厶创】的脚K楚24 cm”般遠A.析业也就足*I**林时舛，它it间平尋’倉甘―骅比企辛Jt 换片审畝瓷晦旳時*讥住尢卜幷必鱼耐坊巻配鼻科界士辛.进一•□刈才丘前桶爭一叶亢诅相#询週一步藕霭提悄11J {■析|术腿考忘咿忖敏的枫宓把這訊豪朋怔从小弭尢的时丼列炜監氛乳斗・AtRM敢为儿瞳W»*3.12.70【势扬]来跡睜详迂折形的外衢的忤质.YM：日为△■1JK 的外角.ZAO) = ZA + ZB./r Z/< =厶< 切- 曲=险-«r =蔚在專人嵐鬥最时‘累索姜囲到豈II!帘内肯和爭于I时■察三肉刑冲it 華于和它不观样梢即*內甫輛柑为桂航，库鳥庭桃赴肓討屋用*1■■體此质遗疔适島建简車忆出.怡一3矶』+ 2时L解新1卑他舟杵叫占力解一加止=北4 +空时.14.90【■辅片題壽蠱戯轉呛用-储边戯转启愛揃呱■肘Z2WJW・彌.即雄辆価为期•决養牠间贏.珏蚱-匝时对盘点号蛙特审心連蠟斬底忡命你丸畑爭轴烏，它町幕邑<U*禹”这一社屢啷璋耐員舟瞄狀15. ；W析】事魁点捲扇用肌I枳的Line.釜柑定再」H的规豐的vXWlWffi訓址巾IM的划找.屮丄拒，肿=叫2= 3b /. ^'iX.AffP“ 4^"k p, »曲廿■■ 'y1.■曲切故金Jt于H边切住力丰且，園此虚图申■<由切岌帯列*畫董章或直耸三为殆串序诙税出贯沾章■一誓’#* w序嗚划闻V*的匱韭，16 t [・析】車见号恂方程脱的河期云“兀二比力糾HTj蒂敕IW盂舉圧皿他问巴丁方用,+■ - —0联駢.* 机儿),0 廉AH A -4 . t4j-i>r0脚解..■, « 4 i ■-虬詁m ” E”席*工+骨* f M * 0户亠工•■爲*吐.*；寺2三百H J^+ 2>有加小傥为]* + 2« m=・.BPF + »的*小位询鼠醉用-无二止疔辱 & * h + t=<Kd*。
2019-2020学年度初三下学期模拟考试（一）数 学 试 题本试卷共三大题23小题，共5页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．今年一月的某一天，某市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（*）A．7℃ B．3℃ C．－3℃ D．－7℃2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2 = 0.56，S乙2 = 0.60，S丙2 = 0.50，S丁2 = 0.45，则成绩最稳定的是（*）A．甲B．乙C．丙D．丁3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（*）A．(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2B．(a－b)2 = a2－2ab＋b2C．a2－b2 = (a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b) = a2＋ab－2b24．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22 =7，则(x1－x2)2的值是（*）A．13或11 B．12或－11 C．13 D．125．反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（*）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（*）A．1∶3 B．2∶3 C2 D3ab图甲图乙第3题图第6题图D CEFAB小推车左视图50cm 40cm主视图40cm100cm7． 清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（*） A ．0.15 m 3 B ．0.015 m 3 C ．0.012 m 3 D ．0.12 m 38． n 为某一自然数，代入代数式n n -3中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确结果只能是（*） A ．388945B ．388944C ．388954D ．3889489． 不等式21(1)37x x x -<-<+的整数解的个数为（*）A ．等于5B ．小于4C ．大于5D ．等于410．在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB = BC = 2AD = 8，E 、F 分别是边AB 、AD 上的动点．则下列命题中所有真命题是（*）① 当E 为AB 中点时，△CDE 是等腰三角形； ② 过D 作DM ∥AC 且CM= ，则∠CMD = 30︒ ；③ 将△AEF 沿EF 翻折至△QEF ，G 为BC 上的点，当AF = 2时， DG + GQ的最小值为2-；④ 当AE = 6时，P 是以B 为圆心、BE 为半径的圆上的动点，DP 、CP 的中点分别为S 、T ，P 在⊙B 上旋转一周，S 、T 运动的路径长一样． A ．①B ．① ②C ．① ② ③D ．① ③ ④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．在实数范围内．．．．．分解因式：2x 3－4x ＝ * ． 12．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60 ~70分的频率为 * ．13．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶4，则∠D = * 度．14．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->． 其中所有正确结论的序号是 * ．人数/人ACBE15．已知直线1y x =，2113y x =+，3455y x =-+的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 * ．16．如图，A （2，2），Q （5，7），过A 作AB ⊥y 轴于B 、AC ⊥x 轴于C ，OA ，BC 交于点P ，若正方形OCAB 以O 为位似中心在第一象限内放大，点P 随正方形一起运动，当PQ 达到最小值时停止运动．以PQ 的长为边长，向PQ 的右侧作等边△PQ D ．在这个位似变化过程中，D 点运动的路径长为 * ．三、解答题（本大题共7小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）02cos 601)tan 45-+-︒--︒ ；18．（本题满分10分）如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面CA 的坡度为1∶3 ．为了方便行人推车过桥，市政府决定降低坡度，使新坡面CD 的坡角为18︒，若新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡面15米的花坛是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：3 ≈1.732，tan 18︒≈ 0.3249）19．（本题满分12分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t (1) 若该抛物线的对称轴经过点A ，如图，请通过观察图象，(2) 若4t =-，求a 、b 的值，(3) 直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．3如图1，四边形ABGC 内接于⊙O ，GA 平分∠BGC . (1) 求证：AB = AC ；(2) 如图2，过点A 作AD ∥BG 交CG 于点D ，连接BD 交线段AG 于点W ，若∠BAG +∠CAD =∠AWB ，求证：BD = BG ．21．（本题满分14分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）随销售单价x （元）增大而减小，且年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系120y x b k=+，其中整数．．k 有意义．经测算，销售单价为60元时，年销售量为50000件．(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 试写出该公司销售该产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；(3) 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？(1) 如图①，将正方形ABCD 沿直线MN 折叠，使得点B 与CD 边上的点E 重合，且EC = 13DC ，AB 的对应边EG 交AD 于点F . 求MBNE ABCDS S 四边形正方形的值.(2) 如图②，△OPT 中，OP = BE ，∠TOP = ∠FBE （注：BE ，∠FBE 为（1）中的BE ，∠FBE ），点S 在PT 上，且∠OST = 2∠TOS ，过P 作PR ⊥OS 于R ，当OS = 93，SR = 33 时，求SP的长.GABR PO图① 图② 23．（本题满分14分） 如图1，抛物线21()4y x m =-的顶点A 在x 轴正半轴上，交y 轴于B 点，S △OAB ＝1．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图2，P 是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过点P 的直线l 与抛物线有且只有一个公共点，l 交抛物线对称轴于C 点，连结PB 交对称轴于点D ，若∠BAO＝∠PCD ，求证：AC＝2AD ；(3) 如图3，以A 为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M 、N 两点，当直角∠MAN 绕A 点旋转时，求证：MN 始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．。
