计量经济学实验7虚拟变量模型
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计量经济学第07章 虚拟变量模型-第1节33
第七章 虚拟变量模型
第一节 虚拟变量模型 一、虚拟变量概念
在计量经济学中，常见的有些品质变量(也 称属性变量或类型变量)如职业、性别、文化程 度、地区等，由于各种原因不能计量，但是在建 设计量经济模型时它们又是必不可少的因素，因 此我们引入“虚拟变量”这个概念。虚拟变量就 把表现为某种属性的变量虚拟为可以用数值表示 的变量。
Y t0 1 X t2 (X t X t* ) D i u i
虚拟变量
Di
1
0
t t* t t*
（7.19）
若（7.19）满足 OLS 法基本假定条件，估计后
Y ˆˆ0ˆ1 X tˆ2(X tX t* )D i
这时，只要检验 ˆ2的统计显著性，就可以判
断在临界水平
X
* t
处是否存在着“突变”。如果
三、解释变量中虚拟变量的引入
பைடு நூலகம்
（一）以加法方式引入虚拟变量 当各类型模型的斜率相同，截距不相同时，
可考虑以加法形式引入虚拟变量。例如，香烟的
求量了受收入因素影响外，还与地区有关。当香
烟关于收入的边际消费倾向相同时，其消费模型
可写为： C i0 1D i 2 Y i u i （7.3）
其中：C为香烟消费量；Y为居民的收入；
D1i
1 0
城市 农村
1 男
D2i 0
女
C 为香烟消费；Y 为居民收入。
如果（7.7）式满足OLS的基本假设条件， 可估计出各类型居民香烟消费函数分别为：
农村女性居民： Cˆi ˆ0ˆ3Yi
（7.8）
城市女性居民： C ˆi (ˆ0ˆ1)ˆ3Yi （7.9）
农村男性居民： C ˆi (ˆ0ˆ2)ˆ3Yi （7.10）
第一节 虚拟变量模型 一、虚拟变量概念
在计量经济学中，常见的有些品质变量(也 称属性变量或类型变量)如职业、性别、文化程 度、地区等，由于各种原因不能计量，但是在建 设计量经济模型时它们又是必不可少的因素，因 此我们引入“虚拟变量”这个概念。虚拟变量就 把表现为某种属性的变量虚拟为可以用数值表示 的变量。
Y t0 1 X t2 (X t X t* ) D i u i
虚拟变量
Di
1
0
t t* t t*
（7.19）
若（7.19）满足 OLS 法基本假定条件，估计后
Y ˆˆ0ˆ1 X tˆ2(X tX t* )D i
这时，只要检验 ˆ2的统计显著性，就可以判
断在临界水平
X
* t
处是否存在着“突变”。如果
三、解释变量中虚拟变量的引入
பைடு நூலகம்
（一）以加法方式引入虚拟变量 当各类型模型的斜率相同，截距不相同时，
可考虑以加法形式引入虚拟变量。例如，香烟的
求量了受收入因素影响外，还与地区有关。当香
烟关于收入的边际消费倾向相同时，其消费模型
可写为： C i0 1D i 2 Y i u i （7.3）
其中：C为香烟消费量；Y为居民的收入；
D1i
1 0
城市 农村
1 男
D2i 0
女
C 为香烟消费；Y 为居民收入。
如果（7.7）式满足OLS的基本假设条件， 可估计出各类型居民香烟消费函数分别为：
农村女性居民： Cˆi ˆ0ˆ3Yi
（7.8）
城市女性居民： C ˆi (ˆ0ˆ1)ˆ3Yi （7.9）
农村男性居民： C ˆi (ˆ0ˆ2)ˆ3Yi （7.10）
计量经济学导论：ch07 多元回归分析：虚拟变量
MBR b0 d1CR1 d2CR2 d3CR3 d4CR4 其他因素
d j系数含义可解释为：保持其他因素不变，信用等级为j
级的城市和信用等级为零级的城市之间在MBR上的差异。 其中，j 1, 2,3, 4。
问题：两种估计方法中，哪种方法更优？
16
例7.7 相貌吸引力对工资的影响
在劳动力市场中，除了存在性别歧视之外，还 可能存在相貌、身高等歧视。如果将样本相貌 分为三类：一般水平、低于一般水平、高于一 般水平，并以一般水平组作为基组，分别对男 人、女人估计方程得：
y = b0 + d0d + b1x + u
This can be interpreted as an intercept shift
If d = 0, then y = b0 + b1x + u If d = 1, then y = (b0 + d0) + b1x + u
The case of d = 0 is the base/benchmark group
虚拟变量与非虚拟变量之间也有交互作用，使 得出现不同的斜率。
female 0,男性组截距是b0，受教育的斜率是b1； female 1,女性组的截距是b0 d0，受教育的斜率是b1 d1。
24
25
我们关心的两个假设： ➢ 男性和女性受教育的回报是相同的。
H0：d1 0
➢ 受教育水平相同的男性和女性的平均工资相同。
将式7.13中的调整R 平方与把排名作为一个单独变量得到
的调整R 平方比较，前者是0.905，后者是0.836。所以，式
7.13 增加了回归的灵活性。 另外，式 7.13中所有其他变量都变得不显著了，联合显著性
d j系数含义可解释为：保持其他因素不变，信用等级为j
级的城市和信用等级为零级的城市之间在MBR上的差异。 其中，j 1, 2,3, 4。
问题：两种估计方法中，哪种方法更优？
16
例7.7 相貌吸引力对工资的影响
在劳动力市场中，除了存在性别歧视之外，还 可能存在相貌、身高等歧视。如果将样本相貌 分为三类：一般水平、低于一般水平、高于一 般水平，并以一般水平组作为基组，分别对男 人、女人估计方程得：
y = b0 + d0d + b1x + u
This can be interpreted as an intercept shift
If d = 0, then y = b0 + b1x + u If d = 1, then y = (b0 + d0) + b1x + u
The case of d = 0 is the base/benchmark group
虚拟变量与非虚拟变量之间也有交互作用，使 得出现不同的斜率。
female 0,男性组截距是b0，受教育的斜率是b1； female 1,女性组的截距是b0 d0，受教育的斜率是b1 d1。
24
25
我们关心的两个假设： ➢ 男性和女性受教育的回报是相同的。
H0：d1 0
➢ 受教育水平相同的男性和女性的平均工资相同。
将式7.13中的调整R 平方与把排名作为一个单独变量得到
的调整R 平方比较，前者是0.905，后者是0.836。所以，式
7.13 增加了回归的灵活性。 另外，式 7.13中所有其他变量都变得不显著了，联合显著性
【精品】计量经济学实验报告(虚拟变量)
【精品】计量经济学实验报告(虚拟变量)一、研究背景本次计量经济学实验旨在探讨虚拟变量的运用，针对具体的数据集进行剖析，发掘出数据中存在的变量之间的相关性，进一步了解虚拟变量的性质和应用。
二、研究数据与模型本次实验所使用的数据主要来自于美国地区居民的生活经历与工作情况。
我们采用了线性回归模型来建立数据之间的相关性。
其中，自变量包括：年龄、性别、收入、婚姻状态、教育程度、是否有孩子和是否居住在城市；因变量为每周工作时间。
首先，我们运用SPSS对数据进行了初步的分析。
结果显示，数据存在了年龄、性别、收入、婚姻状态、教育程度、是否有孩子和是否居住在城市等多个变量。
其中，包括了虚拟变量。
我们选取了其中一个虚拟变量进行研究，即“是否有孩子”。
在该变量中，响应值为“是”、“否”，我们将其转换为虚拟变量，即0表示没有孩子，1表示有孩子。
然后，我们建立了回归模型：每周工作时间= β0 + β1年龄+β2性别+ β3收入+ β4婚姻状态+ β5教育程度+ β6是否居住在城市+ β7是否有孩子。
最后，我们选取了样本数据中的500个数据进行模型拟合，其中250条数据表示没有孩子，250条数据表示有孩子。
三、实验结果通过数据分析软件的运算，我们得出了模型拟合的结果。
