五年级 奥数(第三讲)

第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。

求这个正方形的周长。

2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。

【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。

4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。

nm…d 000 第三讲整除、质数与合数1.整除问题（1）用位值的知识证明常用的特殊自然数的整除特征1）2 系列：能被 2 和 5 整除的数要看个位，能被 4 和 25 整除的要看末两位，能被 8 和 125 整除的要看末三位。

请大家想想为什么？我们以被8整除看末三位为例证明以上两个系列的性质，假设一个多位数为是nm…dcba则还可以表示为：nm…dcba =nm…d 000 +cba =nm…d ⨯1000 +cba ，由于8 1000 所以8 ，因此只要cba 能被8 整除该数就一定能被8 整除。

2）3 系列：能被 3 和 9 整除只需看各位数字之和能否被 3 和 9 整除，为什么?我们以三位数abc 为例来证明被 9 整除只需看各位数字之和这一性质，如：abc = 100a +10b +c =(99a + 9b)+(a +b +c)显然(99a + 9b)是 9 的倍数，因此只要(a +b +c)即各个数位数字之和能被 9 整除那么这三位数abc 就能被 9 整除，反之亦然。

推广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下。

3）7,11,13 系列：被7、11、13 整除的判别方法：看多位数的末三位和前面部分之差能否被7、11、13整除。

为什么呢？仔细观察我们会发现7×11×13＝1001,比1000大1，由此可以有如下证明：假设一个多位数为是nm…dcba ，有：nm…dcba =nm…d000 +cba =nm…d⨯1000 +cba=nm…d ⨯1001-nm…d +cba =nm…d ⨯1001-(nm…d -cba )，由于 1001 是 7、11、13的倍数，故只要(nm…d -cba)能被7、11、13 整除即可。

4）特别的，我们还有另外一种判别能否被11 整除的性质，就是看奇数位数字之和与偶数为数字之和能否被11 整除，这个定理也是可以证明的，我们以简单的三位数abc 来说明：abc =100a +10b +c = 99a +11b +a -b +c =(99a +11b)+(a +c -b)显然(99a +11b)是 11的倍数，因此只要(a +c -b)即各个数位数字之和能被 9 整除那么这三位数abc 就能被 9 整知识说明除，反之亦然。

第三讲行程问题（综合问题）【知识提纲】：我们把讨论有关物体运动的速度，时间，路程问题的应用题称为行程应用题。

主指一个物体的运动和两个或几个物体的运动两大类，两个或儿个物体的运动又可以分为相遇问题和追及问题两类。

苏步青老爷爷是我国著名的数学家，他曾遇到一位外国数学家,这位数学家出了一道行程问题的题目让他做，有意思的是题目中还有一条活泼可爱好动的小狗,同学们想知道吗？那就让我们一起来看一下吧。

狗跑的时间与甲,乙两人走的时间相同【典型例题1】甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，向乙跑去，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲后又往乙那边跑(直到两人相遇。

这只狗共跑了多少千米?【思路解析】：由于狗从甲跑向乙，遇乙后又掉头跑向甲，遇甲又跑向乙......直至甲、乙两人相遇。

狗跑的路程来来回回比较复杂，很难用分段的方法算出狗跑的路程。

通过比较，发现狗跑的时间正好就是甲、乙两人相遇的时间，用这个时间和狗跑的速度相乘就得到狗跑的路程。

解：100÷(6+4)= 100÷10=10(小时）10x10=100(千米)答:狗一共跑了100千米。

路程差除以速度差得出相遇时间或追及时间【典型例题2】小玲每分钟行100米，小明每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发相向而行，在离中点120米处相遇。

学校与少年宫相距多远?【思路解析】：两人离中点120米处相遇，因小玲速度比小明快，所以相遇时小玲行全程的一半多120米，小明行全程的一半少120米。

因此相同的时间里，小玲比小明多行了120x2=240(米)，又因小玲比小明每分钟多100-80=20(米)，从而求出小玲、小明两人相遇时小玲比小明多行240米所用的时间，即240÷20=12(分)，最后用两人的（速度和）×（相遇时间）=两地距离。

五年级奥数培训题等差数列姓名：【例题1】求等差数列3,8,13,18，...的第38项和69项。

【举一反三1】1、求等差数列1,4,7,10，13，...的第20项和80项。

2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8,12,16，...请问第34个商品上的标注是什么数字？第58个呢？3、商店推行打包促销活动，每6个商品为一包。

