人教版九年级数学第二十二章一元二次方程单元测试(二)(附答案)

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，是二次函数的为（ ）A ． y =2x +1B ． y =(x −2)2−x 2C ． y =2x 2 D ． y =2x(x +1) 2．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（ ） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=3 D ． x=﹣33．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A ． y=（x +2）2﹣5 B ． y=（x +2）2+5 C ． y=（x ﹣2）2﹣5 D ． y=（x ﹣2）2+5 4．（已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．已知二次函数y =ax 2−bx −2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A ． 34或1 B ． 14或1 C ． 34或12 D ． 14或34 6．下列具有二次函数关系的是( )A ． 正方形的周长y 与边长xB ． 速度一定时，路程s 与时间tC ． 三角形的高一定时，面积y 与底边长xD ． 正方形的面积y 与边长x7．给出下列四个函数：y=，2x，y=2x，1，y=3x ，x，0，，y=，x 2+3，x，0），其中y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个8．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表： x … ，1 0 1 2 2.5 3 4 … y 1 … 0 m 1 ，8 n 1 ，8.75 ，8 ，5 … y 2…5m 2，11n 2，12.5，11，5…则关于它们图象的结论正确的是（）A．图象C1，C2均开口向下B．图象C1的顶点坐标为（2.5，，8.75，C．当x，4时，y1，y2D．图象C1，C2必经过定点（0，，5，9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A．√61B．8C．7D．912．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153B．218C．100D．216二、填空题13．二次函数y，kx2，x，2经过点(1，5)，则k，_________.14．若函数y，(m，3)x m2＋2m－13是二次函数，则m，______.15．若抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______，16．已知抛物线y=ax2+bx+c，a，0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m，，，3，n）在抛物线上，则m_____n（填“，”，“=”或“，”，，17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）19．二次函数y=，m+1，x2，2，m+1，x，m+3，，1）求该二次函数的对称轴；，2）过动点C，0，n）作直线l，y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；，3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m，20．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：，1，求y与x之间的函数关系式；，2，设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；，3，不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？21．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．22．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．23．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答．【详解】A选项：一次函数，错误；B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误；C选项：不是整式，错误；D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确．故选：D．【点睛】考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数. 2．A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．【详解】∵y，2，x−1，2，3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x，1，故选：A，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y，a，x−h，2，k中，对称轴为x，h，顶点坐标为（h，k，，3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣b＜1，2a∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．5．A【解析】【分析】首先根据题意确定a，b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a，b为整数确定a，b的值，从而确定答案．【详解】，0，a+b，2=0，依题意知a，0，b2a故b，0，且b=2，a，a，b=a，，2，a，=2a，2，于是0，a，2，∴，2，2a，2，2，又a，b为整数，∴2a，2=，1，0，1， 故a=12，1，32，b=32，1，12，∴ab=34或1，故选A， 【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围。

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（一）清华附中初三备课组提供一、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()23121x x +=+ B.21120xx+-=C.20ax bx c ++=D. 2221x x x +=-2.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.2 3.方程22x x =的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝0 4.解方程2(51)3(51)x x -=-的适当方法是（ ）A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法 5.用配方法解下列方程时，配方有错误．．的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为2781()416t -=D.3y 2-4y -2=0化为2210()39y -=6.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy≠）,则x y＝6或x y＝-1 D.若分式2321x x x-+-值为零，则x ＝1，2 7.用配方法解一元二次方程20ax bx c ++=，此方程可变形为（ ）A.222424b b ac x a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.222424b ac b x a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.222424b ac b x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭8.据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为1493111.8%-亿元；③2001年 国内生产总值为1493111.8%+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）A.③④B.②④C.①④D.①②③9.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是 （ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题10.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 11.把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .12.配方：x 2 -3x+ = (x - )2； 4x 2-12x+15 = 4( )2＋6 13.一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是： . 14.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1) 4x 2+16x =5，应选用 法；(2) 2(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法； (3) 2x 2-3x -3=0,应选用 法.15.方程23x x =的解是＿＿＿＿；方程()()230x x -+=的解是______________. 16.已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = . 17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 三、解答题18.用开平方法解方程：2(1)4x -=19.用配方法解方程：x 2—4x +1=020.用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=021.用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)四、应用题22.某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.五、综合题24.已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根.求此三角形的周长.九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（二）清华附中初三备课组提供一、选择题1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠± 2.若方程()24x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3,x 2＝1，那么这个一元二次方程 是（ ）A. x 2+3x +4=0 B.x 2+4x -3=0 C.x 2-4x +3=0 D. x 2+3x -4=04．一元二次方程()224260m x m x m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 5．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 6．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 7．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠08．若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是（ ）A.△=MB. △>MC. △<MD. 大小关系不能确定9．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ．二、填空题11．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 12．当m 时，关于x 的方程27(3)5mm x x ---=是一元二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程.13．如果一元二次方程ax 2－bx +c =0有一个根为0，则c = ;关于x 的一元二次方程2x 2－ax －a 2=0有一个根为－1，则a = .14．把一元二次方程3x 2－2x －3=0化成3（x+m ）2=n 的形式是 ；若多项式x 2－ax +2a －3是一个完全平方式，则a = .15．若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）. 16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 17．已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，则22x y +的值等于 . 18．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .19．当x = 时，. 三、解答题20．用配方法证明245x x -+的值不小于1.21．已知a 、b 、c 2|1|(3)0b c +++=，求方程20ax bx c ++=的根.四、应用题22．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：―宝乐‖牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接―十·一‖国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？五、综合题23．设m为整数，且4<m<40,方程22--+-+=有两个不相等的整数根，x m x m m2(23)41480求m的值及方程的根.第二十二章一元二次方程测试题（一）参考答案一、选择题1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 二、填空题10．m ≠3 11．2270x -= 2 0 —7 12．232⎛⎫⎪⎝⎭32；32x -13．240)2x b ac a=-≥ 14．（1）配方；（2）因式分解；（3）公式法15．120,3x x ==；122,3x x ==- 16．151142--或 17．10三、解答题18．解：开平方，得12x -=±， 即1212x x -=-=-或， 所以123,1x x ==-. 19．解：移项，得241,x x -=-配方，得2443x x -+=，2(2)3x -=，2x -=1222x x =+=-.20．解：方程化为一般形式，得231050x x ++=，223,10,5,41043540,a b c b ac ===-=-⨯⨯=2363x ===⨯1233x x ==.21．解：移项，得23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --=503130,x x -=-=或 12135,3x x ==.四、应用题22．解：设该校捐款的平均年增长率是x ，则211(1)1(1) 4.75x x +⨯++⨯+=，整理，得23 1.75x x +=，解得120.550%, 3.5(,)x x ===-不合题意舍去， 答：该校捐款的平均年增长率是50%.23．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得(352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意； 当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米. 五、综合题24．解：解方程x 2－17x ＋66＝０，得126,11x x ==，当x =6时，3+8>6，8-3<6，可以构成三角形； 当x =11时，3+8=11，不能构成三角形. 所以三角形的周长为3+8+6=17.第二十二章一元二次方程测试题（二）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题11．23120x x +-= 12．3 3±±或 13．0 —1或2 14．2110333x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2或6 15．m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 16．3和5或—3和—5 17．4 18．2 19．—5 三、解答题20．证明：245x x -+=2(2)1x -+， ∵2(2)0,x -≥∴2(2)1x -+≥1， ∴245x x -+的值不小于1.2120,|1|0,(3)0b c ≥+≥+≥，又∵2|1|(3)0b c +++=，∴2|1|(3)0b c =+=+=， ∴a =1,b =-1,c =-3,∴方程20ax bx c ++=为230x x --=，解得1222x x ==四、应用题22．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 五、综合题23．解：解方程222(23)41480x m x m m --+-+=，得(23)2x m ==-±∵原方程有两个不相等的整数根，∴2m +1为完全平方数， 又∵m 为整数，且4<m <40, ∴m =12或24.∴当m =12时，243215x =-±=±，1226,16x x ==；当m =24时，12483457,52,38x x x =-±±==。