模型拟合结果如下：从结果中我们可以看出，虚拟变量“是否有孩子”对于每周工作时间的影响显著，其系数为2.01，t值为4.8，显著性水平为0.01，说明儿童数量对于家长的工作时间有显著的影响。
同时，我们还得出了其他变量对于工作时间的影响：年龄、收入、婚姻状态的系数为负数，说明这些因素会减少每周工作时间；性别、教育程度、是否居住在城市的系数为正数，说明这些因素会增加每周工作时间。
四、结论通过本次实验，我们可以得出以下结论：1.虚拟变量是计量经济学中常见的方法之一，在处理定量变量与定性变量时能够有效的将其转换为数值变量。
2.在本次实验中，儿童数量对于家长的工作时间有显著的影响，虚拟变量“是否有孩子”对每周工作时间的影响为正，表明有孩子的家长比没有孩子的家长更倾向于减少每周工作时间。
计量经济学——虚拟解释变量模型
5
当然，把哪种情况取0，哪种情况取1要视 研究情况而定。0和1只是一个符号而已，不 代表他们有高低的意义。我们可以把男性设 为1，也可以设为0，得到的结果是一致的。 这样就可以把量化的质量变量引入经济计量 模型中，以便进一步进行数学处理。
6
需要指出的是，虚拟变量主要是 用来代表质的因素，但是有些情况下也 可以用来代表数量因素。例如在建立储 蓄函数时，“收入”显然是一个重要解 释变量，虽然是“数量”因素，但是为 了方便也可以用虚拟变量表示。
影响被解释变量，它有个m特征，我们就 要引入m-1个虚拟变量；
20
如果回归方程没有截距项，那么这个 质的因素有多少个特征就要设多少个虚 拟变量，这就是虚拟变量的使用原则。 如果虚拟变量设定不当，会使最小二乘 法无解，称这种情况为虚拟变量陷阱。
21
下面就用线性代数中的知识来说明这一 点。同样用例8.1，引入两个虚拟变量对有 截距项和没有截距项的情况分别讨论。
计量经济学——虚拟解释变量模 型
在经济计量模型中除了有量的因 素外还有质的因素，质的因素包括被解释 变量为质的因素和解释变量为质的因素。 如果被解释变量为质的因素，主要是逻辑 回归要涉及的内容。本章就解释变量为质 的因素也就是存在虚拟解释变量时如何进 行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
第一节 引
言
43
而在1979年以后, 物资逐渐丰富, 商 品的买卖也取消了票证的限制, 消费 者储蓄的主要目的之一是购买高档耐 用消费品，储蓄不再具有“被迫”的 性质。
；
4. 若 β1=0，β3≠0,则为斜率变动模型，
这种情况在现实中出现得不是很多。
37
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下面，以我国的农村和城市的消费 样本为例，实际体会虚拟变量模型从建模 到检验再到估计参数最后下结论的全过程。
当然，把哪种情况取0，哪种情况取1要视 研究情况而定。0和1只是一个符号而已，不 代表他们有高低的意义。我们可以把男性设 为1，也可以设为0，得到的结果是一致的。 这样就可以把量化的质量变量引入经济计量 模型中，以便进一步进行数学处理。
6
需要指出的是，虚拟变量主要是 用来代表质的因素，但是有些情况下也 可以用来代表数量因素。例如在建立储 蓄函数时，“收入”显然是一个重要解 释变量，虽然是“数量”因素，但是为 了方便也可以用虚拟变量表示。
影响被解释变量，它有个m特征，我们就 要引入m-1个虚拟变量；
20
如果回归方程没有截距项，那么这个 质的因素有多少个特征就要设多少个虚 拟变量，这就是虚拟变量的使用原则。 如果虚拟变量设定不当，会使最小二乘 法无解，称这种情况为虚拟变量陷阱。
21
下面就用线性代数中的知识来说明这一 点。同样用例8.1，引入两个虚拟变量对有 截距项和没有截距项的情况分别讨论。
计量经济学——虚拟解释变量模 型
在经济计量模型中除了有量的因 素外还有质的因素，质的因素包括被解释 变量为质的因素和解释变量为质的因素。 如果被解释变量为质的因素，主要是逻辑 回归要涉及的内容。本章就解释变量为质 的因素也就是存在虚拟解释变量时如何进 行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
第一节 引
言
43
而在1979年以后, 物资逐渐丰富, 商 品的买卖也取消了票证的限制, 消费 者储蓄的主要目的之一是购买高档耐 用消费品，储蓄不再具有“被迫”的 性质。
；
4. 若 β1=0，β3≠0,则为斜率变动模型，
这种情况在现实中出现得不是很多。
37
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下面，以我国的农村和城市的消费 样本为例，实际体会虚拟变量模型从建模 到检验再到估计参数最后下结论的全过程。
第七章 虚拟变量 虚拟变量回归模型ppt汇总 计量经济学
第七章 虚拟变量
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
2020/6/16
（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
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虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0&#
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
2020/6/16
2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
2020/6/16
子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
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（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
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虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0&#
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
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2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
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子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
计量经济学虚拟变量实验报告
第七章虚拟变量实验报告一、研究目的改革开放以来，我国经济保持了长期较快发展，与此同时，我国对外贸易规模也日益增长。
尤其是2002年中国加入世界贸易组织之后，我国对外贸易迅速扩张。
2012年，我国进出口总值38667.6亿美元，与上年同期相比增长6.2%。
至此，我国贸易总额首次超过美国，成为世界贸易规模最大的国家。
为了考察我国对外贸贸易与国内生产总值的关系是否发生巨大的变化，以国内生产总值代表我国经济整体发展水平，以对外贸易总额代表我国对外贸易发展水平，分析我国对外贸易发展受国内生产总值的影响程度。
二、模型设定为研究我国对外贸易发展规模受我国经济发展程度影响，引入国内生产总值为自变量。
设定模型为：+β1X t+ U t （1）Y t=β参数说明：Y t——对外贸易总额(单位：亿元)X t——国内生产总值（单位：亿元）U t——随机误差项收集到数据如下（见表2-1）表2-1 1985-2011年我国对外贸易总额和国内生产总值注：资料来源于《中国统计年鉴》1986-2012。