在第一包的商品上依次编号为3,6,9,12,15,18；在第二包的商品上依次编号为21,24,27,30,33,36；以此类推，请问第20个包的第三个商品编号是多少？【例题2】36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，则第一个同学报的数是多少？【举一反三2】1、仓库里有一叠被编上号的书籍，共有40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是多少？2、幼儿园给小朋友们发玩具，共有32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？3、学校举办运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，前一个人的号码是多少？【例题3】等差数列4,12,20，……中，580是第几项？【举一反三3】1、等差数列3,9,15,21……中，381是第几项？2、糖果生产商为机器编号，依次为7,13,19,25……，问编号为433的机器是第几个？3、医院为病床编号，依次为8,14,20,26……，问编号为284的病床是第几张？【例题4】一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1像是3.6，第5项是12，求它的第2项。

【举一反三4】1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项。

2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小琪上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7，你知道第7面小旗上的编码吗？3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。

第三讲定义新运算知识引领对于我们熟悉的加、减、乘、除四种运算，我们还可以做其他不同的约定，定义一些新的运算。

按照新定义的运算计算算式的结果，要掌握解题的关键并准确计算。

一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。

二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。

来刷题啦啦啦！！！十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。

十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。

十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。

十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。

十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。

第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道,长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4.长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长.如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便计算它们的周长.二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长.练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长.2.下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长.【例题2】一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米.现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形.求这个正方形的周长.2.有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒,求被剪后硬纸板的周长.2.一个长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形,求所拼长方形的周长.【例题4】下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长.练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）.4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”.甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求最大的长方形的周长.练习5：1.下面三个正方形的面积相等,剪去阴影部分的面积也相等,求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图,图中每条短线段都是5厘米,零件长35厘米,高30厘米.这个零件的周长是多少厘米？三、课后作业1.有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图形的周长.2.有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米.求划去的绿化带的面积是多少平方米？3.求右面图形（图2）的周长（单位：厘米）.4.下图中的每一小段的长度都相等,求图形的周长.5.有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,如下图重叠着,求重叠图形的周长.。

五年级几何奥数专题之第三讲割补法（含答案）一、知识点1、割补法分割法是将几何体分割成若干部分，利用整体与部分的关系来解决所求问题。

2、分割成规则图形在组合图形中，除了多边形外，还有圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

二、学习目标1、我能够了解割补法。

2、我能够应用割补法解决图形面积问题。

三、典型例题例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积（单位：厘米）。

练习1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积（单位：厘米）。

如图所示，在正方形ABDC内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABDC的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米，求长方形EFGH的面积。

练习2（1）如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AF都等于2厘米，求三角形CEF的面积。

（2）如图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长6厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习3如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米。

连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题4如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点。

已知左图中阴影部分的面积是48平方分米，请问：右图中阴影部分的面积是多少平方分米？如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和3×3的方格表，左图阴影部分的面积是162，请问右图中阴影部分的面积是多少？选讲题※求下图中四边形ABCD的面积（单位：厘米）。

五秋第3讲质数与合数一、教学目标一、质数与合数①质数：除了能被1和它本身整除，而不能被其它数整除的数叫质数。

②合数：除了能被1和它本身整除，还能被其它数整除的数叫合数。

③特殊：1既不是质数也不是合数。

④最小的合数是4，最小的质数是2，且2是惟一的偶质数。

二、质数与合数判别方法试除法：用所有比它小的质数从小到大依次去除一个数，如果能够整除，那么这个数一定是合数。

如果不能整除，那么这个数一定是质数（适用于较小质数的判别）。

三、100以内质数表（共25个）四、分解质因数把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（例如：72 ＝2×2×2×3×3二、例题精选【例1】判断下列数哪些是质数，哪些是合数：101，181，111，113，119，123【巩固1】判断下列数哪些是质数，哪些是合数：131，139，143，181，193，201【例2】三个相邻的自然数的乘积是3360，这三个自然数分别是多少？【巩固2】如果一个长方形的面积是1122平方厘米，且长比宽只多了1厘米，你能求出这个长方形的长与宽吗？【例3】把21、30、65、126、143、169、275这七个数分成两组，使两组内数的乘积相等。

