行程问题(一)

行程问题（一）这一讲在相遇问题和追及问题的基础上学习一些综合性的问题。

【例1】 甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向开出。

甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在离中点32千米处相遇。

求A 、B 两地间的距离是多少？分析 这题要求路程，题中已知两车速度，但缺少两车相遇所用时间，可先求出甲车比乙车多行多少千米，用多少时间。

解 如图（1）相遇时甲车比乙车多行64232=⨯（千米）（2）甲车比乙车多行64千米要8485664=-÷）（（小时） （3）A 、B 两地间的距离是83284856=⨯+）（（千米） 答：A 、B 两地相距832千米。

说明 1. 不能错误地认为甲车只比乙车多行32千米。

应当是甲多行32千米的2倍。

2. 这里两车相遇的时间即用多少时间甲车才能比乙车多行64千米。

【例2】 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A 地。

丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A 、B 两地相距多少米？分析 在已知速度的情况下，要求A 、B 两地间距离必须求出丙和乙相遇所用的时间。

丙遇到乙后2分钟又遇到甲。

丙、甲这两分钟合行的路程，实际上就是乙与丙相遇时，乙比甲多行的路程。

而乙比甲多行这段路所用的时间就是乙与丙相遇所用的时间。

解 设乙、丙在D 相遇，甲、丙在C 相遇（如图）（1）甲、丙2分钟合行路程CD24027050=⨯+）（（米） （2）乙比甲多行CD 所需时间245060240=-÷）（(分钟） （3）A 、B 两地的距离为3120247060=⨯+）（（米） 答：A 、B 两地相距3120米。

说明 本题与例1有类似的地方，请加以比较。

【例3】 一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。

另有一列32千米 A 甲车 乙车 B 中点 C D甲、丙2分钟 合行的路程A BC D 甲 乙， 丙快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。

行程问题（1）例1：客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的 速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。

A 、B 两地相距 多少千米？思考：如果把“相遇后客车继续行3.2小时到达B 地”改为“相遇后货车继续行3.2小时到达A 地”，该怎样解答？例2：客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米， 货车每小时行全程的101，当货车行到全程的2413时，客车已行了全程的85。

A 、B 两地间的路程是多少千米？练习：客车和货车同时从上海、北京两地相对开出。

客车每小时行100千米，货车每小时行全程的151，相遇时客车所行路程是货车的45，上海和北京两地 相距多少千米？例3：甲乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，相遇后，甲继续向B 地走，乙 马上返回往B 地走，甲从A 到B 地，比乙返回B 地迟到0.5小时。

已知甲的速度是乙的43，甲从A 地到B 地共用了多少小时？练习：1、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的121倍，去时每小时比回来时慢17千米。

汽车往、返共行了多少千米？2、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。

如果每人按一定 的速度前进，则4小时相遇；如果每人都比原计划每小时少走1千米，则5 小时相遇。

求A 、B 两地的路程。

能力检测：1、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行至A 、B 两地中点时，乙车行了A 、B 两地路程的53；当甲车到达B 地时，乙车已超过B 地24千米。

求A 、B 两 地的路程。

ACB 2、客车和货车从A 地驶向B 地，货车比客车提前32小时出发，结果同时到达B 地，已知两地相距240千米，客、货两车的速度比是5∶4，客车每小时行多 少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4。

已知甲行了全程的31，离相遇点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？4、摩托车和小汽车同时从A 地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B 点相遇。

行程问题（一）（相遇问题）例1：甲乙两辆列车同时从两地相对开出。

快车每小时行60千米，乙车每小时行55千米。

相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米，相遇时快车比慢车多行70千米。

求甲乙两地之间的路程。

例2:甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时二20千米的速度在两队之间不断往返送信，如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米。

而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米。

求两队同学的行走速度。

例3:甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？甲乙两地相距1050千米，一辆快车以每小时150千米的速度从甲地开出，3小时后一辆慢车每小时90千米的速度从乙地开出，问慢车几小时后与快车相遇？相遇吋两车各行多少千米？例4：甲乙两车同时从ab两地相向出发，3小时后两车还相距120千米。

又行3小时两车又相距120千米，问ab两地相距多少千米？快慢车早上6时同时从甲乙两地相向开出。

中午12时两车相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170天。

甲乙两地相距多少千米？例5:甲乙两辆汽车从东西两地相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。

两车离中点21千米处相遇，求东西两地相距多少千米？甲乙两辆汽车同时从东西两城市相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米。

两车在距中点16千米处相遇，求东西两城市相距多少千米？例6:甲乙两列火车同时从ab两站相向开出，在离a站60千米的地方相遇后，两车仍以原速继续前进，各车分别到达对方出发点后立即返回。