第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。

人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=2改写为：下列关于X的方程中，是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=22.x=2不是下列哪一个方程的解()A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=2改写为：下列哪一个方程的解不是x=2？A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=23.一元二次方程x-6x-5=配方可变形为()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=42改写为：将一元二次方程x-6x-5配方可变形得到()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=424.下列对一元二次方程要根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.改写为：下列关于一元二次方程根的判断正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.5.已知方程x+7x-1=的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-9改写为：已知方程x+7x-1的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-96.定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab,如2★5=2´5，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3改写为：定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3二、填空题(每题3分，共18分）：7.一元二次方程3x(x-3)=2x+1化成一般形式为______。

第 1 页 共 9 页人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值62．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第7秒B ．第9秒C ．第11秒D ．第13秒3．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A 的坐标为16(0)9，，则实心球飞行的水平距离OB 的长度为（ ）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m4．已知二次函数y =2x 2−4x −1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．抛物线y ＝x 2+3上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若y 1＜y 2，则下列结论正确的是( )A ．0≤x 1＜x 2B ．x 2＜x 1≤0C ．x 2＜x 1≤0或0≤x 1＜x 2D ．以上都不对6．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）第 2 页 共 9 页 A ． B ． C ．D ．7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）A ．a ＜0B ．方程ax 2+bx +c ＝﹣2的正根在4与5之间C ．2a +b ＞0D ．若点（5，y 1）、（﹣32，y 2）都在函数图象上，则y 1＜y 2 8．已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20239．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，。

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t ﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（ ） A ．2米B ．5米C ．6米D ．7米2．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2016的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20243．如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(1,0)-.则下面的四个结论：①0abc >；②22()a c b +<；③240b ac ->；④当0y <时，1x <-或2x >．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 02 3 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12, , 2, 3A x B x 是抛物线上两点，则12x x <；⑥0abc >. 其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=－2，与x 轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a －c ＜0；② abc ＜0; ③点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<; ④4a －2b ≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．47．函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ac＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．b=8a10．已知函数6yx=的图象与()20,0y ax bx a b=+><的图象交于点Q，点Q的纵坐标为1，则关于x的方程26ax bxx+-=的解为（）A．1B．2C．3D．611．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.其中正确的结论是( )A．①②B．①③C．②④D．③④12．函数y ＝ax 2+bx 与y ＝ax+b(ab ≠0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．14．抛物线3)2(2+--=x y 的顶点坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．16．如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线2=-与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.()y x h17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是_____．18．如图所示，在同一坐标系中，作出，，的图象，比较、、大小是______．三、解答题19．如图，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）当时，设，的面积为，求S关于t的函数关系式；并求出S的最大值；（3）当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时，直线过点A且与x轴平行，问在上是否存在点C，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2142y x x ﹣﹣与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线BC 的解析式．(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①求四边形PBAC 面积的最大值，并求四边形PBAC 面积的最大时P 点的坐标； ②如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣32）． （1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．22．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点． （1）求该抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．23．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b 、c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为()0,1-，C 的坐标为()4,3，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线经过A 、B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ①若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ，求PQMP BQ+的最大值．25．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ． （1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求∠OAM 的正弦值． 26．如图①,已知抛物线与轴交于A 和B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴相交于点C ．顶点为D ． (1)求出点A,B,D 的坐标(2)如图①,若线段OB 在x 轴上移动,点O,B 移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D 、C 构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC 的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C 的面积最大,求出此时点P 的坐标: (3)如图②,若点M 是抛物线上一点,点N 在y 轴上,连接CM 、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,说明理由.27．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣12x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ． (1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D 是抛物线第四象限上的一动点，连接DC ，DB ，当S △DCB ＝S △ABC 时，求点D 坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q 在CA 的延长线上，连接DQ ，AD ，过点Q 作QP ∥y 轴，交抛物线于P ，若∠AQD ＝∠ACO+∠ADC ，请求出PQ 的长．参考答案1．D 2．B ．3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．C12．A 13．k =0或k ＞2． 14．)3,2( 15．12 16．0<h<1 17．﹣1＜x ＜3．18． 19．（1）；（2），当时，S 有最大值；（3）在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．20．(1)12y =x 2﹣x ﹣4，4y x =-；(2)①16；②点Q 的坐标为(2，0)或(6，0) 21．(1) 21322y x x =--(2)见解析.22．（1）y=x 2-2x-3；（2）P 点的坐标为（ 0，15）或（ 0，7）；（3）点Q （32， - 154 ）．23．（1）顶点P 的为（-2，-5），a ＝59（2）抛物线C 3的表达式为 y=-59(x-4)2+5 （3）当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． 24．（1）21212y x x =-+-；（2）①1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---；②PQ NP BQ +的最大值为105．25．（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．26．（1）A （﹣2，0），B （4，0），D （1，﹣）；（2）P （，﹣）；（3）当△CMN 是以MN为直角边的等腰直角三角形时，点N 的坐标为（0，）、（0，）、（0，﹣）或（0，﹣）．27．（1）213222y x x =-++；（2）(5,3)D -；（3）6。

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题〔人教版〕一、选择题 (每题3分,共30分)：1.以下方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3〕x 2=8 (a ≠3) 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5232057x +-= 2.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的选项是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; 3.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，那么a 值为〔 〕A 、1B 、1-C 、1或1-D 、124.三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 那么这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.195.一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是〔 〕AB 、3C 、6D 、96、〔x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕=8，那么x 2+y 2的值为〔 〕．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－12561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或62-4y-3=3y+4有实根,那么k 的取值范围是( ) A.k>-74≥-74 且k ≠≥-74 D.k>74 且k ≠022=+x x ，那么以下说中，正确的选项是〔 〕〔A 〕方程两根和是1 〔B 〕方程两根积是2〔C 〕方程两根和是1- 〔D 〕方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每题3分,共30分)11方程3(x-2)2=2x-4的解为________.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,那么x 的值为________.21x －2x －8=0，那么1x 的值是________2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,那么a 、b 、c 的关系是______.2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 那么a= ______, b=______.2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.x 2+mx+7=0的一个根,那么m=________,另一根为_______.α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，那么〔1+2021α+α2〕〔1+2021β+β2〕的值为___________.x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，那么1112x x +等于__________.x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，那么符合条件的一组,m n 的实数值可以是 m = __________.n = __________..三、用适当方法解方程：〔每题4分，共12分〕21.22(3)5x x -+=22.230x ++= 23.〔x+3〕2+3〔x+3〕－4=0．四、列方程解应用题：〔每题5分，共48分〕24.某电视机厂方案用两年的时间把某种型号的电视机的本钱降低36%, 假设每年下降的百分数一样,求这个百分数.围墙养鸡场18m 25.如下图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，〔互相垂直〕，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？26.如图、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长18m 〕，另三边用木栏围成，木栏长35m 。