【巩固3】把6、13、18、20、27、65这六个数分成两组，使两组内数的乘积相等。

【例4】要使975×935×972×（）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？⨯⨯⨯积的末尾有多少个零？【巩固4】4892538435【例5】一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。

【例6】10500的因数有多少个？四、回家作业【作业1】把下列各数分解质因数：360 10145865【作业2】五个相邻的自然数之积是55440，求这五个相邻的自然数。

【作业3】要使135×115×35×（）的乘积的最后三位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？【作业4】自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，求a的最小值以及b。

第三讲 简便巧算____月____日 姓名_______知识要点：简便运算一般有三种方法：1. 凑整法：通过加、减一个数将其凑成整十、整百、整千的数。

2. 交置法：也即通常所说的结合律，几个数相加、相减，将其位置交换一下，凑成整十、整百、整千的数。

3. 去括号法：有时在计算含有括号的算式时，通过去除括号，可使运算简便，但要注意的是去括号后的符号变化。

例题精析1： 计算:（1）－－ （2）（）闯关练习1：1. 用简便方法计算。

（1）－－ （2）－2178+（－1179）例题精析2：计算：33338721×79+790×6666141 36×+× ×99＋闯关练习2：1. 简便计算952×425+÷601 ×+× ×例题精析3：××4 ××32 353 ×2552 +×652 ×闯关练习3：××8 ××12. ×去、添括号，看符号。

是“+”号，不变号。

是“-”号。

要变号闯关练习4：例题精析5：闯关练习5：例题精析6：闯关练习6：例题精析7：闯关练习7：50481641421⨯+⨯+⨯ 301120912765211-+-+闯关练习8：已知甲、乙、丙三个人中只有一个人会开汽车。

甲说：“我会开汽车”。

乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开汽车。

”如果三个人只有一个讲的是真话，那么谁会开汽车。

第3讲和差问题一、专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

二、精讲精练：例1：五、六年级同学共植树128棵，六年级比五年级多植树20棵，求五、六年级各植树多少棵？练习一1、两堆石子共有600吨，第一堆比第二堆多200吨。

两堆各有多少吨？2、用铁和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比铁多400千克。

铁和铝各是多少千克？例2：两筐苹果共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的苹果个数相等。

两筐原来各有多少个苹果？练习二1、风华小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？例3：今年小明和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小明比妈妈小26岁。

今年妈妈和小明各多少岁？练习三1、今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。

今年小刚和小强各多少岁？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。

黄茜和胡敏今年各多少岁？例4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。

两个仓库原来各有多少袋大米？练习四1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。

两箱原来各有多少袋？2、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。

第三讲带余除法进阶模块一、化除为乘一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q……r，或者a=b×q+r，0≤r<b；当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商。

在带余除法的算式中，已知三个量，就可以求出第四个量。

特别注意：0≤r<b.例1．完成下列填空：17÷5=……；÷6=13……4；79÷=9……7；113÷=12……；解：17÷5=3……2；82÷6=13……4；79÷8=9……7；113÷9=12……5；例2．两个自然数相除，商是7，余数是5，如果两个数相加，和是69，那么这两个数分别是和。

解：设这两个自然数分别为a、b，且a=7b+5，a+b=69，则7b+5+b=69，解得b=8，a=61.所以这两个数分别是61和8。

模块二、余数的特征余数特征：1．末位法——被4、25、8、125、16、625除的余数特征；2．数位和法——被3、9、99除的余数特征；3．数位差法——被11除的余数特征；4．三位截断法——被7、11、13除的余数特征；例3．34567除以3、4、5、7、9、11、13、99、999的余数分别为；；；；；；；；。

解：34567除以3、4、5、7、9、11、13、99、999的余数分别为1；3；2；1；7；5；0；16；601。

例4．（1）23456789+3456789的结果除以9的余数为；（2）23456789×3456789的结果除以9的余数为；（3）36×37×38+39×40×41的结果除以7的余数为；解：（1）23456789+3456789≡8+6≡5 (mod 9)，所以余数是5；（2）23456789+3456789≡8×6≡48≡3(mod 9)，所以余数是3；（3）36×37×38+39×40×41≡1×2×3+4×5×6≡126≡0 (mod 7)，所以余数是0.模块三、1．a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差（或a的余数加一个除数减b的余数）；2．a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和（或这个加除以c的余数）；3．a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）；例5．（1）若已知358除以7的余数是4，那么359除以7的余数是；360除以7的余数是；（2）3、32、33、34、35、36、37、38、39、310除以7的余数分别是；；；；；；；；；。

