2018年中考数学专题复习练习卷 一元一次不等式(组)

第四节 一元一次不等式(组)及应用1．(2017株洲中考)已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列选项可能错误的是( D )A ．a>bB ．a ＋2>b ＋2C ．－a<－bD ．2a>3b2．(2017宿迁中考)已知4<m<5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m<0，4－2x<0的整数解共有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．(2017遵义升学三模)已知分式方程aa －1＋1a －2＝1，则关于x 的不等式x ＋a>0的最小整数解是(B )A ．0B ．－1C ．－2D ．24．(2017襄阳中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x<1的整数解的个数为( C )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个5．(2017遵义十一中二模)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．(2017毕节中考)关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为( D )A ．14B ．7C ．－2D ．27．(2017鄂州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<3x －2，2（x －2）≥3x－6的解集是__－1<x≤2__．8．(2017大庆中考)关于x 的两个不等式①3x ＋a 2<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．解：(1)由①得x<2－a 3，由②得x<13，由两个不等式的解集相同，得到2－a 3＝13，解得a ＝1； (2)根据题意可知，不等式①的解集是两个不等式解集的公共部分，∴2－a 3≤13，∴a ≥1. 9．(2017深圳中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3（x ＋1），2x －13－1≤5x ＋12. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3（x ＋1），①2x －13－1≤5x ＋12.②解①得x<2，解②得x ≥－1，则不等式组的解集是－1≤x<2.10．(2017潍坊中考)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( C )A ．x ≥11B ．11≤x<23C ．11<x ≤23D ．x ≤2311．(2017毕节中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，2（x －1）＋3≥3x，并判断x ＝3是否为该不等式组的解． 解：解集为－3<x≤1，∵3>1，∴x ＝3不是不等式组的解．12．(2017遵义二中二模)定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a 的取值范围是__－2≤a<－1__；(2)如果[x ＋12]＝3，求满足条件的所有正整数x. 解：根据题意得：3≤x ＋12<4，解得5≤x<7， ∴满足条件的所有正整数为5，6.13．(2017呼和浩特中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤8－32x ＋2a ，②解不等式①得：x>－52，解不等式②得：x≤a＋4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a ＋4<2，解得－3≤a<－2.14．(2017菏泽中考)2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．2．快餐总质量为400 g .3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．解：设这份快餐含有x g 的蛋白质，根据题意可得：x ＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56 g 蛋白质．15．(2017东营中考)东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？解：(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，可得：2 000x ＝2×1 400x ＋20，解得x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解．答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元； (2)设这所学校可购买y 个乙种足球，可得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤2 900，解得y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球．答：这所学校最多可购买18个乙种足球．16．(2017黑龙江中考)某中学开学初到商场购买A ，B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4 500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A ，B 两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B 种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A ，B 两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？解：(1)设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋25y ＝4 500，y ＝x ＋30， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元；(2)设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m)个，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（50＋4）m ＋80×0.9（50－m ）≤4 500×70%，50－m≥23，解得25≤m≤27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个；(3)∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54(元)，B种足球单价为80×0.9＝72(元)，∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54＋25×72＝3 150(元).。

中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0）所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程:1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤:1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b 。

