OpenGL入门学习——第三课 绘制几何图形的一些细节问题

计算机图形学⽤OpenGL画出矩形三⾓形和点计算机图形学实验报告实验1 OpenGL初识1.实验⽬的熟悉编程环境；了解光栅图形显⽰器的特点；了解计算机绘制图形的特点；利⽤VC+OpenGL 作为开发平台设计程序，以能够在屏幕上⽣成任意⼀个像素点作为本实验的⽬标2.实验内容(1) 了解和使⽤vc的开发环境，理解简单的OpenGL程序结构(2) 掌握OpenGL提供的基本图形函数，尤其是⽣成点的函数3.实验原理(1)基本语法OpenGL基本函数均使⽤gl作为函数名的前缀；为了便于移植，OpenGL定义了⼀些⾃⼰的数据类型(2)程序的基本结构OpenGL程序的基本结构可以分为三个部分，第⼀部分是初始化部分，主要是设置⼀些OpenGL的状态开关，如颜⾊模式的选择，是否作光照处理，深度检测，裁剪等;第⼆部分设置观察坐标系下的取景模式和取景框位置⼤⼩;第三部分是OpenGL的主要部分,使⽤OpenGL的库函数构造⼏何物体对象的数学描述，包括点线⾯的位置和拓扑关系、⼏何变换和光照处理等。

(3)状态机制OpenGL的⼯作⽅式是⼀种状态机制,它可以进⾏各种状态或模式设置,这些状态或模式在重新改变它们之前⼀直有效。

例如,当前颜⾊就是⼀个状态变量,在这个状态改变之前, 绘制的每个像素都将使⽤该颜⾊, 直到当前颜⾊被设置为其他颜⾊为⽌。

OpenGL 中⼤量使⽤了这种状态机制,如颜⾊模式、投影模式、单双显不1缓存区的设置、背景⾊的设置、光源的位置和特性等。

许多状态变量可以通过glEnable0、glDisable0这两个函数来设置成有效或⽆效状态, 如是否设置光照、是否进⾏深度检测等; 在被设置成有效状态之后,绝⼤部分状态变量都有⼀个默认值。

通常情况下,可以⽤下列四个函数来获取某个状态变量的值: glGetBooleanv、glGetDouble.、. glGetF1oatv 和glGetIntegerv。

