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16.2.1 分式的乘除

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16.2.1_分式的乘除 (2)乘方

16.2.1_分式的乘除 (2)乘方
2 2
例： 已知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0，
2 2
y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
已知
l
r
答：纸箱空间的利用率约
b 为79%.
练习. 老师布置一道作业:计算
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
例： 已知a 3a 1 0， 求：
2
1 (1) a a
1 ( 2)a 2 a
2
1 ( 3) a 4 a
4
1 a a 1 例： 已知a 5， 求 的值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
5
2 x 2 18 3 x 2x 6 (4) ( x 3) 2 2 4 4x x x x 6 x2
2x y 2 (1)( ) 3z 2ab3 2 6a 4 3c 3 ( 2) 2 ) 3 ( 2 ) ( c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n

16.2.1_分式的乘除

16.2.1_分式的乘除
算的实5 质4是x约分20．x 10
（2）5
y( x 4） x4
5x2 2( x 4)
5 y( x 4）2( x 4) x 4 5x2
（3）
y x
y x
y2 x2
把除5式y(的5xx分24(）x子2(、4x) 4） 分母2颠y(倒x 位4）置后 再与被x除2 式相乘
【例2】计算：
(1)
x3 x2 x2 5x 6 x 3
1 b d ? 2 b d ?
ac
ac
用代数化的思想,把 a,b,c,d看作数,可以运 用分数的乘除法法则去 进行运算．
1 b d b d bd
a c a c ac
2 b d b c b c bc
a c a d a d ad
你能计算 a3 4吗？
3a
你能计算
6 a
吗a23？
a2 a1
a2 a1
当a＝3 时，
原式＝a－1＝3－1＝2
小练习
(1)
6a 8y
2 y2 3a 2
;
y 2a
(2) 3 xy2 6 y2 ; x
x2 2
(3) xy x2 x y ; x2 y xy
(4)
4x x2
2 1 x
x 1 1 2x
.
2x 1 x
【例3】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的 质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤 占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西 瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为
用式子表示为： a c a c b d bd
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒
位置后,再与被除式相乘．
用式子表示为

16.2.1： 分式的乘除(1)-人教版八年级下册

16.2.1： 分式的乘除(1)-人教版八年级下册
Thank you for your support. thank you
h 2r
h b
a
合作学习： 一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸
箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空
间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确
r h 到1%）. 解：一个易拉罐的体积为
2
。
h
a
易拉罐的总数为2r
b 2r
ab 4r 2
。
abh
a
总体积为
。
4
纸箱的容积为 abh 。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
例1 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
练习
例题讲解
例2：计算
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解
1
例2：计算 49 m2

16.2.1 分式的乘除(3)

16.2.1 分式的乘除(3)

16.2.1 分式的乘除（3）主备人：王彦东一、学习目标：能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算.重点：掌握分式乘除法法则及其应用.难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算.二、预习提纲：（一）温故知新：阅读课本P14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：（二）学教互动：例1．计算（1）3223a bc⎛⎫-⎪⎝⎭（2）23422x y yy x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1）23324b b ba a a-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2332x y x z y zz y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例3.教材14页例5.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m mn n m =∙3454 B bc ad d c b a =∙ C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 B 组：3.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 组:4. 计算：23332)2(2)(a c da cdb a ∙÷-六、小结与作业A 组：1.计算（1）3322）（c b a - （2）226()35a b cd c ab --÷（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）432643xy y x ÷-B 组：计算：2.（1）22234()()()x y y y x x -⋅-÷- （2）232222)()()(xy xy xy x y y x -⋅+÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷- （6）322223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅C 组：3.先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=324.先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．。

16.2.1分式的乘除(第1课时)

16.2.1分式的乘除(第1课时)

