江苏省宜兴市洋溪中学2014-2015学年八年级下期中考试数学试题及答案

苏科版八年级数学下册2014—2015学年第二学期期中测试（初二数学试卷含答案）注意事项：1.本试卷共28题，满分l00分，考试用时100分钟；2.答题前，考生务必将自己的姓名、年级、学号填写在答题卷的相应位置上；3.考生答题必须答在答题卷上，答在试卷和草稿纸上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 反比例函数xy 2-=的图象位于（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2. 若分式21+-x x 的值为零，则x 的值是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－23. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于 E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（ ▲ ）A ．15 B ．14 C ．13 D ．310（第3题） （第4题） （第8题）4. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE=2，则AB 为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 下列等式一定成立的是（ ▲ ）A =B =C 3±D ．()992-=-6. 在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．107. 若点（－3，1y ）、（－2，2y ）、（1，3y ）在反比例函数2y x=的图像上，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>8. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ACB ＝30°，AB ＝2，则BD 的长为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．19. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为（ ▲ ）A ．40050010x x =-B ．40050010x x =+ C ．40050010x x =+ D ．40050010x x =-10. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ ▲ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. x 的取值范围是 ▲ ．12. 13.（第12题） （第13题） （第17题）14. 的结果是 ▲ ．15. 若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ▲ ． 16. 若5=+b a ，3=ab ，则abb a +的值是 ▲ ．17. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，18. 19. 如图，正方形ABCD 的边长为8，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为 ▲ ．（第18题） （第19题） （ 第20题）20. 如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线ky x=在第一象限经过点D ．则k ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出必要的过程）21. （本题10分）计算：（1）12118121-⎪⎭⎫⎝⎛+--； （2 22. （本题6分）解分式方程：231242-=+-x x x x ． 23. （本题6分）已知x 是满足11x -≤≤的整数，请你先化简代数式2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，再从中选取所有你认为符合题意．．．．的x 的值代入，求出该分式的值． 24. （本题6分）如图．在△ABC 中，D 是AB 的中点．E 是CD的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：DB=CF ；（2）如果AC=BC ．试判断四边形BDCF 的形状．并证明你的结论．25. （本题6分）如图，直线y kx b =+与反比例函数my x=(0x <)的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOB 的面积．26. （本题8分）已知四边形ABCD 是正方形，M 、N 分别是边BC 、CD 上的动点，正方形ABCD的边长为4cm ．（1）如图①，O 是正方形ABCD 对角线的交点，若OM ⊥ON ，求四边形MONC 的面积；（2）连接线段MN,探究当MN 取到最小值时,判断MN 与对角线BD 的数量关系和位置关系，并说明你的理由．27. （本题8分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数ky x =（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且12AB OA =．（1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．（ 第26题）（ 第27题）附加题（共20分）28. （本题429. （本题4分）如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 ▲ 个．30. （本题44=的解是负数，则n 的取值31. （本题8分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线34y x =-经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=也经过A 点．（1）求点A 坐标；（2）求k 的值；（3）若点P 为x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点M ，使得△PAM 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点P 为x 负半轴上一动点，在点A 的左侧的双曲线上是否存在一点N ，使得△PAN 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题11、 x≤2 12、 6 13、 45 1415、 2 16、19317、 60 18、 x>2或-1<x<0 19、 10 20、 3 三、解答题21、（1）= 1)2- …3分= 3 …5分22、解：4+（x-2）=3x …2分 x=1 …5分）经检验：x=1是原方程的解。

2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下。

1．下列式子是分式的是（ ）A.2x B.11+x C.y x +2 D.πxy2 2. 使分式2-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．71.210-⨯ B .71012.0-⨯ C .6102.1-⨯ D .61012.0-⨯ 4.点)0,2(在（ ）A.x 轴上B.y 轴上C.第一象限D.第四象限 5.点P （5，4-）关于x 轴对称点是（ ）A ．（5，4） B.（5，4-） C.（4，5-） D.（5-，4-） 6．若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <1B. m <0C. m >0D. m >1 7.函数23-=x y 的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y )0(≠k 的图像大致是（ ）9. 在平行四边形ABCD 中，A B C D ∠∠∠∠∶∶∶的值可以是（ ） Ａ．1234∶∶∶ Ｂ．1221∶∶∶ Ｃ．2211∶∶∶ Ｄ．2121∶∶∶ 10．下列说法错误的是（ ）学校： 班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分E A ．平行四边形的对角相等 B.平行四边形的对角互补 C ．平行四边形的对边相等 D.平行四边形的内角和是360°11．如图1，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ）A ．6 B. 10 C. 12 D. 1512. 如图2，a b ∥，下列线段中是a b ，之间的距离的是（ ）Ａ．AB Ｂ．AE Ｃ．EF Ｄ．BC图2 13.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A ．21 B.21- C.2 D.2-14.当一次函数32-=x y 的图像在第四象限时，自变量x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜23 B.x ＞0 C.x ＜23D.无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 若分式方程212-=--x x m x 有增根，则这个增根是=x 16．若反比例函数xky = 的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式为 。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2 2. 下列四种调查: ①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式（普查）的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 3. 在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C 4. 如图所示,在菱形ABCD 中,∠BAD ＝120°.已知ΔABC 的周长是15,则菱形ABCD 的周长是 ( )A. 25B. 20C. 15D. 10 5. 在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为A. 108130x +=B. 10+8+x=30C. 1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D. 101x 830⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 7. 如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A. B. C. D.8. 已知关于x的分式方程a 21x1+=+的解是非正数，则a的取值范围是A.a≤﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 如果分式12x-有意义，那么实数x的取值范围是______．10. 若反比例函数y＝kx的图象经过点(－1，2)，则k的值是________．11. □ABCD，试添加一个条件: ______________，使得□ABCD为菱形．12. 在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的学生共有_______人．13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．14. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．15. 若关于x 的方程2x m 2x 22x ++=--有增根，则m 的值是_____ 16. 已知(x 1，y 1)(x 2，y 2)(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图像上的三个点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是______（用”>“连接）．17. 如图所示,在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ,点E ，F ，G ,H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点.若AC ＝8，BD ＝6,则四边形EFGH 的面积为____．18. 如图，点A （a ，2）、B （﹣2，b ）都在双曲线y=(0)k x x<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是y=x+32，则k=__． 三、解答题（共56分）19. 解方程: 352x x =+ 20. 先化简，再求值:253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 为不大于3正整数． 21. 如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．(1)请你在图①中画出线段AB 、CD 关于点E 成中心对称的图形；(2)请你在图②中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22. “2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项: A、”半程马拉松”、B、”欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加”半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数20 50 100 200 500参加”半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加”半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加”半程马拉松”的人数是多少？23. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证: BE//FD．24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证:（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD等腰三角形．25. 如图，已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -、()7,3D -，点B 、C 在第二象限内.（1）点B 的坐标___________；（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B '、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 若分式x2x1-+的值为0，则x的值为A. ﹣1B. 0C. 2D. ﹣1或2【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解: 由题意得: x﹣2＝0，且x+1≠0，解得: x＝2，故选C．2. 下列四种调查: ①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式（普查）的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解: ①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项正确；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故选项错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项错误；④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项错误．故选A．3. 在ABCD中，下列结论一定正确的是（）A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠A+∠B=180°．故选B．4. 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A. 25B. 20C. 15D. 10【答案】B【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC 是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．5. 在式子1a，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A.2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解: 分式有: 1a ，56x +，109x y +共3个． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．6. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为A. 108130x +=B. 10+8+x=30C. 1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D. 101x 830⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析: ∵乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系: 甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，∴根据等量关系可得方程1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 故选C ． 7. 如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A.B. C. D.【答案】A【解析】 ∵正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），∴根据图象可知当y 1＞y 2＞0时x 的取值范围是x ＜﹣1．∴在数轴上表示为: ．故选A ．8. 已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A. a≤﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2C. a≤1且a≠﹣2D. a≤1【答案】B【解析】试题分析: 分式方程去分母得: a+2=x+1，解得: x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得: a≤﹣1．又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得a 2=-．∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2．∴a 的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．故选B ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是______． 【答案】x≠2【解析】分析: 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解: 由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案x≠2.点睛: 此题考查了分式有意义的条件: 分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.10. 若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是________． 【答案】-2【解析】【分析】 由反比例函数k y x=可得=k xy ，将坐标(－1，2)代入即可得出答案. 【详解】∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2) ∴=12=2=-⨯-k xy故答案为: 2.【点睛】本题考查求反比例函数系数，熟练掌握反比例函数上的点横纵坐标之积即为k是关键.11. □ABCD，试添加一个条件: ______________，使得□ABCD为菱形．【答案】AD=DC(答案不唯一)【解析】分析: 分析已知和所求，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要让平行四边形ABCD的一组邻边相等即可；或根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，只需让平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直即可.详解: AD=DC或AC⊥BD.∵四边形ABCD是平行四边形，AD=DC，∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；或∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.故答案为AD=DC（答案不唯一）点睛: 本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解决解题的关键.12. 在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的学生共有_______人．【答案】60【解析】试题分析: 捐款100元的人数为15人，占总数的25%，所以总数为15÷25%=60.考点: 统计图13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.14. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．【答案】65【解析】【分析】【详解】解: ∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD．又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠ADC=∠B=65°．故答案为: 65．15. 若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是_____【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值:方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．16. 已知(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)是反比例函数y＝－4x的图像上的三个点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系是______（用”>“连接）．【答案】y2>y1>y3【解析】分析: 先根据反比例函数y=-4x的系数-4＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．详解: ∵反比例函数－4x中，k=−4<0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1<x2<0<x3,∴y1<y2>0、y3<0，∴y2>y1>y3，故答案为y2>y1>y3.点睛: 本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y1、y2、y3的关系.注意在每个象限内，y随x的增大而增大，不能直接根据x的大小确定y的大小关系.17. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD 的中点.若AC＝8，BD＝6,则四边形EFGH的面积为____．【答案】12【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH 矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】解: ∵点E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、AB 的中点， ∴EF ∥BD ，且EF=12BD=3． 同理求得EH ∥AC ∥GF ，且EH=GF=12AC=4， 又∵AC ⊥BD ，∴EF ∥GH ，FG ∥HE 且EF ⊥FG ． 