湖北省孝感高二数学上学期期末考试试题理

度高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，m ⊥n ，n ⊂β，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β2．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“x ∃∈R ，使得21<0x x ++”的否定是：“x ∀∈R ，21>0x x ++”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+≠，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1:210l ax y ++=，2:220l x ay ++=，12l l ∥的充要条件是12a =D ．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位.3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( )．A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1)C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1)D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1)5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.( )A. 23B. 14C. 13D. 12 6．已知,80)(53展开式的常数项是x x a-则a 的值为（ ）．A ．2B ．22±C ．4D ．87．双曲线221(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 ( )A.38B.316C.163D.838.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不相邻，则不同的放法数为（ ） A ．20B ．120C. 2400D ．144009、在区间[]2,3-中任取一个数m ，则“222131x y m m +=++表示焦点在x 轴上的椭圆”的概率是（ ） A ．35B ．12C ．25D ．4510．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3011．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S 等于（ ）．A ．20492048 B ．20472048 C ．10251024D ．1023102412、已知双曲线C 的方程为22221(,0)x y a b a b-=>，其离心率为e ，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ．212e +B ．21e -C ．212e -D ．21e +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

孝感高中2016—2017学年度高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 A.70家 B.50家 C.20家 D.10家 2．由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有 A ．6个 B ．8个C ．12个D ．15个3．设点()3,1,2M 是直角坐标系xyz O -中一点，则点M 关于x 轴对称的点的坐标为 A ．()3,1,2-- B ．()3,1,2-- C ．()3,1,2-- D ．()3,1,2---4．某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9,10,7,8,10,10,6,8,9,7，设其平均数为a ,中位数为b ，众数为c ,则有A .a >b >c B.c >a >b C. c >b >a D. b >c >a 5．下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件B ．自然数的平方大于0C ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真D ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为A ．-3B ．13 C ．12- D ．2 7．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A.210r r <<B. 210r r <<C. 210r r <<D.21r r = 8．将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为8的概率为A ．91 B.365 C ．183 D ．721 9.某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下：x -2 -1 0 1 2 y5?221通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程：8.2+-=∧x y ；但现在丢失了一个数据,该数据应为A.3B.4C.5D.2 10．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对11. 把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法有A.30种B.60种C. 120种D.240种12. 椭圆2221y x b+=（1b <）的左焦点为F ，A 为上顶点，B 为长轴上任意一点，且B 在原点O 的右侧，若△FAB 的外接圆圆心为P(m,n),且m+n >0,椭圆离心率的范围为A ．2(0,)2B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ． 2(,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 二进制数1101100（2）化为十进制数是 . 14.6)1(xx -展开式的常数项为 .15. 在矩形ABCD 中，AD=1，3，将△ABD 折起到△PBD 的位置，使得面PBD ⊥面BCD ，若P 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的体积为 .16. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 那么，5位的回文数总共有_________个.41.5三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明或演算步骤。

湖北省孝感市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确 1．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么4=ξ表示的随机试验结果是（ ）A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2．抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动。

下列说法正确的是（ ） A ．①、②都适合用简单随机抽样方法B ．①、②都适合用系统抽样方法C ．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D ．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法 3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m ，n 的比值mn＝（ ） A ．1 B ．13 C ．29 D ．384．执行如图所示的程序，若输出的结果为2， 则输入的x 的值为（ ） A ．0或－1 B ．0或2 C ．－1或2 D ．－1或0或25．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法INPUT xIF x <1 THEN y =2x ＋1 ELSE y =x 2－x END IF PRINT y END第4题图第3题图第10题图第11题图抽出一个容量为n 的样本，样本中B 种型号产品比A 种型号产品多8件。