究竟选择哪个函数应该根据所要获得的返回值的数据类型来决定。

OpenGL基本图形的绘制1.使用glColor,glPointSize函数绘制三个不同颜色和大小的点// T.cpp : Defines the entry point for the console application. //#include "stdafx.h"#includevoid Display(void) {glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glPointSize(5.0f);glBegin(GL_POINTS);glColor3f(1.0,0.0,0.0);glVertex2f(0.3f,0.5f);glEnd();glPointSize(8.0f);glBegin(GL_POINTS);glColor3f(0.0,1.0,0.0);glVertex2f(0.0f,0.0f);glEnd();glPointSize(10.0f);glBegin(GL_POINTS);glColor3f(0.0,0.0,1.0);glVertex2f(-0.3f,-0.5f);glEnd();glFlush();}int main(int argc,char* argv[]) {glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB); glutInitWindowPosition(200,200);glutInitWindowSize(400,400);glutCreateWindow("Three Point");glutDisplayFunc(&Display);glutMainLoop();return 0;}2.使用glColor,glLineWidth,glLineStripple函数绘制实心、虚线及渐变色线（1）实心线// T.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#includevoid Display(void) {glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0,0.0,0.0);glEnable(GL_LINE_STIPPLE);glShadeModel(GL_SMOOTH);glLineStipple(2,0xFFFF);glLineWidth(2);glBegin(GL_LINES);glVertex2i(-100,0);glVertex2i(100,0);glEnd();glFlush();}int main(int argc,char* argv[]) {glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB);glutInitWindowPosition(200,200);glutInitWindowSize(400,400);glutCreateWindow("Solid Line");glutDisplayFunc(&Display);glutMainLoop();return 0;}（2）虚线// T.cpp : Defines the entry point for the console application. //#include "stdafx.h"#includevoid Display(void) {glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0,0.0,0.0);glEnable(GL_LINE_STIPPLE);glShadeModel(GL_SMOOTH);glLineStipple(4,0xAAAA);glLineWidth(2);glBegin(GL_LINES);glVertex2i(-100,0);glVertex2i(100,0);glEnd();glFlush();}int main(int argc,char* argv[]) {glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB);glutInitWindowPosition(200,200);glutInitWindowSize(400,400);glutCreateWindow("Dotted Line");glutDisplayFunc(&Display);glutMainLoop();return 0;}（3）渐变线// T.cpp : Defines the entry point for the console application. //#include "stdafx.h"#includeGLuint Line;void Initial(void) {glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f);Line = glGenLists(1);glNewList(Line, GL_COMPILE);glTranslatef(-50.0, 20.0, 0.0);glColor3f(255.0, 0.0, 0.0);glLineWidth(2);glBegin(GL_LINES);glColor3f(255.0, 0.0, 0.0);glVertex2i(0,-20);glColor3f(0.0, 0.0, 255.0);glVertex2i(100,-20);glEnd();glEndList();void ChangeSize(int w, int h) {glViewport(0, 0, w, h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D (-70.0f, 70.0f, -70.0f, 70.0f);}void Display(void) {glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();glTranslatef(0.0, 0.0, 0.0);glCallList(Line);glFlush();}int main(int argc, char* argv[]) {glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);glutInitWindowSize(600,450);glutInitWindowPosition(100,100);glutCreateWindow("渐变色线");glutDisplayFunc(Display);glutReshapeFunc(ChangeSize);Initial();glutMainLoop();return 0;}3.使用glColor,glPolygonMode函数绘制纯色、渐变色、轮廓多边形（1）纯色六边形// a.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#includevoid init(){glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);glMatrixMode (GL_PROJECTION);gluOrtho2D (0.0, 200.0, 0.0, 150.0);}void polygon(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);int p1 [] = {20, 75};int p2 [] = {60, 5};int p3 [] = {140, 5};int p4 [] = {180, 75};int p5 [] = {140, 145};int p6 [] = {60, 145};glColor3f(0.0, 0.5, 1.0);glBegin(GL_POLYGON);glVertex2iv(p1);glVertex2iv(p2);glVertex2iv(p3);glVertex2iv(p4);glVertex2iv(p5);glVertex2iv(p6);glEnd();glFlush();}void main(int argc, char *argv[]){glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowSize(400, 300);glutCreateWindow("纯色六边形");init();glutDisplayFunc(polygon);glutMainLoop();}（2）渐变色六边形// a.cpp : Defines the entry point for the console application. //#include "stdafx.h"#includevoid init(){glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);glMatrixMode (GL_PROJECTION);gluOrtho2D (0.0, 200.0, 0.0, 150.0);}void polygon(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);int p1 [] = {20, 75};int p2 [] = {60, 5};int p3 [] = {140, 5};int p4 [] = {180, 75};int p5 [] = {140, 145};int p6 [] = {60, 145};glColor3f(0.0, 0.5, 1.0);glBegin(GL_POLYGON);glColor3f(0.0,0.0,1.0);glVertex2iv(p1);glColor3f(0.0,1.0,0.0);glVertex2iv(p2);glColor3f(1.0,0.0,0.0);glVertex2iv(p3);glColor3f(0.0,0.0,1.0);glVertex2iv(p4);glColor3f(0.0,1.0,0.0);glVertex2iv(p5);glColor3f(1.0,0.0,0.0);glVertex2iv(p6);glEnd();glFlush();}void main(int argc, char *argv[]){glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowSize(400, 300);glutCreateWindow("渐变色六边形");init();glutDisplayFunc(polygon);glutMainLoop();}（3）轮廓渐变色六边形// a.cpp : Defines the entry point for the console application. //#include "stdafx.h"#includevoid init(){glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0); glPolygonMode (GL_FRONT_AND_BACK,GL_LINE); gluOrtho2D (0.0, 200.0, 0.0, 150.0);}void polygon(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);int p1 [] = {20, 75};int p2 [] = {60, 5};int p3 [] = {140, 5};int p4 [] = {180, 75};int p5 [] = {140, 145};int p6 [] = {60, 145};glColor3f(0.0, 0.5, 1.0);glBegin(GL_POLYGON);glColor3f(0.0,0.0,1.0);glVertex2iv(p1);glColor3f(0.0,1.0,0.0);glVertex2iv(p2);glColor3f(1.0,0.0,0.0);glVertex2iv(p3);glColor3f(0.0,0.0,1.0);glVertex2iv(p4);glColor3f(0.0,1.0,0.0);glVertex2iv(p5);glColor3f(1.0,0.0,0.0);glVertex2iv(p6);glEnd();glFlush();}void main(int argc, char *argv[]){glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowSize(400, 300); glutCreateWindow("轮廓渐变色六边形");init();glutDisplayFunc(polygon);glutMainLoop(); }。

