高考总复习·物理(新课标)：第九章 第三节课后检测能力提升

章末素养提升物理观念几种常见的电荷1.点电荷：带电体的________、________及________________对它们之间的作用力的影响可以忽略时2．场源电荷：________________的带电体所带的电荷3．试探电荷：放入后不影响要研究的电场及用来研究电场各点的性质的电荷4．元电荷：最小的_______，即_______所带电荷量的大小5．比荷：带电体的________与________的比值叫作比荷两个定律1.电荷守恒定律：电荷既不会________，也不会________，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的________保持不变2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的____________成正比，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在______________。

这个规律叫作库仑定律。

这种电荷之间的相互作用力叫作________或________电场强度1.定义式：E＝Fq(适用于________电场)决定式：E＝kQr2(适用于________)2．电场线：电场中画出假想的曲线，每点的________________表示该点的________________方向，疏密表示电场的________，特点是________、________科学思维理想化模型点电荷控制变量法库仑定律的探究微小量放大法库仑扭秤实验比值定义法E＝Fq 形象描述电场线科学探究1.通过实验观察，了解静电现象，探究物体带电的本质2.通过探究如何得出库仑定律，体会库仑扭秤实验的科学思想和方法3.通过实验模拟和定量分析的方法，探究描述电场强弱的物理量，获得探究体验科学态度与责任1.会从微观的角度认识物体带电的本质2.通过实验观察静电现象，培养严谨细致的科学态度3.通过库仑扭秤实验的巧妙设计，体会科学思想和方法4.通过了解生活中关于静电的利用和防护，能对利用和防护静电的一些行为发表自己的观点，有进行科学普及的兴趣和责任感例1(2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C ．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷例2(多选)(2022·弥勒四中高二阶段练习)如图所示为一对不等量异种点电荷A、B的电场线，从C点到D点的虚线为不计重力的带电粒子运动轨迹，下列说法正确的是()A．A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量B．电场中各点的电场强度方向就是正试探电荷所受静电力方向C．图中没有电场线的空白区域没有电场D．带电粒子带负电例3(2022·勃利县高级中学高二月考)如图所示，较厚的空腔球形导体壳中有一个正点电荷，则图中a、b、c、d各点的电场强度大小关系为()A ．E a >E b >E c >E dB ．E a >E c ＝E d >E bC ．E a >E c >E d >E bD ．E a <E b <E c ＝E d例4 如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为＋Q 和－Q ，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L 、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q 的小球(直径略比细管小)以初速度v 0从上端管口射入，重力加速度为g ，静电力常量为k ，则小球( )A ．受到的库仑力先做正功后做负功B ．下落过程中加速度始终为gC ．速度先增大后减小，射出时速度仍为v 0D ．管壁对小球的弹力的最大值为2k qQd2例5 (2022·山东卷)半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着电量为Q 的正电荷。

课标通用版高考物理总复习第九章章末检测含解析章末检测一、选择题1.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根通电长直导线,电流的方向垂直于纸面向里。

如图所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中( )A.c、d两点的磁感应强度大小相等B.a、b两点的磁感应强度大小相等C.c点的磁感应强度的值最小D.b点的磁感应强度的值最大答案 C 通电直导线在c点的磁感应强度方向与B 0的方向相反,b、d两点的电流磁场与B0垂直,a点电流磁场与B0同向,由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小。

2.如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是( )A.若仅撤去磁场,P可能做匀加速直线运动B.若仅撤去电场,P可能做匀加速直线运动C.若给P一初速度,P不可能做匀速直线运动D.若给P一初速度,P可能做匀速圆周运动答案 D P处于静止状态,带负电荷,mg=qE,若仅撤去磁场,P仍静止,A错;仅撤去电场,P向下加速,同时受到洛仑兹力,将做复杂的曲线运动,B错;给P一平行于磁场方向的初速度时,P做匀速直线运动,C错;给P一垂直磁场方向的初速度时,因mg=qE,P在洛仑兹力作用下,将做匀速圆周运动,D对。

3.图甲是磁电式电流表的结构示意图,蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的,线圈中a、b两条导线的长均为l,通有方向如图乙所示的电流I,两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。

