华东师大版七年级下期数学期末模拟试题

华东师大版七年级数学下册期末考试卷（完整版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．22．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，58．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图，在菱形ABCD中，2，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．33 C．26 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是________．2．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=________．3．分解因式：32x2x x-+=_________．4．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是________．5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．5．若x的相反数是3，y=5，则x y+的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩2．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．3．如图，直线AB //CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=54°，求∠2的度数.4．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、B6、C7、C8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、60°3、()2 x x1-．4、-15、16、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、64 xy=⎧⎨=⎩2、m＞﹣23、72°4、∠BOE的度数为60°5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1）120件；（2）150元．。

一、选择题1．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6 222=--=-，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（）A．1 B．125C．6或125D．62．不等式()2533x x->-的解集为（）A．4x<-B．4x>C．4x<D．4x>-3．已知实数a、b，下列命题结论正确的是（）A．若a b>，则22a b>B．若a b>，则22a b>C．若a b>，则22a b>D．若33a b>，则22a b>4．已知不等式组1113x ax-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．若关于x，y的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y+=的解，则x y-的值为（）A．2B．10C．2-D．46．已知关于x、y的方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩的解是（）A．42xy=⎧⎨=⎩B．32xy=⎧⎨=⎩C．52xy=⎧⎨=⎩D．51xy=⎧⎨=⎩7．二元一次方程组425x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为（）A．13xy=⎧⎨=⎩B．22xy=⎧⎨=⎩C．31xy=⎧⎨=⎩D．4xy=⎧⎨=⎩8．若方程组21322x y kx y+=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y+=，则k的值为（）A ．1-B ．1C ．0D ．不能确定 9．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上10．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处11．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★abb；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③12．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．14．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.15．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定a bad bcc d=-．已知x，y同时满足514x y=-，513yx=-，则xy=________．16．已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围___．17．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为______．18．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____81_____．19．在平面内，若OA⊥OC，且∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为_______________；20．若||2x=，||3y=，且0x y+<，则x y-值为______．三、解答题21．解下列不等式组：（1）3(1)51124x xx x-<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩22．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上.（1）35318xx+≥⎧⎨-<⎩；（2）()1212235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩.23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足35x y-=①，237x y+=②，求4x y-和75x y+的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．24．如图，将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）请画出平移后的图形△A ′B ′C ′． （2）写出△A ′B 'C '各顶点的坐标． （3）求出△A ′B ′C ′的面积．25．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．26．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：∵12180∠+∠=︒ ∴//AB ________∴3ADE ∠=∠（________________________） ∵3B ∠=∠ ∴_______B =∠∴//DE BC （____________________________） ∴180C DEC ∠+∠=︒ ∵66C ∠=︒ ∴114DEC ∠=︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分3x-7≥3-2x 和3x-7＜3-2x 两种情况，依据新定义列出方程求解可得． 【详解】解：当3x ﹣7≥3﹣2x ，即x ≥2时， 由题意得：（3x ﹣7）+（3﹣2x ）=2， 解得：x =6；当3x ﹣7＜3﹣2x ，即x ＜2时， 由题意得：（3x ﹣7）﹣（3﹣2x ）=2，解得：x =125（不符合前提条件，舍去）， ∴x 的值为6． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．2．C解析：C 【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可． 【详解】解：去括号，得2539x x ->-， 移项、合并同类项，得4x ->-， 不等式两边同时除以﹣1，得4x <． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．3．B解析：B 【分析】用特殊值举反例逐一判断即可． 【详解】解：A 、当a=1，b=-2时，则2211,(2)4=-=， 221(2)<-，所以若a b >，则 22a b >不一定成立，故A 选项错误；B 、若a b >，则22a b >，故B 正确；C 、当a=1，b=-3时，则2211,(3)9=-=， 221(3)<-，所以若a b >，则22a b >不一定成立，故C 选项错误；D 、当a=1，b=-3时，则满足33a b >，但22a b <，所以若33a b >，则22a b >不一定成立，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4．D解析：D 【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x-≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D解析：D 【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值． 【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5ky =， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5ky =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．B解析：B 【分析】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 7．C解析：C 【分析】先用加减消元法求出x 的值，再代回第一个方程求出y 的值即可． 【详解】 解：425x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②，①+②，得：3x=9， 解得：x=3，将x=3代入①，得：3+y=4， 解得：y=1， 所以方程组的解为31x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．B解析：B方程组中两方程相加得到以k 为未知数的方程，解方程即可得答案． 【详解】 解：①+②，得 3（x+y ）=3-3k ， 由x+y=0，得 3-3k=0， 解得k=1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．9．D解析：D 【分析】根据题意可得0a =或0b =，利用点的坐标特征即可求解． 【详解】 解：∵0ab =， ∴0a =或0b =， ∴点P 在坐标轴上， 故选：D ． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键．10．B解析：B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】 解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B 处． 故选：B ．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．11．A解析：A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】 解：①a b ≥时， a a b b ★， b a ab★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b b a ★， b b aa★， ∴=a b b a ★★； ∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★， 当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， ∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意．③当a b ≥时，0a >，0b >，∴1a b≥，∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★， 当a b <时，∴(12a b a b a b a b ab ab ++===+=≥≥★★， ∴12a b a b +<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形； ③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选B ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．二、填空题13．【分析】分别求出每个不等式的解集再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：解不等式①得x ＜2解不等式②得x≥-2所以不等式组的解集为：故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组解不等式 解析：22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．14．【分析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长由此即可得；（2）先根据图①可得从而可得再分别求出图①与图②中阴影部分的周长然后根据整式的加法法则进行求和即可得【详解】（1）由图①得： 解析：2a b =112m 【分析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长，由此即可得； （2）先根据图①可得2a b m +=，从而可得,24m m a b ==，再分别求出图①与图②中阴影部分的周长，然后根据整式的加法法则进行求和即可得．【详解】 （1）由图①得：2a b =；（2）由图①得：22a b a b m=⎧⎨+=⎩， 解得24m a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 图①中阴影部分的周长为()52242m b m m m ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 图②中阴影部分的周长为()3223223244m m m m a b b m m ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是511322m m m +=， 故答案为：2a b =，112m ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、整式的加减应用，依据图形，正确建立方程组和列出整式是解题关键．15．【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组求出与的值即可【详解】解：根据题中的新定义得：①②得：解得：把代入①得：∴故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及有理数的乘法弄清题中的新定义是解本 解析：6-【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出x 与y 的值即可．【详解】解：根据题中的新定义得：45531x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯-②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-，∴6xy =-，故答案为：6-【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【解析：﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．【详解】解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴010a a <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜a ＜0．则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0．故答案为：﹣1＜a ＜0．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．17．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环解析：()2020,2-【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵()66,0A ，∴OA 6＝6，∵2020÷6＝336…4，∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2020的坐标为()2020,2-．故答案为：()2020,2-．【点睛】本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．18．【分析】根据立方根平方根算术平方根的等于即可得答案【详解】∵(-4)3=-64∴-64的立方根是-4∵(±3)2=9∴9的平方根是±3∵(±4)2=164＞0∴16的算术平方根是4∵=9∴的平方根是解析：4- 3± 4 3±【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的等于即可得答案．【详解】∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，∵(±4)2=16，4＞0，∴16的算术平方根是4， ∵，∴±3，故答案为：-4，±3，4，±3【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．19．45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°再由∠AOC：∠AOB=2：3可得∠AOB然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：如图∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内一种是在解析：45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOB，然后再分两种情况进行计算即可．【详解】解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外．∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，①当∠AOC在∠AOB内，如图1，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∠AOC=45°，∴∠BOC=12②当∠AOC在∠AOB外，如图2，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠AOB=3∠AOC=135°，2∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=135°．故答案为：45°或135°．【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．20．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y 的值．【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案为1或5．【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键 ．三、解答题21．（1）-2＜x≤3；（2）x ＜-7.【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集即可.【详解】（1）由3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩①②， 不等式①的解集为x ＞-2,不等式②的解集为x≤3，∴原不等式组的解集为-2＜x≤3；（2）由3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，不等式①的解集为x≤1，不等式②的解集为x ＜-7，∴原不等式组的解集为x ＜-7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键.22．（1）23x ≤<；（2）3x >【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可； （2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可.【详解】（1）解不等式35x +≥得2x ≥解不等式318x -<得3x <∴不等式的解集为23x ≤<,在数轴上表示如下：（2）解不等式()1212x x +<-得2x >， 解不等式235x x +>得3x >， ∴不等式的解集为3x >,在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在熟练掌握不等式组的解法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 23．（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）11=11*-．【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案； （3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出11*的值．【详解】解：（1）23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，得5530x y +=，∴6x y +=；由②-①，得4x y -=-；故答案为：﹣4；6．（2）设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元， 依题意，得： 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由①+②可得505103350m n p ++=，∴1001020335026700m n p ++=⨯=．答：购买这批防疫物资共需6700元．（3）依题意，得： 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， 由3×①﹣2×②可得：11a b c -+=-，∴1111a b c *=-+=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．24．（1）见解析；（2）A′（3，0），B′（0，3），C′（1，﹣2）；（3）6【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．（3）利用割补法求解即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）A′（3，0），B′（0，3），C′（1，﹣2）；（3）S△A′B′C′=3×5﹣12×3×3﹣12×1×5﹣12×2×2=6．【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．26．见解析．【分析】先根据平行线的判定可得//AB EF ，再根据平行线的性质可得3ADE ∠=∠，从而可得ADE B ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得．【详解】解：∵12180∠+∠=︒，∴//AB EF ，∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵3B ∠=∠，∴ADE B ∠=∠，∴//DE BC （同位角相等，两直线平行），∴180C DEC ∠+∠=︒，∵66C ∠=︒，∴114DEC ∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。

一、选择题1．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 3．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 4．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = 5．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．96．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知01m <<，则m 、2m 、1m（ ） A ．21m m m >> B ．21m m m >> C ．21m m m >> D ．21m m m>> 8．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2 9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,2 10．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上 11．下列说法正确的是（ ）A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是512．下列说法中不正确的个数为（ ）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题13．关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示，则a 的值是______ ．14．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．15．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：购票人数1-30人 31-60人 60人以上 票价 无折扣 超出30人的部分，票超出60人的部分，票价打价打八折 五折某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．16．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__17．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 18．计算．（1）()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()3328864-+-÷-⨯．19．如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．20．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）三、解答题21．某商店有A 商品和B 商品，已知A 商品的单价比B 商品单价多12元，若购买400件B 商品与购买100件A 商品所用钱数相等．（1）求A ，B 两种商品的单价分别是多少元．（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4，如果需要购买A ，B 两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A ，B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．22．阅读：我们知道，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．23．若x ，y满足2235(2313)0x y x y -+++-=，求2x y -的值．24．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则 192与2的大小；1922194-=，161925<<，则4195<<，19221940-=>，1922>．请根据上述方法解答以下问题：（1329_______3；（2）比较2233-的大小，并说明理由．26．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为()h A ，如：132A =，133112212332(132)344h +++++==．（1）求()187h ，()693h 的值．（2）若A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =，求B A的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x 折，则售价是1200x 元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式即可．【详解】设至多打x 折 则12008008005%10x ⨯-≥⨯， 解得7x ≥，即最多可打7折．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 3．A解析：A【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y，且,x y 为正整数， 变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去； 故共有4种购买方案，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可． 4．B解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 5．C解析：C【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x ＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．C解析：C【分析】根据不等式的性质解答.【详解】解：∵01m <<，∴01m m m <⋅<⨯，即20m m <<（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）①10m m m <<，即101m<<（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立）② 由①②知21m m m >>； 故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立，不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立，解题的关键是正确掌握不等式的性质. 8．D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．9．A解析：A【分析】分析点P 的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P 共向右运动505×4＝2020个单位，且在x 轴上， 故点P 坐标为（2020，0），故选A.【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．10．B解析：B【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．11．B解析：B【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．