一步应用题的数量关系

小学数学应用题数量关系从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。

也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。

在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。

现分述如下：一、加法的种类：（2种）1．已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。

求总数。

列式：8+4=12（只）答：（略）2．已知小数和相差数，求大数。

例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。

（灰兔的只数。

）列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法的种类：（3种）1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数，求小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。

养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。

（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法的种类：（3种）1．已知每份数和份数。

求总数。

例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。

不得改变两者关系。

小学数学应用题的11 种基本数量关系加法的种类：（2种）1. 已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8 只，养白兔 4 只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8 只）和另一部分数（白兔 4 只）。

求总数。

列式：8＋4＝12（只）2. 已知较小数和相差数，求较大数。

例：小利家养白兔 4 只，灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知较小数（白兔 4 只）和相差数（灰兔比白兔多 3 只），求较大数（灰兔的只数）。

列式：4＋3＝7 （只）减法的种类：（3种）1. 已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12 只，其中有白兔8 只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12 只），和其中一部分数（白兔8 只），求另一部分数（灰兔的只数）。

列式：12－8＝4（只）2. 已知较大数和相差数，求较小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多 3 只。

养灰兔多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和相差数（白兔比灰兔多 3 只），求小数（灰兔的只数）。

列式：8－3 ＝5（只）3. 已知较大数和较小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8 只，灰兔 5 只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和较小数（灰兔 5 只），求相差数（白兔比灰兔多的只数）。

列式：8－5＝3（只）乘法的种类：（2种）1. 已知每份数和份数，求总数。

例：小利家养了 6 笼兔子，每笼4 只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（ 4 只）和份数（ 6 笼），求总数（一共养兔的只数），也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6＝24（只）本类应用题值得一提的是，一定要分清份数与每份数两者的关系，计算时一定不要列反，不得改变两者关系。

即“每份数×份数＝总数”。

不可以列式“份数×每份数＝总数”。

2. 求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的 2 倍。

灰兔有多少只？想：白兔有8 只，灰兔的只数是白兔的 2 倍，也就是求2个8是多少。

二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系．产量问题：单产量×数量＝总产量工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关系。

要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。

他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。

他们三者之间的关系：总价=单价×数量总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价三、例题解析：例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元练一练：学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元例3：商店以每双12元购进200双凉鞋，卖到还剩下10双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利260元，问：这批凉鞋的售价是多少元例4：一个筑路队要筑1680米长的路。

已经筑了15天，平均每天筑60米。

其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米例5：两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每天比甲队多修136米，多少天竣工练一练：锅炉房运进一批煤，计划每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天例6：某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天例7：要修一条长3000米的公路，甲队每天修300米，乙队每天修200米，两队合修多少天完成（分析：两人共同完成，那么工作效率应该是两人工作效率之和，即：工作总量÷工作效率之和＝共同工作所需时间）例8：甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。

常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。

应用题中常见的数量关系姓名：时间：产量问题：单产量×数量＝总产量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间单价问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价数量单价=总价÷数量路程问题：速度×时间=路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度1、去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克？2、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？3、一个筑路队要筑1680米长的路。

已经筑了15天，平均每天筑60米。

其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米？4、两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每天比甲队多修136米，多少天竣工？5、锅炉房运进一批煤，方案每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天？6、某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天？7、要修一条长3000米的公路，甲队每天修300米，乙队每天修200米，两队合修多少天完成？8、学校买来6张桌子和12把椅子，共付2154元，每把椅子75元。

每张桌子多少元？9、少先队员参加环保活动，8人3 小时拾垃圾1680克，照这样计算，15个人4小时可以拾垃圾多少克？10、修一条长3000米的公路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成。

两队合修多少天可以完成11、一个蓄水池，蓄水500立方米，第一根水管每分钟出水45立方米，第二根出水管比第一根每分钟多出水35立方米，两管合开，几分钟能把满池水放完？12、修整一条水渠，原方案由18人修，每天工作8小时，12天可以完成任务。

由于急于灌水，要求8天完成，并且又增加6人，问每天要工作几小时？13、张教师买了3个同样的篮球用了132元，他想再买12个这样的篮球，还需多少钱？14、一艘轮船从甲地运货物到乙地，去时的平均速度是35千米/小时，用了6小时，按原路返回时用了7小时〔1〕这艘轮船从甲地到乙地共航行了多少千米？〔2〕按原路返回时轮船平均速度是多少？15、一辆汽车上山的速度为36千米/时，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行驶多少千米？。