则( )A.该磁场是匀强磁场B.线圈平面总与磁场方向垂直C.线圈将沿逆时针方向转动D.a、b导线受到的安培力的大小总为IlB答案 D 该磁场是均匀辐向分布的,不是匀强磁场,选项A错误;线圈平面与磁场方向平行,选项B错误;在图示位置,a、b导线受到的安培力方向分别为向上、向下,大小均为IlB,线圈将沿顺时针方向转动,选项C错误,选项D正确。

一、单项选择题1.(2016·北京东城区统测)如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大的正交的匀强磁场B 和匀强电场E，磁感线和电场线互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是()A．小球做匀变速曲线运动B．小球的电势能保持不变C．洛伦兹力对小球做正功D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和解析：选D.带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以小球不可能做匀变速曲线运动，选项A错误；根据电势能公式E p＝qφ知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，选项B错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度分析，选项D正确．2．(2016·皖南八校联考)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a 正、b 负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：q v B ＝q Ud，代入数据解得v ≈1.3 m/s ，故选A.3.(2016·东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关 解析：选A.设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v 0，根据动能定理有qU 1＝12m v 20.设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v ，与水平方向的夹角为θ，如图所示，在磁场中有r ＝m v qB ，v ＝v 0cos θ，而d ＝2r cos θ，联立各式解得d ＝2m v 0qB ，因而选项A 正确． 4．如图所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场，一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角斜向上的速度v 射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R .则下列说法正确的是( )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm3qBD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进3R 解析：选D.由r ＝m vqB可知，粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝16T1＋16T2＝πm3qB＋2πm3qB＝πmqB，所以C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，粒子经偏转不能回到原点O，所以A错误、D正确．5.(2016·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子解析：选A.由T＝2πRv，T＝1f，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确、B错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝2πmαqαB，故D错误．二、多项选择题6.在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是() A．带电性质B．运动周期C．运动半径D．运动速率解析：选AB.油滴做圆周运动的条件为：所受电场力与重力平衡，则电场力方向向上，油滴一定带负电，故A正确；由qE＝mg、R＝m vqB与T＝2πmqB，分析得：T＝2πEgB，R＝E vgB，因此周期一定相同，而运动半径、运动速率可能不同．故B正确，C、D错误．7．(2014·高考江苏卷)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H满足：U H＝k I H Bd，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于R L，霍尔元件的电阻可以忽略，则()A．霍尔元件前表面的电势低于后表面B．若电源的正负极对调，电压表将反偏C．I H与I成正比D．电压表的示数与R L消耗的电功率成正比解析：选CD.当霍尔元件通有电流I H时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B的方向换向，I H方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A、B错误．因R与R L并联，根据并联分流，得I H＝R LR L＋RI，故I H与I成正比，选项C正确．由于B与I成正比，设B＝aI，则I L＝RR＋R LI，P L＝I2L R L，故U H＝kI H Bd＝ak（R＋R L）R2d P L，知U H∝P L，选项D正确．8.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是()A．粒子一定带正电B．加速电场的电压U＝12ERC．直径PQ＝2B qmERD．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：选ABD.由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，根据左手定则可得，粒子带正电，选项A 正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU ＝12m v 2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE ＝m v 2R ，解得U ＝ER2，选项B 正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有q v B ＝m v 2r ，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打在Q 点，可得PQ ＝2r ＝2BERmq，选项C 错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r ＝1BmERq相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D 正确．三、非选择题9．