图形学第三课：Opengl绘图入门学习目标：1 开始编写图形程序2 学习opengl程序的基本组成3 开发绘制直线，折线和多边形的基本图形工具4 学会用鼠标和键盘控制程序3.1 设备无关的编程和Opengl1 窗口的编程事件驱动编程注册回调函数glutMouseFunc(myMouse); glutMouseFunc是GLUT固有的名字myMouse是程序员命名的回调函数，该函数由程序员编写，被系统调用。

这段代码提示如何处理按下或点击鼠标时产生的事件。

2 四种主要的opengl库1）基本GL库：opengl库的基础，它提供opengl的基本函数，以字母gl开头；2）GLUT库：gl实用工具包，用来打开窗口，开发和管理菜单，以及管理事件等；3）GLU库：gl实用库，它提供高级例程，处理矩阵操作和绘制二次曲面如球体和圆柱体4）GLUI库：用户接口库，只要使用GLUT,GULI就将适当地运行。

它为程序提供良好的控制工具和菜单。

在main函数，它为几类基本的事件类型，注册了必要的回调函数。

主要有五种基本事件类型，每种都可以使用glut函数来注册。

A）glutDisplayFunc（myDisplay）：重新绘制窗口，它会发出一个重新绘制的事件。

B）glutReshapeFunc（myReshape）：对屏幕窗口的形状进行调整。

C）glutMouseFunc（myMouse）：鼠标事件D）glutMotionFunc（myMotionFunc）：鼠标移动E）glutKeyboardFunc（myKeyboardFunc）：键盘事件3 如何打开一个窗口绘图有5个函数初始化屏幕并显示屏幕窗口。

下面简述这5个函数1 glutInit(&argc,argv)：传递命令行参数，不用2 glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB)：指明显示屏幕窗口如何被初始化，参数表明分配单个显示缓存，颜色由所需的红，绿和蓝三色的数量来指定；3 glutInitWindowSize(640,480)：指定屏幕窗口的初始大小；4 glutInitWindowPosition(100,150)：指定窗口相对于屏幕左上角的位置5 glutCreateWindow("Dot plot of a function")：打开并显示屏幕窗口接下来注册回调函数glutDisplayFunc(myDisplay);3.2 OpenGL基础图形编程目录1.1 OpenGL使人们进入三维图形世界1.2 OpenGL提供直观的三维图形开发环境1.3 OpenGL成为目前三维图形开发标准1.1、OpenGL使人们进入三维图形世界我们生活在一个充满三维物体的三维世界中，为了使计算机能精确地再现这些物体，我们必须能在三维空间描绘这些物体。