小学数学应用题的11种基本数量关系加法的种类：（2种）1.已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。

求总数。

列式：8＋4＝12（只）2.已知较小数和相差数，求较大数。

例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知较小数（白兔4只）和相差数（灰兔比白兔多3只），求较大数（灰兔的只数）。

列式：4＋3＝7（只）减法的种类：（3种）1.已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔的只数）。

列式：12－8＝4（只）2.已知较大数和相差数，求较小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。

养灰兔多少只？想：已知较大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔的只数）。

列式：8－3＝5（只）3.已知较大数和较小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知较大数（白兔8只）和较小数（灰兔5只），求相差数（白兔比灰兔多的只数）。

列式：8－5＝3（只）乘法的种类：（2种）1.已知每份数和份数，求总数。

例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔的只数），也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6＝24（只）本类应用题值得一提的是，一定要分清份数与每份数两者的关系，计算时一定不要列反，不得改变两者关系。

即“每份数×份数＝总数”。

不可以列式“份数×每份数＝总数”。

2.求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍。

灰兔有多少只？想：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍，也就是求2个8是多少。

列式：8×2＝16（只）除法的种类：（4种）1.已知总数和份数，求每份数。

一、应用题常用数量关系：1、平均数问题每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、一般行程问题速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度3、行程问题中的相遇问题速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程÷相遇时间—甲速度＝乙速度4、行程问题中的追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间5、价钱问题单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价6、工作问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率7、产量问题单产量×面积＝总产量总产量÷单产量＝面积总产量÷面积＝单产量8、植树问题⑴在线路的两端都要植树栽树棵数＝间隔数＋1⑵在线路的一端要植树,另一端不要植树株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数二、平面图形的公式1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C正=4a面积=边长×边长S正=a×a2、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C长=2(a+b)面积=长×宽S长=ab3、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s平=ah4、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s三=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高5、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s梯=(a+b)× h÷2三、单位及进率(1)长度计量单位及进率：1千米(km)=1公里1千米=1000米1米=10分米(dm)1分米=10厘米(cm)1厘米=10毫米(mm)(2)面积计量单位及进率：1平方千米(k㎡)=100公顷(ha)1平方千米=1000000平方米(㎡)1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米(d㎡)1平方分米=100平方厘米(c㎡)相邻两个面积单位之间的进率是100 (3)体积容积单位及进率：1立方米(m³)=1000立方分米(dm³) 1立方分米=1000立方厘米（cm³)1立方分米=1升(L)1立方厘米=1毫升(mL)。

1、青山果园收获了300箱苹果和260箱梨。

一辆卡车每次能运40箱，这辆卡车要多少次才能全部运完？总箱数÷每次运的箱数=运的次数总箱数是300+260=560（箱）；每次运的箱数是40箱，第一步先求总箱数：300+260=560（箱），第二步用总箱数÷每次运的箱数求出运的次数：560÷402、上衣一件48元，裤子一条36元，买5套这样的衣服一共付多少元？700元最多可以买几套这样的衣服？单价×数量＝总价单价（一套衣服的价格）：一件上衣的价格+一条裤子的价格；套数是5套，第一步先求单价（一套衣服的价格）：48+36=84（元），第二步用单价×数量求出总价：84÷53、五一班有40人，五二班有38人，两个班一共借书234本。

平均每人借书多少人？借书总本数÷总人数=平均每人借书的本数总本数是234本，总人数是40+38=78（人），第一步先求总人数40+38=78（人），第二步用借书总本数÷总人数求出平均每人借书的本数：234÷784、一班捐款210元，二班捐款270元，如果补助每名贫困儿童60元。

这些捐款可以补助多少名贫困儿童？捐款总数÷每名贫困儿童补助款=补助贫困儿童人数捐款总数是210+270=480（元），每名贫困儿童补助款是60元，第一步先求捐款总数：210+270=480（元），第二步用捐款总数÷每名贫困儿童补助款求出补助贫困儿童人数：480÷605、四一班买了150朵花，四二班买了162朵花，两个班一共有78人。

平均每人买了多少朵花？花的总朵数÷总人数=平均每人买的朵数花的总朵数是150+162=312（朵），总人数是78人，第一步先求花的总朵数：150+162=312（朵），第二步用花的总朵数÷总人数求出平均每人买的朵数：312÷786、印刷厂有一批图书要打包，故事书有500本，科技书有350本。