c 是常数，a≠0，b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是: ;5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程(组）解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程(组)，求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒:1、列方程(组)解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一(二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。

中考数学总复习《一元一次不等式(组)》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.x≤2在数轴上表示正确的是( )2.(2024·广州)若a<b,则( )A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b3.(2024·雅安)不等式组{3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为( )4.(2024·南宁模拟)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为( )A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n5.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是.6.(2024·青海)请你写出一个解集为x >√7的一元一次不等式 .7.(2024·龙东)关于x 的不等式组{4−2x ≥012x −a >0恰有3个整数解,则a 的取值范围是 . 8.解不等式组:{2x +1>0x+13>x −1.B 层·能力提升9.实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是( )A .c (b -a )<0B .b (c -a )<0C .a (b -c )>0D .a (c +b )>010.(2024·包头)若2m -1,m ,4-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是( ) A .m <2B .m <1C .1<m <2D .1<m <5311.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.五一期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.12.(2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米?(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?13.(2024·桂林模拟)某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;(2)在花园面积最大的条件下,A,B两块区域分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买鲜花费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹?C 层·挑战冲A +14.(2024·深圳)背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车.素材如图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m .问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的解析式; 任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6 m,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案?参考答案A层·基础过关1.x≤2在数轴上表示正确的是(C)2.(2024·广州)若a<b,则(D)A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b3.(2024·雅安)不等式组{3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为(C)4.(2024·南宁模拟)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(A)A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n5.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是x≥3.6.(2024·青海)请你写出一个解集为x >√7的一元一次不等式 x -√7>0(答案不唯一) .7.(2024·龙东)关于x 的不等式组{4−2x ≥012x −a >0恰有3个整数解,则a 的取值范围是-12≤a <0.8.解不等式组:{2x +1>0x+13>x −1.【解析】解不等式2x +1>0得x >-12解不等式x+13>x -1得x <2.∴不等式组的解集是-12<x <2.B 层·能力提升9.实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(C)A .c (b -a )<0B .b (c -a )<0C .a (b -c )>0D .a (c +b )>010.(2024·包头)若2m -1,m ,4-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是(B) A .m <2B .m <1C .1<m <2D .1<m <5311.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.五一期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 32 元.12.(2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米?【解析】(1)设原计划每天铺设管道x米,则实际施工每天铺设管道(1+25%)x=1.25x(米)根据题意得:3 0001.25x +15=3 000x解得x=40经检验x=40是分式方程的解,且符合题意∴1.25x=50,则原计划与实际每天铺设管道各为40米,50米;(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?【解析】(2)设该公司原计划应安排y名工人施工3000÷40=75(天)根据题意得:300×75y≤180 000解得y≤8∴不等式的最大整数解为8则该公司原计划最多应安排8名工人施工.13.(2024·桂林模拟)某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;【解析】(1)设垂直于墙的边为x米,围成的矩形面积为S平方米,则平行于墙的边为(120-3x)米根据题意得:S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+1 200∵-3<0,∴当x=20时,S取最大值1 200∴120-3x=120-3×20=60∴垂直于墙的边为20米,平行于墙的边为60米,花园面积最大为1 200平方米;(2)在花园面积最大的条件下,A,B两块区域分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买鲜花费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹?【解析】(2)设购买牡丹m株,则购买芍药1 200×2-m=(2 400-m)株∵学校计划购买鲜花费用不超过5万元∴25m+15(2 400-m)≤50 000,解得m≤1 400,∴最多可以购买1 400株牡丹.C层·挑战冲A+14.(2024·深圳)背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车.素材如图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m .问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的解析式; 任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6 m,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案?【解析】任务1:根据题意得:L =0.2(n -1)+1=0.2n +0.8∴车身总长L 与购物车辆数n 的解析式为L =0.2n +0.8; 任务2:当L =2.6时,0.2n +0.8=2.6 解得n =92×9=18(辆)答:直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车;任务3:设用扶手电梯运输m次,直立电梯运输n次∵100÷24=416根据题意得:{m+n=524m+18n≥100解得m≥53∵m为正整数,且m≤5,∴m=2,3,4,5∴共有4种运输方案.。

