2019-2020学年北京市东城区七年级下期末考试数学试卷(有答案)(精校版)

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a 3+c ＞b 3+c 【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意；C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3，但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意；D 、∵a ＞b ，∴a 3＞b 3， ∴a 3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意；故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ）A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克D ．7.6×10﹣9克 【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克， 故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误；B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误；故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ）A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ．则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ．所以b ﹣10＝8，解得b ＝18．所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90．故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示．男衬衫号码39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件 3 12 21 9 5他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误；。

北京市东城区2019--2020学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．9的平方根为A．±3B．﹣3 C．3 D．2.下列实数中的无理数是A．1.414 B． 0 C．13D．23．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是A．30米 B．25米C．20米 D．5米4．下列调查方式，你认为最合适的是A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5.如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于A．60°B．80°C．100°D．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A．(－3，3) B．(0，3)C．(3，2) D．(1，3)7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．88．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na29.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不．正确．．的是A ． 第四小组有10人B ．第五小组对应圆心角的度数为45°C ．本次抽样调查的样本容量为50D ．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．y =2n +1B ．y =2n +nC ．y =2n +1+n D ．y =2n +n +1二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是12．用不等式表示：a 与2的差大于-113．把无理数17，11，5，3-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．14．若2-320=（），则++=+a b a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________． 17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE 面积为1，那么ABC 的面积为18.在数学课上，老师提出如下问题：小军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.D lCBAlCBA AB Cl老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是.三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（5分）计算：23-8+3-2+(3)(3)--- 20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来。

2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.53．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．87．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二、填空题：9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝cm．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝，∠ECD＝．18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是．三、计算题：19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．四、解下列分式方程：20．解方程：21．解方程：+1＝五、解答题：22．下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）23．已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．24．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．25．“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．26．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.5【分析】根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB＝2BC，代入求出即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝1，∴AB＝2，故选：A．3．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．故选：B．4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，解得：x＝4，x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故选：B．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．8【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A的边长，求出正方形A的面积．解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6，∴正方形A的面积为36，故选：B．7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，＝．故选：D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．二、填空题：9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝3（a+）（a﹣）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．解：3a2﹣9＝3（a2﹣3）＝3（a+）（a﹣）．故答案为：3（a+）（a﹣）．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是10+2．【分析】分类讨论即可解决问题．解：当等腰三角形腰为2，底为5时，等腰三角形周长为：2+2＜5，不能构成三角形；当等腰三角形腰为5，底为2时，等腰三角形周长为：5+5+2＝10+2，故答案为：10+2．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为 4.8cm．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为＝10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，h＝4.8cm，∴直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为4.8cm．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝12cm．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD＝CD，由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，可求得∠B＝∠C＝∠DAC＝30°，继而求得AD与CD的长，则可求得BD的长，继而求得答案．解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4（cm），∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴BD＝2AD＝8（cm），∴BC＝BD+CD＝12（cm）．故答案为：12．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为13尺．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故答案为：1316．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝9cm，∠ECD＝60°．【分析】根据等边三角形性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE ＝15cm，求出BC和∠ECD即可．解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，∴BC＝BD﹣CD＝15cm﹣6cm＝9cm，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝9cm，∵∠B+∠BAC＝∠ACD＝120°，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝60°，故答案为：9cm，60°18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是﹣2或或2或2．【分析】如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，进而可得数轴上点B所表示的数．解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，根据题意可知：OA＝2，∠AOB2＝45°，作AB2⊥x轴于点B2，则OB2＝AB2＝，∴OB4＝2，∴数轴上点B所表示的数是：﹣2，，2，2．故答案为：﹣2或或2或2．三、计算题：19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．【分析】（1）根据二次根式的除法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题；（3）根据二次根式的的乘法和减法可以解答本题；（4）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂和分母有理化可以解答本题；（6）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（7）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（8）根据完全平方公式可以解答本题．解：（1）＝2×÷＝2×＝；（2）＝4﹣+＝4﹣+3﹣2＝+1；（3）＝﹣3﹣＝﹣；（4）＝＝﹣；（5）＝+1+﹣1＝+1+﹣1＝2；（6）（）（）＝2﹣4﹣3+＝3﹣7；（7）（2﹣）（2+）＝[2﹣（）][2+（）]＝4﹣（）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2；（8）（）2＝2+﹣2+2﹣＝2+﹣2+2﹣＝2．四、解下列分式方程：20．解方程：【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1＝3（x﹣2）．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21．解方程：+1＝【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．去分母后解整式方程即可，注意检验．解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1＝2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1＝2x2﹣2x，﹣2x＝1，∴x＝﹣．经检验：x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．五、解答题：22．下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【分析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．【解答】答：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α＝180°，α＝75°．∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β＝180°，β＝120°．∴其余两角分别是30°和120°．（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．23．已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B＝∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠B＝∠3﹣∠1，∠C＝∠4﹣∠2，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．24．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，易证得∠DFE ＝∠DAE，可得AE＝FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．【解答】证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠FDE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．25．“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．26．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠PAC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，∵∠MFN＝∠BFC，∴∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，∴∠MFN＝∠FMN，∴NM＝NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC＝CQ，∴AP＝AQ，∴∠PAC＝∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q＝90°，∵∠Q+∠CAQ＝90°，∴∠CAQ＝∠QBD，∴∠PAC＝∠FBC，∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP＝CF，∵AM＝CP，∴AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵AC＝BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝45°，∴∠GAM＝∠ECF＝45°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM＝EF，∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，∴BN＝AE+GN．。