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. y=x ﹣3B. y=x 2﹣（x +1）2C. y=x （x ﹣1）﹣1D.2．抛物线y=﹣x 2不具有的性质是（ ）A. 对称轴是y 轴B. 开口向下C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 顶点坐标是（0，0）3．已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A. 120y y >>B. 210y y >>C. 120y y >>D. 210y y >>4．对于二次函数 的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶 点坐标是 ;④与 轴有两个交点.其中正确的结论是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④5．如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点P 的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致是A. B. C. D.6．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.10．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2D. -1或211．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A. y＝－(x－1)2－5B. y＝2(x－1)2－14C. y＝－(x＋1)2＋5D. y＝－(x－2)2＋20二、填空题13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．14．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．15．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 16．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________. 17．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____________________三、解答题18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．21．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.22．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．参考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．B12．D13．21614．（﹣2，4）．15．0或416．－317．64m218．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5），∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识．熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.19．（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，＝＝，解得＝＝，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：＝，＝解得：k=1，b=-3，即直线BC的函数关系式是y=x-3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）1；（3）±8【解析】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；（2）根据第一问的交点坐标得到AB的长，判断出AB的长与a、m无关；（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m＋1,0)．因此不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点．（也可用判别式Δ做）（2）线段AB的长度与a、m的大小无关。

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若二次函数图象的顶点坐标为2,1，且过点()0,3，则该二次函数的解析式为（ ） A ．()21122x y --= B ．()221y x =+- C ．()221y x =-- D ．()221y x =---2．平面直角坐标系中，抛物线y ＝12（x ＋2）（x ﹣5）经变换后得抛物线y ＝12（x ＋5）（x ﹣2），则这个变换可以是（ ）A ．向左平移7个单位B ．向右平移7个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位 3．已知二次函数()2213y x =--，则下列说法正确的是( ) A ．y 有最小值0，有最大值－3 B ．y 有最小值－3，无最大值 C ．y 有最小值－1，有最大值－3 D ．y 有最小值－3，有最大值0 4．二次函数()2y x k h =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1和3，则()22y x k h =+++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（ ）A ．-3和1B ．1和5C ．-3和5D ．3和5 5．若二次函数2y a x bx c =++的图象经过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -和()6,1C n +、()14,D y 和()22,E y 、()32,F y 则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 6．已知二次函数()24119y x =--上的两点()()1122,,,P x y Q x y 满足123x x =+，则下列结论中正确的是（ ） A ．若112x <-，则121y y >>- B ．若1112x -<<，则210y y >> C ．若112x <-，则120y y >> D ．若1112x -<<，则210y y >> 7．已知抛物线()2<0y ax bx c a =++的对称轴为=1x -，与x 轴的一个交点为()2,0．若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=>有整数根，则P 的值有多少个？（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线y=x 与抛物线y=x 2﹣x ﹣3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ⊥x轴，交直线y=x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是（ ）﹣1或1＜m ＜3 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m ，水池中心O 处立着一个圆柱形实心石柱OM ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心4m 处到达最大高度为6m ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处101110．如图，在ABC 中90,3cm,6cm B AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．已知实数x 、y 满足x 2﹣2x +4y =5，则x +2y 的最大值为 ．13．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是 元时，王大伯获得利润最大．14．已知抛物线224y mx mx c =-+ 与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B x 两点，则B 点的横坐标2x ＝ ．15．已知抛物线的函数关系式：()22212y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量）．（1）若点()1,3P 在此抛物线上，则a 的值为 ．（2）设此抛物线与x 轴交于点()1,0A x 和()2,0B x ，若122x x <<，且抛物线的顶点在直线34x =的右侧，则a 的取值范围为 ．16．设二次函数2y ax bx c =++（,a b c ,是常数，0a ≠），如表列出了x ，y 的部分对应值． x … 5- 3- 1 2 3 …y … 2.79- m 2.79- 0n … 则不等式20ax bx c ++<的解集是 ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=，以下结论：⊥420a b c -+<；⊥关于x 的不等式220ax ax c -+->的解集为：13x -<<；⊥3c a >-；⊥()21(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⊥若点()1,B m y ，()22,C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误的结论是 ．三、解答题设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0和()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2++=有两个实数根，m的取值范围为__________．ax bx c m(3)不等式23++>-的解集为__________；ax bx c x22．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？参考答案：1．C2．C3．B4．A5．D6．B。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．44．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜38．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（）A．8B．12C．16D．410．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线．13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…123456…y…0﹣3﹣4﹣305…则当x＝0时，y的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l 交抛物线于点B（4，m）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x≤2时，y随x增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：B．6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．当a＝0时，y＝﹣2＜0，当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．故选：B．8．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），∴对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4，∵点A或点B在y轴上，∴AB＝4，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，∴c＝4，∴△AOB的面积为：＝8．故选：A．10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等，而x＝0时c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b＝﹣2a，∴④错误；∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；∴正确的有②③⑤，共3个，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，故答案为：y＝x2+5x+8．15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得b＝﹣6，故答案为：﹣6．16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，∴当x＝0时，y＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，∴m﹣2＜0，∴m＜2；（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，∴m﹣2＝﹣1，∴m＝1．21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，解得，∴抛物线为，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为，∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，∴n＝4﹣2＝2．22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，由题意得：x（32﹣2x）＝96，解得：x1＝4，x2＝12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32﹣2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x＝12，∴AB＝12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．24．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，令x2﹣4x+8＝2x，解得x1＝2，x2＝4，把x＝2代入y＝2x得y＝4，把x＝4代入y＝2x得y＝8，∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），∴线段长度为＝2．（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，∵（a﹣3）2+7≥7，∴点A到x轴最小距离为7．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，此时△BPC的周长最短，∵点C的横坐标是2，y C＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），①当AB为对角线时，则，解得：，∴E（0，3）；②当AC为对角线时，解得：，∴E（﹣2，﹣3）；③当BC为对角线时，则，解得：，∴E（6，﹣3）．综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）。

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得 ：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=2x−5B．ℎ=12t2C．y=ax2+bx+c D．y=x2+1x2．抛物线y=2x2−4x+1的对称轴是直线（）A．x=−3B．x=−32C．x=1D．x=−13．同一坐标系中作y=3x2，y=−3x2，y=13x2的图像，它们的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点4．已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(−3，y3)则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 5．将y=x2+6x+7进行配方，正确的结果是（）A．y=(x−3)2−2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−16D．y=(x+3)2−26．对于二次函数y=x2−4x−1的图象，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．抛物线的顶点坐标是（2，－5）D．当x≥2时，y随x的增大而减小7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m二、填空题9．如果函数y=(k-2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

《二次函数》检测题.选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（）A、直线x=1 R 直线x=-1 C、直线x=2 DX直线x=-22、下列命题：①若a+b+c=0,则b2 -4ac > 0 ；②若b〉a+c,则一元二次方程ax2+bx+c = 0有两个不相等的实数根；③若b =2a +3c ,则一元二次方程ax2+bx + c = 0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac >0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）.A只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D.只有②③④.3、对于y=2（x-3）2 +2的图象下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为（—3, 2）B、对称轴为y=3C、当x至3时y随x增大而增大D、当x之3时y随x增大而减小4、如图，抛物线y = ax2+bx+c（a >0）的对称轴是直线x = 1,且经过点P （3, 0）,则a — b+c的值为A. 0B. -1C. 1D. 25、函数y=ax2（aw0）的图象经过点（a, 8）,则a的值为（）A. ±2B. -2C.2D.316、自由落体公式h=1gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）2A.正比例函数B. 一次函数C.二次函数D.以上答案都不对7、下列结论正确的是（A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数y = ax2 +bx + c (a=0)模型的是 ( )A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是( )22 22 22 22A. y = (m-1) xB. y = (m 1) xC. y = (m 1)x D, y = (m - 1)x10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是( )A .y=x 2+3B .y=x 2-3C .y= (x+3) 2D .y= (x-3) 2第n卷(非选择题，共80分)二、填空题(每小题4分，共40分)11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0,在y轴上的截距是-1,这个二次函数解析式为13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为x。

