浙江省丽水市2017年中考数学试卷(含答案)

2017丽水中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 2/3答案：B2. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C3. 下列哪个选项是一次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^3答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C5. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是：A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A6. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 0答案：D7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 > 5C. 2x + 3 = 2xD. 2x + 3答案：B9. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是：A. 4厘米B. 8厘米C. 16厘米D. 2厘米答案：A10. 下列哪个选项是几何级数？A. 2, 4, 8, 16B. 2, 4, 6, 8C. 2, 3, 5, 7D. 2, 2, 2, 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是8，这个数是______。

答案：22. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：163. 一个直角三角形的两直角边分别是3和4，那么斜边是______。

答案：54. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：25. 如果一个数的3倍加上4等于20，那么这个数是______。

答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9。

答案：x = 72. 已知一个三角形的两边长分别为5和12，求第三边的取值范围。

数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数1，0，1-，2-中，最大的数是（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．12.计算23a a ⋅的正确结果是（ ） A ．5aB ．4aC ．8aD ．9a3.如图是底面为正方形的长方体，则有关它的三个视图的说法正确的是（ ）A ．俯视图与主视图相同B ．左视图与主视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三个视图都相同4.根据 2.5PM 空气质量标准：24小时 2.5PM 均值在0~35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 2.5PM 一周的检测数据制成如图统计表，这组 2.5PM 数据的中位数是（ ）天数3 1 1 1 1 2.5PM1820212930A ．21微克/立方米B ．20微克/立方米C ．19微克/立方米D ．18微克/立方米5.化简2111x x x+--的结果是（ ） A ．1x +B ．1x -C ．21x -D ．211x x +-6.若关于x 的一元一次方程20x m -+=的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≥B ．2m >C ．2m <D ．2m ≤7.如图，在ABCD Y 中，连接AC ，45ABC CAD ∠=∠=︒，2AB =，则BC 的长是（ ）A ．2B ．2C ．22D ．48.将函数2y x =的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点(1,4)A 的方法是（ ） A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．433π- B ．4233π- C ．233π- D ．233π- 10.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：22m m += ．12.等腰三角形的一个内角为100︒，则顶角的度数是 ． 13.已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ．14.如图，由6个小正方形的组成的23⨯网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且//IJ AB ，则正方形EFGH 的边长为 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点(2,0)C ． （1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是 ；（2）设点P 为线段OB 的中点，连接PA ，PC ，若CPA ABO ∠=∠，则m 的值是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：011(2017)()93--- 18.解方程：(3)(1)3x x --=．19.如图是某小区的一个健身器材，已知0.15BC m =， 2.70AB m =，70BOD ∠=︒，求端点A 到地面CD 的距离（精确到0.1m ）．（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈）20.在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果．右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数100%⨯）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图标信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v ，t 的一组对应值如表：v （千米/小时） 75 80 85 90 95 t （小时）4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v （千米/小时）关于行驶时间t （小时）的函数表达式； （2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由； （3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.54t ≤≤，求平均速度v 的取值范围．22.如图，在Rt ABC ∆中，C Rt ∠=∠，以BC 为直径的O e 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：A ADE ∠=∠；（2）若16AD =，10DE =，求BC 的长．23.如图1，在ABC ∆中，30A ∠=︒，点P 从点A 出发以2/cm s 的速度沿折线A C B --运动，点Q 从点A 出发以(/)a cm s 的速度沿AB 运动．P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为()x s ，APQ ∆的面积为2()y cm ，y 关于x 的函数图象由1C ，2C 两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象2C 段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时APQ ∆的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时APQ ∆的面积，求x 的取值范围．