2020年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 四个实数0、、、2中，最小的数是A．0B．C．D．2(★★) 2 . 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．(★) 3 . 某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人．A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×103(★) 4 . 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．(★) 5 . 下列运算正确的是（）．A．B．C．D．(★) 6 . 如图，在△ ABC中，DE∥ BC，， DE＝4，则 BC的长（）A．8B．10C．12D．16(★)7 . 在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81(★) 8 . 如图，半径为1的⊙ O与正五边形 ABCDE相切于点 A， C，则劣弧 AC的长度为（）A．B．C．D．(★) 9 . 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（）A．B．C．D．(★★★★) 10 . 如图，正方形 ABCD的边长为4，动点 M、 N同时从 A点出发，点 M沿 AB以每秒1个单位长度的速度向中点 B运动，点 N沿折现 ADC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动，设运动时间为 t秒，则△ CMN的面积为 S关于 t函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(★) 11 . 化简（π﹣3.14） 0+|1﹣2|﹣+（ ） ﹣ 1的结果是 _____ ．(★) 12 . 若| a-2|+=0，则 a 2-2 b=______． (★) 13 . 已知点A 与B 关于x 轴对称，若点A 坐标为(﹣3，1)，则点B 的坐标为____．(★) 14 . 如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 ．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D'处，点D 经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________ ．(★) 15 . 从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 _____ ．(★★) 16 . 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____ ．(★★★★) 17 . 如图所示，已知：点，点 ，点 ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个，第 个，第 个，，则第 个等边三角形的边长等于________.三、解答题(★★) 18 . 先化简再求值：，其中 x是不等式组的一个整数解．(★★) 19 . 如图，在△ ABC中，已知∠ CDB＝110°，∠ ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠ A的平分线 AE交 BD于 E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠ AED的度数．(★★) 20 . 如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= ．（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．(★★)21 . 为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？(★★★★) 22 . 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）(★★) 23 . 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S △AOB＝S △PAB．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．(★★) 24 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．(★★★★) 25 . 如图，△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝ CB＝2，以 BC为边向外作正方形BCDE，动点 M从 A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→ C→ D的路线向 D点匀速运动（ M不与 A、 D重合）；过点 M作直线l⊥ AD， l与路线A→ B→ D相交于 N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点 M在 AC上时， BN＝（用含 t的代数式表示）；（2）当点 M在 CD上时（含点 C），是否存在点 M，使△ DEN为等腰三角形？若存在，直接写出 t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点 N作NF⊥ ED，垂足为 F，矩形 MDFN与△ ABD重叠部分的面积为 S，求 S的最大值．。
2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为（）A．4133×108B．4133×105C．4.133×108D．4.133×1053．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.84．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算中正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．x2÷x＝x2D．（x2）3＝x66．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．9．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．510．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．5二、填空题11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．12．方程﹣1＝0的解是．13．因式分解：m2﹣4n2＝．14．已知+|b﹣3|＝0，则a+b＝．15．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．16．如图1，分别沿矩形纸片ABCD和正方形EFGH纸片的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN，若中间空白部分恰好是正方形OPQR，且平行四边形KLMN 的面积为50，则正方形EFGH的面积为．三、解答题一17．（﹣1）﹣1﹣+（π﹣3）0+4cos45°．18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）BC＝1，设MN与AB交于点D．连结CD，求△BCD的周长．四、解答二20．某工厂计划购买A，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B型机器人每小时多加工30个零件，且A型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工800个零件所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A型机器人多少台？21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？22．在矩形ABCD中，点E在BC上．DF⊥AE，垂足为F，DF＝AB．（1）求证．AE＝BC；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，连结DE，求∠DEF的大小和AD．五、解答题三23．反比例函数（k为常数．且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P．使P A+PB的值最小，①求满足条件的点P的坐标；②求△P AB的面积．24．如图1，已知A、B、D、E是⊙O上四点，⊙O的直径BE＝2，∠BAD＝60°．A为的中点，延长BA到点P．使BA＝AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．（3）如图2，连PO交⊙O于点F，延长交⊙O于另一点C，连EF、EC，求tan∠ECF 的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线AD匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．。
2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个实数0、13、−3.14、2中，最小的数是()A.0B.13C.−3.14D.22.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A.1.6×105B.1.6×104C.0.16×105D.16×1034.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A.a2+2a＝3a3B.(﹣2a3)2＝4a5C.(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D.(a+b)2＝a2+b26.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，DE＝4，则BC的长（）A.8B.10C.12D.167.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是818.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A.25π B.23π C.34π D.45π9.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F.则tan∠CDF的值为（）A.35B.34C.23D.4510.如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.化简(π－3.14)0＋|1－2 √2 |－√8＋( 12)－1的结果是________12.若|a-2|+ √b−3 =0，则a2-2b=________.13.己知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(-3，1)，则点B的坐标为________.14.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为√2。