【详解】解：A.2的平方根是，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．∵4＜5，∴4，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C ．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．二、填空题13．1【分析】首先用a 表示出不等式的解集然后解出a 【详解】∵2x-a≤-3∴x≤∵x≤-1∴a=1故答案为1【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：＞空心圆点向右画折线≥实心圆点向右画折线＜空心圆点解析：1【分析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．【详解】∵2x-a≤-3，∴x≤32a -， ∵x≤-1，∴a=1．故答案为1．【点睛】 不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．14．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得45a b =⎧⎨=⎩．∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．25【分析】设甲班有人乙班有人根据①超出60人的的费用=545-（300+30×10×08）②甲班费用+乙班费用=598列方程组求解即可【详解】设甲班有人乙班有人根据题意可得：解得：即甲班有36人乙解析：25【分析】设甲班有x 人，乙班有y 人，根据“①超出60人的的费用=545-（300+30×10×0.8），②甲班费用+乙班费用=598”列方程组求解即可．【详解】设甲班有x 人，乙班有y 人，根据题意可得：()()60554554010300308598x y y x ⎧+-⨯=-⎪⎨++-⨯=⎪⎩， 解得：3625x y =⎧⎨=⎩， 即甲班有36人，乙班有25人．故答案为：36；25【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清表格中分段收费标准，根据费用确定其中蕴含的相等关系：①超出60人的的费用=545-（300+30×10×0.8）、②甲班费用+乙班费用=598是解题的关键．16．(6-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】设点P 的坐标为()由题意得：求得所以点P 的坐标为()故答案为：()【点睛】本题解析：(6，-4)【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】设点P 的坐标为(x ，y )，由题意，得：42x -=，13y +=-，求得6x =，4y =-，所以点P 的坐标为(6，4-)．故答案为：(6，4-)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N （x3）的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN ＝8∴点N 在点M 的左边时x 解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解．【详解】∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，∴MN ∥x 轴，∵MN ＝8，∴点N 在点M 的左边时，x ＝1−8＝−7，点N 在点M 的右边时，x ＝1＋8＝9，∴x 的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．18．（1）4；（2）【分析】（1）变减号为加号同时省略括号和加号先两个分数相加再和最后一个数相加；（2）先算乘方和开方再算乘除最后算加减【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查有理数混合运算其关键 解析：（1）4；（2）6-．【分析】（1）变减号为加号同时省略括号和加号，先两个分数相加，再和最后一个数相加； （2）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）原式111322=-++ 13=+4=；（2）原式()()8288=-+-÷-⨯82=-+6=-．【点睛】此题考查有理数混合运算，其关键是熟练掌握每种运算和按运算顺序运算，注意用运算律改变运算顺序以使运算简便．19．144【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为28×2=56米2所以草地面积为20×10-解析：144【分析】先求出道路的总长度，进而求出道路的面积，最后用总面积减去道路的面积即可．【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，所以道路的总面积为28×2=56米2，所以草地面积为20×10-56=144米2．故答案为：144【点睛】本题考查了请不规则图形的面积，根据题意求出道路的总长度是解题关键，注意应减去重合的部分．20．【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负 解析：a a b b a b a <+<<-<-【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵0b -<∴0b >∴0b a a -+>∴b a a ->-，b a a +>∵0a b ⨯<∴0a <∴0a ->∵0a b +<∴b a <-∴0a a b b a b a <+<<<-<-即a a b b a b a <+<<-<-故答案为：a a b b a b a <+<<-<-．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．三、解答题21．（1）A 种商品的单价为16元，B 种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【分析】（1）设B 种商品的单价为x 元，A 种商品的单价为（x -12）元，根据等量关系：购买400件A 商品与购买100件B 商品所用钱数相等，列出方程求解即可．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】设B 种商品的单价为x 元，则A 种商品的单价为（x +12）元，由题意得：400100(12)x x =+ ，解得x =4，则x +12=16（元），答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：2432164(24)296m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩ ， 解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【点睛】本题考点是一元一次方程及一元一次不等式组的应用，注意找到正确的等量关系是解题的重点．22．（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x ＜-1，两种情况分别求解可得；（2）分①x -2≥0，即x≥2，②x -2＜0，即x ＜2，两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；②当x+1＜0，即 x ＜-1时：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-3由条件x ＜-1，有：-3≤x ＜-1∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①当x-2≥0，即x ≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；②当x-2＜0，即 x ＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x ＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 23．1【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵2(2313)0x y +-=，∴23+5023130x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得：23x y =⎧⎨=⎩， 则2431x y -=-=．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【分析】直接利用学校的坐标是()2,5，得出原点位置进而得出答案．【详解】如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．25．（1）＞；（2）3-＜223【分析】（1327329364，可得：3329＜4，从而可得答案；（21623254235，从而可得：0＜523-0＜()2233-，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜329364，3∴＜3294，故答案为：＞．（2）16＜23254∴235，∴＜523∴＜3+223，∴＜()2233-，∴3-＜223-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．26．（1）8,9；（2）671.154 BA【分析】（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得()h A 的值等于A 的十位数字，再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论，分4种情况：()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==，再根据新定义可得答案．【详解】解：（1）由定义可得：()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++== （2）探究： 133112212332(132)344h +++++==， ()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律：()h A 的值等于A 的十位数字，A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =， ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去， BA的值最大，则B 最大，A 最小， ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时，154A =或451A =或253A =或352A =，当()7h B =时，671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154，B 最大为671， 此时B A 的值最大为 671.154B A 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．23倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍4．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩5．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩6．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩7．点A(-π，4)在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定9．下列命题是真命题的是（ ） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等10．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ） A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣211．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-12．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤二、填空题13．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．14．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____．15．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____．16．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．17．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．18．计算：（1）37|2|27---（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．20．不等式组()2x15x7 42x31x33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题21．解不等式组2536xx+<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．22．某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（2）若A、B两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元．①最多能采购A种型号的电风扇多少台？②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．解下列方程组（1）34225x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）234347x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C 的坐标为（0，b），且a、b4a-﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．25．已知21a -的平方根是17±，31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根． 26．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围． 【详解】 解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤； 解不等式②，得x a >； ∵不等式组无解， ∴3a ≥；故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．D解析：D 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩①②， 由①得，x≥a ＋1， 由②得，x≤b−5，∵不等式组的解集是3≤x≤5， ∴a ＋1＝3，b−5＝5， 解得a ＝2，b ＝10， 所以，a ＋b ＝2＋10＝12． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．B解析：B 【分析】设一个苹果的重量为x ，一个香蕉的重量为y ，一个砝码的重量为a ，根据两个图形建立方程组，再解方程组即可得． 【详解】设一个苹果的重量为x ，一个香蕉的重量为y ，一个砝码的重量为a ， 由图得：2432x ay a x=⎧⎨=+⎩，解得243x a y a =⎧⎪⎨=⎪⎩，则23423x a y a ==，即一个苹果的重量是一个香蕉的重量的32倍，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．4．C解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．5．A解析：A【分析】图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是211 4327 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．6．D解析：D【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：x-2y=1，解得：x=2y+1， 当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以1x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意； 当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．B解析：B 【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限解答即可． 【详解】解：∵点A(-π，4)横坐标为负，纵坐标为正， ∴应在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了坐标的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．B解析：B 【分析】由题意易得121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======，则根据平移方式可得每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，故可得2019A 所在位置，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意及图像得：121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======， 将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……，∴每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点， ∴20193673÷=， ∴2019A 在x 轴上，()()()3694,0,8,0,12,0....A A A∴2019A 的横坐标为：6734=2692⨯， ∴()20192692,0A ；故选B ． 【点睛】本题主要考查点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后进行求解即可．9．C解析：C 【分析】根据实数的定义和运算法则、绝对值的意义进行分析. 【详解】A ），故错误；B 、实数与数轴上的点一一对应，故错误；C 、垂线段最短，正确；D 、如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等或互为相反数； 故选：C. 【点睛】本题考查实数的定义和运算法则、绝对值的意义等，熟练掌握基础知识是关键.10．B解析：B 【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例． 【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3）， 即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．D解析：D 【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误． 【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误； ∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误；由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．12．D解析：D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ． 【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题13．296【分析】可设A 单价x 元B 单价y 元由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得xy 的关系式再由A 与C 单价差大于25元可得一元一次不等式根据各单价是低于50元解析：296 【分析】可设A 单价x 元，B 单价y 元，由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2，可得x 、y 的关系式，再由A 与C 单价差大于25元，可得一元一次不等式，根据各单价是低于50元/千克的整数求出符合题意的解即可 【详解】解：设A 单价x 元，B 单价y 元三类糖果单价和为108元得C 单价为（108-x-y ）元 又一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得：325(108)324(108)2x y x y x y x y ++--=++--整理可得：2x+3y=216①又A与C单价差大于25元，即x-（108-x-y）>25整理可得：2x+y>133,将①中的2x代入可得：y<41.5又A、B、C三类糖果单价是低于50元/千克的整数，故：若y=41，代入①得x=46.5，不符合题意若y=40，代入①得x=48，符合题意若y=39，代入①得x=49.5，不符合题意若y=38，代入①得x=51，不符合题意y越小，x越大，故后面x的结果均大于50，不符合题意故x=48，y=40,108-x-y=20由上可知：A类糖果的单价是48元B类糖果的单价是40元C类糖果的单价是20元故分别购买A、B、C三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为：48×2+40×3+20×4=296（元）故答案为：296【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，利用条件建立一元一次不等式并结合题意准确得到A、B、C三类糖果的单价是解本题的关键14．-3【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系代入原式计算即可得到结果【详解】把代入方程x﹣2y=0可得：a﹣2b=0所以3a﹣6b﹣3=﹣3故答案为﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解析：-3【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．15．【分析】先解三元一次方程组可用含z的代数式表示xy然后代入代数式求值【详解】解：①﹣②得2x﹣4z＝0∴x＝2z把x＝2z代入①得8z﹣3y﹣3z＝0解得y＝z把x＝2zy＝z代入式子＝＝故答案为：解析：1 13【分析】先解三元一次方程组，可用含z 的代数式表示x 、y ，然后代入代数式求值．【详解】解：4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩①② ①﹣②，得2x ﹣4z ＝0，∴x ＝2z ．把x ＝2z 代入①，得8z ﹣3y ﹣3z ＝0．解得y ＝53z ． 把x ＝2z ，y ＝53z 代入式子346x y z x y z -+++ ＝254210z z z z z z -+++ ＝113． 故答案为：113． 【点睛】本题主要考查的是三元一次方程的解法，正确的掌握三元一次方程的解法是解题的关键． 16．（1-2）【分析】根据题意写出各个点的坐标找出点的坐标的变化规律进而即可得到答案【详解】∵∴直线OA 是第二四象限的角平分线∵∴（-21）（-2-1）（2-1）（1-2）（12）（-12）（-21）∴解析：（1，-2）【分析】根据题意，写出各个点的坐标，找出点的坐标的变化规律，进而即可得到答案．【详解】∵()3,3A -，∴直线OA 是第二、四象限的角平分线，∵()1,2P -，∴1P （-2，1），2P （-2，-1），3P （2，-1），4P （1，-2），5P （1，2），6P （-1，2），7P （-2，1），∴6个点一次循环，∵2020÷6=336…4，∴2020P 的坐标是（1，-2），故答案是：（1，-2）【点睛】本题主要考查坐标系中点的坐标的变化规律，根据点的坐标，找出规律，是解题的关键．17．【分析】观察题图可知先根据P3(10)P6(20)即可得到P3n(n0)P3n+1(n-1)再根据P3×673(6730) 可得P2019(6730)进而得到P2020(673-1)【详解】由图可知解析：(673,1)-【分析】观察题图可知，先根据P3(1，0)， P6 (2，0)，即可得到P3n(n，0)，P3n+1(n，-1)，再根据P3×673(673，0) ，可得P2019 (673，0)，进而得到P2020(673，-1)．【详解】由图可知P3(1，0)， P6 (2，0)，···，P3n(n，0)，P3n+1(n，-1)，∵3×673=2019，∴P3×673(673，0) ，即P2019 (673，0)，∴P2020(673，-1)．故答案为：(673,1)-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到P3n(n，0)．18．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方再按顺序计算乘除法【详解】解：（1）=7-2-3=2；（2）==5【点睛】此题考查实数的混合运算掌握运解析：（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）2 311 5422⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1 5144⨯÷=5．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．19．12【分析】根据编码的方法分析在1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有12故可求得答案【详解】解：∵1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有解析：12【分析】根据编码的方法分析，在1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，故可求得答案．【详解】解：∵1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，∴刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是12，故答案为：12．【点睛】此题考查了带余数除法的知识．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12．20．【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找 解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．三、解答题21．23x -<<，数轴见解析【分析】分别求解不等式，即可得到答案．【详解】解：不等式组得：32x x <⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为23x -<<．．【点睛】 此题考查求不等式组的解集，利用数轴表示不等式组的解集，正确解不等式是解题的关键．22．（1）250元；210元；（1）①10台；②不能，理由见解析．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组解答； （2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，根据费用不多于5400元列不等式解答；②根据题意得W=()()()250200210170301400a a -+--=，求得20a =，根据10a ≤，确定超市不能实现利润1400元的目标．【详解】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：250210x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，依题意得：200170(30)5400a a +-≤解得：10a ≤，答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．②不能实现．依题意有：()()()250200210170301400a a -+--=，解得：20a =，∵10a ≤，∴超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．23．（1）21x y =⎧⎨=⎩－；（2）34x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×4得 8420x y -= ③，①+③得 11x=22，解得 x=2，把x=2代入①得6+4y=2，解得 y=-1，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩－； 2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×16得164323x y += ③ ②+③得25253x =， 解得x=3，把x=3代入②得 9-4y=-7，解得y=4，∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键． 24．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（160.b -=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题(1)∵a 、b60.b -=∴a −4=0，b −6=0，解得a =4，b =6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8，∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.25．7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值，然后代入代数式求出4a b +的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得2117a -=，2316a b +-=，解得9a =，10b =，所以，4941094049a b +=+⨯=+=，∵()2749±=， ∴4a b +的平方根是7±．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．。

