2018年北京市东城区中考二模数学试卷(带答案)

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数 学 试 卷 2018.5一、选择题(本题共16分.每小题2分)1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市.面积约2 050 000平方公里.约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中.函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限 3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中.主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比.乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中.若点()3,4P 在O 内.则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=.那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6 7. 在以下三个图形中.根据尺规作图的痕迹.能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示.中间有两条交叉过道AB .CD .它们为苗圃的直径.且AB ⊥CD . 入口K 位于中点.园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x .与入口K 的距离为y .表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.则该园丁行进的路线可能是O e »AD图2A. A→O→DB. C→A→O→ BC. D→O→CD. O→D→B→C二、填空题(本题共16分.每小题2分)9．若分式22xx+的值为正.则实数x的取值范围是__________________.10．在平面直角坐标系xOy中.点P到x轴的距离为 1.到y轴的距离为 2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.11. 如图.在△ABC中.AB=AC.BC=8. 是△ABC的外接圆.其半径为5. 若点A在优弧BC上.则tan ABC∠的值为_____________.第11题图第15题图12. 抛物线221y mx mx=++（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来.截至2018年5月8日5时52分.北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米.求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米.依题意.可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节.中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况.对该社区居民进行了随机抽样调查.并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息.本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人.估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .Oe15. 如图.在平面直角坐标系xOy 中.点A .P 分别在x 轴、 y 轴上.30APO ∠=︒ . 先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB .再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC .连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- .则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分.第17-24题.每小题5分.第25题6分.第26-27.每小题7分.第28题8分)17．计算：()332sin 60+2--︒-18． 解不等式()()41223x x ---＞.并把它的解集表示在数轴上.19. 如图.在Rt ABC △中.90C ∠=︒.AB 的垂直平分线交AC 于点D .交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =.6BC =时.求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围； (2)写出满足条件的k 的最大整数值.并求此时方程的根.21．如图.在菱形ABCD 中.BAD α∠=.点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α.得到CF .连接DF . （1）求证：BE =DF ； （2）连接AC . 若EB =EC .求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =.求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时.结合函数图象.直接写出实数k 的取值范围.23． 如图.AB 为O 的直径.直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上.分别连接BC .AC .且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =.6BC =.求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明.建设美丽中国. 十九大报告再次明确.到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障.提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年.我国已经进行了八次森林资源清查.其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始.北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图.并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a .全国森林覆盖率21.63%记为b .到2018年第九次森林资源清查时.如果全国森林覆盖率达到27.15%.那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园.妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程.请补充完整： 建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米.篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ; 列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式.得到了x 与y 的几组值.如下表：描点、画函数图象：如图.在平面直角坐标系中.描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论：根据以上信息可得.当x = 时.y 有最小值. 由此.小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系中.抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式； （2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式； 线.直线与（3）点是轴上的动点.过点作垂直于轴的直该抛物线交于点M .与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时.求点的横坐标P x 的取值范围．xOy xOy P x P x l l P27. 如图所示.点P 位于等边ABC △的内部.且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D .使得PD =PC .连接AD .CD ．①依题意.补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下.若BD 的长为2.求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现.抛物线214y x =上的点到点F (0.1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示.若点P 是抛物线214y x =上任意一点.PH ⊥l 于点H .则. 基于上述发现.对于平面直角坐标系x O y 中的点M .记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d.称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时.称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，.2(12)M ，.3(45)M ，.4(04)M -，中.抛物线214y x =的关联点是______ ； （2）如图2.在矩形ABCD 中.点(1)A t ，.点(13)A t +，C ( t .①若t =4.点M 在矩形ABCD 上.求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点.则t 的取值范围是__________. PH PF=东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分.每小题2分）二、填空题（本题共16分.每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 212. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分.17-24题.每题5分.第25题6分.26-27题.每小题7分.第28题8分）=3-22⨯17.解：原式分-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 18. 解：移项.得()1213x -＜. 去分母.得 23x -＜. 移项.得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠.∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中.8AC =.6BC =. ∴10AB =. ∵DE 平分AB . ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△.∴DE AEBC AC=.∴568DE = . ∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1） 依题意.得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数.∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x .21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形.∴=BC DC .BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠.∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到. ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中.BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形.∴ACB ACD ∠=∠.AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC .∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知.∵=EBC DCF ∠∠.∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =.P ⎭.或P ⎛ ⎝⎭;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径.∴90ACB ∠=︒. ∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O 的直径.MB AB ⊥.∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线.∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠. ∵90FCB DCF ∠+∠=︒ , ∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知.ABC △是直角三角形.在Rt ABC △中.=10AB .=6BC .根据勾股定理求得=8AC . 