24.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF AF ⊥交AD 于点G ，设ADn AE=．（1）求证：AE GE =；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示ADAB的值； （3）若4AD AB =，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．数学答案一、选择题1-5:DABBA 6-10:CCDAD二、填空题11．(2)m m +12.100︒ 13.2 14.1315.10 16.（1；（2）12 三、解答题17.解：原式1331=-+=． 18.解：(3)(1)3x x --=， 去括号，得2433x x -+=， 移项合并，得240x x -=，因式分解，得(4)0x x -=，解得10x =，24x =．19.解：过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF AE ⊥于点F ， ∵OD CD ⊥，70BOD ∠=︒，∴//AE OD ，∴70A BOD ∠=∠=︒. 在Rt AFB ∆中， 2.7AB =，∴ 2.7cos70 2.70.340.918AF =⨯︒=⨯=， ∴0.9180.15 1.068 1.1()AE AF BC m =+=+=≈. 答：端点A 到地面CD 的距离约是1.1m . 20.解：（1）C 县的完成进度21.4100%107%20=⨯=；Ⅰ县的完成进度3100%27.3%11=⨯≈． 所以截止3月31日，完成进度最快的是C 县，完成进度最慢的是Ⅰ县．（2）全市的完成进度(20.520.327.89.68.817.19.621.411.525.2)=+++++++++200100%÷⨯171.8200100%85.9%=÷⨯=．（3）A 类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对Ⅰ县作出评价．如：截止5月4日，Ⅰ县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已经超额完成任务． B 类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对Ⅰ县作出评价． 如：截止5月4日，Ⅰ县的完成进度11.5100%104.5%11=⨯≈，超过全市完成进度． C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对Ⅰ县作出评价． 如：截止3月31日：Ⅰ县的完成进度3100%27.3%11=⨯≈，完成进度全市最慢． 截止5月4日：Ⅰ县的完成进度11.5100%104.5%11=⨯≈，超过全市完成进度，104.5%27.3%-77.2%=，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．21.解：（1）根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象（如图所示），根据图像形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v 与t 的函数关系式kv t=， ∵当75v =时，4t =，∴475300k =⨯=，∴300v t=． 将点(3.75,80)，(3.53,85)，(3.33,90)，(3.16,95)的坐标代入300v t=验证： 300 3.7580=，300 3.5385≈，300 3.3390≈，3003.1695≈， ∴v 与t 的函数表达式为300v t=（3t ≥）．（2）∵107.5 2.5-=，∴当 2.5t =时，3001201002.5v ==>，∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场． （3）由图象或反比例函数的性质得，当3.54t ≤≤时，600757v ≤≤． 答：平均速度v 的取值范围是600757v ≤≤．22.（1）证明：连接OD ，∵DE 是O e 的切线，∴90ODE ∠=︒，∴90ADE BDO ∠+∠=︒， ∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒， 又∵OD OB =，∴B BDO ∠=∠． ∴ADE A ∠=∠．（2）连结CD ，∵ADE A ∠=∠，∴AE DE =， ∵BC 是O e 的直径，90ACB ∠=︒，∴EC 是O e 的切线，∴DE EC =，∴AE EC =， 又∵10DE =，∴220AC DE ==，在Rt ADC ∆中，22201612DC =-=， 设BD x =，在Rt BDC ∆中，22212BC x =+，在Rt ABC ∆中，222(16)20BC x =+-，∴222212(16)20x x +=+-，解得9x =， ∴2212915BC =+=．23.解：过点P 作PD AB ⊥于点D ． （1）在图1中，∵30A ∠=︒，2PA x =，∴1sin 3022PD PA x x =⋅︒=⋅=， ∴2111222y AQ PD ax x ax =⋅=⋅=，由图像得当1x =时，12y =，则211122a ⋅=，∴1a =．（2）当点P 在BC 上时（如图2），522102PB x x =⨯-=-， ∴sin (102)sin PD PB B x B =⋅=-⋅，∴11(102)sin 22y AQ PD x x B =⋅=⋅-⋅． 由图像得，当4x =时，43y =，∴144(108)sin 23B ⨯⨯-⋅=，∴1sin 3B =， ∴21115(102)2333y x x x x =⋅-⋅=-+.（3）由1C ，2C 的函数表达式，得22115233x x x =-+． 解得10x =（舍去），22x =．由图像得，当2x =时，函数212y x =的最大值为21222y =⨯=， 将2y =代入函数21533y x x =-+，得215233x x =-+，解得12x =，23x =，∴由图像得，x 的取值范围是23x <<． 24．解：设AE a =，则AD na =，（1）由对称得AE FE =，∴EAF EFA ∠=∠，∵GF AF ⊥，∴90EAF FGA EFA EFG ∠+∠=∠+∠=︒， ∴FGA EFG ∠=∠，∴EG EF =， ∴AE EG =．（2）当点F 落在AC 上时（如图1），由对称性得BE AF ⊥， ∴90ABE BAC ∠+∠=︒，∵90DAC BAC ∠+∠=︒，∴ABE DAC ∠=∠， 又∵90BAE D ∠=∠=︒， ∴ABE DAC ∆∆:，∴AB AEDA DC=， ∵AB DC =，∴2AB AD AE =⋅2na a na =⋅=．∵0AB >，∴AB na =，∴AD n AB na==．（3）若4AD AB =，则4nAB a =． 当点F 落在线段BC 上时（如图2），EF AE AB a ===． 此时4na a =，∴4n =， ∴当点F 落在矩形内部时，4n >．∵点F 落在矩形的内部，点G 在AD 上，∴FCG BCD ∠<∠，∴90FCG ∠<︒．①若90CFG ∠=︒，则点F 落在AC 上，由（2）得AD n AB =，即4ABn AB=16n =． ②若90CGF ∠=︒（如图3），则90CGD AGF ∠+∠=︒， ∵90FAG AGF ∠+∠=︒， ∴CGD FAG ABE ∠=∠=∠， ∵90BAE D ∠=∠=︒， ∴ABE DGC ∆∆:， ∴AB AEDG DC=， ∴AB DC DG AE ⋅=⋅，即2()(2)4n a n a a =-⋅， 解得1842n =+28424n =-<（不合题意，舍去）．∴当16n =或842n =+时，以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形．。