2018年 初三数学中考专题复习： 不等式及一元一次不等式（组） 综合训练题1.不等式3x + 2>— 1的解是（）A. x V 1 B . x > 3 C . 1 < x v 3 D . 1V x < 31 3_x 一 1 w 7— — x5. 对于不等式组22 ' 下列说法正确的是（ ）5x + 2>3 （x — 1）,A.此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是—3,— 2,— 1D. 此不等式组的解是一|v x w 2| X +1 v lx + 1 ,6. 不等式组的解是x > 1,贝S m 的取值范围是（ ）1A. x > — 3 1 .x V — 3 C .x >—1 .X V — 12.一元一次不等式 2（ x + 1） > 4的解在数轴上表示为3.如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解是（A. x >2 B . x >2 .x >— 1 D . — 1V x < 2[x + 1 > 2,4.不等式组l x —1<2 的解是（lx — m> 1A. m>1 B . n W 1 D . n W 0a i 一x7. 如果关于x的分式方程刁-3 = 不有负分数解，且关于x的不等式组2 (a—x)> —x —4,3x+ 4 的解为x v —2,那么符合条件的所有整数a的积是() 丁v x+ 1A. —3 B . 0 C . 3 D . 98. 不等式3x+ 1v —2的解是________________ .3x+13 x9. 不等式________________________ 4> 3+ 2的解是 .10. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△ b= 2a —b.已知不等式*△ k > 1的解在数轴上如图表示，则k的值是 _____________ .-2 -] 0 1t —a》0,11. 若关于t的不等式组恰有3个整数解，则关于x的一次函数yI2t + 1<41 3a+ 2=4x —a的图象与反比例函数y= x—的图象的公共点的个数为____________ .'3x+ 10> 0,12. 不等式组16 的最小整数解是____________ .可x —10v 4x32 x —y= 3—n,13. 已知关于x的方程-=m的解满足(0 v n v 3).若y> 1,贝卩mx 仪+ 2y= 5n的取值范围是_____________ .14. 解不等式：3x —5< 2( x + 2)15. 解不等式组：5x —3v 4x,4 (x—1)+ 3>2x.16. 光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度.（1）求这个月晴天的天数.⑵已知该家庭每月平均用电为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）信息鏈接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剎余部分可议僅45元/度卖给电力公司，同时可获得政府补贴〔）.52元/度.参考答案:1---7 CAADB DD8. x v—19. x> —310. —311. 0 或112. —32 213. v m v-5 314. 解：3x—5< 2x+ 4, x< 9.”5x —3v 4x,①15. 解：—|4 (x —1)+ 3>2x,②1由①，得x v 3.由②，得x>2*1•••原不等式组的解为2= X V 3.16. 解：(1)设这个月晴天天数为x天，由题意得30x + 5(30 —x) = 550,解得x= 16,•••这个月的晴天天数是16天.(2)需要x年才能收回成本，由题意得(550 —150) • (0.5 2+ 0.45) • 12x>40 000 ,4 656 X》40 000 ,x>8.6 ,•••至少需要9年才能收回成本.。

一元一次不等式（组）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2018•）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．2．（2018•）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．3．（2018•襄阳）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．4．（2018•）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．5．（2018•）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．6．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．7．（2018•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．8．（2018•）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m 的取值围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．9．（2018•）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此围的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．10．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．11．（2018•）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【解答】解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．12．（2018•）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A． B． C． D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．13．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．14．（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x ＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．15．（2018•）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．16．（2018•）不等式组有3个整数解，则a的取值围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．【解答】解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选：B．17．（2018•州）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的围．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．18．（2018•）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A．112 B．121 C．134 D．143【分析】设妮娜需印x卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值围，取其最小的整数即可得出结论．【解答】解：设妮娜需印x卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选：C．19．（2018•）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．20．（2018•）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．。

