2017年秋季学期新版青岛版七年级数学上学期2.1、有理数知识点解读素材

《青岛版初一数学知识点全解析》数学，作为一门基础学科，在我们的学习和生活中起着至关重要的作用。

初一数学是初中数学学习的开端，为后续的学习奠定了坚实的基础。

本文将对青岛版初一数学的知识点进行全面解析。

一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

可以用分数形式表示的数都是有理数。

2. 有理数的分类（1）按正负性分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。

（2）按整数和分数分类：有理数可分为整数和分数。

3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

零的相反数是零。

5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

7. 有理数的加减法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8. 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。

9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。

二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。

2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

知识点解读：有理数知识点一：正数和负数（基础）知识详析：正数：像 +12， 1， 3， 2.3 等大于零的数叫正数．（“﹢”往常省略不写）负数：像 -2 ， -3 ， -2.3 等小于零的数叫负数．（“ - ”不可以省略）正数与负数的引入是为了在实质问题中划分表示相反意义的量．（1）为了用数表示拥有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是依据实质需要而产生的．（ 2） 0 既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0 为界，规定：0 是最小的自然数．【典例】1、以下各组中的两个量是互为相反意义的量的是（）A．上涨18℃与降落18 mB．增产10 吨粮食与减产-10吨C．向东走3km 与向南走3kmD．篮球竞赛胜 5 场与输 5 场剖析：在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解： A、一个是温度单位，一个是长度单位，不是互为相反意义的量，应选项错误；B、减产 -10 吨，就是增产 10 吨，与增产 10 吨不是互为相反意义的量，应选项错误；C、向东走与向西走才是拥有相反意义，应选项错误；D、胜 5 场与输 5 场是有相反意义的量，应选项正确．应选D．2、用正数和负数表示．零上 8℃记作 ____，低于海平面50 米记作 ____，零下 12℃记作 ____，薪资收入1800 元记作 ____．剖析：本题主要用正负数来表示具存心义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负；高于海平面记作正，则低于海平面就记作负；向南走记作负，则向北就记作正，直接得出结论即可．解答：零上 8℃记作 +8℃，低于海平面 50 米记作 -50 米，零下 12℃记作 -12 ℃，薪资收入1800 元记作 +1800 元；故答案为： +8℃， -50 米， -12 ℃， +1800 元．知识点二：有理数及其分类（要点）知识详析：有理数按不一样标准进行分类有两种：（1）按有理数的定义分类：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数（2）按有理数的性质分类：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注：熟习掌握有理数及其分类，依据不一样的分类方法来理解掌握不一样的分类结果．【典例】 1、有理数分为正有理数和负有理数．（）判断正误剖析：有理数分为正有理数和负有理数和零．故此命题错误．2、绝对值最小的有理数是_____．剖析：依据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0 最小．解答：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0 的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0．故应填0．。

初一上册数学青岛版第三章有理数的运算知识点归纳（史上最全面的总结）一、有理数的加法1.加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得零。

（4）一个数与0相加仍得这个数。

2 . 加法运算律（1）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a注意事项：对于三个或三个以上的数相加，加法交换律仍使用。

（2）加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)注意事项：对于三个以上的数相加，加法结合律仍使用。

（3）常见结合方法a 把正数和负数分别结合。

b 把同分母分数或易通分的分数相结合。

C 把相加得零的几个数相结合。

d 把相加得整数的几个小数相结合。

e几个整数和分数相加，通常整数与分数分别结合。

3.重要结论（1）在有理数范围内，和不一定大于每一个加数。

（2）ba+≠a+b二、有理数的减法1.减法法则减去一个数等于加上它的相反数。

2.数轴上两点间的距离公式设点A表示有理数a,点B表示有理数b,则AB=ba-3.重要结论（1）在有理数范围内，差不一定小于被减数。

（2）任何数减去0仍得这个数。

（3）0减去一个数得这个数的相反数。

（4）ba-≠a-b（5）设a,b为任意有理数a>b ⟺ a-b>0a=b⟺ a-b=0a<b⟺a-b<0三、有理数的乘法1.乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负。