北京市东城区2019-2020 学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．为了描述某一天气温变化情况，应选择（）A ．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A ．B．C． D ．4．若 a＞ b，则下列不等式变形错误的是（）A ． a+1＞ b+1 B．C． 3a﹣ 4＞ 3b﹣ 4 D． 4﹣ 3a＞ 4﹣ 3b5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A ． 5 与 6 之间 B． 4 与 5 之间 C． 3 与 4 之间 D． 2 与 3 之间6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠ 2 的度数为（）A ． 30°B ． 45°C． 50°D． 60°7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A ．向北直走700 米，再向西直走100 米B．向北直走100 米，再向东直走700 米C．向北直走300 米，再向西直走400 米D．向北直走400 米，再向东直走300 米8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠ 2 的度数为（）A ． 120°B． 180°C． 240°D． 300°9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）① 对顶角的平分线；② 邻补角的平分线；③ 平行线截得的一组同位角的平分线；④ 平行线截得的一组内错角的平分线；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线．A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个10．定义：直线 l1与 l 2相交于点 O，对于平面内任意一点 M ，点 M 到直线 l1、 l2的距离分别为p、 q，则称有序实数对（ p， q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1， 2）的点的个数是（）A ． 2 B． 3 C． 4D． 5二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上.11．化简：= ．12．八边形的内角和为．13．已知，若 B （﹣2， 0）， A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的点 A 坐标（写出一个即可），此时△ ABO 的面积为．14．如图，直线l1∥ l2，∠ A=125 °，∠ B=105 °，则∠ 1+ ∠ 2= °．15．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为，李明认为点P 的坐标为，你认为李明的回答是否正确：，你的理由是．16．如图，将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a 为“”，结论b推出结论 c 的依据是．18．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形．则当三角形内有 3 个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有个小三角形．三、计算题：本大题共 1 小题，共 4 分 .计算应有演算步骤．19．计算：+4 ×+（﹣1）．四、解不等式（组）：本大题共 2 小题，共 9 分.解答应有演算步骤．20．解不等式10﹣ 4（ x﹣ 4）≤2（ x﹣ 1），并把它的解集在数轴上表示出来．21．求不等式组的整数解．五、画图题22．如图，在△ ABC 中，分别画出：（1） AB 边上的高 CD；（2） AC 边上的高 BE；（3）∠ C 的角平分线 CF；（4） BC 上的中线 AM ．六、解答题：本大题共 4 小题，共27 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．完成下面的证明．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠D ，求证： DF∥ AC ．证明：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴∥（）∴∠ C=∠ ABD （）∵∠ C=∠ D （）∴∠ D=∠ ABD （）∴AC ∥ DF （）24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3： 2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？25．在，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给轨道交通客流带来很大变化．根据年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程 x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计年 1 月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到 0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100 元以后的乘次，价格给予 8 折优惠；满150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到400 元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22 天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8 折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是元．26．在△ ABC 中，∠ C＞∠ B ， AE 平分∠ BAC ， F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且FD⊥ BC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且∠ C=50 °，∠ B=30 °，如图 1，求∠ EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点 F 在△ ABC 外部，如图 3，此时∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由．-学年东七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点 P（2，﹣ 3）在第四象限．故选 D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．2．为了描述某一天气温变化情况，应选择（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求反映某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．故选 B ．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A ．B．C． D ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据大小小大中间找，可得答案．【解答】解：不等式组的解集是2＜ x＜ 3，故选： C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若 a＞ b，则下列不等式变形错误的是（）A ． a+1＞ b+1 B．C． 3a﹣ 4＞ 3b﹣ 4D． 4﹣ 3a＞ 4﹣ 3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解： A 、在不等式 a＞ b 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a+1＞ b+1 ．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立，即3a﹣4＞ 3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b 的两边同时乘以﹣ 3 再减去 4，不等号方向改变，即4﹣ 3a＜ 4﹣ 3b．故本选项变形错误；故选 D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A ． 5 与 6 之间B． 4 与 5 之间C． 3 与 4 之间D． 2 与 3 之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 16≤17≤25 可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17 得： a 2=17 ，又∵ a＞ 0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故选 B ．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠ 2 的度数为（）A． 30°B ． 45°C． 50°D． 60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠ 2= ∠ 3，再根据互余得到∠ 3=60°，所以∠ 2=60°．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1+∠ 3=90°，∴∠ 3=90°﹣ 30°=60°，∴∠ 2=60°．故选： D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A ．向北直走700 米，再向西直走100 米B．向北直走100 米，再向东直走700 米C．向北直走300 米，再向西直走400 米D．向北直走400 米，再向东直走300 米【考点】坐标确定位置．【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线．【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走 700 米，再向西直走 100 米．故选： A ．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠ 2 的度数为（）A ． 120°B． 180°C． 240°D． 300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得∠ 1+∠ 2 的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠ 1，∠ 2 后的两角的度数为 180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+ ∠ 2=360°﹣120°=240 °．故选 C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系．9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）① 对顶角的平分线；② 邻补角的平分线；③ 平行线截得的一组同位角的平分线；④ 平行线截得的一组内错角的平分线；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线．A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】探究型．【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；② 邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；③ 平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；④ 平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选 B ．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键．10．定义：直线 l1与 l 2相交于点 O，对于平面内任意一点M ，点 M 到直线 l1、 l2的距离分别为 p、 q，则称有序实数对（p， q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1， 2）的点的个数是（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（ 1， 2）的点表示的含义是该点到直线l 1、l 2的距离分别为1、2．由于到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l 1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线a1、 a2 上，到直线 l 2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、 b2上，它们有 4 个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1、 a2上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l 2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、 b2上，∴“距离坐标”是（ 1， 2）的点是 M 1、 M 2、 M 3、 M 4，一共 4 个．故选 C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k 的点在与已知直线相距k 的两条平行线上是解题的关键．二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上.11．化简：= 3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为： 3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．八边形的内角和为1080° ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣ 2） ?180°进行计算即可得解．【解答】解：（ 8﹣ 2） ?180°=6 ×180°=1080 °．故答案为： 1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13．已知，若 B （﹣ 2， 0）， A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的点 A 坐标（﹣1，1）（写出一个即可），此时△ ABO的面积为1．【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解．【分析】由 x+y=0 可知 x、 y 互为相反数，从而可写出一个符合条件的点 A ，然后可求得△ABO 的面积．【解答】解：∵ x+y=0 ，∴点 A 的坐标可以是（﹣1， 1）．△ABO 的面积 ==1．故答案为：（﹣1， 1）； 1．（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点 A 的坐标是解题的关键．14 l ∥ l ，∠ A=125 °，∠ B=105 °，则∠ 1+ ∠ 2= 50 °．．如图，直线12【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】连结 CD ，如图，先利用四边形内角和为360°可计算出∠ 3+∠ 4=130°，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出∠1+∠ 2 的度数．【解答】解：连结 CD，如图，∵四边形 ABCD 的内角和为360°，∴∠ 3+∠ 4=360°﹣ 125°﹣ 105°=130°，∵l1∥ l 2，∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+ ∠ 4=180°，∴∠ 1+∠ 2=180°﹣ 130°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为，李明认为点P 的坐标为，你认为李明的回答是否正确：不正确，你的理由是点 P 的坐标正确的为．【考点】点的坐标．【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为零，可得答案．【解答】解：不正确，理由如下：点 P 在 x 轴上，不是在y 轴上，点 P 的坐标正确的为，故答案为：不正确，点P 的坐标正确的为．【点评】本题考查了点的坐标，x 轴上点的纵坐标为零，y 轴上点的纵坐标为零．16．如图，将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8 的△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△ DEF ，则AD=1 ， BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC ，又∵ AB+BC+AC=10 ，∴四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为： 10．【点评】本题考查平移的基本性质：① 平移不改变图形的形状和大小；② 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ， DF=AC是解题的关键．17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a 为“两点之间，线段最短”，结论 b 推出结论 c 的依据是不等式的性质1．【考点】三角形三边关系；不等式的性质；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论 a 推出结论b；再根据不等式的性质可由结论 b 推出结论c．【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论 a 推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论 a“两点之间，线段最短”，结论 b 推出结论 c 的依据是不等式的性质 1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉线段的性质和不等式的性质，是基础题型．18．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点，此有 5 个小三角形．当三角形内有 3 个点，此有7个小三角形；当三角形内有n 个点，此有2n+1个小三角形．【考点】律型：形的化．【分析】察形，不：内部每多一个点，多 2 个三角形，易写出y=3+2 （ n 1）；【解答】解：察形有如下律：△ABC 内点的个数 1 2 3 4 ⋯n分割成的三角形的个数 3 5 7 9 ⋯2n+1∴当三角形内有 3 个点，此有7 个小三角形；当三角形内有n 个点，此有 2n+1 个小三角形．故答案： 7， 2n+1．【点】此考律型中的形化，解关是合形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．三、算：本大共 1 小，共 4 分 .算有演算步．19．算：+4 ×+（1）．【考点】数的运算．【】算．【分析】原式第一利用二次根式性化，第二利用立方根定化，最后一利用式乘以多式法算，即可得到果．【解答】解：原式 =10+4×（）+2=10 2+2=10．【点】此考了数的运算，熟掌握运算法是解本的关．四、解不等式（）：本大共 2 小，共 9 分.解答有演算步．20．解不等式10 4（ x 4）≤2（ x 1），并把它的解集在数上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】不等式去括号，移项合并，将x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去括号得：10﹣4x+16 ≤2x﹣ 2，移项合并得：﹣6x ≤﹣ 28，解得： x≥，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解集．21．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由①得 x＜ 3；由②得 x≥；不等式组的解集为：≤x＜ 3．故不等式组的整数解为1， 2．【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．五、画图题22．如图，在△ ABC 中，分别画出：（1） AB 边上的高 CD；（2） AC 边上的高 BE；（3）∠ C 的角平分线 CF；（4） BC 上的中线 AM ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段CD 即可；（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段BE 即可；（3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出CF 即可；（4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出BC 的垂直平分线得到BC 的中点，则AM 为所作．【解答】解：（ 1）如图， CD 为所作；（2）如图， BE 为所作；（3）如图， CF 为所作；（4）如图， AM 为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．六、解答题：本大题共 4 小题，共27 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．完成下面的证明．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠D ，求证： DF∥ AC ．证明：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴ DB ∥CE （内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠ ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠ C=∠ D （已知）∴∠ D=∠ ABD （等量代换）∴AC ∥ DF （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据对顶角相等得∠2=∠ 4，和已知条件∠1=∠ 2，利用等量代换得∠1= ∠ 4，而∠1= ∠ 3，所以∠ 3=∠4，根据平行线的判定得到 BD ∥ CE，然后根据平行线的性质有∠C= ∠ABD ；由已知条件∠C= ∠D ，利用等量代换得∠D= ∠ ABD ，然后根据平行线的判定方法即可得到AC ∥ DF．【解答】解：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴DB ∥ CE（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠ ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠ C=∠ D （已知）∴∠ D=∠ ABD （等量代换）∴AC ∥ DF （内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；DB ； CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3： 2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为3x，宽为 2x，由题意，得： 5x+30 ≤160，解得： x≤26，故行李箱的长的最大值为：3x=78 ，答：行李箱的长的最大值为78 厘米．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．25．在，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给轨道交通客流带来很大变化．根据年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6～ 9次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 2 号线，调价后里程x（千米）在52＜ x≤72 范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计年1 月这条线路的日均客流量将达到22.2 万人次；（精确到0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100 元以后的乘次，价格给予 8 折优惠；满 150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到400 元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22 天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第11 天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8 折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是179.5元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图即可知道过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周的次数以及每周次数为1～ 2 的百分比．（2）根据表格图以及条形图即可解决问题，年 1 月这条线路的日均客流量=年的数量乘百分比．（3）首先求出每次的票价，再根据优惠的方法即可解决问题．【解答】解：（ 1）每周 1～ 2 次的百分比为 1﹣ 29.7%﹣ 12.1%﹣ 9.0%﹣ 12.2%=37.0% ，补全扇形图如下图所示：由图象可知，市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6﹣ 9 次，故答案为6～ 9 次．（2）由图象可知：调价后客流量下降百分比最高的线路是 2 号线，调价后里程x（千米）在 52＜ x≤72 范围内的客流量下降最明显，客流量不降反增而且增长率最高的线路是15 号线， 17.3（ 1+28.15% ） =22.2 万人故答案为 2 号线， 52＜x≤72， 22.2．（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里，每次的票价为 5 元，一天10 元，所以11 天后享受 8 折优惠，总费用 20×5+4 ×13+11×2.5=179.5 元．故答案为11， 179.5．【点评】本题考查条形统计图以及扇形统计图的有关知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．26．在△ ABC 中，∠ C＞∠ B ， AE 平分∠ BAC ， F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且FD⊥ BC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且∠ C=50 °，∠ B=30 °，如图 1，求∠ EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点 F 在△ ABC 外部，如图 3，此时∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100 °，∠ CAD=40 °，由角平分线的性质易得∠ EAC 的度数，可得∠EFD ；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90 °﹣（∠ C+∠B），外角的性质得出∠ AEC=90 °+（∠ B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD ；（3）与（ 2）的方法相同．【解答】（1）解：∵∠ C=50 °，∠ B=30 °，∴∠ BAC=180 °﹣ 50°﹣ 30°=100°．∵AE 平分∠ BAC ，∴∠ CAE=50 °．在△ ACE 中∠ AEC=80 °，在Rt△ ADE 中∠ EFD=90 °﹣ 80°=10°．（2）∠ EFD= （∠ C﹣∠ B）证明：∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAE==90 °﹣（∠ C+∠B）∵∠ AEC 为△ABE 的外角，∴∠ AEC= ∠B+90 °﹣（∠ C+∠B）=90°+（∠ B﹣∠C）∵FD ⊥ BC ，∴∠ FDE=90 °．。