中考数学复习资料（真题）2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5．（3分）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+2m=．12．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．13．（4分）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．14．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．18．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．19．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20．（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F 作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．2017年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•丽水）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•丽水）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．3．（3分）（2017•丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2017•丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•丽水）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．8．（3分）（2017•丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（3分）（2017•丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°，∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=2，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣，故选A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．10．（3分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•丽水）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100°．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．13．（4分）（2017•丽水）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a=1，∴原式=3﹣（a2+a）=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．15．（4分）（2017•丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为10．【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．【解答】解：（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10．答：正方形EFGH的边长为10．故答案为：10．【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．16．（4分）（2017•丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是12．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2）．∴OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，=OA2=AB•d，得由S△OAB4=2d，则d=．故答案是：．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以=，即=，解得m=12．故答案是：12．【点评】本题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2017•丽水）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0﹣（）﹣1+=1﹣3+3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．（6分）（2017•丽水）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（6分）（2017•丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．【解答】解：（1）C县的完全成进度=×100%=107%；I县的完全成进度=×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%；（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度；C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度，104.5%﹣27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．21．（8分）（2017•丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V=，∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v=．（2）∵10﹣7.5=2.5，∴t=2.5时，v==120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．22．（10分）（2017•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB 运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQ•PD=ax2，由图象可知，当x=1时，y=，∴×a×12=，解得，a=1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，PD=PB•sinB=（10﹣2x）•sinB，∴y=×AQ×PD=x×（10﹣2x）•sinB，∵当x=4时，y=，∴×4×（10﹣2×4）•sinB=，解得，sinB=，∴y=x×（10﹣2x）×=﹣x2+x；（3）x2=﹣x2+x，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是×22=2，﹣x2+x=2，解得，x1=3，x2=2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间与面积的关系是解题的关键．24．（12分）（2017•丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=a，∴；（3）若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD﹣AE﹣EG=na﹣2a=（n﹣2）a，∴（a）2=（n﹣2）a•a，∴n=8+4或n=8﹣4（舍），∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．。

2017丽水中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. πD. 0.5答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为：A. abcB. ab + bc + acC. a² + b² + c²D. abc²答案：A3. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1。

则k和b的值分别是：A. k=3，b=2B. k=-3，b=2C. k=3，b=-2D. k=-3，b=-2答案：A4. 若一个角的补角是它的余角的两倍，则这个角的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 一个圆的半径为5，它的周长是：A. 10πB. 20πC. 25πD. 50π答案：B6. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²=c²，则△ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B7. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>3/2B. x<3/2C. x>-3/2D. x<-3/2答案：A8. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的周长是：A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B9. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，则a的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 不能确定答案：A10. 一个多项式P(x)=x³+ax²+bx+c，若P(1)=0且P(-1)=0，则a和b的值分别是：A. a=0，b=0B. a=-2，b=0C. a=0，b=0D. a=-2，b=2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，则这个数是________。