并把绝对值相乘。

2.多个数相乘的乘法法则（1）几个不为0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定的，当负因数为偶数个时，积为正。

当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0.3.乘法运算律（1）乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积不变。

（2）乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

2.1有理数【教学目标】1）借助生活中的实例，体会引入负数的必要性及培养学生的数感，能在具体情景中利用数来表达和交流信息.2）使学生会判断一个数是正数还是负数及能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.3）学生正确的理解有理数、正数、负数的意义.【教学重难点】重点：会判断一个数是正数还是负数.难点：能在具体环境中利用有理数来表达.【教学过程】一、初步体验、回顾旧知1、说出下列各数中的正数和负数.+1, 5.8, 20, －2, －1000 ,－8 .2、填空:(1)某人经商，上月盈利4万元，记作4万元，那么本月亏损 1.5万元,应记作万元;(2)月球表面的温度中午是零上101℃,记作℃;(3)世界最高峰--我国的珠穆朗玛峰高出海平面8844.13米,记作米,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作米;(4)学校、公园、博物馆在同一条马路上，公园在学校以西1500米，记作-1500米，若博物馆在学校以东2000米，就记作米.二、合作交流、解决新知借助下面的示例引导学生自主解决问题1、冰箱使用时，冰箱冷藏室的温度为+2℃，冷冻室的温度为-18℃，你知道+2℃、-18℃的含义吗？2、上海市1993年，人口自然增长率为+0.054%，1994年为-0.080%，这里的+0.054%和-0.080%的含义是什么？3、北京与东京的时差（单位：时）为+1，与巴黎的时差为-7，这里的+1和-7的含义是什么？你还见过那些带“+”号和“-”号的数？让同学们交流.三、精讲点拨、启发诱导1、正数：2、负数：3、零：4、讲解例1，下列各数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？ +5，-7，21，61-，+5.2，0，89，43-，58，-1.5，-100. 正整数：负整数：正分数：负分数：5、正整数、 和 统称整数， 和 统称分数； 和 统称有理数.四、应用新知，体验成功：1、你会用正负数表示下列问题中的数据吗？（1）中国人民银行2003年8月14日公布：我国企业用电较上月下降了0.4%，较上年同期上升了0.6%.（2）学校乒乓球选拔赛中，小亮赢了4局，小莹输了3局.2、一袋洗衣粉的质量比标准质量多3克记作+3克，那么-4克表示 .3、下列各数，哪些是整数？哪些是负分数？10.1，61-，86，0，-0.67，-7，53，-0.5，12%. 4、一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么（1）该点向右移动3厘米应记作什么？（2）该点向左移动5厘米应记作什么？（3）“-3.5厘米”的含义是什么？（4）“0厘米”的含义是什么？5、下表记录了某天同一时刻世界部分城市与北京的温差.表中的-14℃表示莫斯科的气温比北京低14℃，根据上表回答下列问题：（1）在这些城市中，哪些城市的气温高于北京的气温？哪些城市的气温低于北京的气温？（2）在这些城市中，哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？6、“数0仅仅表示没有”这句话对吗？为什么？五、达标测试，巩固提高请同学们将课本p30练习，做在课本上.六、总结反思，分层作业.小结：（1）本节课我学会了；使我感触最深的是；我感到最困难的是 .作业：习题2.1 必做题1—5，选做题6—9。