湖北省孝感市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·瓦房店月考) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知（ +i）•z=﹣i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知Sn是数列{an}的前n项和,那么{an}（）A . 是等比数列B . 当时是等比数列C . 当,时是等比数列D . 不是等比数列4. （2分）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A . 4B . 6C . 8D . 125. （2分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 356. （2分）已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 以上都不对7. （2分）已知函数有极值,则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，BC=4，原点O是BC的中点，点，点D在平面上，且，则AD的长度为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知数列满足，又的前项和为Sn ，若S6=52，则a5=（）A . 13B . 15C . 17D . 31.10. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知，，，则t=________．14. （1分） (2018高二下·保山期末) 设，则二项式的展开式的常数项是________.15. （1分） (2017高三上·唐山期末) 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 ________.16. （1分） (2017高三上·陆川月考) 已知x ， y满足则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高一下·黄山期中) 已知各项均为正数的等比数列满足， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求 .18. （5分）直线可能和双曲线有三个交点吗？19. （10分） (2019高一上·延边月考) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且 .（1）证明：平面；（2）证明：平面平面 .20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B 两点，且共线．（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积S△AOB= 时，求椭圆的方程．21. （5分）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD 的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．22. （5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（Ⅰ）若x=﹣是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

湖北省孝感市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列命题中的假命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）在几何体P﹣ABCD中，ABCD为矩形，各棱所在直线共有异面直线（）A . 4对B . 6对C . 8对D . 12对3. （2分） (2020高三上·泸县期末) 设中边上的中线为，点O满足，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A . -2B . -4C . -6D . -85. （2分） (2018高二上·南阳月考) 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定7. （2分）(2013·安徽理) “a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·郫县期中) 抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是________．10. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与x轴有公共点，则m的取值范围是________11. （1分） (2017高一下·定州期末) 已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．12. （1分）椭圆+=1（a＞b＞0）的面积为________13. （1分） (2018高二上·泸县期末) 已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·忻州期中) 设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）设命题p：方程=1表示双曲线；命题q：方程y2=（k2﹣2k）x表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线．（1）若命题p为真，求实数k的取值范围；（2）若命题（¬p）∧q是真命题，求实数k的取值范围．16. （10分）如图，在正四棱锥P﹣AMDE，底面AMDE的边长为2，侧棱PA= ，B，C分别为AM，MD的中点．F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC，PM分别交于点G，H，K．（1）求证：AB∥FG；（2）求正四棱锥P﹣AMDE的外接球的表面积．17. （5分） (2018高二上·赣榆期中) 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点．Ⅰ 求椭圆的方程；Ⅱ 设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，Q两点，连接PQ，求的面积的最大值．18. （10分） (2019高三上·山西月考) 已知向量，对任意，都有成立。

孝感高中2014—2015学年度高二上学期期末考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 若复数i ia 2+的实部和虚部相等, 则实数a =A ．1-B ．1C ．2-D ．22． “q p ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．与椭圆1121622=+y x 共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是A ．1322=-y x B ．1322=-y x C ．1834322=-y xD ．1834322=-x y4． 在某次选拔比赛中, 六位评委为B A ,两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中x 为数字0～9中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, B A ,两位选手得分的平均数分别为b a ,, 则一定有A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a ,的大小关系不能确定5．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是A ．)3,0( B. )4,1( C ．),2(+∞ D ．)2,(-∞6． 若曲线b ax x y ++=2在点(0, b)处的切线方程是01=+-y x , 则 A ．1,1==b a B. 1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a7． 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A ．680 B ．320 C ．0.68 D ．0.328． 某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为 A ．9.0B ．6.0C ．5.0D ．3.09． 已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为A ．22B ．32C ．33D ．2310．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数, '()f x 为其导函数. 当0>x 时, 0)(')(>⋅+x f x x f , 且0)1(=f , 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为 A ．)1,0()0,1(⋃-B ．),1()0,1(+∞⋃-C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)1,0()1,(⋃--∞二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .12．