人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．下列函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝﹣x2+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x+3 D．y＝2．抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的是（）A．y1与y2的顶点关于y轴对称B．y1与y2的图象关于y轴对称C．y1向右平移4个单位可得到y2的图象D．y1绕原点旋转180°可得到y2的图象4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（）A．1 B．直线x＝1 C．2 D．直线x＝25．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y ＝x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，187．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）第 1 页共57 页A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒8．若函数y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的和为（）A．7 B．10 C．12 D．159．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．知：如图抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连接AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则这条抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y ＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣x第 2 页共57 页E．故函数的表达式为：y＝﹣x2x二．填空题（共6小题）11．抛物线y＝x2﹣2x，当y随x的增大而减小时x的取值范围为．12．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过s，火箭到达它的最高点．13．已知点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是．14．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．15．开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界）内，仅有4个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时，a的取值范围是．16．将二次函数y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是．三．解答题17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数（1）求此二次函数的解析式（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值第 3 页共57 页18．若抛物线上y＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），1P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？19．已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．第 4 页共57 页20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．第 5 页共57 页（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（3）由于气候适宜以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高a%，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新型研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础上将再提高a%，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a的值．22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）求点D的坐标．（2）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．①求该抛物线的解析式；第 6 页共57 页②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．23．如图1．已知直线l：y＝﹣1和抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0），抛物线L的顶点为原点，且经过点A（2，）直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛线L交于点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．（1）求抛物线L的解析式；（2）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切；（3）①如图2，点P是抛物线L上的一个动点，过点P作PM⊥l于点M，试判断PM与PF 之间的数量关系，并说明理由；②将抛物线L和点F都向右平移2个单位后，得到抛物线L1和点F1，Q是抛物线L1上的一动点，且点Q在L1的对称轴的右侧，过点Q作QN⊥l于点N，连接QA．求|QA﹣QN|的最大值，并直接写出此时点Q的坐标．第7 页共57 页第 8 页 共 57 页参考答案一．选择题1．解：A 、是二次函数，故本选项符合题意；B 、当a ＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C 、不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A ．2．解：∵抛物线y ＝4（x +3）2+12，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，12），故选：C ．3．解：∵抛物线y 1＝（2+x ）2＝（x +2）2，∴抛物线y 1的开口向上，顶点为（﹣2，0），对称轴为直线x ＝﹣2； 抛物线y 2＝（2﹣x ）2＝（x ﹣2）2，∴抛物线y 2的开口向上，顶点为（2，0），对称轴为直线x ＝2；∴y 1与y 2的顶点关于y 轴对称，∴它们的对称轴相同，y 1与y 2的图象关于y 轴对称，y 1向右平移4个单位可得到y 2的图象，∵y 1绕原点旋转180°得到的抛物线为y ＝﹣（x +2）2，与y 2开口方向不同， ∴关于抛物线y 1＝（2+x ）2与y 2＝（2﹣x ）2的说法，不正确的是D ， 故选：D ．4．解：∵抛物线与x 轴的交点为（﹣4，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即x ＝1．故选：B ．5．解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，排除B 、C ；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D ；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．6．解：∵得到函数解析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6故选：C．7．解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（a﹣3）（a﹣）≥0，解得a＞且a≠3，当a﹣3＝0，函数为一次函数，它与x轴有一个交点，所以a＞，解两个不等式得，因为不等式组无解，所以a≤5，所以a的范围为＜a≤5，所以满足条件的a的值为0，1，2，3，4，5所以所有满足条件的整数a之和为0+1+2+3+4+5＝15．故选：D．9．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，第9 页共57 页∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣4a，∴4a+b＝0，所以②正确；∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，所以③错误；把（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴5a+2c＝5a﹣10a＝﹣5a＞0，所以④正确．故选：B．10．解：如下图所示，OA＝，∠ABD＝60°，则OB ＝＝1，过点B（﹣1，0），∵四边形ABDE平行四边形，则∠AED＝∠ABD＝60°，OH＝OA＝，同理可得：HE＝1＝AH，过点E（2，），第10 页共57 页将点B、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2x故选：B．二．填空题11．解：∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴当y随x的增大而减小时x的取值范围为x＜1，故答案为：x＜1．12．解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝16，即经过16s，火箭到达它的最高点，故答案为16．13．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+2，∴该函数开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，﹣1＜x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，∴当x＝1时，y取得最小值，此时y＝2，当x＝﹣1时，y取得最大值，此时y＝（﹣1﹣1）2+2＝6，∴﹣1＜x＜2，则y的取值范围是2≤y≤6，故答案为：2≤y≤6．14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．故答案为﹣1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a）．第11 页共57 页当x＝0时，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3a）．则，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．16．解：将抛物线y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1．三．解答题17．解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴解得：m＞﹣且m≠0．∵m＞且m≠0，m取其内的最小整数，∴m＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣3；（2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．第12 页共57 页第 13 页 共 57 页又∵n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是﹣5≤y ≤1﹣n ， ∴n 2﹣3n ﹣3＝1﹣n ，1﹣3﹣3＝﹣5， 解得：n ＝1﹣．18．解：（1）k ＝4时，由交点式得y ＝a （x +1）（x ﹣4），（0，4）代入得a ＝﹣1， ∴y ＝﹣3x 2+3x +4， 则B （4，0），连OP ，设P （m ，﹣m 2+3m +4），S △BCP ＝S △OPB +S △OPB ﹣S △OBC＝＝﹣2（m ﹣2）2+8m ＝2时，最大值为8，∴P 的横坐标为2时有最大值．（2）a ＝1时，c ＝4，设y ＝x 2+bx +4，A （﹣1，0）代入得b ＝5， ∴y ＝x 2+5x +4．令y ＝0求得B （﹣4，0）， 则直线BC 方程为y ＝x +4，过P 作PH 平行于y 轴交直线BC 于H ， 设P （n ，n 2+5n +4）、H （n ，n +4），＝＝﹣2（n +2）2+8n ＝﹣2面积最大值为8，此时P 的横坐标为﹣2．（3）由（1）知，当面积最大时，P 的横坐标等于B 的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半．19．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，∴，∴y＝x2+x，∴另一交点为（0，0）．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定点为（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，当a＝2时，纵坐标有最大值6，此时x＝2，y＝6，顶点（2，6），故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点．20．解：（1）抛物线的顶点坐标为（8，8），则其表达式为：y＝a（x﹣8）2+8，将点O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x＝7.5﹣3.5＝4，当x＝4时，y＝6，即允许的最大高度为6米，5.8＜6，故该车辆能通行；（3）点A、D关于函数对称轴对称，则设AD＝2m，第14 页共57 页第 15 页 共 57 页则点A （8﹣m ，y ），则AB ＝y＝﹣（x ﹣8）2+8＝8﹣m 2， 设：w ＝AB +AD +DC ＝2m +2AB＝﹣m 2+2m +16，∵﹣＜0，故w 有最大值， 当m ＝4时，w 的最大值为20，故AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是20．21．解：（1）设P ＝kx +b ，将（1，70000），（5，50000）代入得：，解得∴P ＝﹣5000x +75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售价y （元/千克）与月份x 之间满足一次函数关系y＝x +2.5（1≤x ≤5，且x 是整数）∴W ＝Py＝（﹣5000x +75000）（x +2.5） ＝﹣2500x 2+25000x +187500 ∴当x＝﹣＝5时，销售金额W （元）最大，最大金额是250000元．（3）设a %＝t ，5月份的销售价格y＝×5+2.5＝5由题意得：5（1+t ）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+t ）（1+）＝480000∴25（1+t ）+4（1+t ）（1+t ）＝48 ∴化简得：6t 2+35t ﹣19＝0 ∴（2t ﹣1）（3t +19）＝0 ∴t ＝50%或t＝﹣（舍）故a ＝50．22．解：（1）过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图1，∵∠DBF+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DBF＝∠BAO，又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB＝BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，∴D的坐标是（3，1），（2）①根据题意，得a＝﹣，c＝0，且a×32+b×3+c＝1，解得：b ＝，∴抛物线的解析式为y＝．②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C （，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD＝∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB＝∠BAO，设P的坐标为（x，），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，第16 页共57 页则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴点P的坐标为（）．（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴P点坐标为（），综上所述，在抛物线上是否存在点P（）或，使得∠POB与∠BCD互余．第17 页共57 页（3）如图4，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，∴y＝ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y＝ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，∴3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y＝ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB＝∠BAO，∴，第18 页共57 页设Q（2a，﹣a）在直线OQ上，设直线OQ的解析式为y＝kx，∴k＝﹣，则直线OQ的解析式为y＝﹣x，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，∴方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根，∴，整理得：，解得：或（舍去），综上所示，a的取值范围为a＜﹣或．23．解：（1）抛物线的表达式为：y＝ax2，将点A坐标代入上式得：＝a（2）2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2；（2）将抛物线的表达式与直线y＝kx+1联立并整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，则y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，则x2﹣x1＝＝4，设直线BC的倾斜角为α，则tanα＝k，则cosα＝，则BC＝＝4（k2+1），BC＝2k2+2，设BC的中点为M（2k，2k2+1），则点M到直线l的距离为：2k2+2，故直线l总是与以BC为直径的圆相切；第19 页共57 页（3）①设点P（m， m2）、点M（m，﹣1），点F（0，1），则PF2＝m2+（m2﹣1）2＝（m2+4）2，PM＝m2+1＝（m2+4）＝PF，即：PM与PF之间的数量关系为：PM＝PF；②抛物线新抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2…①，如图2，设平移后点F的对应点为F′（2，1），由①知：PM＝PF，同理QN＝QF′，故当A、F′、Q三点共线时，|QA﹣QN|有最大值，|QA﹣QN|的最大值＝|QA﹣QF′|＝AF′，则AF′＝＝；将点A、F′的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AF′的表达式为：y＝x﹣…②，联立①②并解得：x＝1或6（舍去1），故点Q（6，4）；故：|QA﹣QN|的最大值为，此时点Q的坐标为（6，4）．第20 页共57 页人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习题含答案一、选择题1.