2.1 有理数第1课时教学目标：1.知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.2.过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类.重点、难点：1.重点：正、负有意义2.难点：对负的理解以及正确地对表示两个相反的量做出解释.教学过程：一、情景问题问题1：小明一家今年八月份的总收入为2 500元，可表示为“＋2 500元”，那么他们一家八月份的总支出1 500元如何表示呢?问题2：武汉市今年7月份的最高气温为零上41摄氏度，可表示为“＋41℃”，今年元月份的最低气温为零下3摄氏度又如何表示呢?思考猜想你能用以前学过的数来表示图1-1-1中的问题吗?二、新知讲解1.一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”，（读作“正”）来表示，把与它的意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“—”，（读作“负”）来表示.2.回答上面的问题：支出1 500元可表示为“-1500元”，零下3摄氏度表示为“-3摄氏度”，3.例题讲解文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店东﹣60米【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了﹣60米就是向西走了60米，再根据题意作答．解：向东走了﹣60米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置，故选A．【答案】A4.巩固练习：1）如果零上4℃记+4℃，那么零下4℃记作（）【解析】如果零上4℃记+4℃，那么零下4℃记作﹣4℃，故选C．【答案】C2）如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作（）【解析】如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作﹣2公里，故选B．【答案】B3）如果零上5℃可用+5℃表示，那么零下3℃可表示为（）【解析】∵零上5℃记作+5，∴零下3℃应记作﹣3℃．故答案选B．【答案】B4）一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）【解析】∵25+0.25=25.25，25﹣0.25=24.75，∴巧克力的重量在25.25﹣24.75kg之间．∴符合条件的只有D．故选D．【答案】D5）一潜水艇所在的海拔高度是﹣60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（）【解析】由已知，得﹣60+20=﹣40．故选C．【答案】C6）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适．【解析】20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．故选D．【答案】D7）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（）【解析】∵5+（﹣10）=﹣5km，∴实际上向南走了5米．故选D．【答案】D三、总结：这堂课我们学习了那些知识？你能说一说吗？教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构.四、作业教材练习题。

青岛版数学七年级上册《2.1 有理数》教学设计一. 教材分析青岛版数学七年级上册《2.1 有理数》是学生在小学阶段学习整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。

本节内容主要包括有理数的定义、分类、运算和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的分类，熟练有理数的运算，并了解有理数的性质。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数和分数的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的定义和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生的学习习惯和方法可能存在差异，需要教师进行引导和调整。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.熟练有理数的运算，包括加、减、乘、除。

3.了解有理数的性质，如相反数、倒数、绝对值等。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算方法。

3.有理数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、动画、例题等，辅助教学。

2.教学素材：准备一些有关有理数的实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学设备：准备投影仪、电脑等教学设备，方便教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题情境，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？然后引入有理数的概念，让学生初步了解有理数。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现有理数的定义、分类和性质，让学生直观地感受和理解有理数。

同时，通过例题讲解，让学生掌握有理数的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的有理数知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予及时反馈。

4.巩固（5分钟）选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师及时批改和讲解，帮助学生提高解题能力。