2020-2021学年度上学期广东省华师大附中实验学校九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A. 4.4B. 4C. 3.4D. 2.43.一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 104.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. -2B. 2C. 5D. 65.如图，在菱形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O ，AC＝8，BD＝6，点E ，F分别为AO ，DO的中点，则线段EF的长为( )A. 2.5B. 3C. 4D. 56.反比例函数y= k图象如图所示，下列说法正确的是( )xA. k>0B. y随x的增大而减小.C. 若矩形OABC 面积为2，则k=-2D. 若图象上点B 的坐标是(-2，1)，则当x<-2时，y 的取值范围是y<17.扬帆中学有一块长 30m ，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm ，则可列方程为（ ）A. (30−x)(20−x)=34×20×30B. (30−2x)(20−x)=14×20×30C. 30x +2×20x =14×20×30D. (30−2x)(20−x)=34×20×308.甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）A. 34B. 14C. 13D. 129.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE ＝2ED ， EC 交对角线BD 于点F ， 若△DEF 的面积为2，则△DFC 的面积等于( )A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，A ，B 是双曲线 y =k x 上的两个点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为C ，若△ODC 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A. 34B. 2C. 4D. 8 二、填空题（共7题；共28分）11.若关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是________12.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 (−2,1) ，以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为 A ′ ．若点 A ′ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．13.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为________m．14.如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只小虫由A以2cm/s的速度向B爬行，设为动点P，同时另一只小虫由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，设为动点Q，当t=________ s时，两只小虫与点O组成的ΔPOQ的面积为450cm2．15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k 反比例函数y=kx的值是________.16.如图，在矩形ABCD中，BC=10，∠ABD=30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为________．17.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有________．（填上所有正确的序号）．三、解答题一（共3题；共18分）18.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．19.一个不透明的口袋里装有红、黄、•绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，．黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为12（1）袋中绿球的个数是________个．（2）从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是多少？（3）第一次从袋中任意摸出1球，放回，搅匀，第二次再任意摸出1球，求两次都摸到红球的概率（用列表法或树状图表示）．20.如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.（1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;（2）若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.四、解答题二（共3题；共24分）21.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．的图象与直线y=ax+b相交于点A(−2,3)，B(1,m)．22.如图，已知反比例函数y=kx（1）求出直线y=ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．23.如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，AE⊥AD ，∠ADE＝30°，连接CE ．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求证：△ACE∽△ABD；（3）设CE＝x ，当CD＝2CE时，求x的值．五、解答题三（共2题；共20分）24.如图，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y=kx+2上，且AO=OB，反比例函数y=n（x>0）经过点C.x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当ΔPCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标.25.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。
2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）（2020•广东）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【分析】根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：9的相反数是﹣9， 故选：A ．【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．（3分）（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数． 【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 故选：C ．【点评】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．（3分）（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【解答】解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）． 故选：D ．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）（2020•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2020•广东）若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3分）（2020•广东）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2√2C．16D．4【分析】根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF=12（BC+AB+AC）=12×16＝8．故选：A．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．（3分）（2020•广东）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3【分析】先求出y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， ∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2． 故选：C ．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 8．（3分）（2020•广东）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1， 解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1， 故选：D ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．（3分）（2020•广东）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2【分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．（3分）（2020•广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2020•广东）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（4分）（2020•广东）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项， ∴m ＝3，n ＝1， ∴m +n ＝3+1＝4． 故答案为：4．【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m ，n 的方程组是解题的关键．13．（4分）（2020•广东）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝ 1 ． 【分析】根据非负数的意义，求出a 、b 的值，代入计算即可． 【解答】解：∵√a −2+|b +1|＝0， ∴a ﹣2＝0且b +1＝0， 解得，a ＝2，b ＝﹣1，∴（a +b ）2020＝（2﹣1）2020＝1， 故答案为：1．