2017年中考数学真题试题浙江省丽水市2017年中考数学试卷（解析版）、选择题3、（ 2017丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（A 、 俯视图与主视图相同B 、 左视图与主视图相同C 、 左视图与俯视图相同D 、 三个视图都相同4、（ 2017丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35 （微克/立方米）的空气质量等级 为优•将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表 •这组PM2.5数据的中位数是（ ）天数 31 1 1 1PM2.518 20 21 2930A 、 21微克/立方米B 、 20微克/立方米C 、 19微克/立方米D 、 18微克/立方米1、 （2017丽水）在数 1,0， -1， -2中，最大的数是（ A 、B 、 C-2 -1 012、 （2017丽水）计算a 2 a 3的正确结果是（ A 、 B 、 C 5a 6a 8 a9a主视方向5、（2017丽水）化简^丁■的结果是（）A、x+1B、x-12C、x -16、（2017丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，贝U m的取值范围是（）A、m>2B、m>2C、m<2D、m<27、（2017 丽水）如图，在dBCD 中，连结AC,/ ABC=Z CAD=45°, AB=2，贝U BC 的长是（）D、4&（ 2017丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A （1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位D、12+1▼IB、210、（ 2017丽水）在同一条道路上，甲车从 A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段 表示甲、乙两车之间的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）的函数关系的图象•下列说法错误的是（）A 、 乙先出发的时间为 0.5小时B 、 甲的速度是80千米/小时C 、 甲出发0.5小时后两车相遇D 、 甲到B 地比乙到A 地早小时二、填空题211、 （ 2017丽水）分解因式： m +2m= _______ .12、 （ 2017丽水）等腰三角形的一个内角为 100 °则顶角的。

2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5．（3分）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+2m=．12．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．13．（4分）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．14．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．18．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．19．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20．（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F 作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．2017年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•丽水）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•丽水）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．3．（3分）（2017•丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2017•丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•丽水）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．8．（3分）（2017•丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（3分）（2017•丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°，∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=2，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣，故选A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．10．（3分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•丽水）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100°．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．13．（4分）（2017•丽水）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a=1，∴原式=3﹣（a2+a）=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．15．（4分）（2017•丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为10．【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．【解答】解：（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10．答：正方形EFGH的边长为10．故答案为：10．【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．16．（4分）（2017•丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是12．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2）．∴OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，=OA2=AB•d，得由S△OAB4=2d，则d=．故答案是：．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以=，即=，解得m=12．故答案是：12．【点评】本题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2017•丽水）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0﹣（）﹣1+=1﹣3+3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．（6分）（2017•丽水）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（6分）（2017•丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．【解答】解：（1）C县的完全成进度=×100%=107%；I县的完全成进度=×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%；（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度；C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度，104.5%﹣27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．21．（8分）（2017•丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V=，∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v=．（2）∵10﹣7.5=2.5，∴t=2.5时，v==120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．22．（10分）（2017•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB 运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQ•PD=ax2，由图象可知，当x=1时，y=，∴×a×12=，解得，a=1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，PD=PB•sinB=（10﹣2x）•sinB，∴y=×AQ×PD=x×（10﹣2x）•sinB，∵当x=4时，y=，∴×4×（10﹣2×4）•sinB=，解得，sinB=，∴y=x×（10﹣2x）×=﹣x2+x；（3）x2=﹣x2+x，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是×22=2，﹣x2+x=2，解得，x1=3，x2=2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间与面积的关系是解题的关键．24．（12分）（2017•丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=a，∴；（3）若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD﹣AE﹣EG=na﹣2a=（n﹣2）a，∴（a）2=（n﹣2）a•a，∴n=8+4或n=8﹣4（舍），∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．。

2017年浙江省丽水市中考数学试卷
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；
（2）设点P为线段OB的中点，连结P A，PC，若∠CP A=∠ABO，则m的值是．
23．如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2c m/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A 出发以a（c m/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
24．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落
在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD
n AE
．
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD
AB
的值；。