在Rt ABC △和Rt ADB △中.A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， ∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB ACAD AB=. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知.∵=CF DF .=CF BF . ∴=DF BF . ∵=AO BO .∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b.------------------------------------------------------5分 25. 解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠.得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，， 解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '.则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+.把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+.得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图.直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '.则 'PN PN =．∵PM PN <.∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--.可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4.∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°.---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中.60ACB ∠=︒.∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中.AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2.作BM AD ⊥于点M .BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒，∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=BM BN == 又由（2）得.=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BMCD BN =+)2ADCD =+2==----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时.()41A ，.()51B ，.()53C ，.()43D ，. 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方. ∴.d MF =∴.AF dCF ≤≤∵=4AF CF，∴d 4≤---------------------------------------------------------------------------------- 5分② 1.t ≤ ------------------------------------------------------------------------8分。

东城区2018-2019学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2019.6一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1.若分式31-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠xB ．3<xC ． 3>xD ．3=x2.若a= ，则实数a 在数轴上对应的点P 的大致位置是 A. B. C. D.3.下图是某几何体的三视图，该几何体是A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥4. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+22y x y x 的解为A.B.C.D.⎩⎨⎧=-=02y x5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是A. B., C. D.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）.将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为（-2，0）．则点B的对应点B'的坐标为A．（5，2）B．（-1，-2）C．（-1，-3）D．（0，-2）7.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离约为A．1000sinα米B．1000tanα米C．1000tanα米D．1000sinα米8.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为x(s),△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为图1 图2 A ．5B ．52C ． 2D ．25二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.分解因式：= ．10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加东城区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差s 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 s 211.20.91.811. 如果2x y -=，那么代数式2(2)4(2)x x y y x +-+-的值是 ．12. 如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAC+∠ACD=________°．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y 1=－x+a 与直线y 2=bx －4相交于点P （1,－3），则关于x 的不等式－x+a ＜bx －4的解集是 .14.用一组,k b 的值说明命题“若0k >，则一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k =____________，b =____________.15. 如图，B ，C ，D ，E 为⊙A 上的点，DE ＝5，∠BAC +∠DAE ＝180°，则圆心A 到弦BC的距离为．16.运算能力是一项重要的数学能力。

东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷2018.5学校 ______________班级 ______________姓名 _____________ 考号 ____________1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分 .考试时间120 分钟 .考2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.知5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题 ( 本题共 16 分，每小题 2 分 )下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的21% .将 2 050 000 用科学记数法表示应为A. 205 万B. 205 104C. 2.05 106D. 2.05 1072.在平面直角坐标系xOy 中，函数 y 3x 1 的图象经过A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是A. 圆锥B. 圆柱C.球D. 正方体4.七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是．．A. 甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是 161C. 甲组同学身高的平均数是161D.两组相比，乙组同学身高的方差大5. 在平面直角坐标系xOy中，若点P 3,4 在O内，则O的半径 r 的取值范围是A. 0＜ r ＜ 3B. r＞4C. 0＜ r ＜ 5D. r＞56. 如果3a25a 10，那么代数式5a 3a 23a+2 3a 2 的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 617. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠ BAC 的是A. 图 2B. 图 1 与图 2C. 图 1与图 3D. 图 2 与图 38. 有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃e O的直径，且 AB⊥ CD. 入口 K 位?.设该园丁行进的时间为x，与入口 K 的距离为 y，于 AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是图 2A. A→O→DB. C→ A→O→ BC. D→ O→CD. O→ D→ B→C二、填空题( 本题共 16 分，每小题 2 分 )9．若分式x的值为正，则实数x 的取值范围是__________________.x2210．在平面直角坐标系xOy中，点P到 x 轴的距离为，到y轴的距离为写出一个符合条件的点P的坐标1 2.．．________________.11. 如图，在△ ABC 中， AB=AC，BC=8.e O是△ABC的外接圆，其半径为 5.若点A在优弧BC上，则tan∠ABC 的值为_____________.2第 11 题图第15题图12. 抛物线y mx22mx 1 （ m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018 年 5 月 8 日 5时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50 亿立方米 . 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000 人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，P分别在 x 轴、y 轴上，APO 30.先将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段PB ，再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转30°得到线段 PC ，连接 BC .若点 A 的坐标为1,0，则线段BC的长为.16.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：3小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的 .”请回答：小东的作图依据是.三、解答题 ( 本题共 68 分，第17-24 题，每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题7 分，第 28 题 8 分 )17．计算： 32sin 60 +2312 . +18．解不等式 1 2 x ＞4x2，并把它的解集表示在数轴上 . 319.如图，在 Rt△ABC 中， C 90 ， AB 的垂直平分线交AC 于点 D ，交 AB 于点 E .(1)求证：△ ADE≌△ ABC ;(2)当 AC 8 ， BC 6 时，求 DE 的长.20.已知关于 x 的一元二次方程 kx 2 6x 1 0 有两个不相等的实数根.(1)求实数 k 的取值范围；(2)写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形 ABCD 中，BAD，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，4连接 DF .（1）求证： BE=DF ；（ 2）连接 AC，若 EB=EC ，求证：AC CF .1 的图象与函数y kx k 0的图象交于点P m, n .22. 已知函数yx（ 1）若m2n ，求 k 的值和点P的坐标；（ 2）当 m ≤ n 时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23．如图， AB 为O 的直径，直线BM AB 于点 B .点C在O 上，分别连接BC ， AC ，且 AC 的延长线交 BM 于点 D . CF 为O 的切线交 BM 于点F .（1）求证：CF DF；（2）连接OF . 若AB 10，BC 6，求线段 OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035 年美丽中国目标基本实现 .