北京市东城区2020年七年级第二学期期末统考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面列出的不等式中，正确的是（ ）A ．“m 不是正数”表示为m ＜0B ．“m 不大于3”表示为m ＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0D ．“n 不等于6”表示为n ＞6【答案】C【解析】【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A. “m 不是正数”表示为0,m ≤ 故错误.B. “m 不大于3”表示为3,m ≤故错误.C. “n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0,正确.D. “n 不等于6”表示为6n ≠,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．2．如图，直线a b ∥，1120240∠∠=︒=︒，，则3∠等于（ ）A ．40︒B ．70︒C ．80︒D ．120︒【答案】C【解析】【分析】由a ∥b ，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【详解】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．本题属于基础题. 3．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤< 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 解①得x m <，解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<．不等式组有2个整数解，∴整数解是2，1．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．下列问题适合做抽样调查的是（ ）A ．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B ．审核某书稿上的错别字C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．飞机起飞前对零部件安全性的检查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．【详解】A 、为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况，选择全面调查，故本选项错误；B 、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；C 、调查全国中小学生课外阅读情况，选择抽样调查，故本选项正确；D 、飞机起飞前对零部件安全性的检查，必须全面调查，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列运算，正确的是( )A ．a 2+a 2=a 4B ．a ﹣2=﹣a 2C ．a 3•(a 3)2=a 12D ．a 8÷a 3=a 5【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误；B ．a ﹣221a ，故B 错误；C ．a 3•(a 3)2=a 9，故C 错误；D ．a 8÷a 3=a 5，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 6．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A ．0.34×108B ．3.4×106C ．34×106D ．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数．7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】A【解析】【分析】 由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，∴∠AEB ＝909025ABE ︒-∠=︒-︒= 65°；由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ；而∠BED ＝180°﹣∠AEB ＝115°，∴∠BEF ＝12BED ∠= 57.5°； ∵∠EBC′＝∠D ＝∠BC′F ＝∠C ＝90°，∴BE ∥C′F ，'180BEF EFC ∴∠+∠=︒∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF ＝122.5°．故选：A ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．8．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9．16的算术平方根是( ).A．8 B．－8 C．4 D．±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．二、填空题11．已知实数a b 、12b =，则ab 的算术平方根为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而得出b 的值，再利用算平方根的定义得出答案．【详解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a ＝3，则b ＝12，故ab ＝31，则31的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a 的值是解题关键．12．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12 【解析】【分析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】 ∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12．故答案为：1 2【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..13．分解因式：5x3﹣10x2=_______．【答案】5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)14．比较大小：1.414（用“＞，=或＜”填写）【答案】<【解析】【分析】首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，)2=2，∵1.999396＜2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。

2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.53．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．87．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝cm．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝，∠ECD＝．18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．20.解方程：21.解方程：+1＝22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.5【分析】根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB＝2BC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝1，∴AB＝2，故选：A．3．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．故选：B．4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出x 后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，解得：x＝4，x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故选：B．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．8【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A 的边长，求出正方形A的面积．【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6，∴正方形A的面积为36，故选：B．7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，＝．故选：D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝3（a+）（a﹣）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：3a2﹣9＝3（a2﹣3）＝3（a+）（a﹣）．故答案为：3（a+）（a﹣）．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是10+2．【分析】分类讨论即可解决问题．【解答】解：当等腰三角形腰为2，底为5时，等腰三角形周长为：2+2＜5，不能构成三角形；当等腰三角形腰为5，底为2时，等腰三角形周长为：5+5+2＝10+2，故答案为：10+2．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为 4.8cm．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为＝10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，h＝4.8cm，∴直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为4.8cm．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝12cm．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD＝CD，由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，可求得∠B＝∠C＝∠DAC＝30°，继而求得AD与CD的长，则可求得BD 的长，继而求得答案．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4（cm），∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴BD＝2AD＝8（cm），∴BC＝BD+CD＝12（cm）．故答案为：12．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为13尺．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故答案为：1316．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝9cm，∠ECD＝60°．【分析】根据等边三角形性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，求出BC和∠ECD即可．【解答】解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，∴BC＝BD﹣CD＝15cm﹣6cm＝9cm，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝9cm，∵∠B+∠BAC＝∠ACD＝120°，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝60°，故答案为：9cm，60°18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是﹣2或或2或2．【分析】如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，进而可得数轴上点B所表示的数．【解答】解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，根据题意可知：OA＝2，∠AOB2＝45°，作AB2⊥x轴于点B2，则OB2＝AB2＝，∴OB4＝2，∴数轴上点B所表示的数是：﹣2，，2，2．故答案为：﹣2或或2或2．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；76：分母有理化；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）根据二次根式的除法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题；（3）根据二次根式的的乘法和减法可以解答本题；（4）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂和分母有理化可以解答本题；（6）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（7）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（8）根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）＝2×÷＝2×＝；（2）＝4﹣+＝4﹣+3﹣2＝+1；（3）＝﹣3﹣＝﹣；（4）＝＝﹣；（5）＝+1+﹣1＝+1+﹣1＝2；（6）（）（）＝2﹣4﹣3+＝3﹣7；（7）（2﹣）（2+）＝[2﹣（）][2+（）]＝4﹣（）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2；（8）（）2＝2+﹣2+2﹣＝2+﹣2+2﹣＝2．20.解方程：【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1＝3（x﹣2）．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21.解方程：+1＝【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．去分母后解整式方程即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1＝2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1＝2x2﹣2x，﹣2x＝1，∴x＝﹣．经检验：x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】21：阅读型；32：分类讨论．【分析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．【解答】答：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α＝180°，α＝75°．∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β＝180°，β＝120°．∴其余两角分别是30°和120°．（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B＝∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠B＝∠3﹣∠1，∠C＝∠4﹣∠2，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，易证得∠DFE ＝∠DAE，可得AE＝FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．【解答】证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠FDE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；67：推理能力．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠P AC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，∵∠MFN＝∠BFC，∴∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，∴∠MFN＝∠FMN，∴NM＝NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC＝CQ，∴AP＝AQ，∴∠P AC＝∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q＝90°，∵∠Q+∠CAQ＝90°，∴∠CAQ＝∠QBD，∴∠P AC＝∠FBC，∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP＝CF，∵AM＝CP，∴AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵AC＝BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝45°，∴∠GAM＝∠ECF＝45°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM＝EF，∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，∴BN＝AE+GN．。

2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m>n ，则下列各式中不成立的是（ ）A ．m-5>n-5B ．m+4>n+4C ．6m>6nD ．-3m>-3n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；B 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；C 正确；因为在不等式的两边同时乘以一个大于0 的数，不等式的方向不变;D 错误；因为在不等式的两边同时乘以一个小于0的数，不等式要变号;故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点,应当熟练掌握. 2．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc 【答案】D【解析】多项式2126abc bc -各项的公因式为6bc ，故选D.3．下列各数中最小的数是（ ）A ．B ．CD 【答案】B【解析】【分析】直接化简各数，进而得出最小的数．【详解】=∴5-＞6-，37-＞-2∵6＞2∴6-＜-2，∴6-最小，故选B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．4．若关于x 的不等式10mx 的解集是15x <.则关于x 的不等式(1)1m x m ->--的解集是( ) A ．23x <- B ．23x >- C ．23x < D ．23x > 【答案】A【解析】【分析】由10mx 解集为15x <，不等号改变方向，所以m 为负数，解得1x m <-，所以得到m 5=-，带入得到不等式为6x 4->，解得2x 3<- 【详解】解：∵10mx 解集为15x <∴不等号方向改变，m<0∴解得不等式为1x m <-， ∴m 5=-将m 5=-带入可得不等式为6x 4->解得：2x 3<-故选A【点睛】此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x 系数的正负。