有理数中的“三大家族〞大揭密在有理数的“王国〞里，有三个相互依赖、相互联系的家族-------“数轴〞、“相反数〞和“绝对值〞，它们号称有理数中的“三个重锤〞，它们也是学好七年级数学的起点，下面把它们的各自特征介绍给同学们．一、一线串珠的数轴数轴是一条红线，是“形〞通向“数〞的桥梁，是数形结合的根底，抽象的数与具体的形结合在一起，更显示出数学的神奇魅力，数轴把数与直线的点生动、形象地联系在一起，为人们提供了一种直观的数学思想方法，它的主要内容如下：数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．二、形影不离的相反数只有符号不同的两个数是互为相反数，除零以外，相反数总是一正一负，成对出现的．在数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，而且到原点的距离相等． 〔1〕通常用a 与-a 表示一对相反数．〔2〕假设a 与b 互为相反数，那么a b +=0．〔3〕互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a ． 〔4〕假设a b ，那么a b =，或a b =-〔a 与b 互为相反数〕． 三、永不言负的绝对值 由绝对值的几何意义可知：一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的距离．因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即a ≥0．从绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数． 〔1〕假设aa ，那么a ≥0； 〔2〕假设aa ，那么a ≤0； 〔3〕a ≥0，绝对值的非负性； 〔4〕互为相反数的绝对值相等，即a a ；〔5〕假设两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；即：||||a b a b a b ===-，则，或〔6〕绝对值最小的数是0．注意几个问题：〔1〕-a 不一定表示负数，当a <0时，-a 表示a 的相反数，此时-a 是一个正数． 〔2〕由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a 总有a ≥0．〔3〕绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m 的数一共有两个，它们是m ，-m ，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即假设m n ，那么m n =或m n =-．两个负数，绝对值大的反而小．这说明比较两个负数的大小，分两步进行：〔1〕分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小；〔2〕根据“两个负数绝对值大的反而小〞得出结论．四、典型例题例1. 如下列图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请答复：〔1〕将B 点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？〔2〕将A 点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？〔3〕将C 点向左移动6个单位后，这时B 点表示的数比C 点表示的数大多少？〔4〕怎样移动A 、B 、C 中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 解：〔1〕因为将B 点向左移动3个单位后，点B 表示－5，而点A 表示－4，点C 表示3，因此点B 表示的数最小，是－5；〔2〕将A 点向右移动4个单位后，点A 表示0，点B 表示－2，点C 表示3，因此点B 表示的数最小，是－2；〔3〕将C 点向左移动6个单位后，C 点表示数－3，A 点表示数－4，B 点表示数－2，所以B 点表示的数比C 点表示的数大1．〔4〕使三个点表示的数相同共有三种移动的方法第一种：把点A 向右移动2个单位，点C 向左移动5个单位； A B C-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位；第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位．例2. 判断以下语句是否正确？正确的打“√〞，错误的打“×〞，并说明理由．〔1〕符号相反的两个数叫做互为相反数〔〕〔2〕互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数〔〕〔3〕相反数和我们以前学过的倒数是一样的〔〕分析：本例要求准确理解相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数．其中“只有〞指的是除了符号不同以外完全相同．解：〔1〕〔×〕．符号相反的两个数不一定互为相反数，如“－3”和“+5”虽然符号相反，但它们不是互为相反数．〔2〕〔√〕因为0的相反数是0，但0既不是正数，也不是负数．〔3〕〔×〕相反数和我们以前学过的倒数是两种绝然不同的意义，互为相反数对符号提出了要求，但倒数并没有此限定．说明：对类似于本例的说理判断题，应注意特殊的数0，注意0的相反数是本身．例3.求绝对值小于5的非负整数？分析：从数轴上看，绝对值等于5的数有±5，绝对值小于5就是到原点的距离小于5，这样的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，而非负整数有0，1，2，3，4．解：绝对值小于5的非负整数是0，1，2，3，4．说明：理解绝对值的几何意义要注意，求绝对值符合某些条件的数时，不要漏掉0或负数．。

2.1 有理数-青岛版七年级数学上册教案
一、知识目标
1.掌握有理数的概念，理解有理数的分类；
2.理解有理数的加减法规则，能够应用到实际问题中。

二、教学重难点
1.有理数的加减法规则的理解和运用；
2.运用有理数解决实际问题。

三、教学过程
1. 导入新知识
1.提问：“大家都知道自然数、整数和分数吧？它们都是什么数呢？”
2.分别写出自然数、整数和分数，引入有理数。

2. 讲解有理数
1.有理数的定义和分类。

2.有理数的表示方法及其性质。

3. 学习有理数的加减法
1.有理数相加的规律；
2.有理数相减的规律。

4. 解题演练
1.练习有理数的加减法；
2.运用有理数解决实际问题。

5. 归纳总结
1.总结有理数的定义和分类；
2.总结有理数的加减法规则；
3.总结有理数的运用范围。

四、教学反思
本节课主要是讲解有理数的概念和加减法规则，这是数学知识的重要部分，也是以后学习更高级数学知识的基石。

在讲解过程中，我采用了提问和演示的方法，让学生在讲解中能够参与其中，这有利于学生的学习。

总的来说，本节课收获了很多，但还需要不断改进教学方法，以帮助学生更好地掌握知识。

第二章 有理数复习学习目标正确掌握有理数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值等重要概念自主复习构建知识树⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧大小比较绝对值相反数数轴有关概念分类概念有理数知识点一：生活中的正数和负数1、像7，，12，23，这样大于0的数叫___________．2、在正数前面加上_________的数叫做负数．（注：带负号的数并不都是负数）3、零既不是_________，也不是_________．知识点二：有理数（1）有理数的定义： 。