森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到 2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表 1全国森林面积和森林覆盖率5表 2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1)从第 ________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3)第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63% 记为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） .25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则 y 关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当 x =时， y 有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米 .26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2经过点 A1,0 和点 B 4，5．y ax bx 3 a 0（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）求直线 AB 关于x轴的对称直线的表达式；（ 3）点 P 是x轴上的动点，过点 P 作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M ，与直线 AB 交于点 N ．当 PM ＜PN 时，求点 P 的横坐标x P的取值范围．27.如图所示，点 P 位于等边△ABC的内部，且∠ ACP=∠ CBP．(1)∠ BPC 的度数为 ________ °；(2)延长 BP 至点 D ，使得 PD=PC，连接 AD， CD．①依题意，补全图形；②证明： AD +CD =BD ；7(3) 在 (2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积．28. 研究发现， 抛物线 y1 x2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l ： y 1的距离相等 .如图 1 所示， 若点 P14是抛物线 yx 2 上任意一点， PH ⊥l 于点 H ，则 PF PH .4基于上述发现，对于平面直角坐标系 x O y 中的点 M ，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F 的距离之和的最小值为 d ，称 d 为点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离；当 2≤d ≤4 时，称点 M 为抛物线 y1 x2 的关联4 4点 .（ 1）在点 M 1(2，0) ， M 2 (1，2) ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线 y1x 2 的关联点是 ______ ；4（ 2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t ，1) ，点 A(t 1，3) C( t.①若 t=4 ，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离 d 的取值范围；14②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 yx 2 的关联点，则 t 的取值范围是 __________.4东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷 参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACDDACB二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. x ＞ 0 10.21，，2， -1 ， 21，， 2， -1 （写出一个即可）11. 212.1,1 m 13. x 2x1.825014. 120 ； 3 000 15. 2 2816.三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68 分， 17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分， 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）17. 解：原式 =3-23-8+2 3 --------------------------------------------------------------------4分2= 3 - 5--------------------------------------------------------------------------------------------------5分18. 解：移项，得1x 2 ＜1，3去分母，得x2＜3 ，移项，得 x＜5 .∴不等式组的解集为x＜5 .--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19.证明：（ 1）∵DE垂直平分AB ,∴AED 90 .∴AED C .∵A A ，∴△ ADE ∽△ ABC . --------------------------------------------------------------------2分(2) Rt△ABC中，AC8 ， BC6，∴ AB 10 .∵ DE 平分 AB ，∴ AE 5.∵△ ADE∽△ ABC ，DE AE.∴ACBC∴ DE5.68∴ DE 15. ---------------------------------------------------------------------5分4k0,20. 解：（1）依题意，得264k＞0，解得 k＜9且k 0 . ----------------------------------------------------------------------2分(2)∵ k 是小于9的最大整数，∴ k =8 .9此时的方程为 8x 26x 1 0 .解得 x = 1 ， x = 1.---------------------------------------------------------------------5分122421 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ BC =DC ， ∠BAD∠BCD .∵ ∠ECF ，∴BCD ∠ECF .∴ BCE= DCF .∵线段 CF 由线段 CE 绕点 C 顺时针旋转得到， ∴ CE =CF .在 △BEC 和 △ DFC 中，BC DC ， BCEDCF ，CE CF ，∴ △BEC ≌ △ DFC SAS .∴ BE=DF . ----------------------------------------------------------------------2 分(2) 解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ACB ∠ACD ， AC BD .∴ ACB+∠ EBC 90 . ∵ EB=EC ，∴ EBC= BCE .由（ 1）可知， ∵EBC= DCF ，∴ DCF +∠ACD EBCACB90 .∴ ∠ACF 90.∴ AC CF . ---------------------------------------------------------------------5 分1 ， P ，2，或 P， 2 ;--------------------------- 3 分22. 解：（1） k222 22(2) k ≥1.---------------------------------------------------------------------5 分23. （ 1）证明：∵ AB 是 O 的直径，∴ ACB 90 .∴ DCB 90 .∴CDB FBC 90 .∵AB 是 O 的直径， MB ⊥AB ，10∴ MB 是O 的切线.∵ CF 是O 的切线，∴FC FB .∴FCB = FBC .∵FCB DCF 90,∴CDB = DCF .∴ CF =DF . ---------------------------------------------------------------------3分（ 2）由（ 1）可知，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC 中， AB=10 ， BC =6 ，根据勾股定理求得AC=8 .在 Rt△ ABC 和 Rt△ADB 中，，AA ACB，ABD∴Rt△ ABC ∽ Rt△ADB .∴AB AC .AD AB∴108 .AD 1025∴ AD.2由（ 1）知，∵CF =DF ，CF =BF ，∴ DF =BF .∵AO=BO ，∴OF 是△ADB 的中位线.∴ OF1 AD 25.---------------------------------------------------------------------5分2424. 解： (1)四；---------------------------------------------------------------------1分（ 2）如图：---------------------------------------------------------------------3分11（3） 543a.------------------------------------------------------5分2000b25. 解：y 2 x 4；----------------------------------------------1分x8 ，10 ；--------------------------------------------------------3分如图；----------------------------------------------------------4分2，8 .-----------------------------------------------------------5分26. 解：（ 1）把点 ( 1，0) 和 (4，5)分别代入 y ax2bx 3(a 0) ，，0 a - b - 3得，5 16a 4b - 3解得 a 1， b 2．∴抛物线的表达式为y x22x 3 ．-------------------------------------------------------------2分（ 2）设点B 4，5关于x轴的对称点为 B ，则点 B 的坐标为 4， - 5 .∴直线 AB 关于x轴的对称直线为直线AB .设直线 AB 的表达式为y mx n ，把点 ( 1，0) 和 (4， 5) 分别代入y mx n，120m n，得5 4m n，解得 m1，n1．∴直线 AB 的表达式为y x 1．即直线 AB 关于x轴的对称直线的表达式为y x 1 . --------------------------------------4分（ 3）如图，直线AB 与抛物线y x22x 3 交于点C.设直线 l 与直线AB 的交点为 N ，则PN ' PN ．∵ PM PN ，∴PM PN ' .∴点 M 在线段NN '上（不含端点）．∴点 M 在抛物线y x22x 3 夹在点C与点B之间的部分上．联立 y x22x 3 与y x 1 ，可求得点 C 的横坐标为2．又点 B 的横坐标为4，∴点 P 的横坐标x P的取值范围为 2 x P4．--------------------------------------------------7分27.解：(1)120°.--------------------------------------------------- 2 分(2)①∵如图 1 所示 .②在等边△ ABC 中，ACB60 ，∴ACPBCP 60 .∵ACP= CBP，∴CBPBCP 60 .∴BPC 180CBPBCP 120 .∴CPD 180BPC 60 .13∵ PD =PC ，∴ △CDP 为等边三角形 .∵ACD ACP ACPBCP 60 ，∴ ACD BCP.在 △ACD 和 △ BCP 中，AC BC ， ACDBCP ，CD CP ，∴ △ACD ≌△ BCP SAS .∴ AD BP.∴ AD CDBP PD BD. ----------------------------------------------------------------- 4分（ 3）如图 2，作 BM ⊥ AD 于点 M ， BN ⊥DC 延长线于点 N .∵ ADB =ADC PDC 60 ，∴ ADB = CDB 60 .∴ ADB = CDB 60 .∴ BM =BN3BD3.2又由（ 2）得， AD CD BD=2，S四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD1AD BM1CD BN3AD CD2223 2 3.7 分228. (1) M 1， M 2 ；-----------------------------------------------------------------2 分（ 2）①当 t 4 时， A 41， ， B 51， ， C 5，3 ， D 4，3 ， 此时矩形 ABCD 上的所有点都在抛物线 y1x 2 的下方，4∴ dMF .∴ AF ≤ d ≤ CF .14∵ AF =4， CF =29 ，∴ 4≤ d≤ 29.----------------------------------------------------------------------------------5分② -2 3≤ t ≤ 2 3 1. ------------------------------------------------------------------------8分15。