【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a 、b 的值是解决问题的关键．14．（4分）（2020•广东）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 7 ．【分析】由x ＝5﹣y 得出x +y ＝5，再将x +y ＝5、xy ＝2代入原式＝3（x +y ）﹣4xy 计算可得．【解答】解：∵x ＝5﹣y ， ∴x +y ＝5，当x +y ＝5，xy ＝2时， 原式＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×5﹣4×2 ＝15﹣8 ＝7， 故答案为：7．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x +y 、xy 及整体代入思想的运用．15．（4分）（2020•广东）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【分析】根据∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ，求出∠ABD ，∠ABE 即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB =12（180°﹣∠A ）＝75°， 由作图可知，EA ＝EB ， ∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°， 故答案为45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）（2020•广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m ．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径． 【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°， 则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr =120π×1180，解得，r =13， 故答案为：13．【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．（4分）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2√5−2 ．【分析】如图，连接BE ，BD ．求出BE ，BD ，根据DE ≥BD ﹣BE 求解即可． 【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD =√22+42=2√5， ∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE ， ∴BE =12MN ＝2，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的圆， ∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小， ∴DE 的最小值为2√5−2． 故答案为2√5−2．【点评】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6分）（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）（2020•广东）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE ≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，{∠ABE=∠ACD ∠A=∠ABE=CD，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2020•广东）已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=−10√3，x+y=4与{x−y=2，x+by=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2，x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12；（2）当a ＝﹣4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2﹣4√3x +12＝0，解得，x 1＝x 2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【点评】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8分）（2020•广东）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ． （1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．【分析】（1）证明：作OE ⊥CD 于E ，证△OCE ≌△OCB （AAS ），得出OE ＝OB ，即可得出结论；（2）作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，则四边形ABFD 是矩形，得AB ＝DF ，BF ＝AD ＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2√2，则OB=√2，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB OC=OC，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF=2−CF2=√32−12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO ⊥BE ，∴∠BCH +∠CBH ＝∠CBH +∠ABE ＝90°， ∴∠ABE ＝∠BCH ， ∵∠APE ＝∠ABE ， ∴∠APE ＝∠BCH ， ∴tan ∠APE ＝tan ∠BCH =OB BC =√22．【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键． 23．（8分）（2020•广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【分析】（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x +2）平方米，根据用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2020•广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C 对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【分析】（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD ，即可求解； （3）确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0），即可求解．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2， 故答案为2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3；（3）设点D （m ，2m），则点B （4m ，2m），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0）， 则点E （4m ，12m），设直线DE 的表达式为：y ＝sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0）， 故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ， 则FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10分）（2020•广东）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y=3+√36（x+1）（x﹣3）=3+√36x2−3+√33x−3+√32，∴b=−3+√33，c=−3+√32；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO ∥DE ， ∴BC CD=BO OE，∵BC =√3CD ，BO ＝3， ∴√3=3OE， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3， ∴点D 坐标（−√3，√3+1）， 设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b ，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （−√3，√3+1）， ∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，√3）， ∴OC =√3，∵tan ∠COB =COBO =√33， ∴∠COB ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB ＝2， ∴DK =√AD 2−AK2=√8−4=2，∴DK ＝AK ， ∴∠ADB ＝45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N （1，0），若∠CBO ＝∠PBO ＝30°， ∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP BA=BQ BD，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33，∴点Q （1−2√33，0）； 当△BAD ∽△BQP ， ∴BP BD=BQ AB，∴BQ=4√33×423+2=4−4√33，∴点Q（﹣1+4√33，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△BAD∽△BPQ，∴BPAD =BQ BD，∴√22√2=2√3+2，∴BQ＝2√3+2∴点Q（1﹣2√3，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD =BQAD，∴BQ=2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q（5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1−2√33，0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