如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC ，其延长线在D 点与半圆轨道DF 相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C 点处于MN 边界上)．一质量为0.4 kg 的带电小球沿轨道AC 下滑，至C 点时速度为v C ＝1007m/s ，接着沿直线CD 运动到D 处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F 点，在F 点速度为v F ＝4 m/s(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8)．求：(1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从F 点飞出时磁场同时消失，小球离开F 点后的运动轨迹与直线AC (或延长线)的交点为G 点(未标出)，求G 点到D 点的距离．解析：(1)依题意可知小球在CD 间做匀速直线运动，在CD 段受重力、电场力、洛伦兹力三个力且合力为0，因此带电小球应带正电荷．(2)在D 点速度为v D ＝v C ＝1007m/s 设重力与电场力的合力为F ，则F ＝q v C B 又F ＝mgcos 37°＝5 N解得qB ＝F v C ＝720在F 处由牛顿第二定律可得 q v F B ＋F ＝m v 2FR把qB ＝720代入得R ＝1 m小球在DF段克服摩擦力做功W F f，由动能定理可得－W F f－2FR＝m（v2F－v2D）2W F f≈27.6 J.(3)小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为a＝F m由2R＝at22得t＝4mRF＝225s交点G与D点的距离GD＝v F t＝825m≈2.26 m.答案：见解析10．(2016·福建福州质检)如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上．一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直．求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；(2)匀强电场的电场强度大小E；(3)粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间t0.解析：(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系得r cos 45°＝h可得r＝2h又q v1B＝m v21 r可得v1＝qBrm＝2qBhm.(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为v b，结合类平抛运动规律，有v b＝v1cos 45°得v b＝qBh m设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为－y b 结合类平抛运动规律得r＋r sin 45°＝v b ty b ＝12(v 1sin 45°＋0)t ＝2＋12h由动能定理有：－qEy b ＝12m v 2b －12m v 21 解得E ＝（2－1）qhB 2m .(3)粒子在磁场中的周期为T ＝2πr v 1＝2πm qB第一次经过x 轴的时间t 1＝58T ＝5πm 4qB在电场中运动的时间t 2＝2t ＝2（2＋1）mqB在第二次经过x 轴到第三次经过x 轴的时间 t 3＝34T ＝3πm 2qB所以总时间t 0＝t 1＋t 2＋t 3＝⎝⎛⎭⎫11π4＋22＋2mqB . 答案：(1)2h 2qBhm (2)（2－1）qhB 2m(3)⎝⎛⎭⎫11π4＋22＋2mqB 11．如图甲所示，在边界MN 左侧存在斜向上方向的匀强电场E 1，在MN 的右侧存在竖直向上、场强大小为E 2＝0.4 N/C 的匀强电场，还有垂直纸面向里的匀强磁场B (图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E 3(图甲中未画出)，B 和E 3随时间变化的情况如图乙所示，P 1P 2为距边界MN 为2.29 m 的竖直墙壁，现有一带正电微粒，质量为m ＝4×10－7 kg ，带电荷量为q ＝1×10－5 C ，从左侧电场中距边界MN 为s ＝115m 的A 处无初速度释放后，沿直线以v ＝1 m/s 的速度垂直MN 边界进入右侧场区，设此时刻t ＝0，取g ＝10 m/s 2.(1)求MN 左侧匀强电场的电场强度E 1；(sin 37°＝0.6) (2)求带电微粒在MN 右侧场区中运动1.5 s 时的速度；(3)带电微粒在MN 右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？⎝⎛⎭⎫1.22π≈0.19解析：(1)设MN左侧匀强电场场强E1方向与水平方向夹角为θ，带电微粒受力如图(a)所示，沿水平方向有qE1cos θ＝ma沿竖直方向有qE1sin θ＝mg对水平方向的匀加速运动有v2＝2as代入数据可解得E1＝0.5 N/C，θ＝53°即E1大小为0.5 N/C，其方向与水平方向成53°角斜向上．(2)带电微粒在MN右侧场区始终满足qE2＝mg在0～1 s时间内，带电微粒在E3电场中的加速度大小为a＝qE3m＝1×10－5×0.0044×10－7m/s2＝0.1 m/s2带电微粒在1 s时的速度大小为v1＝v＋at＝(1＋0.1×1) m/s＝1.1 m/s在1～1.5 s时间内，带电微粒做匀速圆周运动，周期为T＝2πmqB＝2π×4×10－71×10－5×0.08πs＝1 s在1～1.5 s时间内，带电微粒正好做半个圆周的运动，所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5 s时的速度大小为1.1 m/s，方向水平向左．(3)在0～1 s时间内带电微粒向右运动的位移为s1＝v t＋12at2＝⎝⎛⎭⎫1×1＋12×0.1×12m＝1.05 m带电微粒在磁场B中做圆周运动的半径为r＝m vqB＝4×10－7×1.11×10－5×0.08πm＝1.12πm因为r＋s1＜2.29 m，所以在1～2 s时间内带电微粒未碰及墙壁在2～3 s时间内带电微粒做匀加速运动，加速度仍为a＝0.1 m/s2在0～3 s时间内带电微粒共向右运动的位移s3＝v t2＋12at22＝⎝⎛⎭⎫1×2＋12×0.1×22m＝2.2 m在t＝3 s时带电微粒的速度大小为v3＝v＋at2＝(1＋0.1×2) m/s＝1.2 m/s在3～4 s时间内带电微粒做圆周运动的半径r3＝m v3qB＝4×10－7×1.21×10－5×0.08πm＝1.22πm因为r 3＋s 3＞2.29 m ，所以在3～4 s 时间内带电微粒碰及墙壁，带电微粒在3 s 以后运动情况如图(b)所示，其中d ＝(2.29－2.2)m ＝0.09 m sin θ＝dr 3≈0.5得θ＝30°所以，带电微粒做圆周运动的时间为t 圆周＝T 12＝2πm 12qB ＝2π×4×10－712×1×10－5×0.08π s ＝112s 带电微粒与墙壁碰撞前，在MN 右侧场区中运动的时间为t 总＝⎝⎛⎭⎫3＋112 s ＝3712 s. 答案：见解析。