16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。

【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。

难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。

16.2.1分式的乘除法

16.2.1分式的乘除法

作业
1.当a_______时，a 3 1 有意义。
2.计算
a5 a3
1.
a a
2 2
a2
1
2a
2.
2a a2
a2
1
2a
3. x2 4 y2 xy
3xy2 x 2 y
4.
x x
2 3
x2 x2
9 4
5.(a2 a) a
a 1
6.xy x2 x y xy
7.
x2
x
6x 2
分母各自乘方,再把所得的幂相除。
2
例3.计算：
(1).
5 3y
(2).
2a2b - c3
3
解
(1).原式
52 (3y) 2
25 9y 2
.
注意: 分式的乘方应先将
分子与分母分别乘方,
(2).原式
(2a 2b)3 (-c3 )3
8a 6b3 - c9
8a 6b3 c9
再按积的乘方法则运算,
.最后再按幂的乘方法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘。
a c ac
分子乘分子,分母乘分母
b d bd (b≠0,d≠0)
a c a d ad b d b c bc
分式除法转化为分式乘法 (b≠0,c≠0,d≠0)
例1.计算：1.
a2x by2
ay2 b2x
2.
a2 b2
xy z2
x
2.
2a x2
1 ax
5. 3y 6y2
10x
3.
9a 4b
8b2 6a2
6.
ab2 2c2
3a 2b 2 4cd

16.2.1分式的乘除法

16.2.1分式的乘除法

16.2.1 分式的乘除法教学目标：理解并掌握分式的乘除法则。

教学过程：同学们回想，我们小学都学过了分数的乘除法，那么它的法则是什么呢？发散，分式的乘除法则乘法法则：________________________________________________ 字母表的式为:________ 除法法则：________________________________________________字母表的式为：________ 习题训练：例1 计算：cdb ac ab x y y x 452)2(;334)1(22232-÷∙例2 计算：.71491)2(;411244)1(22222mm m a a a a a a -÷---∙+-+-例3 如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a 米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是一个边长为（a-1）米的正方形，两块试验田都收获了500千克小麦。

（1） 那种小麦的单位面积产量高？（2） 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？练：1、计算（1）232796321a b xy x y ab⋅ （2）222m mn m n m mn --÷（3）232796321a b xy x y ab （4）222m mn m n m mn --÷（5）22266(3)443a a a a a a a -+-÷+-+- （6）1121222+-÷++-a a a a a a（7）22266(3)443a a a a a a a -+-÷+⋅-+- （8）1121222+-÷++-a a a a a a2、先化简、在求值：。

其中45)142(282232-=++∙-÷++-+x x x x x xx x x x3、若_____________::,4:3:21:1:1==c b a c b a 则。

16.2.1分式的乘除

16.2.1分式的乘除

把除式的分子、分母颠倒位置后， . 除法法则： 与被除式相乘.
思考
怎样用式子表示这 些法则？
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘除法 法则吗？ 分子的积是积的分子，分母的积 乘法法则： 是积的分母； ;
除法法则：把除式的分子、分母颠倒位置后， . 与被除式相乘.
归纳
a c ac , b d bd
归纳 一般地，当n是正整数时，
a a a a an n b b b b b
分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
n
例 题
例5 计算
2a b （1） 3c
2
2 2
2
a b 2a c （2） cd 3 d 3 2a
例 题
例2 计算
a 2 4a 4 a 1 （1） a 2 2a 1 a 2 4 ;
1 1 2 . （2） 2 49 m m 7m
a 2 4a 4 a 1 (a 2) 2 a 1 2 解： （1） 2 2 a 2a 1 a 4 (a 1) (a 2)(a 2)
2
3
2
2a b (2a 2b) 2 4a 4b 2 解： （1） 3c (3c) 2 9c 2 .
2 3 2
先乘方，后乘除
（2）
a b 2a c a 6b 3 2a c 2 cd 3 d 3 2a c 3 d 9 d 3 4a 2
丰收2号
解:（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 500 2-1)米2,单位面积产量是 （a 千克/米2 ； 2 a 1 “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2米2， 500 单位面积产量是 (a 1)2千克/米2.