中考数学专题练习-解一元一次不等式组（含解析）一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m＞7B.m≥7C.m＜7D.m≤72.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-14.不等式组的解集是（）A.x＞﹣9B.x≤2C.﹣9＜x≤2D.x≥25.若不等式组有解，则k的取值范围是（）A.k＜2B.k≥2C.k＜1D.1≤k ＜26.不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A.a＜4B.a=4C.a≤4D.a≥47.不等式组的解集是（）A. -1＜x≤2B. -2≤x＜1C.x＜-1或x≥2D.2≤x ＜-18.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.9.若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A.m≤6B.m≥6C.m＜6D.m ＞610.不等式组的解集是（）A.x＞﹣1B.x≤2C.﹣1＜x＜2D.﹣1＜x≤211.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B. C. D.12.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B.m≤ C.D.m≤-13.已知不等式组，其解集正确的是（）A.﹣1≤x＜3B.﹣1＜x≤3C.x＞3D.x≤﹣114.不等式组的解集是（）A.x≤1B.x＞﹣7C. -7＜x≤1D.无解二、填空题15.若不等式组的解集为，那么的值等于________．16.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2019________17.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2019________．18.不等式组的解集为________.19.不等式组的解集是________．20.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2019=________．21.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．三、计算题22.解不等式组．23.24.解不等式组.25.解不等式组．26.解方程（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．四、解答题27.解不等式组：．28.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．五、综合题29.解方程与不等式组（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．答案解析部分一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m＞7B.m≥7C.m＜7D.m≤7【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】由（1)得x＜7，由（2)得x＞m，∵不等式组有解，∵m＜x＜7；∵m＜7，故选C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．2.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式∵得：x>-1，解不等式∵得：x1，∵原不等式组的解集为：-1<x 1.故答案为：B.【分析】依次解出不等式∵及不等式∵的解集，再在数轴上分别表示出来，找到解集的公共部分即可.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-1【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由∵得：x≥4-a由∵得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∵4-a≥3解之：a≤1故答案为：C【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。

2019中考数学专题训练-解一元一次不等式组（含解析）一、单选题1.若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（）A. a=﹣2B. a=C. a≥﹣2D. a≤一12.不等式组的解集是（）A. x＞-1B. x≤1C. x＜-1D. -1＜x≤13.不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（）A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤24.不等式组的整数解是（）A. ﹣1B. ﹣1，1，2C. ﹣1，0，1D. 0，1，25.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.6.若点P(1-m, m)在第二象限，则下列关系正确的是( )A. 0＜m＜1B. m＜0C. m＞0D. m＞17.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式x>kx+b>-2的解集为( )A. x<2B. x>-1C. x<1或x>2D. -1<x<28.对于不等式组下列说法正确的是（）A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤29.把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C.D.10.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.不等式组的解集是（）A.x＞﹣B.x＜﹣C.x＜1D.﹣＜x＜1二、填空题12.在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是________．13.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=________14.不等式组的解集为________．15.若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是________ ．16.实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．三、计算题17.解不等式组解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18.解不等式组：．19.计算下列各题（1）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；（2）解不等式组：．四、解答题20.解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来。