行程专题（一）一、时间相同速度比等于路程比【例1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以A、B两地相距2301057÷=(千米)．【例2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：10分钟因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【分析】甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374⨯，所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=，所以A、B两点的距离为1607=16804⨯÷(米)．【例4】甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A地还有10 千米．那么A、B 两地相距多少千米？【解析】两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+=，所以甲到达B 地时，乙又走了4689515⨯=，距离A地58191545-=，所以A、B 两地的距离为11045045÷=(千米)．【例5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是l5 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米，所以下午2 点时小王距小张15 千米，下午 3 点时小王超过小张15千米，可知两人的速度差是每小时30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走30 千米，那小张3 小时走了15 30 45=+千米，故小张的速度是45 ÷3=15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午10 点出发的。

行程问题（一）行程问题是根据速度、时间、路之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动的问题。

按其类型可分为简单行程问题，相向、相背行程问题和追及问题。

常用方法：（1）分解。

将综合性的题先分成若干个基本题，再按其所属类型，直接利用基本数量关系解题。

（2）图示。

把题中复杂的情节通过线段图清楚地表示出来，帮助分析思考。

（3）简化。

对于一些复杂的问题，解答时可以先退一步，考虑最基本的情况使复杂的问题简单化，从而找到解题途径。

（4）找规律。

有些行程问题，物体运动具有一定的规律，解题时，如果能先找出运动规律，问题就能顺利获解。

（5）沟通。

将行程问题和分数问题相互沟通，在两类知道间建立联系，灵活、巧妙地设单位“1”，使难题变易。

例1、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的61，货车距甲地还有142千米。

已知客车每小时比货车多行12千米，问：甲、乙两地相距多少千米？做一做：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时后相遇。

相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的87。

问：两地相距多少千米？例2、大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车。

如果小轿车每小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。

问：大货车每小时行多少千米？做一做：大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走3小时，小轿车出发后4小时追上大货车。

如小轿车每小时行6千米，则出发后5小时才能追上大货车。

问：大货车每小时行多少千米？例3、甲、乙两列火车的速度比是5：4。

乙车先出发，从B 站开往A 站，当行驶到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站发车开往B 站，两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3：4。

求A 、B 两站之间的距离。

做一做：甲段路是乙段路的65，两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。

两个旅游团分别行驶了各段路的520千米时，甲段路剩下的是乙段路的1712。

行程问题（1）行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇距离=相遇时间×速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离×速度差 解决行程问题的主要方法：行程图；将复杂行程问题分解成我们熟悉的类型。

一、过中点相遇例1 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行11千米，两人在距中点4千米处相遇，求两地的距离。

练习：（1）甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米，已知甲的速度是乙的速度的65，甲每分钟行800米。

求AB 的距离。

（2）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？二、追及问题例2 甲乙两人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早五分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？练习：（1）甲乙两人上午甲乙两人上午8时同时从东村去西村，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处和乙相遇。

求东西两村相距多少千米？（2）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？练习：（1）小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

行程问题（一）1.一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行48千米，货车每小时行42千米，行了几小时后两车还相距45千米？再过几小时两车又相距45千米？2.甲乙两人同时从相距4800千米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行，6分钟两人相遇，已知甲的速度是乙的3倍，求甲、乙的速度各是多少？3.甲乙两地相距400千米，有两辆汽车从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问相遇时甲乙两车各走了多少千米？4.甲乙两城之间公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？5.小花和李成家相距400米两人同时从家中出发在同一条路上行走。

小花每分钟走60米，李成每分钟走70米。

3分钟后两人相距多少米？6.一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地出发，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米，6小时后两车相距多少千米？7.大毛和二毛两人同时从相距1000米的两地相向而行。

大毛每分钟行120米，二毛每分钟行80米，如果一只狗与大毛同时同向而行，每分钟行500米遇到二毛后立即回头向大毛跑去，遇到大毛后再向二毛跑去，这样不断来回，直到大毛和二毛相遇为止，狗共行了多少米？8.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？9.两地之间的路程是760千米，有两列火车同时从两地相向开来，第一列火车每小时行72千米，第二列火车每小时行54千米。

一只鸽子以每小时80千米的速度和第二列火车一起向第一列火车飞去，当鸽子与第一列火车相遇时，第二列火车距目的地还有多少千米？10.甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行。

