选修1-2第一章线性回归单元测试题

选修1－2 第一章测试卷(时间：90分钟满分：150分)一、选择题(共12小题，满分60分，每小题5分)1．把两个分类变量的频数列出，称为()A．三维柱形图B．二维条形图C．列联表D．独立性检验解析：选项A和B，是粗略地判断两个分类变量是否相关的方法，不符合题意；选项C，用两个分类变量的频数列表，符合题意．选项D，是通过列联表计算得到两变量是否相关的方法，不符合题意；故选C.答案：C2．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A．直接求出回归直线方程B．直接求出回归方程C．根据经验选定回归方程的类型D．估计回归方程的参数解析：散点图的作用在于选择合适的函数模型．答案：C3．以下关于线性回归的判断，正确的个数是()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点；③已知直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：能使所有数据点都在一条直线附近的直线不止一条，而由回归方程的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ，b 得到的直线y ^＝ax ＋b 才是回归方程，∴①不对；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不会影响线性回归，故②正确； ③将x ＝25代入y ＝0.50x －0.81，解得y ＝11.69，∴③正确；④散点图中所有点都在回归直线的附近，因此回归直线方程反映了样本整体的变化趋势，故④正确；综上所述，正确的有3个． 答案：D4．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R 2的值越大，说明拟合的效果越好； ③在回归直线方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是( )A．①④B．②④C．①③D．②③解析：残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误．相关指数越大，拟合效果越好，故②正确．回归直线方程斜率为0.2故解释变量x每增加一个单位时，预报变量y^平均增加0.2个单位，即③正确．K2越大，有关系的把握程度越大，故④错误．故正确的是②③，故选D.答案：D5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X 和Y有关系”的可信度．如果k≥3.841，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X和Y有关系”．()C．99.5% D．95%解析：由题意知，因为k≥3.841，根据附表可得有0.05的概率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1－0.05＝95%把握说明两个变量之间具有相关关系，故选A.答案：A6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下所示：则下列说法正确的是A ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关解析：由表中数据及公式得K 2的观测值k ＝40×(14×13－6×7)220×20×21×19≈4.912 3，根据临界值表可知有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关，故选C.答案：C7．在一线性回归模型中，计算其相关指数R 2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( ) A ．该线性回归方程的拟合效果较好B ．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C ．随机误差对预报变量的影响约占4%D ．有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握解析：由相关指数R 2表示的意义可知A 、B 、C 三种说法都很妥当，相关指数R 2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上．答案：D8．第二届世界青年奥林匹克运动会，中国获37金，13银，13铜共63枚奖牌居奖牌榜首位，并打破十项青奥会记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率解析：由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组被分成了两种情况，判断有关或无关符合2×2列联表的要求．故利用独立性检验的方法最有说服力．答案：C9．现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：A ．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B ．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D ．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”解析：由题意，根据2×2中列联表的数据， 利用公式求得k ＝40×(13×15－5×7)218×22×20×20≈6.465，又由5.024<k <6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”．答案：D10．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表：附表：由已知数据算得，k ＝58×42×35×65≈9.616参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 解析：根据k ＝100×(45×22－20×13)258×42×35×65≈9.616>6.635，所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”．答案：B11．根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：根据列联表所给的数据，得到观测值 k ＝9 965×(7 775×49－42×2 099)29 874×91×7 817×2 148≈56.632∵56.632＞10.828>6.635，且P (K 2≥10.828)＝0.001，P (K 2≥6.635)＝0.010. ∴①，②均正确． 答案：B12．某中学共有5 000人，其中男生3 500人，女生1 500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位：小时)，其频率分布直方图如下：P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.01 0.005 k 02.7063.8416.6357.879验原理，我们( )A ．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”解析：由题意得，从5 000人中，其中男生3 500人，女生1 500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为300×3 5005 000＝210人，300×1 5005 000＝90人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75， 所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为300×0.75＝225人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有225－60＝165人，可得如下的2×2的列联表：男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时453075结合列联表可算得k ＝300×(45×60－165×30)2210×90×75×225≈4.762>3.841，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 答案：B二、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分) 13．在公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(b ＋d )中，若a ＝8，b ＝7，d ＝9，n ＝35，则c ＝________.