为了研究1985-2011年期间我国对外贸易总额随国内生产总值的变化规律是否有显著不同，考证对外贸易与国内生产总值随时间变化情况，如下图所示。
图2.1 对外贸易总额（Y）与国内生产总值(X)随时间变化趋势图从图2.1中，可以看出对外贸易总额明显表现出了阶段特征：在2002年、2007年和2009年有明显的转折点。
为了分析对外贸易总额在2002年前后、2007年前后及2009年前后几个阶段的数量关系，引入虚拟变量D1、D2、D3。
这三个年度对应的GDP分别为120332.69亿元、265810.31亿元和340902.81亿元。
据此，设定以下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的模型：Y t=β0+β1Xt+β2（Xt-120332.69）D1+β3（Xt-265810.31）D2+β4（Xt-340902.81）D3+ Ut（2）其中，⎩⎨⎧===年及以前年以后2002200211ttDt，⎩⎨⎧===年及以前年以后7200720012ttDt，⎩⎨⎧===年及以前年以后9200920013ttDt。
第七章虚拟变量
y= α +β1 x + β2 D1 + β3D2 ＋ β4D3 ＋μ
14
1 第一季度 D1 ＝{
0 其他
1 第二季度 D2 ＝{
0 其他 1 第三季度
D3＝{ 0 其他
15
年、季度
1990年1－3月 4－6月 7－9月 10－12月
1991年1－3月 4－6月 7－9月 10－12月
1992年 1－3月 4－6月 7－9月 10－12月
0
7－9月
0
10－12月
0
1992年 1－3月
1
4－6月
0
7－9月
0
10－12月 0
1993年1－3月
1
4－6月
0
7－9月
0
10－12月 0
1994年1－3月
1
D2
D3
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
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1
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1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
18
估计结果如下：
Y= 9.0681+0.068301X-2.05875D1-1.8009D2-0.76594D3 所有t值都在1％的水平显著
103
208
1990
105
206
1991
96
203
1992
105
209
1993
78
213
1994
120
220
14
1 第一季度 D1 ＝{
0 其他
1 第二季度 D2 ＝{
0 其他 1 第三季度
D3＝{ 0 其他
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年、季度
1990年1－3月 4－6月 7－9月 10－12月
1991年1－3月 4－6月 7－9月 10－12月
1992年 1－3月 4－6月 7－9月 10－12月
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估计结果如下：
Y= 9.0681+0.068301X-2.05875D1-1.8009D2-0.76594D3 所有t值都在1％的水平显著
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经济计量学第七章课件虚拟变量.
2 的显著性检验可以回答被解释变量的基础水平在两小组
之间有无显著性差异。
§7.1
斜率式:
含有虚拟解释变量的线性回归模型
y 0 1 x 2 ( Dx ) u
y i 0 1 xi u i
yi 0 (1 2 ) xi ui
i N2
思考题：本例中两个虚拟变量属于哪种类型？
§7.2
含有虚拟被解释变量的线性回归模型
城镇居民家庭私有住房情况的调查研究
1 Yi 0
家庭 i 拥有私人住房 家庭 i 不拥有私人住房
1 Gi 0
省会城市或直辖市 其它城市
X 1=家庭年人均收入
X 2=家庭户主年龄
G=家庭所在地
Y 0 1 X 1 2 X 2 3G U
势明显不协调的数据。
异常数据的直观表现是“离群点”。 异常数据形成原因——造成异常数据的原因常常 是一些偶然因素的作用，如战争、自然灾害等突发因 素常常会导致有关经济数据异常。
§7.1
含有虚拟解释变量的线性回归模型
异常数据的影响——干扰我们对主要规律的认识。
如何对待异常数据——既要看到它偶然、变异的
（-5.308） （6.977）
R2 0.764
1 G 0
SE 126.438
D W 0.866
定义虚拟解释变量回归:
1994年 其余年份
ˆHFZC 1156.245 0.0397 LSZCL 405.979G NMRJS
（-6.550） （8.758） （4.500）
（1.230）（18.199） （-0.655） （2.182）
R 2 0.9854
计量经济学实验7虚拟变量模型
实验七虚拟变量【实验目的】掌握虚拟变量的设置方法。
【实验内容】一、试根据表7-1的1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料建立我国城镇居民彩电需求函数；资料来源：据《中国统计年鉴1999》整理计算得到二、试建立我国税收预测模型（数据见实验一）；三、试根据表7-2的资料用混合样本数据建立我国城镇居民消费函数。
最低收入户 2397.6 2476.75 0 2523.1 2617.8 1 低收入户 2979.27 3303.17 0 3137.34 3492.27 1 中等偏下户 3503.24 4107.26 0 3694.46 4363.78 1 中等收入户 4179.64 5118.99 0 4432.48 5512.12 1 中等偏上户 4980.88 6370.59 0 5347.09 6904.96 1 高收入户 6003.21 7877.69 0 6443.33 8631.94 1 最高收入户7593.9510962.168262.4212083.791资料来源：据《中国统计年鉴》1999－2000整理计算得到【实验步骤】一、我国城镇居民彩电需求函数 ⒈相关图分析；键入命令：SCAT X Y ，则人均收入与彩电拥有量的相关图如7-1所示。
从相关图可以看出，前3个样本点（即低收入家庭）与后5个样本点（中、高收入）的拥有量存在较大差异，因此，为了反映“收入层次”这一定性因素的影响，设置虚拟变量如下：⎩⎨⎧=低收入家庭中、高收入家庭1D图7-1 我国城镇居民人均收入与彩电拥有量相关图⒉构造虚拟变量；方式1：使用DATA 命令直接输入；方式2：使用SMPL 和GENR 命令直接定义。
DATA D1 GENR XD=X*D1 ⒊估计虚拟变量模型： LS Y C X D1 XD再由t 检验值判断虚拟变量的引入方式，并写出各类家庭的需求函数。
按照以上步骤，虚拟变量模型的估计结果如图7-2所示。
计量经济学课件虚拟变量
提高模型精度和预测能力
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
WENKU DESIGN
WENKU DESIGN
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
WENKU DESIGN
WENKU DESIGN
WENKU
REPORTING
要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
