(完整版)中考数学第一轮复习精品讲解第四单元三角形(2)(共76张PPT)

重要 线段 中线
高线
图形
性质
结论
BD＝__D_C_
1.中线将三角形分割成等底同
高(即面积相等)的两个三角 形,即S△ABD＝S△ACD＝ 12S△ABC； 2．三角形三条中线的交点,
叫做这个三角形的重心
AD⊥__B_C__, 即∠ADB＝ ∠ADC＝90°
1.高线不一定在三角形内,遇 到高线问题应注意分类讨论； 2．三角形三条高线的交点, 叫做这个三角形的垂心
A．1.7
B．1.8
C．2.2
D．2.4
2．如图,△ABC中,AB＝4,AC＝3,AD,AE分别是其角平分线和中线, 过点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为( A)
A. 1
B．1
C. 7
D．7
2
2
3．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC交CB于点D,过点D作
DE⊥AB,垂足恰好是边AB的中点E.若AD＝3 cm,则BE的长为( A)
A. 3 3 cm
2
C．3 2 cm
B．4 cm D．6 cm
【问题情境1——示例】 1．为了探究三角形内角和,把∠B和∠A剪下后拼在一起,请你用量角器量 一量,∠BCD＝____1_8_0___°,所以∠A＋∠B＋∠ACB＝_____1_8_0__°.
1.三角形三个内角的和等于180°；特别地,当有一个内角是 90°时,其余的两个内角互余
2.三角形的外角和等于360°
3.三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三 角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角
三角形的 边角关系 同一个三角形中,等角对等边,大角对大边
状元笔记：三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查,在解题时 要注意一个外角和与它不相邻的两个内角之间的关系

课堂互动探究
探究(tànjiū)二 等腰三角形和等边三角形的判定
例 2 [2017·内江] 如图 20-8,AD 平分∠BAC,AD⊥BD,垂足 为点 D,DE∥AC. 求证:△BDE 是等腰三角形.
图 20-8
【证明】 ∵DE∥AC,∴∠1=∠3. ∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∵AD⊥BD,∴ ∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°, ∴∠B=∠BDE,∴△BDE 是等腰三角形.
D.10°
图 20-1
第七页，共二十三页。
【答案】D 【解析】由∠C+∠BAC=145°得知 ∠B=35°,由 AB=AC 得知 ∠B=∠C=35°,由等腰直角三角形的 性质可得∠AED=45°, 又∵∠AED=∠EDC+∠C, ∴∠EDC=45°-35°=10°.
课前考点过关
2.如图 20-2,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,∠A=50°,则∠BDC=( B )
第二图十页20，-共11二十三页。
课堂互动探究
【答案】(1) EP=EQ (2)成立 (3) 150° 【证明】 (1)EP=EQ.连接 OE.∵∠AOB=90°,E 是 AB 的中点,∴OE=AE. 又∵OP=AP,∴PE 垂直平分 OA.∵C 为 OA 的中点,∴点 C 在 PE 上. ∵∠OPA=90°,∴∠OPE=1∠OPA=45°.同理可证∠OQE=45°. ∴EP=EQ.
(2)等腰三角形的两个底角③
(3)一个等腰三角形的顶角④
相等 (简写为“等边对等角”);
,底边上的⑤
,底边上的⑥
互相重合(简称“三线合一”);
平分线
(4)等腰三角形(底和腰不相等)是轴对称图形,有

能用它们摆成三角形的是( )
A.3 cm,4 cm,8 cm C.5 cm,5 cm,11 cm
B.8 cm,7 cm,15 cm D.13 cm,12 cm,20 cm
答案：D
2.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇
数，则这个三角形的周长为________.
答案：8
三角形有关角的计算 例 2：(202X 年四川眉山改编)如图 4-2-4，在△ABC 中， ∠A＝66°，点 I 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则 ∠BIC的大小为( )
答案：D
[易错陷阱]判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对 应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意 SSA 不能 判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与.若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
例 4：(202X 年湖北武汉)如图 4-2-7，点 C，F，E，B 在一 条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE.写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论.
5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及 其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角 形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组 等角的对边相等的两个三角形全等.
6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定 理.
1.(202X 年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为 1∶
又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝90°－45°＝45°. ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG(SAS)．∴GE＝GF. ∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.
[名师点评]证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证 明三角形全等的方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形 还有另外一种判定方法为 HL.

②当∠ABC为底角，∠BAC为锐角时，如答图2所示，BD＝ AC＝12AB，∴∠BAC＝30°，则∠ABC＝75°；
1 2
③当∠ABC为底角，∠BAC为钝角时，如答图3所示，BD＝ AC＝12AB，∴∠BAD＝30°，∠BAC＝150°，则∠ABC＝15°.
1 2
综上所述，△ ABC的度数为45°或75°或15°.
1．如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB＝AC，BC ＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A 的度数．
解：由题意，可设∠EDB＝∠DBE＝x°，则∠A＝∠AED＝ 2x°，∠BDC＝∠C＝∠ABC＝3x°.在△ ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C ＝180°，即2x°＋3x°＋3x°＝180°，解得x＝22.5，故∠A＝45°.
类型之三 方程思想和分类讨论思想 如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A，C两点，分
别过A，C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA＞OC) 的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根．
(1)求点C的坐标； (2)求直线MN的解析式； (3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角 形是等腰三角形，求出点P的坐标．
核心素养专练4——方程思想和分类讨论思想
类型之一 方程思想 如图，在△ ABC中，AB＝AC，点D在AC上，
且BD＝BC＝AD.求△ ABC各角的度数． 解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD. 设∠A＝x°，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x°＋2x°＋2x°＝180°，解得x＝36， ∴在△ ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.