市东城区中考数学二模卷 It was last revised on January 2, 2021东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二） 数 学 试 卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 420510⨯C. 62.0510⨯D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是 A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是图2A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图 第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ . 先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题： 小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上. 19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围； (2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ； （2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23． 如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F . （1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率 表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表： 描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式； （2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式； （3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积． 28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点. （1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 212. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 2216. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=3-2-8+23⨯17.解：原式 --------------------------------------------------------------------4分 =3-5-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分18. 解：移项，得()1213x -＜， 去分母，得 23x -＜， 移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =. ∵DE 平分AB ， ∴5AE =.∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞， 解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分 (2) ∵k 是小于9的最大整数， ∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠， ∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥.∴+90ACB EBC∠=︒∠.∵=EB EC，∴=EBC BCE∠∠.由（1）可知，∵=EBC DCF∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB∠=∠+∠=︒∠.∴90ACF=︒∠.∴AC CF⊥. ---------------------------------------------------------------------5分22. 解：（1）12k=，22P⎭，，或22P⎛-⎝⎭，;---------------------------3分(2) 1k≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB是O的直径，∴90ACB∠=︒.∴90DCB∠=︒.∴90CDB FBC∠+∠=︒.∵AB是O的直径，MB AB⊥，∴MB是O的切线.∵CF是O的切线，∴FC FB=.∴=FCB FBC∠∠.∵90FCB DCF∠+∠=︒ ,∴=CDB DCF∠∠.∴=CF DF. ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC△是直角三角形，在Rt ABC△中，=10AB，=6BC，根据勾股定理求得=8AC.在Rt ABC △和Rt ADB △中，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB =. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ，∴=DF BF .∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b .--------------------------------------------5分 ----------解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；---------------25.---------------------1分----------810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，， 解得12a b ==-，．∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =．∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间 的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴3= 3.2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，32= 3.=----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=429AF CF ， ∴29.d 4≤≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分②33 1.t -2≤≤2 ------------------------------------------------------------------------8分。

北京市八区2018届中考二模数学分类汇编：四边形（含答案）东城21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分西城21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ． （1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．21. （1）证明：如图2.∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ， ∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．………………………………… 1分 又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．……………2分 又∵90DBE ∠=︒，∴ 四边形CDBE 为矩形．……………………………………………… 3分（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．………………………………………………………………… 4分 ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ， 可得 1ACD ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan 1tan 2ACD ∠=∠=． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =2，1tan 12∠=， ∴ 4tan 1ACBC ==∠． ∴ DE=BC=4．…………………………………………………………… 5分海淀21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD于点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求BGGD的值； （2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.21．（1）解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABE =∠EDC . ∵∠BEA =∠DEF ， ∴△ABE ∽△FDE .EGF ABCD图2G BC∴AB BEDF DE=. ∵E 是BD 的中点， ∴BE =DE . ∴AB =DF .∵F 是CD 的中点， ∴CF =FD . ∴CD =2AB .∵ ∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ， ∴△ABG ∽△CDG . ∴12BG AB GD CD ==. （2）证明：∵AB ∥CF ，AB =CF ，∴ 四边形ABCF 是平行四边形. ∵CE =BE ，BE =DE ， ∴CE =ED . ∵CF =FD ， ∴EF 垂直平分CD . ∴∠CF A =90°.∴四边形ABCF 是矩形.朝阳22. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ∵DE ＝CD ， ∴AB ＝DE .∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………2分（2）解：∵AD ＝DE ＝4，∴AD ＝AB ＝4.∴□ABCD 是菱形. …………………………………………3分∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝BD 21，∠ABO ＝ABC ∠21.又∵∠ABC ＝60°， ∴∠ABO ＝30°.在Rt △ABO 中，2sin =∠⋅=ABO AB AO ，32cos =∠⋅=ABO AB BO .∴BD ＝34.∵四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ∥BD ，34==BD AE . 又∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥AE .在Rt △AOE 中，13222=+=AO AE OE .…………………………5分丰台21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴BF =DF .∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°. 由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF= ………………………4分 ∴BF =DF=∴S 菱形BEDF BF DG =⋅= ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，F DECB A321AB E DDE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，BC =CE 的长．21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=︒， ∴DE AE EB ==， 又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒. ………… 2分 （2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ， 可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-， 在Rt △CHB 中， 222CH BH BC +=， ……… 3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分 即3EH =.∴232CE EH == ………… 5分昌平21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．21．(1)证明：∵AD //CE ，CD //AE∴四边形AECD 为平行四边形………………………1分 ∵∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线 ∴CE=AE …………………………………2分 ∴四边形ADCE 是菱形 （2）解：∵CE=4，AE=CE=EB ∴AB =8，AE=4∵四边形ADCE 是菱形,∠DAE =60°DCBAD ECBA∴∠CAE =30°…………………………………3分 ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =30°，AB =8cos AC CAB AB ∠==142CB AB == ∴AC=4分∴12ABC S AC BC ∆=⋅=5分房山21. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．21. 解：（1）∵AD =CD ,EA =EC ,DE =DE ∴△ADE ≌△CDE ∴∠ADE =∠CDE ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ∴∠DBC =∠BDC ∴BC =CD ∴AD =BC 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………………2′ ∵AD =CD∴四边形ABCD 是菱形…………………………………………………………3′（2）作EF ⊥CD 于F ∵∠BDC =30°，DE =2∴EF =1,DF = 3 ……………………………………………………………………4′ ∵CE =3B∴CF=2 2∴CD=2 2 + 3 …………………………………………………………………5′。