定积分⎰-=+22)cos 1(ππdx x .13．某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,……,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间[1,450]的人做问卷A, 编号落入区间[451,750]的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B 的人数为 .14．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数x (个)10 20 30 40 50 加工时间y (分钟)64 69 75 82 90 由表中数据, 求得线性回归方程a x y ˆ65.0ˆ+=, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟.15．已知函数)(x f 的自变量取值区间为A , 若其值域也为A , 则称区间A 为)(x f 的保值区间. 若函数x m x x g ln )(-+=的保值区间是),21[+∞, 则m 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p 命题,022,:0200”“=+++∈∃a ax x R x q若命题“q p 或”是真命题, 求实数a 的取值范围.17．（12分）设关于x 的一元二次方程046922=+-+b ax x .（1）若a 是从1,2,3这三个数中任取的一个数, b 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;（2）若a 是从区间[0, 3]中任取的一个数, b 是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率.18．（12分）如图，在直棱柱1111//ABCD A B C D AD BC -中，，190,,1, 3.BAD AC BD BC AD AA ∠=⊥===o（1）证明：1AC B D⊥；（2）求直线111B C ACD 与平面所成角的正弦值.19．（12分）经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1t 该产品可获得利润500元, 未售出的产品, 每1t 亏损300元. 根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示. 经销商为下一个销售季度购进了130t 该产品, 以X (单位: t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量, T (单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.（1）将T 表示为X 的函数;（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.20．（13分）如图, 椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)23,1(P , 离心率21=e , 直线l 的方程为4=x . （1）求椭圆C 的方程;（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ), 设直线AB 与直线l 相交于点M , 记PA 、PB 、PM 的斜率分别为1k 、2k 、3k . 问: 是否存在常数λ, 使得321k k k λ=+? 若存在, 求λ的值; 若不存在, 请说明理由.21．（14分）已知函数).21(ln )(21)(22≤---=a x x a a x x f（1）若函数)(x f 在2=x 处取得极值, 求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程; （2）讨论函数)(x f 的单调性;（3）设,ln )(22x x a x g -= 若)()(x g x f >对1>∀x 恒成立, 求实数a 的取值范围.孝感高中2014—2015学年度高二上学期期末考试数学（理科）试题答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AA ABC AD C C B11. 00,sin 1∃∈>x R x 12.2+π 13.1014. 102 15.21-三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．16.（12分）已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p 命题,022,:0200”“=+++∈∃a ax x R x q若命题“q p 或”是真命题, 求实数a 的取值范围.解:.1)(min 2=≤⇔x a p ……………………………………………………3分 .210)2(442≥-≤⇔≥+-=∆⇔a a a a q 或……………………………6分∵“p 或q ”为真命题，∴p 、q 中至少有一个真命题………………………8分 即1≤a 或1 2.≤-≥或a a ………………………………………………………10分1⇒≤a 或 2.≥a∴“q p 或”是真命题时, 实数a 的取值范围是).,2[]1,(+∞⋃-∞………12分17. （12分）设有关x 的一元二次方程046922=+-+b ax x .(1) 若a 是从1,2,3这三个数中任取的一个数, b 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;(2) 若a 是从区间[0, 3]中任取的一个数, b 是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率.解: (1) 由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2),其中第一个表示a 的取值, 第二个表示b 的取值......................................2分由方程046922=+-+b ax x 的40)4(36362222≥+⇒≥+--=∆b a b a ...........................4分∴方程046922=+-+b ax x 有实根包含7个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3,1), (3, 2).∴此时方程046922=+-+b ax x 有实根的概率为.97.................6分(2) b a ,的取值所构成的区域如图所示, 其中.20,30≤≤≤≤b a ........8分∴构成“方程046922=+-+b ax x 有实根”这一事件的区域为{}20,30,4|),(22≤≤≤≤≥+b a b ab a (图中阴影部分).∴此时所求概率为.6132241322ππ-=⨯⨯⨯-⨯....................12分18.（12分）如图，在直棱柱1111//ABCD A B C D AD BC -中，，190,,1, 3.BAD AC BD BC AD AA ∠=⊥===o(Ⅰ)证明：1AC B D⊥；(Ⅱ)求直线111B C ACD 与平面所成角的正弦值.解：(1)易知，AB ，AD ，AA1两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB ＝t ，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)．从而1B D u u u u r ＝(－t,3，－3)，AC u u u r ＝(t,1,0)，BD u u u r ＝(－t,3,0)．因为AC ⊥BD ，所以AC u u u r ·BD u u u r＝－t2＋3＋0＝0.解得3t =或3t =-(舍去)．.................. ...................................... ....................... ............ ....................3分于是1B D u u u u r ＝(33，－3)，AC u u u r＝31,0)．因为AC u u u r ·1B D u u u u r ＝－3＋3＋0＝0，所以AC u u u r ⊥1B D u u u u r ，即AC ⊥B1D ．.........6分 (2)由(1)知，1AD u u u u r ＝(0,3,3)，AC u u u r＝31,0)，11B C u u u u r ＝(0,1,0)．设n ＝(x ，y ，z)是平面ACD1的一个法向量，则10,0,AC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r n n 即30,330.x y y z +=+=⎪⎩令x ＝1，则n ＝(1，33．.........9分 设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，11B C u u u u r〉|＝1111B C B C ⋅⋅u u u u ru u u u r n n 32177=. 