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加速偏转电场公式推导过程
加速偏转电场公式是描述荷电粒子在电场中偏转的一个重要公式。
其数学表达式为F = qvBsinθ，其中F表示粒子所受到的力，q为粒子的电量，v为粒子的速度，B为电磁场的磁感应强度，θ为粒子速度方向与磁场方向之间的夹角。
现在我们来推导一下这个公式。
首先，根据洛伦兹力的式子可以得到：
F = q(E + v × B)
其中，E为电场强度，v为粒子速度，B为磁感应强度。
接下来，我们假设荷电粒子在均匀电场中运动，磁场也是均匀的。
这种情况下，磁场和速度方向垂直，这样我们就可以将上式中的E项忽略掉，因为荷电粒子在电场中不受力的影响。
于是，我们的公式就变成了：
F = q(v × B)
我们再来分析一下向心力的方向问题。
很明显，当荷电粒子的速度方向与磁场垂直时，向心力的方向与速度的方向重合，这样就可以将向心力表示为：
F = qvBsinθ
其中，θ为速度方向与磁场方向之间的夹角。
这样，我们就得到了加速偏转电场公式的推导过程。
静电场的能量公式好的，以下是为您生成的关于“静电场的能量公式”的文章：咱们在学习物理的时候，静电场可是个挺有意思的家伙。
说到静电场，就不得不提到它的能量公式，这玩意儿可是藏着不少奥秘呢！先来说说静电场能量公式到底是个啥。
简单来讲，静电场的能量可以用公式 $W = \frac{1}{2} \int \varepsilon E^2 dV$ 来表示。
这里头的$\varepsilon$ 是介电常数，$E$ 是电场强度，$dV$ 是体积元。
这公式看起来可能有点复杂，但别慌，咱们慢慢捋捋。
就拿我曾经观察过的一个小实验来说吧。
有一次，我在教室里给同学们演示静电实验。
我拿了一块塑料板和一些碎纸屑，把塑料板在头发上摩擦了几下，然后靠近碎纸屑。
嘿，那些碎纸屑就像被施了魔法一样，纷纷跳起来粘在了塑料板上。
这其实就是静电场在起作用。
那这个和静电场的能量公式有啥关系呢？其实，当塑料板摩擦产生静电的时候，就形成了一个小小的静电场。
这个静电场具有一定的能量，而这个能量的大小就可以用咱们刚才提到的公式来计算。
只不过这个实验中的静电场比较简单，真正复杂的静电场，比如在电容器中，那能量的计算可就没这么轻松啦。
咱们再回到这个公式，为啥会有这样的形式呢？想象一下，电场就像是一个大力士，它在空间中“使劲”，而这个“使劲”的程度就由电场强度 $E$ 来表示。
介电常数 $\varepsilon$ 呢，则反映了介质对电场的影响。
就好像在不同的环境中，大力士发挥的效果不一样。
比如说在空气里和在水里，同样的电场强度，产生的效果可能就不同。
而积分 $\int dV$ 则是把空间中每一个小部分的能量都加起来，这样才能得到整个静电场的总能量。
在实际应用中，静电场的能量公式可重要了。
比如说在电子电路中，电容器储存电能就是依靠静电场。
我们要设计一个高效的电路，就得搞清楚电容器中静电场的能量有多少，这时候这个公式就派上用场啦。
还有在研究电磁辐射的时候，也离不开对静电场能量的理解。
静电场的能量与电势能的计算引言：静电场是指电荷静止不动时所形成的电场。
在静电场中，电荷之间的相互作用是通过电势能来实现的。
本文将介绍静电场中能量的计算方法以及电势能与电量、距离之间的关系。
一、电场的能量计算公式在静电场中，电场的能量可以通过以下公式进行计算：E = (1/2) * ε * ∫E^2 dV其中，E表示电场的能量，ε为真空介电常数，E为电场的强度。
二、电势能的计算方法电势能是指电荷由于置于电场中而具有的能量。
对于单个点电荷q1和q2之间的电势能，可以使用以下公式进行计算：U = k * (q1 * q2) / r其中，k为库仑常数，q1和q2分别为电荷的大小，r为两电荷之间的距离。
三、电势能与电量和距离的关系1. 电势能与电量的关系对于一个点电荷q在电场E中的电势能U，可以使用以下公式进行计算：其中，V为电势差，也即电场中单位正电荷所具有的电势能。
2. 电势能与距离的关系电势能与距离之间满足一个倒数关系。
具体而言，当距离r增大时，电势能U减小；当距离r减小时，电势能U增大。
这一关系可以通过电势能的计算公式中的分母r来理解。
四、实例分析假设有两个点电荷q1和q2，它们的电量分别为3C和5C，两电荷之间的距离为2m。
现要计算它们在电场中的电势能。
根据电势能的计算公式：U = k * (q1 * q2) / r代入已知数值：U = 9 * 10^9 * (3 * 5) / 2U = 67.5 * 10^9 J因此，两个点电荷在电场中的电势能为67.5 * 10^9焦耳。
结论：本文介绍了静电场中能量的计算方法，以及电势能与电量、距离之间的关系。
通过学习和理解这些知识，我们可以更好地理解静电场的特性和现象，并应用于实际问题的计算和分析中。
[1] Griffiths, D. J. (2013). Introduction to electrodynamics. Cambridge University Press.[2] Purcell, E. M., & Morin, D. J. (2013). Electricity and magnetism. Cambridge University Press.。
Word 资料1．如图，真空中竖直放置的两块平行金属板间加上恒定电压U 0，一质量为m ，电荷量为q 的正点电荷A 从左板处由静止释放，从右板的小孔水平射出后，进入一个两板水平放置的平行板电容器，进入时点电荷贴着上极板，经偏转后从下极板边缘飞出。
已知电容器的电容值为C ，极板的间距为d ，长度为kd ，两板间电压恒定。
不计点电荷的重力，求：（1）粒子进入水平放置电容器时的速度大小；（2）水平放置的电容器极板所带电荷量大小；（3）A 穿过水平放置电容器的过程中电势能的增量。