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未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
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要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
虚拟变量回归模型：计量经济学
在实时经济分析和决策支持方面，虚拟变量回归模型可以结合实时数据流进行 动态更新和预测，为政策制定者和市场参与者提供及时、准确的经济分析和决 策支持。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
计量经济第七章虚拟变量模型
11
1.线性概率模型（LPM模型）
定义：以虚拟变量为因变量的线性回 归模型称为线性概率模型。 （linear probability model,LPM） 模型的基本形式为：
Yi 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ui ,
E Yi | X 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ,
第八章 虚拟变量模型
1
第一节 第二节 第三节
虚拟变量模型概述 二元概率模型 二元逻辑模型
2
第一节
虚拟变量模型概述
一、虚拟变量的含义 二、虚拟变量作为自变量 三、虚拟变量作为因变量
3
一、虚拟变量的含义
• 一个定性变量，它的可能值只有两个， 也就是说出现或不出现某种属性。一般 地，用1表示出现某种属性，用0表示没 有出现该属性。像这样取值只为0、1的 变量称为虚拟变量或哑变量。 • 并用符号 D表示，从而与常用符号 X区别 开。我们把赋值为0的一类称为基准类。
14
一、二元Probit模型
• 二元Probit模型的基本形式为：
1 Pi Zi 2
Zi
e
t 2 /2
dt
其中 Zi 0 1 X1i +L +k X ki ；是累积标 准正态分布函数，t 为服从标准正态分布 的随机变量。
Zi 1 P i 1 P i 0 1 X1i +L +k X ki .
i 1,2,L , n.
1，已婚 其中 Yi 为个人月支出， D1i = 0，未婚
7
• 未婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 0 E 0 1 g0 ui 0
1.线性概率模型（LPM模型）
定义：以虚拟变量为因变量的线性回 归模型称为线性概率模型。 （linear probability model,LPM） 模型的基本形式为：
Yi 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ui ,
E Yi | X 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ,
第八章 虚拟变量模型
1
第一节 第二节 第三节
虚拟变量模型概述 二元概率模型 二元逻辑模型
2
第一节
虚拟变量模型概述
一、虚拟变量的含义 二、虚拟变量作为自变量 三、虚拟变量作为因变量
3
一、虚拟变量的含义
• 一个定性变量，它的可能值只有两个， 也就是说出现或不出现某种属性。一般 地，用1表示出现某种属性，用0表示没 有出现该属性。像这样取值只为0、1的 变量称为虚拟变量或哑变量。 • 并用符号 D表示，从而与常用符号 X区别 开。我们把赋值为0的一类称为基准类。
14
一、二元Probit模型
• 二元Probit模型的基本形式为：
1 Pi Zi 2
Zi
e
t 2 /2
dt
其中 Zi 0 1 X1i +L +k X ki ；是累积标 准正态分布函数，t 为服从标准正态分布 的随机变量。
Zi 1 P i 1 P i 0 1 X1i +L +k X ki .
i 1,2,L , n.
1，已婚 其中 Yi 为个人月支出， D1i = 0，未婚
7
• 未婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 0 E 0 1 g0 ui 0
《虚拟变量模型 》课件
业类型的效应，可以使用虚拟变量模型。理分类变量对连续结果的影响，能够同时分析多个分类变量的效应，有助于更好地理解数据之 间的关系。
缺点
当分类变量类别过多时，会导致虚拟变量的数量增加，从而增加模型的复杂性和计算负担。此外，虚 拟变量模型对于非线性关系的处理能力有限，可能无法准确捕捉数据之间的关系。
虚拟变量模型
目录
• 虚拟变量模型概述 • 虚拟变量模型的建立 • 虚拟变量模型的参数估计与检验 • 虚拟变量模型的应用案例 • 虚拟变量模型的局限性及未来研究方向 • 结论
01
虚拟变量模型概述
定义与特点
定义
虚拟变量模型是一种统计学方法，用于处理分类变量对连续结果的影响。它通过引入一系列二进制（或多元）虚 拟变量来代表分类变量的不同类别。
详细描述
通过引入虚拟变量，研究者可以控制和比较不同类别消费者之间的差异，例如 不同年龄、性别、收入水平的消费者在产品选择、品牌忠诚度和价格敏感度等 方面的表现。
案例二：市场细分研究
总结词
虚拟变量模型在市场细分研究中起到关 键作用，帮助企业了解不同客户群体的 需求和行为特征，从而制定更精准的市 场策略。
确定虚拟变量的数量
根据分类变量的数量，确定需要创建的虚拟变量的数量。
命名虚拟变量
为每个虚拟变量选择一个有意义的名称，以便在模型中使用。
构建虚拟变量模型
确定模型的形式
根据研究假设和问题，选择适合的模型形式 ，如线性回归、逻辑回归等。
引入虚拟变量
将选定的虚拟变量引入到模型中，并根据模 型的要求设置相应的参数。
特点
虚拟变量模型能够揭示分类变量对连续结果的影响，同时能够处理多个分类变量对结果的影响。它通过引入虚拟 变量来控制分类变量的效应，从而更好地理解数据之间的关系。
计量虚拟被解释变量模型
计量虚拟被解释变量模型引言在计量经济学中，虚拟被解释变量模型是一种统计技术，用于解决因果关系研究中的端点问题。
在这种模型中，被解释变量是通过处理虚拟（或二元）自变量所产生的。
虚拟被解释变量模型常用于实证研究，尤其是在经济学领域。
模型设定虚拟被解释变量模型的基本设定如下：$$ Y_i = \\alpha + \\beta D_i + \\gamma X_i + \\epsilon_i $$其中，Y i是被解释变量，$\\alpha$是常数项，D i是虚拟自变量，$\\beta$是虚拟自变量对被解释变量的系数，X i是其他自变量，$\\gamma$是其他自变量对被解释变量的系数，$\\epsilon_i$是误差项。
虚拟自变量D i通常是二元的，它代表了某一特定性质或条件。
例如，在教育研究中，D i可以表示某人是否接受过高等教育。
虚拟自变量模型的基本思想是比较接受和不接受某一特定条件的个体之间的差异。
性质和假设虚拟被解释变量模型基于以下性质和假设：1.线性性假设：模型假设自变量和被解释变量之间的关系是线性的，即线性回归模型。
2.独立性假设：模型假设误差项$\\epsilon_i$与自变量D i和X i之间不相关。
3.恰当性假设：模型假设虚拟自变量D i是恰当的，并且与被解释变量Y i之间存在着因果关系。
4.无多重共线性假设：模型假设自变量之间不存在高度相关性。
估计和推断对于虚拟被解释变量模型，可以使用最小二乘法进行参数估计，以获取对$\\alpha$、$\\beta$和$\\gamma$的估计值。
通常还可以利用t统计量和F统计量对参数进行假设检验，评估虚拟自变量对被解释变量的影响。
此外，还可以计算模型的拟合优度度量，如决定系数R2和调整决定2，来评估模型的拟合程度和解释能力。
系数R adj实证研究虚拟被解释变量模型在实证研究中有广泛的应用。
以下是一些实证研究领域的例子：在经济学中，虚拟被解释变量模型常用于研究各种政策对经济变量的影响。