第九章静电场及其应用1.电荷合格考达标练1.在把一个带电棒移近并接触一个带正电的验电器的过程中,金属箔片先闭合又张开,说明棒上带的是()A.正电荷B.负电荷C.可以是正电荷,也可以是负电荷D.带电棒上先带正电荷,后带负电荷答案B解析金属箔片先闭合后张开,说明金属箔片所带正电荷先被中和,而带电棒电荷量较大,中和后还有多余的负电荷,后来金属箔片带上负电荷,所以又会张开,由此判断,带电棒带负电。

2.把一个带正电的金属球A跟不带电的同样的金属球B相碰,之后两球带等量的正电荷,这是因为()A.A球的正电荷移到B球上B.B球的负电荷移到A球上C.A球的负电荷移到B球上D.B球的正电荷移到A球上答案B解析金属球中能够自由移动的电荷是自由电子,则B球上的自由电子受A球上所带正电荷的吸引而转移到A球上,B球因缺少电子而带上了正电荷。

3.由不同材料制成的物体A和B,原本都不显电性,现将A和B互相摩擦,结果A带上了正电,则()A.电子由A转移到了BB.电子由B转移到了AC.A所带的电荷量大于B所带的电荷量D.A所带的电荷量小于B所带的电荷量答案A解析A和B互相摩擦后,A带正电,说明A失去了电子,即电子由A转移到了B上,选项A正确,B 错误;根据电荷守恒定律,A和B所带电荷量相等,选项C、D错误。

4.有甲、乙、丙三个轻质导体小球,将它们两两靠近,它们都相互吸引,如图所示,下列说法正确的是()A.三个小球都带电B.只有一个小球带电C.有两个小球带同种电荷D.有两个小球带异种电荷答案D解析若两小球相互吸引,则两小球带异种电荷,或者一小球带电,另一小球不带电。

由题中图示情况知,三球中有一球带正电,一球带负电,一球不带电,选项D正确。

5.绝缘细线上端固定,下端悬挂一轻质小球a,a的表面镀有铝膜,在a的近旁有一金属球b,开始时a、b不带电,如图所示,现使b球带电,则()A.a、b之间不发生相互作用B.b将吸引a,吸在一起不分开C.b立即把a排斥开D.b先吸引a,接触后又把a排斥开答案D解析b球带电就能吸引轻质小球a,接触后电荷量重新分配,那么a、b球带同种电荷,然后就要相互排斥。

第九章测评(时间:75分钟 满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布,熔喷布的纤维里加入了驻极体材料,它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1 μm 量级或更小的微粒,从而有了更好的过滤效果。