【华师大版】2020届九年级数学上册全册复习综合检测试题卷（考时120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．tan30°的值等于A．12B．2C．3D2是同类二次根式的是ABCD3．若一元二次方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为A．1B．-1C．0D．-6 4．下列计算错误的是A3=-B．213=C==D．=-5．方程x（x+1）=0的解是A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=-16．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那么袋中白球可能有A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线A C．BD相交于O，若13ADODOCSS=△△，则ADBC的值为A ．12B ．13C ．19D ．38．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A ．1B ．12C ．14D ．159．如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是A．（+15）海里B ．（+30）海里C．（）海里D ．60海里10．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC △的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分AEB ∠交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF ，下列结论：①EM DN =；②13CND ABDNS S =△四边形；③=DE DF ；④DE DF ⊥．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11有意义，那么x 的取值范围是__________．12．点A （-3，1）关于x 轴对称的点的坐标是__________．13．已知x =2是方程x 2+ax -2=0的根，则a =__________．14．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC =__________．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为12∶，点A的坐标为(01)，，则点E 的坐标是__________．16．如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1118273-+（25252）+3-1）2．18．（本小题满分8分）关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．19．（本小题满分8分）如图，已知DE BC EF CD ∥，∥，且E 在边AC 上，F 、D 在边AB 上，若21AE CE =∶∶，2DF =，求AF 、BD 的长．20．（本小题满分8分）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处3D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =13DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值）．21．（本小题满分8分）如图，在88⨯的网格图中，ABC △三个顶点坐标分别为(02)A ，、(10)B -，、(21)C -，．（1）以O 为位似中心，将ABC △放大为A'B'C'△，使得A'B'C'△与ABC △的位似比为21∶，请在网格图中画出A'B'C'△；（2）直接写出（1）中点A'、B'、C'的坐标．22．（本小题满分10分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m /s ，在一条笔直公路BD 的上方A 处有一探测仪，如图，AD =24m ，∠D =90°，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得∠ABD =31°，2秒后到达C 点，测得∠ACD =50°．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m ）（1）求B ，C 的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？（2）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．24．（本小题满分12分）小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用树状图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．25．（本小题满分14分）如图1，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B 落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长；（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由．。
北师大版2019-2020广东省华师附中实验学校九年级数学上册第十三周（全册）质量监测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.把标有号码1、2、3、4、5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，记下号码后，放回摇匀，再从中任意取一个，则两号码之和大于2的概率是( )A. 125B. 1725C. 2325D. 24252.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D.3.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x 2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 24或30C. 48D. 304.如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，下列说法中正确的是（ ）A. OA ：OA'=1：3B. OA ：AA'=1：2C. OA ：AA'=1：3D. OA'：AA'=1：3．5.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则 CF BF 的值为( ) A. 12 B. 13C. 14D. 23 6.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C 处，BC 交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.如图所示，函数y=k(x+1)与y=kx(k<0)在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A. B. C. D.8.如图，点A在反比例函数y= 3x(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A. 3B. 2C. 32D. 19.关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是（）A. m⩽12 B. m⩽12且m≠0 C. m<1 D. m<1且m≠010.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE~△ECH；其中，正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共28分）11.如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF=3：1，BE=10，则CE的长为________。
人教版2019-2020广东省华师附中实验学校九年级数学上册第二十四章圆强化训练试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D2.如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°.4.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A. 2πB. 4πC. 12π D. 24π5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°7.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A. 12B.15 C. 16D. 188.如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且′′（′表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A. B.C.D.9.如图，四边形内接于⊙，交的延长线于点，若平分∠，，则（）A. B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ MP；④BP＝ AB；⑤点F 是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于________度．12.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________ .13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为________.14.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为________.15.如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为________．16.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=________.三、解答题（每小题6分，共24分）17.