16.2.1 分式的乘除-1

16.2.1 分式的乘除-1

y 2a
3b 2 ( 2) 2ab a a 解:原式 2ab. 3 2 2 b 2a 3b
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a2 1 (3) 2 a 2 a 2a 注意:乘法运算时, a2 分子或分母能分 a 2 aa 2 解的要分解. 1 aa 2
合作学习
1.根据分数的乘除法的法则计算： 1.根据分数的乘除法的法则计算： 7 14 2 4 （ 2） （ 1） ( ) 6 9 3 5
猜想
a d b c b d a c
ad ad bc bc
b c bc ad a d
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小结：分子或分母是多项式的分式乘除 法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最 简分式或整式．)
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口答：
4a 2 b 2ab (1) 2a (b a ) 2 a b ( 2) 2( a b ) 2 a ( 3) 2 a (a ( 4) (b
2

a b b a ab b)(b c )(a c ) a )(c a )(c b)
x 6b 3b 2 （1） 2b x x
2、计算：
2
4x a 2 （2） 3a 2 x 3
1 (1) a b b 3y y ( 2) (4 x ) x 4x 1 x2 x2 (3) 2 ( x 1) x 4x 4 x 1

16.2.1分式的乘除(人教版)

16.2.1分式的乘除(人教版)

16．2．1分式的乘除（一）必记 1. 分式．．的乘法法则： 分式乘以分式，把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母。

用符号语言表达：__________________________________2..分式．．的乘法运算要注意： 当分式的分子、分母是多项式时，能分解因式的一定先进行分解因式 【旧知回顾】 1． 计算21552⨯=_______，72()421⨯-=________. 2． 你是怎样得到答案的,你能回忆出分数．．的乘除法法则吗? (1) 乘法法则_________________________________________________.【感悟新知】类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 分式．．的乘法法则________________________________________. 上述法则用式子可表示为_________________________________. 【运用新知】 例 1 计算:(1) 3234x y y x ∙ (2) x y yx 439822-∙(3) 411244222--∙+-+-a a a a a a （4）4826265222--+∙+++a a a a a a(5) 22221422x x x xx x x x x--++-+-特别提醒 【巩固新知】 1.计算:(1)231649a b b a (2) 261053ab c c b(3) 22346b a a b - (4) 2279()3x y yz x--2.计算(5) 2224415()5a b a ba b ab a b+-- (6) 222222x y x xy x xy y x y -+++-(7) 2222456123232a a a a a a a a a--+++++--3.先化简再求值： 计算22222a ab a abb a b+-- ，其中a ，b 满足490a b -+-=；再找一组你喜欢的a ，b 的值并求出上式的值.16．2．1分式的乘除（二）【必记】 1.分式．．的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相除。

16.2.1-分式的乘除

16.2.1-分式的乘除

两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母.
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母. 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
例1: 计算
（ 1） 4x y 3y 2x3
1、计：算 （x yx2） xy xy
2、计
算 ：b2
பைடு நூலகம்b2
a2
a2 a2 b2
3 、 使代 x 3 数 x 2有 式意 x 的 义 （D值 的 ） x 3x 4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
4、计：算 a22a a24 a26a9 a23a
（2） ab 3 5a2b2 2c2 4cd
（3） 2a b（ 3b2） a
[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定
要进行约分,使运算结果化为最简分式.
想一想
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1） x6b3xb 2b x2 x2b
x6b 3 2b x2 x
（2）4 x a 2 3a 2x 3 4x a 4x 2x 4x2 3a 2x 3a a 3a2
例2: 计算
（ 1） a2 4a4 a1 a22a1 a24
（ 2） １ 1 49m2 m27m
（ 3） m2 16m24m 123m
（3） 4x24xyy2 （4x2y2） 2xy
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形 减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰 收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块 试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