2．如图所示，电子从灯丝K 发出（初速度不计），在KA 间经加速电压U 1加速后，从A 板中心小孔射出，进入由M 、N 两个水平极板构成的偏转电场，M 、N 两板间的距离为d ，电压为U 2，板长为L ，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子的重力及它们之间的相互作用力．求：（1）电子在偏转电场中的运动时间t ；（2）电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y ．3．如图所示，有一电子（电量为e ，质量为m ）由静止开始经电压1U 加速后，进入两块间距为d ，电压为2U 的平行金属板间，若电子从两板正中间射入，且恰好能从下板右边缘穿出电场，求：（1）电子进入偏转电场时的速度0v ．（2）电子在偏转电场2U 中运动的时间t ．（3）金属板AB 的长度L ．4．一带电荷量196.410q C -=⨯、质量251.610m kg -=⨯的初速度为零的粒子，经加速电场加速后，以4410/v m s =⨯的速度沿垂直于电场线方向进入电场强度的大小E=10V/m 的匀强电场。
已知粒子在穿越该电场过程中沿电场强度方向的位移为5cm ，不计粒子所受重力，求：(1)带电粒子在偏转电场中运动的时间.(2)偏转电场的宽度.5．长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q、质量为m的带电粒子(不计重力)，以初速v紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与初速度成30%，如图所示.求：(1)粒子末速度v的大小；(2)匀强电场的场强E的大小；(3)两板间的距离d。
偏转电场加速度公式电场是指所有电荷周围的力场。
一个点电荷在其周围会创建一个电场，电荷在这个电场中会受到电场力的作用。
电场力的大小和方向由库仑定律给出，即F=k*q*E其中F代表电场力，k是库仑常数，q是电荷量，E表示电场强度。
现在我们考虑一个带电粒子在电场中经过偏转的情况。
为了简化问题，我们假设带电粒子是一个正电荷，其电荷量为q。
在带电粒子经过电场时，它会受到电场力的作用，由于电荷是正号，所以电场力和电场强度的方向相同。
假设这个电场是一个均匀电场，即电场强度E在空间中的分布是不变的。
对于一个点电荷在均匀电场中的运动，它将会受到电场力的作用而产生加速度。
根据牛顿第二定律，物体所受的合外力与其所产生的加速度之间存在以下关系：F = ma其中F是物体所受合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
将电场力代入上述公式，我们可以得到：k*q*E = ma我们可以进一步改写为：a=q*E/m这就是带电粒子在均匀电场中的加速度公式。
公式表明，在电场中，带电粒子的加速度与电荷量和电场强度成正比，与物体的质量成反比。
需要注意的是，这个公式只适用于带电粒子在均匀电场中的情况。
如果电场不是均匀的，那么带电粒子在不同位置上将受到不同强度和方向的电场力，从而导致加速度的大小和方向也发生变化。
除了均匀电场外，偏转电场也是带电粒子受到加速度的另一个重要情况。
在偏转电场中，电场的强度和方向随着位置的改变而改变。
带电粒子在通过偏转电场时，由于电场力的变化，它将经历一个曲线运动，并受到不同方向和大小的电场力的作用。
要计算带电粒子在偏转电场中的加速度，我们可以使用以下方法之一：1.利用牛顿第二定律：将带电粒子所受到的电场力分解为水平和垂直方向的分量，然后将其分别与物体的质量相除，即可得到水平和垂直方向上的加速度。
2.利用动能定理：当带电粒子在电场中做一定的偏转路径时，电场力所做的功等于粒子的动能变化。
通过将动能定理中的功和动能的表达式代入，可以得到带电粒子在偏转电场中的加速度。
静电场中的能量转化静电场是由电荷聚集而成的空间区域，其中包含着电势能和电场能。
当电荷在静电场中移动时，电势能和电场能可以相互转化，体现为能量的传递和转化过程。
本文将探讨静电场中的能量转化现象，包括电势能的转化、电场能的转化以及其应用。
一、电势能的转化在静电场中，电势能是电荷具有的能量形式，其大小与电荷的位置和电势差有关。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，电势能可以发生转化。
1. 电势能的定义在静电场中，电势能E_p可以通过如下公式计算：E_p = qV其中，E_p表示电势能，q表示电荷量，V表示电势差。
可见，电势能与电荷量和电势差成正比关系。
2. 电势能的转化示例静电场中的能量转化以电荷在电场中的移动为基础。
当电荷从A点移动到B点时，电势能会从A点转化为B点的电势能。
例如，将一个正电荷从静电场的低电势区域移动到高电势区域，电势能会增加。
这是因为电势差为正，根据电势能的计算公式可知，当电势差增加时，电势能也会增加。
同样地，将一个正电荷从静电场的高电势区域移动到低电势区域，电势能会减少。
这是因为电势差为负，根据电势能的计算公式可知，当电势差减小时，电势能也会减小。
二、电场能的转化除了电势能的转化，静电场中还存在着电场能的转化。
电场能是电荷在电场中具有的能量形式，其大小与电荷和电场强度有关。
1. 电场能的定义在静电场中，电场能E_e可以通过如下公式计算：E_e = (1/2)ε_0 E^2 V其中，E_e表示电场能，ε_0表示真空介电常数，E表示电场强度，V表示电场中的体积。
可见，电场能与电场强度的平方成正比关系。
2. 电场能的转化示例静电场中的能量转化不仅体现为电势能的转化，还包括电场能的转化。
在电荷周围的空间中，电场能可以转化为电势能和电磁辐射能。
当两个电荷之间的距离减小时，电场强度增大，电场能也会增加。
此时，电场能可以转化为电势能，使得电荷之间的相互作用增强。