《计算机图形学基础》实验4 OpenGL中基本图形的绘制一、实验目的及要求1.掌握OpenGL中点的绘制方法。

2.掌握OpenGL中直线的绘制方法。

3.掌握OpenGL中多边形面的绘制方法。

4. 掌握OpenGL中字符函数的绘制方法。

二、实验环境主要是软件开发环境vc 6.0三、实验内容OpenGL实现直线段的反走样。

四、实验结果五、程序代码#include <gl/glut.h>GLuint lineList; //指定显示列表IDvoid Initial(){glClearColor(1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f);glLineWidth(12.0f);glColor4f (0.0, 0.6, 1.0, 1.0);lineList = glGenLists(1);glNewList(lineList, GL_COMPILE); //定义显示列表glBegin(GL_LINE_LOOP);glVertex2f(1.0f, 1.0f);glVertex2f(4.0f, 2.0f);glVertex2f(2.0f, 5.0f);glEnd();glEndList();}void ChangeSize(GLsizei w, GLsizei h){if(h == 0) h = 1;glViewport(0, 0, w, h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();if(w<=h)gluOrtho2D(0.0, 5.0, 0.0, 6.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w);elsegluOrtho2D(0.0, 5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 0.0, 6.0);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();}void Displayt(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glCallList(lineList);glFlush();}void Displayw(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glEnable(GL_LINE_SMOOTH); //使用反走样glEnable (GL_BLEND); //启用混合函数glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA,GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA); //指定混合函数glCallList(lineList);glFlush();}void main(void){glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);glutInitWindowSize(300, 300);glutCreateWindow("原始图形");glutDisplayFunc(Displayt);glutReshapeFunc(ChangeSize);Initial();glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);glutInitWindowPosition(300, 300);glutInitWindowSize(300, 300);glutCreateWindow("反走样图形");glutDisplayFunc(Displayw);glutReshapeFunc(ChangeSize);Initial();glutMainLoop();}六、心得体会在光栅图形显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状或台阶状外观。

一、OpenGL与3D图形世界1.1、OpenGL使人们进入三维图形世界 我们生活在一个充满三维物体的三维世界中，为了使计算机能精确地再现这些物体，我们必须能在三维空间描绘这些物体。

我们又生活在一个充满信息的世界中，能否尽快地理解并运用这些信息将直接影响事业的成败，所以我们需要用一种最直接的形式来表示这些信息。

最近几年计算机图形学的发展使得三维表现技术得以形成，这些三维表现技术使我们能够再现三维世界中的物体，能够用三维形体来表示复杂的信息，这种技术就是可视化（Visualization）技术。

可视化技术使人能够在三维图形世界中直接对具有形体的信息进行操作，和计算机直接交流。

这种技术已经把人和机器的力量以一种直觉而自然的方式加以统一，这种革命性的变化无疑将极大地提高人们的工作效率。

可视化技术赋予人们一种仿真的、三维的并且具有实时交互的能力，这样人们可以在三维图形世界中用以前不可想象的手段来获取信息或发挥自己创造性的思维。

机械工程师可以从二维平面图中得以解放直接进入三维世界，从而很快得到自己设计的三维机械零件模型。

医生可以从病人的三维扫描图象分析病人的病灶。

军事指挥员可以面对用三维图形技术生成的战场地形，指挥具有真实感的三维飞机、军舰、坦克向目标开进并分析战斗方案的效果。

更令人惊奇的是目前正在发展的虚拟现实技术，它能使人们进入一个三维的、多媒体的虚拟世界，人们可以游历远古时代的城堡,也可以遨游浩翰的太空。

所有这些都依赖于计算机图形学、计算机可视化技术的发展。

人们对计算机可视化技术的研究已经历了一个很长的历程，而且形成了许多可视化工具，其中SGI公司推出的GL三维图形库表现突出，易于使用而且功能强大。

利用GL开发出来的三维应用软件颇受许多专业技术人员的喜爱，这些三维应用软件已涉及建筑、产品设计、医学、地球科学、流体力学等领域。

随着计算机技术的继续发展，GL已经进一步发展成为OpenGL，OpenGL已被认为是高性能图形和交互式视景处理的标准，目前包括ATT公司UNIX软件实验室、IBM公司、DEC公司、SUN公司、HP公司、Microsoft公司和SGI公司在内的几家在计算机市场占领导地位的大公司都采用了OpenGL图形标准。