东城区2019-2020学年度第二学期期末教学统一检测参考答案初一数学 2020.7一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，11-17题每题2分，18题4分)11.答案不唯一，12.不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（或不等式的基本性质）；13.1a＞；14.3m=；15. 2；16. 140︒4811217.18.1,4222483yxy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，,2，（）.；三、解答题：（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）13=35分分20.解：52432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由②得22y x=-③- -- - - - - - - - - - - - - - - 1分将③代入①，得12x=. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分再把12x=代入③，得1y=-. - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分所以这个方程组的解是121.xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，- - - - - - - - -- - ------5分21．解：解不等式①得2x≥-，………………………………………………………….…..…1分解不等式②得4x<．………………………………………………………………..…3分原不等式组的解集为24x-≤<- - - - - - - - -- - ------4分∴其解集在数轴上表示为…………..….5分22.（1）⊿ABC 的面积=32…………………………………………..…2分 （2）图略…………………………………………..…3分（3）(1,2),(3,3)E F …………………………………………..…5分23. 每空1分垂直的定义；AF ； DE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行.24.(1)跳绳频数8，开合跳频数18， 图略………………………………………….4分 18(2)100%36%550⨯=分(3)全校学生人数：200÷（1-30%-26%-24%）=1000 全校喜欢跳绳的人数：81000100%=16050⨯⨯ …………………………………7分 四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分） 25. (1) 解：过点E 作EF//AB,………………………………………1分 ∴∠BEF=∠A BE ∵AB//CD, ∴EF//CD.∴∠FED=∠EDC∴∠BED=∠BEF+∠FED=ABE EDC ∠+∠.∵BE 平分∠AB C, ∠ABC ＝60°130.22ABE ABC ∴∠=∠=︒分∵ DE 平分∠ADC ，∠ADC ＝70°，135.32FED EDC 3530356.54BED ABE E EDC ADC DC ∴∠=∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+︒︒=︒=分分(2)18022BED αβ∠=︒-+…………………………………………..…6分26.解：（1）设A 种书柜的单价为x 元，B 种书柜的单价为y 元， 依题意得：321020,531620.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………………..…2分解得：180,240.x y =⎧⎨=⎩．…………………………………………..…4分答：A 种书柜的单价为180元，B 种书柜的单价为240元． （2）设学校购买m 个B 种书柜，则购买（20﹣m ）个A 种书柜，依题意，得：180(20)2404350m m -+≤…………………………………………..…5分 解得：1122m ≤． ∵m 为整数，∴m 的最大整数为12．…………………………………………..…7分 答： B 种书柜最多可以购买12个.27.（1）（3,0）…………………………………………..…1分（2）①点P 1(1.52)， …………………………………………..…2分 ②-4214t t ≤≤-=或分(3)1t 3.6≤≤分。

2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数中与√2是同类二次根式的是()A. √8B. 32C. √4D. √122.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3.已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是()A. (√m)2=mB. √m2+2m+1=m+1C. √m2=mD. (√m2+1)2=m2+14.等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它分成周长差为3cm的两个三角形，则它的腰长为()A. 3cm或9cmB. 3cmC. 9cmD. 以上都不对5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为()A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 55°或130°6.如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为()A. 16B. 12C. 15D. 187.为加快“最美江阴”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为()A. 400x+30=300xB. 400x−30=300xC. 400x=300x−30D. 400x=300x+308.若ab<0，化简二次根式1a√−a2b3的结果是()A. b√bB. −b√bC. b√−bD. −b√−b二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在实数范围内分解因式2x2−10=______．10.若等腰三角形其中两条边的长分别为10cm和4cm，则其周长______cm．11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB.若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是_______．12.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为______ ．13.若关于x的分式方程3x−mx−1=2的解是正数，则m的取值范围为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为______．15.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

2019-2020学年北京市东城区初一下期末质量跟踪监视数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知等腰三角形的周长为17cm ，一边长为4cm ，则它的腰长为（ ）A ．4cmB ．6.5cm 或9cmC ．6.5cmD ．4cm 或6.5cm 【答案】C【解析】【分析】分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：1742-=6.1， ∵4+6.1>6.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.2．下列命题:①同旁内角互补；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误，是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠l的余角等于75.5°【答案】D【解析】4．下列各数中，无理数是（）A．0 BC．13D．0.121221222…【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0，4，13是有理数，0.121221222……是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．110°【答案】B【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∴11703522AOC EOC∠=∠=⨯=︒．由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故选B．【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．6．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选B．7．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120 B．60 C．80 D．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b＝6，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故选：B．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）【答案】B【解析】【分析】根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．9．如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（）A．同旁内角B．同位角C．内错角D．对顶角【答案】A【解析】【分析】由图形可知，∠1与∠2是直线AB、CD被直线EF所截得到的一对同旁内角.【详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.故选A.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10．右图是北京市地铁部分线路示意图。

2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣28．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝179．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．20．解方程组：．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳C．仰卧起坐正正10D．开合跳E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故选：D．6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：B．8．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．故选：D．9．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，故选：A．10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．解：观察统计图可知：A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．故选：D．二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是a＞1．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案为a＞1．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移项合并得：2m＝6，解得：m＝3，则m的值为3．故答案为：3．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是2．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝140°．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4），故答案为，，2，（1，4）．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．解方程组：．【分析】此题用代入法较简单．解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程组的解为．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，在数轴上表示为：．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．解：（1）由调查得到的数据可得，B．跳绳对应的划记是，频数是8，D．开合跳对应的划记是，频数是18，补全的统计表和条形统计图如下图所示：活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是1≤t≤1时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．解：（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．故答案为P1．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．故答案为1≤t≤3。

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b 3+c2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克 C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 54．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣906．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式：n2﹣4m2＝．10．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．11．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝．n＝．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？14．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．15．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有本，学生有人．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）人） 人） 人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3|18．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k （k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b3+c【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ， ∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意； C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3， 但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意； D 、∵a ＞b ， ∴a 3＞b3，∴a3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意； 故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误； B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； 故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ． 则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ． 所以b ﹣10＝8，解得b ＝18． 所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90． 故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误； ②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，正确； ③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点或坐标轴，错误； ④√81的算术平方根是3，错误； 故选：A ．8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵2x +5y ＝25， ∴y =25−2x5， 当x ＝5时，y ＝3； 当x ＝10时，y ＝1； 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．分解因式：n 2﹣4m 2＝ （n ﹣2m ）（n +2m ） ．【解答】解：n 2﹣4m 2＝n 2﹣（2m ）2＝（n ﹣2m ）（n +2m ）． 故答案为：（n ﹣2m ）（n +2m ）．10．如图，写出一个能判定EC ∥AB 的条件是 ∠A ＝∠ACE （答案不唯一） ．【解答】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴EC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠A ＝∠ACE （答案不唯一）． 11．已知m ﹣n ＝1，则m 2﹣n 2﹣2n 的值为 1 ． 【解答】解：∵m ﹣n ＝1， ∴m 2﹣n 2﹣2n＝（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n ＝（m +n ）﹣2n ＝m +n ﹣2n＝m﹣n＝1．故答案为：1．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝84．n＝0.33．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？【解答】解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本，“艺术”读物：3000×0.11＝330本，“科普”读物：3000×0.33＝990本，“其它”读物：3000×0.14＝280本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买280本．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b ＝7，ab ＝10，则阴影部分的面积为 9.5 ．【解答】解：根据题意得：当a +b ＝7，ab ＝10时，S 阴影=12a 2−12b （a ﹣b ）=12a 2−12ab +12b 2=12[（a +b ）2﹣2ab ]−12ab ＝9.5． 故答案为：9.515．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有 26 本，学生有 6 人． 【解答】解：设学生有x 人，则这些书有（3x +8）本， 依题意，得：{3x +8≥5(x −1)3x +8＜5(x −1)+3，解得：5＜x ≤132． 又∵x 为正整数， ∴x ＝6， ∴3x +8＝26． 故答案为：26；6．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| 【解答】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| ＝1+2﹣3+2√2＝2√218．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12＜2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③由③﹣①得，3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2．所以这个方程组的解是{x =2y =3． 20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A ＝∠APE ，∠C ＝∠CPE ，∵∠A ＝33°，∠C ＝40°，∴∠APE ＝33°，∠CPE ＝40°，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝33°+40°＝73°；（2）∠APC ＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠APE ＝∠P AB ＝∠α，∠CPE ＝∠PCD ＝∠β，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠α+∠β；（3）如图3，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠P AB ＝∠APE ＝∠α，∠PCD ＝∠CPE ＝∠β，∵∠APC ＝∠APE ﹣∠CPE ，∴∠APC ＝∠α﹣∠β．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．【解答】解：（1）①+②得4x ＝2k ﹣1，∴x =2k−14， 代入①得y =3−4k 2，所以方程组的解为{x =2k−14y =3−4k 2； （2）方程组的解满足x +y ＞5，所以2k−14+3−2k 2＞5， ∴k ＜−52．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了 300 名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？【解答】解：（1）这次调查一共调查学生90÷30%＝300（名），故答案为：300；（2）喜欢“艺术”书籍的人数为300×20%＝60（名），其它人数为300×10%＝30（名）， 补全图形如下：（3）喜欢“体育”书籍部分所对应的圆心角的度数为360°×40300=48°；（4）估计喜欢“科普”书籍的有2400×80300=640（人）．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：3p+1＝m；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16个，六边形有12个；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案为：3p+1＝m．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC＝50°，∠FDG=12∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝40°+12×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+12∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝∠B+12（180°﹣∠B）＝90°+12∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°−12∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=12∠EDB=12∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°−12∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°−12∠BAC﹣∠B−12∠C＝180°﹣∠B−12（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B−12（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+12∠B＝90°−12∠B．。