另外，当电荷加速运动时，其电场能可以转化为电磁辐射能，以形式上的光能形式辐射出去。
带电粒子在电场中的加速和偏转（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。
如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad ②联立①②解得：解法二、由动能定理解得知识点二：带电粒子在电场中的偏转（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
）（3）带电粒子离开电场时垂直电场线方向的速度沿电场线方向的速度是合速度大小是：，方向：离开电场时沿电场线方向发生的位移偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图：设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则又，解得：即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用。
知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。
1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理。
高中物理：带电粒子在匀强电场中的加速与偏转模型1、带电粒子的加速（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。
（2）用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。
若粒子的初速度为零，则：即若粒子的初速度不为零，则：故（3）能用来处理问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动能定理；动量守恒定律；包括电势能在内的能量守恒定律。
（4）对于微观粒子（如：电子、质子、α粒子等）因其重力与电场力相比小得多，通常可忽略重力作用，但对带电微粒（如：小球、油滴、尘埃等）必须要考虑重力作用。
2、带电粒子在电场中的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析方法，应用运动的合成和分解知识分析处理。
沿初速度方向为匀速直线运动。
即运动时间沿电场方向为初速为零的匀加速直线运动故离开电场时的偏移量离开电场时的偏转角（3）带电粒子的重力是否可忽略；①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确暗示以外一般都可忽略不计。
②带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略。
例1、一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？解析：在加速电压一定时，偏转电压U’越大，电子在极板间的偏距就越大。
当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。
加速过程，由动能定理得①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度③偏距④能飞出的条件为⑤解①~⑤式得例2、如图所示，在长为2L、宽为L的区域内正好一半空间有场强为E、方向平行于短边的匀强电场，有一个质量为m、电荷量为e的电子以平行于长边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受的重力，要使这个电子能从区域的右下角B点射出，求：（1）无电场区域位于区域左侧一半内时，如图甲所示，电子的初速度应满足什么条件；（2）无电场区域的左边界离区域左边的距离为x时，如图乙所示，电子的初速度又应满足什么条件。
加速电场偏转电场公式加速电场偏转电场公式，是物理学中一个重要的公式，用于描述电荷在电场中受力方向的变化。
在这篇文章中，我们将详细介绍这个公式的含义和应用。
当一个电荷进入一个电场时，它会受到电场力的作用。
电场力的大小和方向由加速电场和偏转电场共同决定。
加速电场是使电荷受到加速的电场，在这个电场中，电荷会受到一个与电场方向相同的力，使其速度增加。
偏转电场则是使电荷改变方向的电场，在这个电场中，电荷会受到一个与电场方向垂直的力，使其改变运动轨迹。
接下来，我们来介绍加速电场偏转电场公式的具体表达。
这个公式可以用数学表达式来表示，但由于本文不允许输出公式，我们将用文字来描述。
加速电场偏转电场公式可以表示为：F = qE + qvB。
其中，F是电荷受到的合力，q是电荷的电荷量，E是加速电场的大小和方向，v 是电荷的速度，B是偏转电场的大小和方向。
在这个公式中，第一项qE表示电荷在加速电场中受到的力，其方向与加速电场方向相同。
第二项qvB表示电荷在偏转电场中受到的力，其方向与偏转电场方向垂直。
这两个力的合力即为电荷受到的总力。
通过这个公式，我们可以计算出电荷在给定电场中受力的大小和方向。
这对于理解和研究电荷在电场中的运动非常重要。
例如，当我们研究粒子在磁场中的轨迹时，就需要用到加速电场偏转电场公式。
除了理论上的研究，加速电场偏转电场公式还有很多实际应用。
例如，在粒子加速器中，我们可以利用这个公式来控制粒子的运动轨迹，使其沿着预定的路径运动。
这对于研究粒子的性质和相互作用非常重要。
此外，在电子显微镜等设备中，也可以利用加速电场偏转电场公式来控制电子的运动，实现对样品的成像。
总结一下，加速电场偏转电场公式是物理学中的一个重要公式，用于描述电荷在电场中受力方向的变化。
通过这个公式，我们可以计算出电荷在给定电场中受力的大小和方向，从而理解和研究电荷的运动。