解析：若a ＝8，b ＝7，d ＝9，n ＝35，则c ＝n －a －b －d ＝11. 答案：1114．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：那么，A ＝________，，E ＝________. 解析：由题意，根据独立性检验的2×2列联表，可得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧45＋A ＝BE ＋35＝C 45＋E ＝98A ＋35＝DB ＋C ＝18098＋D ＝180，解得A ＝47，B ＝92，C ＝88，D ＝82，E ＝53.答案：47 92 88 82 5315．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 如下表：________． 解析：由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强， 结合题意可知丁的线性相关性更强． 答案：丁同学16．下列命题中，正确的命题有________．①回归直线y ^＝b ^x ＋a ^恒过样本点的中心(x －，y －)，且至少过一个样本点； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．解析：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^恒过样本点的中心(x －，y －)，不须过样本点；①错误；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，故方差不变；②正确；用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越接近1，说明模型的拟合效果越好；③错误；④中系统抽样方法是正确的．故本题应选②④.答案：②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某电视台联合报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：根据表中数据，别有关系？[P (K 2≥10.828)≈0.001] 解析：可以求得k ＝1 000×(198×109－217×476)2674×326×585×415≈125.161由k ≈125.161＞6.635因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．18．(12分)2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科．某省采用3＋3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每科满分100分．为了应对新高考，某学校从高一年级1 000名学生(其中男生550人，女生450人)中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请求出a和b，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由．参考公式：K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解析：由题意，男生人数为100×5501 000＝55，女生人数为100×4501 000＝45，所以2×2列联表为：a＝45，b＝20.假设H0：选择科目与性别无关，所以K2的观测值k ＝100(45×20－25×10)270×30×55×45≈8.129>6.635，查表可得：P (K 2≥k )<0.01，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．19．(12分)近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：(1)利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系； (2)根据统计数据建立一个2×2列联表；(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.879解析：(1)在等高条形图中，两个深颜色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深颜色条的高可以发现，女性中雾霾天外出戴口罩的频率明显高于男性中雾霾天外出戴口罩的频率，因此可以认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系．(2)2×2列联表如下：(3)由(2)中数据得：k ＝120(42×30－20×28)262×58×50×70＝4.672>3.841.所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系． 20．(12分)调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人．(1)将2×2列联表补充完整．(2) 解析：(1)列出2×2列联表：(2)由所给数据计算K 2的观测值k ＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689＞2.706.根据临界值表知P (K 2≥2.706)≈0.10，因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系． 21．(12分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品．统计结果如下：甲流水线样本的频数分布表产品重量(克) 频数 [490,495) 6 [495,500) 8 [500,505) 14 [505,510) 8 [510,515]4(1)求甲流水线样本合格的频率；(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．解析：(1)由表知甲流水线样本中合格品数为8＋14＋8＝30，故甲流水线样本中合格品的频率为3040＝0.75.(2)由(1)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为0.9×40＝36. 则2×2列联表如下：由2×22k ＝80×(30×4－36×10)240×40×66×14≈3.12>2.706.故有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．22．(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：x －)(y i －y －)＝－2.78，∑i ＝116x 2i ≈1 591.134，0.008≈0.09，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，抽取次序y i ，样本的相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x －)2∑i ＝1n(y i －y －)2.(1)求(x i ，y i )的相关系数r ，并回答是否可以认为这一年生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小，(若|r |<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －－3s ，x －＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(x －－3s ，x －＋3s )之外的数据成为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)．解析：(1)因为1,2,3，…，16的平均数为8.5， 所以样本(x i ，i )(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ＝∑i ＝116(x i －x －)(i －8.5)∑i ＝116 (x i －x －)2∑i ＝116 (i －8.5)2＝－2.784×0.212×18.439≈－0.178， 所以|r |＝0.178＜0.25，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． (2)①x －－3s ＝9.97－3×0.212＝9.334，x －＋3s ＝9.97＋3×0.212＝10.606，第13个零件的尺寸为9.22,9.22＜9.334，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查．②剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为16x －－9.2215＝16×9.97－9.2215＝10.02，标准差s ＝115[∑i ＝116x i －10.022－9.22－10.022]＝0.008≈0.09.。