2018年中考专题《不等式及⼀元⼀次不等式组》综合训练题有答案2018年初三数学中考专题复习：不等式及⼀元⼀次不等式(组) 综合训练题1. 不等式3x ＋2＞－1的解是( )A ．x ＞－13B ．x ＜－13C ．x ＞－1D ．x ＜－1 2．⼀元⼀次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表⽰为( )A B C D3. 如图，数轴上所表⽰关于x 的不等式组的解是( )A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤24．不等式组x ＋1＞2，x －1≤2的解是( ) A ．x ＜1 B ．x ≥3 C ．1≤x ＜3 D ．1＜x ≤35. 对于不等式组12x －1≤7－32x ，5x ＋2＞3（x －1），下列说法正确的是( ) A ．此不等式组⽆解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解是－52＜x ≤2 6. 不等式组?x ＋5＜5x ＋1，x －m ＞1 的解是x ＞1，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤07. 如果关于x 的分式⽅程ax ＋1－3＝1－x x ＋1有负分数解，且关于x 的不等式组2（a －x ）≥－x －4，3x ＋42＜x ＋1的解为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( ) A ．－3 B ．0 C ．3 D ．98. 不等式3x ＋1＜－2的解是_______________．9．不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是_____________． 10. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a △b ＝2a －b .已知不等式x △k ≥1的解在数轴上如图表⽰，则k 的值是____________．11. 若关于t 的不等式组t －a ≥0，2t ＋1≤4恰有3个整数解，则关于x 的⼀次函数y ＝14x －a 的图象与反⽐例函数y ＝3a ＋2x的图象的公共点的个数为． 12. 不等式组?3x ＋10＞0，163x －10＜4x 的最⼩整数解是． 13. 已知关于x 的⽅程2x ＝m 的解满⾜x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n(0＜n ＜3)．若y ＞1，则m 的取值范围是．14. 解不等式：3x －5≤2(x ＋2)15. 解不等式组：5x －3＜4x ，4（x －1）＋3≥2x .16. 光伏发电惠民⽣，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资⾦建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天⽓平均每天可发电5度，已知某⽉(按30天计)共发电550度．(1) 求这个⽉晴天的天数．(2) 已知该家庭每⽉平均⽤电为150度，若按每⽉发电550度计，⾄少需要⼏年才能收回成本？(不计其他费⽤，结果取整数)参考答案：1---7 CAADB DD8. x ＜－19. x ＞－310. －311. 0或112. －313. 25＜m ＜2314. 解：3x －5≤2x ＋4，x ≤9.15. 解：?5x －3＜4x ，①4（x －1）＋3≥2x ，②由①，得x ＜3.由②，得x ≥12 . ∴原不等式组的解为12≤x ＜3. 16. 解：(1)设这个⽉晴天天数为x 天，由题意得30x ＋5(30－x )＝550，解得x ＝16，∴这个⽉的晴天天数是16天．(2)需要x 年才能收回成本，由题意得(550－150)·(0.52＋0.45)·12x ≥40 000， 4 656x ≥40 000，x ≥8.6，∴⾄少需要9年才能收回成本．。

2018 初三数学中考复习 一元一次不等式(组)及应用 专项复习训练题1. 已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a>bB ．a ＋2>b ＋2C ．－a<－bD ．2a>3b2. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2x<a的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( ) A ．7<a ≤8 B ．6<a ≤7 C ．7≤a<8 D ．7≤a ≤83. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －b>0，1－2x>x －2无解，则b 的取值范围是( )A ．b ≥1B ．b>1C ．b ≤－1D ．b<－14. 下列说法不一定成立的是( )A ．若a>b ，则a ＋c>b ＋cB ．若a ＋c>b ＋c ，则a>bC ．若a>b ，则ac 2>bc 2D ．若ac 2>bc 2，则a>b5. 不等式3x ＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( )6. 若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m>2C ．m<2D ．m≤27. 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )A ．39B ．36C ．35D ．348. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<3的整数解有三个，则a 的取值范围是( )A ．－1≤a＜0B ．－1＜a≤0C ．－1≤a≤0D ．－1＜a ＜09. 某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )A ．11B ．8C ．7D ．510. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥22x －9<1的非负整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．712. 关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m<03x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m ≤－1 B ．m<－1 C ．－1<m≤0 D ．－1≤m<013. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2<14x<8的解集为___________ 14. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y>0，则m 的取值范围是________________15. 一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>3x x<a的解集是x<－1，则a 的取值范围是__________ 16. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x ＜m 有三个整数解，则m 的取值范围是___________________ 17. 解不等式组：x ＋12≥3(x－1)－418. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）<8＋x ，x 2≥x －13，并将它的解集在数轴上表示出来．19. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≤2（x ＋4），x<x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．20. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？21. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．参考答案：1---12 DAACC CBABA BA13. x ＜114. m>－215. a≥－116. 2＜m≤317. 解：x≤318. 解：－2≤x<1. 数轴表示略．19. 解：－2≤x<1，最大整数解为x ＝020. 解：(1)实际应支付120×0.95 ＝114(元)(2)设所购商品的价格为x 元，依题意得168＋0.8x<0.95x ，解得x>1120，故当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算21. 解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35. 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3417，符合条件的a 最大整数为3 答：租用小客车数量的最大值为3。