opengl算法学习---图形⼏何变换图形⼏何变换图形变换是计算机图形学中的⼀个重要内容。

通过对简单图形进⾏多种变换和组合，可以形成⼀个复杂图形，这些操作也⽤于将世界坐标系中的场景描述转换为输出设备上的观察显⽰中。

应⽤于对象⼏何描述并改变它的位置、⽅向或⼤⼩等⼏何信息的操作称为⼏何变换（Geometric Transformation）。

这种变换⼀般维持图形的拓扑关系（构成规则）不变，只改变图形的⼏何关系（⼤⼩、形状及相对位置），主要包括平移、放缩、旋转及投影等操作。

平移变换\[P=\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} {P}'=\begin{bmatrix} {x}' \\ {y}' \end{bmatrix} T=\begin{bmatrix} t_{x} \\ t_{y} \end{bmatrix}\]\[{P}'=P+T \]通过齐次坐标变换矩阵表⽰\[{P}'=\begin{bmatrix}{x}'\\ {y}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1 & 0 & t_{x}\\ 0 & 1 & t_{y} \\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x\\ y \\ 1 \end{bmatrix}= T(t_{x},t_{y})\cdot P \]绕坐标原点的旋转变换旋转⾓定向：逆时针为正，顺时针为负\[cos(\alpha + \theta )= cos(\alpha)cos(\theta) - sin(\alpha)sin(\theta) \]\[sin(\alpha + \theta )= sin(\alpha)cos(\theta) + cos(\alpha)sin(\theta) \]\[OA=\begin{bmatrix} rcos(\alpha) \\ rsin(\alpha) \end{bmatrix} OB=\begin{bmatrix} rcos(\alpha + \theta ) \\ rsin(\alpha + \theta ) \end{bmatrix} T=\begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}\]\[OB=OA \cdot T \]通过齐次坐标变换矩阵表⽰\[{P}'=\begin{bmatrix}{x}'\\ {y}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}cos \theta & -sin \theta & 0\\ sin \theta & cos \theta & 0 \\ 0 & 0& 1\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x\\ y \\ 1 \end{bmatrix}= R(\theta) \cdot P \]以坐标原点为基准点的缩放变换\[{x}'=x \cdot s_{x} \]\[{y}'=y \cdot s_{y} \]\[{P}'=\begin{bmatrix}{x}'\\ {y}' \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}s_{x} & 0\\ 0 & s_{y} \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x\\ y \end{bmatrix}= s \cdot P\]通过齐次坐标变换矩阵表⽰\[{x}'=x \cdot s_{x} \]\[{y}'=y \cdot s_{y} \]\[{P}'=\begin{bmatrix}{x}'\\ {y}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} s_{x} & 0 & 0\\ 0 & s_{y} & 0 \\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x\\ y \\ 1 \end{bmatrix}= S(S_{x},s_{y}) \cdot P \]反射变换产⽣对象镜像的变换称为反射（reflection），变换通过将对象绕反射轴旋转180°来⽣成反射镜像1 相对于x轴的反射\[ \begin{bmatrix} {x}' \\ {y}' \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]2 相对于y轴的反射\[ \begin{bmatrix} {x}' \\ {y}' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]3 相对于坐标原点的反射\[ \begin{bmatrix} {x}' \\ {y}' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]通过齐次坐标变换矩阵表⽰\[{P}'=\begin{bmatrix}{x}'\\ {y}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a & b & 0\\ c & d & 0 \\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}x\\ y \\ 1 \end{bmatrix} =R(a,b,c,d) \cdot P \]4 相对于任意点的反射\[{P}'=\begin{bmatrix}{x}'\\ {y}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -1 & 0 & 2u\\ 0 & -1 & 2v \\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}x\\ y \\ 1 \end{bmatrix} =T \cdot P \]5 关于对⾓线 y= x 的反射\[ \begin{bmatrix} {x}' \\ {y}' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]6 关于对⾓线 y= -x 的反射\[ \begin{bmatrix} {x}' \\ {y}' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]7 相对于任意直线 y=mx+b 的反射\[p'= \begin{bmatrix} x'\\ y' \\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{1+m^{2}} \begin{bmatrix} 1-m^{2} & 2m & -2mb\\ 2m & m^{2}-1 & 2b\\ 0 & 0 & 1+m^{2} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x\\ y \\ 1 \end{bmatrix} =T\cdot P \]错切变换错切（shear）是⼀种使对象形状发⽣变化的变换，经过错切的对象好像是由相互滑动的内部夹层组成相对于x轴的x⽅向错切由下列变换产⽣\[ \begin{bmatrix} {x}' \\ {y}' \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & sh_{x} \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]该变换对应的坐标转换为\[{x}'=x+sh_{x} \cdot y \]\[{y}'=y \]通过齐次坐标变换矩阵表⽰相对于线\(y=y_{ref}\)的x⽅向错切\[ \begin{bmatrix}{x}'\\ {y}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & sh_{x} & -sh_{x} \cdot y_{ref} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix} \cdot\begin{bmatrix}x\\ y \\ 1 \end{bmatrix} \]相对于线\(x=x_{ref}\)的y⽅向错切\[ \begin{bmatrix}{x}'\\ {y}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ sh_{y} & 1 & -sh_{y} \cdot x_{ref}\\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix} \cdot\begin{bmatrix}x\\ y \\ 1 \end{bmatrix} \]逆变换通过齐次坐标变换矩阵表⽰平移逆变换\[T^{-1} =\begin{bmatrix} 1 & 0 & -t_{x} \\ 0 & 1 & -t_{y} \\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix} \]旋转逆变换\[R^{-1} =\begin{bmatrix} cos \theta & -sin \theta & 0 \\ sin \theta & cos \theta & 0 \\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix} \]缩放逆变换\[S^{-1} =\begin{bmatrix} \frac{1}{s_{x}} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{s_{y}} & 0 \\ 0 & 0& 1 \end{bmatrix} \]⼆维复合变换利⽤矩阵表达式，可以通过计算单个变换的矩阵乘积，将任意的变换序列组成复合变换矩阵。