东城区2019-2020学年第二学期期末统一测试初一数学学校 班级 姓名 考号 考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分100分.考试时间100分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是 A ．－3 B ．0C ．2D ．32. 64的立方根是 A ． 4B ．±4C ．8D ． ±83. 若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A ． B ．C ．D ．4. ±2是4的 A ． 平方根 B ．相反数 C ．绝对值 D ．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A ． 30°B ．45°C ．60°D ．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2）， 则终点水立方的坐标为A ．（–2，–4）B ．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A.9,10B. 9, 91C. 10, 91D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 化简：3827-= .12. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13. 请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=13，AC=12，则BC的长度为.17.若2x-有平方根，则实数x的取值范围是．18.在在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（5,2），当点C在第一象限，且坐标为时，△ABC为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线． 小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是 ．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）.以点M 为圆心，1为半径画圆.点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积的最小值和最大值依次为 ， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21. 计算：()23-212 4122+-⨯--.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C . （1）写出点C 坐标； （2）求△ABC 的面积.23. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”． 2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多 万人次；如图，(1) 任取两点A ，B ， 画直线AB ; (2)分别过点A ，B 作直线AB 的两条垂线AC ，BD ；则直线AC 、BD 即为所求.11xyOEDCABDEABC（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3.（1）判断△ABC 的形状； （2）求△ABC 的面积.25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.26. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ． （1） 如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. （1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.东城区2019-2020学年第二学期期末统一检测初一数学试题参考答案及评分标准 2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AADACDABCBEDCAB二、填空题（本题共30分，每小题3分）题号 1112131415161718 答案23- m ＜ 12,3,π答案不唯一 4552x ≥（1,6） （5,6） （3,4） 题号19 20 答案同位角相等，两直线平行. 3，5三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-28题，每小题5分）423231235 2.4=+-+-=-21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分23.（1）733 ；………………………………………………………1分 （2） ----------------------------------------------------------------------4分例如：统计表如下：2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通 客运量 年份铁路 公路2014年 2.66 32.6 2015年 2.95 24.22 2016年3.2524.9524. 解： （1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分 （2）∵△EAC 是等腰三角形，∴AC =AE =3. -----------------3分4321DEABC∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分 25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：4261 1.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分 ------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2.------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分27. 解：（1）∵450405⨯=，∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，A B C图1EDF1ABC图2DFE 根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）. -----------------4分 （3）答案不唯一，如： -----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量.28. 解:（1）①见图1；--------------1分②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分 证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C . ∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠B A C =∠EFD . --------------3分 （2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°； 证明：如图2， ∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ， ∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°. 即∠B AC +∠EFD =180°. --------------5分29.解：（1）③； --------------1分 （2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分 （3））01m ≤＜. --------------5分。

北京市东城区2019-2020 学年七年级下期末数学试题及答案—学年度第二学期期末教学统一检测初一数学.7一二三四五六题号总分1-1011-1819-2122，232425，26分数第一部分（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.）题号12345678910得分答案1． 4 的平方根是A ． 2B ．2C．2 D ．22．点 A（2， 1）关于x轴对称的点为 A′，则点 A′的坐标是A ． ( 2，1 )B． ( 2，1 ) C ． ( 2，1 ) D. ( 1，2 )3.已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是A ． 5B ． 6C．11 D ． 164.下列调查方式，你认为最合适的是A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.了解市居民日平均用水量，采用全面调查方式D.了解市每天的流动人口数，采用抽样调查方式5.如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点 O 开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点 O '，点 O'对应的数是A ． 1B．π C ． 3.14 D ． 3.14159266. 下列形中，由AB∥ CD 能得到∠ 1=∠ 2 的是（）7.命：① 角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直的两直平行；③相等的角是角；④同位角相等．其中假命有（）A ．①②B．①③C．②④D．③④8 ．如，把一含有45°的直角三角形的两个点放在直尺的上．如果∠ 1=20°，那么∠ 2的度数是（）A ．25B．20C．15D．309．若数 a， b， c 在数上位置如所示，下列不等式成立的是A ．ac bcB ．ab cbC．a c b c D ．a b c ba b0c232014的，可令232014234201510. 求 1+2+2 +2 +⋯+2S=1+2+2+2 +⋯+2， 2S=2+2+2 +2 +⋯+2，因此 2S S=220151， S=220151. 我把种求和方法叫位相减法. 仿照上述的思路方法，算出232014的（）1+5+5 +5 +⋯+5A ． 520141B． 520151C． 520151D． 52014144第二部分（非共70分）二、填空 : 本大共8 小，每 3 分，共 24 分 . 把答案填在中横上.2(1 x)11．如果代数式的是非正数，x 的取范是.312.若 AB∥ CD ， AB∥ EF ， _____∥______，理由是 __________________．13.写出一个大于 2 且小于 4 的无理教：.14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍，我称此三角形“特征三角形”，其中α 称“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角” 100°，那么个“特征三角形”的最小内角的度数__________ ．15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点.若格点 P(2m 1,m 2) 在第二象限，则m 的值为.16. 如图，在Rt△ABC 中，∠ A= 90，∠ ABC 的平分线BD 交 AC 于点D， AD=3， BC=10 ，则△BDC 的面积是 __________.17.如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD ，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E， F，连结 CE、BF . 不添加辅助线，请你添加一个条件，使得△ BDF ≌△ CDE，你添加的条件是.18.在电路图中，“ 1”表示开关合上，“ 0”表示电路断开，“”表示并联，“”表示串联．如，用算式表示为01＝ 0；用算式表示为0 1＝ 1．则图 a 用算式表示为：；图b用算式表示为：；根据图 b 的算式可以说明图 2 的电路是（填“连通”或“断开”）．图 a图 b三、计算题 : 本大题共 3 小题，共15 分.计算应有演算步骤．19． (本小题满分 5 分 )解不等式： 2 ( x -1)–3 <1，并把它的解集在数轴表示出来．20． (本小题满分 5 分 )y 52( y1),解不等式组 4 y7y .221.(本小题满分 5 分 )计算：1024312(21).8四、画图题 (本小题满分 6 分)A22.如图，已知△ ABC 中， AB=2， BC=4．（1）画出△ ABC 的高 AD 和 CE；（2）求AD的值．B C CE五、解答题 : 本大题共 4 小题，共25 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23． (本小题满分 6 分 )已知：如图，把 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到A B C .y（ 1）在图中画出 A B C ；（ 2）写出 A , B 的坐标；（ 3）在 y 轴上是否存在一点P ，使得△ BCP2与△ ABC 面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；A1若不存在，说明理由．-2-1 O 1 2x-1B -2C24． (本小题满分 6 分 )5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分 18~65 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（ 1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ；（ 2）图 1 中 m 的值为；（ 3）求图 2 中认为 “烟民戒烟的毅力弱 ”所对应的圆心角的度数；（ 4）若该市 18~65 岁的市民约有 1500 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是 “对吸烟危害健康认识不足 ”的人数 .420够 政政府对公共场其他 所吸烟的监管力 府 m 对 m16%度不够 28%对公 吸240共210烟场 烟危 所 民 人 烟 民 戒 烟吸 害 戒 们 其烟 健 烟 对 他的毅力弱的 康 的 吸对吸烟危害健 监 的 毅 烟康认识不足管 认力 的弱容21%力 识人们对吸烟的容 度忍不度忍度大 21%不足大图 1图 225. (本小题满分 6 分 )如图， AB ∥ CD ，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交AB ， AC 于 E ， F两点，再分别以E， F 为圆心，大于1EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线2AP，交 CD 于点 M.（1）若∠ ACD =114°，求∠ MAB 的度数；（2）若 CN⊥ AM ，垂足为 N，求证：△ CAN≌△ CMN .26.(本小题满分 7 分 )随着的城市扩张、工业发展和人口膨胀，丰富的地表水系迅速断流、干涸，甚至地下水也超采严重，缺水非常严重. 为了解决水资源紧缺问题，市政府采取了一系列措施. 年 4月 16 日市发改委公布了两套水价调整听证方案，征求民意.方案一第 1 阶梯：户年用水量不超145 立方米，每立方米水价为 4.95 元第 2 阶梯：户年用水量为146-260 立方米，每立方米水价为7 元第 3阶梯：户年用水量为260 立方米以上，每立方米水价为9 元方案二第 1阶梯：户年用水量不超180 立方米，每立方米水价为 5 元第 2阶梯：户年用水量为181-260 立方米，每立方米水价为7 元第 3阶梯：户年用水量为260 立方米以上，每立方米水价为9 元例如，若采用方案一，当户年用水量为180 立方米时，水费为145 4.95+(180-145)7=962.75 .请根据方案一、二解决以下问题：（ 1）若采用方案二，当户年水费1040 元时，用水量为多少立方米？（ 2）根据本市居民家庭用水情况调查分析，有93% 的居民家庭年用水量在第一阶梯.因此我们以户年用水量180 立方米为界，即当户年用水量不超过180 立方米时，选择哪个方案所缴纳的水费最少？东—学年度第二学期期末教学目标检测初一数学参考答案一、 （共 10 个小 ，每小3 分，共 30 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACDBBDABC二、填空 （共 8 个小 ，每个3 分，共 24 分）11. x 1； 12 . CD / / EF ，如果两条直 都与第三条直 平行，那么 两条直 也 互相平行；13. 5 或者； 14. 30 ； 15. 1, 0 ；16. 15； 17. DE =DF （或 CE ∥BF 或∠ ECD =∠ DBF 或∠ DEC=∠ DFB 等） ； 18. 1 (01)=1 1=1； (00)(0 1) 0 1 1； 通 .三、 算 :（共 15 分）19. 解：解： 2x-2-3 < 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 2x-5 < 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 2x < 6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 x < 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 数 表示 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分-2 -10 123 4y 52( y 1),20. 解：4 y 7y .2由①，得 y 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由②，得y. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分1∴原不等式 无解 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21. 解：102431 2( 21)8=10+4 (1)+2-2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2=10 2+22=102 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分四、作(共 6 分 )22. （ 1）如ADBCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）S ABC1AD BC1AB CE ，22AD AB 1 6 分 CEBC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2五、解答 （共 25 分）23. 解：（ 1）在 中画出 A B C ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）写出 A , B 的坐 ；A （0, 4），B （ 1,1）4 分. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3）存在，点 P 的坐 是（ 0， 1）或（ 0， -5）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24. 解（ 1）1500；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2） 315；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 3） 360315. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分=75.61500（ 4） 1500×21%=315 （万人）所以估 市 18— 65 的人口中， “ 吸烟危害健康 不足 ”是最主要原因的人数 315 万人 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分25（ 1）解：∵ AB ∥ CD ，∴∠ ACD +∠CAB =180°，又∵∠ ACD =114°，∴∠ CAB=66 ° .由作法知， AM 是∠ CAB 的平分 ，∴∠ MAB= 1∠ CAB=33 ° . ⋯⋯⋯⋯⋯3 分2（ 2） 明：由作法知， AM 平分∠ CAB ，∴∠ CAM=∠ MAB.∵AB ∥ CD ，∴∠ MAB ＝∠ CMA ， ∴∠ CAM =∠ CMA ，又∵ CN⊥ AD ， CN= CN，∴△ CAN≌△ CMN .⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分26.解：（ 1）180 5=900 ， 900 1040 ，所以用水量超180.用水量 x 立方米，1805+( x 180) 7=1040 ，解得 x200 .所以若采用方案二，当年水1040元，用水量 200 立方米. ⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）年用水量方案一水方案二水水比0x 145 4.95x5x方案一145x148.625145 4.95+7(x 145)方案一145 x 180x148.6255x一148.625x 180方案二⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分。