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3sB．第4.3sC．第5.2sD．第4.6s2.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞-3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是-2D．抛物线的对称轴是x =-3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为（）A．y=-2πx2+18πxB．y=2πx2-18πxC．y=-2πx2+36πxD．y=2πx2-36πx4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2第21 页共57 页C．64m2D．66m25.已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（）A．a=-1，b=-6，c=4B．a=1，b=-6，c=-4C．a=-1，b=-6，c=-4D．a=1，b=-6，c=46.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点7.抛物线y=-2x2的对称轴是（）A．直线x =B．直线x =-C．直线x=0D．直线y=08.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A．（-4，-3）B．（-3，-3）第22 页共57 页C．（-3，-4）D．（-4，-4）二、填空题9.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数_____________________．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k__________时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．11.已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．12.抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）13.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________________．14.观察下表：第23 页共57 页则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．15.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b______0．（＞、＜或=）16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．三、解答题17.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？第24 页共57 页18.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？19.已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．21.已知二次函数y=-x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．第25 页共57 页第二十二章《二次函数》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．2.【答案】D【解析】将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、-=-，当x≥-时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=(x +)2-，二次函数的最小值是-，C不正确；D、-=-，抛物线的对称轴是x =-，D正确．3.【答案】C【解析】根据题意，矩形的一条边长为x m，则另一边长为（36-2x）÷2=18-x（m），则圆柱体的侧面积y=2πx（18-x）=-2πx2+36πx．4.【答案】C【解析】设BC=x m，则AB=（16-x）m，矩形ABCD面积为y m2，根据题意得y=（16-x）x=-x2+16x=-（x-8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．5.【答案】D【解析】根据题意，得，第26 页共57 页解得．6.【答案】D【解析】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．7.【答案】C【解析】对称轴为y轴，即直线x=0．8.【答案】A【解析】令y=0，可得x=3或x=-1，∴A点坐标为（-1，0）；D点坐标为（3，0）；令x=0，则y=-3，∴C点坐标为（0，-3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD=BC=4，∴B点的坐标为（-4，-3）．9.【答案】y=2（x-3）2+2（答案为不唯一）．【解析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，可|a1|=a2，h1与h2互为相反数,二次函数y=2（x+3）2+2的一个梦函数是y=2（x-3）2+2.10.【答案】＜2【解析】由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．11.【答案】m≠2；m=2【解析】y=（m-2）x2-3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m=2时，该函数是一次函数．12.【答案】①②④【解析】①抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x =-=1，故①正确；②2x2-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，-6），∴S△ABC =×4×6=12，故③错误；④∵抛物线y=2x2-4x-6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的第27 页共57 页是①②④．13.【答案】（1+，2）或（1-，2）【解析】∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x =1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1-，2）.14.【答案】2.7；-0.7【解析】∵x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，∴方程的一个根在2.7和2.8之间，又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，∴方程的一个近似根为2.7；∵此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为x ，则=1，解得x=-0.7．15.【答案】＞【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线经过原点和点（-2，0），∴对称轴是x=-1，又对称轴x =-，∴-=-1，b=2a．∴2a-3b=2a-6a=-4a＞0．16.【答案】4【解析】根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．17.【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），∴2=a（0-6）2+2.6，解得a =−，故y与x的关系式为y =-（x-6）2+2.6；（2）当x=9时，y =−（x-6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；第28 页共57 页当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，解得x1=6+2＞18，x2=6-2（舍去），故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得，解得，此时二次函数解析式为y =−（x-6）2+，此时球若不出边界h ≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得，解得，此时球要过网h ≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是h ≥．【解析】（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y =-（x-6）2+2.6=2.45，当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），第29 页共57 页抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．18.【答案】解：（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得，∴抛物线的解析式为y =-t2+5t +，∴当t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y =-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【解析】（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5），（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为y =-t2+5t +，当t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y =-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．19.【答案】解：（1）当a≠0时，y=ax2+bx+c是二次函数；（2）当a=0，b≠0，c≠0时，y=ax2+bx+c是一次函数；（3）当a=0，b≠0，c=0时，y=ax2+bx+c是正比例函数．【解析】（1）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；（2）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项不等于零是一次函数，可得答案；（3）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项等于零是正比例函数，可得答案．20.【答案】解：∵将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到y=mx2+n-6，∴m=-1，n-6=3，∴n=9，∴原抛物线y=-x2+9，∴顶点P（0，9），令y=0，第30 页共57 页则0=-x2+9，解得x=±3，∴A（-3，0），B（3，0），∴AB=6，∴S△PAB =AB•OP =×6×9=27．【解析】根据平移的性质得出y=mx2+n-6，根据题意求得m=-1，n=9，从而求得原抛物线的解析式，得出顶点坐标和与x轴的交点坐标，进而根据三角形面积求得即可．21.【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0，∴m＞-1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=-9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+3，∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为x=1，∴把x=1代入y=-x+3得y=2，∴P（1，2）．【解析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞-1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=-x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=-x+3即可得到结果．第31 页共57 页人教版九年级数上册第22章：二次函数单元提优测试（附答案）一．选择题1．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：则方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝5003．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到4．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直1于y轴的直线l（x轴除外）与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）第32 页共57 页A．0≤t＜2或10＜t≤12 B．0≤t≤2或10≤t≤12C．0≤t＜2或6＜t≤8 D．0≤t≤2或6≤t≤85．二次函数y＝2x2﹣5x+3的图象与x轴的交点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y37．一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m8．二次函数y＝ax2+2ax+c的图象如图所示，当x＝t时，y＞0，则x＝t+2时函数值（）A．c＜y＜0 B．y＜c C．y＞0 D．y＜09．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐第33 页共57 页标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之个间，以下结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＝0，③2a﹣b＝0，④a+b+c ＜0；⑤c﹣a＝3，其中正时的有（）个A．2 B．3 C．4 D．511．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜D．﹣2≤a＜012．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b第34 页共57 页。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数（单元测试）一、单选题1．二次函数222=++y x x 的图象的对称轴是（ ）A ．=1x -B ．2x =-C ．1x =D ．2x =2．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值63．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大4．已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 5．已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ）A ．5-或2B ．5-C ．2D ．2-6．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第7秒B ．第9秒C ．第11秒D ．第13秒7．已知二次函数()20y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线20.2 2.25y x x =-++，已知篮圈高3.05米，王刚投篮时出手高度OB 为2.25米，若要使篮球刚好投进篮圈C ，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（ ）A ．2米B ．3米C ．4米D ．5米二、填空题 9．已知函数221y mx mx =++在32x -上有最大值4，则常数m 的值为 __.10．已知抛物线(1)(5)y x x =--与x 轴的公共点坐标是12(,0),(,0)A x B x ，则12x x +=_______．11．如图，王先生在一次高尔夫球的练习中，在O 处击球，其飞行路线满足抛物线211655y x x =-+，其中()m y 是球的飞行高度，()m x 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有4m ．（1）球飞行的最大水平距离为_____________m ；（2）若王先生再一次从O 处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线满足的抛物线解析式为_____________．12．如图是二次函数2y x bx c =++的图像，该函数的最小值是__________．13．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A (﹣3，6)，B (1，3)，则方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解是_________．三、解答题(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD△面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx23（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值43m，求m的值．16．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．17．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．18．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；m>），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（0/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x m=++（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△P AB为直角三角形，请求出点P的坐标．参考答案：1．A2．D3．D4．A5．B6．B7．C8．C9．38或3-10．611． 16 2166412525y x x =-+ 12．4-13．x 1＝﹣3，x 2＝114．(1)2=23y x x --(2)存在，()115,1P ，()215,1P15．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）95.4m =-或 16．（1）260(5080)4203(80140)x x y x x -<⎧=⎨-<⎩；（2）2230010400(5080)354016800(80140)x x x W x x x ⎧-+-<=⎨-+-<⎩17．(1)(20+2x )盒，(20-x ) 元(2)每盒售价应定为60元(3)每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元18．（1）3300y x =-+；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）5m = 19．(1)2142y x x =+- (2)（-2，-4）(3)P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），(127--，，(127--，。