一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．72．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．03．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩4．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分5．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b> D ．22a b -+<-+6．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°7．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和59．下列语句中不是命题的有（ ）（1）两点之间，线段最短； （2）连接A 、B 两点； （3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a 为怎样的有理数，式子a 2+1的值都是正数吗？ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18 2 88 C14 6 64 D15 5 70 E91134A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数11．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ） A ．100厘米 B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米12．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.14．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x---=的解是_____________．15．已知关于x 、y 的方程组22332x y kx y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足24x y -=，则k 的值为_______．16．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．17．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______．18．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．19．计算：（1）37|2|27--+-（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．22．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x 人．（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_________元（用含x 的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费___________（用含x 的代数式表示，且46x ≥） （2）①如果该班学生人数为36人，该班师生买票最少可付费多少元？②如果该班学生人数为42人，该班师生买票最少可付费多少元？ （3）用含x 的代数式表示该班买票最少应付多少元？23．在解方程组85ax y bx cy +=-⎧⎨-=⎩时，小聪正确的解得31x y =⎧⎨=⎩，小虎因看错a 而解得71x y =⎧⎨=-⎩，若两人的计算过程均没错误，求a ，b ，c 的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，点B 的坐标是（1，2）．（1）将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 'B 'C '．请画出△A 'B 'C '并写出A '，B ′，C '的坐标；（2）在△ABC 内有一点P （a ，b ），请写出按（1）中平移后的对应点P ″的坐标．25．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14．（1）请根据以上式子填空：①189⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数）（2）由以上几个式子及你找到的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯26．如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】∵211=※，()322-=-※，∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1，∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．2．C解析：C 【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．3．B解析：B 【分析】设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选B.【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.4．A解析：A 【分析】设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据题意得2321417x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：35x y =⎧⎨=⎩，32332519x y ∴+=⨯+⨯=分即小颖得分为19分， 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．5．A解析：A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立； C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b>，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6．D解析：D【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．7．B解析：B【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵−1＜0，0，∴点P在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x，x=，由题意可知316解得x=，∵33<<，2163∴<，23那么它的棱长在2和3之间．故选：B．【点睛】的范围．9．C解析：C根据命题的定义对各语句进行判断． 【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A 、B 两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题； 鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a 为怎样的有理数，式子a 2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题． 故选：C ． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．B解析：B 【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．11．D解析：D 【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x⨯≥ 解得：103x ≥ 故选：D 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米.12．C解析：C 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】36030x x +>⎧⎨-≤⎩①②， 解①得：2x >-， 解②得：3x ≤， 在数轴上表示如图所示：不等式组的解集为23x -<≤． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题13．5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-则最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：5 【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-52，则最小整数解是-2，把x=-2代入方程得-4+2a=3，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．【分析】根据新定义分两种情况分别列出不等式求解得出k 的值代入分别求解可得【详解】①当时解得：；②当时解得：；∵为正整数解析：95【分析】根据新定义分213213k k k +>-+⎧⎨+≤⎩、21333k k k +≤-+⎧⎨-+≤⎩两种情况，分别列出不等式求解得出k的值，代入分别求解可得． 【详解】①当213213k k k +>-+⎧⎨+≤⎩时，解得：213k <≤； ②当21333k k k +≤-+⎧⎨-+≤⎩时，解得：203k ≤≤； ∵k 为正整数，15．6【分析】先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程可得再根据方程的解满足可得一个关于k 的一元一次方程解方程即可得【详解】由②①得：由题意得：解得故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法解析：6 【分析】先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程可得22x y k -=-，再根据方程的解满足24x y -=可得一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩①②， 由②-①得：22x y k -=-，由题意得：24k -=， 解得6k =， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法、解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．16．【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是解析：105x y =⎧⎨=⎩ 【分析】 先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解： 由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 故答案为105x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．17．【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列出方程求解即可【详解】∵点A （）B （4）直线AB ∥x 轴∴解得故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 解析：2-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点A （2m +，3-），B （4，1m -），直线AB ∥x 轴，∴13m -=-，解得2m=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．18．A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数解析：A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2020的坐标，从而确定点．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4＝505，∴点A2020在第三象限，∴A2020是第三象限的第505个点，∴点A2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．故答案为：A2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．19．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方再按顺序计算乘除法【详解】解：（1）=7-2-3=2；（2）==5【点睛】此题考查实数的混合运算掌握运解析：（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）2 311 5422⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1 5144⨯÷=5．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．20．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．三、解答题21．13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】 解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．（1）()15120x +；()13.5108x +；（2）①660元；②729元；（3）若040x <≤时，该班买票至少应付()12015x +元；若4146x ≤≤时，该班买票至少应付729元；若46x >时，该班买票至少应付()10813.5x +元．【分析】（1）若按个人票购买，则费用为（4×30+15x ）元；若按团体票购买，该班师生买票共付费（4×30×0.9+15x ×0.9）元；（2）①把x ＝36代入计算即可求解，注意团体票x 不足46取46；②把x ＝42代入计算即可求解，注意团体票x 不足46取46；（3）先计算学生人数为x 时，购团体票比实际票便宜时的人数为x ≥40 35；因此根据此结果分三种情况计算：①若41≤x ≤46时，购团体最少；②若x ＞46时，按实际打折计算；③若0＜x ≤40时，按实际不打折计算．【详解】解：（1）()4301515120x x ⨯+=+元，所以若按个人票购买，该班师生买票共付费()15120x +元；()4300.9150.913.5108x x ⨯⨯+⋅=+元．所以若按团体票购买，该班师生买票共付费()13.5108x +元；故答案为：()15120x +；()13.5108x +；（2）①当按个人票购买时，1536120660⨯+=（元），当按团体票购买时，13.546108729⨯+=（元）．所以该班师生买票最少可付费660元；②当按个人票购买时，1542120750⨯+=（元），当按团体票购买时，13.546108729⨯+= （元）．所以该班师生买票最少可付费729元；（3）依题意有()4301543046150.9x ⨯+≥⨯+⨯⨯，15609x ≥， 解得3405x ≥， ①若4146x ≤≤时，最好团体购票，则需费用：()43046150.98100.9729⨯+⨯⨯=⨯=（元），②若46x >时，则需费用为：()430150.910813.5x x ⨯+⨯=+（元），③若040x <≤时，则需费用：4301512015x x ⨯+=+（元），答：若040x <≤时，该班买票至少应付()12015x +元；若4146x ≤≤时，该班买票至少应付729元；若46x >时，该班买票至少应付()10813.5x +元．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值以及用一元一次不等式解决问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．23．a=-3，b=1，c=-2【分析】将31x y =⎧⎨=⎩代入85ax y bx cy +=-⎧⎨-=⎩求得335a b c =-⎧⎨-=⎩，将71x y =⎧⎨=-⎩代入bx-cy=5中，求得7b+c=5，再解方程组7535b c b c +=⎧⎨-=⎩求得12b c =⎧⎨=-⎩即可． 【详解】将31x y =⎧⎨=⎩代入85ax y bx cy +=-⎧⎨-=⎩，得335a b c =-⎧⎨-=⎩， 将71x y =⎧⎨=-⎩代入bx-cy=5中，得7b+c=5， 解方程组7535b c b c +=⎧⎨-=⎩，解得12b c =⎧⎨=-⎩， ∴a=-3，b=1，c=-2．【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确理解题意，将解代入正确的方程进行计算是解题的关键．24．（1）图见解析，点A '，B ′，C '的坐标分别为（﹣1，1），（4，0），（2，﹣3）；（2）（a +3，b ﹣2）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A'，B′，C'的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中的平移规律，把P 点的横坐标加3，纵坐标减2得到P′点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'为所作，点A'，B′，C'的坐标分别为（﹣1，1），（4，0），（2，﹣3）；（2）点P（a，b）平移后的对应点P″的坐标为（a+3，b﹣2）．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．平移中点的坐标变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.25．（1）①1189-，②111n n-+；（2）20152016【分析】（1）仔细观察所给式子的结构，发现规律111=(1)1n n n n-⨯++，即可解答；（2）根据发现的规律变形原式，进行合并化简即可解答．【详解】（1）仔细观察，发现111=(1)1n n n n-⨯++，则1118989=-⨯，故答案为：①1189-，②111n n-+；（2）根据111=(1)1 n n n n-⨯++，则112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯=1111111 (1)()()()2233420152016 -+-+-++-=1 12016 -=2015 2016．【点睛】本题考查数字规律的探索、有理数的混合运算，解答的关键是发现式子的变化规律，根据规律变形原式，从而使计算简单化．26．证明见解析．【分析】先根据角平分线的定义可得∠=∠DAB DAC ，从而可得BFE DAB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得G DAC ∠=∠，从而可得G BFE ∠=∠，然后根据对顶角相等可得BFE AFG ∠=∠，最后根据等量代换即可得证．【详解】 AD 平分BAC ∠，DAB DAC ∴∠=∠，BFE DAC ∠=∠，BFE DAB ∴∠=∠，//AD EG ∴，G DAC ∴∠=∠，又BFE DAC ∠=∠，G BFE ∴∠=∠，由对顶角相等得：BFE AFG ∠=∠，A G G F ∴∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。

一、选择题1．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤- 2．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm 3．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5 4．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．280B ．140C ．70D ．1965．下列方程是二元一次方程的是（ ）．A ．32x y -=B ．1xy =C ．2+3=x xD ．153x y -= 6．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π8．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，49中，无理数的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述： ①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④10．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米11．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题13．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 14．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 15．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．16．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 17．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．18．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}；非负有理数集合{_____________…}．19．如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．20．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 三、解答题21．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆比B 型车可多装5吨．6辆A 型车与2辆B 型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完． （1）求A 型车、B 型车各能装多少吨物资？（2）若确定调用5辆A 型车，则至少还需调用B 型车多少辆？22．解方程或不等式（组）（1）2(21)1690x --=．（2）211143x x +-+． （3）421223x x x x+⎧-<⎪⎨⎪-⎩23．解下列方程组（1）3325y x x y =-⎧⎨-=⎩； （2）7239219x y x y -=⎧⎨+=-⎩； （3）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩； （4）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩． 24．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长．25．已知290x ，310y +=，求x y +的值．26．举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知和不等式组的解集求解即可．【详解】∵解不等式0x a ->得：x a >，解不等式122x x ->-得：1x <，∴不等式组的解集为1a x <<，又∵不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，即整数解为-1，0， ∴21a -≤<-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键．2．C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，列出二元一次方程组并求解，即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形可得：45678x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得123x y =⎧⎨=⎩， ∴一个小长方形的面积为212336cm ⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形找出等量关系是解题的关键．3．C解析：C【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128，∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6.∵x ，y 均为正整数，∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5.4．C解析：C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：， 解得：， 则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70．故选C ．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．5．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．32x y -=是二元一次方程，故选项A 正确；1xy =，含未知数的项的次数是2，故选项B 错误；2+3=x x 是一元一次方程，故选项C 错误；153x y-=，不是整式方程，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．6．B解析：B【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可以作出判断．【详解】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是第二象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了象限内点的坐标符号特征，要熟练掌握．7．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而得到点的坐标；【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为12， ∵点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动， 每秒2π个单位长度， ∴点1P 秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为()1,1，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为()2,0，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为()3,1-，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为()4,0，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为()5,1，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为()6,0，，∵20164=504÷，∴2016A 的坐标为()2016,0；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确计算是解题的关键．8．A解析：A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：20192020，52-2332，是整数，属于有理数；0.36是有限小数，属于有理数；无理数有：π2π，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）共4个．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C ．本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．10．D解析：D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x ⨯≥ 解得：103x ≥故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 11．C解析：C【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】36030x x +>⎧⎨-≤⎩①②， 解①得：2x >-，解②得：3x ≤，在数轴上表示如图所示：不等式组的解集为23x -<≤．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】设会下围棋的有x 人，则会下象棋的有（2x-3）人，由两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，可得出不等式组，解出即可．解：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x-3）人，由题意得：5≤x+（2x-3）-48≤9，解得：563≤x≤20，故可得会下围棋的人数有19人或20人．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是表示出两种棋都会下的人数，有一定难度．二、填空题13．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m的取值范围【详解】解：∵点P(m﹣62m﹣9)关于x轴的对称点在第三象限∴点P在第二象限∴m﹣6<0且2m﹣9>0解得：<m<6∴m的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m的取值范围．【详解】解：∵点P(m﹣6，2m﹣9)关于x轴的对称点在第三象限，∴点P在第二象限，∴m﹣6<0且2m﹣9>0，解得：92<m<6，∴m的取值范围是92<m<6，∴m的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P在第二象限．14．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S千米小轿车货车客车的速度分别为abc（千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值．【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60s c b -=④， ④代入③中得：3060t +=，∴30t =（分）． 故答案为：30．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．15．4【分析】设甲的速度为x 乙的速度为y 根据题意得到方程组即可求解【详解】设甲的速度为x 乙的速度为y 故两地的距离为3x 依题意可得解得∴乙的速度为4千米/时故答案为：4【点睛】此题主要考查二元一次方程组的 解析：4【分析】设甲的速度为x ，乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解．【详解】设甲的速度为x ，乙的速度为y,故A 、B 两地的距离为3x ， 依题意可得32.52022.5()3y x x y x⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得204x y =⎧⎨=⎩∴乙的速度为4千米/时．故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解． 16．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N （x3）的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN ＝8∴点N 在点M 的左边时x 解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解．【详解】∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，∴MN ∥x 轴，∵MN ＝8，∴点N 在点M 的左边时，x ＝1−8＝−7，点N 在点M 的右边时，x ＝1＋8＝9，∴x 的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．17．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键 解析：四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y ><∴*A B 在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．