计量经济学虚拟变量模型
被解释变量，它有个m特征，我们就要 引入m-1个虚拟变量；
如果回归方程没有截距项，那么这个质 的因素有多少个特征就要设多少个虚拟 变量，这就是虚拟变量的使用原则。
虚拟变量陷阱：如果虚拟变量设定不 当，会使最小二乘法无解，称这种情 况为虚拟变量陷分别讨论。
其中，X 1i1 ,X 2iD 1i,X 3iD 2i，显然如下等式成立。
X1i X2i X3i
（5.4）
式(5.4)表明模型(5.3)即原模型(5.2)中有 完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无 解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所 以，在有截距项的情况下，如果一个质的因 素有多少个特征就引入多少个虚拟变量是行 不通的。
和虚拟变量模型的思路一样，再来讨论斜率和截t距同时存在0系统变动的1情况。 4 t
t
5)中，解释变量D1,D2和X之间无完全的多重共线性。
第二季度 Y X u （5.12） 即，边际消费倾向的变化未线性下降趋势。
由19于）在包正含常了年这份样和一非个正假常定年，份那居就民是在在消19费55水到平19上8t存5年在期明间显我差国0异城，镇所居以民一家2些庭外的界储的蓄影4行响为是大一t体个保重持要不的变t解。释变量。
显然，这种不同的具体形式是无法直接引 入经济计量模型中去的。但由于这类变量 通常表现为品质、属性、种类的出现或者 未出现，所以我们可以根据质量变量的这 一特征将其数量化。
虚拟变量：给定某一质量变量某 属性的出现为1，未出现为0，称 这样的变量为虚拟变量。
把哪种情况取0，哪种情况取 1 要视研究情况而定。0和1只是一个符 号而已，不代表他们有高低的意义。
【例5.1】假设有一个包括正常年份和非 正常年份（亚洲金融危机或SARS的影响） 居民消费的样本，并打算用这些数据估计 消费函数。由于在正常年份和非正常年份 居民在消费水平上存在明显差异，所以一 些外界的影响是一个重要的解释变量。
如果回归方程没有截距项，那么这个质 的因素有多少个特征就要设多少个虚拟 变量，这就是虚拟变量的使用原则。
虚拟变量陷阱：如果虚拟变量设定不 当，会使最小二乘法无解，称这种情 况为虚拟变量陷分别讨论。
其中，X 1i1 ,X 2iD 1i,X 3iD 2i，显然如下等式成立。
X1i X2i X3i
（5.4）
式(5.4)表明模型(5.3)即原模型(5.2)中有 完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无 解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所 以，在有截距项的情况下，如果一个质的因 素有多少个特征就引入多少个虚拟变量是行 不通的。
和虚拟变量模型的思路一样，再来讨论斜率和截t距同时存在0系统变动的1情况。 4 t
t
5)中，解释变量D1,D2和X之间无完全的多重共线性。
第二季度 Y X u （5.12） 即，边际消费倾向的变化未线性下降趋势。
由19于）在包正含常了年这份样和一非个正假常定年，份那居就民是在在消19费55水到平19上8t存5年在期明间显我差国0异城，镇所居以民一家2些庭外的界储的蓄影4行响为是大一t体个保重持要不的变t解。释变量。
显然，这种不同的具体形式是无法直接引 入经济计量模型中去的。但由于这类变量 通常表现为品质、属性、种类的出现或者 未出现，所以我们可以根据质量变量的这 一特征将其数量化。
虚拟变量：给定某一质量变量某 属性的出现为1，未出现为0，称 这样的变量为虚拟变量。
把哪种情况取0，哪种情况取 1 要视研究情况而定。0和1只是一个符 号而已，不代表他们有高低的意义。
【例5.1】假设有一个包括正常年份和非 正常年份（亚洲金融危机或SARS的影响） 居民消费的样本，并打算用这些数据估计 消费函数。由于在正常年份和非正常年份 居民在消费水平上存在明显差异，所以一 些外界的影响是一个重要的解释变量。
计量经济学习题第7章单方程回归模型的几个专题
计量经济学习题第7章单方程回归模型的几个专题第7章单方程回归模型的几个专题一、名词解释1、虚拟变量2、模型设定误差3、工具变量4、工具变量法5、变参数模型6、分段线性回归模型7、虚拟变量模型二、简答题1、模型中引入虚拟变量的作用是什么？2、虚拟变量引入的原则是什么？3、虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？4、判断计量经济模型优劣的基本原则是什么？5、模型设定误差的类型有那些？6、工具变量选择必须满足的条件是什么？7、滞后变量模型包括哪几种类型？写出各自的模型形式。
8、设定误差产生的主要原因是什么？9、在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？三、单项选择题1、设某地区消费函数i i i x c c y μ++=10中，消费支出不仅与收入x 有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。
假设边际消费倾向不变，则考虑上述构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、当质的因素引进经济计量模型时，需要使用（）A. 外生变量B. 前定变量C. 内生变量D. 虚拟变量3、.由于引进虚拟变量，回归模型的截距或斜率随样本观测值的改变而系统地改变，这种模型称为（）A. 系统变参数模型B.系统模型C. 变参数模型D. 分段线性回归模型4、.假设回归模型为i i i x y μβα++=，其中Xi 为随机变量，Xi 与Ui 相关则β的普通最小二乘估计量( )A.无偏且一致B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致5、假定正确回归模型为i i i i x x y μββα+++=2211，若遗漏了解释变量X2，且X1、X2线性相关则1β的普通最小二乘法估计量( )A.无偏且一致B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致6、对于误差变量模型，模型参数的普通最小二乘法估计量是( )A.无偏且一致的B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致7、系统变参数模型分为( )A.截距变动模型和斜率变动模型B.季节变动模型和斜率变动模型C.季节变动模型和截距变动模型D.截距变动模型和截距、斜率同时变动模型8、虚拟变量( )A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素B.只能代表质的因素C.只能代表数量因素D.只能代表季节影响因素9、. 分段线性回归模型的几何图形是( )A.平行线B.垂直线C.光滑曲线D.折线10、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具有m 个特征的质的因素要引入虚拟变量数目为( )A.mB.m-1C.m-2D.m+111、设某商品需求模型为Yt=β0+β1Xt+Ut ，其中Y 是商品的需求量，X 是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题为（）A ．异方差性B ．序列相关C ．不完全的多重共线性D ．完全的多重共线性四、多项选择题1、系统变参数模型中，参数变化是( )A.随机的B.离散的C.非随机的D.连续的E.系统的2、在包含有随机解释变量的回归模型中，可用作随机解释变量的工具变量必须具备的条件有，此工具变量( )A.与该解释变量高度相关B.与其它解释变量高度相关C.与随机误差项高度相关D.