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若点A(a,b)是第三象限内的点，则点B(0,−b)在()A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D. y轴负半轴上2.不等式x≥−3的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.3.如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于()A. 180°B. 200°C. 220°D. 270°4.701班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，则B组对应扇形圆心角的度数为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 100°5.下列说法中，正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.已知等腰三角形ABC的底边BC的长为8cm，那么腰AC的长可能是()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm=−1的解是负数，则a的取值范围是()7.若关于x的方程2x+ax+2A. a<−2B. a>−2且a≠4C. a>−2且a≠0D. a≠08.以下四个命题中属于假命题的是()A. 直径是弦B. 过三点一定可以作一个圆C. 半径相等的两个半圆是等弧D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形9.凸n边形的内角中至多有()个锐角．A. 5B. 4C. 3D. 以上都不对10.在平面直角坐标系中，点(−5,0.1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.观察下列各式：①、，②、③、，…请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：12.如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为______ ．13.规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[−6.7]=−7，则方程[−π]+2x=6的解是______．14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2].已知△ABC的三边长分别为√5，2，2，则△ABC的面积为______．15.一个直角三角形的两条直角边分别为6和10，则斜边的长为______ ．16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x，作A1(1,0)关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；….请继续操作并探究：点A3的坐标是______，点B2014的坐标是______．17.如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE.若∠DBC=30°，BD=3cm，BC=4cm，则BE=______cm．18. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有______ 名． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 化简：(−x 2+3xy −y 2)−(−3x 2+5xy −2y 2)，并求当x =12，y =−12时的值．四、解答题（本大题共9小题，共49.0分） 20. (1)计算−√2+(−12)−1sin45°+(√2014)0 (2)解方程x 2−4x −1=021. 在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条直线上； ②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt △ABC.请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．22. 解不等式3(x −2)−x ≤4，并把它的解集在数轴上表示出来．23. 如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°． (1)试说明：AB//CD ；(2)若∠2=25°，求∠BFC 的度数．24. 计算或解方程(1)2√3−3√13+12√48(2)(√3−2)(√3+2)−(√2−√3)2 (3)(−3)0−√27−|1−√2|−1√3+√2(4)3(3x −1)2−27=0 (5)√x −23=−2(6)√3x −2=√325. 省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： (1)求这次抽取的样本的容量；(2)请在图②中把条形统计图补充完整；(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份？26.已知△ABC、△DCE都是等腰三角形，AC=BC，CD=CE．(1)若∠ACB=∠DCE=90°，点E在AC上(如图1)，直线BE交AD于点F，通过证明△BCE≌△ACD，可得结论：①BE=AD；②∠AFE=90°．(2)若∠ACB=∠DCE=90°，点E不在AC上(如图2)，直线BE交AD于点F，求证：①BE=AD；②∠AFE=90°.把下面的推理过程补充完成，并在括号内注明理由．证明：①∵∠ACB=∠DCE=90°(已知)，∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ECD=∠ACD+∠ACE∴______(同角的余角相等)又∵BC=AC，CE=CD(已知)∴△BCE≌△ACD(______)∴BE=AD(______)②由①得，∠CBE=∠CAD(______)∵∠CBE+∠CGB=90°(直角三角形的两个锐角互余)，∠CGB=∠AGF(______)∴∠CAD+∠AGF=90°(等量代换)∵∠AGF+∠CAD+∠AFE=180°(______)∴∠AFE=90°(3)若∠ACB=∠DCE=70°，AD交BE于点F，①求证：AD=BE；②求∠AFE的度数．27.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．(1)求证：△FGC≌△EBC；(2)试判断△CEF的形状，并证明你的结论；(3)若AB=8，AD=4，求四边形ECGF的面积．28.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.F为AC的中点，连接BF、DF、BE，DF与EA相交于点G，BE与AC相交于点H．(1)如图1，求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)如图2，连接CE，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出所有与△AEC全等的三角形．。

东城区2019-2020学年第二学期期末统一测试初一数学学校 班级 姓名 考号 考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分100分.考试时间100分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是 A ．－3 B ．0C ．2D ．32. 64的立方根是 A ． 4B ．±4C ．8D ． ±83. 若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A ． B ．C ．D ．4. ±2是4的 A ． 平方根 B ．相反数 C ．绝对值 D ．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A ． 30°B ．45°C ．60°D ．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2）， 则终点水立方的坐标为A ．（–2，–4）B ．（–1，–4）C ．（–2，4）D ．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm ，5cm ，6cm ，7cm 四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A.9,10B. 9, 91C. 10, 91D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 化简：3827-= .12. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13. 请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=13，AC=12，则BC的长度为.17.若2x-有平方根，则实数x的取值范围是．18.在在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（5,2），当点C在第一象限，且坐标为时，△ABC为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：如图，EDCAB老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是 ．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）.以点M 为圆心，1为半径画圆.点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积的最小值和最大值依次为 ， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21. 计算：()23-212 4122+-⨯--.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C . （1）写出点C 坐标； （2）求△ABC 的面积.23. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多 万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3. （1）判断△ABC 的形状； （2）求△ABC 的面积.11xyODEABC25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.26. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ． （1） 如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. （1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m-⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.东城区2019-2020学年第二学期期末统一检测初一数学试题参考答案及评分标准 2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AADACDABCB二、填空题（本题共30分，每小题3分）题号 11121314 15161718 答案23- m ＜ 12,3,π答案不唯一 4552x ≥（1,6） （5,6）（3,4） 题号19 20 答案同位角相等，两直线平行. 3，5三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-28题，每小题5分）423231235 2.4=+-+-=-21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分EDCAB4321DEABC23.（1）733 ；………………………………………………………1分 （2） ----------------------------------------------------------------------4分例如：统计表如下：2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通 客运量 年份铁路公路2014年 2.66 32.6 2015年 2.95 24.22 2016年3.2524.9524. 解： （1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分 （2）∵△EAC 是等腰三角形，∴AC =AE =3. -----------------3分 ∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分 25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：4261 1.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分A B C图1EDF1AFE ------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2.------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分27. 解：（1）∵450405⨯=， ∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）. -----------------4分 （3）答案不唯一，如： -----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量.28. 解:（1）①见图1；--------------1分②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分 证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C . ∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠B A C =∠EFD . --------------3分 （2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°；证明：如图2，∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ， ∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°. 即∠B AC +∠EFD =180°. --------------5分29.解：（1）③； --------------1分 （2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分 （3））01m ≤＜. --------------5分。