18．30﹣|﹣12|﹣（﹣5）10﹣100101001000…3010﹣（﹣5）0【分析】按照有理数的分类填写【详解】解：整数集合：（30﹣|﹣12|﹣（﹣5）…）；分数集合：（10﹣10）；无理数集合解析：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5） 10%，﹣112，0.6⋅，127 2π，0.101001000… 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127【分析】按照有理数的分类填写．【详解】 解：整数集合：（ 3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）…）；分数集合：（ 10%，﹣112，0.6⋅，127）； 无理数集合：（ 2π，0.101001000…）； 非负有理数集合（ 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127）．故答案为：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）；10%，﹣112，0.6⋅，127；2π，0.101001000；3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127． 【点睛】 本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．19．【分析】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB ＞BH 可得最大【详解】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 由题意得解析：c【分析】过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH ，可得c 最大．【详解】过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，由题意得：AD=a ， BH=b ，AB=c ；根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH∴c ＞a ，c ＞b ；∴c 最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．20．3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．三、解答题21．（1）B 型车能装15吨，A 型车能装20吨；（2）14辆【分析】（1）设B 型车能装x 吨，根据题意列出方程，解之即可；（2）设还需调用y 辆B 型车，根据题意列出不等式，解之即可．【详解】解：（1）设B 型车能装x 吨，A 型车能装(5)x +吨，则有6(5)2150x x ++=，解得15x =，所以B 型车能装15吨，A 型车能装20吨；（2）设还需调用y 辆B 型车，则有20515300y ⨯+≥，解得1133y ≥，需要取整数，所以还需要调用14辆B 型车．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．（1）7x =或6x =-；（2）52x；（3）12x -<． 【分析】（1）用直接开平方解方程即可；（2）去括号，去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可解；（3）分别解出两个不等式，再找公共部分即可．【详解】解：（1）2(21)1690x --= ∴2(21)169x -=∴2x-1是169的平方根，∴2113x -=±∴2113x -=或2113x -=-，∴214x =或212x =-∴7x =或6x =-．故7x =或6x =-． （2）211143x x +-+ ∴3(21)4(1)12x x +-+ ∴634412x x +-+∴25x∴52x （3）421223x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-⎩①②， ①式化简424x x -<+，∴36x <，∴2x <．②式化简22x -，∴1x -∴12x -<．【点睛】本题考查了利用平方根方程及一元一次不等式（组）的解法，熟悉平方根定义及一元一次不等式的解法步骤是解题关键．23．（1）14x y =-⎧⎨=-⎩；（2）15x y =-⎧⎨=-⎩；（3）53x y =⎧⎨=⎩；（4）1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）利用代入法解答；（2）利用加减法解答；（3）利用代入法解答；（4）利用加减法求解．【详解】（1）3325y x x y =-⎧⎨-=⎩①②， 将①代入②，得3x-2（x-3）=5解得x=-1，将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，∴方程组的解是14x y =-⎧⎨=-⎩； （2）7239219x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② 由①+②，得16x=-16，解得x=-1，将x=-1代入①，得-7-2y=3，解得y=-5，∴这个方程组的解是15x y =-⎧⎨=-⎩； （3）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：y=2x-7③，将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，将x=5代入③得，y=3，∴这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩；（4）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②， 由①3⨯得，6a+9b=6③，②+③得，10a=5，解得a=12， 将a=12代入①，得1+3b=2， 解得b=13， ∴这个方程组的解是1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．24．（1）1m =；（2）6【分析】（1）根据点在x 轴上纵坐标为0求解．（2）根据直线MN ⊥x 轴的横坐标相等求解．【详解】解：（1）由题意，得10m -=，解得：1m =．（2）∵点(3,2)N -，且直线MN x ⊥轴，∴233m +=-，解得：3m =-，∴(3,4)M --，∴()246MN =--=．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．25．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =-∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．26．证明见解析【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【详解】 证明：两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90︒，一个角小于90︒，即一个锐角，一个钝角，故互为补角的两个角都是直角，是假命题.【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．。

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．如图所示，D 是等腰Rt ABC 内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '的度数为__________．2．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____________________.3．x 的13是27，可列方程为____________． 4．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ADB ＝32°，∠BCD +∠DCA ＝180°，那么∠ACD 为_____度．5．如图，75ACD ∠=︒，30A ∠=︒，则∠B =___________°6．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为__________．7．关于x的方程（k-4）x|k|-3+1=0是一元一次方程，则k的值是______．8．已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是________________°．9．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则牛每头价__两”．10．如图，AB∠CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝____．11．关于x的不等式组22x b ax a b-⎧⎨-⎩＞＜的解集为﹣3＜x＜3，则ab＝___．12．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的一条直角边和含45︒角的三角板的一条直角边重合，则α∠的度数为______．13．如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A B C'''，点P是直线AA'上另一点，若三角形ABC、三角形''PB C的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1_______S2 (用“＜”或“＝”或“＞”填空）14．不等式组：21213x xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是_________．15．如图，ABC放置在一组等距的平行线中，点A，B，C均在平行线上，AC与1l 交于点D，BC与2l交于点E，若A，E两点恰好关于BD对称，四边形ABED的周长为3，则ABC的周长为_______．16．如图是一个三角板的尺寸，用代数式表示它的面积（阴影部分）为_____________．17．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打_______折销售．18．已知一个角的余角的补角是这个角补角的 45，则这个角余角的度数是______. 19．若x ≥﹣5的最小值为a ，x ≤5的最大值是b ，则a +b ＝_____．20．如图是一块长方形的场地，长72AB m =，宽31AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为____________m 2．21．如图，四边形ABCD 为一条长方形纸带，AB ∠CD ，将四边形ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别为A '、D '对应，若∠1＝∠2，则∠AEF 的度数为______．22．如图，四边形纸片ABCD 中，75A ∠=，65B ∠=，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的'C ，'D 处，折痕为MN ，则''AMD BNC ∠+∠=______度.23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＜∠BCA ＜∠BAC ，∠BAC 和∠ABC 的外角平分线AE 、BD 分别与BC 、CA 的延长线交于E 、D ．若AB ＝AE ，BD ＝BA ．则∠BCA 的度数为____．24．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．25．如图，已知∠ABE ＝142°，∠C ＝62°，则∠A ＝___________°．26．若关于x 的方程13x a -=与23304x a +-=的解相同，则=a ____________． 27．某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A ，B 两种型号的放大镜，A 型号的放大镜每个20元，B 型号的放大镜每个15元，且所需购买A 型号放大镜的数量是B 型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A 型号放大镜______个．28．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70度后得到△ADE ，点B 与点D 是对应点，点C 与点E 是对应点．如果∠EAB ＝30度，那么∠DAC 等于_____度．二、解答题29．一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的13，求这个正多边形的边数．30．解方程组：（1）2332x y x y +=⎧⎨-+=⎩（2）541257x y y x -=⎧⎨-=⎩ （3）32323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）20%15% 1.257x y x y +=⎧⎨+=⎩31．解方程组4(1)21x y y x +=⎧⎨=+⎩325(2)517x y x y -=⎧⎨+=⎩ 32．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90EOD ∠=︒，OF 平分BOC ∠，1x ∠=．（1）求2∠和3∠的度数（用含x 的式子表示）：（2）当x 为何值时？322∠=∠．33．利用等式的基本性质解方程：（1）4123x x -=+；（2）123x x -= 34．定义新运算，对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)1615⊕=⨯-+=-+=-．（1）求(2)3-⊕的值；（2）若3x ⊕的值小于13，求x 的取值范围．35．解不等式：0.20.10.3x +﹣2＜322x -． 36．解不等式：4（x ﹣1）﹣12＜x ． 37．解方程：(1)()()2311210.5x x -+=-+； (2)2121136x x -++=． 38．如图，在∠ABC 中，∠CAE =18°，∠C =42°，∠CBD =27°．(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF =2∠ABF ，求∠BAF 的度数．39．如图所示，图1为一个棱长为10的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x =_______，y =______； （2）如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是_______（填6或10或x 或y ）； （3）图1中，点M 为所在棱的中点，在图2中找到点M 的位置，直接写出图2中ABM 的面积．40．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数．解：(1)如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD=12∠AOC ．因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠COE=12 ．所以∠DOE=∠COD+ =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB= °．(2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．41．三个连续的正偶数组成一个偶数组，其和不大于24，请求出这样的偶数组． 42．“数形结合”是重要的数学思想．如：()32--表示3与2-差的绝对值，实际上也可以理解为3与2-在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A ，B ，所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为AB a b =-．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是__________．（2）若13x ，则x =______．（3）若x 表示一个有理数，142x x ++-的最小值为_________． （4）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-，8，现在点A 、点B 分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A 与点B 之间的距离为2个单位长度时，求点A 所对应的数是多少？43．已知，ABC 中，AB AC =，点E 是边AC 上一点，过点E 作//EF BC 交AB 于点F()1如图∠，求证：AE AF =；()2如图∠，将AEF 绕点A 逆时针旋转(0144)αα<<得到''AE F ．连接''CE BF ． ∠若'6BF =，求'CE 的长；∠若36EBC BAC ∠=∠=，在图∠的旋转过程中，当'//CE AB 时，直接写出旋转角α的大小．44．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在∠ABC 中，∠A ＝80°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1－∠2）与∠A 的数量关系．(1)如图∠，若沿图中虚线DE 截去∠A ，则∠1+∠2＝_______．(2)如图∠，若沿图中虚线DE 将∠A 翻折，使点A 落在BC 上的点A ’处，则∠1+∠2=_______．(3)如图∠，翻折后，点A 落在点A ’处，若∠1+∠2＝80°，求∠B +∠C 的度数(4)如图∠，∠ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A ’处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．45．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，∠ABC 与∠DEF 关于点O 成中心对称，∠ABC 与∠DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)请在图中直接画出O 点，并直接填空：OA=______(2)将∠ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到∠A 1B 1C 1，请画出∠A 1B 1C 1．46．解不等式组：()12221x x x ->⎧⎨+≥-⎩，并将其解集用数轴表示出来． 47．∠ABC 是格点三角形，则在图中能够作出与∠ABC 全等的且有一条公共边的格点三角形（不含∠ABC ）的个数是______．48．解下列方程．(1)4x -6=2(3x -1)； (2)2532168x x +--=．参考答案：1．45°##45度【分析】利用旋转的性质得出∠D′AD＝90°，AD＝AD′，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，∠CAB＝90°，∠将∠ABD绕点A逆时针方向旋转到∠ACD′的位置，∠∠D′AD＝90°，AD＝AD′，∠∠ADD′＝∠AD′D＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，根据题意得出AD＝AD′是解题关键．2．4°或12°【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，可得另两个角的和为48°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-132°-132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比较得出答案即可．【详解】解：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°-132°-132÷3°=4°；当180°-132°=48°的角是另一个内角的3倍时，最小角为48°÷（1+3）=12°；因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°或12°．故答案是：4°或12°．【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．3．127 3x=【分析】“的”是乘号，“是”是等号，根据题意x乘以13等于27，据此列方程即可．【详解】根据题意得：1273x=．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度容易，根据等量关系列方程是解题的关键．4．58．【分析】延长BA和BC，过D点作DE∠BA于E点，过D点作DF∠BC于F点，根据BD 是∠ABC的平分线可得出DE＝DF，过D点作DG∠AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD＝x°，则∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，再根据∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出结论．答案第1页，共25页【详解】延长BA 和BC ，过D 点作DE ∠BA 于E 点，过D 点作DF ∠BC 于F 点，过D 点作DG ∠AC 于G 点，∠BD 是∠ABC 的平分线，∠DE ＝DF ，又∠∠BCD +∠DCA ＝180°，∠BCD +∠DCF ＝180°，∠∠ACD ＝∠DCF ，∠DG ＝DF ＝DE∠AD 为∠EAC 的平分线，设∠ABD ＝x °，则∠ABC ＝2x °，∠EAD ＝∠ABD +∠ADB ＝x °+32°，∠∠BAE +∠BCF ＝360°，∠2（x °+32°）+∠BAC +∠ACB +2∠ACD ＝360°，2x °+64°+180°﹣2x °+2∠ACD ＝360°，∠ACD ＝58°．故答案为58．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，以及平角的运用，关键是列出关系式，即可解题. 5．45【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解． 【详解】 ACD A B ∠=∠+∠，75ACD ∠=︒，30A ∠=︒∴ 753045B ACD A =-=︒-︒=︒∠∠∠ ．故答案为：45【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键．6．4003400300100x x -=-【分析】设有x 个人，然后根据每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱，列出方程即可．【详解】解：设有x 个人，由题意得：4003400300100x x -=-，故答案为：4003400300100x x -=-．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于准确理解题意．7．-4【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【详解】解：由题意，得|k|-3=1，且k-4≠0，解得k=-4，故答案为-4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点，解题关键是掌握一元一次方程的一般形式．8．24【分析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成(n −2)∠180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：(n −2)∠180°=2340°，解得n =15；那么这个多边形的一个外角是360°÷15=24°，即这个多边形的一个外角是24°．故答案为：24．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9．4【分析】设马每匹价x 两，牛每头价y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结【详解】解：设每匹马x两，每头牛y两，由题意得，4648 3538x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，∠×4﹣∠×3，得：2y＝8，解得；y＝4，把y＝4代入∠，得：4x＝48﹣24，解得：x＝6，故方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩，答：每头牛价4两．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据马牛总钱数为等量关系列方程组求解．10．45°【分析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：如图，∠AB∠CD，∠C＝80°，∠∠BFE＝∠C＝80°，∠∠A＋∠E＝∠BFE，∠A＝35°，∠∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11．-9【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出方程组，解方程组即【详解】解：22x b a x a b -⎧⎨-⎩＞①＜②， ∠解不等式∠得：x ＞2a ＋b ，解不等式∠得：x ＜2b ＋a ，又∠不等式组的解集为−3＜x ＜3，∠2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩， 解得，33a b =-⎧⎨=⎩， ∠ab ＝−9，故答案为：−9．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组、二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．12．165︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1∠，再求出α∠即可．【详解】解：由三角形的外角性质得，14590135∠=︒+︒=︒，130********α∠=∠+︒=︒+︒=︒．故答案为：165︒．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．=【分析】根据平行线间的距离相等可知∠ABC ，∠PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【详解】解：∠∠ABC 沿着BC 方向平移得到∠A′B′C′，∠AA′∠BC′，BC=B'C'，∠点P是直线AA′上任意一点，∠∠ABC，∠PB′C′的高相等，∠S1=S2．故答案为：=．【点睛】本题主要考查三角形的面积，平移的性质，关键是掌握平移的性质：∠平移不改变图形的形状和大小；∠经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等．14．-1＜x≤2【分析】分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可得到答案．【详解】21213x xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由∠得：x＞-1，由∠得：x≤2，∠不等式组的解集是：-1＜x≤2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤及口诀：“大大取大，小小取小，大小小大中间找”，是解题的关键．15．4.5【分析】根据A，E两点恰好关于BD对称可以得到AD=DE，AB=BE，再根据平行线等距可以得到CD=2AD，CE=BE，最后根据四边形ABED的周长为3，即可等量代换求出三角形ABC的周长.【详解】解：∠A，E两点恰好关于BD对称∠AD=DE，AB=BE∠这组平行线等距∠CD=2AD，CE=BE∠四边形ABED的周长=AB+BE+ED+AD=2AD+2BE=3∠AD+BE=1.5∠∠ABC的周长=AD+CD+CE+BE+AB∠∠ABC的周长= AD+2AD+BE+BE+BE=3（AD+BE）=4.5故答案为：4.5.【点睛】本题主要考查了对称的性质，平行线等距的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16．212ab r π- 【详解】试题解析：由图可得， 阴影部分的面积是：212ab r π- 17．九【分析】利润率不低于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：（售价-进价）÷进价≥20%，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设打x 折，根据题意得20015010100%20%150x ⨯-⨯≥ 解得9x ≥，答：至多打九销售．故答案为：九【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，进价本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．18．60°【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，依题意得：180°-（90°-x ）=45（180°-x ）， 解得x=30°，90°-30°=60°．故这个角的余角度数是60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．19．0【分析】根据“≥”“≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答．【详解】解：∠x ≥﹣5的最小值是a ，∠a ＝﹣5；∠x ≤5的最大值是b ，∠b ＝5；则a +b ＝﹣5+5＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了用不等式表示数量关系，理解“≥”“≤”的意义是解答本题的关键． 20．2100【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【详解】由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：(72-2)米，宽为(31-1)米．所以草坪的面积应该是长×宽=(72-2)(31-1)=2100(米2)．故答案为：2100．【点睛】本题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．21．60°##60度【分析】由题意知2AEF FEA '∠=∠=∠，1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，角度等量替换，然后求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：AEF FEA '∠=∠∵AB CD∴2AEF FEA '∠=∠=∠∵1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，12∠=∠∴260AEF ∠=︒=∠故答案为：60°．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．解题的关键在于确定角的数量关系．22．80【分析】先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B.【详解】因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.所以由折叠得，∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.又因为，∠NC ＇D ＇=∠B+∠BNC ＇, ∠MD ＇C ＇=∠A+∠AMD ＇,所以，''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬. 故答案为80.