即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为217...........12分19. （12分）经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1t 该产品可获得利润500元, 未售出的产品, 每1t 亏损300元. 根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示. 经销商为下一个销售季度购进了130t 该产品, 以X (单位: t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量, T (单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润. (1) 将T 表示为X 的函数;(2) 根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率. 解:(1)当130100<≤X 时,;39000800)130(300500-=--=X X X T当150130≤≤X 时, .65000130500=⨯=T.150130,65000130100,39000800⎩⎨⎧≤≤<≤-=∴X X X T …………………………………………6分(2) 令.12057000≥⇒≥X T …………………………………………………8分7.010)015.0025.0030.0()120()57000(=⨯++=≥=≥∴X P T P ……12分20. （13分）如图, 椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)23,1(P , 离心率21=e , 直线l 的方程为4=x .(1) 求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ), 设直线AB 与直线l 相交于点M , 记PA 、PB 、PM 的斜率分别为1k 、2k 、3k . 问: 是否存在常数λ, 使得321k k k λ=+? 若存在, 求λ的值; 若不存在, 请说明理由.解: (1) 由)23,1(P 在椭圆上, 得,149122=+b a ……………①. 又,21==a c e 得,3,42222c b c a ==……………………..②由①②, 得.3,4,1222===b a c 故椭圆C 的方程为.13422=+y x ………………………………………………5分(2) 设直线AB 的方程为),(),,(),1(2211y x B y x A x k y -=,由.01248)34(.134)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y xx k y34124,34822212221+-=+=+∴k k x x k k x x …………………………7分123)1(123)1(1223123221121121---+---=--+--=+∴x x k x x k x y x y k k1)(2232)1111(23221212121++--+⋅-=-+--=x x x x x x k x x k.121348341242348232222222-=++-+--+⋅-=k k kk k k k k ………………………………10分又将4=x 代入)1(-=x k y 得),3,4(k M2132333-=-=∴k k k ,……………………………………………,,…………12分.2321k k k =+∴故存在常数2=λ符合题意. ……………………………………………………13分21. （14分）已知函数).21(ln )(21)(22≤---=a x x a a x x f(1) 若函数)(x f 在2=x 处取得极值, 求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程; (2) 讨论函数)(x f 的单调性;(3) 设,ln )(22x x a x g -= 若)()(x g x f >对1>∀x 恒成立, 求实数a 的取值范围. 解: (1) 由,0)2(',1)1()('=---=f x a a x x f 得1-=a 或2=a (舍去)经检验, 1-=a 时, 函数)(x f 在2=x 处取得极值…………………………..2分1-=a 时,.2)1(',21)1(,12)(',ln 221)(2-=-=--=--=f f x x x f x x x x f 所以所求切线方程为.0324),1(221=-+--=+y x x y 即………………….4分(2) )(x f 的定义域为).,0(+∞,)1)(()(1)('222x a x a x x a a x x x a a x x f -+-=---=---=令,0)('=x f 得.1a x a x -==或 当21≤a 时, .01,1>--≤a a a 且..…6分当21=a 时, .0)(',0211>>=-=x f a a)(x f ∴在定义域),0(+∞上单调递增; …………………………………….7分 当0≤a 时,)(x f 在)1,0(a -上单调递减, 在),1(+∞-a 上单调递增; ………………………………….……………………………………..8分当210<<a 时, )(x f 在),0(a 和),1(+∞-a 上单调递增, 在)1,(a a -上单调递减. ………………………………….………………………....9分由题意知, xx a x x a a x ->---2222ln ln )(21, 即x x a a ln 2322<-对1>∀x 恒成立.……….………………………………………………..…...10分令x x x h ln 2)(2=, 则.)(ln 2)1ln 2()('2x x x x h -=令0)('=x h , 得.e x =当),1(e x ∈时, )(x h 单调递减;),(+∞∈e x 时, )(x h 单调递增.所以当.e x =时, )(x h 取得最小值.)(e e h =…………………….....13分.612116121132ea e e a a ++<<+-⇒<-∴又.2161211,21≤<+-∴≤a e a Θ……………………..... …..... ….....14分。

湖北省孝感市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·台州期中) 已知实数a，b满足等式2a=5b ，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．其中，可能成立的关系式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018高二下·湛江期中) 有下列命题：①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直.其中真命题共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）已知两点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1，其中为“B型直线”的是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ①④4. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 曲线在处的切线倾斜角是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·四川期中) 已知函数的图象上一点及邻近点，则（）A . 2B .C .D .6. （2分）若f（x）=x3 ，f′（x0）=3，则x0的值是（）.A . 1B . ﹣1C . ±1D .7. （2分） (2017高二下·海淀期中) 定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（）A . 只有三个极大值点，无极小值点B . 有两个极大值点，一个极小值点C . 有一个极大值点，两个极小值点D . 无极大值点，只有三个极小值点8. （2分） (2016高三上·巨野期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）9. （2分）(2017·虎林模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）A . 1B . ﹣1C . iD . ﹣i10. （2分）下列推理正确的是（）A . 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC . 若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2D . 若a＞0，b＜0，则+=﹣（+）≤﹣2=﹣211. （2分）已知向量，，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）函数在某一点的导数是（）A . 