第一章综合测试1．下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系 ②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④2．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50000人，其中胖人5000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是（ )A ．随机抽取100名胖人和100名瘦人B ．随机抽取0.08%的胖人和瘦人C ．随机抽取900名瘦人和100名胖人D ．随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x 、y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④4．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )5．已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^必过( )A ．(2,2)点B ．(1.5,0)点C ．(1,2)点D ．(1.5,4)点6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A ．25% 7．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合最好的模型是( )A ．模型1的相关系数r 为0.98B ．模型2的相关系数r 为0.80C ．模型3的相关系数r 为0.50D ．模型4的相关系数r 为0.25 8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A 、B 、C 点；③已知直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势． A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66% 10．(2019·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富；②曲线上的点与该点的坐标；③苹果的产量与气候；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度；⑤学生与其学号；⑥降雪量与交通事故发生率；⑦每亩施肥量与粮食亩产量．其中，具有相关关系的是__________ ________.关系是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．12．对于线性回归方程y ＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y 的估计值是__________ ________. 13．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：14．某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为__________ ________杯．(已知回归系数b ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1n x 2i －n x －2，a ＝y －－b x －)15．在2019年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：通过分析，y 对商品的价格x 的回归直线方程为__________ ________.16．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有一人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率．17．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：(1)计算x 与y (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数．18．(本题满分12分)(2019·安徽文，17)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．” 19．在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累计人次和播放天数如下数据：(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求线性回归方程是否有意义？(3)求线性回归方程；(4)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？20．(2019·安徽程集中学期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)21．(2019·济南模拟)了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：族”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：χ2＝(a＋b＋c＋d)(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，当χ2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.(2)限购令的概率．1.C [解析] 本题考查函数关系、相关关系、回归关系和回归分析，可以判断①②④正确．2.C [样本的合理程度直接影响独立性检验的结果，所以选取样本要合理，易知总体中有5000名胖人，45000名瘦人，抽取样本时应按比例抽取．3.D y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错． 4.A 题图A 中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A ． 5.D 计算得x ＝1.5，y ＝4，由于回归直线一定过(x ，y )点，所以必过(1.5,4)点． 6．D 查表可得K 2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x 和y 有关系”． 7.A 相关系数r 越大，模型拟合的效果越好．8.D 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝bx ＋a ^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，③正确；④正确，故选D ．9.A 当y ^＝7.675时，x ＝7.675－1.5620.66≈9.262，所以7.6759.262≈0.829，故选A ．10.C11.①③④⑥⑦函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关12.390将x 的值代入线性回归方程得估计值y ＝4.75×28＋257＝390. 13.0.001可计算χ2的观测值k ＝11.377>10.828.14.70根据表格中的数据可求得x －＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a ＝y －－b x －＝40－(－2)×10＝60，∴y ^＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ^＝－2×(－5)＋60＝70.15.y ^＝－3.2x ＋40∑i ＝15x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.16.(1)78(2)38用A 、B 、C 表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知A 、B 、C 相互独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12.(1)至少有一人面试合格的概率是1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－(12)3＝78.(2)没有人签约的概率为P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＝(12)3＋(12)3＋(12)3＝38.17.