【点睛】本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角. 解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质.23．36°【分析】设∠ABC ＝x ，由∠ABC ＝∠AEB ，则∠AEB ＝x ，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC ＋∠AEB ＝2x ，则∠2＝2x ，利用对顶角相等得∠3＝∠D ＝4x ，再根据三角形外角的性质得∠BCA ＝∠2＋∠AEC ＝3x ，∠FBD ＝∠D ＋∠BCD ＝7x ，则∠DBA ＝∠FBD ＝7x ，在∠BCD 中利用三角形的内角和定理可得到关于x 的方程，解出x ，然后求得∠BCA 的度数．【详解】设∠ABC ＝x ，∠∠ABC ＝∠AEB ，∠∠AEB ＝x ，∠∠1＝∠ABC ＋∠AEB ＝2x ，∠∠2＝2x ，∠∠3＝∠D ＝4x ，∠BCA ＝∠2＋∠AEC ＝3x ，∠∠FBD ＝∠D ＋∠BCD ＝7x ，∠∠DBA ＝∠FBD ＝7x ，∠7x ＋7x ＋x ＝180°，解得x ＝12°，∠∠BCA ＝3x ＝36°．故填：36°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．24．210°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【详解】解：如图：∠∠1=∠D+∠DOA ，∠2=∠E+∠EPB ，∠∠DOA=∠COP ，∠EPB=∠CPO ，∠∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°， 故答案为210°．【点睛】本题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．25．80【分析】根据平角的概念可得∠ABC =38°，再由三角形内角和定理即可求解；【详解】解：∠∠ABE ＝142°，∠∠ABC =180°-∠ABE ＝180°-142°=38°，∠∠A +∠C +∠ABC =180°，∠C ＝62°，∠∠A =180°-（∠C +∠ABC ）=180°-（38°+62°）=80°，故答案为：80．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、平角的概念，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．26．65【分析】求方程13x a -=的解，代入23304x a +-=中解方程即可． 【详解】解：13x a -=， x-a=3，x=3+a ，∠方程13x a -=与23304x a +-=的解相同， ∠将x=3+a 代入23304x a +-=，得2(3)3304a a++-=，∠6+5a-12=0，解得a=65，故答案为：65．【点睛】此题考查同解方程，正确解方程是解题的关键．27．40【分析】设出A型放大镜为x个，根据不等关系列出不等式，求解即可．【详解】设A型放大镜x个，则B型放大镜为12x个，根据题意可得：20x+15×12x≤1100．解得：x≤40．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是找出其中的不等量关系，并列出不等式．28．110【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】∠将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，∠∠CAE＝70°，∠∠BAE＝30°，∠∠CAB＝EAD＝40°，∠∠CAD＝∠CAB+∠BAE+DAE＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．29．8【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外角度数，再根据外角和求边数即可．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵外角等于它的一个内角的13， ∴这个正多边形的一个内角为：3x °，∴x +3x ＝180，解得：x ＝45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．30．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）83193x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（3）511911x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）43x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）由方程组中x 的系数互为相反数，利用∠＋∠消去x ，求解y ，从而可得答案；（2）由方程组中x 的系数互为相反数，利用∠＋∠消去x ，求解y ，从而可得答案； （3）把方程∠化为32x y =-，再利用代入法消去x ，求解y ，从而可得答案； （4）把方程∠化为4325x y +=∠，∠－∠3⨯消去y ，求解x ，从而可得答案．【详解】解：（1）2332x y x y +=⎧⎨-+=⎩①② ∠＋∠得：55,y =1,y ∴=把1y =代入∠得：23,x +=1,x =∴ 方程组的解是1.1x y =⎧⎨=⎩（2）541257x y y x -=⎧⎨-=⎩①② ∠＋∠得：319,y -=19,3y ∴=- 把193y =-代入∠得：76512,3x +=405,3x ∴=- 8,3x ∴=- ∴ 方程组的解是83.193x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（3）32323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由∠得：32x y =-∠把∠代入∠得：()33223y y -+=1163,y ∴-=9,11y ∴= 把911y =代入∠得：5,11x = ∴ 方程组的解是511.911x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4）20%15% 1.257x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由∠得：4325x y +=∠∠－∠3⨯得：4,x =把4x =代入∠得：3,y =∴ 方程组的解是4.3x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法与加减法解二元一次方程组是解题的关键．31．（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）使用代入消元法求解即可；（2）使用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）421x yy x+=⎧⎨=+⎩①②，将∠代入∠，得：x+2x+1＝4，解得x＝1，将x＝1代入∠，得：y＝3，则方程组的解为13xy=⎧⎨=⎩；（2）325517x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，∠+∠×2，得：13x＝39，解得：x＝3，将x＝3代入∠，得：15+y＝17，解得y＝2，所以方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.32．（1）∠2=90°-x，∠3=45°+12x；（2）54°【分析】（1）根据平角的定义利用∠1表示出∠2，再求出∠BOC，根据角平分线的定义表示出∠3；（2）根据∠3=2∠2得出方程，解之即可．【详解】解：（1）∠∠AOB=180°，∠EOD=90°，∠∠2=90°-∠1=90°-x，∠∠BOC=180°-∠2=180°-（90°-x）=90°+x，而OF平分∠BOC，∠∠3=12∠BOC=12（90°+x）=45°+12x；（2）∠∠2=90°-x，∠3=45°+12x，令∠3=2∠2，则45°+12x =2（90°-x ），解得：x =54°，∠当x 为54°时，∠3=2∠2．【点睛】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，一元一次方程，主要考查学生的计算能力．33．（1）2x =；（2）3x =【分析】（1）先移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）4123x x -=+，∠4231x x -=+，∠24=x ，∠2x =；（2）123x x -=， ∠123x x -=， ∠223x =， ∠3x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 34．（1）11；（2）x ＞-1【分析】（1）根据运算的定义把所求的式子化成一般的形式，然后计算即可；（2）根据运算的定义列出不等式，然后解不等式即可得到结果．【详解】解：（1）由题意可得：（-2）∠3=（-2）×（-2-3）+1=10+1=11；（2）3∠x =3（3-x ）+1=10-3x ，根据题意得：10-3x ＜13，解得：x ＞-1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．35．x ＞45-【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可． 【详解】解：不等式整理得，2132232x x +--<， 去分母，得2（2x +1）-12＜3（3x -2）．去括号，得4x +2-12＜9x -6．移项，得4x -9x ＜-6+12-2．合并同类项，得-5x ＜4，系数化为1，得x ＞45-． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．x ＜32． 【分析】根据去括号，移项合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解﹕去括号得：4x ﹣4﹣12＜x ，移项合并得：3x ＜92， 解得：x ＜32， 所以原不等式的解集为x ＜32． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 37．(1)0x =(2) 1.5x =-【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】（1）解：()()2311210.5x x -+=-+23312x x --=--31223x x -+=--+20x -=0x =（2）解：2121136x x -++= ()221621x x -+=+42621x x -+=+42126x x -=+-23x =-1.5x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 38．(1)∠AFB =87°；(2)∠BAF =62°．【分析】（1）利用三角形的外角性质计算即可；（2）利用三角形内角和定理构建方程求出∠ABF 即可解决问题．【详解】（1）解：∠∠AEB =∠C +∠CAE ，∠C =42°，∠CAE =18°，∠∠AEB =60°，∠∠CBD =27°，∠∠AFB =27°+60°=87°；（2）解：∠∠BAF =2∠ABF ，∠AFB =87°，∠3∠ABF =180°-87°，∠∠ABF =31°，∠∠BAF =62°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．39．（1）12，8；（2）6；（3）图见解析，25或125【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；（2）根据临面，对面的关系，可得答案；（3）根据展开图面与面的关系，可得M 的位置，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】解：（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则有x+2=6+y=4+10，所以x=12，y=8；故答案为：12，8；（2）面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是6，故答案为：6；（3）如图：S△ABM=12×10×5=25．或S△ABM=12×10×25=125．【点睛】本题考查了正方体的相对两个面上的文字，正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面．40．（1）∠BOC，∠COE，90；（2）∠DOE，25，∠AOB，155【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．【详解】解：(1)如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ ∠COE =12(∠AOC+∠BOC)=1 2∠AOB= 90 °． (2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ∠DOE ﹣∠COD= 25 °．所以∠AOE= ∠AOB ﹣∠BOE= 155 °【点睛】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．41．2，4，6； 4，6，8和6，8，10【详解】假设连续三个正偶数第一个偶数为x ，则另外两个偶数是2x +，4x + 根据题意，得：2424x x x ++++≤解得：6x ≤因为x 是正偶数，所以x 的值只能是2、4或6故偶数组分别是2，4，6； 4，6，8和6，8，10【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，根据题意列出不等式是关键．42．（1）7；（2）4或2-；（3）142；（4）22或34. 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式：AB a b =-，代入计算即可得到答案； （2）由3=3,± 可得13x -=或13,x -=- 再解方程即可得到答案；（3）先画好数轴，如图，A 表示1,2- B 表示4, 当x 对应的点B 在线段AC 上时，则此时111444,222AC AB BC x x ⎛⎫=+=++-=--= ⎪⎝⎭而且利用两点之间线段最短，可得此时可得最小值； （4）如图，A 向右移动后对应的数为：23,t -+ B 向右移动后对应的数为：8+2,t 再利用两点之间的距离公式表示,AB 再利用2,AB = 建立绝对值方程，解方程可得答案.【详解】解：（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是：()52527,--=+= 故答案为：7（2） 13x13x ∴-=或13,x -=-解得：4x =或 2.x =-故答案为：4或2-（3）如图，A 表示1,2- B 表示4, 当x 对应的点B 在线段AC 上时，则11,4,22AB x x BC x ⎛⎫=--=+=- ⎪⎝⎭111444,222AC AB BC x x ⎛⎫∴=+=++-=--= ⎪⎝⎭此时：142x x ++-的值最小，为14.2故答案为：14.2（4）如图，A 向右移动后对应的数为：23,t -+ B 向右移动后对应的数为：8+2,t而移动后：2,AB =()8+2232,t t ∴--+=102,t ∴-=102t ∴-=或102,t -=-解得：8t =或12.t =当8t =时，A 向右移动后对应的数为：2322422,t -+=-+=当12t =时，A 向右移动后对应的数为：2323634.t -+=-+=【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，建立绝对值方程，一元一次方程的解法，掌握数形结合的方法解题是解本题的关键.43．(1)见解析 （2）∠6 ∠36或72【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等∠ABC=∠ACB ，再根据平行线的性质得出，∠AFE=∠ABC ，∠AEF=∠ACB ，得出∠AFE=∠AEF ，进一步得出结论；（2）求出AE=AF ，再根据旋转的性质可得∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF′，然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）把△AEF 绕点A 逆时针旋转AE′与过点C 与AB 平行的直线相交于M 、N ，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．【详解】()1∠AB AC =，∠ABC C ∠=∠，∠//EF BC ，∠AFE A ∠=∠，AEF C ∠=∠，∠AFE AEF ∠=∠，∠AE AF =；()2∠由旋转的性质得，''E AC F AB ∠=∠，''AE AF =，在'CAE 和'BAF 中，''''AE AF E AC F AB AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()''CAE BAF SAS ≅，∠''6CE BF ==；∠由()1可知AE BC =，所以，在AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，点E 经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 相交于点M 、N ，如图，∠当点E 的像'E 与点M 重合时，四边形ABCM 是等腰梯形，所以，72BAM ABC ∠=∠=，又∠36BAC ∠=，∠36CAM α=∠=；∠当点E 的像'E 与点N 重合时，∠'//CE AB ，。

数学七年级(下) 期末测试卷（满分：100分时间：120分钟）班级姓名成绩一、选择题（每小题2分，共16分）1.在三角形的三个外角中,锐角最多只有( )A.3个B.2个C.1个D.0个2.若三角形的三个内角的比值为1:2:3,则此三角形为 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形3.在一个多边形的内角中,锐角最多可以有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的有( )A.整八边形和正方形B.正七边形和正三角形C.正五边形和正八边形D.正八边形和正三角形5.等腰三角形的两边长是7cm, 5cm,它的周长是( )A.19cmB.17cmC.17cm或19cmD.无法确定6.某同学前4次的成绩为95,82,76,88,马上进行第五次考试了,他想五次成绩的平均成绩不低于85分,那么该次测验至少要考（）A.82分B.83分C.84分D.85分7.下列图形中,你认为不同于其他三个图形的是（）A.长方形B.两条相交直线C.等腰三角形D.线段8.已知4条线段的长度为3cm,5cm,6cm,8cm,从中任取三条,能够成的不同的三角形的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共18分）1.在等腰三角形中,有一个角是400,则顶角为 .2.一组数据:-2,0,3,3,8的平均数是 .中位数是 .众数是 .3.若一个多边形的内角和是23400,则多边形的边数是 ,它的外角和 .4.写出两组能够成等腰三角形的三边长度是 .5.如图4所示,在△ABC 中,AB=AC, 则多边形的边数是 ,它的外角和是 .6.若在河中捞一网鱼,共有20条,这20条鱼都做上标记,然后将这20条鱼放回河中,过一段时间后,第二次捞了3网, 一共有63条,其中3条鱼有标记,你估计河中有 条鱼.三、作图题（每小题8分，共16分） 1．已知等边三角形ABC ，如图-5，请在平面上找一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PAC 、同时为等腰三角形．有多少个不同的结果？ABCED图—4 ABC图—52．在图期-6中找一点M ，使点M 到两边AB 、BC 的距离相等，并且MD 。

华东师大版七年级数学下册期末考试题（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．已知x是整数，当30x x的值是( )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 7．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -8．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56° 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）9221163x x +--≥- （2）()328134x x x x ⎧+>+⎪⎨-≤⎪⎩①②2．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．4．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，点E 在BC 上．过点D 作DF ∥BC ，连接DB ．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、A6、C7、B8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、40°3、(3,7)或(3,-3)4、－405、40°6、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥-，画图见解析；（2）14x <≤，画图见解析2、x ＝3或－3是原方程的增根；m ＝6或12.3、略4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）20%；（2）6006、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

一、选择题1．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3 C ．①×7－②×5 D ．①×3-②×23．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩5．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- 6．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 8．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0） 9．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．610．（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°11．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 12．下列不等式说法中，不正确的是（ ）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--二、填空题13．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 14．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．15．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-,则a+b=___________． 16．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．17．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 18．求下列各式中x 的值．（1）2(1)2x +=；（2）329203x +=． 19．命题“相等的角是对顶角”是______（填“真命题”或“假命题”）．20．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．三、解答题21．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．解方程组与不等式组．（1）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩． （2）解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩． 23．对于两个两位数p 和q ，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p ，q)．例如：当p=23，q=15时，将p 十位上的2放置于q 中1与5之间，将p 个位上的3位置于q 中5的右边，得到1253．将q 十位上的1放置于p 中2和3之间，将q 个位上的5放置于p 中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308． （1）计算：F(13，26)；（2）若a =10+m ，b =10n +5，（0≤m ≤9，1≤n ≤9，m ，n 均为自然数）．当150F(a ，18)+F(b ，26)=32761时，求m +n 的值．24．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b|6|0b -=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 从点B 出发沿着射线BO 方向运动（点P 不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP ，设点P 的运动时间为t ，AOP 的面积为S ．请你用含t 的式子表示S ． （3）在（2）的条件下，点Q 与点P 同时运动，点Q 从A 点沿x 轴正方向运动，Q 点速度为每秒1个单位长度．A 、B 、P 、Q 四个点围成四边形的面积为S '．当4S =时，求:S S '的值．25．计算：201()( 3.14)20|25|.2π---+--26．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．D解析：D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x ， 选项A ，B ， C 无法消去方程组中的未知数，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．3．A解析：A【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x =， ∴31122y =-=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限． 故选A ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键． 4．D解析：D【分析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可． 【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．5．C解析：C【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．6．D解析：D【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<， ∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．B解析：B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（2，-3），故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8．C解析：C【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．【详解】解：如图所示：，过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，故点B 的坐标为：（0，3）． 故选C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．9．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．10．B解析：B【解析】试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B ．考点：平行线的性质11．A解析：A【分析】先解出不等式组的解集，然后再根据选项解答即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：21x ， 在数轴上表示为：故答案为A.【点睛】本题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥”或“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示成为解答本题的关键． 12．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题13．【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0据此可得答案【详解】解：若不等式两边同除以得则解得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式解题的关键是掌握不等式的基本性质解析：6m <【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0，据此可得答案．【详解】解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则60m -<，解得6m <，故答案为：6m <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．14．【分析】设该种饮料中纯净水的质量为果汁的质量为蔬菜汁的质量为纯净水的原来的价格为从而可得果汁的原来的价格为蔬菜汁的原来的价格为再根据价格变化前后该饮料的成本不变建立方程求解即可得【详解】设该种饮料中 解析：4:5【分析】设该种饮料中纯净水的质量为a 、果汁的质量为b 、蔬菜汁的质量为c ，纯净水的原来的价格为x ，从而可得果汁的原来的价格为2x ，蔬菜汁的原来的价格为2x ，再根据价格变化前后该饮料的成本不变建立方程求解即可得．【详解】设该种饮料中纯净水的质量为a 、果汁的质量为b 、蔬菜汁的质量为c ，纯净水的原来的价格为x ，则果汁的原来的价格为2x ，蔬菜汁的原来的价格为2x ，由题意得：22(120%)2(112.5%)2(112.5%)ax bx cx ax bx cx ++=-+⨯++⨯+， 整理得：45()a b c =+，则():4:5b c a +=，即该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为4:5，故答案为：4:5．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．15．1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出ab 的值然后代入所求式子计算即可【详解】解：∵ab 是有理数且满足等式∴解得：当a=6b=﹣5时a+b=6－5=1；当a=﹣6b=﹣5时a+b=﹣6－5=﹣1解析：1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-，解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1；当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【点睛】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 16．