与该解释变量不相关E.与随机误差项不相关3、关于虚拟变量，下列表述正确的有（）A ．是质的因素的数量化B ．取值为l 和0C ．代表质的因素D ．在有些情况下可代表数量因素E ．代表数量因素4、虚拟变量的取值为0和1，分别代表某种属性的存在与否，其中（）A 、0表示存在某种属性B 、0表示不存在某种属性C 、1表示存在某种属性D 、1表示不存在某种属性E 、0和1代表的内容可以随意设定5、在截距变动模型i i i x D y μβαα+++=10中，模型系数（）A 、0α是基础类型截距项B 、1α是基础类型截距项C 、0α称为公共截距系数D 、1α称为公共截距系数E 、01αα-为差别截距系数6、对于线性回归模型i i i i Dx x D y μββαα++++=)(2110，其中D 为虚拟变量，有（）A 、其图形是两条平行线B 、基础类型的截距项是0αC 、基础类型的截距为1βD 、差别截距系数为1αE 、差别斜率系数为12ββ-7、对于分段线性回归模型t t t t D x x x y μβββ+-++=)(*210，其中（）A 、虚拟变量D 代表品质因素B 、虚拟变量D 代表数量因素C 、以*x x t =为界，前后两段回归直线的斜率不同D 、以*x x t =为界，前后两段回归直线的截距不同E 、该模型是系统变参数模型的一种特殊形式五、计算题1、家庭消费C ，除依赖于收入Y 之外，还同下列因素有关：（1）民族：汉、蒙、满、回、藏（2）家庭小孩数：没有孩子、1-2个孩子、3个及以上孩子（3）户主的文化程度：高中以下、高中、大专以上试设定该家庭消费函数的回归模型。
计量经济学第7讲 虚拟变量
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”，
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来 完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0” 或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历
1 Dt 0
t t* t t
*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
Yt 0 1 X t 2 ( X t X t* ) Dt t
OLS法得到该模型的回归方程为
ˆ ˆ ˆ ˆ Yt 0 1 X t 2 ( X t X t* ) Dt
Hale Waihona Puke ，设1 Dt 0正常年份 反常年份
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。 • 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E (Ct | X t , Dt 1) 0 ( 1 2 ) X t
反常年份：
E (Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加 法与乘法形式的虚拟变量。 • 例5.1.1，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收 入关系是否已发生变化。
表5.1.1中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存 款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入 的数据。
E (Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
企业男职工的平均薪金为：
虚拟变量建模实验报告
一、实验背景与目的随着计量经济学的发展，虚拟变量（也称为指示变量）在数据分析中扮演着重要角色。
虚拟变量主要用于处理定性变量，将定性因素量化，以便于进行统计分析。
本实验旨在通过Eviews软件，掌握虚拟变量的基本原理，并运用虚拟变量构建模型，分析定性因素对定量变量的影响。
二、实验数据与模型设定实验数据来源于我国某地区某年度的居民消费数据，包括居民人均收入、消费支出、教育程度、是否为城市居民等变量。
根据研究目的，我们选取人均收入、消费支出和教育程度作为因变量，是否为城市居民作为虚拟变量。
实验模型设定如下：消费支出= β0 + β1 人均收入+ β2 教育程度+ β3 是否为城市居民 +ε其中，β0为截距项，β1、β2、β3分别为人均收入、教育程度和是否为城市居民的系数，ε为误差项。
三、实验步骤与结果分析1. 数据处理首先，将原始数据进行整理，删除缺失值和异常值。
然后，根据研究目的，将教育程度分为小学、初中、高中、大学及以上四个等级，并分别对应虚拟变量D1、D2、D3、D4。
是否为城市居民变量直接作为虚拟变量D5。
2. 模型估计利用Eviews软件，对上述模型进行最小二乘法（OLS）估计。
结果如下：消费支出 = 620.5 + 0.5 人均收入 + 0.4 教育程度 + 0.3 是否为城市居民3. 结果分析（1）截距项β0为620.5，表示当人均收入为0、教育程度为0、是否为城市居民为0时，消费支出的大致水平。
（2）人均收入的系数β1为0.5，表示在其他条件不变的情况下，人均收入每增加1元，消费支出将增加0.5元。
（3）教育程度的系数β2为0.4，表示在其他条件不变的情况下，教育程度每提高一个等级，消费支出将增加0.4元。
（4）是否为城市居民的系数β3为0.3，表示在其他条件不变的情况下，城市居民的消费支出比非城市居民高0.3元。
四、结论与展望通过本实验，我们掌握了虚拟变量的基本原理和建模方法，并成功分析了定性因素对消费支出的影响。
计量经济学虚拟变量模型
虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型； 虚拟变量取“1”值通常代表被比较的类型。 “0”代表比较的基础类型（参照系/基准组）； “1”代表被比较的类型。
例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性
收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础
（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。
例1
(1)
D
=
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上
这时需要引入两个虚拟变量：
1 高中 1 大学及
D 1 0 其他 D 2 0
其他
3、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
模型中有截距项时，每一定性变量所需的虚拟变 量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个 定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。
虚拟解释变量的应用
➢ 结构变化分析 ➢ 交互效应分析 ➢ 分段回归分析
1、结构变化分析
结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内 是否为同一模型。以下的平行回归、共点回归、不 同的回归三个模型均不是同一模型。 平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类 型）； 共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类 型）； 相异回归模型的假定是截距、斜率均为变动的 （加法、乘法类型的组合）。
第六章 虚拟变量模型
男女大学生消费真有差异吗?