北京市八区2018届初三二模数学分类汇编二模函数综合试题1东城．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2西城. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.3海淀．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.4朝阳.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．5丰台．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当1x -≤≤≤11x -≤≤≤1时，求函数的最小值m ． （用含h 的代数式表示m ）6石景山．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．7昌平.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.8房山. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.9清华附中26.已知如图，直线y=kx+2与x 轴正半轴相交于点A （t,0），与y 轴相交于点B ，抛物线y=-x ²+bx+c ，经过点A 和点B ，点C 在第三象限内,且AC ⊥AB,tan∠ACB=21,（1）当t 等于1时，求抛物线的表达式。

2018年各区中考数学二模试卷分类汇编8【统计与概率类题】一、选填题【2018·东城二模】1.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误．．的是A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比，乙组同学身高的方差大【答案】D【2018·昌平二模】2．某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（）A．六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm组B．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC．九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组D．可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%【答案】A【2018·丰台二模】3．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩.甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A）甲同学的练习成绩的中位数是38分（B）乙同学的练习成绩的众数是15分（C）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定（D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低【答案】A【2018·房山二模】4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【答案】B【2018·石景山二模】5．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（A）10，8（B）9.8，9.8（C）9.8，7.9（D）9.8，8.1【答案】C【2018·西城二模】6.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间(min )129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是A ．这组样本数据的平均数超过130B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好【答案】C【2018·朝阳二模】7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多③有51的人每周使用手机支付的次数在35~42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）④【答案】B【2018·东城二模】8.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.【答案】120；3000【2018·朝阳二模】9.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．【答案】答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.【2018·昌平二模】10.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况：（第12题）根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车销售量约为万量，你的预估理由是．【答案】答案不唯一（只要理由合理均可给分）【2018·房山二模】11.某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，该选用；依据是.【答案】答案不唯一，理由支撑选项即可；【2018·石景山二模】12．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A）面朝上的点数是6（B）面朝上的点数是偶数（C）面朝上的点数大于2（D）面朝上的点数小于2【答案】C【2018·丰台二模】13．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，c个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a=，b=，c=．（写出一种情况即可）【答案】2，5，3（答案不唯一）；【2018·海淀二模】14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________.【答案】4【2018·房山二模】15.某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．球类篮球排球足球数量354【答案】13【2018·朝阳二模】16.下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，其中合理的有（只填写序号）．【答案】②③【2018·西城二模】17.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．【答案】83【2018·房山二模】18.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为__________元．【答案】17;二、解答题；【2018·石景山二模】1．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【答案】解:（1）1000；（2）………………4分（3）50180009001000⨯=.………………6分答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【2018·西城二模】2.阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）74500007630000729000075500008060000年增长率（%）38.7 2.4-4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.【答案】解：（1）补全统计图如图3.…………………………………………………………………4分（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．………………………6分【2018·海淀二模】3．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.图3（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.【答案】（1）补充表格：运动员平均数中位数众数甲8.599乙8.58.57和10（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.【2018·丰台二模】4．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E，G，A，B，G，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图课程领域人数A4B4C3D3E2FG合计30分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．【答案】收集数据抽样调查对象选择合理的是③.………………………1分整理、描述数据如下：………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论G ，60.………………………6分【2018·房山二模】5.某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.69.67.89.34 6.58.59.99.6乙 5.89.79.7 6.89.9 6.98.2 6.78.69.7课程领域人数F 4G 10根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x ≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.甲101215乙（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.x 人员数量销售额x 人员数量销售额乙013024……………………………………………………………………………………2′（1）6;………………………………………………………………………………………4′（2）答案不唯一，理由结合数据支撑选项即可…………………………………………6′【2018·东城二模】6．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率表2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1)从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3)第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.【答案】解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如图：---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------------------5分【2018·朝阳二模】7.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：112323233433433534344545343456（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是，众数是；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.【答案】解：（1）①②3.4,3…………………………………………………4分（2）70………………………………………5分【2018·昌平二模】8.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人x 4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤数部门八年级001111九年级1007（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.552.1请将以上两个表格补充完整；得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【答案】解：成绩4049x ≤≤5059x ≤≤6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤90100x ≤≤2018年北京市各区中考数学二模试卷分类汇编8【统计与概率类题】含解析21人x数部门八年级0011171九年级1007102（1）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.58152.1…………………………………………2分（2）108；…………………………………3分（3）答案不唯一，理由需支撑推断结论…………………………6分。