制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化,然后在强电场中进行极化冷却。

电介质中每个分子都呈电中性,但分子内正、负电荷分布并不完全重合,每个分子都可以看成是等量异号的电荷对。

如图所示,某种电介质未加电场时,分子取向随机排布,熔化时施加水平向左的匀强电场,正、负电荷受电场力的作用,分子取向会发生变化。

冷却后撤掉电场,形成驻极体,分子取向能够较长时间维持。

根据以上信息可知,下列说法正确的是( )A.驻极体能够吸引带电的微粒,但不能吸引电中性的微粒B.驻极体吸附小微粒利用了静电感应,所以驻极体所带的总电荷量一定不为零C.不带电的微粒也能被驻极体吸引,但并不会中和驻极体表面的电荷D.加有驻极体的口罩会因存放时间过长向外放电而使其中的电场衰减,但能够吸引带电的微粒,也能吸引电中性的微粒,故A 、B 错误,C 正确;加有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期,这是由于外界震动等作用使驻极体内部的分子取向变得不再一致,而不是驻极体向外放电使电荷减少的结果,故D 错误。

2.关于库仑定律公式F=k q 1q2r 2,下列说法正确的是( ) A.该公式对任何情况都适用B.当真空中的两个电荷间的距离r →0时,它们之间的静电力F →∞C.当真空中的两个电荷之间的距离r →∞时,库仑定律的公式就不适用了D.当真空中的两个电荷之间的距离r →0时,电荷不能看成点电荷,库仑定律的公式就不适用了,当真空中两电荷间的距离r →0时,两电荷不能看成点电荷,公式不适用,故选项D 对。

3.如图所示,四个质量均为m 、带电荷量均为+q 的微粒a 、b 、c 、d 距离地面的高度相同,以相同的水平速度被抛出,除了a 微粒没有经过电场外,其他三个微粒均经过电场强度大小为E 的匀强电场(mg>qE ),这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是t a 、t b 、t c 、t d ,不计空气阻力,则( )A.t b<t a<t c<t dB.t b=t c<t a=t dC.t a=t d<t b<t cD.t b<t a=t d<t c,竖直方向上的加速度大小关系为a b>a a=a d>a c,又由h=12at2得t b<t a=t d<t c,选项D正确。

