12空间几何体的三视图 习题课-课件·ppt

2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.

'
'
'
'
'
'
'
'
y
F A M E D
x
y
A
B
O
F
N
M
E
O
D
C
x
B
N
C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的 x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 ' ' x Oy 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为 X轴，对称轴 MN ' ' X ,Y 所在直线为 Y 轴，两轴交于点 O ．画对应的 轴，两轴相交 ' ' O X ' OY 45 于点 ，使 y
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影

y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z

A
B
三，由简单几何体的三视图画出 简单几何体并求体积，表面积等
(1)[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中， 正视图和俯视图如图 36－1 所示，则相应的侧视图 可以为( )
图36－1
图36－2
[解析] (1)由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半 圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选 D.
S＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2× 1＋16×4＝ 48＋8 17.
(5)[2011·湖南卷] 设图36－2是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为( ) A.π＋12 B.π＋18 C．9π＋42 D．36π＋18
[解析] (5)由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为 3 的球， 下面是一个长、宽都为 3、高为 2 的长方体所构成的几何体，则 其 体积为 ： V＝ V1 ＋ V2 ＝ 43×π×323＋ 3×3×2＝92π ＋18， 故选 B.
（6）（2012年湖南卷）某几何体的正视图 和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视 图不可能是
(7)（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的 正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正 方体的正视图的面积不可能等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
(8)（2013年广东省数学（理）卷)某四棱台的三视 图如图所示,则该四棱台的体积是
A．
B．
1
C．
D．
2
2
正视图
侧视图
1
1
俯视图
(9)（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图 如图所示, 则其体积为___
(10)（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积为

画出下列几何体的三视图
1 4
5
练习
1 4
5
1 4
5 1
5
1 4
5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
1 4
1 4
1 4
5
5
5
1
5
例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
例2：
2
2 4
正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。

侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律 ： 长对正；高平齐；宽相等。
正 视 图 侧 视 图
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
投影面

S
C
投射线

C1

1
1
(1)
2.平行投影：
注：平行投影保留了物体形状和大小。
C

在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
C


C1

C1

1
1

1
1
(2)正投影：投影方向垂 Fra bibliotek于投影面的投影.
(1)
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。 特点：
中心投影的投影大小与物体和 投影面之间的距离有关。 中心投影保留了物体的形状， 而改变了大小。
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
正视图 侧视图
俯
俯 视 图
侧 正
正 四 棱 台
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。

只不远横
缘识近看 身庐高成
题
在山低岭 西
此真各侧 林
山面不成 中目同峰
壁
苏 轼
三 视 图 欣 赏
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1、什么是几何体的三视图
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 叫做几何体的正视图.
正视图
侧视图
2r
2r
r
2r
俯视图
思考1： 请同学们画下面这两个圆台的三视 图，如果你认为这两个圆台的三视图一样， 画一个就可以；如果你认为不一样，请分别 画出来。
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
正视图 侧视图
（1）位置：
（2） 正视图与俯视图长对正 正视图与侧视图高平齐 俯视图与侧视图宽相等
俯视图
（3）画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
俯
练一练 画下例几何体的三视图
1.三棱锥的三视图
侧
正
2.你能画出正四棱锥的三视图吗？
正视图
侧视图
正四棱锥
俯视图
能看见的棱 和轮廓线用 实线表示
3.三棱柱的三视图怎么画呢？
正三棱柱
正视图 侧视图 俯视图
例2：除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥 、球等基本几何体的三视图外，我们还将学习画 出由一些简单几何体组成的组合体的三视图。
①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
• 猜一猜．用小立方块搭一个几何体， 使得它的主视图和俯视图如图所示 ，这样的几何体只有一种吗？它至 少需要多少个小立方块？最多需要 多少个小立方块？（图形不唯一）

构建三维物体。
三视图在日常生活中的应用
产品描述
在购买产品时，三视图常用于展 示产品的外观和结构，帮助消费
者更好地了解产品的特点。
建筑设计
在建筑设计领域，三视图用于展 示建筑物的外观、内部布局和结构 设计，为建筑师与客户之间的沟通 提供便利。
模型制作
在制作各种模型时，如玩具、家具 或机器部件，三视图是制作精确模 型的关键工具。
建筑学
用于设计和建造建筑物，理解空间关 系和结构。
工程学
在机械、航空等领域，需要利用立体 几何知识进行设计和分析。
学习立体几何的未来发展
• 计算机图形学：在游戏开发、动画制作等领域，立体几何是构建三维场景的基础。
学习立体几何的未来发展
未来趋势
随着科技的发展，立体几何将在虚拟现实、增强现实等领域发挥更大的作用。
俯视图
从物体的上面方向观察，投影 到垂直于投影面的平面上所得 到的视图。
三视图之间的关系
相互依赖
方位关系
正视图、侧视图和俯视图之间是相互 依赖的，任何一个视图的变化都会影 响到其他两个视图。
通过三视图可以判断物体的左右、前 后、上下方位关系。
投影关系
正视图和侧视图之间、侧视图和俯视 图之间、正视图和俯视图之间都存在 投影关系，即“长对正、高平齐、宽 相等”。
《高一立体几何三视图》ppt 课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 三视图基础知识 • 立体几何图形的三视图 • 三视图的运用 • 练习与巩固 • 总结与展望
01
引言
课程简介
课程目标
帮助学生掌握三视图的基本概念和绘制技巧，培养 空间想象力和几何思维能力。
适用对象
高一学生，具备初步的几何知识和空间感知能力。

不要一味的坚持自己的看法，试着从别人的角度 去看看，也许你会有不一样的认识！
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图

1、中心投影：我们把光由一点向外散射 形成的投影，叫做中心投影。 注意：投射线交于一点.
A B C B’ C’ D’ D
2：平行投影
平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的 投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫正 投影，否则叫斜投影。 →平行光线
斜投影
正投影
思考
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？ 窗框的投影图形与原 窗框图比较，哪些几何关 系或几何量发生了变化？ 哪些没有发生变化？
主视图 高 长 宽 俯视图
左视图
宽
柱、锥、台、球的三视图
思考 4
圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
圆柱
正视图 侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆锥
正视图
侧视图
.
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
柱、锥、台、球的三视图
思考 5
球的三视图是什么？ 下列三视图表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
例 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
思考：先观察一个正方形，如何把它画