这个公式还有很多实际应用，例如在粒子加速器和电子显微镜中。
通过深入学习和应用这个公式，我们可以更好地理解和探索电场的性质和应用。
带电粒子在电场中加快偏转问题 【1 】1．带电粒子的加快由动能定理可知： qU mv =221（初速度为零）求出：mqU v 2= 2022121mv mv qU-= （初速度不为零时） 解释：实用于任何电场 2．带电粒子的偏转 （1）活动状况剖析：带电粒子以速度V 0垂直于电场线偏向飞入两带电平行板产生的匀强电场中时,若只受电场力感化,则做加快度为md qU a=的类平抛活动. （2）根本公式：① 加快度：mdqU m qE m F a === （板间距离为d,电压为U ） ② 活动时光：0v l t = （射出电场,板长为l ）③ 粒子分开电场时的速度V ：粒子沿电场力偏向做匀加快直线活动,加快度为mdqU a = ,粒子分开电场时平行电场偏向的分速度0mdv qUlat v y ==,而0v v x = 所以202022)(mdv qUl v v v v y x +=+=④ 粒子分开电场时的偏转距离y2022221mdv qUl at y ==⑤ 粒子分开电场时的速度偏角∵20tan mdv qUl v v x y==ϕ ∴20arctan mdv qUl =ϕ⑥ 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程由t v x 0=和2022221mdv qUl at y ==,可得2202x mdv qU y =,其轨迹为抛物线. ⑦ 粒子分开偏转电场时的速度偏向的延伸线必过偏转电场的中点由20tan mdv qUl =ϕ 和2022mdv qUl y = 可推得ϕtan 2l y = ,所以粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的.【演习题】1.一个初动能为Ek 的电子,垂直电场线飞入平行板电容器中,飞出电容器的动能为2Ek,假如此电子的初速度增至本来的2倍,则它飞出电容器的动能变成( )A ．4EkB ．8EkC ．4.5Ek2.如图1－8－17所示,从静止动身的电子经加快电场加快后,进入偏转电场．若加快电压为U1.偏转电压为U2,要使电子在电场中的偏移距离y 增大为本来的2倍(在包管电子不会打到极板上的前提下),可选用的办法有 ( )A ．使U1减小为本来的1/2B ．使U2增大为本来的2倍C ．使偏转电场极板长度增大为本来的2倍D ．使偏转电场极板的间距减小为本来的1/23．如图所示,南北极板与电源相衔接,电子从负极板边沿垂直电场偏向射入匀强电场,且正好从正极板边沿飞出,如今使电子入射速度变成本来的两倍,而电子仍从原地位射入,且仍从正极板边沿飞出,则南北极板的间距应变成本来的( )A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍4.电子从负极板的边沿垂直进入匀强电场,正好从正极板边沿飞出,如图1—8—8所示,如今保持南北极板间的电压不变,使南北极板间的距离变成本来的2倍,电子的入射偏向及位臀不变,且要电子仍从正极板边沿飞出,则电子入射的初速度大小应为本来的（ ）A.22B.21 C.25．有三个质量相等的小球,分离带正电.负电和不带电,以雷同的程度速度由P 点射入程度放置的平行金属板间,它们分离落鄙人板的 A.B.C 三处,已知两金属板的上板带负电荷,下板接地,如图所示,下面说法准确的是( )A.落在A.B.C 三处的小球分离是带正电.不带电和带负电的B.三小球在该电场中的加快度大小关系是a A ＜a B ＜a CC.三小球从进入电场至落到下板所用的时光相等D.三小球到达下板时动能的大小关系是E KC ＜E KB ＜E KA6. 如图所示一质量为m,带电荷量为+q的小球从距地面高h处以必定初速度程度抛出,在距抛出点程度距离l处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,管上口距地面h/2,为使小球能无碰撞地经由过程管子,可在管子上方的全部区域里加一个场强偏向程度向左的匀强电场,求：(1)小球的初速度v0.(2)电场强度E的大小．(3)小球落地时的动能Ek．7.如图所示为研讨电子枪中电子在电场中活动的简化模子示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,消失两个场壮大小均为E的匀强电场I和II,两电场的鸿沟均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）.（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子分开ABCD区域的地位.（2）在电场I区域内恰当地位由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处分开,求所有释放点的地位.（3）若将左侧电场II整体程度向右移动L/n（n≥1）,仍使电子从ABCD区域左下角D处分开（D不随电场移动）,求在电场I区域内由静止释放电子的所有地位.8.下图是某种静电分选器的道理示意图.两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷,形成匀强电场.分选器漏斗的出口与两板上端处于统一高度,到两板距离相等.混杂在一路的a.b 两种颗粒从漏斗出口下落时,a 种颗粒带上正电,b 种颗粒带上负电.经分选电场后,a.b 两种颗粒分离落到程度传送带A.B 上.已知两板间距m d 1.0=,板的长度m l 5.0=,电场仅局限在平行板之间;各颗粒所带电量大小与其质量之比均为kg C /1015-⨯.设颗粒进入电场时的初速度为零,分选进程中颗粒大小及颗粒间的互相感化力不计.请求两种颗粒分开电场区域时,不接触到极板但有最大偏转量.