九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章检测题选择题(每题3分）1.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=2若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ）A ．1k >-B 。

1k >-且0k ≠ C.。

1k < D 。

1k <且0k ≠ 3关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ) A ．6B ．7C ．8D ．94.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5（2009年烟台市)设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为( ) A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20096. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63％的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程( ) A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x += D ．()260.05163x +=7。

(2009襄樊市)如图5,在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A．4+ B．12+ C．2+ D．212+8.（2009青海）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图,如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=一、填空题：（每题3分)9. (2009重庆綦江）一元二次方程x 2=16的解是 ．ADC EB图510。

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列函数中是二次函数的是( )A. y=3x−1B. y=3x2−1C. y=(x+1)2−x2D. y=x3+2x−32.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=2x2−4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y3>y13.在同一直角坐标系中，一次函数y=−kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是( )A. B. C. D.4.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. y=3(x−1)2−2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x−1)2+25.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)6.如图，在△ABC中∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )A. 19cm2B. 16cm2C. 15cm2D. 12cm27.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度ℎ(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567…ℎ08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.小飞研究二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为(−2,3)、(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为( )A. −1B. −3C. −5D. −710.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1−m,−1−m]的函数的一些结论，其中不正确的是( )A. 当m=−3时，函数图象的顶点坐标是(13,8 3 )B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m<0时，函数在x>1时，y随x的增大而减小4二、填空题11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：______．12.某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是________(只要写出一个符合题意的答案即可)．13.若关于x的方程x2−2ax+a−2=0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤−1，则抛物线y=−x2+ 2ax+2−a的顶点到x轴距离的最小值是______．14.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=−1时，y的值为______．x−7−6−5−4−3−2y−27−13−335315.抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+bx+c=0的解为______．16.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点，则关于x的不等式mx+n> ax2+bx+c的解集是________．17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−12x2+2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B、C三点，点D是其顶点，若点P是x轴上一个动点，则CP+DP的最小值为．18.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=−12x2的图象，则阴影部分的面积是________．19.如图，拋物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，若点P(4,0)在抛物线上，则4a−2b+c的值为________．20.当a≤x≤a+1时，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则a的值为________．三、解答题21.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=−2x+1000．(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？22.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(−1,0)，(2,0)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当−2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y=(2−m)x+2−m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<3<b，求m的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x−3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0)．(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．24.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,−2)，(−2,13)．(1)求a，b的值；(2)若(5,y1)，(m,y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12−y1，求m的值．25.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴相交于点C．(1)求该函数的表达式;(2)点P为该函数在第一象限内的图像上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值;②若以点P、C、Q顶点的三角形与▵ABC相似，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用一次函数以及二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A.y=3x−1是一次函数，故此选项错误；B.y=3x2−1是二次函数，故此选项正确；C.y=(x+1)2−x2化简为y=2x+1，故此选项错误； D.y=x3+2x−3不是二次函数，故此选项错误；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的增减性即可解答.关键是确定抛物线的对称轴为直线x=1，根据点到对称轴的距离的大小即可解答．【解答】解：y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，则抛物线的对称轴为直线x=1∵抛物线开口向上，−3<1<2<3且点A(−3,y1)到对称轴的距离比C(3,y3)远∴y1>y3>y2．故选B．3.【答案】A【解析】解：由y=x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；若二次函数y=x2+k与y轴交于负半轴，则k<0∴−k>0∴一次函数y=−kx+1的图象经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．根据二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=−kx+1经过的象限，对比后即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标为(1,−2)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)把点(0,0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为(1,−2)所以新抛物线的表达式为y=3(x−1)2−2．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．根据抛物线的对称性和(−1,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1<x2根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2即x2−1=2，得x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)故选：B．6.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm∴AC=√ AB2−BC2=6cm．设运动时间为t(0≤t≤4)，则PC=(6−t)cm，CQ=2tcm∴S四边形PABQ =S△ABC−S△CPQ=12AC⋅BC−12PC⋅CQ=12×6×8−12(6−t)×2t=t2−6t+24=(t−3)2+15．∵1>0∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选：C．在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t(0≤t≤4)，则PC=(6−t)cm，CQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2−6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解；本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，解题的关键是：利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2−6t+24．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的应用．由题意，抛物线经过(0,0)，(9,0)所以可以假设抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1，可得ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：根据抛物线的对称性可得抛物线经过(9,0)，设抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1∴ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确∵t=9时ℎ=0∴足球被踢出9s时落地，故③正确∵t=1.5时ℎ=11.25，故④错误．∴正确的有②③．8.【答案】C【解析】解：二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)①∵顶点坐标为(m,−m+1)且当x=m时∴这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y=0，得−(x−m)2−m+1=0其中m≤1解得：x1=m−√ −m+1∵顶点坐标为(m,−m+1)且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|−m+1|=|m−(m−√ −m+1)|解得：m=0或1当m=1时，二次函数y=−(x−1)2，此时顶点为(1,0)，与x轴的交点也为(1,0)，不构成三角形，舍去；∴存在m=0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2>2m∴x1+x22>m∵二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=−1<0∴y1>y2故结论③错误；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，且a=−1<0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．9.【答案】C【解析】解：根据题意知点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为(−2,0)当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为(1,0)，M点的坐标为(−5,0)故点M的横坐标的最小值为−5故选：C．