2.1直线的斜率课件2(苏教版必修2)

第2课 直线的斜率（2） 知识网络 学习要求 1．掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围； 2．理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3．通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．【课堂互动】自学评价1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把 绕着交点按 逆 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0 ．2.倾斜角的范围： [0,180) ．3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 90 时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足关系 tan k α= .【精典范例】例1：直线123,,l l l 如图所示，则123,,l l l 的斜率123,,k k k 的大小关系为 ，倾斜角123,,ααα的大小关系为 ．答案：123l l l >>，312ααα>>．点评: 当090α<<时，倾斜角越大，斜率越大，反之，斜率越大，倾斜角也越大； 当90180α<<时，上述结论仍成立．例2：（1）经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；（2）经过两点(4,21),(2,3)A y B +-的直线的倾斜角为120，则y = ． 答案：（1）1-，135；（2）23--．倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围 概念 1l 2l 3l例3：已知直线1l 的倾斜角115α=，直线1l 和2l 的交点A ，直线1l 绕点A 按顺时针方向旋转到与直线2l 重合时所转的最小正角为60，求直线2l 的斜率k ．分析：由几何图形可得直线2l 倾斜角为135，∴斜率为1-．点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义．例4：已知(23,),(2,1)M m m N m +-，（1）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？（2）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？（3）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为直角？分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于x 轴时直线倾斜角为直角． 答案：（1）1m >或5m <-；（2）51m -<<；（3）5m =-．追踪训练一1. 直线2230x y ++=的倾斜角为135．2.已知直线1l 的倾斜角为α，直线2l 与1l 关于x 轴对称，则直线2l 的倾斜角为180α-．3. 已知直线l 的倾斜角的变化范围为[,)63ππα∈，则该直线斜率的变化范围是． 【选修延伸】一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围例5: 若过原点O 的直线l 与连结(2,2),(6,P Q 的线段相交，求直线l 的倾斜角和斜率的取值范围．分析：结合图形可知，直线l 介于直线,OP OQ 之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围．答案：倾斜角范围[30,45]，斜率范围,1]3． 追踪训练二1．已知(1,3),A B -，则直线AB 的倾斜角α和斜率k 分别为（ B ）()A 30,k α==()B 120,k α==()C 150,k α==()D 60,k α==2．设点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 过点(1,2)P ，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．答案：由直线l 过点(1,2)P ，且与线段AB 相交可得：直线l 的斜率的变化可以看作是以P 为旋转中心，直线BP 逆时针旋转到直线AP 的过程中斜率的变化，又∵5AP k =-，1BP k =，结合图形（图略）可得：直线l 的斜率的取值范围是5k ≤-或1k ≥．第2课 直线的斜率（2）分层训练1．已知直线l 的倾斜角为15α-，则下列结论正确的是 （ ）()A 0180α≤<()B 15180α<<()C 15195α≤<()D 15180α≤<2．已知直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -，则该直线的倾斜角为（ ）()A 150 ()B 135 ()C 75 ()D 453．已知直线1l 的倾斜角为α，将直线1l 绕着它与x 轴的交点，逆时针旋转45得直线2l ，则直线2l 的倾斜角为 （ ）()A 45α+ ()B 45α-()C 135α- ()D 45α+或135α-4．直线1l 的倾斜角为120，若直线2l 与1l 关于x 轴对称，则直线2l 的倾斜角为 ，斜率为 ．5．已知直线l 的斜率2k =，直线l 上有一点(2,3)P ，若将点P 沿x 轴方向右移3个单位，则再沿y 轴方向上移 个单位后，所得到点1P 仍在直线上．6．已知点1)A -，点B 在y 轴上，若直线AB 的倾斜角为120，求B 点坐标．7．已知(1,1)P ，(1,1)Q -，且过原点的直线l 与线段PQ 相交，求直线l 的倾斜角的取值范围．8．已知直线l 过点(2,1)P 且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的倾斜角和斜率．拓展延伸9．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线l 的斜率．10．已知直线1l 的倾斜角15α=，直线1l 和2l 的交点为A ．直线1l 绕点A 按顺时针方向旋转到与直线2l 重合时所转过的最小正角为60，求直线2l 的斜率2k ．。

2.1.1直线的斜率潘自知2009-12-10教学目标：使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。

教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。

教学难点：斜率意义的理解。

教学方法：二先二后 教学课时：1节 教学工具：常规教学过程：请同学们预习课本P67-P68，完成并体会以下知识点及结论：1、经过两点),(11y x P ，),(22y x Q 的直线的斜率公式：=k ，其适用范围是21x x ≠。

①斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵，横坐标在公式中的次序可以同时调换（要一致）。

②如果21y y =（21x x ≠），则直线与x 轴平行或重合，0=k ； 如果21x x =（21y y ≠），则直线与x 轴垂直，斜率k 不存在。

例题1（课本例题1）：直线1l ，2l ，3l 都经过点)2,3(P ，又1l ，2l ，3l 分别经过点)1,2(1--Q ，)2,4(2-Q ，)2,3(3-Q ，计算画出直线1l ，2l ，3l 的图象并计算其斜率。

变式训练1：经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率。

⑴)1,1(，)2,3(-； ⑵)2,1(-，)2,5(-； ⑶)4,3(，)5,2(--； ⑷)0,3(，)3,3(变式训练2：过点),2(m M -，)4,(m N 的直线的斜率等于2，则m 的值为例题2（课本例题2）：经过点)2,3(画直线，使直线的斜率分别为： ⑴43 ⑵54-变式训练3：根据下列条件分别画出经过点P ，且斜率为k 的直线： ⑴)2,1(P ，3=k ； ⑵)4,2(P ，43-=k ；⑶)3,1(-P ，0=k ； ⑷)0,2(-P ，斜率不存在。

2、请同学们看书本P69，体会以下知识点及结论：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为00。

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]直线的斜率（1）教学目标（1）理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式； （2）掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围． 教学重点直线的斜率和倾斜角的概念． 教学难点过两点的直线斜率的计算公式的推导． 教学过程一、问题情境 1．情境：多媒体投影现实世界中的一些美妙曲线：飞逝的流星、雨后的彩虹、古代的石拱桥（赵州桥）、股市走势图、行星围绕太阳运行的轨迹……这些曲线都和方程息息相关，在数学中，我们可以通过研究这些曲线的方程来认识这些曲线．初中时我们已经初步接触到了直线的方程，例如：1y x =+．在平面直角坐标系中，用有序实数对(,)x y 表示平面内的点，代数方程1y x =+的解(,)x y 看作平面上的点的坐标，这些点的集合即为直线．一般地，关于,x y 的一个方程(,)0f x y =，将它的解(,)x y 看作平面上的点的坐标，这些点的集合是一条曲线． 2．问题：我们都知道，两点可以确定一条直线．还有什么样的条件可以确定一条直线吗？ 答：一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）． 二、建构数学1．坡度楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画． 坡度指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值．说明：铁路的坡度一般比较小，用千分率（‰）表示， 而公路的坡度相对较大，用百分率（％）表示． 2．直线的斜率已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果12x x ≠，那么直线PQ 的斜率为2121y y k x x -=-12()x x ≠．宽度 高度=高度坡度宽度直线 ← ↓↑ →l11(,)P xy• xy O• 22(,)Q x y（图2）xOy21x x -21y y - 11(,)P x y22(,)Q x y l （图1）说明：（1）斜率公式与,P Q 两点的顺序无关；（2）如果12x x =（即直线PQ 与x 轴垂直时），那么直线PQ 的斜率不存在（如图2）； （3）对于不垂直于x 轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关； （4）对于与x 轴不垂直的直线PQ ，斜率可看作：2121y y yk x x x-∆===-∆纵坐标的增量横坐标的增量．3．直线的倾斜角问题：在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的相对位置有几种情形？倾斜角的定义：平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角． 规定：当直线和x 轴平行或重合时，直线倾斜角为0o， 所以，倾斜角α的范围是0180α≤<oo．说明：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，当斜率侧重于数量关系，而倾斜角则侧重于直观形象．l•P0α= l• P02πα<<l• P2πα=lP2παπ<<•四、数学运用 1．例题：例1．如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．解：设123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则1231232222,4,02354333k k k -----====-==-----，由图可知，（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（1l ），此时直线倾斜角为锐角； （2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜（2l ），此时直线倾斜角为钝角； （3）当直线的斜率为0时，直线与x 轴平行或重合（3l ），此时直线倾斜角为0o．例2．已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率及当1m =时的倾斜角．解：当1m =时，直线l 的斜率不存在，此时倾斜角为90o；当1m ≠时，直线l 的斜率222211m m k m m+-==--．例3．已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值．解：由题意，AB BC k k =， ∴7297323a a ---=---，∴2a =或29． 练习：求证：(1,5),(0,2),(2,8)A B C 三点共线．例4．经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-． 分析：根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置． 解：（1）根据斜率y x ∆=∆，斜率为34表示直线上的任一点沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y 轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上，将点(3,2)沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7,5)，即可确定直线．（2）∵4455--=，∴将点(3,2)沿x 轴方向向右平移5 个单位，再沿y 轴方向向下平移4个单位后得点(8,2)-， 即可确定直线．2．练习：课本第72页 练习 第1，2，3题．五、回顾小结：1．直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；2．直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围．六、课外作业：课本第72页 练习 第4，5题．补充：已知(4,5),(2,3),(1,)A B a C a --三点共线，求a 的值．．。