A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数解析：A 2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A 1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A 2020的坐标，从而确定点．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4＝505，∴点A 2020在第三象限，∴A 2020是第三象限的第505个点，∴点A 2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．故答案为：A 2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．17．【分析】由M 点的位置易求OM 的长在根据三角形的面积公式计算可求解【详解】解：∵M 在y 轴上纵坐标为4∴OM ＝4∵P （6﹣4）∴S △OMP ＝OM•|xP|＝×4×6＝12故答案为12【点睛】本题考查了三解析：【分析】由M 点的位置易求OM 的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：∵M 在y 轴上，纵坐标为4，∴OM ＝4，∵P （6，﹣4），∴S △OMP ＝12OM •|x P | ＝12×4×6 ＝12．故答案为12．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）变形后根据立方根的意义求解即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的解析：（1）11x -，21x =；（2）23x =-． 【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）变形后根据立方根的意义求解即可．【详解】（1）2(1)2x +=，1x +=11x =，21x =．（2）329203x +=， 32923x =-，83x=-，272x=-．3【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．19．假命题【分析】对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识属于解析：假命题【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．【详解】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．20．【分析】三、解答题21．（1）食品120件，则帐篷200件；（2）方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）方案一运费最少，最少运费是14800元．【分析】x+件，等量关系：帐篷件数+食品件数=320，列出一元一（1）设食品x件，则帐篷(80)次方程，即可求出解；（2）先由不等关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．【详解】x+件，由题意得：解：（1）设食品x件，则帐篷(80)++=，x x(80)320x=．解得：120∴帐篷有12080200+=件．答：食品120件，则帐篷200件；-辆，由题意得：（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车(8)a4020(8)2001020(8)120a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解得：24a ．又a 为整数，2a ∴=或3或4，∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：220006180014800⨯+⨯=（元）；方案二：320005180015000⨯+⨯=（元）；方案三：420004180015200⨯+⨯=（元）．148001500015200<<∴方案一运费最少，最少运费是14800元．【点睛】本题查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．22．（1）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）722x -≤< 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②． ①5⨯得：10520x y -=-，③③－②得：63x =， ∴12x =， 将12x =代入①得：14y -=-， ∴5y =，∴方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 由①得：44710x x +≤+，解得：2x ≥-，由②得：3(5)8x x -<-， 解得：72x <， ∴不等式组的解集为722x -≤<． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．23．（1）309；（2）m +n =12或11或10【分析】（1）根据定义的规则计算F (13，26)的值；（2）根据规则分别用含m ，n 的式子表示出150F (a ，18)，F (b ，26)，根据题中所给等式，得到关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 的取值范围求m ，n 的值.【详解】（1）F(13，26)=(2163+1236)÷11=309；（2）∵150F(a ，18)+F(b ，26)=32761，∴150F(10+m ，18)+F(10n +5，26)=32761，∴150[(1000+100+10m +8+1000+100+80+m )÷11]+(1000n +200+56+2000+100n +65)÷11=32761， 150(208+m )+100n +211=32761，整理得：3m +2n =27，∴m =3，n =9，m +n =12，m =5，n =6，m +n =11，m =7，n =3，m +n =10，综上所述，m +n =12或11或10．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．24．（1）(2,0)A - ，(0,6)B ；（2）62(3)S t t =-<或26(3)S t t =->；（3）:S S '的值为1或425． 【分析】（1）根据算术平方根及绝对值的非负性求出a 、b 的值，进而可得A 、B 的坐标；（2）由题意可得2BP t =，则根据（1）可得OB=6，OA=2，进而可分当点P 在OB 上，则有62OP t =-，当点P 在OB 外，则有26OP t =-，然后根据三角形面积计算公式可求解；（3）由（2）可得当点P 在OB 上时和点P 在OB 外时，然后根据S 求出时间t ，进而根据割补法求出S '，最后问题可求解．【详解】解：（1）∵260a b ++-=，∴20,60a b +=-=，解得：2,6a b =-=，∴()2,0A - ，()0,6B ；（2）由（1）及题意可得：OB=6，OA=2，2BP t =，∴当点P 在OB 上，即3t <，则62OP t =-，∴AOP 的面积为：()112626222S OA OP t t =⋅=⨯⨯-=-； 当点P 在OB 外，即3t >，则有26OP t =-， ∴AOP 的面积为：()112262622S OA OP t t =⋅=⨯⨯-=-， ∴综上所述：S 关于t 的函数关系式为：()623S t t =-<或()263S t t =->； （3）由（2）及题意可得：()623S t t =-<或()263S t t =->，AQ=t ，则有： 当()623S t t =-<时，如图所示：∵4S =，∴462t =-，解得：t=1，∴AQ=1，∴OQ=2-1=1，OP=4，∴1111261442222AOB OPQ S S S OA OB OQ OP '=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=， ∴:4:41S S '==；当()263S t t =->时，如图所示：∵4S =，∴426t =-，解得：t=5，∴AQ=5，∴OP=4， ∴11115654252222AQB APQ S S S AQ OB AQ OP '=-=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=， ∴4:4:2525S S '==， ∴综上所述：:S S '的值为1或425． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，关键是根据题意得到点的坐标，然后根据几何知识进行求解问题．255．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣1+2555．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．26．54°【分析】根据平行线的性质，求得∠BEF 的度数，继而根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】∵AB//CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∵∠1=72°，∴∠BEF=180°-72°=108°，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°，又∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=54°．【点睛】考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．已知方程2y x -=，用含x 的代数式表示y ，那么y =_______． 【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．2．把线段AB 平移一段距离后得到线段 A B ''，若5AA '=，则 BB '=__________． 【答案】5【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小与形状可得A′B′＝AB ，平移的距离可得AA′＝BB′＝5．【详解】∵线段AB 平移一段距离后得到线段A′B′，∵AA′＝BB′＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查平移的基本性质：∵平移不改变图形的形状和大小；∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．如图，CE 平分∵ACD ，∵A=40°，∵B=30°，∵D=104°，则∵BEC=____.【答案】57°##57度【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∵D =∵A+∵B+∵DCA ，∵D =∵BEC+∵B+∵ECD ， 则∵DCA =∵D-（∵A+∵B ）=34°，4．“x的19与7的差等于x的2倍与5的和”用方程表示为___．5．已知二元一次方程组331x myx my+=⎧⎨-=⎩的解是1x ny=⎧⎨=⎩（1）n的值为______；（2）m的值为______．【答案】12【分析】将y=1代入方程组求得：x=1，将x=1代入∵得：m=2．【详解】解：将y=1代入方程组得：331x mx m+=⎧⎨-=⎩①②，∵+∵得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入∵得：m=2，故答案为：1；2．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，考查重点为：利用适当的方法解方程组．6．当x____________时，代数式2x－3的值是正数．7．关于x 的一元一次方程（2m ﹣6）x ﹣2＝0 ，x ＝1是一元一次方程的解，则m ＝_____． 【答案】4【分析】将x ＝1代入原方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入（2m ﹣6）x ﹣2＝0，2620m --=，解得：4m =，故答案为：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键． 8．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成____________个三角形． 【答案】4【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可得这个六边形分成三角形的个数．【详解】解：根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，∵624-=，即三角形的个数是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n .9．“x 的2倍与14的和小于3”用不等式表示为________．10．当5x =和5-时，代数式32ax x bx c +++的值分别为20和40．则c =___________． 【答案】5【分析】分别代入分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中得1252552012525540a b c a b c +++=⎧⎨-+-+=⎩，利用解方程的知识可得答案； 【详解】解：分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中得1252552012525540a b c a b c +++=⎧⎨-+-+=⎩ ，两方程相加得2c =10，c =5，故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，分别分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中是解题的关键．11．把方程2311x y -+=改写成用x 的式子表示y 的形式是______．12．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【答案】四边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四边形．【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．13．若方程组2231y x my x m-=⎧⎨+=+⎩的解x，y满足30x y+≥，则m的取值范围是______．x14．若关于x的不等式326m x-<的解集是3x>，则m的值为__________．【答案】4【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解3m-2x＜6，得x＞1.5m-3，由不等式的解集为x>3，∴ 1.5m-3=3，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．15．将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得125∠=︒，则2∠的度数是______．【答案】35°##35度【分析】如图，根据平行线的性质，得∵DCH=∵BAC．根据三角形外角的性质，得∵BAC=∵F+∵1，推断出∵BAC=55°，进而解决此题．【详解】解：如图．由题意得，AB∵CD，∵H=90°，∵F=30°．∵∵DCH=∵BAC，∵∵BAC=∵F+∵1，∵∵BAC=30°+25°=55°，∵∵DCH=55°，∵∵CDE=∵DCH+∵H=55°+90°=145°，∵∵2=180°-∵CDE=180°-145°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．16．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有________种．【答案】3【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶()6x -个，然后根据总费用不超过3100元，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶()6x -个， 由题意得：()50055063100x x +-≤，解得4x ≥，又∵x 为正整数，∵x 的值可以为4、5、6，∵一共有3种购买方式，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．17．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元二次方程2227ax y -=-的一个解，则=a _______． 【答案】1【分析】先将12x y =-⎧⎨=⎩代入2227ax y -=-，得到关于a 的一元一次方程，然后解方程即可求解．【详解】解：将12x y =-⎧⎨=⎩代入2227ax y -=-，得： a －2×22＝﹣7，解得：a ＝1故答案为：1【点睛】本题考查二元二次方程和根的性质定义，解题的关键是把所给的未知数的值正确代入方程得到关于a 的方程．18．ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣4a ＝0，则c 的取值范围是______．【详解】解：24a a -+19．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是--------------------_____．【答案】10：21．【详解】10：2120．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_．2403，解得30060x-80x答：以后几天平均至少要完成的土方数是故答案为：80．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式（如本题603以天数作为基准列不等式）21．一个角的余角等于它补角的14，则这个角的度数是______度．，则其余角是(90°-的值即可．22．当x ＝_______时，代数式45x -与39x -的值互为相反数【答案】2【详解】∵代数式45x -与39x -的值互为相反数,∵45x -+39x -=0,∵x=2.故答案是：2.23．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程231x y -=的一组解，则846a b -+=__________． 【答案】6【分析】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x -3y =1得到关于a ，b 的关系式，再将多项式适当变形后利用整体代入求代数式的值．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x -3y =1得： 2a -3b =1．原式=8-2（2a -3b ）=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解以及求代数式的值，将方程的解代入原方程是解题的关键．24．如图，已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 是AOB ∠的平分线，OE 在BOC ∠中，1,72,2BOE EOC DOE EOC ∠=∠∠=︒∠的度数为_______．【答案】72°25．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10件【分析】设购买该商品x 件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式，求出x 的解集即可得出结论．【详解】解：设购买该商品x 件，因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，依题意得：3×5+3×0.8(x -5)≤27，解得：x ≤10，故答案为：10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．26．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，48C ∠=︒，AH ，BD 分别是ABC 高和角平分线，点E 为边BC 上一个点，当BDE 为直角三角形时，则CDE ∠=_____度．，当BDE 为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形内和定理和外角的性质，即可得出结论．【详解】解：90BAC ∠=︒180BAC ︒-∠-∠BD 平分ABC ，21DBC ABC ∴∠=∠=︒ 当BDE 为直角三角形时，有以下两种情况：∵当BED ∠=48C ∠=CDE ∴∠∵当BDE ∠BED ∠=CDE ∴∠=综上，CDE ∠故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，角平分线的有关计算，三角形内和定理与外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．27．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．【答案】75︒【分析】首先根据三角形内角和为180°，求得∵C 的度数，又由AE∵BC ，即可求得∵CAE 的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∵AFD 的度数．【详解】解：//AE BC ，45E EDC ∴∠=∠=︒，30C ∠=︒75AFD C EDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为75︒【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.二、解答题28．解方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】41x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：225x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由∵-∵，得：3y =3，解得y =1，把y =1代入∵，得：x +1=5，解得：x =4，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．29．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）【答案】水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．30．A 、B 两市相距300千米，现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问在相遇前，出发多长时间后两车之间的距离为30千米．【答案】3小时【分析】设在相遇前，x 小时后两车之间的距离为30千米，根据路程=速度⨯时间，可列方程求解．【详解】解：设在相遇前，x 小时后两车之间的距离为30千米．()405030030x +=-，3x =．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确的理解题意，并列出方程是解题的关键．31．解方程：（1）437x x -=-（2）()()423221x x x --=-（3）3252323x x x +--=- （4）0.60.50.030.290.20.063x x x ++--=32．解不等式1211232x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x-6≤4x-3∵x≥-3【点睛】本题考查解一元一次不等式．33．解下列方程：（1）2953x x -=+ （2）()32362x x x -+=- （3）122136x x -+=- （4）10.3x -﹣20.5x + 1.2=34．2020年2月，受新冠病毒影响开学延迟，我市中小学各位教师为响应上级部门的号召，积极进行了网上授课．5月全民抗疫取得了阶段性胜利，网课结束．某校对七年级200名学生进行了网课摸底考试，其中数学成绩如下表所示：（1）请根据表格信息，计算这次考试中及格人数和不及格人数各有多少；（2）该校若想在下次的考试中数学成绩的及格率不低于90%，则及格人数至少得增加多少人【答案】（1）及格人数为150人，不及格人数为50人；（2）及格人数至少得增加30人．【分析】(1) 设及格人数为x 人，不及格人数为y 人，由总人数为200人与平均分为76分，列方程组，解方程组即可得到答案；(2)设及格人数增加m 人，利用及格率不低于90%，列不等式，解不等式可得答案．【详解】(1)解：设及格人数为x 人，不及格人数为y 人，则由题意得：()200874376x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得15050x y =⎧⎨=⎩． 答：及格人数为150人，不及格人数为50人．(2)设及格人数增加m 人，则由题意得，15020090%m +≥⨯，解得30≥m ．∵m 为整数，∵至少增加30人．答：及格人数至少得增加30人．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握利用相等关系列方程组与不等关系列不等式是解题的关键．35．解不等式组：38?2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①② 【答案】24x -<≤【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式∵，得2x >-，解不等式∵，得4x ≤，所以，不等式组的解集为24x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．36．星期天，小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∵BDC 等于140°才算合格，小明通过测量得∵A =90°，∵B =19°，∵C=40°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么呢？小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别写出不合格的理由．（1）如图1，连结AD并延长．（2）如图2，延长CD交AB于E．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】直接利用各个图形中的外角等于与它不相邻的两个内角和可得答案；【详解】解：（1）如图1，连结AD并延长．∠=∠+∠∠=∠+∠13,24,C B∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠BDC B C B BAC C1243=︒+︒+︒=︒≠︒199040149140,所以零件不合格．（2）如图2，延长CD交AB于E．∠=∠+∠∠=∠+∠1,1,A C BDC B∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒BDC B A C199040149140,所以零件不合格．【点睛】要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．掌握以上知识是解题的关键．37．已知方程组331x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围．（2）化简：|1|2a a -++38．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =-，则称该方程的为差解方程，例如．932x =的解为32x =，且39322=-，则该方程932x =就是差解方程． 请根据以上规定解答下列问题：(1)若关于x 的一元一次方程51x m -=+是差解方程，则m =________；(2)若关于x 的一元一次方程231x ab a =++是差解方程，且它的解为x a =，求代数式()20222ab +的值．39．如图，已知四边形ABCD 中，,AD CB BD ∥平分,:4:1ABC A DBA ∠∠∠=．(1)求A ∠的度数；(2)如果BDC 是直角三角形，直接写出C ∠的度数．【答案】(1)120°(2)60°【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．(1)解：∵AD∵CB，∵∵ABC+∵A=180°，∵BD平分∵ABC，∵∵ABC=2∵ABD．∵∵A：∵DBA=4：1，∵∵ABC+∵A=180°，∵∵A=120°．(2)解：当∵AD∵CB，∵A=120°，∵∵DBC=∵ABD=30°．由三角形的内角和，得∵C=180°-∵DBC-∵BDC=180°-30°-90°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键．40．把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．(1)∵数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；∵图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．n ；【答案】(1)∵1012；127；4；∵161(2)不存在，理由见解析【分析】∵由第m 个正奇数可表示为21m -可列方程212023m -=，解得1012m =，可知共有1012个数，每行有8个数，则10128126 .....4 ÷=，即可得到问题的答宲； ∵先计算出从第1行第1列的数到第n 行第8列的数共有8n 个数，则281161n n ⨯-=-，所以第n 行第8列的数是161n -；（2）假设存在这样的x ，则161621471x x x +++++=，解得479x =，由21479m -=得240m =，可知479是数阵中的第240个数，而240830÷=，可知479是数阵第30行的最后一个数，说明在数阵中"L "形框框不出这样的三个数．【详解】（1）解∵∵第m 个正奇数可表示为21m -，由212023m -=得1012m =，所以数阵中共有1012个数；10128126 .....4 ÷=所以数2023在第127行第4列，故答案为：1012；127；4；∵因为每行有8个数，所以从第1行第1个数到第n 行第8列的数共8n 个数，所以第n 行第8列的数是281161n n ⨯-=-，故答案为：161n -；（2）不存在，理由∵因为被框的三个数中最小的一个数为x ，所以161621471x x x +++++=，解得479x =，由21479m -=得240m =，240830÷=(行)，可见479是数阵中第30行的第8个数，所以"L "形框框不出这样的三个数，所以不存在这样的x 使得被框的三个数的和等于1471．【点睛】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示数阵中的数是关键．41．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？42．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m 件，且170 < m ≤ 184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m 的值． 【答案】(1)见解析;(2)176.【分析】（1）设租用甲车x 辆，则乙车()10x -辆，根据根据车辆所载人数不少于360人，行李件数不少于164可列出方程组()()403010360162010164x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩,据此求得x 的取值范围，结合x 是整数解答即可；（2）设租用甲车y 辆，乙车z 辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z ，化简得：4y = 36﹣3z ，代入m = 16y + 20z 得：m = 144 + 8z ，结合m 的取值范围可得出3.25 < z ≤ 5，根据z 、y 是非负整数以及4y = 36﹣3z ，求得z 、y 即可.