男女生在消费上存在差异。为了了解男、 女生的消费支出结构差异，应当如何建 立模型？ 面临的问题：如何把男女生这样的非数 量变量引方程？
问题的一般性描述
在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要 影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性 （制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、 地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同 的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些 因素共同的特征是定性描述的。 如何对非定量因素进行回归分析？
例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性
收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础
（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。
例1
(1)
D
=
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上
这时需要引入两个虚拟变量：
1 高中 1 大学及
D 1 0 其他 D 2 0
其他
3、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
模型中有截距项时，每一定性变量所需的虚拟变 量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个 定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。
虚拟解释变量的应用
➢ 结构变化分析 ➢ 交互效应分析 ➢ 分段回归分析
1、结构变化分析
结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内 是否为同一模型。以下的平行回归、共点回归、不 同的回归三个模型均不是同一模型。 平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类 型）； 共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类 型）； 相异回归模型的假定是截距、斜率均为变动的 （加法、乘法类型的组合）。
第六章 虚拟变量模型
男女大学生消费真有差异吗?
男女生在消费上存在差异。为了了解男、 女生的消费支出结构差异，应当如何建 立模型？ 面临的问题：如何把男女生这样的非数 量变量引方程？
问题的一般性描述
在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要 影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性 （制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、 地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同 的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些 因素共同的特征是定性描述的。 如何对非定量因素进行回归分析？
计量经济学第07章 虚拟变量模型-第1节33
假设我们用 OLS对这两个方程分别进行估计，可 得到各自的误差平方和 RSS1 和 RSS2，由于对模型 的系数没有任何限制条件，可以将这两个误差平
方和相加求和表示无条件平方和，即
RS US R RS 1 SRS 2，S其自由度为
（N－K）+（M－K）= N + M－2K。
假设原假设为真，即 1 1，2 2，…， k k ，以及Var ( e 1 i ) = Var ( e 2 i )，则回归模型 （7.23）、（7.24）可以合并为用一个方程表示：
Y)与收入( X )的回归模型估计结果为：
Y ˆt 0.266 0.04Xt7
SE：（0.3053） （0.0266）
t：（－0.8719） （1.7669）
R 2 0 . 309 R 1 2 0 S . 1S 3d 9 2 6 f 6
改革开放后(1978—2000年)居民储蓄 (Y) 与收 入 ( X ) 的回归模型估计结果为：
D1i
1 0
城市 农村
1 男
D2i 0
女
C 为香烟消费；Y 为居民收入。
如果（7.7）式满足OLS的基本假设条件， 可估计出各类型居民香烟消费函数分别为：
农村女性居民： Cˆi ˆ0ˆ3Yi
（7.8）
城市女性居民： C ˆi (ˆ0ˆ1)ˆ3Yi （7.9）
农村男性居民： C ˆi (ˆ0ˆ2)ˆ3Yi （7.10）
回归(Parallel regression)( 见图7.6b)。 (3) D i 的系数等于零，Di X i 的系数不等于零，
即 2 ， 1 2 1 ，说明两个回归模型之间的截距相 同，结构差异仅仅表现在斜率上，称之为汇合回
归(Concurrent regression)（见图7.6c）。
方和相加求和表示无条件平方和，即
RS US R RS 1 SRS 2，S其自由度为
（N－K）+（M－K）= N + M－2K。
假设原假设为真，即 1 1，2 2，…， k k ，以及Var ( e 1 i ) = Var ( e 2 i )，则回归模型 （7.23）、（7.24）可以合并为用一个方程表示：
Y)与收入( X )的回归模型估计结果为：
Y ˆt 0.266 0.04Xt7
SE：（0.3053） （0.0266）
t：（－0.8719） （1.7669）
R 2 0 . 309 R 1 2 0 S . 1S 3d 9 2 6 f 6
改革开放后(1978—2000年)居民储蓄 (Y) 与收 入 ( X ) 的回归模型估计结果为：
D1i
1 0
城市 农村
1 男
D2i 0
女
C 为香烟消费；Y 为居民收入。
如果（7.7）式满足OLS的基本假设条件， 可估计出各类型居民香烟消费函数分别为：
农村女性居民： Cˆi ˆ0ˆ3Yi
（7.8）
城市女性居民： C ˆi (ˆ0ˆ1)ˆ3Yi （7.9）
农村男性居民： C ˆi (ˆ0ˆ2)ˆ3Yi （7.10）
回归(Parallel regression)( 见图7.6b)。 (3) D i 的系数等于零，Di X i 的系数不等于零，
即 2 ， 1 2 1 ，说明两个回归模型之间的截距相 同，结构差异仅仅表现在斜率上，称之为汇合回
归(Concurrent regression)（见图7.6c）。
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实验七虚拟变量
【实验目的】