2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5．（3分）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．（3分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+2m=．12．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．13．（4分）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．14．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．15．（4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．18．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．19．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20．（8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21．（8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F 作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．2017年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•丽水）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•丽水）计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．3．（3分）（2017•丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2017•丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•丽水）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．7．（3分）（2017•丽水）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．8．（3分）（2017•丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（3分）（2017•丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°，∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=2，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣，故选A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．10．（3分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•丽水）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．12．（4分）（2017•丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100°．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．13．（4分）（2017•丽水）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a=1，∴原式=3﹣（a2+a）=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．15．（4分）（2017•丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为10．【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．【解答】解：（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10．答：正方形EFGH的边长为10．故答案为：10．【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．16．（4分）（2017•丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是12．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2）．∴OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，=OA2=AB•d，得由S△OAB4=2d，则d=．故答案是：．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以=，即=，解得m=12．故答案是：12．【点评】本题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2017•丽水）计算：（﹣2017）0﹣（）﹣1+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0﹣（）﹣1+=1﹣3+3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．（6分）（2017•丽水）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（6分）（2017•丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．【解答】解：（1）C县的完全成进度=×100%=107%；I县的完全成进度=×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%；（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度；C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度，104.5%﹣27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．21．（8分）（2017•丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V=，∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v=．（2）∵10﹣7.5=2.5，∴t=2.5时，v==120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．22．（10分）（2017•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB 运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQ•PD=ax2，由图象可知，当x=1时，y=，∴×a×12=，解得，a=1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，PD=PB•sinB=（10﹣2x）•sinB，∴y=×AQ×PD=x×（10﹣2x）•sinB，∵当x=4时，y=，∴×4×（10﹣2×4）•sinB=，解得，sinB=，∴y=x×（10﹣2x）×=﹣x2+x；（3）x2=﹣x2+x，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是×22=2，﹣x2+x=2，解得，x1=3，x2=2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间与面积的关系是解题的关键．24．（12分）（2017•丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=a，∴；（3）若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD﹣AE﹣EG=na﹣2a=（n﹣2）a，∴（a）2=（n﹣2）a•a，∴n=8+4或n=8﹣4（舍），∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．。

2017年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题1、（2017·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（）A、-2B、-1C、0D、12、（2017·丽水）计算a2·a3的正确结果是（）A、a5B、a6C、a8D、a93、（2017·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同4、（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 1PM2.5 18 20 21 29 30A、21微克/立方米B、20微克/立方米C、19微克/立方米D、18微克/立方米5、（2017·丽水）化简的结果是（）A、x+1B、x-1C、x2-1D、6、（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）B、m>2C、m<2D、m≤27、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A、B、2C、2D、48、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位9、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、10、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题11、（2017·丽水）分解因式：m2+2m=________.12、（2017·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.13、（2017·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.14、（2017·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.15、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.16、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.三、解答题17、（2017·丽水）计算：（-2017）0- + .18、（2017·丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3.19、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）20、（2017·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21、（2017·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.22、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E.(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.23、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B 运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.24、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案部分。