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二） 数 学 试 卷 2018.5学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是图2A. A →O →DB. C→A→O→ BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图 第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到 线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-. 18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23． 如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACDDACB二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 2 12. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 22 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=3-2-8+232⨯17.解：原式--------------------------------------------------------------------4分=3-5-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 18. 解：移项，得()1213x -＜， 去分母，得 23x -＜， 移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5.--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分(2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O 的直径，MB AB ⊥，∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线，∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ ,∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC .在Rt ABC △和Rt ADB △中，A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB=. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ，∴=DF BF .∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b.------------------------------------------------------5分 25. 解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，， 解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =．∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°.---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分 （3）如图2，作B M A D ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒，∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴3= 3.2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+()32AD CD =+ 322=⨯ 3.=----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=4=29AF CF ，，∴29.d 4≤≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分②33 1.t --2≤≤2 ------------------------------------------------------------------------8分。

2018北京市中考数学二模分类27题几何综合题2018东城二模(1)如下图，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．∠BPC的度数为________°；延伸BP至点D，使得PD=PC，连结AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．2018西城二模27.如图1，在等边三角形ABC中，CD 为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BCBQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°上，连结且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；②研究线段CE，AC，CQ之间的数目关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段 CE，AC，CQ之间的数目关系.图1备用图2018海淀二模27．如图，在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且CDCE,DBC30，点C与点F对于BD对称，连结AF,FE，FE交BD于G.（1）连结DE,DF，则DE,DF之间的数目关系是；（2）若DBC，求FEC的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数目关系，并证明.A FG DBE C2018旭日二模27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延伸AM到点D，AE=AD，EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.（1）∠CAD=度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数目关系，并证明.2018丰台二模27．如图，正方形ABCD中，点E是逆时针旋转90°，获得AF，连结BC边上的一个动点，连结AE，将线段EF，交对角线BD于点G，连结AG．AE绕点A1）依据题意补全图形；2）判断AG与EF的地点关系并证明；3）当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．D CEA B2018石景山二模27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连结AN，平移△ABN，使点N挪动到点M，获得△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延伸线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．AAN B M CB CN M图1备用图2018门头沟二模27.如图，在正方形ABCD 中，连结BD，点E为CB边的延伸线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连结ME、MC.（1）依据题意补全图形，猜想MEC与MCE的数目关系并证明；（2）连结FB，判断FB、FM之间的数目关系并证明.A DFE B C2018顺义二模27．在等边△ABC外侧作直线AM，点C对于AM的对称点为D，连结BD交AM于点E,连结CE，CD，AD．（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图2，当MAC30时，判断线段BE与DE之间的数目关系，并加以证明；（3）若0MAC120，当线段DE2BE时，直接写出MAC的度数．ADEMB C图2AB C M图12018房山二模已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB.1）直接写出∠D与∠MAC之间的数目关系;2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数目关系，并说明原因；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数目关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD= 2时，直接写出BC的值.MMA ABNC D C DBN图2图12018怀柔二模27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，获得线段MN，连结NC.A ABM C M BC第27题图2第27题图1(1)假如点M在线段BC上运动.①依题意补全图1；②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数能否确立？假如确立，求出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因；(2)假如点M在线段CB的延伸线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠M CN的度数能否确立？假如确立，直接写出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因.2018平谷二模27．正方形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，作∠CBD的角均分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依照题意，补全图形（用尺规作图，保存作图印迹）；2）求证：CE=CF；3）求证：DE=2OF．ADOB C2018昌平二模如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD是AC边上的高，点C对于直线BD的对称点为点E，连结BE.（1）①依题意补全图形；②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连结AF，BD=4，求AF的长.2018年北京市初中中考数学二模分类27题几何综合题11 / 1111AAD B DBCC（备用图）。

代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ． （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当x ≤≤11-≤≤时，求函数的最小值m ． （用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模 22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于 点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式；（2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于 点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．NMFCBO2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若k y x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；图1图2（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值的值为 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）. （1）下表是y随x的变化情况（3）一次运营行驶x 公里（0x >）的平均单价记为w （单位：元/公里），其中yw x=. ①当3,3.4x =和3.5时，平均单价依次为123,,w w w ，则123,,w w w 的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意s （s x ≤）公里的平均单价s w ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x 轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围.2018平谷二模25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量xP的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．2018石景山二模25．如图，在ABC △中，8cm AB ，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .2018西城二模 25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边1AB a .按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题： （1）完成表格中的填空：① ；② ； ③ ；④ ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ （不要求尺规作图）.2018怀柔二模25.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6cm ，点D 是线段AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转50°至CD ′，连接BD ′．设AD 为xcm ，BD ′为ycm ．小夏根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.BCAD'下面是小夏的探究过程，请补充完整．(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD 的长度约为_________cm .2018门头沟二模25. 如图，55MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，点D 是线段AB 上的一个动点，E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒,设AD=x cm ，BE=y cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm 时，点E 的位置，测量BE 的长度。