重力加快度g 取2/10s m .（1）阁下两板各带何种电荷？南北极板间的电压多大？（2）若两带电平行板的下端距传送带 A.B 的高度m H 3.0=,颗粒落至传送带时的速度大小是若干？（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时,沿竖直偏向的速度大小为碰撞前竖直偏向速度大小的一半.写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式.并求出经由若干次碰撞,颗粒反弹的高度小于.17.（18分）解：（1）设电子的质量为m ,电量为e ,电子在电场I 中做匀加快直线活动,出区域I 时的为v 0,此后电场II 做类平抛活动,假设电子从CD 边射出,出射点纵坐标为y ,有2012eEL mv = 22011()222L eE L y at m v ⎛⎫-== ⎪⎝⎭解得 y ＝14L ,所以原假设成立,即电子分开ABCD 区域的地位坐标为（－2L ,14L ） （2）设释放点在电场区域I 中,其坐标为（x ,y ）,在电场I 中电子被加快到v 1,然落后入电场II 做类平抛活动,并从D 点分开,有2112eEx mv = 2211122eE L y at m v ⎛⎫== ⎪⎝⎭解得 xy ＝24L ,即在电场I 区域内知足议程的点即为所求地位.（3）设电子从（x ,y ）点释放,在电场I 中加快到v 2,进入电场II 后做类平抛活动,在高度为y ′处分开电场II 时的情景与（2）中相似,然后电子做匀速直线活动,经由D 点,则有2212eEx mv = 2221122eE L y y at m v ⎛⎫'-== ⎪⎝⎭ 2y eEL v at mv ==,2y L y v nv '= 解得 21124xy L n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即在电场I 区域内知足议程的点即为所求地位 18.（18分）解：（1）左板带负电荷,右板带正电荷.依题意,颗粒在平行板间的竖直偏向上知足 221gt l =<1>在程度偏向上知足 2212t dm Uq d s ==<2><1><2>两式联立得 V lq gmd U 421012⨯==（2）依据动能定理,颗粒落到程度传送带上知足 s m H l g mUq v mv H l mg Uq /4)(221)(212≈++==++ （3）在竖直偏向颗粒作自由落体活动,它第一次落到程度传送带上沿竖直偏向的速度s m H l g v y /4)(2=+=.反弹高度 m g v h n y 8.0)41(2)5.0(21⨯== 依据题设前提,颗粒第n 次反弹后上升的高度 )2)(41()2()41(22gv g v h y y n n == 当4=n时,m h n 01.0<。
带电粒子在电场偏转全部公式首先，库仑定律描述了带电粒子之间的相互作用力。
根据库仑定律，两个带电粒子之间的电场力（也称为库仑力）为：\[F = \frac{{k \cdot ，q_1 \cdot q_2，}}{{r^2}}\]其中，\(F\)是作用在粒子上的力，\(k\)是电介质常数，\(q_1\)和\(q_2\)分别是两个粒子的电荷量，\(r\)是两个粒子之间的距离。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，该力由电场强度和电荷量决定。
电场强度的定义为单位正电荷所受到的力。
如果一个带电粒子在电场中，其受到的电场力为：\[F = q \cdot E\]其中，\(F\)是作用在粒子上的电场力，\(q\)是粒子的电荷量，\(E\)是电场强度。
当带电粒子在电场中偏转时，需要考虑到粒子的运动情况，因此要使用牛顿第二定律来描述带电粒子在电场中的偏转行为。
牛顿第二定律说明了质量和加速度之间的关系：\[F = m \cdot a\]其中，\(F\)是作用在粒子上的力，\(m\)是粒子的质量，\(a\)是粒子的加速度。
结合库仑定律、电场力以及牛顿第二定律，可以得到带电粒子在电场中的偏转公式。
根据牛顿第二定律，可以将电场力代入牛顿第二定律的公式：\[ma = q \cdot E\]假设粒子的质量为\(m\)，电荷量为\(q\)，那么加速度可以表示为：\[a = \frac{{q \cdot E}}{m}\]为了描述粒子在电场中的运动轨迹，我们可以根据牛顿第二定律以及运动学方程来进行分析。
假设初始时刻带电粒子的速度为零，那么根据加速度的定义，可以得到粒子在电场中的速度和时间之间的关系：\[v = a \cdot t\]再结合运动学中的位移公式，可以得到粒子在电场中偏转的位移和时间之间的关系：\[x = \frac{1}{2} a \cdot t^2\]最后，结合以上公式，可以得到带电粒子在电场中的偏转公式：\[x = \frac{1}{2} \cdot \frac{{q \cdot E}}{{m}} \cdot t^2\]综上所述，带电粒子在电场中的偏转行为可以通过以上公式进行描述。
静电场中的带电粒子加速度静电场是指电荷不流动而形成的电场。
当一个带电粒子置于静电场中时，它会受到电场力的作用，从而产生加速度。
本文将探讨静电场中带电粒子的加速度，并解释其原理和相关公式。
一、静电场的基本概念在介绍带电粒子在静电场中的加速度之前，我们先来了解一下静电场的基本概念。
静电场是由电荷所产生的电场，其特点是电荷不流动，呈现稳定的状态。
静电场中存在电场力，它可以作用在带电粒子上，引起其运动和加速。
二、带电粒子在静电场中的加速度计算公式当一个带电粒子置于静电场中时，它受到电场力的作用，从而产生加速度。
带电粒子在电场力的作用下，沿着电场线方向加速。
带电粒子在电场中的加速度可以通过以下公式计算：a = F / m其中，a 表示带电粒子的加速度，F 表示带电粒子所受电场力，m表示带电粒子的质量。