432-210-12018年中考数学第一轮复习专题训练（六）一元一次不等式(组)一、填空题：1．已知：b a >，则53____53+-+-b a ；2．用不等式表示“a 是非正数”为 ；3．不等式423>-x 的解集是 ；4．在右图数轴上表示：1-≥x ； 5．不等式组⎩⎨⎧<->+0501x x 的解集是 ； 6．不等式3-≤x 25-＜3的正整数解集是 ；7．三角形的三边长分别是 6、9、x ，则x 的取值范围是 ；8．若0<a ，则不等式0>+b ax 的解集是 ；9．三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有 组；10．关于x 的方程43=+k x 的解是正数，则k ；11．如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边平行线 MN 与 PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1 与矩形 QCNK 的面积 S 2 的大小关系是 S 1 S 2；12．某商品原价 5 元，如果跌价x % 后，仍不低于 4 元，那么x 的取值范围为 ；二、选择题：13．若a a >-，则a 必为 （ ）A 、正整数B 、负整数C 、正数D 、负数14．若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是 （ ）A 、b a >B 、0>abC 、0<ba D 、b a ->- 15．若不等式组⎩⎨⎧+<+>1325x x a x 的解为4>x ，则a 的取值范围是 （ ） A 、4>a B 、4<a C 、4≤a D 、4≥a 16．若 a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式22)(c b a -- 的值是 （ ）A 、正数B 、负数C 、等于零D 、不能确定17．若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有（ ）A 、5间B 、6间C 、7间D 、8间18．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ）A 、x ≥－1B 、x >1C 、－3<x ≤－1D 、x >－319．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g ，则物体A 的质量 m g 的取值范围，在数轴上表示为 （ ）A 、B 、C 、D 、20．不等式2x +1<8的最大整数解是 （ ）A 、4B 、3C 、2D 、121．使代数式129+-x 的值不小于代数式131-+x 的值，则x 应为 （ ） A 、x >17 B 、x ≥17 C 、x <17 D 、x ≥27 22．已知032)2(2=--+-m y x x 中，y 为正数，则m 的取值范围是 （ ）A 、m <2B 、m <3C 、m <4D 、m <523．一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时， x 的取值范围是 （ ）A 、x >4B 、0<x <2C 、0<x <4D 、2<x <424．如图所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g ，则物体 A 的质量m (g)的取值范围．在数轴上：可表示为解集的 （ ）.三、解下列不等式（组）。

第11课时 一元一次不等式（组）一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、中考课标要求三、中考知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)ab<⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)ab>⎧⎨>⎩的解集是x>b,即“大大取大”.(3)ab>⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)ab<⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、中考题型例析1．判断不等式是否成立例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A、B在数轴上的位置可知:a<0,b>0,│a│>│b│.∴12b>0,-a>0.∴12b-a>0.故选A.答案:A2．在数轴上表示不等式的解集1ba例2 (2004·广州)不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )ABC D解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥12是包括12向右,故选B.答案:B.3．求字母的取值范围例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51aa+-=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7. 4．解不等式组例4解不等式组3(2)45131 2x xxx x-+<⎧⎪⎨--≥+⎪⎩分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分. 解:解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤37 -.∴不等式组的解集是-1<x≤37 -.5．列不等式(组)解应用题例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得4848365103107.336510 2.73107.3x x ⎧⨯≤⨯⨯⎪⎨⨯>⨯⨯⎪⎩ 解这个不等式组,得600546x x ≤⎧⎨>⎩答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.基础达标验收卷一、选择题1.(2004.北京市海淀区)不等式组2010x x -<⎧⎨+>⎩ 的解集为( )A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>2 2.(2004.四川)不等式组23182x x x>-⎧⎨-≤-⎩ 的最小整数解是( )A.-1B.0C.2D.33.(2003.黄冈)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x 的取值范围是( ) A.3<x<5 B.-3<x<5 C.-5<x<3 D.-5<x<-34.(2003.徐州)如果a+b<0,且b>0,那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A.a<b<-a<-b B.-b<a<-a<b C.a<-b<-a<b D.a<-b<b<-a5.(2003.