2017年浙江省丽水市中考数学试卷满分：120分 版本：浙教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017浙江丽水·1·3分）在数1，0，－1，－2中，最大的数是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．1答案：D ．解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是1，故选D ． 2．（2017浙江丽水·2·3分）计算a 2·a 3的正确结果是（ ）A ．a 5B ．A 6C ．A 8D ．A 9答案：A ．解析：根据同底数幂乘法法则，a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故选A ．3．（2017浙江丽水·3·3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）A ．俯视图与主视图相同B ．左视图与主视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三个视图都相同答案：B ．解析：根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B ． 4．（2017浙江丽水·4·3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（ ）A ．21微克/立方米B ．20微克/立方米C ．19微克/立方米D ．18微克/立方米答案：B ．解析：把这几个数按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数（第4个数）是20，所以这组数据的中位数是20微克/立方米，选B ．5．（2017浙江丽水·5·3分）化简xx x -+-1112的结果是（ ）A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1D ．112-+x x答案：A ．解析：根据分式的加法法则，x x x -+-1112＝1)1)(1(1111122--+=--=--x x x x x x x x -＝x ＋1，选A ． 6．（2017浙江丽水·6·3分）若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2答案：C ．解析：解关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0得x ＝m －2，由于方程的解是负数，即m －2＜0，解得m ＜2，选C ．7．（2017浙江丽水·7·3分）如图，在□ABCD 中，连结AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝450，AB ＝2，则BC 的长是（ ）A ．2B ．2C ．22D ．4答案：C ．解析：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠ABC ，∴∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，由勾股定理得BC ＝2282222==+，选C ．8．（2017浙江丽水·8·3分）将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位答案：D ． 解析： 选项 知识点结果 A 将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位得到函数y ＝(x ＋1)2，其图象经过点（1，4）. × B 将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位得到函数y ＝(x －3)2，其图象经过点（1，4）. × C 将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位得到函数y ＝x 2＋3，其图象经过点（1，4）. × D 将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位得到函数y ＝x 2－1，其图象不经过点（1，4）.√9．（2017浙江丽水·9·3分）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．433πB ．4233π- C ．233πD ．2332π-答案：A ．解析：连接OC ，∵点C 是半圆的三等分点，∴∠AOC ＝600，∴△AOC 是等边三角形，∠BOC ＝1200，由三角形面积公式求得S △BOC ＝33221=⨯⨯，由扇形的面积公式求得S 扇形BOC ＝2120243603ππ⋅⨯=∴S 阴影＝S 扇形BOC－S △BOC ＝433π-，选A ．10．（2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误． 二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）11．（2017浙江丽水·11·4分）分解因式：m 2＋2m ＝答案：m (m ＋2).解析：运用提公因式法，m 2＋2m ＝m (m ＋2)．12．（2017浙江丽水·12·4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是答案：100°.解析：根据三角形的内角和等于1800，又等腰三角形的一个内角为100°，所以这个100°的内角只可能是顶角，故填100°．13．（2017浙江丽水·13·4分）已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a 2－a 的值为答案：2.解析：3－a 2－a ＝3－(a 2＋a )，把a 2＋a ＝1整体代入得原式＝3－1＝2．14．（2017浙江丽水·14·4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是答案：31.解析：把第二行的任一正方形留白，其他5个正方形涂黑都能得到轴对称图形，有2种情况，一共有6种情况，根据概率计算公式得黑色部分的图形是轴对称图形的概率＝3162=． 15．（2017浙江丽水·15·4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为答案：10.解析：设直角三角形的勾（较短的直角边）为a ，股（较长的直角边）为b ，根据题意得⎩⎨⎧=-=+214a b b a ，解得⎩⎨⎧==86b a ，由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为1008622=+＝10，即方形EFGH 的边长为10．16.（2017浙江丽水·16·4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）.（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是 ；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结P A ，PC ，若∠CP A ＝∠ABO ，则m 的值是 .答案：(1)2；（2）12.解析：（1）∵直线y ＝－x ＋m 经过点C（2，0），∴0＝－2＋m ，m ＝2，函数表达式为y ＝－x ＋2，当x ＝0时，y ＝2，∴点B 坐标为（0，2），由勾股定理AB ＝222222=+，设点O 到AB 距离为h ，根据三角形面积公式h 22212221⨯=⨯⨯，h ＝2，填2；（2）当x ＝0时，y ＝m ;当y ＝0时，－x ＋m ＝0，x ＝m ，∴点A 坐标为（m ，0），点B 坐标为（0，m ），∴OA ＝0B ＝m ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝450，又点P 是OB 中点，∴BP ＝OP ＝2m.