一、单项选择题1．(2022·江门模拟)如图所示，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝4 Ω，磁感应强度B随时间变化的B－t图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是()A．电阻R的电流方向是从A到CB．感应电流的大小渐渐增大C．电阻R两端的电压为6 VD．C点的电势为4.8 V答案：D2.如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T．现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等．则() A．R2＝6 ΩB．R1上消耗的电功率为0.75 WC．a、b间电压为3 VD．拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N解析：选D.杆ab消耗的功率与R1、R2消耗的功率之和相等，则R1·R2R1＋R 2＝R ab.解得R2＝3 Ω，故A错；E＝Bl v＝3 V，则I ab＝ER总＝0.75 A，U ab＝E－I ab·R ab＝1.5 V；P R1＝U2abR1＝0.375 W，故B、C错；F拉＝F安＝BI ab·l＝0.75 N，故D对．3.(2022·广东六校联考)如图所示，△ABC为等腰直角三角形，AB边与x轴垂直，A点坐标为(a，0)，C点坐标为(0，a)，三角形区域内存在垂直平面对里的磁场，磁感应强度B与横坐标x的变化关系满足B＝kx(k为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a，高为2a，电阻为R.若线圈以某一速度v匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是() A．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小渐渐增大B．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q＝4k2a vRC．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零D．穿过三角形区域的磁通量为2ka解析：选D.线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为E＝BL v，依据欧姆定律可得感应电流大小为I＝ER，由几何关系知，切割边运动距离为x时，L＝2x，解得I＝2k vR，为定值，所以A错误；产生的焦耳热为Q＝I2Rt，而t＝2a v，解得Q＝8k2a vR，所以B错误；由于E＝ΔΦΔt，所以q＝ΔΦR＝IΔt＝2kaR，解得ΔΦ＝2ka，所以穿过三角形区域的磁通量为2ka，故C错误、D正确．4．(2021·高考山东卷)如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦沟通电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压u ab为正，下列u ab－t图象可能正确的是()甲乙解析：选C.由题图乙知，在0～0.25T0内，外圆环电流渐渐增大且ΔiΔt渐渐减小，依据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面对里，磁场渐渐增加且ΔBΔt 渐渐减小，依据楞次定律知内圆环a 端电势高，所以u ab >0，依据法拉第电磁感应定律u ab ＝ΔΦΔt ＝ΔBS Δt 知，u ab 渐渐减小；t ＝0.25T 0时，Δi Δt ＝0，所以ΔBΔt＝0，uab ＝0；同理可知0.25T 0<t <0.5T 0时，u ab <0，且|u ab |渐渐增大；0.5T 0～T 0内重复0～0.5T 0的变化规律．故选项C 正确．5.(2022·山西康杰中学月考)如图所示，在0≤x ≤2L 的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面(纸面)向里，具有肯定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合，bc 边的长度为L .线框从t ＝0时刻由静止开头沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i (取顺时针方向的电流为正)随时间t 的函数图象大致是下图中的( )解析：选C.设ab 边的长度为l ，在线框进入磁场过程中，线框中产生的感应电流I ＝E R ＝Bl v R ＝BlaR t ∝t ，由左手定则可知，此过程中电流方向为逆时针，故A 、D 错误；当线框全部处于磁场中时，线框内的磁通量不发生变化，所以线框中没有电流；当线框的ab 边离开磁场时，线框的cd 边切割磁感线，此时速度为v ′＝2a ·2L＝2aL ，电流为I ＝Bl v ′R ＝2Bl aLR≠0，方向为顺时针，故选项B 错误、C 正确．6.边长为a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面对里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )解析：选B.该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，依据题中几何关系有l 有效＝233x ，所以E 电动势＝Bl 有效v ＝233B v x ∝x ，A 错误、B 正确；框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2l 2有效v R＝4B 2x 2v 3R∝x 2，C 错误；P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，D 错误．二、多项选择题 7.(2022·广州模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同解析：选AD.由右手定则可得两种状况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q ＝I 2Rt ＝⎝⎛⎭⎫Bl vR 2R ×l v ＝B 2l 3vR ，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Bl v R ×l v ＝Bl 2R，电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14Bl v ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．8．