实验3OpenGL几何变换1.实验目的理解并掌握O penGL二维平移、旋转、缩放变换的方法。

2.实验内容(1)阅读实验原理,运行示范实验代码,掌握0penGL程序平移、旋转、缩放变换的方法。

(2)根据示范代码,完成实验作业。

3.实验原理(1)OpenGL下的几何变换在OpenGL的核心库中,每一种几何变换都有一个独立的函数,所有变换都在三维空间中定义。

平移矩阵构造函数为glTranslate<f,d>(t x,ty,tz),作用是把当前矩阵和一一个表示移动物体的矩阵相乘。

t x、 ty、 tz指定这个移动物体的矩阵,它们可以是任意的实数值,后缀为f (单精度浮点fl oat)或d(双精度浮点double),对于二维应用来说, tz=0.0。

旋转矩阵构造函数为glRotate<f,d>(theta, vx, vy, vz),作用是把当前矩阵和一个表示旋转物体的矩阵相乘。

theta, vx, vy, vz指定这个旋转物体的矩阵,物体将围绕(0,0,0)到(x,y,z) 的直线以逆时针旋转, 参数theta表示旋转的角度.向量 v=(v x,vy,vz)的分量可以是任意的实数值,该向量用于定义通过坐标原点的旋转轴的方向,后缀为 f(单精度浮点f l oat)或d (双精度浮点double),对于二维旋转来说, vx=0.0, vy=0.0, vz=1.0。

缩放矩阵构造函数为glScale<f,d>(sx, sy, sz),作用是把当前矩阵和一个表示缩放物体的矩阵相乘。

sx, sy, sz指定这个缩放物体的矩阵,分别表示在x, y, z方向上的缩放比例, 它们可以是任意的实数值,当缩放参数为负值时,该函数为反射矩阵,缩放相对于原点进行,后缀为 f(单精度浮点fl oat)或d(双精度浮点double)。

注意这里都是说“把当前矩阵和一个表示移动<旋转, 缩放>物体的矩阵相乘”, 而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”,这是有原因的, 马上就会讲到。

实验一OpenGL基本图形绘制一、实验目的和要求：1. 了解VC++环境下，OpenGL图形绘制的程序结构；2. 通过编程实现简单二维图形的绘制；3. 掌握理解简单的OpenGL程序结构；掌握OpenGL提供的基本图形函数，尤其是生成点、线、面的函数4. 掌握图形显示原理。