【详解】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车()10x -辆．根据题意得：()()403010360162010164x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：6 ≤ x ≤ 9．∵x 是整数∵x = 6或7或8或9．共有四种方案：∵当甲车租6辆，则乙车租4辆；∵当甲车租7辆，则乙车租3辆；∵当甲车租8辆，则乙车租2辆；∵当甲车租9辆，则乙车租1辆；（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z化简得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z∵170 < m ≤ 184∵170 < 144+8z ≤ 184∵3.25 < z ≤ 5∵z、y是非负整数∵z = 4，y = 6，∵m = 176．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述句，进而找到所求的量的不等关系列出不等式，注意z、y是非负整数.43．若关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，求a的取值范围．44．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图．（1）作出三角形ABC绕着C点逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1．（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，正确作出图形．45．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元，（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克?（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%、若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元、则葡萄的售价最少应为多少?【答案】（1）该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克；（2）萄的售价最少应为30元．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意设未知数列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，由题意列方程得：500 2086400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克（2）设葡萄的售价为m元，根据题意列不等式得：()12300200120%64002000m⨯+⨯--≥，解得：30≥m，答：葡萄的售价最少应为30元．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键根据题意列出方程组和不等式．46．随着科技的发展，智能制造逐渐成为一种可能的生产方式.重庆某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式，工厂有熟练工人和新工人共100人，熟练工平均每天能生产30个零件，新工人平均每天能生产20个零件，所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.(1)请问该工厂有熟练工，新工人各多少人？(请列二元一次方程组解题)(2)今年，某自动化技术团队为工厂提供了A、B两种不同型号的机器人，且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台，B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备采购价值840万元的机器人设备，两种机器人都至少购买一台，若840万元刚好用完，求出所有可能的购买方案.(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元，若选择传统生产方式，熟练工每月基本工资3000元，新工人每月基本工资2000元，在基本工资之上，工厂还需额外支付计件工资5元/件，传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产，A型机器人每月生产零件1.5万个，B型机器人每月能生产零件2.7万个，1台A 型机器人需要8名技术人员操控，一台B型机器人需要12名技术人员操控，技术人员每人工资1万元，实际生产过程中，一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本)，一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式，哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元？(注：每月均按30天计算)【答案】(1)该工厂有熟练工40名，新工人60名；(2)购买方案有三种，方案一：购买A型机器人3台，B型机器人5台；方案二：购买A型机器人6台，B型机器人3台；方案一：购买A型机器人9台，B型机器人1台；(3)选择智能制造生产方式获得台；(3)传统方式：每天生产零件：30×40+20×60=2400个，每月生产：2400×30=720000个=7.2万个，毛利润：7.2×10=72万元，每月的总利润：72-40×0.3-60×0.2-7.2×5=12万元；智能模式：方案一：生产零件：3×1.5+5×2.7=18万个，毛利润;18×10=180万元，每月的总利润：180-3×6-5×8-(3×8+5×12)×1=38万元；方案二：生产零件：6×1.5+3×2.7=17.1万个，毛利润;17.1×10=171万元，每月的总利润：171-6×6-3×8-(6×8+3×12)×1=27万元；方案三：生产零件：9×1.5+1×2.7=16.2万个，毛利润;16.2×10=162万元，每月的总利润：162-9×6-1×8-(9×8+1×12)×1=16万元，综上，选择智能制造生产方式获得利润最大，此时购进A 型机器人3台，B 型机器人5台，最大利润为38万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组中的方案问题，弄清题意，找准各量间的关系，认真计算是解题的关键.47．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使3BOC AOC ∠=∠，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转45︒至图2的位置，则MOC ∠=______°．（2）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在AOC ∠的内部，试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由．（3）将图1中的三角尺绕着点O 以每秒15︒的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OC 也绕着点O 以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，当射线OC 恰好平分MON ∠时，求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值． 【答案】（1）90；（2）45AOM CON ∠=∠+︒；（3）18s ．【分析】（1）先根据平角定义结合已知条件求出∵AOC 和∵BOC 的度数，再根据旋转角的定义即可得到结论；（2）根据余角定义把∵AOM 用∵AON 表示出来，再把∵CON 用∵AON 表示出来，求∵AOM 与∵CON 的差，即可得到结论；（3）先根据已知条件设OM 的旋转角度为15t ，OC 的旋转角度为5t ，再根据OM 比OC 多旋转180°，列出方程即可得到结论；【详解】（1）∵3BOC AOC ∠=∠，180BOC AOC ∠+∠=︒，∵3180AOC AOC ∠+∠=︒，∵45AOC ∠=︒，145BOC ∠=︒，由题意可知，45BOM ∠=︒，∵90COM BOC BOM ∠=∠-∠=︒．（2）当ON 在AOC ∠内部时，45AON CON ∠+∠=︒，。

期末测试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（ ）青岛地铁 北京地铁 广州地铁 上海地铁A B C D2.下列设计原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A ．由四边形组成的伸缩门 B ．自行车的三角形车架C ．斜钉一根木条的长方形窗框D ．三角形房架3.下列选项中，平移三角形A 能与三角形B 重合的是（ ）A B CD4.若关于x 的方程mx-2=x+1的解是x=3，则m 的值为（ ） A ．32B ．2C ．1D ．21 5.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm6.数学课上，老师让同学们观察图1所示的图形，问：它绕着点O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，正确的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁图1图27.如图2，△ABC 和△AB'C'关于直线l 对称，l 交CC'于点D ，若AB=4，B'C'=2，CD=0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．118.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10，11或129.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<+>-mx x x ,2312的解集是x ＜-3，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥-3B ．m ＞-3C ．m≤-3D ．m ＜-310.小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20 支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则 他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ） A ．他身上的钱会不足95元 B ．他身上的钱会剩下95元C ．他身上的钱会不足105元D ．他身上的钱会剩下105元二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.列等式表示“x 的2倍与10的和等于8”_______．12.如图3，已知△ABC ≌△DEF ，∠B =57°，∠D =77°，则∠F = ．图3图4 13.已知方程组34,21,a b a b +=⎧⎨-=⎩则2a+3b 的值是 ．14.如图4，已知AD 是△ABC 的中线，CE 是△ADC 的中线，△ABC 的面积为8，则△CDE 的面积为 ．15.已知关于x 的不等式组320,1x a x --≥≥-⎧⎨⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．16.有两个直角三角尺，其中∠E=45°，∠C=30°，按图5-①的方式叠放，先将△ABC 固定，再将△AED 绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE （如图5-②），则旋转角∠BAD 的度数为 ．图5三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分） 解方程：312-x =423+x -1.18. （8分）解不等式组32,121,25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．19.（8分）如图6，在正方形网格上有一个△ABC ，且每个小正方形的边长为1（其中点A ，B ，C 均在网格上）．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A′B′C′； （2）在MN 上找一点P ，使得PA+PC 最短．图620.（10分）若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程组29,2 2.a b a b +=⎧⎨-=⎩若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．21.（10分）如图7，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角（∠BCD ）后，得到∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5=460°．（1）求六边形ABCDEF 的内角和； （2）求∠BGD 的度数．图722.（12分）如图8，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，已知∠B=80°，∠C=70°．（1）求∠A的度数；（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．图823.（12分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A，B两款T恤衫，下表是近（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A，B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，则A款T 恤衫最多能购进多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（山东于秀坤）（参考答案见答案页第11期）期末测试题（一）一、1．C 2.A3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A10.B提示：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．根据题意，得20x+15y-25=19x+13y+15，整理，得x+2y=40．因为小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，所以小江身上的钱会剩下19x+13y+15-（17x+9y）=2x+4y+15=2（x+2y）+15=2×40+15=95（元）．二、11.2x+10=812.46°13.3 14.2 15.-1＜a≤016.30°三、17．解：去分母，得4（2x-1）=3（3x+2）-12．去括号，得8x-4=9x+6-12．移项，得8x-9x=6-12+4．合并同类项，得-x=-2．系数化为1，得x=2．18．解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥-3．在数轴上表示解集如图1所示：图1所以原不等式组的解集为-3≤x＜1．19．解：（1）如图2，△A′B′C′为所作；（2）如图2，点P为所作．图220．解：解29,22,a ba b+=⎧⎨-=⎩得4,1,ab=⎧⎨=⎩所以3＜c＜5．因为周长为整数，所以c=4．所以这个三角形的周长是4+4+1=9．21.解：（1）六边形ABCDEF的内角和为（6-2）×180°=720°．（2）因为六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，所以∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260°．因为四边形BCDG的内角和为360°，所以∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=360°-260°=100°．22.解：（1）因为∠B=80°，∠C=70°，所以∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（80°+70°）=30°．（2）题图①中，∠1-∠2=60°，理由如下：如图3，因为△ADE沿DE折叠得到△A'DE，所以∠A′=∠A=30°．所以∠4=∠3=180°-∠A′-∠2=180°-30°-∠2=150°-∠2．因为∠1+∠4+∠B+∠C=360°，所以∠1+150°-∠2+80°+70°=360°，所以∠1-∠2=60°．图3题图②中，∠1+∠2=60°，理由如下：因为△ADE沿DE折叠得到△A'DE，所以∠A′=∠A=30°．所以∠AEA′+∠ADA′=360°-∠A-∠A′=300°．所以∠1+∠2=360°-∠AEA′-∠ADA′=60°．题图③中，方法同题图①，可得∠2-∠1=60°．23．解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元．根据题意，得351800,4103100.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250,210.xy=⎧⎨=⎩答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．（2）设A款T恤衫能购进m件，则B款T恤衫能购进（30-m）件．根据题意，得200m+170（30-m）≤5400．解得m≤10．答：A款T恤衫最多能购进10件．（3）根据题意，得（250-200）m+（210-170）（30-m）=1300．解得m=10．答：当A款T恤衫购进10件，B款T恤衫购进20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元．。

一、选择题1．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8 B ．x+y=1 C ．x+y=-1 D ．x+y=-8 3．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2- 4．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个5．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．235x x -=+B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y += 7．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 8．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒9．下列各式中,正确的是( ) A ．16=±4 B ．±16=4 C ．3273-=-D ．2(4)4-=- 10．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.511．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <-B ．32x a >-C ．32x a >-D ．32x a <- 12．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米二、填空题13．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 14．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．15．已知方程组2629x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________.16．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a2-2b的值为______．17．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.18．计算下列各题（1）38-＋16﹣3﹣2；（2）23＋5﹣100.04（结果保留2位有效数字）．19．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；20．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝_____．三、解答题21．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x1x1 3-->；（2）解不等式组：3x x2, 12xx 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩22．解不等式组：()324112x xx⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩．23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？24．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置． 25．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-26．如图，已知在每个小正方形的网格图形中，ABC 的顶点都在格点上，, , A B C 为格点．（1）先将ABC 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后DEF ，（点A ，B ，C 所对应的顶点分别是D ，E ，F ）（2）求出DEF 的面积；（3）连结 AD ，BE ，直接说出 AD 与BE 的关系（不需要理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．A解析：A【分析】联立不含m 与n 的两个方程组成方程组，求出x 与y 的值，进而求出m 与n 的值，代入m-n ，计算即可．【详解】解：联立得：210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2， 把62x y =⎧⎨=-⎩ 代入得：6266210n m m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x ，y 的值是解题关键．4．B解析：B【分析】本题首先求解该不等式组公共解集，继而在解集内确定整数解．【详解】由已知得：23x -≤<，该范围内包含5个整数解：2-，1-，0，1，2．故选：B ．【点睛】本题考查求不等式的整数解，解题关键在于确定公共解集，其次确定答案时要确保不重不漏．5．C解析：C【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案．【详解】解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①② ①-②得，22x y m -=-x y-=∵4m-=∴224m=．∴3故选：C【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义解答．【详解】解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．7．C解析：C【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D 的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．C解析：C【分析】先求出线段OA、OB第2020秒时旋转的度数，再除以360︒得到余几，确定最终状态时OA、OB的位置，再求夹角度数．【详解】⨯︒=︒，解：第2020秒时，线段OA旋转度数=20204590900⨯︒=︒，线段OB旋转度数=20203060600︒÷︒=︒，︒÷︒=︒，60600360168120 90900360252180此时OA、OB的位置如图所示，︒-︒=︒．OA与OB之间的夹角度数=270120150故选：C．【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用周期问题的方法确定最终状态时OA、OB所在位置．9．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A164=，此项错误；B、164±=±，此项错误；C3273-=-，此项正确；D2-==，此项错误；(4)164故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．10．C解析：C【分析】根据题意计算出AC的长度，由垂线段最短得出AP的范围，选出AP的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．11．B解析：B【分析】先移项，再合并，最后把系数化为1，即可求出答案．【详解】移项，得：212ax x -<+，合并同类项得：(2)3a x -<，∵0a <，∴20a -<， ∴32x a >-， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式的解法，要注意系数化为1时，因为0a <，所以不等号的方向要改变．12．D解析：D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x ⨯≥ 解得：103x ≥故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米.二、填空题13．【分析】根据新定义分两种情况分别列出不等式求解得出k的值代入分别求解可得【详解】①当时解得：；②当时解得：；∵为正整数解析：9 5【分析】根据新定义分213213k kk+>-+⎧⎨+≤⎩、21333k kk+≤-+⎧⎨-+≤⎩两种情况，分别列出不等式求解得出k的值，代入分别求解可得．【详解】①当213213k kk+>-+⎧⎨+≤⎩时，解得：21 3k<≤；②当21333k kk+≤-+⎧⎨-+≤⎩时，解得：23k≤≤；∵k为正整数，14．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组解析：4125元．【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学，依题意得x+2x-3+y=18，解得x=21=733y y --，∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数，y为3的倍数，故方程的解为，56xy=⎧⎨=⎩，49xy=⎧⎨=⎩，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当56xy=⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939解得a=4125=5825，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939 解得a=3543660，不符合题意； 综上，答案为4125元．故答案为：4125元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．15．【分析】用和作差即可解答【详解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案为3【点睛】本题考查了方程组的应用掌握整体思想是解答本题的关键解析：【分析】用29x y +=和26x y +=作差即可解答．【详解】解：∵2629x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ∴②-①得x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．16．-1【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab 的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位向上平移解析：-1【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a 2-2b=1²-2×1=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．二四【分析】先根据ab ＜0确定ab 的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0b ＜0或b ＞0a ＜0∴点P 在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点解析：二，四【分析】先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．18．（1）；（2）26【分析】（1）计算立方根平方根再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可【详解】（1）+--2=-2+4-2-=-；（2）2+-10【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握解析：（1）；（2）2.6【分析】（1）计算立方根、平方根，再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．【详解】（1）（2）100.2=-⨯ 2 1.732 2.23622≈⨯+÷-2.6≈．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．19．62【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62° 解析：62【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.20．3【分析】根据不等式的解集可得关于m 的方程根据解方程可得答案【详解】解：解不等式得x≥由不等式的解集是x≥2得＝2解得m ＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法将数轴和不等式结合 解析：3【分析】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：解不等式得 x≥12+m ， 由不等式的解集是x≥2，得12+m ＝2， 解得m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，将数轴和不等式结合起来观察是解题的关键．三、解答题21．（1）x 4>，在数轴上表示不等式的解集如图见解析；（2）1x 4≤<；在数轴上表示不等式组的解集如图见解析．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：（1）解不等式：4x 1x 13--> 去分母，得：4x 13x 3-->，移项，得：4x 3x 31->+，合并同类项，得：x 4>.在数轴上表示不等式的解集如下：（2）3x x 2,12x x 1,3-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x 1≥， 解不等式②得：x 4<，所以不等式组的解集为1x 4≤<．在数轴上表示不等式组的解集如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．﹣1≤x ＜3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：不等式组3(2)4?11? 2x x x +≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 由①得：x ≥﹣1，由②得：x ＜3，故不等式组的解集是：﹣1≤x ＜3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（1）甲；（2）625；（3）丙商场先打了8.8折后再参加活动．【分析】（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；（2）设商品的标价为x 元，判断：600＜x ＜800，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同种商品在丙商场付款350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，可得方程625100350,10y n ⨯-= 由n 为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案．【详解】解：（1）张丽在甲商场购买所花：85052%442⨯=（元），在乙商场购买所花：8504100450-⨯=（元），由442＜450，张丽应该选择甲商场购买．（2）设商品的标价为x 元，由题意可得：600＜x ＜800，则52%3100,x x =-⨯0.48300,x ∴=625x ∴=答：此商品的标价是625元．（3）由（2）得：625元的商品在乙商场付款6253100325-⨯=元，所以同种商品在丙商场付款325+25=350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，则 625100350,10y n ⨯-= 整理得：5828,y n -= 8528,n y ∴=-5288y n -∴= ， 又n 为正整数，当5288y -=时，7.2,1,y n == 经检验：7.2625=45010⨯元，此时2n =，不合题意，舍去， 当52816y -=时，8.8,2,y n == 经检验：8.862555010⨯=元，此时2n =，符合题意， 当52824y -=时，10.4,y = 此时不符合题意，故舍去， 综上：丙商场先打了8.8折后再参加活动．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）+4，+1，-2，+1；（2）8秒；（3）图见解析．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程，再根据时间等于路程除以速度即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【详解】解：（1）结合网格可知A D →（+4，+1）；CB →（-2，+1）；故答案为：+4，+1，-2，+1；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16甲虫行走的时间为：16÷2=8秒；（3）如图2所示：【点睛】本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键．25．画图见解析，()239201272>-->>-->->- 【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】解：3273-=-，()22--=，11--=-，93=，224-=-，在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．26．（1）见解析；（2）8；（3）AD=BE 且AD ∥BE【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点D 、E 、F ，再依次连接即可； （2）根据三角形的面积公式计算；（3）根据平移的性质回答．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所作；（2）S△DEF=1442⨯⨯=8；（3）如图，由平移可知：AD=BE且AD∥BE．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。