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B . 一个函数C . 一个常数，不是变数D . 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是________．14. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 若函数f（x）= x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数是________．15. （1分） (2017高二下·深圳月考) 复数的值是________.16. （1分）(2017·泰安模拟) 观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是________．17. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)18. （5分） (2017高二下·长春期末) 用分析法证明：；19. （5分） (2015高二下·九江期中) 计算由直线y= ，曲线y= 以及x轴所围成图形的面积．20. （10分）已知x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x、y.21. （10分） (2017高二上·集宁月考) 偶函数 = 的图象过点 ,且在处的切线方程为 .求的解析式．22. （10分）设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．23. （10分） (2018高二下·鸡西期末) 已知函数 .（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）设函数 ,求函数的单调区间.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共50分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。

湖北省孝感市汉川市2022-2022学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）2022-2022学年湖北省孝感市汉川市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（5）C．68（8）2．已知某与y之间的一组数据某0123y1357D．11111（2）则y与某的线性回归方程=b某+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）3．根据下列算法语句，当输入某为60时，输出y的值为（）A．25B．30C．312D．614．已知集合A={某|某﹣某﹣2＜0}，则某∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．，在区间（﹣3，3）上任取一实数某，5．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：ABC产品类别2300产品数量（件）230样本容量（件）由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A．80B．800C．90D．9006．在区域内任意取一点P（某，y），则点P到原点距离小于1的概率是（）第1页（共20页）A．0B．﹣C．D．1﹣7．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③8．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．9．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（），i=1，2，3，则实数a 的值为（）A．110．如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是（）B．C．D．iB．C．D．1第2页（共20页）A．n=n+2，i＞5？2B．n=n+2，i=5？C．n=n+1，i=5？D．n=n+1，i＞5？511．若（某+a）（﹣1）的展开式中常数项为﹣1，则的值a为（）A．1B．8C．﹣1或﹣9D．1或912．在区间[0，1]上随机取两个数某，y，记P1为事件“某+y≥”的概率，P2为事件“|某﹣y|≤”的概率，P3为事件“某y≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P114．已知P是△ABC所在平面内一点，则黄豆落在△PBC内的概率是．15．设随机变量某～B（2，p），Y～B（3，P），若P（某≥1）=，则P（Y=1）=．，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，16．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同的排法种数是．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．第3页（共20页）（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中某、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．已知=40，设f（某）=（某﹣）．n（1）求n的值；（2）f（某）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求f（某）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．20．已知关于某的二次函数f（某）=a某﹣4b某+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（某）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．2（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（某）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设某表示参赛的男生人数，求某的分布列和数学期望．22．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间某0＜某＜11＜某≤2某＞20＜某＞2某≤2（年）轿车数量（辆）每辆利润（万元）21第4页（共20页）324535451.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为某1，生产一辆乙品牌轿车的利润为某2，分别求某1，某2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．第5页（共20页）2022-2022学年湖北省孝感市汉川市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（5）C．68（8）D．11111（2）【考点】进位制．【专题】算法和程序框图．【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：85（9）=8某9+5=77；2210（5）=2某5+1某5=55；68（8）=6某8+8=56；4321011111（2）=2+2+2+2+2=31．故85（9）最大，故选：A．【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数某该数位的权重，即可得到结果．2．已知某与y之间的一组数据某0123y1357则y与某的线性回归方程=b某+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴某与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．3．根据下列算法语句，当输入某为60时，输出y的值为（）第6页（共20页）A．25B．30C．31D．61【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．的函数值．当某=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．已知集合A={某|某﹣某﹣2＜0}，则某∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．2，在区间（﹣3，3）上任取一实数某，【考点】几何概型；交集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．【专题】概率与统计．【分析】分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解．【解答】解：∵A={某|某﹣某﹣2＜0}=（﹣1，2），=（﹣2，1），所以A∩B={某|﹣1＜某＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数某，则“某∈A∩B”的概率为，2故选A．