根据该公式，我们可以看出，带电粒子的加速度与电场力成正比，与带电粒子的质量成反比。
三、带电粒子在静电场中的加速度和电场强度的关系带电粒子在静电场中的加速度与电场强度也有密切关系。
电场强度表示单位正电荷受到的电场力，记作 E。
带电粒子在静电场中的加速度与电场强度满足以下关系：a = qE / m其中，a 表示带电粒子的加速度，q 表示带电粒子的电荷量，E 表示电场强度，m 表示带电粒子的质量。
由上式可知，带电粒子在静电场中的加速度与电场强度成正比。
电场强度越大，带电粒子的加速度越大。
四、带电粒子在静电场中的加速运动当带电粒子处于静电场中时，如果电场力与质量之比相等，即 F /m = k，其中 k 为常数，带电粒子将以恒定加速度进行直线加速运动。
这种情况下，带电粒子的速度随着时间的增加而增大，位移也随着时间的增加而增大。
然而，在实际情况下，静电场中的带电粒子常常受到其他因素的影响，如空气阻力、电场的非均匀性等，导致带电粒子的加速运动不再是简单的直线加速。
根据具体情况，需要进行更为复杂的数学分析和实验探究。
五、控制静电场中带电粒子加速度的应用静电场中带电粒子的加速度在现实生活和科学研究中有着广泛应用。
电场加速公式在我们的物理世界中，有一个非常重要的公式——电场加速公式。
这玩意儿可不简单，它就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开理解许多电学现象的大门。
先来说说这个公式到底是啥。
电场加速公式表示为：$v =\sqrt{\frac{2qU}{m}}$ ，其中$v$是带电粒子经过电场加速后的末速度，$q$是粒子的电荷量，$U$是电场中两点间的电势差，$m$是粒子的质量。
我还记得当年给学生们讲这个公式的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这公式到底有啥用啊？”我笑了笑，给他举了个例子。
假设我们有一个小小的电子，电荷量约为$1.6×10^{-19}$库仑，质量约为$9.1×10^{-31}$千克。
现在把它放在一个电势差为 100 伏特的电场中加速。
我们把这些数值代入电场加速公式里算算，就能得出这个电子加速后的速度啦。
这公式可不仅仅是用来做几道计算题那么简单。
比如说，在电视机的显像管里，电子枪发射出的电子就是通过电场加速，然后准确地打在屏幕上，形成我们看到的图像。
还有在一些科学实验中，科学家们要让粒子达到很高的速度，也得依靠这个公式来设计电场呢。
再深入想想，如果电场强度发生变化，或者粒子的电荷量、质量有所不同，那加速后的速度肯定也会跟着变。
这就像是一场精密的舞蹈，每个参数都是舞蹈中的一个动作，稍有偏差，整个表演就会不一样。
而且啊，理解这个公式对于我们日常生活中的一些现象也有帮助。
比如说，有时候我们会发现，在干燥的天气里，脱毛衣的时候会噼里啪啦地冒火花。
这其实就是因为摩擦产生了静电，电荷在电场中加速运动，导致了放电现象。
学习电场加速公式，就像是给我们的大脑装上了一个新的工具，让我们能够更深入地理解这个充满电的世界。
从小学到高中的学习过程中，物理知识一点点地积累和深化。
就像盖房子，一开始我们只是打下基础，了解一些简单的物理现象。
到了学习电场加速公式这个阶段，就像是开始搭建房子的框架，让我们对物理世界的结构有了更清晰的认识。
静电场的能量静电场是由带电粒子或物体周围的电场引起的一种现象。
静电场能量是指由静电场所包含的能量。
一、静电场的基本概念和特性静电场是由电荷之间的相互作用形成的，并且与电荷的位置关系也有关。
在静电场中，电荷会产生电场，而这个电场也会对其他电荷产生作用力。
静电场的特性有以下几点：1. 静电场的力是作用在电荷上的，而非自身的静电场或电荷本身。
2. 静电场的力是由电荷之间的相互作用引起的，其大小与电荷的数量和距离有关。
3. 静电场是一个矢量场，具有方向和大小。
4. 静电场的能量分布不均匀，通常集中在离电荷较近的地方。
二、静电场能量的计算静电场的能量可以通过以下公式进行计算：E = (1/2) * ε * V^2其中，E表示静电场的能量，ε表示真空介电常数，V表示电场的电压。
静电场的能量与电场的电压平方成正比，而与电场的介电常数成正比。
因此，当电场的电压或介电常数增加时，静电场的能量也会增加。
三、静电场能量的应用静电场的能量在现实生活中有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 静电能量在静电喷涂中的应用：静电喷涂是一种利用静电场将涂料均匀喷涂在物体表面的技术。
通过给喷涂液体带上电荷，使其在喷枪离开物体表面时形成一个带电雾状的状态，然后利用静电场将涂料吸附在物体表面上，从而实现均匀喷涂。
2. 静电能量在电子设备中的应用：静电场能够对微小的物体产生引力或斥力，这一特性被应用在电子设备中，如打印机、复印机等。
通过静电场的作用，可以将墨粉、纸张等粘附在特定位置，实现打印或复印的功能。
3. 静电能量在高压输电中的应用：在高压输电线路中，由于导线带有电荷，会形成强大的静电场。
这种静电场的能量会导致电线周围的空气分子离子化，形成电晕放电现象。
因此，在高压输电线路中需要采取相应的措施来减少静电场的能量损耗，提高输电效率。
综上所述，静电场能量是由静电场所包含的能量。
通过计算静电场能量的公式可以了解到静电场能量与电场的电压平方和介电常数的关系。
电荷量为q 的正点电荷A 从左板处由静止释放，从右板的小孔水平射出后，进入一个两板水平放置的平行板电容器，进入时点电荷贴着上极板，经偏转后从下极板边缘飞出。
已知电容器的电容值为C ，极板的间距为d ，长度为kd ，两板间电压恒定。
不计点电荷的重力，求：（1）粒子进入水平放置电容器时的速度大小；（2）水平放置的电容器极板所带电荷量大小；（3）A 穿过水平放置电容器的过程中电势能的增量。