2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣28．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝179．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．20．解方程组：．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳C．仰卧起坐正正10D．开合跳E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故选：D．6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：B．8．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．故选：D．9．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，故选：A．10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．解：观察统计图可知：A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．故选：D．二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是a＞1．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案为a＞1．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移项合并得：2m＝6，解得：m＝3，则m的值为3．故答案为：3．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是2．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝140°．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4），故答案为，，2，（1，4）．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．解方程组：．【分析】此题用代入法较简单．解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程组的解为．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，在数轴上表示为：．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．解：（1）由调查得到的数据可得，B．跳绳对应的划记是，频数是8，D．开合跳对应的划记是，频数是18，补全的统计表和条形统计图如下图所示：活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是1≤t≤1时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．解：（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．故答案为P1．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．故答案为1≤t≤3。

东城区2019-2020学年第二学期期末统一测试初一数学学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分100分.考试时间100分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是A．－3 B．0 C．2D．32. 64的立方根是A． 4 B．±4 C．8 D． ±83. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A．B．C．D．4. ±2是4的A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A.9,10B. 9, 91C. 10, 91D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 化简：3827-= .12. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13. 请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=13，AC=12，则BC的长度为.17.若2x-有平方根，则实数x的取值范围是．18.在在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（5,2），当点C在第一象限，且坐标为时，△ABC为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线． 小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是 ．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）.以点M 为圆心，1为半径画圆.点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积的最小值和最大值依次为 ， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21. 计算：()23-212 4122+-⨯--.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C . （1）写出点C 坐标； （2）求△ABC 的面积.23. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”． 春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）春运40天全国民航客运量比2014年多 万人次；如图，(1) 任取两点A ，B ， 画直线AB ; (2)分别过点A ，B 作直线AB 的两条垂线AC ，BD ；则直线AC 、BD 即为所求.11xyOEDCABDEABC（2）请你选择统计表或统计图，将2014～春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3.（1）判断△ABC 的形状； （2）求△ABC 的面积.25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.26. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ．（1）如图1，若点F在边BC上，①补全图形；②判断BAC∠与EFD∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. （1）在方程①310x-=，②2103x+=，③()315x x-+=-中，不等式组2531-2x xx x-+-⎧⎨-+⎩＞，＞的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1212xx x⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程32x x-=，1322x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x的不等式组2x x mx m-⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m的取值范围.东城区2019-2020学年第二学期期末统一检测初一数学试题参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A D A C D A B C B二、填空题（本题共30分，每小题3分）EDCAB题号 11 12 13 1415 16 17 18 答案23- m ＜12,3,π答案不唯一 4552x ≥（1,6） （5,6） （3,4） 题号19 20 答案同位角相等，两直线平行. 3，5三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-28题，每小题5分）423231235 2.4=+-+-=-L L L L L L 21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分23.（1）733 ；………………………………………………………1分 （2） ----------------------------------------------------------------------4分例如：统计表如下：2014～春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通 客运量 年份铁路 公路2014年 2.66 32.6 2015年2.95 24.223.2524.9524. 解： （1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分 （2）∵△EAC 是等腰三角形，∴AC =AE =3. -----------------3分4321DEABC∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △.-----------------4分 25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：4261 1.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分 ------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2.------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分27. 解：（1）∵450405⨯=， ∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，A B C图1EDF1ABC图2DFE 根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）. -----------------4分 （3）答案不唯一，如： -----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量.28. 解:（1）①见图1；--------------1分②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分 证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C . ∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠B A C =∠EFD . --------------3分 （2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°； 证明：如图2， ∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ， ∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°. 即∠B AC +∠EFD =180°. --------------5分29.解：（1）③； --------------1分 （2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分 （3））01m ≤＜. --------------5分。