【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用第7页（共20页）5．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：ABC产品类别2300产品数量（件）230样本容量（件）由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A．80B．800C．90D．900【考点】分层抽样方法．【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数．【解答】解：∵分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000某=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，400﹣230﹣2某﹣10=0∴得C产品的样本容量为80，∴C产品共有80=800，故选B．【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．6．在区域A．0B．﹣内任意取一点P（某，y），则点P到原点距离小于1的概率是（）C．D．1﹣【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，某+y＜1，22表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积由几何概型的计算公式，可得答案．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；22点P到原点距离小于1，即某+y＜1表示圆心在原点，半径为1的圆的内部，在正方形OABC的内部的面积为，第8页（共20页）由几何概型的计算公式，可得点P（某，y）满足某+y＜1的概率是故选：C．22．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．7．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．【解答】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是∴①是正确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．故选D．【点评】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．=84，第9页（共20页）8．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为∴P（A）=．=50；；故选：B．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．9．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（），i=1，2，3，则实数a 的值为（）A．1B．C．D．i【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件组合随机变量ξ的分布列得实数a的值．【解答】解：∵设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（），i=1，2，3，∴解得a=．=1，i=1，由此能求出故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基本题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．10．如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是（）第10页（共20页）（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，某=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是8以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题．19．已知=40，设f（某）=（某﹣）．n（1）求n的值；（2）f（某）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求f（某）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】（1）直接由已知=407，利用排列数公式、组合数公式求得n的值．（2）根据f（某）=（某﹣得出结论．）的展开式的通项公式，可得r=0，3，6时为有理项，从而（3）由于f（某）的展开式中第r+1项的系数为和系数最小的项．【解答】解：（1）由已知=407（﹣1），可得展开式中系数最大的项r=40，可得n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），求得n=7．r（2）f（某）=（某﹣）的展开式的通项公式为Tr+1=（﹣1），令7﹣为整数，可得r=0，3，6，故第一项、第4项、第7项为有理项．第16页（共20页）（3）由于f（某）的展开式中第r+1项的系数为（﹣1），故当r=4时，即第五项的系r数最大；故当r=3时，即第4项的系数最小．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．20．已知关于某的二次函数f（某）=a某﹣4b某+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（某）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．2（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（某）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且而所有的取法共有6某6=36种，从而求得所求事件的概率．≤1的取法共有16种，（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=某8某8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=某8某=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（某）在区间[1，+∞）上是增函数，则a ＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6某6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得第17页（共20页）所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．21．某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设某表示参赛的男生人数，求某的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出A中学至少有1名学生入选代表队的对立事件的概率，然后求解概率即可；（Ⅱ）求出某表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到某的分布列，然后求解数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B中抽出（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为：=，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1﹣=；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，某表示参赛的男生人数，则某的可能取值为：1，2，3，P（某=1）= =，P（某=2）==，P（某=3）=某的分布列：某P=．1=2．23和数学期望E某=1某第18页（共20页）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．22．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌首次出现故障时间某（年）轿车数量（辆）每辆利润（万元）甲0＜某＜121乙1＜某≤232某＞20＜某＞2某≤24535451.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为某1，生产一辆乙品牌轿车的利润为某2，分别求某1，某2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得某1、某2的分布列；（III）由（II），计算期为E（某1）=1某=1.8某+2.9某+2某+3某=2.86（万元），E（某2）=2.79（万元），比较期望可得结论．【解答】解：（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=（II）依题意得，某1的分布列为1某1P某2的分布列为某2P（III）由（II）得E（某1）=1某E（某2）=1.8某+2.9某1.8+2某+3某=2.86（万元）2.923=2.79（万元）∵E（某1）＞E（某2），∴应生产甲品牌轿车．【点评】本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是求出概率，属于基础题．第19页（共20页）2022年2月27日第20页（共20页）。