(1)0.80(2)有线性相关关系(3)b ^＝0.398 a ^＝134.8 (1)根据数据可得： x ＝77.7，y＝165.7，∑10i ＝1x 2i ＝70 903，∑10i ＝1y 2i ＝277 119， ∑10i ＝1x i y i ＝132 938，所以r ＝0.808，即x 与y 之间的相关系数r ≈0.808；(2)因为r >0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8. 18.(1)90位(2)0.75(3)有把握(1)300×450015000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表综合列联表可算得χ2＝300×(45×60－165×30)75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.19.(1)图略 (2)有线性相关关系，求线性回归方程有意义 (3)y ^＝30.8＋46.9x (4)547 (1)散点图如下图所示：(2)由散点图知：两变量线性相关，求线性回归方程有意义．借助科学计算器，完成下表：利用上表的结果，计算累计人次与播放天数之间的相关系数，r ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10(x )2∑i ＝110y 2i －10(y )2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52×1 020 953－10×288.72≈0.984.这说明累计人次与播放天数之间存在着较强的线性相关关系，自然求线性回归方程有实际意义．(3)b ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10(x )2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52≈46.9， a ＝y －b x ≈288.7－46.9×5.5≈30.8，因此所求的线性回归方程是y ＝30.8＋46.9x . (4)当x ＝11时，y 的估计值是46.9×11＋30.8≈547. 20(1)表略 不相关 (2)710(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.[点评]本题考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，解决这类题目的关键是对题意准确理解．21(1)表略 有90%的把握 (2)710(1)χ2＝50(25×7－15×3)40×10×22×28≈3.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；(2)设月收入在[55,65)的5人的编号为a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de 共10种，其中ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be 为有利事件数，因此所求概率P ＝710.。

1.2 回归分析（一） （检测学生版）时间:50分钟 总分：80分班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关2．一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是( ) A ．作物的产量B ．施肥量C ．试验者D ．降雨量或其他解释产量的变量 3．已知x 和y 之间的一组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程ˆˆybx a =+必过点( ) A ．(2,2) B ．(32，0)C ．(1,2) D ．(32，4) 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且ˆy ＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且ˆy ＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且ˆy＝5.347x ＋8.493； ④y 与x 正相关且ˆy＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是() A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．y ＝2x －2B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．2log y x =D ．()2112y x =- 6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计表：年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元D ．12.2万元二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.在回归分析中，如果随机误差对预报变量没有影响，那么散点图中所有的点将__________回归直线上.8.已知回归直线方程为y=0.50x-0.81.则x=25时，y 的估计值为__________.9．某市居民2011～2015年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出y (单位：万元)的统计资料如下表：根据统计资料，________线性相关关系． 10．关于x 与y 有如下数据：为了对x ，y ˆy＝6.5x ＋17.5，乙：ˆy ＝7x ＋17，则________(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好． 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分） 11.某企业的某种产品产量和单位成本数据如下表所示：（1）试确定回归直线；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？（3）假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？12.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：试问（1）y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？13．以下是某地收集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．。

认识线性回归方程一、线性回归方程设x 与y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 个观测值的n 个点大致分布在一条直线的附近，这条直线就叫做回归直线．例1.假设关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：若由资料知y 对x 呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程y a bx =+；（2）估计使用年限10年时，维修费用是多少？分析：因为y 对x 呈线性相关关系，所以可以用线性相关的方法解决问题． 解：（1）制表于是有21.239054b ==-⨯，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴线性回归方程为 1.230.08y x =+；（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=（万元），即估计使用10年时维修费用约是12.38万元．评注：已知y 对x 呈线性相关关系，无须进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验． 二、回归分析通过对有关数据的分析，作出散点图，并利用散点图直观地认识两个变量的相关关系，也可以用相关系数r 来确定两个变量的线性相关关系．例2．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：（1）y 与x 是否具有线性相关关系？（2）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程．分析：先求出r 的值，r 的值越接近于1，表明两个变量的线性相关关系越强．解：（1）列出下表，并用科学计算器进行计算．1010i ix y x yr -=∑0.9998=≈。

∵0.99980.632>，∴y 与x 具有线性相关关系； （2）设所求的回归直线方程为y a bx =+，。