四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH 的面积是12． 故答案是: 12．18. 如图，点A （a ，2）、B （﹣2，b ）都在双曲线y=(0)kx x<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是y=x+32，则k=__．【答案】-7 【解析】 【分析】【详解】解: 作A 点关于x 轴的对称点C ，B 点关于y 轴的对称点D ，所以C 点坐标为(a ，−2)，D 点坐标为(2，b)，连结CD 分别交x 轴、y 轴于P 点、Q 点，此时四边形PABQ 的周长最小， 把C 点的坐标代入32y x =+ 得到: 322a -=+，解得72a =-， 则k=2a=−7 故答案是: −7．【点睛】本题考察了反比例函数解析式和轴对称之最短距离问题，要求k 的值，只要求出a 或b 的值代入到反比例函数关系式就行了．而要求a 或b 的值就得利用轴对称之最短距离去解决，同过作A 和B 关于x 轴和y 轴的对称点，把对称点的坐标代入到32y x =+，就可求出a 或b 的值，从而求出k 的值． 三、解答题（共56分）19. 解方程: 352x x =+【答案】x=3 【解析】分析: 首先找出最简公分母，再去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可．详解: 方程两边同时乘以x(x+2)， 得: 3(x+2)=5x ， 解得x=3.检验，当x=3时，x(x+2) =15≠0， 所以原方程的根是x=3.点睛: 此题考查分式方程的解法: 去分母、解方程、得出结论.注意: 在解分式方程时，验根是解题的关键. 20. 先化简，再求值:253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 为不大于3的正整数．【答案】原式＝－()122x +，原式＝16-【解析】分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解析: 原式=x 25x 32x 6x 31--+÷---=()()x 3x 3x 25[2x 6x 3x 3+---÷----] =x 22x 6-- =232(3)(2)(2)x x x x x --⋅--+-=－()12x 2+，∵x 为不大于3的正整数，∴当x=1时，原式=－()1212+=16-. 点睛: 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.21. 如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）． (1)请你在图①中画出线段AB 、CD 关于点E 成中心对称的图形； (2)请你在图②中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【答案】见解析 【解析】分析: （1）连接AE 并延长AE 到A′，使A′E=AE ，得到A 的对应点，同法得到其他各点的对应点即可； （2）做BO ⊥CD 于点O ，并延长到B′，使B′O=BO ，连接AB 即可； （3）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合． 详解: 如图所示:点睛: 本题考查了轴对称和中心对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键.22. “2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项: A、”半程马拉松”、B、”欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加”半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数20 50 100 200 500参加”半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加”半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加”半程马拉松”的人数是多少？【答案】(1). 12(2). 0.7；2100【解析】分析: （1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加”迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解: （1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为: 12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得: 本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为: 0.7；故答案为0.7；②参加”迷你马拉松”的人数是: 3000×0.7=2100（人）点睛: 此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.23. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证: BE//FD．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形．从而得出结论BE=DF，【详解】证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证:（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用”边角边”证明△ABF和△DCE 全等即可.（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可.【详解】（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF ≌△DCE （SAS ）.（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BAF=∠EDC.∵∠DAF=90°﹣∠BAF ，∠EDA=90°﹣∠EDC ，∴∠DAF=∠EDA. ∴△AOD 是等腰三角形. 25. 如图，已知反比例函数y 1=kx的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）． （1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．【答案】(1)14y x= ，222y x =+；（2）－2＜x ＜0或x ＞1；（3）12 【解析】分析: （1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为y 1=4x，再求出B 的坐标是（-2，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围x<-2 或0<x<1；（3）根据坐标与线段的转换可得出: AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案． 详解: （1）∵函数y 1=k x 的图象过点A （1，4），即4=k 1， ∴k=4，即y 1=4x， 又∵点B （m ，-2）在y 1=4x上， ∴m=-2， ∴B （-2，-2），又∵一次函数y 2=ax+b 过A 、B 两点，即224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解之得22a b =⎧⎨=⎩． ∴y 2=2x+2．综上可得y 1=4x，y 2=2x+2； （2）要使y 1＜y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象下方， ∴－2＜x ＜0或x ＞1. （3）如图:由图形及题意可得: AC=8，BD=3， ∴△ABC 的面积S △ABC =12AC×BD=12×8×3=12． 点睛: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系.待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法，要熟练掌握.26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -、()7,3D -，点B 、C 在第二象限内.（1）点B 坐标___________；（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B '、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点B 坐标为()3,1-；（2）92t =，6y x =；（3）存在，170,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，134,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2130,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，238,4Q ⎛⎫⎪⎝⎭或370,2P -⎛⎫ ⎪⎝⎭，334,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- 【解析】 【分析】（1）证明△DFA ≌△AEB （AAS ），则DF ＝AE ＝3，BE ＝AF ＝1，即可求解；（2）t 秒后，点D′（−7＋2t ，3）、B′（−3＋2t ，1），则k ＝（−7＋2t ）×3＝（−3＋2t ）×1，即可求解； （3）分B D ''为平行四边形的一条边时和B D ''为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可． 【详解】解: （1）过点B 、D 分别作BE x ⊥轴、DF x ⊥轴交于点E 、F ，90DAF BAE ∠+∠=︒，90DAF FDA ∠+∠=︒，FDA BAE ∴∠=∠，又90DFA AEB ∠=∠=︒，AD AB =，()DFA AEB AAS ∴∆≅∆，3DF AE ∴==，1BE AF ==，∴点B 坐标为()3,1-；（2）t 秒后，点()72,3D t '-+、()32,1B t '-+， 则()()723321k t t =-+⨯=-+⨯，解得: 92t =，则6k =，6y x =（3）存在，理由:设: 点(),Q m n ，点()0,P s ，6mn =，①Q 在第一象限，且B D ''为平行四边形的一条边时，图示平行四边形B D QP ''，点B '向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D ，同理点(),Q m n 向左平移4个单位、向上平移2个单位为()4,2m n -+得到点()0,P s ，即: 40m -=，2n s +=，6mn =，解得: 4m =，32n =，72s =， 故点34,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭、点70,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②Q 在第一象限，且当B D ''为平行四边形对角线时，图示平行四边形D Q B P ''''，B D ''中点坐标为()4,2， 该中点也是P Q ''的中点，即: 42m =，22n s +=，6mm =， 解得: 8m =，34n =，134s =， 故点38,4Q ⎛'⎫ ⎪⎝⎭、130,4P ⎛⎫' ⎪⎝⎭；③Q 在第三象限，且当B D ''为平行四边形的一条边时，图示平行四边形D Q B P ''''，点B '向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D ，同理点(),Q m n 向右平移4个单位、向下平移2个单位为()4,2m n +-得到点()0,P s ，即: 40m +=，2n s -=，6mn =，解得: 4m =-，32n =-，72s =-， 故点34,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-、点70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭； 综上: 170,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，134,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2130,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，238,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或370,2P -⎛⎫ ⎪⎝⎭，334,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形C. 矩形D. 圆2. 下列各式: 237,,,,,2618a a b y x xx a x x π++-中，分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果把分式xyx y+中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍4. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是() A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 所抽取的100台电视机的寿命D. 1005. 在一次函数y ＝kx ﹣6中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝2k x-的描述，其中正确的是（ ） A. 当x ＞0时，y ＞0 B. y 随x 的增大而增大 C. y 随x 的增大而减小D. 图象在第二、四象限6. “打开电视，正在播广告”这一事件是（ ） A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件7. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A. 选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④8. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，AC=8，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=1，若∠AFC=90°，则BC 的长度为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 169. 函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 3＜y 1＜y 2B. y 3＜y 2＜y 1C. y 1＜y 2＜y 3D. y 2＜y 3＜y 110. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，点B 在y 轴上，OA ＝1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为( )A. (1345，0)B. (1346，0) C .(1345.5，32) D. (1346.5，32) 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11. 分式293x x -+的值为0，那么x 的值为_____．12. 若菱形两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则其面积为__cm 2．13. 给出下列3个分式: ①2b a ，②22a b a b ++，③2242m n n m +-．其中最简分式有______（填 写出所有符合要求的分式的序号）．14. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大15. 已知112a b -=，则代数式a bab- 的值为____． 16. 若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 17. 如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的对称中心，则12O BO 的面积为________．18. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．三、解答题（本大题共8题，共76分）19. 计算:（1）3422n 84n m m÷ （2）21424m m --- 20. 解方程: （1）2222x x x --- =1 .（2）21+33193x x x =-- 21. 先化简，再求值: 231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭ ，其中x 满足2250x x --= .22. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）． （1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B ″的坐标； （3）请直接写出: 以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．23. 某中学开展”绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题:（1）这四个班共植树 棵； （2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25. 如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE=DF ，EF 与AC 相交于点P ，求证: PA=PC ．26. 如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点， （1）求证: BC=DE ；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？27. 如图1，已知点A（﹣2，0），点B（0，﹣4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=kx经过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，点P在双曲线y=kx上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标．28. 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′．（1）当∠DP B′＝20°时，∠ABP＝____________；（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围；（3）若点B′恰好落在ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化简）图1 图2答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形C. 矩形D. 圆【答案】A 【解析】试题解析: A 、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B 、只是中心对称图形，不合题意；C 、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意． 故选A ．考点: 1.中心对称图形；2.轴对称图形． 2. 下列各式: 237,,,,,2618a a b y x xx a x x π++-中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解:32a 、76、8x π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．a b a +、2y x x +、1x x -分母中含有字母，因此是分式． 故选C ．“点睛”本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以8xπ不是分式，是整式． 3. 如果把分式xyx y+中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论． 【详解】解: 把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得:2242222()x y xy xyx y x y x y⨯==⨯+++，∴当把分式xyx y+中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．4. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是() A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 所抽取的100台电视机的寿命D. 100【答案】C 【解析】本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命． 故选C.5. 在一次函数y ＝kx ﹣6中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝2k x-的描述，其中正确的是（ ） A. 当x ＞0时，y ＞0 B. y 随x 的增大而增大 C. y 随x 的增大而减小 D. 图象在第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由”一次函数y ＝kx －6中，已知y 随x 增大而减小”可得:k<0，由此可得: k-2<0，则反比例函数2k y x-=的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此即可判断各选项中的描述是否正确了.【详解】∵在一次函数y ＝kx －6中，已知y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴k-2<0， ∴反比例函数2k y x-=的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴当x>0时，y<0，∴上述四个选项中，正确的只有D中的结论.故选D.【点睛】本题是一道一次函数和反比例函数的综合题，熟悉”一次函数的性质”和”反比例函数的图象和性质”是解题的关键.6. “打开电视，正在播广告”这一事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件【答案】B【解析】分析:根据”必然事件”、”随机事件”、”不可能事件”和”确定事件”的定义进行判断即可.详解:∵”打开电视，正在播广告”有可能发生，也有可能不发生，∴这是一个”随机事件”.故选B.点睛: 理解”必然事件”、”随机事件”、”不可能事件”和”确定事件”的含义是解答本题的关键.7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④【答案】B【解析】试题分析: A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点: 1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AC=8，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得EF=4，继而得到DE=5；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【详解】解: 如图:∵∠AFC=90°，AE=CE，∴E为Rt△AFC中斜边AC上的中线∴EF=12AC=4，DE=1+4=5；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=10，故选: A．【点睛】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．9. 函数21ayx--=（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y3＜y2＜y1C. y1＜y2＜y3D. y2＜y3＜y1【答案】A【解析】【分析】【详解】解: 当x=-4时，y1=214a---；当x=-1时，y2=211a---，当x=2时，y3=212a--，∵-a2-1＜0，∴y3＜y1＜y2．故选A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．10. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为()A. (1345，0)B. (1346，0)C. (1345.5，32) D. (1346.5，32)【答案】C 【解析】分析:如下图，连接AC，由已知易证△ABC是等边三角形，由此可得AC=AB=OA=1，3CE=12，结合图形可得B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标，画出后面的图形，结合图形可知每翻转6次，图形向由平移4个单位，由2017÷6=336……1，可知: 点B2017相当于将点B1向右平移了336×4+1.5个单位长度得到的，由此即可得到点B2017的坐标.详解:如下图，连接AC交OB于点E，四边形OABC是菱形，∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，∴OA=AB=BC=OC=1，∠ABC=60°，∴△OAC是等边三角形，∠COE=30°，∴AC=OA=1，OE=3，CE=12，∴由图可知: B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标分别为:3(1.5?)，、(2 0)，、(2 0)，、(2 0)，、3(2.5?)，和(4?3)，；∵由图可知: 图形可知每翻转6次，图形向由平移4个单位，而2017÷6=336……1，∴点B2017相当于将点B1向右平移了336×4+1.5个单位长度得到的，∴点B2017的坐标为3 (1345.5?)2，.故选C.点睛: 在原图中继续向右边画出翻转后所得的点B5、B6、B7，结合已知条件计算得到点B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标，并结合图形找到点B在翻转过程中坐标的变化规律，是解答本题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11. 分式293xx-+的值为0，那么x的值为_____．【答案】3 【解析】【分析】分式的值为0的条件是: （1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解: 由题意可得: x 2﹣9＝0且x +3≠0，解得x ＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意: 分母不为零这个条件不能少．12. 若菱形两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则其面积为__cm 2．【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式: 两对角线乘积的一半，即可得得菱形的面积． 【详解】菱形的面积为168242⨯⨯=cm 2． 考点: 菱形的面积公式．13. 给出下列3个分式: ①2b a ，②22a b a b ++，③2242m nn m +-．其中的最简分式有______（填 写出所有符合要求的分式的序号）．【答案】①②．【解析】 ①2b a ，最简分式，符合题意；②22a b a b ++，最简分式；③2224m n m n+-=()()21222m n m n m n m n +=+-- ，故③不是最简分式，故不符合题意，故答案为①②.14. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大【答案】红【解析】试题分析: 根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.故答案为: 红.15. 已知112a b -=，则代数式a b ab- 的值为____． 【答案】-2【解析】【分析】 由112a b -=可得2b a ab -=，由此可得2a b ab -=-，在将此式子代入a b ab-中，即可求得该分式的值. 【详解】解: ∵112a b-=， ∴2b a ab -=， ∴2a b ab -=-， ∴22a b ab ab ab--==-. 故答案为: 2-. 【点睛】本题解题的关键是由”112a b -=“根据”异分母分式的加减法法则”和”分式的基本性质”化简变形得到2a b ab -=-.16. 若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 【答案】3【解析】试题分析: 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．试题解析: 方程两边都乘以（x-3）,得x-2(x-3)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-3=0解得: x=3，当x=3时，m=3故m 的值是3．考点: 分式方程的增根．17. 如图，边长为6正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的对称中心，则12O BO 的面积为________．【答案】12【解析】【分析】由O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO 1，BO 2的长，易证得∠O 1BO 2是直角，继而求得答案．【详解】解: ∵O 1和O 2分别是这两个正方形的中心，∴BO 1=22×6=32,BO 2=22×8=42,∠O 1BC=∠O 2BC=45°， ∴∠O 1BO 2=∠O 1BC+∠O 2BC=90°， ∴阴影部分的面积=12×42×32=12. 故答案是: 12.【点睛】本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键. 18. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=k x(k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．【答案】8【解析】分析:过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得: AH=32x ，OH=12x ，由此可得S △AOH =238x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=12x ，BM=14x ，3x ，由此可得S △BMF 23x ，由S △OAF =123S △OBF =63S △OMF =236332x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值.详解:如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =123，∴AH=3x ，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =63， ∴S △AOH =23x ，BM=14x ，FM=3x ， ∴S △BMF =23x ， ∴S △OMF =2363x +， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，∴23x =2363x +， 化简得: 23192x =，解得: 1288x x ==-，（不合题意，舍去），∴OA=8.故答案为: 8.点睛: 本题是一道考查”反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记”反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共8题，共76分）19. 计算:（1）3422n 84n m m ÷ （2）21424m m --- 【答案】(1)1mn;(2) 12m + 【解析】整体分析: （1）把除法转化乘法后，再约分化简；（2）化异分母加减为同分母加减后，再计算.解: （1）3422n 84n m m÷ =3242n 4·8m m n=1mn； （2）原式=242)22)2m m m m m +-+-+-（（）（（）=22)2m m m -+-（（）12m =+. 20. 解方程: （1）2222x x x --- =1 . （2）21+33193x x x =-- 【答案】(1) x=-4 ;(2) 原方程无解.【解析】分析:这是两道解分式方程题目，按照解分式方程的一般步骤解答即可.详解:（1）去分母得，2x+2＝x －2，解得: x=－4，检验: 当x=-4时，260x -=-≠，∴原方程的解为: x=-4.（2）方程两边同时乘以3(3x －1)，得:6x －2＋3x ＝1，即9x ＝3，解得13x =， 检验: 当13x =时，3(31)0x -=， ∴13x =是原方程的增根， ∴原方程无解.点睛: 解分式方程的基本方法是: 首先将原方程通过去分母化为整式方程，然后解所得整式方程得到未知数的值，最后通过检验确定所得未知数的值是否是原方程的解，并得出结论.21. 先化简，再求值: 231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭ ，其中x 满足2250x x --= . 【答案】221x x --， 4.【解析】分析:先按照分式混合运算的相关运算法则对原式进行化简，再将2250x x --=变形得到225x x -=，最后将变形所得结果代入原式化简后的式子计算即可.详解:原式=221(1)1x x x x --⨯-- =221x x --∵2250x x --=，∴225x x -=，∴原式=514-=.点睛: 本题的解题要点有2点: （1）熟悉分式混合运算的相关运算法则；（2）将2250x x --=变形为225x x -=.22. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B ″的坐标； （3）请直接写出: 以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【答案】（1）图略；（2）图略，点B ″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解: （1）如图所示△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△'?'?A B C ''''即为所求；（3）D （-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 某中学开展”绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1 和图2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题:（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？【答案】（1）200；（2）补全两幅统计图见解析；（3）1900．【解析】试题分析: （1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数: 40÷20%=200（棵）．（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图．（3）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．试题解析: （1）200．（2）丁所占的百分比是: 70200×100%=35%，丙所占的百分比是: 1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，丙植树的棵数是: 200×15%=30（棵）．补全两幅统计图如下:（3）根据题意得: 2000×95%=1900（棵），答: 全校种植的树中成活的树有1900棵．考点: 1．条形统计图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）100，50；（2）10.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解: （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得:40040042x x-=解得: x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答: 甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得:0.4y+180010050y-×0．25≤8，解得: y≥10，答: 至少应安排甲队工作10天．25. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证: PA=PC．【答案】证明见解析.【解析】分析:由已知易得AB=CD，AB∥CD，结合BE=DF可得AE=CF，∠AEP=∠CFP，结合∠APE=∠CPF易证△AEP≌△CFP，由此可得PA＝PC．详解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AEP＝∠CFP，∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF，在△AEP和△CFP中，AEP CFPAPE CPFAE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP≌△CFP，∴PA＝PC．点睛: 熟悉”平行四边形的性质”和”全等三角形的性质和判定”是解答本题的关键.26. 如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证: BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【答案】（1）证明见解析（2）添加AB=BC【解析】试题分析: （1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用”对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析: （1）证明: ∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由: ∵DB∥AE，DB=AE∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．考点: 矩形的判定；平行四边形的判定与性质．27. 如图1，已知点A（﹣2，0），点B（0，﹣4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=kx经过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，点P在双曲线y=kx上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标．【答案】(1)a=2，k=16，b=4；(2)Q1（6，0）或Q1（-6，0）Q1（2，0）.【解析】分析:（1）如下图，过点D作DP⊥y轴于点P，结合已知条件可证得△PDE≌△OAE，由此可得PD==a=OA=2，这样即可得到点D的坐标，将点D的坐标代入kyx中即可求得k的值，再结合点C（4，b）在该反比例函数的图象上即可求得b的值；（2）如下图，分AB为所求平行四边形的边和对角线两种情况结合已知条件分析讨论即可. （1）如图1，过点D作DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，DPE AOEPE OEPED OEA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣2，0），∴a=2，∴D（2，8）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=2×8=16．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（4，b），∴b=164=4，∴a=2，k=16，b=4；（2）∵点P在双曲线16yx=上，点Q在x轴上，∴可设点P的坐标为16(?)xx，，点Q的坐标为（m，0），如下图，①当AB为所求平行四边形ABP1Q1的边时，由点B的坐标为（0，-4）可得点P此时的坐标（-4，-4），∴PB=AQ1=4，∴OQ1=OA+AQ1=6，∴此时点Q1的坐标为（-6，0）；②当AB为所求平行四边形ABQ2P2的边时，由平行四边形的性质可知点P到x轴的距离=点B到x轴的距离=4，∴点P此时的坐标为（4，4）；又∵点P可以可知是由点A平移得到的，而点Q2可以看着是由点B平移得到的，∴由平移的性质可得点Q2的坐标为（6，0）；③当AB为所求平行四边形AP1BQ3的对角线时，由AQ3=PB结合①中所得PB=4可得AQ3=4，∵AO=2，∴OQ3=4-2=2，∴Q3的坐标为（2，0）；综上所述，满足条件的点Q有3个，坐标分别为: Q1（-6，0）或Q2（6，0）或Q3（2，0）.点睛: 本题是一道反比例函数与平行四边形综合的题目，解题的关键是熟悉反比例函数的图象特征和性质及平行四边形的性质.28. 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′．（1）当∠DP B′＝20°时，∠ABP＝____________；（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围；（3）若点B′恰好落在ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化简）图1 图2【答案】(1) 10°或50°;(2)758≤S△PBB′≤492;（3）AP=2.5或2.5+2.53【解析】分析:（1）根据题意需分点B′在平行四边形ABCD外部和内部分别进行分析讨论: ①当点B′在平行四边形外部时，如图1，由题意易得∠BPB′=90°，结合∠DPB′=20°可得∠BPD=70°，由此可得∠APB=110°结合∠A=60°即可得到∠ABP=10°；②如图2，当点B′在平行四边形内部时，由题意易得∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°，结合∠DPB=∠A+∠ABP即可求得∠ABP的度数；（2）由题意可知△PBB′是等腰直角三角形，故当其直角边最短时，其面积最小，而当其直角边最长时，其面积最大，由①BP⊥AD时，PB最小；②PB与BD重合时，PB最大这两种情况进行分析计算即可求得所求的取值范围；（3）画出相应的图形，结合已知条件进行分析解答即可.详解:（1）由题意可知: 存在点B′在平行四边形ABCD外部和内部两种情况，现分别讨论如下:①当点B′在平行四边形ABCD外时，∵∠DPB=∠B′PB﹣∠B′PD=90°﹣20°=70°，∴∠ABP=∠D PB﹣∠A=70°﹣60°=10°，图1②当点B′在平行四边形ABCD内时，∵∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°，∴∠ABP=∠D PB﹣∠A=110°﹣60°=50°，综上所述，当∠DPQ=20°时，∠APB=10°或50°．（2）①如图3，显然当BP⊥AD时，BP最小，∵∠A=60°，AB=5，∴AP=2.5，∴此时BP最小53∴此时S△PBB′=75 8②如图4，显然当P与D重合时，BP最大．过P点作PE⊥AB于点E，求得: PE=43BE=1，则BP=7.∴此时S△PBB′=492，综上: 758≤S△PBB′492≤.（3）AP=2.5或2.5 2.53+①当点B′在AD上时，如图3，由（2）可知，此时AP=2.5；②当点B′在直线BC上时，如图5，作BE⊥AD于点E，∴∠AEB=∠PEB=90°，∵∠A=60°，AD∥BC，∴∠ABE=30°，∠CBE=120°，∴AE=12AB=2.5，BE=53，∠CBE=90°，∵△BPB′是等腰直角三角形，∴∠CBP=45°，∴∠PBE=45°，∴PE=BE=53，∴AP=2.5+53；综上所述，当点B′在直线AD或直线BC上时，AP的长为2.5或2.5+53；点睛: 本题是一道考查: 平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质和旋转的性质的综合性几何题，解题的关键是能够画出符合题意的图形、作出相应的辅助线和熟悉上述三种图形的相关性质.。

苏科版2014-2015学年第二学期初二年级数学学科期中考试试卷含答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．) 1． 若分式32x -有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2 B ．x >2 C ．x >0且 x ≠2 D ．x <2 2． 能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ， ∠C ＝∠D C ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．AB ＝AD ， CB ＝CD3． 已知点M （－2，3）在双由线y ＝kx上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ） A ．（3，－2) B ．(－2，－3) C ．（2，－3) D ．（－3，2)4． 代数式45x ，42x y+， 122++πx ，52，1b ，12x x +中，是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5． 若分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍6． 反比例函数6y x =与3y x=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A.32错误！未找到引用源。

B.2C.3D.1第6题 第8题7． 当 m ＝ 时，分式22m m --的值为零． A ．m=2 B ．2m =- C ．2m =± D ．20m m =±≠且考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————B二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9． 点（2，a ）在反比例函数6y x=图象上，则a = ． 10．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则菱形ABCD 的周长是___________． 11．若关于x 的方程222x mx x++--＝2有增根，则增根x=_______．m =_______．第10题 第12题 第15题12．如图， ABCD 中, AD =5, AB =3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC =_______．13．已知y kx =（0k >）与2y x=交于点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则123x y ＝ ． 14．若点()13y -，、()22y -，、()31y ，在反比例函数3y x-=的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．（用＞连接）15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y 6x=(x >0)的图象上，则点C 的坐标为_______． 16．三角形的三条中位线长分别是3cm ，4cm ，5cm ，那么这个三角形的周长是_____ cm ，面积是_______ cm 2．17．已知一次函数5y x =-+和反比例函数3y x-=交于点A （a ，b ），则11a b+=．18．如图， ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________________．第18题三、解答题：（本大题共9题，共64分）19．化简：(1)111xx x---(2)231124aa a+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭20．解方程：(1).23611x x=--(2)221211239yy y y y-+=-+--21．先化简311x xxx⎛⎫-⎪-+⎝⎭·21xx-，再从1、-1、01四个数中选取你认为满意的数求分式的值．22．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在直线AC上，且AE=CF,求证：四边形EBFD是平行四边形．第22题第23题第24题23．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．24．已知：如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝2kx的图象交于点A(4，m)和B(n，－2)，与y轴交于点C．P是反比例函数图象上的点，PE垂直于x轴，△OPE的面积是8 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)根据函数图象可知，求当y1>y2时，x的取值范围．25．如图：四边形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以2cm/s 的速度由点A 向点D 运动，点Q 以1cm/s 的速度由点C 向点B 运动。