1621分式乘除1

1621分式乘除1
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是(a2 1)米2 ,
单位面积产量是 验
500
a2 1
千克
/
米2
;
丰收2号”小麦的试
(a 1)2 米2 ,
田面积是
是 (a50单01位)2 面千积米产/ 米量2.
∵a2-1- （a2-2a+1)=2a-2>0 (a>1)
∴0＜（a-1）2＜a2-1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
例1: 计算
（ 1） 4x • y 3y 2x3
（2） ab 3 5a2b2 2c2 4cd
（3） 2ab （ 3b2 ） a
[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定
要进行约分,使运算结果化为最简分式.
算一算：
计算
(1)3xy2 6y2 x
(2) a 1 a2 1 a2 4a 4 a2 4
16.2.1 分式的乘除
制作人：于露
想一想： 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高
多少?
n
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
1.根计据算分：（数1）的2乘除法4 的法（则22）计42 算 4： 2 5 2 5 3 5 353 5 3 4 3 4
例2: 计算
（1） a2 4a 4 • a 1 a2 2a 1 a2 4
（2） １ 1 49 m2 m2 7m
（3） m2 16 m2 4m 12 3m
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?

16.2.1分式的乘除

16.2.1分式的乘除

例4 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
观察、思考:
a a a a a a2 2 b b b bb b 3 3 a a a a a 3 b b b b b
x 4y x 2y 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy
2 2
3a 3b 25a b 2 2 10ab a b

计算
3
:
(1)
15ab 2(a b )
2
( 2)
2x( x 2y ) xy
x3 x2 D 3、 使代数式 有意义的x的值（ ） x3 x4
2
4
3c 2 b
3
小结:
分式的乘方法则是什么？
作业
习题
3
P11
例2 计算: 2 a 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4
( a 2) a 1 2 ( a 1) ( a 2)(a 2)
2
( a 2) ( a 1) 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
x 6b 3 2 2b x x
4x a 2 （ ） 2 3a 2x 3
4x a 4x 2x 4x 2 3a 2x 3a a 3a
2
小结:
分式的乘除法法则是什么？
P11 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

16.2.1 分式的乘除

16.2.1 分式的乘除

4a 2

b
例2
计算：
(1)

b 2a
2


b a




3b 4a
3
;
知2－讲
(2)( x2 y2 )2 ( x y)2 ( x )3 .
xy
x y
导引：本题是分式的乘除与乘方的混合运算题，应先
进行乘方运算，再进行分式的乘除运算．
解：(1)原式=
b2 a 27b3 27b4
1
1
(2) 49 m2 m2 7m


m2
1
49

(m2

7m)
m(m 7) m . (m 7)(m 7) m 7
知识点 3 分式的乘方
思考 怎么进行分式的乘法呢？试计算：
知1－讲
(1)( a )3; b
(2)( a )n(n为整数，且n≥2). b
知3－讲
易错点：
在进行分式乘方运算时，应注意以下三点： （1）必须将分子、分母整体各自乘方。 （2）系数不要漏掉乘方。 （3） 注意乘方运算中的符号问题。
（来自《点拨》）
知识点 4 分式的乘方、乘除混合运算
知4－讲
分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数乘除、乘方 混合运算顺序相同，有括号的先计算括号内的，无 括号时，先计算乘方，再计算乘除，同级运算则按 从左到右的顺序进行计算．
（来自教材）
知2－讲
要点精析： (1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、
分母的位置，再与被除式相乘． (2)分式的乘除法的计算结果，要通过约分化为最简
分式或整式． 易错警示：

16.2.1《分式的乘除》

16.2.1《分式的乘除》
16.2.1分式的乘除
一、情境与新知
1. 你还记得分数的乘除法则： 这里abcd都
(1)
a b
·
c d
=
ac bd
是整数， bcd都不为
零
(2)
a b
÷
dc如 成=果整让式ab这，·里这cd的个整结=数论换还bacd
你会用语言叙述一下成吗立？吗？
分数乘分数,用分子的积做积的分子,分 母的积做积的分母;分数除以分数,把除式的 分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