如图，在⊙O中，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．18.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．19.如图，已知，∠°．（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求∠的度数．四．解答题（每小题8分，共48分）20.如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积．21.已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．22.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC．（Ⅰ）如图①，若∠P=20°，求∠BCO的度数；（Ⅱ）如图②，过A作弦AD⊥OP于E，连接DC，若OE= CD，求∠P的度数．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB 的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD=BF，AE=3，求DF的长．24.如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BE＝BG；（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝2 ，求CE的长．25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F.（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长.人教版2019-2020广东省华师附中实验学校九年级数学上册第二十四章圆强化训练试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D解：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D=∠A。
人教版2019-2020广东省华师附中实验学校九年级数学上册第一章一元二次方程单元强化训练试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A. 4，﹣2B. ﹣4，﹣2 C. 4，2 D. ﹣4，22.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A. B.C. D.3.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m4.已知方程x2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5 B．x1＝1，x2＝﹣3.5C．x1＝1，x2＝3.5 D．x1＝﹣1，x2＝3.55.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. B.C.D.6.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2﹣2x=0B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2﹣2x+2=07.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A. ﹣8 B. 8C. 16D. ﹣169.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定10.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12或16二、填空题（每小题4分，共24分）11.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________.13.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号）14.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________.15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎，则 ________.16.某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为________．三、解答题（每小题6分，共18分）17.解方程：（1）2x2-13x+1 5=0 （2）18.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．19.已知关于x的方程2x2＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．四．解答题（每小题8分，共48分）20.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．21.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？22.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？23.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
2020年广东省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2020?广东）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．19D．-192．（3分）（2020?广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.53．（3分）（2020?广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．（3分）（2020?广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）（2020?广东）若式子√2??-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．（3分）（2020?广东）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2√2C．16D．47．（3分）（2020?广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+38．（3分）（2020?广东）不等式组{2-3??≥-1，??-1≥-2(??+2)的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1 9．（3分）（2020?广东）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．√2C．√3D．210．（3分）（2020?广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2020?广东）分解因式：xy﹣x＝．12．（4分）（2020?广东）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．（4分）（2020?广东）若√??-2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．（4分）（2020?广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．（4分）（2020?广东）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．（4分）（2020?广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．（4分）（2020?广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2020?广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．（6分）（2020?广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）（2020?广东）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2020?广东）已知关于x，y的方程组{????+2√3??=-10√3，??+??=4与{??-??=2，??+????=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）（2020?广东）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O 的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧?????上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE 的值．23．（8分）（2020?广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2020?广东）如图，点B是反比例函数y=8??（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=????（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C 对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）（2020?广东）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2020?广东）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．19D．-19【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．（3分）（2020?广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．3．（3分）（2020?广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．4．（3分）（2020?广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5．故选：B．5．（3分）（2020?广东）若式子√2??