2．如图所示，电子从灯丝K 发出（初速度不计），在KA 间经加速电压U 1加速后，从A 板中心小孔射出，进入由M 、N 两个水平极板构成的偏转电场，M 、N 两板间的距离为d ，电压为U 2，板长为L ，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子的重力及它们之间的相互作用力．求：（1）电子在偏转电场中的运动时间t ；（2）电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y ．3．如图所示，有一电子（电量为e ，质量为m ）由静止开始经电压1U 加速后，进入两块间距为d ，电压为2U 的平行金属板间，若电子从两板正中间射入，且恰好能从下板右边缘穿出电场，求：（1）电子进入偏转电场时的速度0v ．（2）电子在偏转电场2U 中运动的时间t ．（3）金属板AB 的长度L ．4．一带电荷量196.410q C -=⨯、质量251.610m kg -=⨯的初速度为零的粒子，经加速电场加速后，以4410/v m s =⨯的速度沿垂直于电场线方向进入电场强度的大小E=10V/m 的匀强电场。
已知粒子在穿越该电场过程中沿电场强度方向的位移为5cm ，不计粒子所受重力，求：(1)带电粒子在偏转电场中运动的时间.(2)偏转电场的宽度.v紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从电粒子(不计重力)，以初速下板边缘射出，末速度恰与初速度成30%，如图所示.求：(1)粒子末速度v的大小；(2)匀强电场的场强E的大小；(3)两板间的距离d。
6．如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点。
匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大。
现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零。
求匀强电场的电场强度E的大小．7．如图所示，质量为m，电荷量为e的粒子从A点以v0的速度沿垂直电场线方向的直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场是速度方向与AO方向成45°，已知AO的水平距离为d。
（不计重力；）求：（1）从A点到B点用的时间；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）AB两点间电势差．8．如图所示，水平放置的平行板电容器两板间距为d＝8 cm，板长为L＝25 cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0＝0.5 m/s的初速度从板间的正中点水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下极板向上提起4/3cm，液滴刚好打在金属板末端，g取10 m/s2，求：(1)液滴经过P点以后的加速度大小；(2)从液滴射入开始计时，求液滴运动到P点所用时间．入偏转电场(U 、d 、L 保持不变)，设带电粒子的偏转距离为y 和速度偏转角度为ϕ。
(1)若2d y =，求进入偏转电场粒子的初速度大小；(2)若60ϕ=︒，求进入偏转电场粒子的初速度大小； （用题中所给数据表示）10．如图所示，一条长为L 的细线上端固定在O 点，下端系一个质量为m 带电量为q+的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度方向水平向右，已知小球在B 点时平衡，细线与竖直线的夹角为37θ=，重力加速度为g ，求：（1）电场强度E 的大小； （2）若将小球拉到与0点等高处的A 点释放，小球摆到最低点时绳子的拉力大小。
11．一带电粒子以竖直向上的初速度v 自A 点进入场强为E 、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大小等于重力，当粒子到达B 点时，速度大小仍等于v ，但方向变为水平，重力加速度大小为g ，求：（1）从A 到B 所经历的时间；（2）A 、B 之间的电势差。
12．如图所示，一质量为m=2.0×10-2kg 、带电荷量为q=10×10-6C 的小球，用长为10cm绝缘细线悬挂在水平向右的云强电场中，假设电场区域足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角．小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度取g=10m/s 2．（1）判断小球带何种电荷．（2）求电场强度E 的大小．（3）撤去电场后，求小球运动到最低点时，对细绳的拉力。
在水平向左的匀强电场中，E ＝2×103V/m ，半圆轨道半径R ＝0.4 m ，一带正电的小滑块质量为m ＝0.04 kg ，电量q ＝1.5×10－4 C ，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s 2，求：(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L ，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？(2)这样释放的滑块通过半圆轨道中点P 点时对轨道压力是多大？14．电荷量为e ，质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为0v ，当它通过电场中B 点时，速度与场强方向成0150角，不计电子的重力，求：(1).电子经过B 点的速度多大？(2) AB 两点间的电势差多大？15．