2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷2015、4一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………（ ▲ ）A． B ． C ． D ．2．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得……………… （ ▲ ） A ．2(2)7x -= B ．2(2)1x += C ．2(2)1x -= D ．2(2)2x += 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是…………………… （ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=x ，则x 的取值范围是 ……… （ ▲ ） A ．1＜x ＜9 B ．2＜x ＜18 C ．8＜x ＜10 D ．4＜x ＜55．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……… （ ▲ ） A ．x 2＋4＝0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －1＝06. 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3 000万元，预计2015年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 …………………………………………………… （ ▲ ） A ．23000(1)5000x +=％B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．函数ky x=的图象经过点A （6，－1），则下列点中不在该函数图象上的点是A ．（－2，3）B ．（－1，－6）C ．（1，－6）D ．（2，－3） （ ▲ ） 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ▲ ）A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 3第4题第8题第9题9．如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过点P 分别作AB 、AD 的平行线交平行四边 形于E 、F 、G 、H 四点，若5,3==PFCG AHPE S S ，则PBD S ∆为 （ ▲ ） A ．0.5B ．1C ．1.5D ．210．如图所示，已知A （21，1y ），B （2，2y ）为反比例函数 1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是A （21，0） B (1,0) C (23,0) D (25,0) （ ▲ ） 二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分)11．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 1＋x 2=__▲____，x 1〃x 2= ▲ ． 12．已知y 与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=-2时，y=__▲____.13．关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是▲ ．14．在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为___▲____． 15．如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为 ▲ ．16．若函数y=kx的图象在第二、四象限，则函数y=kx-1的图象经过第__▲___象限. 17．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y=kx(k ≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是 ▲ ． 三、解答题（共82分）19．解方程组（每题4分，共16分）(1) x 2－5x －6＝0 (2) 3x 2－4x －1＝0；A BCDOxy (第18题)第15题第17题(3) x(x-1)=3-3x ； （4）x 222-x+1=020．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点．（1）若AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，证明BE ＝DF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．21．（本题8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？22．（本题8分）在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD=CD ．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．23．（本题12分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和 反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式；(2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案）（4）将反比例函数xmy =2的图象向右平移n （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）ABCDE F（图1）ABCD（备用图）1米1米AFB C D E24．（本题6分）矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪．．出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是 ；（不必说明理由） （2）请用矩形纸片ABCD 剪拼．．成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．25．（本题12分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1=70°，求∠MKN 的度数．（2）△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况．．．．．．．，求出最大值．26．（本题12分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

一、选择题1．(0分)[ID ：9903]已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 2．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 3．(0分)[ID ：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-1 5．(0分)[ID ：9874]顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形 6．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．67．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．(0分)[ID ：9861]在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．10 9．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-= 10．(0分)[ID ：9920]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm11．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 12．(0分)[ID ：9835]如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．613．(0分)[ID ：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )A 10B 12C 12D 814．(0分)[ID ：9866]已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2 15．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10031]对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b ，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 17．(0分)[ID ：10010]若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．18．(0分)[ID ：10008]已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．19．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.20．(0分)[ID ：9986]若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．21．(0分)[ID ：9985]如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.22．(0分)[ID ：9982]将函数31yx 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____． 23．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________24．(0分)[ID ：9935]如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.25．(0分)[ID ：9971]如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，E 为AB 边上一点，将△BEC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BE =________.三、解答题26．(0分)[ID ：10132]如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．27．(0分)[ID ：10104]甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元． （1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？28．(0分)[ID ：10063]在平面直角坐标系中，()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点，求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状．29．(0分)[ID ：10056]如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，∠B ＝90°．（1）△ACD 是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？30．(0分)[ID：10038]小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．B4．C5．B6．D7．C8．C9．D10．B11．C12．B13．A14．A15．C二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为17．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主18．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm19．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD 四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别20．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为2421．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B22．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析23．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练24．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=25．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.2．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定3．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．5．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．D解析：D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【详解】解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴6，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．8．C解析：C 【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】 解：因为()()222550.50.50.5-=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 10．B解析：B【解析】【分析】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR ＝AS 推出BC ＝CD 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可．【详解】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC 、BD 交于点O ．由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR ＝AS ，∵AR •BC ＝AS •CD ，∴BC ＝CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∵OA ＝12 AC ＝6cm ，OB ＝12BD ＝8cm ， ∴AB ＝2268+ ＝10（cm ），故选：B ．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD 是菱形是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】33==，A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】 D 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A．10是最简二次根式，本选项正确．B．12=23，故12不是最简二次根式，本选项错误；C．1222=，故12不是最简二次根式，本选项错误；A．8=22，故8不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．14．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO 的长是解题关键．二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为 解析：12【解析】试题解析：根据题意可得：41124.124882====-※ 故答案为1.217．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可．【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限， 200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．18．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm 对角线AC ＝6cm ∴AC ⊥BD AO ＝CO ＝3cmBD=2BO ∴BO ＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝3cm ，BD=2BO ，∴BO ＝22AB AO -＝4(cm)，∴BD ＝8cm ，∴S 菱形ABCD =12×6×8＝24(cm 2)， 故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.19．【解析】【分析】连接FC 根据三角形中位线定理可得FC=2MN 继而根据四边形ABCD 四边形EFGB 是正方形推导得出GBC 三点共线然后再根据勾股定理可求得F C 的长继而可求得答案【详解】连接FC ∵MN 分别解析：132【解析】【分析】连接FC ，根据三角形中位线定理可得FC=2MN ，继而根据四边形ABCD ，四边形EFGB 是正方形，推导得出G 、B 、C 三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC 的长，继而可求得答案.连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24 解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．21．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF 在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC 2+CF 2=BF 2，即32+（9-BF ）2=BF 2，解得BF =5，所以△BEF 的面积=12BF ×AB =12×5×3=7.5． 点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．22．y ＝3x ﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k ＝3可设新直线的解析解析：y ＝3x ﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x +1的图象平移得到的，∴新直线的k ＝3，可设新直线的解析式为：y ＝3x +b ．∵经过点（1，1），则1×3+b ＝1， 解得b ＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y ＝3x ﹣2；故答案为y ＝3x ﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化．23．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x 米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理．24．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BDAB=BC=CD=AD 再根据直角三角形的性质可得AB=2OP 进而得到AB 长然后可算出菱形ABCD 的周长【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，∵点P 是AB 的中点，∴AB=2OP ，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD 的周长是：4×4=16， 故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．25．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴AC=√AB2+BC2=10∴AF=AC-CF=4∵AE2=AF2+EF2∴(8−BE)2=16+BE2∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.三、解答题26．（1）证明见解析；（2）18．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴AE ∥CD ，∠AOB=90°，∵DE ⊥BD ，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB ，∴DE ∥AC ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．27．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．28．453AB BC AC ===，，，直角三角形【解析】【分析】在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状为直角三角形．【详解】解:()()3373A B ，，，两点的纵坐标相等，∴线段//AB x 轴，734AB ∴=-=，()() 3336A C ，，，两点的横坐标相等，∴线段//AC y 轴，633AC ∴=-=，而5BC ==， 453AB BC AC ∴===，，，222AB AC BC ∴+=，∴ABC ∆为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．29．（1）△ACD是直角三角形，理由见解析；（2）2882元.【解析】【分析】（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2＝AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以80，即可求总花费．【详解】解：（1）如图，连接AC，在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2∴AC＝5cm，在△ACD中，AC＝5cmCD＝12m，DA＝13m，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；（2）∵S△ABC＝12×3×4＝6，S△ACD＝12×5×12＝30，∴S四边形ABCD＝6+30＝36，费用＝36×80＝2882（元）．答：铺满这块空地共需花费2882元．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．30．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共12y y y =+分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A. 221x x + B. 21x x + C. 331xx + D. 25x x -3. 下列说法正确的是( )(1)抛一枚硬币，正面一定朝上；(2)掷一颗骰子，点数一定不大于6；(3)为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；(4)”明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 如果把5xx y +中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为 （ ）A. 