1 / 9数学试卷 第1页（共9页）东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二） 数 学 试 卷 2018.5学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大2 / 9数学试卷 第2页（共9页）5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O e 内，则O e 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________.3 / 9数学试卷 第3页（共9页）10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图 第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．4 / 9数学试卷第4页（共9页）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到 线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .5 / 9数学试卷 第5页（共9页）三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-. 18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE △∽ABC △;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n .（1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.6 / 9数学试卷 第6页（共9页）23． 如图，AB 为O e 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O e 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O e 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：7 / 9数学试卷第7页（共9页）8 / 9数学试卷 第8页（共9页）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．9 / 9数学试卷 第9页（共9页）28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.。

北京市东城区2018--2019学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 9的算术平方根是A ．-9B ．9C ．3D ．±3 2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3. 下列运算正确的是A ．532a a a =+B ．532a a a =⋅C ．3332)(b a ab = D ．5210a a a =÷4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．125. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为2S 甲＝18.3，2S 乙＝17.4，2S 丙＝20.1，2S 丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的周长为1，则BCF △的周长为A ．1B ．2C ．3D ．48. 如右图，正方形ABCD 的顶点(0,2A ，(2B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正 方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面 积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x 的取值范围是 ．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 ． 11. 观察下列等式： 1=1，2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为 ． 12. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ， 使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 0(4)6cos302-π-+-．14. 解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．15. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB的平分线． 求证：AB =DC ．16. 先化简，再求值：2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中2x =-． 17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x 值．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与反比例函数ky x=的图像交于点A(-3,4),AC ⊥x 轴于点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB 绕着点A 转动时,与x 轴的交点为B(a,0),并与反比例函数ky x=图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式.并写出自变量a 的取值范围．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ;（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20． 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．21．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为 半径的O ⊙与AD ，AC 分别交于点E ，F ，∠ACB =∠DCE ．（1）请判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论； （2）若 DE:EC=12BC =，求⊙O 的半径．22. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x =-时，突发奇想：21x =-在实数范围内无解，如果存在一个数i ，使21i =-，那么当21x =-时，有x =±i ，从而x =±i 是方程21x =-的两个根．据此可知：(1) i 可以运算，例如：i 3=i 2·i =-1×i =-i ，则i 4= ， i 2018=______________，i 2018=__________________；(2)方程2220x x -+=的两根为 （根用i 表示）．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的方程2(1)(4)30m x m x -+-+=． （1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2） 若正整数m 满足822m ->，设二次函数2(1)(4)3y m x m x =-+-+的图象与x轴交于A B 、两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线3y kx =+与此图象恰好有三个公共点时，求出k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）．24. 已知：等边ABC ∆中，点O 是边AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线AC , BC上，且60MON ∠=．(1) 如图1，当CM=CN 时， M 、N 分别在边AC 、BC 上时，请写出AM 、CN 、MN三者之间的数量关系；（2） 如图2，当CM ≠CN 时，M 、N 分别在边AC 、BC 上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M 在边AC 上，点N 在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM 、CN 、MN 三者之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2+2y ax ax c =+的图像与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-3,0) （1） 求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；（2） 点M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形ACDB 分成面积为1:2的两部分，求出此时点M 的坐标；（3） 点P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时△CPB 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.。

东城区2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷2018.5学校___________ 班级____________ 姓名__________ 考号__________一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等 11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的 21% .将2 050 000 用科学记数法表示应为4 6 7A. 205 万B. 205 104C. 2.05 106D. 2.05 1072.在平面直角坐标系xOy 中，函数y 3x 1 的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 正方体4.七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错．误．的是A. 甲组同学身高的众数是 160B. 乙组同学身高的中位数是 161C. 甲组同学身高的平均数是 161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大5.在平面直角坐标系xOy中，若点P 3,4在eO内，则eO的半径r 的取值范围是A.0<r<3B.r> 4C.0< r<5D.r>5 26. 如果3a2 5a 1 0，那么代数式5a 3a 2 3a+2 3a 2 的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分∠ BAC 的是8. 有一圆形苗圃如图 1所示，中间有两条交叉过道 AB，CD，它们为苗圃 e O的直径，且 AB⊥CD. 入口 K 位于?AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为 x，与入口 K 的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是图2 A. A→O→DB. C→ A→O→ BC. D→O→CD. O→ D→ B→C、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．若分式2x的值为正，则实数x 的取值范围是 .x2210．在平面直角坐标系xOy中，点 P到x轴的距离为 1，到y轴的距离为 2.写出一．个．符合条件的点P的坐标11. