【精准解析】高考物理:选修3-4 创新·素养升华 命题点二 选修3-4 2.1 光的折射 全反射

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创新·素养升华
3.如图所示,有一玻璃圆柱体,横截面半径为R=10cm,长为L=100cm。

一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点,与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm,点光源向各个方向发射单色光,其中从圆柱体左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从圆柱体侧面射出。

光速为
c=3×108m/s。

求:
(1)玻璃对该单色光的折射率。

(2)该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间。

【解析】
(1)由题意可知,光线AB从圆柱体左端面射入,在柱体侧面发生全反射,作出光路图:
sini==
n=,sinC=
sinθ=cosC=,得n=
(2)折射光BD在玻璃圆柱体内传播路程最长,传播时间最长。

最长路程为s==nL,
又因为光在玻璃中传播的速度v=
则该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间
t===6×10-9s。

答案:(1)(2)6×10-9s
【补偿训练】
如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和R。

一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的对称轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。

已知透明介质的折射率为n=。

求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。

不考虑多次反射。

【解析】设光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°(全反射临界角也为α),然后在半球壳外表面内侧的B点发生折射,入射角为β,如图所示。

由全反射临界角的定义得1=nsinα①
由正弦定理得=②
OD为对称轴,设∠BOD=γ,由几何关系可知
γ=-(α-β)③
设B点到OD的距离为r,即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径,由几何关系有
r=Rsinγ④
由①②③④及题给数据解得r=R
答案:R
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