北京)如果关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是( )A.k<1B.k ≠0 B.k<1且k ≠0 D.k>1 二、填空题1.(2004.天津)不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.2.(2004.上海)不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩ 的整数解是________.3.(2003.宜昌)函数 的自变量x 的取值范围是________.4.(2003.重庆)关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是_____.5.(2003.四川)已知关于x 的方程82x +(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m 的取值范围是_________.三、解答题1.解不等式组312(1)2(1)4x xx x+≥-⎧⎨+>⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.2.(2004.南昌)已知关于x的方程2x-2(m+1)x+2m=0,当m取什么值时,原方程没有实数根.3.(2003.南京)一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于75602m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.)能力提高练习一、学科内综合题1.已知方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y,且2<k<4,则x-y的取值范围是( )A.0<x-y<12B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1二、跨学科应用题.2.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?三、分类讨论问题3.(2002,广州)当a取什么数值时,关于未知数x的方程a2x+4x-1=0只有正实数根?四、实际应用题4.(2004.南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制甲、乙两种新型饮料共(1)假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元, 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?答案:基础达标验收卷一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C二、1.x≤6 2.x=0,1 3.x≥-3且x≠-1 4.a≥3 5.m>7三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3.由2(x+1)>4x,得x<1.∴不等式组的解集为-3≤x<1.如图所示:2.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,∴m<-1 2当m<-12时,原方程没有实数根.3.解:根据题意,得2(70)350 707560xx+>⎧⎨<⎩解①,得x>118,解②,得x<118.∴118<x<118,∴这个球场可以用作国际足球比赛. 能力提高练习1.B2.解:设引爆员速度为xm/s,由题意,得60010.005x≤, ∴ x≥3.答:至少以3m/s的速度才能跑到安全区域.3.解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=1 4(2)当a≠0时,△=42 -4(a-1)=16+4a. 令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根. ①设方程的两个实数根为x1、x2.∵方程只有正实数根,∴由根与系数的关系,得x1·x2=-1a>0,且x1+x2=4a->0.解之,得a<0. ②由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根. 综上讨论可知:当-4≤a ≤0时,方程ax 2+4x-1=0只有正实数根.另解:(1)当a ≠0时,△= 42-4a(-1)=16+4a. 令16+4a ≥0,得a ≥-4且a ≠0时方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为x 1、x 2, 令x 1=222x a a-+-=若a>0,2<0,不满足条件要求,舍去. 若-4≤a<0,则0此时,x 1>0且x 2>0,满足条件要求. (2)当a=0时,方程ax 2+4x-1=0有正根x=14. 由(1)、(2)得:当-4≤a ≤0时,原方程只有正实数根.4.解:(1)0.50.2(50)190.30.4(50)17.2x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩由①,得x ≤30,由②得x ≥28, ∴28≤x ≤30.(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150. ∵x 越小,则y 越小.∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少.。

2018 初三中考数学复习 一元一次不等式与一元一次不等式组 专项练习题1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( B )A ．4＞1B ．3x －24＜4 C.1x＜2 D ．4x －3＜2y －72．若12x 2m －1－8＞5是一元一次不等式，则m 的值为( B )A ．0B ．1C ．2D ．33. 与不等式x －33＜2x ＋12－1有相同解集的是( C )A ．3x －3＜(4x ＋1)－1B ．3(x －3)＜2(4x ＋1)－1C ．2(x －3)＜3(2x ＋1)－6D ．3x －9＜4x －44. 如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝ax ＋b(a≠0且a ，b 为常数)的交点坐标为(3，－1)，则关于x 的不等式－x ＋2≥ax＋b 的解集为( D )A ．x ≥－1B ．x ≥3C ．x ≤－1D ．x ≤35．下列各项中，结论正确的是( B )A ．若a ＞0，b ＜0，则ba ＞0 B ．若a ＞b ，则a －b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则ba＜06．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤27．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．不等式(1－a) x ＞2变形后得到x ＜21－a成立，则a 的取值范围是( C ) A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＞1 D ．a ＜19．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B ) A ．1 cm<AB<4 cm B ．5 cm<AB<10 cm C ．4 cm<AB<8 cm D ．4 cm<AB<10 cm10．不等式组⎩⎨⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )11． 关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( B )A ．3B ．2C ．1 D.2312．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( B )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种13．