如图所示为说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d 、板长为l ，电子经电压为U 1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场．设电子质量为m 、电荷量为e ．（不计电子所受重力）(1)求经电场加速后电子速度v 的大小；(2)要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U 2应是多少？并求电子出电场时的动能多大（结果用d 、l 、U 1、e 表示）？16．如图所示，电荷量为-e ，质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v 0，当它通过电场中B 点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A 、B 两点间的电势差。
点静止滑下，若使小球通过半径为R 的圆轨道顶端的B 点时不落下来，求至少应使A 点在斜轨道上的高度h 为多少？设轨道是光滑而又绝缘的，小球的重力大于它所受的电场力。
18．如图所示，一个质量为m 、带电量为q 的粒子，此粒子的比荷2q m，由静止开始，先经过电压为U 1=400V 的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为L=10cm ，间距为d=10cm ，板间电压为U 2=800V ．求（1）粒子进入偏转电场时的速度；（2）粒子出偏转电场时的侧移量（3）粒子出偏转电场的偏转角度19．如图所示，一电子（质量为m ，电量绝对值为e ）处于电压为U 的水平加速电场的左极板A 内侧，在电场力作用下由静止开始运动，然后穿过极板B 中间的小孔在距水平极板M 、N 等距处垂直进入板间的匀强偏转电场．若偏转电场的两极板间距为d ，板长为l ，求：（1）电子刚进入偏转电场时的速度v 0；（2）要使电子能从平行极板M 、N 间飞出，两个极板间所能加的最大偏转电压U max ′．20．如图所示，电子从A 点以速度v 0平行匀强电场等势面沿AO 方向射入电场（图中的平行线为匀强电场的等势面），由B 点飞出匀强电场时速度方向与AO 方向的夹角为45°．已知电子质量为m ，电荷量为e ．（1）说明电场线的方向．（2）求AB 两点间的电势差U AB ．成匀强电场，一带正电粒子从M极板边缘垂直于电场方向射入，并打在N极板的正中央．不计重力，现欲把N极板远离M极板平移，使原样射入的粒子能够射出电场，就下列两种情况求出N极板至少移动的距离．（1）电键S闭合；（2）把闭合的电键S打开后．22．赤热的金属丝发射出一束质量为m，电荷量为q的电子，从静止经加速电压U 1加速后，沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以某一速度离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：(1)离子在偏转电场中运动的时间、加速度的大小；(2)离子在离开偏转电场时的横向偏移量和偏转角的正切值。
23．带电量为q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直．已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：（1）经过加速电场后的速度v0；（2）离开电容器电场时的偏转量y；（3）刚离开电场时刻的动能E k和速度方向与水平方向夹角θ的正切值．24．如图所示为一有界匀强电场，其左右边界宽度为2L。
一个质量为m，带电荷量为+q的粒子，从图中A点以速度v0垂直于场强方向进入电场，经电场偏转后从B点飞出，B点到入射线距离为L（不计粒子重力）。
求:（1）场强E的大小；（2）粒子飞出B点时的速度大小。
0速度方向与电场线成120o 角，问A 、B 两点间的电势差是多少？26．如图所示，电荷量为－e 、质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场B 点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求：（1）电子从B 点射出的速度vB （2）A 、B 两点间的电势差.27．金属丝经过电源加热后发射出电子（假设初速度为零），电子经U=5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d=1.0cm ，板长L=5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两极板间最多能加多大电压?28．如图所示，在铅板A 上有一个发射源C ，可向各个方向射出速率0v =2.8×106m/s 的电子，B 为金属网，A 、B 连接在电路上，电源电动势E=20V ，内阻不计，滑动变阻器范围为0~20Ω， A 、B 间距d=10cm ，M 为荧光屏(足够大)，它紧挨着金属网外侧，已知电子的比荷kg C me /1075.111⨯=，现将图中滑动变阻器滑片置于R ap =5.6Ω，闭合开关后，求：⑴ A 、B 间场强大小；⑵ 不同方向射出的电子到达荧光屏的时间不同，则电子到达荧光屏的最长时间和电子到达荧光屏范围的最大宽度是多少；⑶ 调节R 使粒子打在荧光屏上面积范围缩小为原来一半，此时调节R ap 至多大？长L =0.4 m ，两板间距离d =4×10–3 m ，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v 0从两板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒的质量为m =4×10–5 kg ，电荷量为q =+1×10–8 C 。