2 3

Hale Waihona Puke x2 x2 9 4
分子、分母是多项 式时，先将分子、 分母分别分解因式，
再约分。
解
x x

2 3

x2 x2

9 4
x 2 (x 3)( x 3) x 3 (x 2)( x 2)
x3. x2
1.计算
（1）
x2 4y2 3xy3

分子、分母各自乘方，再把
所得的幂相除。
公式表示为：
( n )k m

nk mk
(其中m≠0, k为 正整数)
看看你会用上 面的公式吗？
例3：计算： ( 5 )2 3y
解：( 5 )2 3y

52 (3y) 2

25 9y 2
.
(1)(
2a 2b c3
)
3
解 : 原式 (2 a2 b)3 (c3 )3
23 a2 3 b3
= (c3 )3
8a 6b3 c9


8a 6b 3 c9
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 3、分式乘除的结果要化为最简分式或整 式。
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单位／平方公里森林面积陆地面积森林覆盖率芬兰a s 中国7a 27s新课导入as727as从上表国我们可以得出：芬兰的森林覆盖率是中国的多少倍？解： 7 27a as s 怎样解分式的除法？由甲地到乙地的一条铁路全程为s km，运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行b h．那么火车的速度是汽车速度的多少倍?s ms解：a b怎样解分式的除法？教学目标【知识与能力】理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．【过程与方法】经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．【情感态度与价值观】渗透类比转化的思想，培养观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值．培养探索精神和创新意识．教学重难点重点掌握分式的乘除运算．难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．1．观察下列运算,你想到了什么?23233(1);74741432323(2);8585202324248(3);743333932353515(4).85828216⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯÷=⨯==⨯⨯÷=⨯==⨯分数的乘除法法则:两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．()()12⨯=÷=b d b d ??a c a c 2．猜一猜下面的式子怎么运算?用代数化的思想,把a,b,c,d 看作数,可以运用分数的乘除法法则去进行运算．()()12⨯==÷=⨯==b d b d bda c a c acb d bc b c bca c a d a d ad你能计算吗？÷362a a 你能计算吗？⋅343a a知识要点分式的乘法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．用式子表示为⋅⋅=⋅a c a cb d b d知识要点分式的除法法则两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘．用式子表示为：⋅÷=⋅=⋅a c a d a db d bc b c分式的乘除法法则与分数类似()().2;1adbc d c a b c d a b acbd c d a b =⨯=÷=⨯两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．【分数的乘除法法则】【分式的乘除法法则】（3）．（1）；【例1】计算：x yx⋅2254（2）；y x x x x -÷++25(4542(4)）y y x x⋅⋅==2222542010x y x y xyx x --+÷=+++-+=+-=22225(455(42(4)42(4)455(42(45(4)2(4）））））y x x y x x x x x xy x x x x y x x ⋅=22y y yx x x解：（1）（2）（3）把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘分式的乘除运算的结果通常要要约分化成最简分式或整式，即分式的乘除发法运算的实质是约分．（2）．( 1 )；x x x x x +-⨯-++232563y x x y x xy y xy x y--÷+++222222392【例2】计算：+- ⨯-++-=-- -=232563(+3)(2)(2)(3)(+3)13x x x x x x x x x x x 解：（1）-- ÷+++-+=-⨯+-+-+=-+-+=-++ 22222223923()()(3)(3)(3)()()(3)(3)()(3)y x x yx xy y xy x yx y xy y x x y x y x y x y xy y x x y x y x y xyx y x y （2）化除法为乘法先定符号分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解归纳1．分式的乘除归根到底是作乘法运算；2．对于式子中的多项式能因式分解后约分的，应先进行因式分解；3．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式；4．在分式除法的运算中，把除号变为乘号时，分子要颠倒．()--÷2(3);x y xy x xy-++-22411(4).12x x x x x ⋅2262(1);83a y y a÷226(2)3;y xy xy a 2x 22x y -2小练习x x +-21【例3】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为v R =π343（其中R 为球的半径，）那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？=π-314()3V R d =π343V R 解：（1）西瓜瓤的体积整个西瓜的体积=-31(1)V d V R（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大．⎛⎫ ⎪⎝⎭31V d 由=1-可知，V R R 越大,即西瓜越大,d R 的值越小，d 1R ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值越大，3d 1R ⎛⎫- ⎪⎝⎭也越大，1V V的值也越大，因此,买大西瓜更合算．