2019-2020学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）3的和是()1.√(−4)2的平方根与√−8A. 0B. −4C. 2D. 0或−42.图案A−D中能够通过平移图案得到的是()A.B.C.D.3.下列结论中，不正确的是()A. 两点确定一条直线B. 两点之间，直线最短C. 等角的余角相等D. 等角的补角相等4.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 对某食品质量的调查B. 对数学课本中印刷错误的调查C. 对学校建立英语角看法的调查D. 对公民保护环境意识的调查5.如图，AB//CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是()A. 16°B. 32°C. 64°D. 116°6. 今年的国庆70周年大阅兵，展示了我国强大的军力，是我国复兴崛起的直接表现，是我们每个中国人的骄傲．如图所示的是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果A 、B 两架轰炸机的平面坐标分别是A(−1,1)和B(−1,−3)，那么轰炸机C 的平面坐标是( )A. (1,−3)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−1,3)7. 下列说法： ①不等式−3x >9的解集是x >−3；②不等式x <10的整数解有无数个；③不等式x <2的正整数解只有一个；④−1是不等式2x −1<0的一个解．其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 下列各对数中，满足方程组{3x −y =6x +y =2的是( ) A. {x =2y =0B. {x =1y =1C. {x =−4y =6D. {x =3y =−1 9. 关于x ，y 的方程组{x −2y =5a 5x +2y =7的解满足x +y >2，则a 的取值范围为( ) A. a <−15 B. a >−15 C. a <15 D. a >15 10. 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( )A. 1100人B. 1000人C. 900人D. 110人二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11. 已知数据：13，√3，0.19，π，−2.其中无理数有______个．12. 不等式：x −2>2(1−x)的解集是______ ．13. 点O(a +8,b −2)为坐标原点，则a b 的立方根是______．14. 已知方程组{3x −y =43x +y =b的解是{x =a y =−a ，则b 的值为______． 15. 已知：64x 2=49，(y −2)3+1=0，求x +y =______．16. 如图，OA 方向是______，∠AOB =______度．17. 中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”大意为：“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两？”(注：当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为______．18. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB.已知点A(−3,0)和B(0,4).平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为(0,−1)，则线段AB 平移经过的区域(四边形ABB 1A 1)的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 计算：(1){3x +2y =−1x +4y =−7(2){4(x +2)=1−5y 3(y +2)=3−2x四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）20. (1)计算：−22−3×3−1+(√3−1)0+2sin30°(2)先化简，再求值：x+1x ÷(x −1+x 22x )，其中x =√2+1．21.解不等式2(1−2x)+5≤3(2−x)，并把它的解集表示在数轴上．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向上平移4个单位得到△A2B2C2，画出平移后的△A2B2C2．23.如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．(1)求证：∠BAD=∠PCB；(2)求证：BG//CD；(3)设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=√3DH，∠COD=23°，求∠P的度数．24.济川中学开展了为期一周的“敬老爱亲”活动，随机调查了初一部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组，A：0.5≤x<1，B：1≤x<1.5，C：1.5≤x<2，D：2≤x<2.5，E：2.5≤x<3，制作成两幅不完整的统计图(如图)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)济川中学随机调查了初一______名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)若初一共有1100名学生，估计济川中学初一学生在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？25.如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．请你认真完成下面的填空．证明：∵∠B=∠BGD(已知)∴AB//CD(______ )∵∠DGF=∠F；(已知)∴CD//EF(______ )∴AB//EF(______ )∴∠B+∠F=180°(______ )．26.相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”.说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．(1)求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；(2)今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．27.(1)如图1，△AEC中，∠E=90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为______．(2)如图3，∠POQ=60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE=5，AE=2√3，求△ABC的边长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：√(−4)2=4，4的平方根是±2，3=−2，√−8−2+(−2)=−4，2+(−2)=0．3的和是0或−4．故√(−4)2的平方根与√−8故选：D．3的值，再根据平方根的定义及有理数的加法法则解答即可．先求出√(−4)2与√−8本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．2.答案：B解析：解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选：B．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3.答案：B解析：试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短，可以确定“两点之间，直线最短”是错误的．A、公理．B、两点之间，线段最短．C、等角的余角相等．D、等角的补角相等．故选B．4.答案：B解析：解：A、对某食品质量的调查适合抽样调查，故A错误；B、对数学课本中印刷错误的调查，精确度要求高，适合普查，故B正确；C、对学校建立英语角看法的调查，适合抽样调查，故C错误；D、对公民保护环境意识的调查，无法进行普查，故D错误；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：B解析：解：如图，∵AB//CD，∠BED=64°，∴∠ABE=∠BED=64°，又∵BC平分∠ABE，∠ABE=32°．∴∠ABC=12故选：B．根据“两直线平行，内错角相等”易求得∠ABE的度数，根据角平分线的定义易得∠ABC的度数．此题考查了平行线的性质．解题时注意两直线平行，内错角相等定理的应用．6.答案：B解析：解：因为A(−1,1)和B(−1,−3)，所以可得点C的坐标为(3,−1)，故选：B．根据A(−1,1)和B(−1,−3)的坐标以及与C的关系进行解答即可此题考查坐标问题，关键是根据A(−1,1)和B(−1,−3)的坐标以及与C的关系解答．7.答案：C解析：本题考查了解不等式，不等式的整数解，不等式的基本性质的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，题目比较好，难度适中.根据不等式的基本性质求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集判断即可．解：∵−3x>9的解集为x<−3，∴①错误；∵不等式x<10的整数解有无数个，∴②正确；∵不等式x<2的正整数解是1，∴③正确；∵2x −1<0的解集为x <12，即−1是不等式2x −1<0的一个解，∴④正确，即正确的有3个．故选C ． 8.答案：A解析：解：{3x −y =6①x +y =2②， ①+②得：4x =8，即x =2，把x =2代入②得：y =0，则方程组的解为{x =2y =0． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：A解析：解：∵{x −2y =5a①5x +2y =7②， ∴②−①，得：4x +4y =7−5a ，∴x +y =7−5a 4，∵x +y >2，∴7−5a 4>2，解得a <−15，故选：A ．将下面方程减去上面的方程、化简得到x +y =7−5a 4，根据x +y >2知7−5a 4>2，解之可得答案．本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组，解题的关键是利用等式的基本性质得到关于a 的不等式．10.答案：A解析：[分析]根据统计图计算出样本的容量及优，良等级总和所占的百分比.通过用样本估计总体即可得出答案． 本题考查条形统计图和用样本估计总体知识，根据统计图求出百分比是本题的解题关键．[详解]解：样本中，“优”和“良”占调查人数的85+2525+85+72+18，因此估计总体2000人中“优”和“良”的总人数为：2000×85+2525+85+72+18=1100(人)．故选A ．11.答案：2解析：解：无理数有√3，π，故答案为：2根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 12.答案：x >43解析：解：因为x −2>2(1−x)，所以3x −4>0，所以x >43．故填x >43．先将不等式右边的式子整理成2−2x ，然后整理将含有x 的式子放在式子左边，数字放右边，最后除以x 的系数．不等式两边同时加上或减去一个数，不等式方向不变，两边同时除以一个正数不等式符号也不变． 13.答案：4解析：解：由坐标原点为(0,0)得：a +8=0，b −2=0，∴a =−8，b =2，∴a b =(−8)2=64，∴a b 的立方根是4，故答案为：4先根据原点的坐标列方程可得a 和b 的值，代入计算可得结论．本题考查了原点的坐标，一元一次方程，有理数的乘方和立方根，熟练掌握这些定义和法则是关键． 14.答案：2解析：解：把{x =a y =−a 代入方程组{3x −y =43x +y =b 得{3a +a =43a −a =b， 解得{a =1b =2．故答案为：2．把x 、y 的值代入原方程组可转化成关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可求解．本题考查了二元一次方程的解，利用方程组的解满足方程得出关于a ，b 的方程组是解题关键． 15.答案：18或158解析：解：∵64x 2=49，∴x 2=4964， ∴x =78或x =−78，∵(y −2)3+1=0，∴(y −2)3=−1，∴y −2=−1，解得：y =1，则x +y =78+1=158或x +y =−78+1=18， 故答案为：18或158．根据平方根和立方根的定义先求出x 、y 的值，再代入求解可得．本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．16.答案：东偏北30° 105解析：解：如图，OA 方向是东偏北30°，∠AOB═180°−45°−30°=105°．故答案为：东偏北30°，105．首先根据方向角的得到OA 方向，再根据平角的定义和角的和差关系求得∠AOB 的度数． 本题主要考查了方向角，解答此题的关键是结合各角的和差关系求解．17.答案：{7x +4=y9x −8=y解析：解：由题意可得，{7x +4=y 9x −8=y， 故答案为：{7x +4=y 9x −8=y． 根据每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 18.答案：15解析：解：∵点A(−3,0)，点A 的对应点A 1的坐标为(0,−1)，∴点A 向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B 的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B(0,4)，∴B 1的点(3,3)，线段AB 平移经过的区域(四边形ABB 1A 1)的面积为12×3×5×2=15，故答案为：15．首先根据A 点和A 1的坐标可得点A 向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 19.答案：解：(1){3x +2y =−1 ①x +4y =−7 ②， ①×2−②得：5x =5，解得：x =1，把x =1代入②得：y =−2，所以方程组的解为：{x =1y =−2； (2){4(x +2)=1−5y ①3(y +2)=3−2x ②， ①−②×2得：y =1，把y =1代入①得：x =−3，所以方程组的解为：{x =−3y =1． 解析：(1)先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．(2)先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20.答案：解：(1)原式=−4−1+1+2×12=−3；(2)原式=x+1x ÷2x2−1−x22x=x+1x÷x2−12x=x+1x⋅2x(x+1)(x−1)=2x−1，当x=√2+1时，原式=√2=√2．解析：(1)根据负指数幂的性质、0指数幂的性质以及特殊角的锐角三角函数值进行计算；(2)首先根据分式的四则混合运算顺序进行计算化简，然后代值计算．此题综合考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值、分式的混合运算．在求分式的值时，要把分式化到最简，然后代值计算．21.答案：解：去括号，得：2−4x+5≤6−3x，移项，得：−4x+3x≤6−2−5，合并同类项，得−x≤−1，解得x≥1．．解析：首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求得．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．22.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示，(2))△A2B2C2如图所示，解析：(1)分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可．(2)分别作出A、B、C三点的对应点A2、B2、C2即可．本题考查轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质、平移变换的性质，属于基础题．23.答案：(1)证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB；(2)证明：由(1)得∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC//DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠ABC=90°，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG//CD；(3)解：由(1)得：BC//DF，BG//CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=√3DH，∴tan∠ACB=ABBC=√3，∴∠ACB=60°，连接OD，∵∠COD=23°，OD=OC，∴∠OCD=12(180°−23°)=(1572)°，∴∠PCB=180°−∠ACB−∠OCD=(832)°，∵PC=PB，∴∠P=180°−2×(832)°=97°．解析：(1)根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；(2)根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC//DF，化简圆周角定理得到AC是⊙O的直径，根据同位角相等可得结论；(3)根据平行四边形的性质得到BC=DH，解直角三角形得到∠ACB=60°，连接OD，根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识．24.答案：解：(1)50；(2)C组人数为50×40%=20(人)，则B组人数为50−(3+20+10+4)=13(人)，补全图形如下：(3)88人．解析：解：(1)济川中学随机调查学生的人数为10÷20%=50(人)，故答案为：50；(2)见答案；(3)估计济川中学初一学生在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有1100×450=88(人)， 故答案为：88．(1)根据D 组人数及其所占百分比即可得出总人数；(2)总人数乘以C 组的百分比求得C 组人数，总人数减去其余各组人数求得B 人数人数即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中E 组人数所占比例可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25.答案：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补解析：证明：∵∠B =∠BGD(已知)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∵∠DGF =∠F(已知)，∴CD//EF(内错角相等，两直线平行)，∴AB//EF(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠B +∠F =180°(两直线平行，同旁内角互补)；故答案为：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．根据内错角相等，两直线平行和平行于同一条直线的两条直线平行及两直线平行，同旁内角互补，解答出即可．本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两角互补的条件，是解答本题的关键． 26.答案：解：(1)设1盒广式月饼x 元，1盒苏式月饼y 元，依题意，得：{x −y =143x +2y =472， 解得：{x =100y =86． 答：1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元．(2)依题意，得：100(1−a%)×30(1+2a%)=3240，整理，得：a2−50a+400=0，解得：a1=10，a2=40．∵100(1−a%)≥86，∴a≤14，∴a=10．答：a的值为10．解析：(1)设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，根据“1盒广式月饼比1盒苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.答案：(1)∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形2√13(2)过点A作∠AHO=60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO=60°∴sin∠AHO=AEAH=2√3AH=√32∴AH=4∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°=∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB=180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH=180°，∴∠ACH=∠OBC，且BC=AC，∠O=∠AHC=60°，∴△OBC≌△HCA(AAS)∴AH=OC=4，∴CE=OE−OC=5−4=1，在Rt△ACE中，AC=√AE2+CE2=√12+1=√13，∴△ABC的边长为√13．解析：解：(1)见答案．(2)过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a//b//c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH=7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD=AE，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAE=60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD=2=AE，∵∠GAE=∠GAD−∠DAE=90°−60°=30°，∴GE=12AE=1，∠AEG=60°，∴EH=7−1=6，∵∠CEH=180°−∠AEC−∠AEG，∴∠CEH=30°，∴cos∠CEH=EHCE=√32∴CE=4√3在Rt△ACE中，AC=√AE2+CE2=√4+48=2√13，故答案为：2√13(3)见答案．(1)由旋转的性质可得：AB=AC，∠BAC=60°，即可证△ABC为等边三角形；(2)过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH=7，AD=2，由旋转的性质可得AD= AE=2，∠DAE=60°，可求GE=1，EH=6，由锐角三角函数可求CE=4√3，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；(3)过点A作∠AHO=60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH=4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH=OC=4，CE=1，根据勾股定理可求△ABC的边AC的长．本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．。