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七年级数学下册《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（新版）新人教版《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（一）创设情景，导入新课据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现在在一块长200m ，宽100m 的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？交流在这个题目中，你认为有哪些问题。
（二）合作交流，解读探究问题1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3.本题有哪些等量关系？[点拨] 若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？[分析] 如图8-3-1所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BC FE.设AE=x m ，BE=y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组=?=+4:3)5.1100(:)100(200a y xa y x 解这个方程组得==94 106y x 答：这两个长方形是在长方形ABCD 读地的长边上高A 约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.[思考] 这块地还可以怎样分？[练一练] 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（三）应用迁移，巩固提高例1 两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？[点拨] 已知量未知量枕木总根数300甲种枕木每根重46千克甲种枕木的根数乙种枕木每根重28千克乙种枕木的根数等量关系：甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000解：设甲种枕木x 根，乙种枕木y 根，根据题意得=-=+10004628,300x y y x 解这个方程组得?==200100y x 答：略.例2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg ；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？[点拨] 题中有两个未知数——甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系：（1）乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg ；（2）乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 k g.例3 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？[点拨] 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐45人，那么15人没有座位”可理解什么？“每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）[备选例题] 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米（四）总结反思，拓展升华小结用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？拓展为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所增加，其小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民子女在主城区中小学学习.（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果按小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？（五）课堂跟踪反馈1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为 .3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.。
8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。
2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。
3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。
4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。
5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。
83实际问题与二元一次方程组(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)8.3实际问题与二元一次方程组(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用方程组解实际问题(“探究3”)．2．内容解析模型思想在这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量较多，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等．分析众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识．在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的研究中，逐步体会．本节课的教学重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组．二、教材解析探究3”要得到的答案是一个数值，但是，直接设这个值为未知数列方程不容易．为此，我们设间接未知数，即先设产品数量(吨)和原料数量(吨)分别为x，y，解出它们后再计算问题所要得到的答案，使学生感受设间接未知数，迂回解决问题的策略．由于本题数量关系复杂，所以教材借助表格纵向、横向更直观的呈现方式，通过填表对有关数量进行整理，逐步突破难点，发现等量关系，列出方程组．探究3”中的一些条件用示企图给出，这种表达方式简明．通过分析这个问题，可以造就学生从图表获取信息的能力．三、教学目标和目标解析1．教学目标能分析“探究3”中的数目干系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．2．目标解析学生能够准确分析数目干系，发现等量干系，依据实际问题列出方程组，解方程组．在此基础上，用方程组的解来解释实际问题．四、教学问题诊断分析探究3”的已知条件分两部分呈现：文字和示企图．学生需要分别提取数目干系，再1重新整合．问题中所求的是一个数值，因为无法直接设未知数，以是必须设间接未知数，而未知数的确定有肯定难度．问题中没有明确的相等干系，并且还有一些量与方程组无关，学生要从运费和产品数目中发现等量干系并建立方程组．本节课的教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组．五、教学过程设计1．“探究3”的教学如图，XXX与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？师生活动：一名学生朗读题目，其他同学认真阅读．教师要给学生充分的思考时间，此题文字量大，信息多，但此前已经有三节与实际问题有关的内容，学生已有一些经验，所以要让学生尝试独立解决．待学生对数量关系有一定认识后，教师再提出下列问题，引导学生思考．设计企图】本题有肯定难度，要让学生先多浏览几遍问题，加深对文字及示企图含义的理解．问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？师生举动：学生分析回覆销售款与产品数目有关，原料费与原料数目有关，而公路运费和铁路运费与产品数目和原料数目都有关．因而，我们必须知道产品的数目和原料的数目．设计意图】帮助学生发现间接未知数．问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？师生举动：学生回覆一类是公路运费，铁路运费，价值；另外一类是产品数目，原料数目．教师帮助学生建立表头，列表如下：2公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨原料y吨合计设计企图】理清浩瀚数目之间的干系，为设计的表格建立表头．问题3你能完成教材上的表格吗？师生活动：学生阅读教材第101页，并独立完成表格，然后小组内交流，互相对比表格填写是否正确．教师抽查一些同学的答案，并在所有学生都完成后，用投影仪展示表格内容．列表如下：公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨1.5×20x1.2×110x8 000x原料y吨1.5×10y1.2×120y1 000y合计1.5(20x+10y)1.2(110x+120y)设计意图】充分利用教材的资源，借助表格分析题意，更直观的展示数量关系．问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？师生举动：学生自力列方程组，并解方程组．教师可安排一名同学在黑板上书写解题过程，并予以订正．由上表可列方程组：， 1.5(20x＋10y)＝1.2(110x＋120y)＝．x＝300。
8.3 实际问题与二元一次方程组（第二课时）
唐山七年级组
教学目标
1. 能利用画图帮助我们正确理解题意、分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组.
2.学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生的数学建模能力. 教学重点：正确理解题目中关键语句和图形的含义，找出等量关系，列二元一
次方程组
教学难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的等量关系
教学方法
通过创设情境，将复杂的问题适当分解，用问题引导学生积极思考、努力探索.教学过程实际上就是系列问题探究、解决的过程，学生在教师指导下以问题解决为中心，通过自主探索、合作交流完成各项教学任务，在探索中获得新知，发展能力.