第十讲行程问题【例1】甲乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发相向而行，几小时后相遇？相遇时各行了多少千米？【例2】甲、乙两人骑自行车分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比乙骑车每小时快5千米，相遇时甲、乙各行多少千米？【例3】甲、乙两人从A、B两地同时相对开出，甲每小时行40千米，乙每小时行50千米，甲乙两在距中点20千米相遇，甲、乙两地相距多少千米？【例4】一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。

已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？【例5】AB两地相距405千米，甲乙两车分别从两地相向而行，如果甲车先出发1小时，那么乙车出发5小时后两车相遇；如果乙车先行105千米，那么甲车出发4小时后两车相遇，相遇时，甲乙两车各行了多少千米？【例6】甲乙两人从AB两地同时相对而行，第一次相遇时离A点70千米，当甲到B地后返回A地，乙到A地后返回B地，他们第二次相遇离A地100千米，求AB两地相距多少千米？【例7】甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，现在两人同时从同地背向而行，乙遇甲后再行4小时回到原出发点，求乙绕城一周需要几小时？练习1、甲、乙两车分别从相距558千米的东西两城同时出发相向而行，甲的速度是45千米/时，乙的速度是48千米/时，几小时后两车相遇？2、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，行驶5小时后两车还相距30千米，两地相距多少千米？3、甲乙两车同时从相距456千米的两个车站相向而行，6小时后两车相遇，已知乙车每小时行42千米，甲车每小时行多少千米？4、小明和小林同时骑自行车从两地相向而行，小明每小时行15千米，小林每小时行18千米，相遇时小林比小明多行12千米，小明与小林原来相距多少千米？5、甲乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇，已知甲车每小时乙车快8千米，相遇时甲车行了多少千米？6、一列快车从甲城开往乙城，每小时行75千米，一列慢车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距离中点30千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？7、小青和小红两人同时从甲乙两地出发，相向而行，小青每小时行15千米，两人相遇后，小青再走2小时到达乙地，小红再走45千米到达甲地，甲乙两地相距多少千米？8、甲乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65千米，乙每分钟走75千米，甲出发4分钟后，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分176米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到两人相遇为止，这时狗共奔跑多少米？9、甲乙两地相距600千米，摩托车和汽车分别从两地同时开出，则6小时相遇，如果汽车先出发，4小时后摩托车才出发，则再过5小时相遇，求摩托车和汽车的速度？10、AB两地相距1800米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，甲每分行65米，乙每分行55米，相遇后继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，途中第二次相遇，从出发到第二次相遇经过多少时间？相遇时离A地多远？。

行程问题（一）
1、小狗和小熊赛跑，小狗1分钟跑了400米后，见小熊落在后面，它想：反正只差一半路程就到终点了，先玩8分钟也不迟。

于是小狗痛快地玩起来了，小熊仍以每分钟100米的速度往前跑。

问：谁赢了？
2、小华上学坐车，回家步行，在路上一共要用90分钟；如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。

如果往返都步行，则需要多少分钟？
3、AB两地相距460千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地开出，经4小时后与甲车相遇。

已知甲车比乙车每小时快10千米。

求甲车的速度。

4、甲乙丙三人的速度分别是50米/分钟、60米/分钟、70米/分钟。

甲、乙由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇到乙2分钟后遇到甲。

AB两地的路程是多少米？
5、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行。

两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后立即返回，途中两车距B地48千米处第二次相遇。

AB两地相距多少千米？
6、客车和货车同时从A、B两地相向而行。

两车在离B地40千米处第一次相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后立即返回，途中两车距A地20千米处第二次相遇。

AB两地相距多少千米？
7、甲、乙两辆汽车分别从相距400千米的AB两地同时出发，相对开出，甲车的速度是70千米/时。

两车相遇后继续前进，甲车到达B地，乙车到达A地，立即原路返回，两车从开始出发到第二次相遇共用了8小时，求乙车的速度？
8、小明从学校回家，如果每分钟走50米，就要比原定时间多用3分钟；如果每分钟走70米，则可提前5分钟到家。

问：小明家离学校有多远？。

行程问题（一）四年级第二学期讲义第八讲行程问题（一）一、知识要点1、路程、时间和速度这三者的关系：常用公式：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；常用比例关系：1)速度相同，时间比等于路程比；2)时间相同，速度比等于路程比；3)路程相同，速度比等于时间的反比.2、掌握相向相遇及同向追及问题的常规解法：相遇问题中的基本数量关系：相遇距离=速度和×相遇时间。

追及问题中的基本数量关系：追及距离=速度差×追及时间。

3、反向相离问题：两个运动物体由于反向运动而相离，就是相离问题。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间4、环形路程内的相遇和追及问题两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程5、火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长二、典型例题：例1、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。

甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。

如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。

晚上8点，甲、丙同时到达B地。

求：丙在几点钟追上了乙？例3、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?例4、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距多少米?例5、A 、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?例6、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?例7、一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。

行程问题（一）导读这一讲我们来研究行程问题中的另一种典型的应用题——同向追及问题。

同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。

他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。

其基本的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差=速度差*追及时间我们来具体看几个例子。

例题1小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米。

两分钟后小强和小英还相隔多少米？解法一：以小强出发的地点为起点，那么2分钟后，小英与起点相隔的距离就是80米加上她两分钟行走的路程：80+50*2=180（米0，同理可以求出2分钟后，小强与起点相隔的路程，这样再来求他们相隔的距离就不难了。

解法二：这一题还可以这样来分析：小强每分钟比小英多走70-50=20（米），即每分钟他们的距离可以缩短20米，两分钟他们的距离就可以缩短20*2+40（米），那么他们还相距80-40+40（米）解：解法一：（80+50*2）-70*2=40（米）解法二：80-（70-50）*2=40（米）答：两分钟后小强和小英还相隔40米。

即时练习1甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？例题2小强和小英从相距80米的两地同时同向而行，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米，几分钟后小强可以追上小英？思路启迪小强比小英每分钟多行的路程是70-50=20（米），通过例1的分析，可知，他们每分钟的距离可缩短20米，要求几分钟后小强追上小英，也就是求80米里面有多少个20米，这就是第一个数量关系式的道理。

解：80/（70-50）=4（分钟）答：4分钟后小强追上小英。

即时练习2娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米，即分钟后娟子可以追上小平？例题3一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？思路启迪当摩托车出发时，汽车已经开出了1小时，距离摩托车50*1=50（千米）而摩托车1小时可以追上汽车75-50=25（千米），用相距的路程除以每小时的路程就可算出几小时可以追上。

第5讲行程问题一内容概述掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系。

掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程。

兴趣篇1．强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度更快？答案：旗鱼解析：强强跑100米用10秒，那么他的速度为100÷10=10(米／秒)=36（千米／时）．而旗鱼的速度是每小时游120千米，所以旗鱼的速度更快．2．墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25 000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天)，他一共跑了多少千米？答案：100分钟；75千米解析：墨莫跑的速度为3000÷12=250米／分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×10×30=75000米，即75千米．3． A、B两城相距24C千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？答案：40千米／时；60千米／时解析：如图，汽车原计划6小时行驶240千米，那么汽车原计划行驶速度为240÷6=40千米／时．后半段的路程为240÷2=120千米/小时。

前半段行驶的时间为6÷2=3小时：再加上停留的1小时，所以后半段行驶的时间为6-3-1=2小时．汽车在后半段的速度为120÷2=60千米／时．4． A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：(1)甲从A走到B需要多长时间？(2)两个人从出发到相遇需要多长时间？答案：(1)80分钟(2)30分钟解析：(1)如图1：从A到B的路程是4800米，甲的速度是60米／分．那么甲从A走到B需要4800÷60=80分钟．(2)如图2，甲、乙出发时相距4800米，每过1分；钟，两人的距离就拉近60+ 100=160米．经过4800÷160一30分钟后，两人就相遇了．5．在第4题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发．请问：乙出发后多久可以追上甲？答案：120分钟解析：如图，甲、乙两人同时同向出发时，甲每分钟前进60米，而乙每分钟前进100米，这就意味着乙每分钟比甲多走100-60一40米，从而使得他们之间的距离拉近40米。

行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）-----相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。

问甲、乙两地相距多千米4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

在出发后40分钟两人第一次相遇。

小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

问小张和小王两人的速度各是多少6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

他们离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。

问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点千米处相遇，求小聪和小明的速度。

9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。

第29讲行程问题（一）一、专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

二、精讲精练：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？练习一1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。

这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习三1、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。

行程问题（一）1、如图，客车和货车同时从A点出发向两个不同的方向行驶，4小时后在C点相遇，已知BC相距18千米，货车与客车的速度比为6：7，相遇时货车行了多少千米？2、一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米，又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

3、甲乙两人往返于AB，第一次距离A90米处相遇，第二次距离A 65%处相遇求AB的距离？4、从甲地到乙地有上坡和下坡，上坡和下坡时速分别为20千米和35千米。

甲到乙要9小时，乙到甲7.5小时，求甲乙路程？5、一客车和货车从AB中点反向而行，4小时后客车到了A，货车离B还有60千米。

客车速度比货车快40%,求AB的路程？6、一辆客车和一辆货车同时从AB出发相向而行，11小时后客车行了全程的89，货车只行了一半的路程多176千米，客车时速比货车快12千米，求AB的路程？7、有甲乙丙三辆车，各以一定速度从A 到B ，乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙，甲比乙晚出发20分钟，1小时40分钟追上丙，甲出发多久后追上乙？8、甲乙两船静水速度相同。