设[x)表示大于x 的最小整数，如[2)＝3，[－1.4)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)－x ＝0.5成立； ⑤若x 满足不等式组⎩⎨⎧2－3x≤5，x ＋22＜1，则[x)的值为－1.其中正确结论的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．414．若代数式t ＋15－t －12的值不小于－3，则t 的取值范围是__t≤373__．15．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝__0__． 16．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是__x ＜－5__． 17．不等式组⎩⎨⎧2x －13－5x ＋12≤1，5x －2＜3（x ＋2）的所有正整数解的和为__6__． 18．已知点P 1关于x 轴的对称点P 2(3－2a ，2a －5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点P 1的坐标是__(－1，1)__．19．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a≥b，2x －a －1＜2b 的解集为3≤x＜5，则a ＝__－3__，b ＝__6__．20．如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，经理想租一辆汽车．A 公司的条件是每百千米租费110元；B 公司的条件是每月付司机工资1 000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果该公司每月有30百千米左右的业务，你建议经理租__B__公司的车．21．解不等式组⎩⎨⎧4x ＞2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来；解：－3＜x≤2，数轴表示略．22. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋5＞1－x ，x －1＜34x －18，并写出它的非负整数解．解：－125＜x ＜72，非负整数解为0，1，2，3.23．已知不等式13(x －m)>2－m.(1)若其解集为x>3，求m 的值；(2)若满足x>3的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围． 解：解不等式可得x>6－2m.(1)由题意，得6－2m ＝3，解得m ＝32.(2)由题意，得6－2m≤3，解得m≥32.24．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0.求m 的取值范围．解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4，②－①，得x ＋5y ＝m ＋4，∵⎩⎨⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0，∴⎩⎨⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m ≤－43.25．如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)． (1)求k ，b 的值；(2)利用图象求出：当x 取何值时，y 1≥y 2? (3)利用图象求出：当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2. (3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.26．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋byx ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋b×10＋1＝b ，已知T(1，1)＝2.5，T(4，－2)＝4.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （4m ，5－4m ）≤3，T （2m ，3－2m ）＞p 恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围．解：(1)根据题意，得T(1，1)＝a ＋b 1＋1＝2.5，T(4，－2)＝4a －2b4＋（－2）＝4，即⎩⎨⎧a ＋b ＝5，①2a －b ＝4，②①＋②，得3a ＝9，解得a ＝3，把a ＝3代入①，得b ＝2，故a ，b 的值分别为3和2. (2)根据题意，得T(4m ，5－4m)＝4m×3＋2（5－4m ）4m ＋5－4m ≤3，T(2m ，3－2m)＝2m×3＋2（3－2m ）2m ＋3－2m＞p ，即⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋10－8m5≤3，①6m ＋6－4m3＞p ，②由①得m ≤54，由②得m ＞32p －3，∴不等式组的解集为32p －3＜m≤54，∵不等式组恰好有2个整数解，即m ＝0，1，∴－1≤32p －3＜0，解得43≤p＜2，即实数p 的取值范围是43≤p＜2.27．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为了满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元.20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样) (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．解：(1)设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得⎩⎨⎧20x ＋40y ＝1 520，20x －20y ＝440，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝18，则每本文学名著和动漫书各为40元和18元．(2)设学校要求购买文学名著x 本，则动漫书为(x ＋20)本，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋x ＋20≥72，40x ＋18（x ＋20）≤2 000，解得26≤x ≤82029，因为取整数，所以x 取26，27，28，故有如下方案：①文学名著26本，动漫书46本；②文学名著27本，动漫书47本；③文学名著28本，动漫书48本．28．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件. (1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)340－(24－22)×5＝330(件), 330×(8－6)＝660(元)．故答案为：330 660.(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx, 将(17，340)代入y ＝kx 中，得340＝17k ，解得k ＝20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝360，∴交点D 的坐标为(18，360), ∴y 与x之间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）.(3)当0≤x≤18时，根据题意，得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，根据题意，得(8－6)×(－5x ＋450)≥640, 解得x≤26. ∴16≤x ≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D 的坐标为(18，360), ∴日最大销售量为360件， 360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是720元．。