二、实验内容：1、OpenGL在VC++下的安装和配置2、读懂给定的示例程序，使用Visual C++ 6.0和OpenGL编写几个简单图形的绘制程序。

3、建议有能力的学生进一步学习OpenGL的复杂功能创建效果更好的三维图形；三、实验步骤：1、初步了解OpenGL的功能以及语法特点；2、下载glut包，复制 glut32.dll到winnt/system32文件夹下，复制glut32.lib到vc98/lib文件夹下，复制glut.h到vc98/include/gl文件夹下；3、创建VC工程：选择菜单File中的New选项，弹出一个分页的对话框，选中页Projects中的Win32 Console Application项，然后填入你自己的Project name，如Test，回车即可。

VC为你创建一个工作区（WorkSpace），你的项目Test就放在这个工作区里；4、为项目添加文件：为了使用OpenGL，我们需要在项目中加入三个相关的Lib文件：glu32.lib、glut32.lib、opengl32.lib，这三个文件位于VC安装目录下的lib目录（如c:\program files\ devstudio\vc\lib）中。

选中菜单Project->Add ToProject->Files项（或用鼠标右键），把这三个文件加入项目，在FileView中会有显示。

这三个文件请务必加入，否则编译时会出错。

或者将这三个文件名添加到Project->Setting->Link-> Object /library Modules 即可。

opengl学习（三）----绘制简单图形（⼀）今天说⼀说⼏种简单的图元。

所有的⼏何图元都是根据它们的顶点来描绘的。

⽽顶点就是它们在屏幕上的坐标位置。

我喜欢把这⼏个简单的图元称为点线⾯。

点，可以看到⼀个顶点；线，就是两个顶点指定的⼀条有限长度的线段；⾯，其实更准确讲是⼀个凸多边形。

opengl⾥所讲的多边形是内部⽤颜⾊填充的，视觉上称为⾯我个⼈认为是更贴近的。

当然，多边形也是由指定的顶点组成的。

需要注意的是，要想被opengl按照设计被绘制必须正确的认识到，所谓的多边形是顶点都处于⼀个平⾯上，凸多边形。

凸多边形不能理解的，请问度娘。

来看⼀个例⼦：C++代码1. glBegin(GL_POLYGON);2. glVertex2f(0.0, 0.0);3. glVertex2f(0.0, 3.0);4. glVertex2f(4.0, 3.0);5. glVertex2f(6.0, 1.5);6. glVertex2f(4.0, 0.0);7. glEnd();先不去关⼼代码本⾝，这段代码最终的结果是要指定5个顶点绘制⼀个凸五边形。

注意，不是5条线段⽽是⼀个凸五边形的平⾯。

不管是点线⾯的哪⼀种，都是需要指定⼀组顶点的。

如何判定顶点指定的开始和结束就是glBegin和glEnd的⼯作。

引⽤void glBegin(Glenum mode);标志着⼀个顶点数据列表的开始，它描述了⼀个⼏何图元。

mode参数指定了图元的类型。

void glEnd(void);标志着⼀个顶点数据列表的结束。

mode设置的不同，代表着将要绘制的图元也不同。

下⾯这个表就是图元的名称和含义：值含义GL_POINTS 单个的点GL_LINES ⼀对顶点被解释为⼀条直线GL_LINE_STRIP ⼀系列的连接直线GL_LINE_LOOP 和上⾯相同，但第⼀个顶点和最后⼀个顶点彼此相连GL_TRIANGLES 3个顶点被解释为⼀个三⾓形GL_TRIANGLES_STRIP 三⾓形的连接串GL_TRIANGLES_FAN 连接成扇形的三⾓形系列GL_QUADS 4个顶点被解释为⼀个四边形GL_QUADS_STRIP 四边形的连接串GL_POLYGON 简单的凸多边形的边界试想着，如果将glBegin(GL_POLYGON)修改为glBegin(GL_POINTS)，绘制出来的将是什么图形呢? 哈哈，那就是5个点⽽已么。