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，BC=8. eO是△ABC的外接圆，其半径为 5. 若点 A在优弧 BC上，则tan∠ABC 的值为_______ .A. 图 2B. 图 1 与图 2C. 图 1 与图 3D. 图 2 与图3第 11 题图第 15 题图12. 抛物线y mx2 2mx 1 （m 为非零实数）的顶点坐标为________ .13．自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018 年 5 月 8 日 5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50 亿立方米 . 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一次方程为_______ .14.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有 10 000 人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，P分别在x轴、y 轴上，APO 30 .先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB ，再将线段PA绕点P顺时针旋转 30°得到线段PC，连接BC. 若点A的坐标为1,0 ，则线段BC 的长为16.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：18 19 小东的作法如下：17-24题，每小题 5分，第 25题 6分，第 26-27，每小题 7分，第 28 (本题共 68 分，第 题 8分 )三、解答题 220. 已知关于 x 的一元二次方程 kx 26x 1 0有两个不相等的实数根老师说：“小东的作法是正确的 .” 17．计算：3 2sin 60 + 2 3+12. 解不等式 1 2 x > 4x 2 ，并把它的解集表示在数轴上3请回答： (1)求证： △ADE ≌△ABC ; 小东的作图依据是 如图，在 Rt △ABC 中，C 90 ， AB 的垂直平分线交 AC 于点D ，交 AB 于点E .(2)当 AC 8， BC 6时，求 DE 的长.(1) 求实数 k 的取值范围；(2) 写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根连接 DF.1) 求证： BE=DF ；实现 .森林是人类生存发展的重要生态保障， 提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表 1 全国森林面积和森林覆盖率21．如图， 在菱形 ABCD 中， BAD ，点 E 在对角线 BD 上. 将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 ，得到 CF ， 2)连接 AC ， 若 EB=EC ，求证： AC CF.22.1已知函数 y 1的图象与函数 y kxxk 0 的图象交于点 P m,n . 1)若 m 2n ，求 k 的值和点 P 的坐标；23．2）当 m ≤ n ，结合函数图象，直接写出实数 k 的取值范围 .如图， AB 为 eO 的直径，直线 BM AB 于点 B .点 C 在e O 上，分别连接 BC ，AC ，且 AC 的延长 线交 BM 于点 D .CF 为e O 的切线交 BM 于点 F. 1)求证： CF DF ；2）连接 OF . 若 AB 10， BC 6 ，求线段 OF 的长 .24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国 . 十九大报告再次明确，到 2035 年美丽中国目标基本 .截止到 2013表 2 北京森林面积和森林覆盖率请根据以上信息解答下列问题：（1）_________ 从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63%记为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到____万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） .25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝） .小强根据他学习函数的经验做了如下的探究 . 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米 .则y 关于x 的函数表达式为列表（相关数据保留一位小数）根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 bx 3 a 0 经过点A 1,0 和点 B 4，5 1）求该抛物线的表达式；2）求直线AB 关于 x轴的对称直线的表达式；3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l ，直线l与该抛物线交于点于点N ．当PM<PN时，求点P 的横坐标x P的取值范围．对对应值为坐标根据以上信息可得，当x= 时，y 有最小值 .由此，小强确定篱笆长至少为米.M ，与直线AB 交27. 如图所示，点 P 位于等边△ABC 的内部，且∠ ACP=∠CBP．（1）∠BPC 的度数为__ °；（2）延长 BP 至点 D，使得 PD=PC，连接 AD，CD．①依题意，补全图形；②证明： AD+CD=BD；（3）在（2）的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积．1228. 研究发现，抛物线y x2上的点到点 F（0，1）的距离与到直线 l：y 1的距离相等 .如图 1所示，若点412P 是抛物线y x2上任意一点， PH⊥l 于点 H，则PF PH .4基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点 M，记点M 到点P的距离与点P到点F 的距离之和的最11小值为 d，称 d 为点 M 关于抛物线y x2的关联距离；当2≤d≤4 时，称点 M 为抛物线y x2的关44联点.121）在点M1 （2，0），M 2（1，2），M 3（4，5），M 4 （0， 4）中，抛物线y x2的关联点是42）如图 2，在矩形 ABCD 中，点A（t，1），点A（t 1，3）C（ t.12①若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线y x2的关联距离 d 的取值范围；412②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线y x2的关联点，则 t 的取值范围是____4东城区 2017-2018 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5、选择题（本题共 16 分，每小题 2分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）∵ DE 垂直平分 AB , 90 . C .∴ △ ADE ∽△ ABC .(2) Rt △ABC 中， AC 8， BC 6， ∴ AB 10. ∵ DE 平分 AB ， ∴ AE 5.∵ △ ADE ∽△ ABC ，DE AEBC AC.DE 5.68.15DE 4 .------------------ ------------------- 5 分9. x>0 10. 2，1 ，2，-1 ， 2，1 ， 2， -1 （写出一个即可）11. 2 12.1,1 m 13. x 2x 1.82 50 14. 120 ；3 000 15. 2 2 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行 . 三、解答题（本题共 68分， 17-24题，每题 5分，第 25题 6分， 26-27题，每小题28 题 8 分）17. 解：原式 =3-2 3-8+232= 3-5118. 解：移项，得 x 2 <1 ， 3去分母，得 x 2<3， 移项，得 x < 5. ∴不等式组的解集为 x <5. 5分19. 证明：(1)∴ AED ∴ AED∵AA ，20. 解：（ 1） 依题意，得26 4k> 0，解得 k <9且k 0. --------------------------------------------------------- 2 分（2） ∵ k 是小于 9 的最大整数， ∴ k=8 .此时的方程为 8x 26x 1 0.11 解得 x 1= 1 ， x 2 = 1. -2421 . (1) 证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ BC=DC ，∠BAD ∠BCD .∵ ∠ECF ， ∴ BCD ∠ ECF . ∴ BCE= DCF . ∵线段 CF 由线段 CE 绕点 C 顺时针旋转得到，∴ CE=CF .在 △BEC 和 △DFC 中，BC DC ， BCE CE CF ，∴ △BEC ≌ △DFC SAS .∴ BE=DF. -------------------------------------- 2 分(2) 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ ACB ∠ ACD ， AC BD .∴ ACB+∠ EBC 90 . ∵ EB=EC ， ∴ EBC= BCE . 由( 1)可知，∵ EBC= DCF ， ∴ DCF+∠ ACDEBC ACB 90k 0,DCF ，∴ ∠ACF 90∴ AC CF .--------------------------------------5 分 22. 解：（1） k12，P 2，22 ，或 P2， 22;3分∵ CF 是 e O 的切线， ∴ FC FB . ∴ FCB= FBC . ∵ FCB DCF 90 , ∴ CDB= DCF .∴ CF=DF . -------------------------------------- 3 分（2）由（1）可知， △ABC 是直角三角形， 在Rt △ABC 中， AB=10 ，BC=6， 根据勾股定理求得 AC=8 .在 Rt △ABC 和 Rt △ADB 中，A A ，ACB ABD ，∴ Rt △ABC ∽ Rt △ADB .AC.AB.8 10.25.2.由（ 1）知， ∵CF=DF ，CF=BF ， ∴ DF =BF . ∵ AO=BO ， ∴ OF 是 △ADB 的中位线 .23. （ 1）证∵ AB 是 eO 的直∴ ACB 90 .∴ DCB90 .∴ CDBFBC 90 .∴ABAD ∴ 10 AD ∴ AD∵ AB 是 e O 的直径，MB ⊥AB ， ∴MB 是eO 的切线.1 25. ----------------. -----------------分OF AD------------------ 522）设点 B 4，5 关于 x 轴的对称点为 B ，24. 解： （1）四； ------------------------------------- 1 分26. 解：21）把点 （ 1，0）和 （4，5）分别代入 y0），0 a-b-3， 5 16a 4b-3，解得 a 1，b 2 ．∴抛物线的表达式为 y x 22x 3 ． --------------------------------- 225分分 分 分 分则点B 的坐标为4，-5∴直线 AB 关于x 轴的对称直线为直线AB .设直线AB 的表达式为y mx n ，把点（ 1，0）和（4， 5）分别代入y mx n ，0 m n，得5 4m n，解得m 1，n 1．∴直线AB 的表达式为 y x 1 ．即直线 AB 关于x 轴的对称直线的表达式为 y x 1. ------------------ 4分（3）如图，直线AB 与抛物线y x2 2x 3交于点C.设直线l与直线AB的交点为N ，则PN' PN ．∵ PM PN ，∴ PM PN'.∴点M 在线段NN '上（不含端点）．2∴点M 在抛物线y x2 2x 3 夹在点 C 与点的部分上．2联立y x 2x 3与 y x 1 ，可求得点 C 的横坐标为 2．又点B 的横坐标为 4，27. 解： (1)1202分（2）①∵如图 1所示 .②在等边△ABC 中， ACB 60∴点P 的横坐标 x P 的取值范围为 2 x P 4 ．ACP BCP 60 .∵ ACP= CBP ， ∴ CBP BCP 60 .∴ BPC 180 CBP BCP 120 .∴CPD 180 BPC 60 .∵ PD=PC ，∴ △CDP 为等边三角形 . ∵ ACD ACP ACP BCP 60 ， ∴ ACD BCP.在△ACD 和 △BCP 中，AC BC ， ACD BCP ， CD CP ，∴ △ ACD ≌△ BCP SAS . ∴ AD BP.∴ AD CD BP PD BD. --------------------------------- 4 分 (3)如图 2，作BM ⊥AD 于点M ， BN ⊥DC 延长线于点 N . ∵ ADB= ADCPDC 60 ，∴ ADB= CDB 60 .∴ ADB=CDB 60 .∴ BM =BN 3BD 3.2又由（ 2）得，AD CD BD=2，S四边形 ABCD =S△ ABD +S△BCD1ADgBM7分28. (1) M 1，M 2 ；2）①当t 4 时，A 4，1 ，B 5，1 ，C 5，3 ，D 4，3 ，12 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线 y 1x2的下方，4∴ d MF .∴ AF≤d≤CF.∵ AF=4，CF= 29，∴ 4≤ d ≤ 29. ------------------------------------- 5 分② -2 3≤t ≤2 3 1. ---------------------------------- 8 分。