（2）按定义分类： （2）按性质符号分类：有理数____________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 有理数______________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 有限小数和无限循环小数属于分数。

无限不循环的小数不是有理数. 如:π,…….知识点三：数轴1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。

2、任何一个有理数都可以用数轴上的_________来表示。

3、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的______，____大于零， ____小于零， _____和____大于负数．知识点四：相反数与绝对值1、相反数： 叫做互为相反数。

数a 的相反数是 ，0的相反数是 .相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离______ 。

性质：若a 、b 互为相反数，则______ . 若a+b=0，则______2、绝对值：（1）数轴上表示数a 的点与原点的______ 叫做数a 的绝对值。

记做|a|。

（非负性）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 反之：如果①∣a ∣=a,则a ______ 0, ②∣a ∣=－a ，则a ______ 0. 知识点五：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数_____ ；正数都大于_____ ，负数都小于 _____ ；正数_____ 一切负数；2）两个负数，_____课堂突破特殊数字知识点总结：最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非正数是______ ，最小的自然数 ______ ，绝对值最小的有理数是_______。

青岛版七年级数学上册知识点总汇本文介绍了青岛版七年级数学上册知识点第一章基本的几何图形和第二章有理数。

第一章介绍了几何图形的概念，包括平面图形和立体图形。

常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱和圆锥等，而棱柱和棱锥也是常见的立体图形。

几何体也简称体，包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

此外，文章还介绍了线段、射线和直线的概念。

第二章介绍了正负数和有理数的概念。

０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于的为正数，小于的为负数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数，整数和分数统称有理数。

文章还介绍了数轴的概念和注意事项。

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

在数轴上表示有理数时，单位长度不能改变。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

相反数是指只有符号不同的两个数，它们互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

绝对值是指在数轴上表示一个数a的点与原点的距离，它叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值为非负数。

在数轴上表示有理数时，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小，正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法运算律包括加法交换律和加法结合律，即a＋b＝b＋a，-a-b=-(a+b)，-a+b=b-a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。

青岛版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《青岛版数学七年级上册2.1》这一节的内容，是在学生已经掌握了整数和分数的基础上，引入有理数的概念。

有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。

本节课的主要内容有：有理数的定义、分类、大小比较和加减法运算。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过整数和分数，对于数学概念的理解和运用有一定的基础。

但学生的数学基础参差不齐，有些学生对整数和分数的掌握不够扎实，需要在本节课中加以巩固。

同时，学生需要通过实例来理解有理数的概念，并能够运用有理数进行简单的运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数的定义，能够对有理数进行分类，并进行大小比较和加减法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生掌握有理数的定义，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义、分类、大小比较和加减法运算。

2.教学难点：有理数的分类，以及在不同情况下的加减法运算。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组讨论法和练习法进行教学。

利用多媒体课件，帮助学生直观地理解有理数的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整数和分数的知识，引出有理数的概念。

2.知识讲解：利用实例讲解有理数的定义，引导学生掌握有理数的分类、大小比较和加减法运算。

3.课堂练习：让学生进行有针对性的练习，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论有理数在不同情况下的加减法运算，培养学生的合作能力。

5.总结提升：对本节课的知识进行总结，使学生形成系统化的知识结构。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：整数和分数的统称2.分类：正整数、负整数、正分数、负分数、零3.大小比较：同号比较绝对值，异号比较符号4.加减法运算：同号相加（减去绝对值小的），异号相减（加上绝对值大的）八. 说教学评价通过课堂练习、小组讨论和课后作业等方式，对学生的知识掌握和运用情况进行评价。

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什么是数集？什么是有理数集？什么是整数集？
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
答案：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(set of numbers).所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等.
【举一反三】
典例：如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的．（1）把
有理数-3，2006，0，37， -填入它所属的集合的圈内；（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理
数．
思路导引：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．按照有理数的分类填写：。

-3， -是负数，-3，2006，0，37，是整数．
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