-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【解答】解：∵√2??-4在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．（3分）（2020?广东）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2√2C．16D．4【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF=12（BC+AB+AC）=12×16＝8．故选：A．7．（3分）（2020?广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．8．（3分）（2020?广东）不等式组{2-3??≥-1，??-1≥-2(??+2)的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．9．（3分）（2020?广东）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）（2020?广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以-??=1，可得b＝﹣2a，2??由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2020?广东）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）（2020?广东）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）（2020?广东）若√??-2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【解答】解：∵√??-2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）（2020?广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy ＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．15．（4分）（2020?广东）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．（4分）（2020?广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120??×１180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120??×１180，解得，r=13，故答案为：13．17．（4分）（2020?广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2√5-2．【解答】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√２2+42=2√5，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE=12MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5-2．故答案为2√5-2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2020?广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．19．（6分）（2020?广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）（2020?广东）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠??????=∠??????∠??????=∠?????? ????=????，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，{∠??????=∠??????∠??=∠?? ????=????，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2020?广东）已知关于x，y的方程组{????+2√3??=-10√3，??+??=4与{??-??=2，??+????=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组{??+??=4??-??=2的解，解得，{??=3??=1，代入原方程组得，a＝﹣4√3，b＝12；（2）当a＝﹣4√3，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4√3x+12＝0，解得，x1＝x2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）（2020?广东）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O 的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧?????上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE 的值．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠??????=∠??????∠??????=∠?????? ????=????，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF =√????2-????2=√３2-12=2√2，∴AB ＝DF ＝2√2，∴OB=√2，∵CO 平分∠BCD ，∴CO ⊥BE ，∴∠BCH+∠CBH ＝∠CBH+∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠BCH ，∵∠APE ＝∠ABE ，∴∠APE ＝∠BCH ，∴tan ∠APE ＝tan ∠BCH =????????=√22．23．（8分）（2020?广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【解答】解：（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60??+2=60???35，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2020?广东）如图，点B是反比例函数y=8??（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=????（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C 对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【解答】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（12s，12t），则k=12s?12t=14st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD=12×8-12×2＝3；（3）设点D（m，2??），则点B（4m，2??），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，1 2??），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得{2??=????+??12??=4????+??，解得{??=-12??2 ??=52??，故直线DE的表达式为：y=-12??2??+52??，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）（2020?广东）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y=3+√36（x+1）（x﹣3）=3+√36x2-3+√33x-3+√32，∴b=-3+√33，c=-3+√32；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴???? ????=????????，∵BC=√3CD，BO＝3，∴√3=3????，∴OE=√3，∴点D横坐标为-√3，∴点D坐标（-√3，√3+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：{√3+1=-√3??+??0=3??+??，解得：{??=-√33??=√3，∴直线BD 的函数解析式为y=-√33x+√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （-√3，√3+1），∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1，∵直线BD ：y=-√33x+√3与y 轴交于点C ，∴点C （0，√3），∴OC=√3，∵tan ∠CBO=????????=√33，∴∠CBO ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK=12AB ＝2，∴DK =√????2-????2=√8-4=2，∴DK ＝AK ，∴∠ADB ＝45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N （1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN=√3PN＝2，BP＝2PN，∴PN=2√33，BP=4√33，当△BAD∽△BPQ，∴???? ????=????????，∴BQ=4√33×(2√3+2)4=2+2√33，∴点Q（1-2√33，0）；当△BAD∽△BQP，∴???? ????=????????，∴BQ=4√33×４2√3+2=4-4√33，∴点Q（﹣1+4√33，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△BAD∽△BPQ，∴???? ????=????????，∴2√22√2=????2√3+2，∴BQ＝2√3+2∴点Q（1﹣2√3，0）；当△BAD∽△PQB，∴???? ????=????????，∴BQ=2√2×２√22√3+2=2√3-2，∴点Q（5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1-2√33，0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．第21页（共21页）。