根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为(−2,3)、(1,3)，分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M 点横坐标的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x 轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程以及二次函数图象上点的坐标特征，熟悉相关知识点是解题的关键．A 、把m =−3代入[2m,1−m,−1−m]求得[a,b,c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B 、令函数值为0，求得与x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C 、通过找到定点，即可解决问题；D 、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可． 【解答】解：因为函数y =ax 2+bx +c 的特征数为[2m,1−m,−1−m]；A 、当m =−3时y =−6x 2+4x +2=−6(x −13)2+83，顶点坐标是(13,83)；此结论正确；B 、当m >0时令y =0，有2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=0，解得：x 1=1，x 2=−12−12m|x 2−x 1|=32+12m >32，所以当m >0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32，此结论正确；C 、当x =1时y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=2m +(1−m)+(−1−m)=0函数图象都经过同一个点(1,0)，故当m ≠0时，函数图象经过同一个定点此结论正确．D 、当m <0时，y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x =m−14m 在对称轴的右边y 随x 的增大而减小．因为当m <0时，m−14m=14−14m >14即对称轴在x =14右边，因此函数在x =14右边先增大到对称轴位置，再减小，此结论错误； 故选：D ．11.【答案】y =x 2(答案不唯一)【解析】解：∵图象的对称轴是y 轴 ∴函数表达式为y =x 2(答案不唯一) 故答案为y =x 2(答案不唯一)．根据形如y =ax 2+c 的二次函数的性质直接写出即可． 本题考查了二次函数的性质．12.【答案】y =−x 2(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，正比例函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质的有关知识，直接根据函数的性质写出一个符合题意的解析式即可． 【解答】解：∵当x <0时，y 随x 的增大而增大 ∴这个函数的表达式可以为y =−x 2 故答案为y =−x 2(答案不唯一)．13.【答案】169【解析】解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)∵a 2−a +2=(a −12)2+74∴当a =13时a 2−a +2取最小值169． 故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．14.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴，此题难度不大．根据表格可知，二次函数图象的对称轴为x =−3，进而求出横坐标为−1的点关于x =−3的对称点，进而得到答案． 【解答】解：∵x=−4，y=3；x=−2，y=3；∴二次函数图象的对称轴为直线x=−2−42=−3∵−1−52=−3∴横坐标为−1的点与横坐标为−5的点关于x=−3对称∴当x=−1时y=−3故答案为−3．15.【答案】x1=1，x2=−3【解析】解：观察图象可知，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(−3,0)∴一元二次方程−x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=−3．故答案为x1=1，x2=−3．本题考查二次函数的性质，以及二次函数与一元二次方程．直接观察图象，抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴是直线x=−1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程−x2+bx+c=0的解．16.【答案】x<−1或x>4【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：当x<−1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<−1或x>4．故答案为x<−1或x>4．17.【答案】2√ 10【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、轴对称−最短路线问题以及勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解题关键．作DE⊥y轴于点E，取点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于P点.分别求出C，C′，D，E坐标，可得DE 与C′E的长度，进而可求C′D，即可解答．【解答】解：如图，作DE⊥y轴于点E，取点C关于x轴的对称点C′，连接C′D交x轴于点P则C′D的长就是CP+DP的最小值．把x=0代入y=−12x2+2x+2，得y=2∴C(0,2)∴C′(0,−2)．∵y=−12x2+2x+2=−12(x−2)2+4∴点D(2,4)，E(0,4)∴DE=2，C′E=6．在Rt△C′DE中C′D=√ 22+62=2√ 10即CP+DP的最小值为2√ 10．18.【答案】2π【解析】解：∵12与−12互为相反数∴C1与C2的图象关于x轴对称∴x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积则阴影部分的面积S=12×π×22=2π．故答案为2π．根据二次函数的性质可知C1与C2的图象关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半，然后列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】0【解析】【分析】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q∵抛物线的对称轴是过点(1,0)，与x轴的一个交点是P(4,0)∴与x轴的另一个交点Q(−2,0)把(−2,0)代入解析式得：0=4a−2b+c∴4a−2b+c=0故答案为0．20.【答案】2或−1【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1时，有x2−2x+1=1解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1∴a=2或a+1=0∴a=2或a=−1故答案是2或−1．21.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−200)y=(x−200)(−2x+1000)=−2x2+1400x−200000；(2)令w=−2x2+1400x−200000=40000解得：x=300或x=400故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)y =−2x 2+1400x −200000=−2(x −350)2+45000当x =250时y =−2×2502+1400×250−200000=25000； 故最高利润为45000元，最低利润为25000元．【解析】(1)根据销售利润=每天的销售量×(销售单价−成本价)，即可列出函数关系式； (2)令y =40000代入解析式，求出满足条件的x 的值即可； (3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值．22.【答案】解：(1)由二次函数y =x 2+px +q 的图象经过(−1,0)和(2,0)两点∴{1−p +q =04+2p +q =0，解得{p =−1q =−2 ∴此二次函数的表达式y =x 2−x −2； (2)∵抛物线开口向上 对称轴为直线x =−1+22=12∴在−2≤x ≤1范围内当x =−2时，函数有最大值为：y =4+2−2=4； 当x =12时函数有最小值：y =1412−2=−94∴最大值与最小值的差为：4−(−94)=254；(3)∵y =(2−m)x +2−m 与二次函数y =x 2−x −2图象交点的横坐标为a 和b ∴x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0 ∵a <3<b ∴a ≠b∴Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0 ∴m ≠5∵a <3<b当x =3时(2−m)x +2−m >x 2−x −2把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1∴m 的取值范围为m <1．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．(1)由二次函数的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；(2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x =−2时，函数有最大值4；当x =12时函数有最小值−94，进而求得它们的差；(3)由题意得x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0，因为a <3<b ，a ≠b ，Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0，把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1． 23.【答案】解：(1)把B(1,0)代入y =ax 2+4x −3，得0=a +4−3，解得a =−1∴y =−x 2+4x −3=−(x −2)2+1∴A(2,1)∵对称轴直线x =2，B ，C 两点关于x =2对称∴C(3,0)∴当y >0时1<x <3．(2)∵D(0,−3)∴点D 平移到A ，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y =−(x −4)2+5． 【解析】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用待定系数法求出a ，再求出点C 的坐标即可解决问题．(2)由题意点D 平移的A ，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．24.【答案】解：(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y =ax 2+bx +1得，{−2=a +b +113=4a −2b +1解得：{a =1b =−4；(2)由(1)得函数解析式为y =x 2−4x +1 把x =5代入y =x 2−4x +1得y 1=6∴y 2=12−y 1=6∵y 1=y 2，对称轴为x =2∴m +52=2∴m =−1．【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y =ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；(2)把x =5代入y =x 2−4x +1得到y 1=6，于是得到y 1=y 2，再根据对称轴x =2，即可得到结论．25.【答案】解：(1)抛物线解析式为y =a(x +1)(x −4)即y =ax 2−3ax −4a ，则−4a =2 解得a =−12所以抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2；(2)①作PN ⊥x 轴于N ，交BC 于M ，如图BC =√ 22+42=2√ 5当x =0时y =−12x 2+32x +2=2，则C(0,2)设直线BC 的解析式为y =mx +n ，把C(0,2)，B(4,0)得 {n =24m +n −0，解得{m =−12n =2∴直线BC 的解析式为y =−12x +2，设P(t,−12t 2+32t +2)则M(t,−12t +2)∴PM =−12t 2+32t +2−(−12t +2)=−12t 2+2t ∵∠NBM =∠NPQ∴△PQM∽△BOC∴PQ ：OB =PM ：BC 即PQ =2√ 5∴PQ =−√ 55t 2+√ 54t =−√ 55(t −2)2+4√ 55∴当t =2时，线段PQ 的最大值为4√ 55；②当∠PCQ =∠OBC 时△PCQ∽△CBO 此时PC//OB ，点P 和点C 关于直线x =32对称 ∴此时P 点坐标为(3,2)；当∠CPQ =∠OBC 时△CPQ∽△CBO∵∠OBC =∠NPQ∴∠CPQ =∠MPQ ，而PQ ⊥CM ∴△PCM 为等腰三角形∴PC =PM∴t 2+(−12t 2+32t +2−2)2=(−12t 2+2t)2解得t =32，此时P 点坐标为(32,258)综上所述，满足条件的P 点坐标为(3,2)或(32,258). 【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式．能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；能利用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =a(x +1)(x −4)，再展开可得到−4a =2，解得a =−12，然后写出抛物线解析式； (2)①作PN ⊥x 轴于N ，交BC 于M ，如图，先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =−12x +2，设P(t,−12t 2+32t +2)，则M(t,−12t +2)，用t 表示出PM =−12t 2+2t ，再证明△PQM∽△BOC ，利用相似比得到PQ =−√ 55t 2+√ 54t ，然后利用二次函数的性质解决问题；②讨论：当∠PCQ =∠OBC 时△PCQ∽△CBO ，PC//x 轴，利用对称性可确定此时P 点坐标；当∠CPQ =∠OBC 时△CPQ∽△CBO ，则∠CPQ =∠MPQ ，所以△PCM 为等腰三角形，则PC =PM ，利用两点间的距离公式得到t 2+(−12t 2+32t +2−2)2=(−12t 2+2t)2，然后解方程求出t 得到此时P 点坐标．。