缩小为原来的110 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 不变5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=k （x ﹣1）与y=kx 的大致图象是（ ）A. B.C. D.6. 如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD=6，则菱形ABCD 的面积是（ ）A. 6B. 12C. 24D. 48 7. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时”…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程 3000300010x x --=15，根据此情景，题中用”…”表示的缺失的条件应补为（ ）A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成8. 如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上（E 不与A 、B 重合），连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③2BEC CEF S S ∆∆<；④∠DFE=4∠AEF A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共30分）9. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知口袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为13，那么袋中的球共有________个． 10. 在式子2312351094678xy a b c x y x a x yπ+++、、、、、中，分式有________个. 11. 若分式11x x --的值为0，则x 的值是________ 12. 反比例函数-1k y x =图像经过11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，其中120x x <<，且12y y >，则k 的范围是_________.13. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．14. 已知11a b-＝4，求2227a ab ba b ab---+的值．15. 若分式方程21111x mx x--=--有增根，则m的值是____．16. 如图，过反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________17. 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB．CD的中点，则EF=_______ ．18. 如图，A，B是反比例函数kyx=图象上的两点，过点A作AC y⊥轴，垂足为C，AC交OB于点D.若D为OB的中点，AOD的面积为6，则k的值为______三.计算题（共28分）19化简；(1) 2422a a a +-- (2)．22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 20. 解方程(1)2323x x =+- (2) 11222x x x -=--- 21. 先化简22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从33a -<<中选取一个你喜欢的整数a 的值代入求值． 四、解答题(共68分)22. 某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项: A 为父母洗一次脚；B 帮父母做一次家务；C 给父母买一件礼物；D 其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出): 根据以上信息解答下列问题:（1）这次被调查的学生有多少人?（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人?23. 已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x +成反比例，且当1x =-时， 3y =；当3x =时，7y =.求3x =-时，y 的值.24. 当a 为何值时, 12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+的解是负数? 25. 准备一张矩形纸片，按如图操作: 将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点．(1)求证: 四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB=2，求菱形BFDE 的面积．26. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案:（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问: (1)规定日期是多少天？(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．27. 如图,已知:直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A.B 两点，且点A 的横坐标为4, 若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，连接AC. (1)填空: k 的值为_______; 点B 的坐标为___________;点C 的坐标为___________. (2)直接写出关于的不等式102k x x -≥的解集. (3)求三角形AOC 的面积(4) 若在x 轴上有点M ，y 轴上有点N ，且点M.N.A.C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点M.N 的坐标.28. 已知: 在△AOB 与△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则请你判断线段AD 与OM 之间的数量关系,并加以证明．（2）如图2，将图1中△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．答案与解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共12y y y =+分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解: A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A. 221x x + B. 21x x + C. 331x x + D. 25x x - 【答案】A【解析】试题分析: 分式总是有意义，即分母恒不为0．A 、∵21x +≠0，∴分式恒有意义．B 、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C 、当31x +=0，即x=﹣1时，分式无意义．D 、当2x =0，即x=0时，分式无意义． 故选A ．考点: 分式有意义的条件．3. 下列说法正确的是( )(1)抛一枚硬币，正面一定朝上；(2)掷一颗骰子，点数一定不大于6；(3)为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；(4)”明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】分析: 直接利用概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．详解: （1）抛一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故此选错误；（2）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法，错误，应抽样调查；（4）”明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨，错误．故选A．点睛: 本题主要考查了概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义，正确理解相关事件的意义是解题的关键．4. 如果把5xx y+中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为（）A. 缩小为原来的110B. 扩大为原来的5倍C. 扩大为原来的10倍D. 不变【答案】D【解析】分析: 依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．详解: ∵5101010xx y⨯+=10510xx y⨯+（）=5xx y+，∴把5xx y+中的x与y都扩大为原来的10倍，分式的值不变．故选D．点睛: 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x﹣1）与y=kx的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析: 由函数y =k （x ﹣1）知直线必过（1，0）这一点，据此可得．详解: 由函数y =k （x ﹣1）知直线必过（1，0）这一点．故选C ．点睛: 本题主要考查一次函数与反比例函数的图象，根据y =k （x ﹣1）知直线必过（1，0）这一点是解题的关键．6. 如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD=6，则菱形ABCD 的面积是（ ）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】试题分析: 根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD 的面积:菱形的对角线为6、8， 则菱形的面积为12×6×8=24. 故选C ．考点: 菱形性质.7. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时”…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000300010x x--=15，根据此情景，题中用”…”表示的缺失的条件应补为（）A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x-米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C．8. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③2BEC CEFS S∆∆<；④∠DFE=4∠AEFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①②④【答案】B【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解: ①∵F是AD的中点，∴AF=FD．∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③正确；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．故答案为B．点睛: 本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知口袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为13，那么袋中的球共有________个．【答案】9【解析】试题分析: ∵在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为13，∴袋中共有球的个数为: 3÷13=9．故答案为9．考点: 概率公式．10. 在式子2312351094678xy a b c x yxa x yπ+++、、、、、中，分式有________个.【答案】3【解析】151096x a x y、、++是分式； 2323478xy a b c x y π+、、是整式； 故答案为3.11. 若分式11x x --的值为0，则x 的值是________ 【答案】x=-1【解析】【分析】 根据题意可得10,10x x -=-≠，然后进行求解即可．【详解】解: 由题意可得:10,10x x -=-≠，解得: 1x =-；故答案为1x =-．【点睛】本题主要考查分式为零的条件，熟练掌握分式为零的条件是解题的关键．12. 反比例函数-1k y x =的图像经过11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，其中120x x <<，且12y y >，则k 的范围是_________.【答案】k ＜1；【解析】 ∵反比例函数-1k y x =的图像经过()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中120x x <<，且12y y >， ∴k -1＜0,∴k ＜1；故答案是: k<1．点睛: 反比例函数y=k x,它的图象与k 的关系: 反比例函数的图象是两支双曲线．当k>0时，双曲线两个分支在第一、三象限内，如图1．当k<0时，双曲线两个分支在第二、四象限内，如图2．函数的增减性: 当k>0时，在每个象限内y 随x 增大减小；当k<0时，在每个象限内，y 随x 增大而增大．13. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．【答案】020．【解析】试题分析: 根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解: 如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案20°．14. 已知11a b-＝4，求2227a ab ba b ab---+的值．【答案】6 【解析】由114a b-=可得: 4b a ab-=．原式426247ab abab ab--==-⨯+．15. 若分式方程21111x mx x--=--有增根，则m的值是____．【答案】3【解析】【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．【详解】解: ∵分式方程21111x mx x--=--有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得:2﹣（m﹣1）=0，∴m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．16. 如图，过反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________【答案】4．【解析】【分析】【详解】解: ∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2，∴S△AOB=12|k|=2，∴k=±4．∵函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为4．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．17. 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB．CD的中点，则EF=_______．【答案】25【解析】分析: 取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．详解: 如图，取BC的中点G，连接EG、FG．∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴EG∥AC且EG=12AC=12×4=2，FG∥BD且FG=12BD=12×8=4．∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF=22EG FG+=2224+=25．故答案为25．点睛: 本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18. 如图，A，B是反比例函数kyx=图象上的两点，过点A作AC y⊥轴，垂足为C，AC交OB于点D.若D为OB的中点，AOD的面积为6，则k的值为______【答案】16【解析】【分析】先设点D 坐标为()a b ，，得出点B 的坐标为()2a 2b ，，A 的坐标为()4a b ，，再根据AOD 的面积为6，列出关系式求得k 的值即可．【详解】设点D 坐标为()a b ，，点D 为OB 的中点，∴点B 的坐标为()2a 2b ，，k 4ab∴=， 又AC y ⊥轴，A 在反比例函数图象上，A ∴的坐标为()4a b ，，AD 4a a 3a ∴=-=， AOD 的面积为6，13a b 62∴⨯⨯=， ab 4∴=，k 4ab 4416∴==⨯=，故答案为16．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据AOD 的面积为6列出关系式是解题的关键．三.计算题（共28分）19. 化简； (1)2422a a a+-- (2)．22214()244x x x x x x x x +---÷--+【答案】(1)2;(2)212)x （- 【解析】分析: （1）先变形为同分母分式加减，再根据法则计算，最后约分即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．详解: （1）原式=22a a -﹣42a - =242a a -- =222a a --（） =2；（2）原式=[22x x x （）+-﹣212x x --（）]•4x x - =[2242x x x --（）﹣222x x x x --（）]•4x x - =242x x x --（）•4x x - =212x -（）． 点睛: 本题主要考查分式的混合运算，运算时要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20. 解方程 (1)2323x x =+- (2) 11222x x x-=--- 【答案】(1)-12;(2)无解【解析】分析: 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解: （1）去分母得: 2x ﹣6=3x +6，解得: x =﹣12，经检验x =﹣12是分式方程的解；（2）去分母得: 1﹣x =﹣1﹣2x +4，解得: x =2，经检验x =2增根，分式方程无解．点睛: 本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21. 先化简22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从33a -<<中选取一个你喜欢的整数a 的值代入求值． 【答案】见解析【解析】分析: 根据分式的运算法则先化简，然后取一个使分式有意义的值，代入计算即可求出答案．详解: 原式=232a a +-+×2221a a a （）（）（）+-- =21a a -- ∵a ≠﹣2，2，1， ∴a =0．当a =0时，原式=2．点睛: 本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题(共68分)22. 某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项: A 为父母洗一次脚；B 帮父母做一次家务；C 给父母买一件礼物；D 其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出): 根据以上信息解答下列问题:（1）这次被调查的学生有多少人?（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人?【答案】（1）240；（2）36，96，0.25；（3）400.【解析】试题分析: （1）由选项D 的频数48，频率0．2，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．（2）由（1）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m ，n ，p 的值，补全条形统计图．（3）应用用样本估计总体计算即可．试题解析: （1）∵480.2240÷=，∴这次被调查的学生有240人．（2）2400.1536,?2400.496,?602400.25m n p =⨯==⨯==÷=．补全条形统计图如图:（3）∵16000.25400⨯=，∴估计该校全体学生中选择B 选项的有400人．考点: 1．频数、频率统计表；2．条形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．23. 已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x +成反比例，且当1x =-时， 3y =；当3x =时，7y =.求3x =-时，y 的值.【答案】－11【解析】分析: 首先根据正比例和反比例的定义可得y =kx +2m x +，再把x =﹣1，y =3；x =3，y =7代入得到关于k 、m 的方程组，再解可得k 、m 的值，进而可得y 与x 的解析式，再把x =﹣3代入计算出y 的值即可．详解: ∵y 1与x 成正比例，∴设y 1=kx ．∵y 2与x +2成反比例，∴设y 2=2m x +． ∵y =y 1+y 2，∴y =kx +2m x +． ∵当x =﹣1时，y =3；当x =3时，y =7， ∴3735k m m k =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得: 25k m =⎧⎨=⎩， ∴y =2x +52x +， 当x =﹣3时，y =2×（﹣3）﹣5=﹣11．点睛: 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出y 与x 的关系式．24. 当a 为何值时, 12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+的解是负数?【答案】57a a <-≠-且　【解析】分析: 首先解分式方程求得方程的解，然后根据方程的解是负数，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a 的范围．详解: 方程两边同时乘以（x ﹣2）（x +1）得:（x ﹣1）（x +1）﹣（x ﹣2）2=2x +a ，即: x 2﹣1﹣（x 2﹣4x +4）=2x +a ，则x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4=2x +a ，移项、合并同类项得: 2x =5+a ，则x =52a +， 根据题意得: 52a +＜0，且52a +≠﹣1， 解得: a ＜﹣5且a ≠﹣7．点睛: 本题考查了分式方程的解法以及一元一次不等式的解法，正确解得方程的解是解题的关键． 25. 准备一张矩形纸片，按如图操作: 将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点． (1)求证: 四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB=2，求菱形BFDE 的面积．【答案】（1）证明见解析；（283 【解析】【分析】 【详解】试题分析:(1)、根据矩形的性质可得∠ABD=∠CDB ，根据折叠可得∠EBD=∠FDB ，则BE ∥DF ，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行证明；(2)、根据菱形可得BE=DE ，有折叠可得BM=AB=2，则DM=BM=2，BD=4，根据勾股定理可得3DE=x ，则3－x ，BE=x ，根据Rt △ABE 的勾股定理得出x 的值，然后计算菱形的面积.试题解析: (1)、∵四边形ABCD 是矩形 ∴ AB ∥CD AD ∥BC ∴∠ABD=∠CDB由折叠知: ∠EBD=∠ABD ，∠FDB=∠CDB ∴∠EBD=∠FDB ∴BE//DF∴四边形BFDE 是平行四边形(2)、∵四边形BFDE是菱形 ∴ BE=DE 由折叠知: ∠EMB=∠A=90°BM=AB=2∴DM=BM=2 ∴BD=4 由勾股定理解得DE=x ，则，BE=x在Rt △ABE 中，AE 2+AB 2=BE 2 2+22=x 2 解得: x=3∴菱形BFDE 的面积为3×2=3 考点: (1)、平行四边形的判定；(2)、勾股定理；(3)、菱形的面积计算.26. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案:（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问: (1)规定日期是多少天？ (2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【答案】（1）6天；（2）方案（3）最节省工程款，理由见解析【解析】分析:（1）根据关键描述语为: “甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x 天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为: 甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．（2）再看费用情况: 方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求详解: （1）设规定日期为x 天．由题意得:3 x +6x x =1 解得: x =6．经检验: x =6是原方程的根．答: 规定日期为6天；（2）显然，方案（2）不符合要求；方案（1）: 1.2×6=7.2（万元）；方案（3）: 1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选方案（3）最节省工程款．点睛: 本题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．27. 如图,已知:直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A.B 两点，且点A 的横坐标为4, 若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，连接AC. (1)填空: k 的值为_______; 点B 的坐标为___________;点C 的坐标为___________. (2)直接写出关于的不等式102k x x -≥的解集. (3)求三角形AOC 的面积(4) 若在x 轴上有点M ，y 轴上有点N ，且点M.N.A.C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点M.N 的坐标.【答案】（1）k=8 ，B(-4，-2)，C(1，8) ；（2）404x x -≤<≥或 ；（3） 15；（4）M(3,0)、N(0,6)或M(-3,0)、N(0,-6)【解析】分析: （1）由直线12y x =与双曲线0k y k x=（＞）交于A 、B 两点，A 点横坐标为4，代入正比例函数，可求得点A 的坐标，继而求得k 值，把C 的纵坐标代入反比例函数，即可得到C 的坐标；根据对称性，可求得点B 的坐标．（2）结合图象，即可求得关于x 的不等式102k x x-≥的解集； （3）首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥轴于点E ，可得S △AOC =S △OCD +S 梯形AEDC ﹣S △AOE =S 梯形AEDC ，又由双曲线0ky k x=（＞）上有一点C 的纵坐标为8，可求得点C 的坐标，继而求得答案；（4）由当MN ∥AC ，且MN =AC 时，点M 、N 、A 、C 四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．详解: （1）∵直线12y x =与双曲线0k y k x =（＞）交于A 、B 两点，A 点横坐标为4，∴点A 的纵坐标为: y =12×4=2，∴点A （4，2），∴2=4k ，∴k =8，∴8y x =；把y =8代入8y x =，解得: x =1，∴C （1，8）．∵直线12y x =与双曲线0k y k x=（＞）交于A 、B 两点，∴B （﹣4，﹣2）； （2）由图象可知: 关于x 的不等式102k x x -≥的解集为: ﹣4≤x ＜0或x ≥4； （3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∵双曲线0k y k x =（＞）上有一点C 的纵坐标为8，∴把y =8代入y =8x ，得: x =1，∴点C （1，8），∴S △AOC =S △OCD +S 梯形AEDC ﹣S △AOE =S 梯形AEDC =12×（2+8）×（4﹣1）=15； （4）如图，当MN ∥AC ，且MN =AC 时，点M 、N 、A 、C 四点恰好构成平行四边形．∵点A （4，2），点C （1，8），∴根据平移的性质可得: M （3，0），N （0，6）或M ′（﹣3，0），N ′（0，﹣6）．点睛: 本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．28. 已知: 在△AOB 与△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则请你判断线段AD 与OM 之间的数量关系,并加以证明．（2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．【答案】（1）OM＝12AD，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）不变化，理由见解析【解析】分析: （1）AD与OM之间的数量关系为AD=2OM；（2）（1）中的结论仍然成立，理由为: 如图2所示，延长BO到F，使FO=BO，连接CF，由M、O分别为BC、BF的中点，得到OM为三角形BCF的中位线，利用中位线定理得到FC=2OM，利用SAS得到三角形AOD与三角形FOC全等，利用全等三角形的对应边相等得到FC=AD，等量代换得到AD=2OM；（3）（1）中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化，理由为: 如图3所示，延长DC交AB于E，连结ME，过点E作EN⊥AD于N，由三角形COD与三角形AOB都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到四个角为45度，进而得到三角形MCE与三角形AED为等腰直角三角形，根据EN为直角三角形ADE斜边上的中线得到AD=2EN，再利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形OMEN为矩形，可得出EN=OM，等量代换得到AD=2OM．详解: （1）线段AD与OM之间的数量关系是AD=2OM；（2）（1）的结论仍然成立，理由为:证明: 如图2，延长BO到F，使FO=BO，连结CF．∵M为BC中点，O为BF中点，∴MO为△BCF的中位线，∴FC=2OM．∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOD=∠AOF+∠AOC，即∠AOD=∠FOC．在△AOD和△FOC中，OA OFAOD FOCOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD≌△FOC（SAS），∴FC=AD，∴AD=2OM．（3）（1）中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化，理由为:证明: 如图3，延长DC交AB于E，连结ME，过点E作EN⊥AD于N．∵OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∴∠A=∠D=∠B=∠BCE=∠DCO=45°，∴AE=DE，BE= CE，∠AED=90°，∴DN=AN，∴AD=2NE．∵M为BC的中点，∴EM⊥BC，∴四边形ONEM是矩形，∴NE=OM，∴AD=2OM．故答案为AD=2OM．点睛: 本题考查了几何变换综合题，涉及的知识有: 全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，是一道多知识点探究性试题．。

2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．中学生最喜欢的电视节目B．某张试卷上的印刷错误C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．中学生上网情况4．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．5．（3分）在平面中，下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．（3分）已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是（）A．x1＜x3＜x2B．x＜1x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．118．（3分）如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（）A．3 B．6 C．7 D．9二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）在分式中，当x=时分式没有意义．10．（2分）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）11．（2分）若x＜0，则的结果是．12．（2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有个球．13．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．14．（2分）已知，则的值是．15．（2分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长为cm．16．（2分）如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于．17．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=．18．（2分）如图．两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共8小题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）（1）计算（﹣）×（2）解方程：+=1．20．（5分）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．21．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．22．（7分）2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？23．（6分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．24．（6分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标．25．（8分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．26．（10分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆6. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. a^2B. (a^2)/3C. (a^2)/2D. (a^2)/48. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 + b^2 = a^29. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x^2D. y = x^310. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 3, 5, 7, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标是______。

13. 一次函数y = -2x + 1的图象与x轴的交点坐标是______。

14. 等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其高为______。

2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )A.8倍B.4倍C. 2倍D. 6倍2.两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D. 对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCB A第4题图 5.□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是 （ ）A.18B.28C.36D.466. 若点Ｍ（x ，y ）满足x+y=0，则点Ｍ位于 （ ）A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B. x 轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D. y 轴上。

7.已知x 、y 为正数，且｜42-X |+(y 2-3)2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一直角三角形， 那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图 第10题图10. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若 BD ＝ 6，则四边形CODE 的周长是( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11. 在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .D CA B 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm ，那么斜边上的高为 cm ．13.如图，已知□A BCD 中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 .C F ED A B C D FEA B C D1A B -2-10 第13题图 第15题图 第17题图14.□ABCD 的周长为60cm,其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm, 则 AB= cm.15.如图，已知在□ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线 于点F ，则DF= cm.16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。

苏科版八年级下册数学期中试卷(含答案)一、选择题1．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率2．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）3．如果a＝132，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（）A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1bD．a＞b4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A．5B．7+1C．25D．24 55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．4D ．4或－27．已知反比例函3y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图像经过点(1,3)-B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小8．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40399．下列调查中，适合普查方式的是（ ） A ．调查某市初中生的睡眠情况 B ．调查某班级学生的身高情况 C ．调查南京秦淮河的水质情况 D ．调查某品牌钢笔的使用寿命10．反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大二、填空题11．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．13．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题1. 如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( )A. 摸出的是白球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是红球D. 摸出的是绿球3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是( )A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调查本班学生的身高C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4. 中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的”汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 这3000名学生的”汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体C. 200名学生是总体的一个样本D. 样本容量是3000 5. 1x ，2ab 5，-0.7xy+y 3，m n m +，b c 5a -+中，分式有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行 7. 若x +1x ＝3，求2421x x x ++的值是（ ） A. 18 B. 110 C. 12 D. 148. 如图，已知正方形ABCD ，对角线的交点M （2，2）．规定”把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（ ）A. （﹣2012，2）B. （﹣2012，﹣2）C. （﹣2013，﹣2）D. （﹣2013，2）二、填空题9. （1）当x _____时，分式211x x -+有意义； （2）当x _____时，分式3||3x x -+的值为0． 10. 已知反比例函数的解析式为y ＝||2a x -．则a 的取值范围是_____． 11. 一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3球，则事件”摸出的球至少有1个红球”是________事件(填”必然”、 “随机”或”不可能”)12. 当m =____________时,解分式方程533x m x x -=--会出现增根． 13. 若关于x 的方程3x m x +-+33m x-=3的解为正数，则m 的取值范围是______． 14. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．15. 如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16. 对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确是( ) A. 图象分布在第二、四象限B. 当0x >时，y 随x 的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D. 若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <17. 如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数k y x=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜k x的解集为 __________18. 已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．三、解答题19. 计算:（1）（2a b cd-）3÷32a d •（2c a ）2 （2）（22221-a b a ab --）÷a a b+ 20. 解下列方程:（1）323x x =- （2）311(1)(2)x x x x -=--+21.先化简（21aa+﹣a+1）÷21aa-，然后将﹣1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值．22. 如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，请用尺规作图法确定旋转中心O点（保留作图痕迹，标出O点）．23. 某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题:（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？24. 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3: 4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．25. 为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积．（1）S甲＝（用含a，b代数式表示）；（2）设k＝SS甲乙，①请用含a，b的代数式表示k并化简；②当2S甲﹣S乙＝98a2时，求k的值．26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC 的延长线于F．（1）证明: 四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．27. 平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝3x（x＞0），与y2＝﹣3x（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝3x（x＞0）的图象有交点，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】A.是中心对称图形，B.是中心对称图形，C.是中心对称图形，D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合.综上所述: 是中心对称图形的有3个，故选C.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键.2. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( )A. 摸出的是白球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是红球D. 摸出的是绿球【答案】A【解析】【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解: 因为白球最多，所以被摸到可能性最大．故选A．【点睛】本题主要考查可能性大小的比较: 只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是( )A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调查本班学生的身高C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命【答案】D【解析】【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种: ①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【详解】A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查，故选D．.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4. 中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的”汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A. 这3000名学生“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B. 每个学生是个体C. 