如图所示，边长为L 、不行形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k >0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑片P 位于滑动变阻器中心，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2解析： 选AC.依据串、并联电路特点，虚线MN 右侧回路的总电阻R ＝74R 0.回路的总电流I ＝U R ＝4U7R 0，通过R 2的电流I 2＝I 2＝2U 7R 0，所以R 2两端电压U 2＝I 2R 2＝2U 7R 0·R 02＝17U ，选项A 正确；依据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过R 2的电流方向向左，所以电容器b 极板带正电，选项B 错误；依据P ＝I 2R ，滑动变阻器R 的热功率P ＝I 2R 02＋⎝⎛⎭⎫I 22R 02＝58I 2R 0，电阻R 2的热功率P 2＝⎝⎛⎭⎫I 22R 2＝18I 2R 0＝15P ，选项C 正确；依据法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝BtS ＝k πr 2，选项D 错误．9．(2022·扬州市一模)如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ，导轨单位长度的电阻为r ，导轨所在空间有垂直于桌面对下的匀强磁场．t ＝0时刻一电阻不计的金属杆MN 在外力作用下以恒定速度v 从O 点开头向右滑动，在滑动过程中保持MN 垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好，导轨和金属杆足够长．下列关于电路中电流大小I 、金属杆MN 间的电压U 、外力F 及电功率P 与时间t 的关系图象中正确的是( )解析：选ABD.设金属杆切割磁感线的有效长度为L ，则L ＝2v t tan θ2，导轨的电阻为R ＝2v trcos θ2，金属杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v ＝B v ·2v t tan θ2＝2B v 2t tan θ2，回路中的电流为I ＝ER ＝B v sin θ2r ，故电流恒定，选项A 正确；不计金属杆的电阻，金属杆切割磁感线产生的感应电动势即为金属杆MN 间的电压U ，即U ＝E ＝2B v 2t tan θ2，其正比于时间t ，选项B 正确；由于金属杆匀速运动，F 安始终等于外力F 的大小，安培力为F 安＝BIL ＝B ·B v sin θ2r ·L ＝B ·B v sin θ2r ·2v t tan θ2＝2B 2v 2t tan θ2sin θ2r，可见F 安＝F ，正比于时间t ，选项C 错误；金属杆匀速运动，外力F 与F 安大小相等，电路的电功率即等于外力的功率，又等于克服安培力做功的功率，P与时间t 的关系为P ＝F 安v ＝2B 2v 3t tanθ2sinθ2r，可见P 正比于时间t ，选项D 正确．10.(2022·江西新余模拟)如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )解析：选AD.在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，依据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd 边开头切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A 正确、B 错误；d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，ab 相当于电源，电流由a 到b ，b 点的电势高于a 点，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘bc 、cd 、da 三条边的电阻，并渐渐减小．ab 边出磁场后，cd 边开头切割，cd 边相当于电源，电流由b 到a ，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘ab 边的电阻，并渐渐减小，故C 错误、D 正确．三、非选择题11．如图所示，边长L ＝0.20 m 的正方形导体框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0 Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20 Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.50 T ，方向垂直导线框所在平面对里．金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上．若金属棒以v ＝4.0 m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)(1)金属棒产生的电动势大小；(2)金属棒MN 上通过的电流大小和方向； (3)导线框消耗的电功率．解析：(1)金属棒产生的电动势大小为：E ＝2BL v ＝2×0.50×0.20×4.0 V ≈0.57 V.(2)金属棒运动到AC 位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R 并＝1.0 Ω，由闭合电路欧姆定律有I ＝ER 并＋r≈0.48 A ，由右手定则有，电流方向从M 到N .(3)导线框消耗的电功率为P 框＝I 2R 并≈0.23 W.答案：(1)0.57 V (2)0.48 A 电流方向从M 到N (3)0.23 W 12．(2022·福州模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r 、匝数为N ，总电阻为R ，磁感应强度的最大值为B 0，变化周期为T ，磁感应强度按图乙所示规律变化．求：(1)在0～16T 内线圈产生的感应电流I 1的大小；(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的i －t 图象，已知图中I 0＝3πr 2NB 0RT ；(3)在一个周期T 内线圈产生的电热Q . 解析：(1)在0～16T 内感应电动势E 1＝N ΔΦ1Δt 1，磁通量的变化ΔΦ1＝B 0πr 2， 解得E 1＝6πNr 2B 0T，线圈中感应电流大小I 1＝E 1R ＝6πNr 2B 0RT.(2)(3)在0～16T 和56T ～T 两个时间段内产生的热量相同，有Q 1＝Q 3＝I 21R ·16T ， 在16T ～56T 时间内产生的热量Q 2＝I 22R ·46T ， 一个周期内产生的总热量Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝18（πNr 2B 0）2RT.答案：(1)6πNr 2B 0RT (2)图象见解析 (3)18（πNr 2B 0）2RT。