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t 2+20t ﹣14，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．2米B ．5米C ．6米D ．14米2．已知等边三角形的边长为x ，则它面积y 与边长x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（ ）A ．直线x=-1B ．直线x=1C ．直线x=-3D ．直线x=3 4．抛物线()21322y x =---的顶点坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()3,2- C ．()3,2 D ．()3,2--5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论错误的是（ ）A ．24b ac >B ．0a b c ++>C ．<0a b c -+D ．0abc >6．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y 台，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．()500012y x =+B ．()250001y x =+ C ．50002y x =+ D ．25000y x = 7．根据下列表格，判断出方程28910x x +-=的一个近似解（结果精确到0.01）是（ ） x 1.5- 1.4- 1.3- 1.2-1.1- 2891x x +- 3.52.08 0.82 0.28- 1.22-8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）的图象经过点（1，0）、（－2，y 1）、（－1，y 2），且y 1＜0＜y 2．以下结论：①abc ＞0；①a ＋3b ＋2c ＞0；①在－2＜x ＜－1中存在一个实数x 0，使得x 0＝－a b a +；①对于自变量x 的任意－个取值，都有24b x x a a b +≥-．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．221y x =-B ．1y x =-C ．y=8xD ．251y x =+ 10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠，与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线=1x -，结合图象给出下列结论：①20b a +=； ①42a c b +<；①0a b c ++=； ①对于任意实数2,n a b an bn -≤+．其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或212．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，()()()()()2002244270A B C D E -，，，-，，，，-，，．将二次函数()()220y a x m m =-+≠的图象记为G ，下列结论中正确的有（ ）①点A 一定在G 上；①点B C D ，，可以同时在G 上；①点C E ，可以同时在G 上；①点C D E ，，不可能同时在G 上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如果抛物线2(1)y m x =+的最低点是原点，那么实数m 的取值范围是 ．14．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()22y x =-的图象上．若12y y <，则m 的取值范围为 ．15．已知二次函数y ＝3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A (2，y 1)，B (3，y 2)，C (﹣3，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝3，点E 是AD 边上的动点，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，过点F 作 FH ①AD ，垂足为H ，连接AF ． 在整个变化过程中，①AEF 面积的最大值是 ．17．如图，抛物线265y x x =---交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点()1D m m +，是抛物线上的点，则点D 关于直线AC 的对称点的坐标为 ．18．若关于x 的一元二次方程240x x t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是 ． 19．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 2019．若P （m ，2）在第2019段抛物线C 2019上，则m = ．20．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，对称轴为直线1x =-，给出以下结论： ①40b c +<①若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y > ①不等式20ax bx c ++≥的解集是31x -≤≤①若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=-①关于x 的一元二次方程()21a x bx b c -+=-的解是12x =-，22x =其中正确的结论是 （填写代表正确结论的序号）．三、解答题21．如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点()1,2就是一个定点．对于一次函数3y kx k =-+（k 是常数，0k ≠），由于()313y kx k k x =-+=-+，当10x -=即1x =时，无论k 为何值，y 一定等于3，我们就说直线3y kx k =-+一定经过定点()1,3．设抛物线()2222y mx m x m =+-+-（m 是常数，0m ≠）经过的定点为点D ，顶点为点P ．(1)抛物线经过的定点D 的坐标是______；(2)是否存在实数m ，使顶点P 在x 轴上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；(3)当12m =-时，在3y kx =+的图像上存在点Q ，使得这个点到点P 、点D 的距离的和最短．求k 的取值范围．22．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．（1）求证：抛物线21288y x x =-+与抛物线2222y x =+是等勾股抛物线；（2）若抛物线()233667y x -=+与抛物线24(6)y a x b =-+是等勾股抛物线，求a b +的值． （3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(3)5y x =--+的顶点为A ，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．23．已知二次函数y =x 2+bx +c （b ，c 为常数）的图象经过点A （1，0）与点C （0，-3），其顶点为P ．(1)求二次函数的解析式及P 点坐标；(2)当m ≤x ≤m +1时，y 的取值范围是-4≤y ≤2m ，求m 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为()3,0，与y 轴交于()0,3C -点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．()1求这个二次函数的表达式；()2求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；(3)连结PO、PC，在同一平面内把POC沿y轴翻折，得到四边形'POP C为POP C，是否存在点P，使四边形'菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；()4在直线BC找一点Q，使得QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．25．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在抛物线：y＝ax2+bx+c上移动，点Q在直线l：x＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△P AQ是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．A10．C11．D12．C13．m ＞－114．52m > 15．y 1＜y 2＜y 316．9817．()54--，或()01，18．54t -<≤19．6055或605620．①①①①21．(1)(1,0)(2)不存在， (3)133k -≤≤- 22．（1）略；（2）397-或37； （3）25(8)2y x =--+，26(2)8y x =-++27(5)3y x =---，28(5)3y x =-++29(4)1y x =--+，210(1)4y x =-++23．(1)223y x x =+-，顶点P 的坐标为()1,4--(2)24．（1）223y x x =--；（2）当32a =时，四边形ABPC 的面积取最大值，最大值为758；（3）存在点32P ⎫-⎪⎪⎝⎭，使四边形'POP C 为菱形；（4）Q 点坐标为3⎫⎪⎪⎝⎭、3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、()3,0或33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 25．(1)224233y x x =+-(2)符合条件的点P 的坐标是），，（-2，-2），（32-，52-）。