掌握虚拟变量的设置方法。
【实验内容】
一、试根据表7-1的1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料建立我国城镇居民彩电需求函数；
资料来源：据《中国统计年鉴1999》整理计算得到
二、试建立我国税收预测模型（数据见实验一）；
三、试根据表7-2的资料用混合样本数据建立我国城镇居民消费函数。
最低收入户 2397.6 2476.75 0 2523.1 2617.8 1 低收入户 2979.27 3303.17 0 3137.34 3492.27 1 中等偏下户 3503.24 4107.26 0 3694.46 4363.78 1 中等收入户 4179.64 5118.99 0 4432.48 5512.12 1 中等偏上户 4980.88 6370.59 0 5347.09 6904.96 1 高收入户 6003.21 7877.69 0 6443.33 8631.94 1 最高收入户
7593.95
10962.16
8262.42
12083.79
1
资料来源：据《中国统计年鉴》1999－2000整理计算得到
【实验步骤】
一、我国城镇居民彩电需求函数 ⒈相关图分析；
键入命令：SCAT X Y ，则人均收入与彩电拥有量的相关图如7-1所示。
从相关图可以看出，前3个样本点（即低收入家庭）与后5个样本点（中、高收入）的拥有量存在较大差异，因此，为了反映“收入层次”这一定性因素的影响，设置虚拟变量如下：
⎩⎨
⎧=低收入家庭
中、高收入家庭
1D
图7-1 我国城镇居民人均收入与彩电拥有量相关图
⒉构造虚拟变量；
方式1：使用DATA 命令直接输入；
方式2：使用SMPL 和GENR 命令直接定义。
DATA D1 GENR XD=X*D1 ⒊估计虚拟变量模型： LS Y C X D1 XD
再由t 检验值判断虚拟变量的引入方式，并写出各类家庭的需求函数。
按照以上步骤，虚拟变量模型的估计结果如图7-2所示。
图7-2 我国城镇居民彩电需求的估计
我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为：
i i i i XD D x y
0088.08731.310119.061.57ˆ-++= =t (16.249)(9.028) (8.320) (-6.593)
2R ＝0.9964 2R ＝0.9937 F ＝366.374 S.E ＝1.066
虚拟变量的回归系数的t 检验都是显著的，且模型的拟合优度很高，说明我国城镇居民低收入家庭与中高收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率上都存在着明显差异，所以以加法和乘法方式引入虚拟变量是合理的。
低收入家庭与中高收入家庭各自的需求函数为：
低收入家庭：
i i x y
0119.061.57ˆ+= 中高收入家庭：
()()i i x y
0088.00119.08731.3161.57 ˆ-++=i x 003.048.89+= 由此可见我国城镇居民家庭现阶段彩电消费需求的特点：对于人均年收入在3300元以下的低收入家庭，需求量随着收入水平的提高而快速上升，人均年收入每增加1000元，百户拥有量将平均增加12台；对于人均年收入在4100元以上的中高收入家庭，虽然需求量随着收入水平的提高也在增加，但增速趋缓，人均年收入每增加1000元，百户拥有量只增加3台。
事实上，现阶段我国城镇
居民中国收入家庭的彩电普及率已达到百分之百，所以对彩电的消费需求处于更新换代阶段。
二、我国税收预测模型
要求：设置虚拟变量反映1996年税收政策的影响。
方法：取虚拟变量D1＝1（1996年以后），D1＝0（1996年以前）。
键入命令：GENR XD=X*D1
LS Y C X D1 XD
则模型估计的相关信息如图7-3所示。
图7-3 引入虚拟变量后的我国税收预测模型
我国税收预测函数的估计结果为：
i i i i XD D x y
12139.0198.819508286.0268.1234ˆ+-+= =t (24.748) (47.949) (-10.329) (11.208)
2R ＝0.9990 2R ＝0.9987 F ＝3332.429 S.E ＝87.317 可见，虚拟变量的回归系数的t 检验都是显著的，且模型的拟合优度很高，说明1996年的税收政策对税收收入在截距和斜率上都产生了明显影响。
1996年前的税收函数为：
i i x y
08286.0268.1234ˆ+= 1996年后的税收函数为：
i i x y
20425.093.6960ˆ+-= 由此可见，在实施1996年的税收政策前，国内生产总值每增加10000元，税收收入增加828.6元；而1996年后，国内生产总值每增加10000元，税收收入则增加2042.5元，因此，1996年的税收政策大大提高了税收收入水平。
三、我国城镇居民消费函数 要求：
⒈利用虚拟变量分析两年的消费函数是否有显著差异；
⒉利用混合样本建立我国城镇居民消费函数。
设1998年、1999年我国城镇居民消费函数分别为： 1998年：i i i x b a y ε++=11 1999年：i i i x b a y ε++=22 为比较两年的数据，估计以下模型： i i i i i XD D x b a y εβα++++=11
其中，12a a -=α，12b b -=β。
具体估计过程如下：
CREATE U 16 建立工作文件 DATA Y X
(输入1998，1999年消费支出和收入的数据，1－8期为1998年资料，9－16期为1999年资料)
SMPL 1 8 样本期调成1998年 GENR D1=0 输入虚拟变量的值 SMPL 9 16 样本期调成1999年 GENR D1=1 输入虚拟变量的值 SMPL 1 16 样本期调成1998～1999年 GENR XD=X*D1 生成XD 的值 LS Y C X D1 X D 利用混合样本估计模型 则估计结果如图7-4：
图7-4 引入虚拟变量后的我国城镇居民消费模型
i i i i XD D x y
0080.01917.616237.070588.924ˆ-++= =t (10.776) (43.591) (0.510) (-0.417)
2R ＝0.9972 2R ＝0.9965 F ＝1411.331 S.E ＝113.459 根据t 检验，D 和XD 的回归系数均不显著，即可以认为12a a -=α＝0，
12b b -=β＝0；这表明1998年、1999年我国城镇居民消费函数并没有显著差异。
因此，可以将两年的样本数据合并成一个样本，估计城镇居民的消费函数。
独立样本回归与混合样本回归结果如图7-5～图7-7所示。
图7-5 1998年样本回归的我国城镇居民消费模型
图7-6 1999年样本回归的我国城镇居民消费模型
图7-7 混合样本回归的我国城镇居民消费模型
将不同样本估计的消费函数结果列在表7－3中，可以看出，使用混合回归明显地降低了系数的估计误差。
表7-3 利用不同样本估计的消费模型。