甲船和一木筏从A 顺流而下。

乙同时从B 逆流而上。

4小时后甲和木筏相距100千米。

甲乙相遇6小时后，乙与木筏相遇。

求AB 的距离？9、小时乘车从A 到B ，计划5.5小时到。

有段36千米路由于堵车，速度只有计划的34，于是晚到了12分钟，求AB 距离？10、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高14，可比原定时间早1小时到达，如果以原来速度行驶120千米后，再将速度提高百分之二十，可以提前20分钟到达乙地，求甲乙两地相距多少千米？11、小明和小李上山和下山的速度分别为20，30米每分。

小明从山脚出发，小李从山顶同时出发上下山往返。

小明到山顶后休息30分钟后返回，两人距离山顶480米处第二次相遇，求山的高度？12、甲乙两车同时从AB 的中点C 出发反向而行。

行程问题(一)1、甲车每小时行115.5千米，乙车每小时行多少千米？甲乙两车相向而行，相距1260千米，6小时后相遇。

根据相遇时间和相对速度，可以列出方程：115.5x + yx = 1260，其中x为相遇时间，y为乙车每小时行驶的距离。

解方程得到y = 84千米/小时。

2、XXX和XXX同时从某地相背而行，XXX每分钟走60米，XXX每分钟走65米，多少分钟后两人相距1000米？XXX和小明相背而行，速度之和为125米/分钟。

设两人相距1000米需要t分钟，那么125t = 1000，解得t = 8分钟。

3、已知特快列车每小时行138千米，动车每小时行多少千米？特快列车和动车同时从甲城开往乙城，经过3小时，动车比特快列车多行了201千米。

设动车的速度为x千米/小时，则有138×3 + 201 = x×3，解得x = 159千米/小时。

4、XXX和XXX沿着400米的环形跑道跑步，他们从同一地点出发背向而行，XXX的速度是230米/分，XXX的速度是270米/分，多少分钟后他们第二次相遇？XXX和XXX的速度之和为500米/分钟。

设第二次相遇需要t分钟，那么500t = 400，解得t = 0.8分钟。

1、XXX每分钟行100米，XXX每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？XXX和XXX相向而行，速度之和为180米/分钟。

设学校到中点的距离为x米，则少年宫到中点的距离为(120-x)米。

根据相遇时间和相对速度，可以列出方程：180t = x + 120 - x，解得x = 60米。

因此，学校到少年宫的距离是240米。

2、当小汽车行到两地中点时，与货车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？货车和小汽车相向而行，速度之和为105千米/小时。

设甲、乙两地的距离为x千米，则中点到货车的距离为(0.5x - 75)千米。

根据相遇时间和相对速度，可以列出方程：105t = 0.5x - 75，解得x = 345千米。

五年级第18讲行程问题（一）例1甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？【分析与解答】我们可以设货车开出后x小时与客车相遇。

相遇时，客车共行了40×（x＋1）千米，货车共行了60x千米，用两车行的路程和是300千米来列出方程，最后求解。

解：设货车开出x小时后与客车相遇。

40×（x＋1)＋60x=300100x=260x=2.6答：货车开出2.6小时后和客车相遇。

试一试甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时后，乙船才从Ｂ港开出，速度为每小时４０千米。

求乙船开出后几小时与甲船相遇？例２客车和货车同时从Ａ、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。

两车在距中点30千米处相遇。

求A、B两地相距多少千米？客车货车A B30千米【分析与解答】从图中可以看出，两车相遇时，货车比客车多行了30×2=60（千米）。

两车同时出发，为什么货车会比客车多行60千米呢？因为货车每小时比客车多行80－60=20（千米），60里包含了3个20，所以此时两车各行了3小时，A、B两地的路程只要用（60＋80）×3就能得出。

30×2÷（80－60）=3（小时）（60＋80）×3=420(千米）答：A、B两地相距420千米。

试一试2甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。

两车在距中点15千米处相遇。

求两地之间的路程是多少千米？例3两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。

一辆摩托车以每小时80千米的速度在两汽车之间不断往返联络。

已知两汽车的速度分别为40千米和60千米。

求两汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？【分析与解答】要求摩托车一共行了多少千米，就要知道他的速度和所行的时间。