（3）【例4】计算()()()()⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭++-÷+⋅++-2322583(1)39432339(2)391243xy xy x x y x y y x x x x x x x()⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭=⋅-⋅-=⋅⋅=23223223224583(1)394584()()39358439316081xy xy x x y x y y xy xy y x y x y xxy xy y x y x y xy x 解：先把除法统一换成乘法运算判定运算的符号约分到最简分式()()()()()()()()()++-÷⋅++-++-=⋅⋅+++-++-=⋅⋅++-++-=-⋅⋅++-=-+222232339(2)3912433233919124333233(3)1(23)333233(3)1(23)33323x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x 先把除法统一换成乘法运算分子、分母中的多项式分解因式判定运算的符号约分到最简分式归纳（1）分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分；（2）当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．⋅÷2222377(1)524a b b d abc cd ab d--+÷⋅+++-22933(2)69263x x x x x x x + -262(3)(1)(2).53x c x ;小练习计算.计算：解法1：解法2：解法3：分式的乘除混合运算应是从左到右按顺序依次进行或将乘除混合运算转化为乘法运算后再进行x y y ÷⋅1÷⋅=÷=11x y x x y÷⋅=⋅⋅=2111x x y x y y y y ÷⋅=⋅⋅=⋅=21111x x x y x y y y y y y阅读下列两种计算过程，并说明哪一种计算是合理的，计算结果是正确的？为什么？a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭3a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭10n a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=⋅==⋅22a a a a a b b b b b =⋅⋅=33a a a a b b b b ⨯⋅⋅⋅⨯==⨯⋅⋅⋅⨯11001010a b a a a b b b 个个⨯⋅⋅⋅⨯==⨯⋅⋅⋅⨯n a n b nn a a a b b b 个个观察分式乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为：nn n a a a a a a a a ()b b b b b b b b ⋅⋅⋅ =⋅⋅⋅== ⋅⋅⋅ n n n a a ()b b=即：其中n 为正整数．知识要点【例５】计算:x y ()z ⎛⎫- ⎪⎝⎭432213a b a c ()c d b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭24233423622解：⎛⎫--==⎪⎝⎭43232412844 2(2)16 (1)3(3)81x y x y x yz z z⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=÷==24233424234624842446238222362(2)9616916624a b a c c d b b a b a c c d b ba b b c c d a b a b c d 先做乘方，再做乘除．()⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2322324a y 9mn 1;3mn 6m n ()⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23422a x x a 2.y ay x y 计算．小练习a y m n 44836a x y 11931．分式乘除法的法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;用式子表示为：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．用式子表示为a c a c b d b d⋅⋅=⋅a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅课堂小结2．分式的乘除法运算分式的乘除法运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错；分式的乘除混合运算按从左到右的顺序进行．3．分式乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为：nn n a a a a a a a a ()b b b b b b b b⋅⋅⋅ =⋅⋅⋅== ⋅⋅⋅ n n n a a ()b b =即：其中n 为正整数．1．计算的结果是（）(a)(a )(a )(a )(a )-++++2125112A ．5a 2－1 B ．5a 2－5C ．5a 2＋10a ＋5D ．a 2＋2a ＋1随堂练习Ｂ2．已知x2－5x－1 997=0，则代数式的值是（）(x)(x)x---+-322112A．1 999 B．2 000C．2 001 D．2 002Ｃ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭33222222444(3)442x xy y y x x xy y x y ()()+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭22y x x y 1x y y x ()()()⎡⎤⎡⎤-⎛⎫-⎢⎥-⋅÷⎢⎥ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2342722222a x a a x a x 2a 23a x 3．计算：-1y x -8()9x a +-63(2)(2)x y y x解：当a ＝3 时，原式＝a －1＝3－1＝24．已知a ＝3，求代数式的值．232121++-⋅++a a a a a 2321(2)(1)112121++-++-⋅=⋅=-++++a a a a a a a a a a a。