在y 轴负半轴上取点D （0，－2），连结CD ，∴OC ＝OD ＝2，∴∠OCD ＝∠ODC ＝450＝∠APC ＝∠ABO ，易证∠CPD ＝∠P AB ，∴△CPD ∽△P AB ，∴PBCDAB PD =，由勾股定理得AB ＝2m ，CD ＝22， ∴222222m m=+m ，解得m ＝12．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分． 17．（2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋9 思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（31）－1、9，再进行有理数的加减运算. 解：(－2017)°－(31)－1＋9＝1－3＋3＝1. 18．（2017浙江丽水·18·6分）解方程：(x －3)(x －1)＝3.思路分析：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再选用合适的方法解方程. 解：原方程整理为：x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，x 1＝0，x 2＝4.19．（2017浙江丽水·19·6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC ＝0.15m ，AB ＝2.70m ，∠BOD ＝70°，求端点A 到底面CD 的距离（精确到0.1m ）（参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75）思路分析：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，构造Rt △ABF ，运用解直角三角形的知识求出AF ，进而求出AE 得出结果.解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，∵OD ⊥CD ，∠BOD ＝700，∴AE ∥OD ，∴∠A ＝∠BOD ＝700，在Rt △ABF 中，AB ＝2.7，∴AF ＝2.7×cos 700＝2.7×0.34＝0.918，∴AE ＝AF ＋BC ＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m ).答：端点A 到底面CD 的距离约是1.1m .20．（2017浙江丽水·20·8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣Ⅴ类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.（1）截止3月31日，完成进度（完成进度＝累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对I 县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.思路分析：（1）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止3月31日累计完成任务数，由统计表得十个县（市、区）的任务数，根据完成进度的计算公式分别求出十个县（市、区）的完成进度，通过比较得解；（2）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止5月4日各县累计完成任务数除以十个县（市、区）任务总数可求解；（3）先从统计图表中获取I 县相关信息和数据，并通过对I 县的各项指标进行分析，进而对I 县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.解：（1）C 县的完成进度＝%%107100204.21=⨯；I 县的完成进度＝%%3.27100113≈⨯. 所以截止3月31日，完成进度最快的是C 县，完成进度最慢的是I 县.（2）全市的完成进度＝（20.5＋20.3＋27.8＋9.6＋8.8＋17.1＋9.6＋21.4＋11.5＋25.2）÷200×100%＝171.8÷200×100%＝85.9%.（3）A 类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I 县作出评价，如截止5月4日，I 县累计完成数为11.5万方＞任务数11万方，已经超额完成任务.B 类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I 县作出评价.如：截止5月4日，I 县的完成进度＝%%5.104100115.11≈⨯，超过全市的完成进度. C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I 县作出评价.如：截止3月31日，I 县的完成进度%%3.27100113≈⨯，完成进度全市最慢；截止5月4日，I 县的完成进度＝%%5.104100115.11≈⨯，超过全市完成进度，104.5%－27.3%＝77.2%，与其他县（市、区）对比进步幅度最大. 21.（2017浙江丽水·21·8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v (千米/小时）关于行驶时间t (小时）的函数表达式； （2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由； （3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围.思路分析：（1）把表中v ，t 的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型（本题选用反比例函数）进行尝试，由n ，t 的一组对应值代入确定反比例函数表达式，并用表中v ，t 其他组对应值进行验证；（2）由题意先确定t ＝2.5，代入函数表达式求得v 的值，并与100千米/小时进行比较即可；（3）根据反比例函数图象或性质，由自变量取值范围可确定反比例函数值的取值范围.解：（1）根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v 关于t 的函数表达式为v ＝tk，∵当v ＝75时，t ＝4，∴k ＝4×75＝300.∴v ＝t 300.将点（3.75，80），（3.53，85），（3.33，90），（3.16，95）的坐标代入v ＝t300验证：，，，，16.39530033.39030053.38530075.380300≈≈≈=∴v 与t 的函数表达式是v ＝t300(t ≥3).（2）∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝1001205.2300>=. ∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场. （3）由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t ≤4时，75≤v ≤7600. 答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤7600. 22.（2017浙江丽水·22·10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E .