200名学生是总体的一个样本D. 样本容量是3000【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A.这3000名学生的”汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确；B.每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误；C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是200，故D选项错误.故答案选:A.【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量.5. 在1x，2ab5，-0.7xy+y3，m nm+，b c5a-+中，分式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解:231,,0.7xy y,,55ab m n b cx m a+--++中，分式有1,,5m n b cx m a+-+一共3个．故选B．【点睛】考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行【答案】C【解析】【分析】菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．【详解】解: 菱形具有平行四边形的全部性质，（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C）菱形的邻边相等，平行四边形的邻边不一定相等，故本选项正确，（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7. 若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A. 18B.110C.12D.14【答案】A 【解析】【分析】把x+1x＝3两边平方后，得到221xx+＝7，先计算出原代数式的倒数4221x xx++＝2211xx++的值后，再计算原代数式的值．【详解】解: ∵x+1x＝3，∴（x+1x）2＝9，即221xx+＝9﹣2＝7，∴4221x xx++＝2211xx++＝7+1＝8，∴2421xx x++＝18．故选A．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算．8. 如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定”把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A. （﹣2012，2）B. （﹣2012，﹣2）C. （﹣2013，﹣2）D. （﹣2013，2）【答案】A【解析】【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律: 第n次变换后的点M的对应点的为: 当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得结果．【详解】解: ∵对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得: 第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为: （2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为: 当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选A．【点睛】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律: 第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为: 当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．二、填空题9. （1）当x_____时，分式211xx-+有意义；（2）当x_____时，分式3||3xx-+的值为0．【答案】(1). ≠ -1 (2). ＝3【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可；（2）根据分式值为零的条件可得3﹣|x|＝0，且x+3≠0，再解即可．【详解】解: （1）由题意得: x+1≠0，解得: x≠﹣1，故答案为≠﹣1；（2）由题意得: 3﹣|x|＝0，且x+3≠0，解得: x＝3，故答案为＝3．【点睛】此题主要考查了分式值为零和有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零；分式有意义的条件是分母不等于零．10. 已知反比例函数的解析式为y＝||2ax-．则a的取值范围是_____．【答案】a≠±2【解析】【分析】根据反比例函数解析式中k 是常数，且不能等于0解答即可．【详解】解: 由题意可得: |a |﹣2≠0，解得: a ≠±2，故答案为a ≠±2．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是根据反比例函数关系式中k 的取值范围解答． 11. 一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3球，则事件”摸出的球至少有1个红球”是________事件(填”必然”、 “随机”或”不可能”)【答案】必然；【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3球，则事件”摸出的球至少有1个红球”是必然事件.故答案为必然．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12. 当m =____________时,解分式方程533x m x x -=--会出现增根． 【答案】2【解析】分析: 分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值． 详解: 分式方程可化为: x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m ，解得m=2，故答案为2．点睛: 本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13. 若关于x 的方程3x m x +-+33m x-=3的解为正数，则m 的取值范围是______．【答案】m<92且m≠32【解析】【分析】【详解】去分母得: x+m-3m=3(x-3) 去括号得x+m-3m=3x-9移项，整理得: x=9-2 2m∵x>0，且x≠3∴9-22m>0，且9-22m≠3解得: m<92且m≠32.14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为_____．【答案】18【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解: ∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15. 如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．【答案】6y x=【解析】【分析】 设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】设A 坐标（x ，y ），∵B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得: x=-2，y=-3，即A （-2，-3），设过点A 的反比例解析式为y=k x ， 把A （-2，-3）代入得: k=6，则过点A 的反比例解析式为y=6x ， 故答案为y=6x. 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16. 对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A. 图象分布在第二、四象限B. 当0x >时，y 随x 的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D. 若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.17. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________【答案】﹣2＜x＜0或x＞1【解析】【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】观察函数图象，发现: 当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.18. 已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB．【答案】60或300【解析】【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解: 当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为60或300【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题19. 计算:（1）（2a b cd-）3÷32a d •（2c a ）2 （2）（22221-a b a ab --）÷a a b+ 【答案】（1）﹣338a b c；（2）21a 【解析】【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】解: （1）原式＝（﹣6333a b c d ）•32d a •224c a ＝﹣338a b c； （2）原式＝[21()()()a b a b a a b -+--]•a b a+ ＝[2()()()()a a b a a b a b a a b a b +-+--+]•a b a+ ＝()()a b a a b a b -+-•a b a+＝21a ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20. 解下列方程:（1）323x x =- （2）311(1)(2)x x x x -=--+ 【答案】（1）9x =；（2）无解.【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x 的值，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x 的值，检验即可得答案.【详解】（1）最简公分母为(3)x x -去分母392x x -=解得9x =检验: 当9x =时，(3)0x x -≠.∴原分式方程的解为9x =（2）最简公分母为(1)(2)x x -+去分母(2)(1)(2)3x x x x +--+=解得: 1x =检验: 当1x =时，(1)(2)0x x -+=，∴1x =不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意解分式方程一定要检验是否有增根.21. 先化简（21a a +﹣a +1）÷21a a -，然后将﹣1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值． 【答案】1a a -；-1或12. 【解析】【分析】先化简分式，然后代入使分式有意义的a求值．【详解】解: 原式＝（2211a aa-++）÷21aa-＝11a+•21aa-＝1 aa -∵a2﹣1≠0，a≠0，a≠±1，0，当a＝2时，原式＝211 22 -=，当a＝12时，原式＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．22. 如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，请用尺规作图法确定旋转中心O点（保留作图痕迹，标出O点）．【答案】详见解析【解析】【分析】利用旋转的性质，作出对应点连线的垂直平分线，进而得出其交点就是旋转中心．【详解】解: 如图所示；O点即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题关键．23. 某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题:（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【答案】（1）117；（2）详见解析；（3）30人．【解析】【分析】（1）先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，从而可用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，根据百分比概念求出A、C等级对应的百分比，由百分比之和等于1求出D等级对应的百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中A等级对应的百分比即可得．【详解】解: （1）18÷45%＝40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是: 360°×40418540---＝117°，故答案为117；（2）C等级的人数为: 40﹣4﹣18﹣5＝13，A等级对应的百分比为440×100%＝10%，C等级对应的百分比为1340×100%＝32.5%，则D等级对应的百分比为1﹣（10%+45%+32.5%）＝12.5%，补全图形如下:（3）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×10%＝30（人）．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3: 4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【答案】小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【解析】【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得: 200012004 43x x-=，解得: x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答: 小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25. 为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积．（1）S甲＝（用含a，b的代数式表示）；（2）设k ＝SS 甲乙， ①请用含a ，b 的代数式表示k 并化简；②当2S 甲﹣S 乙＝98a 2时，求k 的值．【答案】（1）a 2﹣4b 2；（2）①k=2a b a+;②k=54 【解析】【分析】 （1）根据S 甲＝边长为a 的正方形的面积﹣边长为2b 的正方形的面积列式即可；（2）①先根据S 乙＝边长为a 的正方形的面积﹣长为a 、宽为b 的长方形的面积×2，求出图乙中绿化的面积，再代入k ＝S S 甲乙化简即可； ②根据2S 甲﹣S 乙＝98a 2列出方程，即可求出k 的值． 【详解】解: （1）S 甲＝a 2﹣（2b ）2＝a 2﹣4b 2．故答案为a 2﹣4b 2；（2）①S 乙＝a 2﹣2ab ，k ＝Z S S 甲＝22242a b a ab--＝(2)(2)(2)a b a b a a b +--＝2a b a +； ②∵2S 甲﹣S 乙＝98a 2， ∴2（a 2﹣4b 2）﹣（a 2﹣2ab ）＝98a 2， 化简，得a 2﹣16ab+64b 2＝0，∴(a-8b)2=0∴a ＝8b ，∴k＝2a ba+＝828b bb+＝54.【点睛】本题考查了列代数式，正方形、长方形的面积计算以及分式的化简，正确求出甲、乙两图中绿化的面积是解题的关键．26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC 的延长线于F．（1）证明: 四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．【答案】（1）详见解析；（2）10cm【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件”EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明: ∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF平行四边形；（2）解: ∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得: AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27. 平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝3x（x＞0），与y2＝﹣3x（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝3x（x＞0）的图象有交点，请说明理由．【答案】（1）3；（2）见解析．【解析】【分析】（1）点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b=-，即可求解；（2）设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-），验证2﹣FC≥0，即可求解【详解】解: （1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，3a）、（b，﹣3b），AB∥x轴，则33a b =-，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝12×2a×3a＝3；（2）如图所示:∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD与函数图象有交点，设交点为F，设点A（a，3a），则点C（a﹣2，3a），点D（a﹣2，32a+），点F（a﹣2，32a-）则2﹣FC＝2﹣32a-+3a＝2(1)(3)(2)a aa a+--，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝3x（x＞0）的图象有交点．【点睛】本题考查的是反比例函数和正方形的性质，该类问题最重要的就是，确定关键点如点D、F的坐标，进而求解．。

苏 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形C. 正六边形D. 圆2. 已知反比例函数k y x=的图象经过点()21P -，,则这个函数的图象位于（ ）A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限3. 要使分式有意义,则x 的取值应满足（ ）A. x=﹣2B. x≠2C. x ＞﹣2D. x≠﹣24. 在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为13,那么口袋中球的总数为（ ） A. 12个B. 9个C. 6个D. 3个5. 下列命题中,真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 一组邻边相等,并且有一个内角为直角的四边形是正方形 6. 如果把分式222nm n+中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值（ ） A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定7. 已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点A （1x ,1y ）,B （2x ,2y ）,且12x x <,则12y y -的值是（ ） A. 正数 B. 负数C. 非正数D. 不能确定8. 若分式方程1133a x x x -+=--有增根,则a 的值是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 19. 如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE ,此时点C 恰好在线段DE 上,若∠B=40°,∠CAE=60°,则∠DAC 的度数为（ ）A .15°B. 20°C. 25°D. 30°10. 如图,正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上,反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A （m ,2)和CD 边上的点E （n ,23）,过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ,则点F 的坐标是( ）A. （0,- 73) B. （0,-83) C. （0-3)D. (0,- 103）二、填空题：11. 某电视台综艺节目接到热线电话300个,现要从中抽取“幸运观众”50名,小明打通了一次热线电话,那么他成为“幸运观众”的概率为______． 12. 若23a b -=,则ab=_______． 13. 分式211x x --的值为0,那么x 的值为_____．14. 设函数3y x =-与2y x =+的图像的交点为（m ,n ）,则11m n-的值为________. 15. 一个平行四边形一条边长为3,两条对角线的长分别为4和25则它的面积为______. 16. 已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数,则k 的取值范围是_______. 17. 如图,边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起,1O 和2O 分别是两个正方形的对称中心,则12O BO 的面积为________．18. 如图,点A （a ,2）、B （﹣2,b ）都在双曲线y=(0)kx x<上,点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点,当四边形PABQ 的周长取最小值时,PQ 所在直线的解析式是y=x+32,则k=__．三、解答题19. 解方程：11122-=+--x x x 20. 先化简211()1122xx x x -÷-+-,然后从2,1,1-中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值.21. 如图所示的正方形网格中,ABC ∆的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心,将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得11AB C ∆,画出11AB C ∆． （2）作出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的222A B C ∆．22. 如图,直线2y x n =+与双曲线my x=()0m ≠交于A ,B 两点,且点A 的坐标为()1,4．（1）求m ,n 的值；（2）当0x >时,根据图像,直接写出2mx n x+≥时x 的取值范围． 23. 在四边形ABCD 中,AB//CD ,∠B=∠D. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若点P 为对角线AC 上的一点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AD 于F ,且PE=PF,求证：四边形ABCD 是菱形.24. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,点C 的坐标为()0,3,点A 在x 轴的负半轴上,点D 、M 分别在边AB 、OA 上,且2AD DB =,2AM MO =,一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ,反比例函数my x=的图象经过点D ,与BC 的交点为N ． ()1求反比例函数和一次函数的表达式； ()2若点P 在直线DM 上,且使OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等,求点P 的坐标．25. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于D ,交AC 于E ．已知CD BE ⊥,3CD =,5BE =,求BC DE +的值．