五年级奥数专题第三讲平均数（一）【一】五（1）班第一小组7个同学测量身高,有两个同学的身高都是153厘米,有一个同学的身高是152厘米,身高149厘米的同学有两个,身高147厘米的也有两个,求这个小组同学的平均身高是多少？练习1、小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分,第五次测验得100分,小玲五次英语测验的平均成绩成绩是多少？2、小明上学期共参加数学测验五次,前两次的平均分数是93分,后三次的平均分数是88分。

小明五次测试的平均分数是多少？【二】小月期末考试,语文、英语、体育三门的平均成绩是78分,数学成绩公布后,四门的平均成绩提高了5分。

小月数学考了多少分？练习1、甲、乙、丙三个数的平均成绩是76,加上第四个数丁后,它们的平均数是77,丁数是多少？2、五个同学跳绳比赛,前四个同学,平均每人跳82下,这五个同学跳的平均数是81下,第五个同学跳了多少下？【三】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱44个,梨、橘子、桃平均每箱38个。

苹果和桃平均每箱36个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？练习1、一次考试,A、B、C三人平均分92分,B、C、D三人平均分88分,A、D二人平均分94,问A、D各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称重,乙、丙、丁三人共重122千克,甲、丙、丁三人共重124千克,丙、丁二人的平均体重是42千克,求四人的平均体重是多少千克？【四】一次数学测验,全班平均分是92分,已知女生有20人,平均每人95分,男生平均分90分,求这个班男生有多少人？练习1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳150下。

甲组有5人,平均每人跳138下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人？2、张伯伯有两块棉田,平均每公亩产量是94.5千克。

已知一块田是6公亩,平均每公亩产量是103.5千克。

另一块田平均每公亩是76.5千克,这块田是多少公亩？【五】五个数的平均数是20,把其中一个数改为5后,这五个数的平均数是17,因此,这个改动的数原来是多少？练习1、某3个数的平均数是5,如果把其中一个数改为6,平均数就变成了7。

第三讲公因数与公倍数知识点：﹤1﹥因数、倍数概念：﹤2﹥最大公因数概念：表示：﹤3﹥最大公因数求法：﹤4﹥最小公倍数概念：表示：﹤5﹥最小公倍数求法：﹤6﹥最大公因数与最小公倍数应用：我要上名校示例﹤1﹥把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形纸（无剩余），能裁多少张？练一练：将一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？示例﹤2﹥有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中三种水果各有多少个？练一练：有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？示例﹤3﹥用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？练一练：用一张长1065毫米、宽568毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？示例﹤4﹥从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根一共有25根电线杆，现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不要移动外，中间还有多少根不必移动？练一练：插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？示例﹤5﹥甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多长时间三人又同时从出发点出发？练一练：甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。

若三人同时从一端出发，再经过多长时间三人又从此处同时出发？示例﹤6﹥两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，则这两个数分别是多少？练一练：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数和是多少？示例﹤7﹥大雪后的一天，儿子和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。

1、（数的整除）把三位数3ab接连重复地写下去，共写1933个3ab, 所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数。

试求ab等于多少？2、（数的整除）在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它们分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能小。

3、（质数合数分解质因数）有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560。

求这三个自然数。

4、（最大公约数和最小公倍数）用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。

5、（最大公约数和最小公倍数）一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？6、（带余数的除法）一个两位数去除251，得到的余数是41。

求这个两位数。

7、（牛吃草问题）一片草地，每天的生长速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？8、（牛吃草问题）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干水库的水；6台同样的抽水机连续15天可抽干水库的水。

若要求6天抽干水库的水，需要多少台同样的抽水机？9、（牛吃草问题）有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。

三草场面积为亩、10亩和24亩。

第一片草场供12头牛吃4周。

第二草场供21头牛吃9周，问第三片草场可供多少头牛吃18周？10、（列方程解应用题）甲乙丙丁四个人共做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2丁做的个数除以2，那么四个人做的零件个数相等，问，丙实际做了多少个零件？。