（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长.思路分析：（1）连结OD ，由圆的切线性质得到直角，再根据直角三角形的性质得到余角互余，结合同角的余角相等可得证；（2）连结CD ，根据“直径所对的圆周角是直角”得CD ⊥AB ，由“等角对等边”得到AE ＝DE ，由圆的切线长定理得DE ＝EC ，求得AC ＝2DE ＝20，在Rt △ADC 中由勾股定理求得CD ，设BD ＝x ，分别在Rt △BDC 和Rt △ABC 中，由勾股定理建立关于的方程求得x 的值，最后在Rt △BCD 中，运用勾股定理求B C ．解：（1）连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝900，∴∠ADE ＋∠BDO ＝900.∵∠ACB ＝900，∴∠A ＋∠B ＝900，∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠BDO .∴∠ADE ＝∠A ．（2）连结CD ，∵∠ADE ＝∠A ，∴AE ＝DE .∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝900.∴EC 是⊙O 的切线，∴DE ＝EC ，∴AE ＝E C ．∵DE ＝10，∴AC ＝2DE ＝20.在Rt △ADC 中，DC ＝221620-＝12.设BD ＝x ，在Rt △BDC 中，BC 2＝x 2＋122，在Rt △ABC 中，BC 2＝(x ＋16)2－202，∴x 2＋122＝(x ＋16)2－202，解得x ＝9，∴BC ＝22912+＝15.23.（2017浙江丽水·23·10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A －C －B 运动，点Q 从点A 出发以a (cm/s)的速度沿AB 运动．P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为x (s)，△APQ 的面积为y (cm 2)，y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示. （1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围.思路分析：过点P 作PD ⊥AB 于点D ．（1）先用含x 的代数式表示PD ，再根据三角形的面积公式确定y 与x 之间的函数表达式，由函数的图象得到x ，y 的一组对应值代入可求a 的值；（2）在Rt △PBD 中，由解直角三角形知识，用含x 和sinB 的式子表示PD ，同样根据三角形面积公式建立y 与x 的关系，由函数图形得到x ，y 的一组对应值，求得sinB ，进而确定图2中图象C 2段的函数表达式；（3）先求出图象C 1段与图象C 2段函数值相等时对应的x 的值，得到图象C 1段函数的最大值，并求出图象C 1段函数的最大值在图象C 2段对应的x 的值，结合函数图象可得到x 的取值范围. 解：过点P 作PD ⊥AB 于点D ．（1）在图1中，∵∠A ＝300，P A ＝2x ，∴PD ＝P A ·sin 300＝2x ·21＝x ，∴y ＝2212121ax x ax PD AQ =⋅=⋅.由图象得，当x ＝1时，y ＝21，则211212=⋅a ，∴a ＝1.（2）当点P 在BC 上时（如图2），PB ＝5×2－2x ＝10－2x .∴PD ＝PB ·sinB ＝(10－2x )·sin B ．∴·y ＝B x x PD AQ sin )210(2121⋅-⋅=⋅.由图象得，当x ＝4时，y ＝34，∴144(108)sin 23B ⨯⨯-=，∴sinB ＝31，∴y ＝x x x x 353131)210(212+-=⋅-⋅.（3）由C 1，C 2的函数表达式，得x x x 35312122+-=，解得x 1＝0（舍去），x 2＝2.由图象得，当x ＝2时，函数y ＝221x 的最大值为y ＝22⨯21＝2.将y ＝2代入函数y ＝x x 35312+-，得2＝x x 35312+-，解得x 1＝2，x 2＝3，∴由图象得，x 的取值范围是2＜x ＜3.24．（2017浙江丽水·24·12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连结BE ，作点A 关于BE的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部.连结AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设AEAD＝n .（1）求证：AE ＝GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示ABAD的值； （3）若AD ＝4AB ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值.思路分析：设AE ＝a ，则AD ＝n A ．（1）由轴对称性质得到AE ＝FE ，结合“等边对等角”得到∠EAF ＝∠EF A ．由垂直得到两个角的互余关系，根据“等角的余角相等”可得到结论；（2）由对称性质得BE ⊥AF ，先证∠ABE ＝∠DAC ，进而证得△ABE ∽△DAC ，根据相似三角形的对应边成比例建立关系式，通过适当变形求解；（3）由特例点F 落在线段BC 上，确定n ＝4，根据条件点F 落在矩形内部得到n ＞4，判断出∠FCG ＜90°.然后分∠CFG ＝90°和∠CGF ＝90°两种情况，由（2）的结论和相似三角形的性质分别建立关于n 的等式，求得n 的值.解：设AE ＝a ，则AD ＝n A ．（1）由对称得AE ＝FE ，∴∠EAF ＝∠EF A ．∵GF ⊥AF ，∴∠EAF ＋∠FGA ＝∠EF A ＋∠EFG ＝900.∴∠FGA ＝∠EFG ，∴FG ＝EF ．∴AE ＝EG .（2）当点F 落在AC 上时（如图1），由对称得BE ⊥AF ，∴∠ABE ＋∠BAC ＝900，∵∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴∠ABE ＝∠DA C ．又∵∠BAE ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DAC ，∴DCAEDA AB =.∵AB ＝D C ．∴AB 2＝AD ·AE ＝na ·a ＝na 2.∵AB ＞0，∴AB ＝n a ，∴n an naAB AD ==.第 11 页 共 11 页（3）若AD ＝4AB ，则AB ＝a n 4．当点F 落在线段BC 上时（如图2），EF ＝AE ＝AB ＝A ．此时a n 4＝a ，∴n ＝4.∴当点F 落在矩形内部时，n ＞4．∵点F 落在矩形的内部，点G 在AD 上，∴∠FCG ＜∠BCD ，∴∠FCG ＜90°.①若∠CFG ＝900，则点F 落在AC 上，由（2）得n ABAB n AB AD ==4,即，∴n ＝16. ②若∠CGF ＝900（如图3），则∠CGD ＋∠AGF ＝90°.∵∠F AG ＋∠AGF ＝90°，∴∠CGD ＝∠F AG ＝∠ABE ，∵∠BAE ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DG C ．∴DC AE DG AB =.∴AB ·DC ＝DG ·AE ，即a a n a n ⋅-=)2()4(2，解得n 1＝8＋42，n 2＝8－42＜4（不合题意，舍去）.∴当n ＝16或n ＝8＋42时，以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形.。