湖北省孝感市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c登山人数x y z其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（）A . 15人B . 30人C . 40人D . 45人2. （2分） (2018高二下·辽源月考) 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A . 120（4）B . 130（4）C . 200（4）D . 202（4）3. （2分）(2018·上海) 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A . 4B . 8C . 12D . 164. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知向量，则下列向量中与成的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·友谊开学考) 设有一个回归方程 =3﹣5x，变量x增加一个单位时（）A . y平均增加3个单位B . y平均减少5个单位C . y平均增加5个单位D . y平均减少3个单位7. （2分）如图所示的茎叶图是甲乙两位同学咱期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为（）A . 2，4B . 4，4C . 5，6D . 6，48. （2分）(2017·六安模拟) 《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题．公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”．利用这种思想设计的一个程序框图如图，若输出的S值为九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），则框图中d为（）B . 尺C . 尺D . 尺9. （2分）已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点M，过M作垂直于的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）设函数f（x）=，若f（x）＞9，则x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）B . （﹣2，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）11. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 已知点M为椭圆 + =1上的点，则M到直线x+2y﹣10=0的距离的最小值是（）A .B .D . 212. （2分）(2018高二上·浙江月考) 已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为 , 则下列关系正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·广东模拟) 双曲线的离心率为________.14. （1分） (2016高二上·葫芦岛期中) 若向量 =（1，1，x）， =（1，2，1）， =（1，1，1），满足条件（﹣）•（2 ）=﹣2，则x=________．15. （1分）(2018·株洲模拟) 已知双曲线经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线的离心率为________．16. （1分）(2016·江苏) 定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·衡水期中) 已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64 + + ）（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=（an+ ）2，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500））（1）求居民收入在[3 000，3 500）的频率；（2）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数，众数，中位数．19. （5分）(2017·嘉兴模拟) 在中，分别为角的对边，已知（I）求角的值；（II）若，求得取值范围.20. （10分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，E，F分别为AB，SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求锐二面角F﹣CE﹣B的余弦值．21. （10分） (2016高二上·台州期中) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．22. （10分） (2019高二上·桂林期末) 设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是- ．（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在点P，使得，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共13 页第12 页共13 页22-1、22-2、第13 页共13 页。

孝感高中2008—2009学年度上学期期末考试高二数学（理科）考试时间：120分钟命题人：左剑平第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求。

）1．如果两直线//a平面α，则b与平面α的位置关系是（）a b，且//A．相交B．//bαC．b⊂αD．//或b bα⊂α2．在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB和CD的中点，6==，MN=，AD BC则AD和BC所成的角是（）A．120︒B．90︒C．60︒D．30︒3．直线a和平面α内两条直线b、c都垂直，给出下列说法：（1）//aα可能成立；（2）a⊥α；（3）平面α可能经过直线a；（4）a有可能与平面α相交但不垂直. 其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．表面积为）A B．2πC．8πD5．已知二面角α--β的大小为θ，m、n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，m、n所成的角为60︒，则θ的值为（）A．60︒B．120︒C．60︒或120︒D．不能确定6．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交α于点C，则动点C 的轨迹是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．一条抛物线7．PA 、PB 、PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（ ）A ．12B C D 8．对于不重合的两个平面α和β，给出下列条件： （1）存在平面γ，使得,α⊥γβ⊥γ； （2）存在平面γ，使得//,//βγαγ； （3）α内有不共线的三点到β的距离相等； （4）存在异面直线、m 使得//,//,//,//m m αβαβ. 其中可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．过平行六面体1111ABCD A B C D -的任意两条棱的中点作直线，其中与平面11DBB D 平行的直线共有（ ） A ．8条B ．24条C ．12条D ．36条10．四面体ABCD 中，AC ⊥平面BCD ，BD ⊥平面ACD ，45BAD ∠=︒，30ABC ∠=︒（如图），则二面角C AB D --的大小余弦值为（ ）A B C D孝感高中2008—2009学年度上学期期末考试高二数学（理科）考试时间：120分钟 命题人：左剑平第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。