一、选择题1．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．23D ．162．下列说法正确的是（ ） A ．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件B ．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大C ．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件D ．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件3．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C ．一组数据的中位数可能有两个D ．一组数据的波动越大，方差越小4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，,B D 两点落在,B D ''点处，若76AOB '∠=︒，则CGO ∠的度数是( )A ．52︒B ．50︒C ．48︒D ．45︒6．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．22.5°D ．30°7．如果a 、b 、c 分别是三角形的三条边，那么化简a c b b c a -+++-的结果是（ ） A ．2c - B ．2b C ．22a c - D ．b c - 8．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为点D ，点E ，BE 、CD 相交于点O ，12∠=∠，则图中全等三角形共有（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对，连9．如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x=0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③相等的角是对顶角：④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A．4个B．3个C．2个D．1个12．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（）．A ．m ＝254，n ＝52B ．m ＝254，n ＝5C ．m ＝25，n ＝5D ．m ＝5，n ＝52二、填空题13．将某中学九年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a 的值是_________.第一组 第二组 第三组 频数6 10 a 频率 b c 0.214．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．15．如图，∠AOB = 30°，点P 是∠AOB 内任意一点，且OP = 7，点E 和点F 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值是______.16．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．17．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．18．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y ＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．19．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD =︒∠，那么AEC ∠=___________．20．已知a m =2，a n =12，则a n -m =____．三、解答题21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．22．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E 在BC 上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．（1）求线段DC 的长度；（2）求△FED 的面积．23．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，过C 点作DC BC ⊥，垂足为C ，且AB DC =，连接BD ，交AC 于点E ．（1）求证：ABC DCB △△≌；（2）若E 是AC 的中点，求证2AC BE =．24．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？25．如图1AOC ∠,和BOD ∠都是直角．（1）如果35DOC ∠=︒，则AOB ∠= ；（2）找出图1中一组相等的锐角为： ．（3）选择，若DOC ∠变小，AOB ∠将变（ ）；A ．大B ．小C ．不变（4）在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与BOC ∠相等的角，不写做法，保留作图痕迹．26．（1）探究发现：小明计算下面几个题目①()()23x x ++；②()()41x x -+；③()()42y y +-；④()()53y y --后发现，形如()()x p x q ++的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：2()()()()()p x x q x ++=++（2）面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算()()x p x q ++，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．（3）逆用规律：学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：2710x x -+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是2163=，故选B ． 2．D解析：D【分析】利用概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、扔100次硬币，都是国徽面向上，是随机事件，故错误；B 、扔10次，有6次都是钉尖朝下，不能说明钉尖朝下的可能性大，故错误；C 、王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是随机事件，故错误；D 、投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件，正确，故选D ．【点睛】考查了可能性的大小及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识，难度不大．3．B解析：B【解析】【分析】利用必然事件的定义,中数的定义,方差的定义即可作出判断.【详解】解：A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误.B. “随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件,正确.C. 一组数据的中位数有1个，错误.D. 一组数据的波动越大，方差越大，错误.故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义,中位数的定义,方差的性质,难度适中.4．B解析：B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．5．A解析：A【分析】先根据平角的定义得出BOB '∠的度数，再根据折叠的性质可得BOG B OG '∠=∠，然后根据平行线的性质即可得．【详解】76AOB '∠=︒180104B OB OB A '∠=︒-'∴∠=︒ 由折叠的性质得：1522BOG B OG BOB ''∠=∠=∠=︒ //AB CD52BOG CGO ∴=∠=∠︒故选：A ．【点睛】本题考查了平角的定义、折叠的性质、平行线的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键． 6．B解析：B【分析】根据轴对称的性质，即可求出∠AOB 的度数.【详解】∵折叠纸飞机的过程，对折了3次，∴180°÷2÷2÷2=22.5°，∴机翼展开在同一平面时，∠AOB=22.5°×2=45°，故选B.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，理解通过折叠，把原来的角平分，是解题的关键. 7．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系可得a b c +>，b c a +>，从而得出0a c b -+>，0b c a +->，然后根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵a 、b 、c 分别是三角形的三条边，∴a b c +>，b c a +>，∴0a c b -+>，0b c a +->， ∴a c b b c a -+++-=a c b b c a -+++-=2b故选B ．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用和化简绝对值，掌握三角形的三边关系和绝对值的性质是解题关键．8．C解析：C【分析】 共有四对．分别为ADO ≌AEO ，ADC ≌AEB ，ABO ≌ACO ，BOD ≌COE ．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADO ＝∠AEO ＝90°，又∵∠1＝∠2，AO ＝AO ， ∴ADO ≌AEO ；（AAS ）∴OD ＝OE ，AD ＝AE ，∵∠DOB ＝∠EOC ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°，OD ＝OE ， ∴BOD ≌COE ；（ASA ）∴BD ＝CE ，OB ＝OC ，∠B ＝∠C ，∵AE ＝AD ，∠DAC ＝∠CAB ，∠ADC ＝∠AEB ＝90° ∴ADC ≌AEB ；（ASA ）∵AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴AB ＝AC ，∵OB ＝OC ，AO ＝AO ， ∴ABO ≌ACO ．（SSS ）所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．C解析：C【分析】∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①根据“SAS”可证明CDE BDF进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．全等三角形的性质得到ECD FBD【详解】∆的中线，解：AD是ABC∴=，CD BD∠=∠，DE DF=，CDE BDF∴∆≅∆，所以④正确；()CDE BDF SAS∴=，所以①正确；CE BF∵与DE不能确定相等，AE∆面积不一定相等，所以②错误；ACE∴∆和CDE∆≅∆，CDE BDFECD FBD∴∠=∠，∴，所以③正确；//BF CE故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0＜x＜2时，函数的y随x的增大而减小，故②正确；如图可知在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．解：函数值大，就是对应的点高，因而①当x=0时，函数值最大；不正确．②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小．函数在大于0并且小于1这部分，存在值是0的点，即图象与x轴有交点，③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0，正确．故选C．考点：函数的图象．11．C解析：C【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此逐一进行判断．【详解】解：①在同一平面内，直线的位置关系只有相交或平行，所以不相交的两条直线必平行，该项说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该项说法错误③相等的角不一定是对顶角，该项说法错误：④两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该项说法错误；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，该项说法正确；正确的说法有2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．12．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m和n的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴2n＝5，m＝n2∴m＝254，n＝52故选：A．【点睛】本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．二、填空题13．4【解析】【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和然后求出数据总数从而求出a的值【详解】解：∵1−20=80∴(6+10)÷80=20∴20×20=4即a=4故答案为：4【点解析：4【解析】【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a 的值．【详解】解：∵1−20%=80%，∴(6+10)÷80%=20，∴20×20%=4.即a=4.故答案为：4.【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．14．15【解析】试题解析：15【解析】试题∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为240=0.6400， 设盒子中共有白球x 个，则0.610x x =+， 解得：x =15．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．15．7【分析】设点P 关于OA 的对称点为C 关于OB 的对称点为D 当点EF 在CD 上时△PEF 的周长最小【详解】分别作点P 关于OAOB 的对称点CD 连接CD 分别交OAOB 于点EF 连接OPOCODPEPF ∵点P 关于解析：7【分析】设点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ，当点E 、F 在CD 上时，△PEF 的周长最小．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点E 、F ，连接OP 、OC 、OD 、PE 、PF ．∵点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ，∴PE ＝CE ，OP ＝OC ，∠COA ＝∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为D ，∴PF ＝DF ，OP ＝OD ，∠DOB ＝∠POB ，∴OC ＝OD ＝OP ＝7，∠COD ＝∠COA ＋∠POA ＋∠POB ＋∠DOB ＝2∠POA ＋2∠POB ＝2∠AOB ＝60°，∴△COD 是等边三角形，∴CD ＝OC ＝OD ＝7．∴△PEF 的周长的最小值＝PE ＋EF ＋PF ＝CE ＋EF ＋DF≥CD ＝7．故答案为7.【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 16．【分析】过E 作EG ⊥AF 交FA 的延长线于G 由折叠可得∠EAG ＝30°而当AD ⊥BC 时AD 最短依据BC ＝7△ABC 的面积为14即可得到当AD ⊥BC 时AD ＝4＝AE ＝AF 进而得到△AEF 的面积最小值为：解析：【分析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==，∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为： 12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．17．2或10【分析】由已知条件可推导出；再假设D 点所在的不同位置分别计算即可得到答案【详解】∵是的中线且∴假设点D 在CB 的延长线上如下图∵是的中线且∴∵∴和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之 解析：2或10【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．18．10＋5x(x 为正整数)235【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数根据关系列式即可【详解】根据题意可知y=5x+10当x=45时y=45×5+10=235元故答案为5x+10；235【点睛】解解析：10＋5x (x 为正整数), 235【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．【详解】根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．19．146°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可以得到∠AEC 的度数本题得以解决【详解】解：∵l1∥l2∴∠BAD+∠ABC=180°∵∠BAD=136°∴∠ABC=44°∵BD 平分∠ABC ∴∠D 解析：146°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=136°，∴∠ABC=44°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=22°，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=68°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB=34°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB=180°，∴∠AEC=146°，故答案为：146°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键解析：6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵a m=2，a n=12，∴1226n m n ma a a-=÷=÷=；故答案是6．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）树状图见解析；（2）1 3 .【解析】试题分析：先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．试题（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为21=63，即P（两个数字之和能被3整除）=13．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件A的概率P（A）等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．（1）5；（2）50 7【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD 的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，22DM CM+169+，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF 2=BF 2+BE 2，∴CE 2=1+（7-CE ）2，∴CE=257∴S △FED =12×CE×DM=12×2547⨯=507【点睛】 本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM 的长是本题的关键．23．（1）证明见详解；（2）证明见详解．【分析】（1）由DC BC ⊥，可得DCB=90ABC ∠=∠︒，由AB DC =，BC=CB ，可证△ABC ≌△DCB （SAS ）；（2）由（1）知△ABC ≌△DCB ，可得AC=DB ，由DC BC ⊥，90ABC ∠=︒，可得CD ∥AB ，由平行线性质可得∠D=∠EBA ，由E 是AC 的中点，可得CE=AE ，可知△CED ≌△AEB （AAS ），DE=BE=11BD=AC 22即可． 【详解】证明：（1）∵DC BC ⊥，∴∠DCB=90°，∴DCB=90ABC ∠=∠︒，∵AB DC =，BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB （SAS ）；（2）由（1）知△ABC ≌△DCB ，∴AC=DB ，∵DC BC ⊥，90ABC ∠=︒，∴CD ∥AB ，∴∠D=∠EBA ，∵E 是AC 的中点，∴CE=AE ，∵∠CED=∠AEB ，∴△CED ≌△AEB （AAS ）， ∴DE=BE=11BD=AC 22， ∴2AC BE =．【点睛】 本题考查三角形全等的判定与性质，掌握全等的证明方法，关键是仔细分析图形找出三角形全等具备的条件．24．(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.【解析】【分析】(1)根据函数图象通过是信息可知，4.5-3.5=1，由此得出货车在乙地卸货停留的时间；(2)比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即可求得速度．【详解】解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．故答案为：(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.【点睛】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是从函数图象中获取关键的信息．25．（1）145︒；（2）AOD BOC ∠=∠；（3）A ；（4）见解析【分析】（1）根据直角的定义列出题目中角的数量关系，从而计算求解；（2）根据同角的余角相等求解；（3）根据角的数量关系求得∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD-∠COD=180°-∠COD ，从而进行判断；（4）利用同角的余角相等作图【详解】解：（1）∵AOC ∠和BOD ∠都是直角∴∠AOD+∠COD=90°，∠BOC+∠COD=90°∵∠COD=35°∴∠AOD=55°∴∠AOB=∠AOD+∠BOC+∠COD=90°+55°=145°故答案为：145°（2）∵AOC ∠和BOD ∠都是直角∴∠AOD+∠COD=90°，∠BOC+∠COD=90°∴AOD BOC ∠=∠；故答案为：AOD BOC ∠=∠（3）∵AOC ∠和BOD ∠都是直角∴∠AOD+∠COD=90°，∠BOC+∠COD=90°∴∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD-∠COD=180°-∠COD∴当DOC ∠变小，AOB ∠将变大故选：A ；（4）∵AOC ∠和BOD ∠都是直角∴∠AOD+∠COD=90°，∠BOC+∠COD=90°∴AOD BOC ∠=∠；∴如图：AOD ∠即为所求．【点睛】本题考查角的和差计算及同角的余角相等，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． 26．（1）x ，p q +，pq ；（2）如图见解析；（3）()()25x x --【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则相乘即可得到结论（2）通过总结（1）的计算结果：()()2x p x q x px qx pq ++=+++在结合图形的面积，即可已得到答案．（3）观察运算结果发现，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积，即可得到答案．【详解】（1）()()22356x x x x ++=++，()()24134x x x x -+=--，()()24228y y y y +-=+-，()()253815y y y y --=-+，总结规律为：()()()2x p x q x p q x pq ++=+++（2）根据（1）中总结的规律：()()2x p x q x px qx pq ++=+++结合图形的面积可知：()()x p x q ++为长方形的面积，则()x p +为长方形的宽，()x q +为长方形的长， 所以答案如图：（3）按照小明发现的规律：()()()2x p x q x p q x pq ++=+++2710x x -+()()()()22525x x =+-+-+-⨯-⎡⎤⎣⎦∴()()271025x x x x -+=--【点睛】本题主要考查了多项式乘法中最基本的两个一次系数为1的一次二项式的乘法，通过运算能总结出规律是解题关键．。

华东师大版七年级数学下册期末测试卷（完整） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．44．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB = 6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ）A ．13B ．710C ．35D ．13208．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．709．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是________．2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：1314(1)(5)243x x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦．2．先化简，再求值：(1)3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]，其中x ＝5(2)222253[22(2)5]2xy xy xy x y xy x y ----+-，其中21|4|()02x y +++=3．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)求点C 到x 轴的距离；(2)求三角形ABC 的面积；(3)点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．4．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、C5、C6、B7、B8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、20°.3、(3,7)或(3,-3)4、50°5、316、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）x1、12、（1）5x2－3x－3，原式＝107；（2）-xy+2xy 2；原式=-4．3、（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．4、（1）90°；（2）略；（3）∠BMC＋∠BNC＝180°不变，理由略5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）点P对应的数是1；（2）存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣4或﹣28.。