教学过程设计：
一、创设情境，提出问题
1、动手试一试：
1）、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2）、把长方形纸片折成面积之比为1：3的两个小长方形，又有哪些折法？
师生活动：师演示1）的折纸过程，学生演示2）的折纸过程
问题1通过这个活动，你能得出什么结论？
师生活动：学生自主思考，引导学生做出小结：把长方形的面积分割问题转化成了边长的分割问题
设计意图：培养学生的动手能力，引导学生自主思考，调动学生们的积极性
2、动脑想一想：
热身练习1：现有一长方形土地，长为300米，宽为150米。
要种植苹果树和梨树，怎样把这块地分为两个长方形，使种植苹果树的面积和种植梨树的面积比是2：3？
问题2这里研究的实际上是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？
师生活动：画图分析题意，把文字语言转化为图形语言。
师追问：如何设未知数？题目中有哪些等量关系？
师生活动：结合图形，一种种植方案是：设AE=x m，BE=y m，学生列出方程组。
设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解，向学生渗透如何划分，为探究二做铺垫。
热身练习2：甲作物的单位面积产量是a，种植面积是b，那么甲作物的总产量
是 ；
热身练习3：甲乙两作物的种植面积比是2:3，若甲的种植面积是2a ，则乙的种植面积是 ；
热身练习4：甲乙两作物的单位面积产量比是1:2，若甲的种植面积是100m ²，乙的种植面积是150m ²，则甲、乙两种作物的总产量之比是 ；
设计意图：通过这几道题目，让学生理清楚一个等量关系：总产量=单位面积产量×面积，为学生独立思考探究2做铺垫。
设计意图： 热身练习做准备，数形结合探究方案：由于探究二题目中涉及的数量关系较多，为减小探究2的难度，先设计热身题目，将探究2中的部分环节独立出来，先解决设辅助未知量分析数量关系的问题，这样学生在解决探究2时就可以把注意力主要集中在方案设计上.
二、探索分析，研究策略
PPT 出示探究二
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把在一块长200 m ，宽100 m 的长方形土地（如图），分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ 问题3 结合之前的热身训练，读题并思考：
1） 本题实际要求的是什么？
2） 如何解决这一问题？
师追问1：结合示意图，如何设未知数？
师生活动：画图分析问题，如图，一种种植方案是：甲乙两种作物的种植面积区域分别是长方形AEED 和长方形BCEF.此时设AE=x cm ，BE=y cm 。
师追问2：设出未知数后，从哪句话找到等量关系？能列出二元一次方程组吗？ 师生活动：学生思考分析，根据等量关系列出二元一次方程组
师追问3：能求出x ，y 吗？
师生活动：学生独立解出方程组可能有些学生直接用消元法解方程组，有的学生
先化简整理为⎩⎨⎧=⨯=+x
4y 23200y x ，再解出x ，y 。
师引导学生对比，发现先化简再解更简捷。
设计意图：学生带着问题读题目，结合热身训练，独立思考，互相讨论交流解决问题的过程，尝试列方程组解决问题。
在设计方案时，利用图形分析，将难以表达的内容图形化、符号化，解决策略就能逐步得出.同时，发散思维训练利用图形更容易进行.
三 、合作交流，解决问题
问题4 同学间进行交流，看一看你所列的方程组一样吗？分割方案一样吗？有没有其他的分割方案？
设计意图：这是一个开放性问题，解决方案不止一种，通过此题可以让学生体会一题多解的问题情境，学习从多角度考虑问题。
探究二小结：师生共同回顾探究2的过程，教师提问：
（1）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
（2）关键问题是什么？
问题5 结合探究2 的解决过程，如何解决探究二变式的问题？
师生活动：独立思考，互相讨论交流解决问题的过程，引导学生找到该题的突破点：结合图形确定从长方形的一边中点出发引的线段把长方形分成了两个梯形。
师追问1：变式和探究二的不同之处是什么？
师生活动：学生通过比较分析，找出二者的不同之处。
师追问2：这条线段把长方形分割成什么样的图形？
设计意图：一方面可以检验学习效果如何，另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性，将举一反三落到实处。
四、巩固训练熟练技能
1、用四个完全相同的长方形和一个正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是16，若用x，y分别表示长方形的长和宽（x>y）, 则可列方程组为。
x
y
2、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,求一个小长方形的面积？
(探究题)3. 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
2
y
X-4 4
(探究题)4、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校
舍，使校舍总面积增加30%。
若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
(探究题)5. 小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm 的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
设计意图：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深利用图形分析等量关系的认识，形成初步技能。
五、课堂小结
问题：本节课你有哪些收获？
六、布置作业
导学案中的巩固练习1-5，课本复习题8第10题
设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要是从图形上分析数量关系的题目。
本课小结：我的收获
新名词：
新观点： 拆
20000m 2
新建
新体验：
新感受：
我将改变我的：
★课后反思：
（1）本节课我收了什么？（2）还有哪些不懂的问题？。