[学生用书P365(单独成册)](建议用时：40分钟)一、单项选择题1.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为( )A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小解析：选A.设粒子从M 点进入磁场时的速度大小为v ，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v ＝v 0cos θ，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r ＝m v qB .而MN 之间的距离为d ＝2r cosθ.联立解得d ＝2m v 0qB ，故A 正确．2.如图所示，一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子最后落到P 点，设OP ＝x ，下列图线能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是( )解析：选B.带电粒子在电场中加速时，由动能定理得qU ＝12m v 2，而在磁场中偏转时，由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2r ，依题意x ＝2r ，联立解得x ＝2mqB2qUm，B 正确． 3.如图所示，电场强度为E 的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B 的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量的同种电荷．已知a 静止，b 、c 在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b 、c 的运动情况，以下说法中正确的是( )A ．三个油滴的质量相等，b 、c 都沿顺时针方向运动B ．a 的质量最大，c 的质量最小，b 、c 都沿逆时针方向运动C ．b 的质量最大，a 的质量最小，b 、c 都沿顺时针方向运动D ．三个油滴的质量相等，b 沿顺时针方向运动，c 沿逆时针方向运动解析：选A.油滴a 静止不动，其受到的合力为零，所以m a g ＝qE ，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷．又油滴b 、c 在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以m b g ＝m c g ＝qE ，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b 、c 都沿顺时针方向运动．故A 正确．4.如图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d ，板间距离为d .一带电荷量为q 、质量为m 的负离子(重力不计)以速度v 0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出．在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)．要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则( )A ．磁场方向垂直纸面向里B ．磁场方向垂直纸面向外、向里都有可能C ．磁感应强度大小为m v 0qdD ．在磁场中运动时间为32πd2v 0解析：选C.粒子在电场中做类似平抛运动，离开电场后做匀速圆周运动，轨迹如图，粒子带负电荷，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故A 、B 错误；对于平抛运动，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，即tan α＝2tan β＝2·yx＝1，故α＝45°，又由于tan α＝v y v x ＝v yv 0，故v y ＝v 0，v ＝2v 0；根据几何关系，圆周运动的轨道半径为R ＝2d ；圆周运动中，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R ；解得B ＝m v 0qd ，故C 正确；磁场中运动时间为：t ＝34T ＝3πd 2v 0，故D 错误．5.(2020·安徽铜陵质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如下图所示，其中正确的是()解析：选 C.小球下滑过程中，qE与q v B反向，开始下落时qE>q v B，所以a＝mg－μ（qE－q v B）m，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE<q v B之后，其a＝mg－μ（q v B－qE）m，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0，小球匀速下落，故C正确，A、B、D错误．二、多项选择题6.如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是()A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出解析：选BCD.因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确．7.(2020·山东济南高三期末)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从P 点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动．若增大小球从P 点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内( )A ．小球的动能减小B ．小球的电势能减小C ．小球的重力势能减小D ．小球的机械能减小解析：选ACD.小球在电磁场中做直线运动时，共受到三个力作用：重力G 、电场力F 、洛伦兹力f ，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，判断可知小球受到的合力一定是零，则小球一定做匀速直线运动．小球带负电，受到的电场力向上，洛伦兹力向下，重力向下，当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，而电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，则它们的合力对小球做负功，洛伦兹力不做功，小球动能减小，A 正确；除重力外，只有电场力对小球做功，且做负功，则小球的机械能减小，电势能增大，B 错误，D 正确；重力对小球做正功，重力势能减小，C 正确．8.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以某一速度沿与y 轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R ，已知带电粒子的质量为m ，所带电荷量为q ，且所受重力可以忽略．则( )A ．粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2B ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm3qBC ．粒子从O 位置入射后第二次经过x 轴时的位置到坐标原点的距离为33RD ．若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少解析：选AC.由半径公式r ＝m vqB 知，轨迹圆半径与磁感应强度B 成反比，所以粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2，故A 正确；粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示：在第二象限的周期T 1＝2πm q ·2B ＝πm qB ，圆心角为120°，运动时间t 1＝120°360°T 1＝πm3qB ，在第三象限运动的周期T 2＝2πm qB ，圆心角为120°，运动时间t 2＝120°360°T 2＝2πm3qB ，所以粒子完成一次周期性运动的时间t 0＝t 1＋t 2＝πmqB ，故B 错误；粒子在第三象限轨迹圆的半径为R 2＝2R ，从O 点入射后第一次经过x 轴的距离x 1＝3R 1＝3R ，第二次圆弧的弦长x 2＝3R 2＝23R ，所以粒子从O 位置入射后第二次经过x 轴时的位置到坐标原点的距离为x ＝x 1＋x 2＝33R ，故C 正确；若仅将粒子的入射速度变为原来的2倍，周期T ＝2πm qB 与速度无关，圆心角不变，所以在磁场中周期运动的时间不变，故D 错误．三、非选择题9．(2017·高考天津卷)平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍．粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等．不计粒子重力，问：(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．解析：(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴距离为L ，到y 轴距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ，有2L ＝v 0t ① L ＝12at 2②设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y v y ＝at③设粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向夹角为α，有tan α＝v yv 0④联立①②③④式得α＝45°⑤即粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向成45°角斜向上． 设粒子到达O 点时速度大小为v ，由运动的合成有v ＝v 20＋v 2y⑥ 联立①②③⑥式得v ＝2v 0.⑦(2)设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ⑧ 又F ＝qE⑨设磁场的磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，所受的洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R⑩ 由几何关系可知R ＝2L⑪联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得E B ＝v 02.答案：见解析10．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用．求(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比．解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有q 1U ＝12m 1v 21 ①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q 1v 1B ＝m 1v 21R 1②由几何关系知2R 1＝l ③ 由①②③式得B ＝4Ul v 1.④(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有q 2U ＝12m 2v 22 ⑤ q 2v 2B ＝m 2v 22R 2⑥ 由题给条件有2R 2＝l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 q 1m 1∶q 2m 2＝1∶4. ⑧答案：见解析。