小明发现,过点E 作//EF DC ,交BC 延长线于点F ,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题 （2）参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,已知ABCD 和矩形ABEF ,AC 与DF 交于点G ,AC BF DF ==,求AGF ∠的度数． 26. 如图,等腰三角形OAB 的一边OB 在x 轴的正半轴上,点A 的坐标为68（，）,OA OB = ,动点P 从原点O 出发,在线段OB 上以每秒2个单位的速度向点B 匀速运动,动点Q 从原点O 出发,沿y 轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,过点Q 作x 轴的平行线分别交OA AB ，于E F ，,设动点P ,Q 同时出发,当点P 到达点B 时,点Q 也停止运动,他们运动的时间为t 秒0t ≥（）．（1）点E 的坐标为_____,F 的坐标为____； （2）当t 为何值时,四边形POEF 为平行四边形；（3）是否存在某一时刻t ,使PEF 为直角三角形?若存在,请求出此时t 的值；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题1. 下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解：在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得等边三角形为轴对称图形,不是中心对称图形；正方形、正六边形、圆既是轴对称图形,也是中心对称图形.考点：中心对称图形.2. 已知反比例函数kyx=的图象经过点()21P-，,则这个函数的图象位于（）A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】【分析】首先将点P的坐标代入kyx=确定函数的表达式,再根据k＞0时,函数图象位于第一、三象限；k＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=的图象经过点P（-2,1）,∴k=-2＜0,∴函数图象位于第二,四象限．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质,掌握基本概念和性质是解题的关键．3. 要使分式有意义,则x的取值应满足（）A. x=﹣2B. x≠2C. x ＞﹣2D. x≠﹣2【答案】D 【解析】 试题分析：∵分式有意义,∴x+2≠0,∴x≠﹣2,即x 的取值应满足：x≠﹣2．故选D ．考点：分式有意义的条件．4. 在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为13,那么口袋中球的总数为（ ） A. 12个 B. 9个C. 6个D. 3个【答案】A 【解析】试题分析：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为13, ∴口袋中球的总数为：4÷13=12（个）． 故选A ． 考点：概率公式．5. 下列命题中,真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 一组邻边相等,并且有一个内角为直角的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】【详解】解：A.两条对角线相等的四边形不一定是矩形,故该选项错误； B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项正确；C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,故该选项错误；D.一组邻边相等,并且有一个角为直角的四边形不一定是正方形,故该选项错误． 故选B【点睛】本题考查命题与定理及矩形,菱形,平行四边形,正方形的判定．6. 如果把分式222nm n+中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式222nm n +中的m 和n 都扩大2倍,可以对原式进行变形,最后与原式对照,即可得到变化后分式的值是如何变化的． 【详解】解：∵分式222nm n+中的m 和n 都扩大2倍, ∴2222222(2)412(2)(2)442n n nm n m n m n ⨯==⨯+++∴如果把分式222nm n +中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值变为原来的一半, 即如果把分式222nm n+中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值缩小2倍, 故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是明确分式的基本性质,对原式灵活变形,然后和原式对比,得到所要的结论 7. 已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点A （1x ,1y ）,B （2x ,2y ）,且12x x <,则12y y -的值是（ ） A. 正数 B. 负数C. 非正数D. 不能确定【答案】D 【解析】 【分析】【详解】根据题意可知k ＜0,所以反比例函数的图象过二、四象限,在每个象限内,y 随x 增大而增大, ∵函数值的大小不定,若x 1、x 2同号,则y 1-y 2＜0； 若x 1、x 2异号,则y 1-y 2＞0． 故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内． 8. 若分式方程1133a x x x -+=--有增根,则a 的值是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】要使分式方程有增根,则首先判断增根,再将增根代入化简后的方程中计算参数即可. 【详解】解：原方程两边同乘以（x ﹣3）得 1+（x ﹣3）＝a ﹣x ∵方程有增根, ∴将x ＝3代入得 1+（3﹣3）＝a ﹣3 ∴a ＝4 故选A ．【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算,关键在于准确的判断增根.9. 如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE ,此时点C 恰好在线段DE 上,若∠B=40°,∠CAE=60°,则∠DAC 的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质得出△ADE ≌△ABC ,得出∠D=∠B=40°,AE=AC ,证出△ACE 是等边三角形,得出∠ACE=∠E=60°,由三角形内角和定理求出∠DAE 的度数,即可得出结果． 【详解】由旋转的性质得：△ADE ≌△ABC , ∴∠D =∠B =40°,AE =AC , ∵∠CAE =60°, ∴△ACE 是等边三角形, ∴∠ACE =∠E =60°,∴∠DAE =180°−∠E −∠D =80°∴806020DAC DAE CAE ∠=∠-∠=-=； 故选B.【点睛】考查旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.10. 如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m,2)和CD边上的点E（n,23）,过点E作直线l∥BD交y轴于点F,则点F的坐标是( ）A. （0,- 73) B. （0,-83)C. （0,-3)D. (0,- 103）【答案】A 【解析】【分析】由A（m,2）得到正方形的边长为2,则BC=2,所以n=2+m,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=2 3（2+m）,解得m=1,则A（1,2）,B（1,0）,D（3,2）,E（3,）,然后利用待定系数法确定直线BD的解析式,再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式,求x=0时对应函数的值,从而得到点F的坐标．【详解】∵正方形的顶点A(m,2),∴正方形边长为2,∴BC=2,而点E(n,23 ),∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,23 ),∴k=2⋅m=23(2+m),解得m=1,∴A(1,2),E(3,23 ),∴B(1,0),D(3,2),设直线BD 的解析式为y=ax+b,把B(1,0),D(3,2)代入得032a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得11a b =⎧⎨=-⎩, ∵过点E 作直线l∥BD 交y 轴于点F,∴设直线l 的解析式为y=x+q,把E(3,23)代入得3+q=23, 解得q=−73, ∴直线l 的解析式为y=x −73当x=0时,y=−73, ∴点F 的坐标为(0,−73), 故选A.【点睛】本题考查反比例函数. 求出b 的值是解题关键.二、填空题：11. 某电视台综艺节目接到热线电话300个,现要从中抽取“幸运观众”50名,小明打通了一次热线电话,那么他成为“幸运观众”的概率为______． 【答案】16． 【解析】【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率．【详解】解：因为共接到的300个热线电话中,从中抽取50名“幸运观众”,小明打通了一次热线电话,所以他成为“幸运观众”的概率是5013006=． 故答案为：16． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）=m n．12. 若23a b -=,则a b =_______． 【答案】32-． 【解析】【分析】 根据等式的性质,两边都除以同一个不为零的整式,结果不变,可得答案．【详解】解：两边都除以-2b ,得32a b =-, 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了利用等式基本性质进行整式与分式的互化,运用等式的性质是解题关键．13. 分式211x x --的值为0,那么x 的值为_____． 【答案】-1【解析】【分析】根据分式值为0得出分子等于0求出x 的值,再根据分母不等于0排除x=1,即可得出答案. 【详解】∵分式211x x --的值为0 ∴210x -=解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是分式的值为0,属于基础题型,注意分式值为0则分子等于0,但分母不等于0. 14. 设函数3y x =-与2y x =+的图像的交点为（m ,n ）,则11m n -的值为________. 【答案】−23【解析】【分析】由两函数的交点坐标为（m ,n ）,将x=m ,y=n 代入反比例解析式,求出mn 的值,代入一次函数解析式,得出n-m 的值,将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后,把mn 及n-m 的值代入即可求出值． 【详解】∵函数3y x =-与y=x+2的图象的交点坐标是(m,n), ∴将x=m ,y=n 代入反比例解析式得：mn=−3,代入一次函数解析式得：n=m+2,即n−m=2, 则1122=33n m m n mn --==--. 故答案为−23 . 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于求出求出mn 的值.15. 一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和25,则它的面积为______.【答案】45【解析】【分析】【详解】如图所示： 3,4,25,AB AC BD ===∵四边形ABCD 是平行四边形112,5,22OA AC OB BD ∴==== ∵2222(5)3+=，90.AOB ∴∠=即两条对角线互相垂直,∴这个四边形是菱形,∴14254 5.2S =⨯⨯= 故答案为4 5.16. 已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数,则k 的取值范围是_______.【答案】12k >且1k ≠． 【解析】 试题分析：分式方程去分母得：()()()()211121211x k x k x x x k k +--+=-⇒=-+-+≠±. ∵分式方程解为负数,∴12102k k-+⇒. 由211k -+≠±得0k ≠和1k ≠∴k 的取值范围是12k >且1k ≠． 考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．17. 如图,边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起,1O 和2O 分别是两个正方形的对称中心,则12O BO 的面积为________．【答案】12 【解析】【分析】由O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心,可求得BO 1,BO 2的长,易证得∠O 1BO 2是直角,继而求得答案．【详解】解：∵O 1和O 2分别是这两个正方形的中心,∴BO 1=22×22=22×2∠O 1BC=∠O 2BC=45°, ∴∠O 1BO 2=∠O 1BC+∠O 2BC=90°, ∴阴影部分的面积=12×2×2=12. 故答案是：12.【点睛】本题考查的是正方形的综合运用,熟练掌握对称中心是解题的关键. 18. 如图,点A （a ,2）、B （﹣2,b ）都在双曲线y=(0)k x x<上,点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点,当四边形PABQ 的周长取最小值时,PQ 所在直线的解析式是y=x+32,则k=__．【答案】-7【解析】【分析】【详解】解：作A点关于x轴的对称点C,B点关于y轴的对称点D,所以C点坐标为(a,−2),D点坐标为(2,b), 连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点,此时四边形PABQ的周长最小,把C点的坐标代入32y x=+得到：322a-=+,解得72a=-,则k=2a=−7故答案是：−7．【点睛】本题考察了反比例函数解析式和轴对称之最短距离问题,要求k的值,只要求出a或b的值代入到反比例函数关系式就行了．而要求a或b的值就得利用轴对称之最短距离去解决,同过作A和B关于x轴和y轴的对称点,把对称点的坐标代入到32y x=+,就可求出a或b的值,从而求出k的值．三、解答题19. 解方程：111 22-=+ --xx x【答案】原方程无解．【解析】【分析】先去分母,将分式方程转化一元一次方程解出x的值,代入公分母进行检验即可；【详解】解：方程两边同时乘以x-2得,1-x=-1+x-2,解得x=2．检验：当x=2时,分母x-2=0,所以,x=2是增根,原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程求解,解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.20. 先化简211()1122x x x x -÷-+-,1-中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值.【答案】4x ；当时,原式=【解析】【分析】先根据分式的基本性质化简,再代入求值,注意选取的值不能使原分式中的任意一个分母为0．【详解】解：原式=22(-1)(+1)(-1)(+1)x x x x x⋅ =4x．当时,原式= 21. 如图所示的正方形网格中,ABC ∆的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心,将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得11AB C ∆,画出11AB C ∆．（2）作出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的222A B C ∆．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 1、C 1,则可得到△AB 1C 1；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A 2、B 2、C 2的坐标,然后描点即可得到△A 2B 2C 2；【详解】解：（1）如图,△AB 1C 1为所作；（2）如图,根据点A 、B 、C 在格点中的坐标及关于原点对称的点的坐标特点得到222(1,0),(2,2),(4,1)A B C ,得到△A 2B 2C 2为所作；【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．22. 如图,直线2y x n =+与双曲线m y x =()0m ≠交于A ,B 两点,且点A 的坐标为()1,4．（1）求m ,n 的值；（2）当0x >时,根据图像,直接写出2m x n x +≥时x 的取值范围． 【答案】（1）m=4,n=2；（2）x≥1．【解析】【分析】（1）把A 点的坐标分别代入直线和双曲线的解析式,即可求出答案；（2）根据A 的坐标和图象即可得出答案．【详解】解：（1）把A （1,4）代入直线y=2x+n 得：4=2+n ,解得：n=2；把A（1,4）代入双曲线myx=（m≠0）得：41m=,解得：m=4,即m=4,n=2；（2）当0x>时,2mx nx+≥表示直线2y x n=+的图象在双曲线myx=()0m≠图象的上方时,图象上的点的横坐标的取值范围,根据图象可知：2mx nx+≥时x的取值范围是x≥1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,利用函数的图象和性质,将不等式的问题转化为函数问题,运用数形结合思想求解．23. 在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠D.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若点P为对角线AC上的一点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．【详解】（1）∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,在△ADC与△ABC中,{B DDCA BACAC AC∠∠∠∠＝＝＝,∴△ADC≌△CBA（AAS）,∴AB=DC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠DAB=∠DCB,∵PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AD 于F ,且PE=PF ,∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA ,∴AB=BC ,∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判定方法有五多种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,点C 的坐标为()0,3,点A 在x 轴的负半轴上,点D 、M 分别在边AB 、OA 上,且2AD DB =,2AM MO =,一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ,反比例函数m y x=的图象经过点D ,与BC 的交点为N ． ()1求反比例函数和一次函数的表达式；()2若点P 在直线DM 上,且使OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等,求点P 的坐标．【答案】（1）反比例解析式为6y x=-,直线DM 解析式为1y x =--；（2）P 坐标为()10,9-或()8,9-． 【解析】 试题分析:本题主要考查一次函数的解析式,反比例函数的解析式以及一次函数图象与性质,(1)首先根据正方形性质得到A ,B 的坐标,再根据AD =2DB 和AM =2MO 求出D 和M 的坐标,最后代入一次函数和反比例函数中求解出解析式,(2)首先求解出N 点坐标,之后求出梯形OMNC 的面积,再列出△OPM 的面积表达式,最后根据OMNC OPM S S =四边形求解出P 点的坐标.25. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于D ,交AC 于E ．已知CD BE ⊥,3CD =,5BE =,求BC DE +的值．小明发现,过点E 作//EF DC ,交BC 延长线于点F ,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题（2）参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,已知ABCD 和矩形ABEF ,AC 与DF 交于点G ,AC BF DF ==,求AGF ∠的度数．【答案】（1）见解析,34；（2）60°.【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ,EF ∥DC ,可证得四边形DCFE 是平行四边形,即可得EF=CD=3,CF=DE ,即可得BC+DE=BF ,然后利用勾股定理,求得BC+DE 的值；（2）首先连接AE ,CE ,由四边形ABCD 是平行四边形,四边形ABEF 是矩形,易证得四边形DCEF 是平行四边形,继而证得△ACE 是等边三角形,则可求得答案．【详解】解：（1）∵DE ∥BC ,EF ∥DC ,∴四边形DCFE 是平行四边形,∴EF=CD=3,CF=DE ,∵CD ⊥BE ,∴EF ⊥BE ,∴BC+DE=BC+CF=BF=22225334BE EF =+=+,故答案：34.（2）连接AE ,CE ,如图3．∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,AB=DC∵四边形ABEF 是矩形,∴AB ∥FE ,AB=EF ,BF=AE ．∴DC ∥FE ,DC=EF ,∴四边形DCEF 是平行四边形．∴CE//DF ,CE=DF ．∵AC=BF=DF ,∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形．∴∠ACE=60°．∵CE ∥DF ,∴∠AGF=∠ACE=60°．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．26. 如图,等腰三角形OAB 的一边OB 在x 轴的正半轴上,点A 的坐标为68（，）,OA OB = ,动点P 从原点O 出发,在线段OB 上以每秒2个单位的速度向点B 匀速运动,动点Q 从原点O 出发,沿y 轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,过点Q 作x 轴的平行线分别交OA AB ，于E F ，,设动点P ,Q 同时出发,当点P 到达点B 时,点Q 也停止运动,他们运动的时间为t 秒0t ≥（）．（1）点E 的坐标为_____,F 的坐标为____；（2）当t 为何值时,四边形POEF 为平行四边形；（3）是否存在某一时刻t ,使PEF 为直角三角形?若存在,请求出此时t 的值；若不存在,请说明理由．【答案】（1）（34t ,t ）,（10-12t ,t ）；（2）当t 为4013时,四边形POEF 是平行四边形；（3）t=10033和4时,使△PEF 为直角三角形．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥OB,由点A的坐标为（6,8）,可得OD=6,AD=8,然后由勾股定理得：OA=10,由OA=OB 可得：OB=10,进而可得：BD=4,进而可得点B的坐标为：（10,0）,然后设OA的关系式：y=kx,然后将A （6,8）代入即可得直线OA的关系式,然后设直线AB的关系式为：y=kx+b,然后将A,B两点代入,即可确定直线AB的关系式,由过点Q作x轴的平行线分别交OA,AB于E,F,可知点Q、E、F三点的纵坐标相等均为t,然后由点E在OA上,点F在AB上,将点E、F的纵坐标分别代入对应的关系式,即可得到得到点E、F的坐标；（2）由EF∥OP,欲使四边形POEF是平行四边形,只需EF=OP即可,从而可得关于t的等式,解答即可；（3）分三种情况讨论：①PE⊥EF,②PE⊥PF,③EF⊥PF即可．【详解】解：（1）过点A作AD⊥OB,垂足为D,如图1,∵点A的坐标为（6,8）,∴OD=6,AD=8,由勾股定理得：OA=10,∵OA=OB,∴OB=10,∴BD=4,∴点B的坐标为：（10,0）,设直线OA的关系式：y=kx,将A（6,8）代入上式,得：6k=8,解得：k=4 3 ,所以直线OA的关系式：y=43 x,设直线AB的关系式为：y=kx+b,将A ,B 两点代入上式得：6=810=0k b k b +⎧⎨+⎩①②, 解得：=2=20k b -⎧⎨⎩, 所以直线AB 的关系式为：y=-2x+20,∵过点Q 作x 轴的平行线分别交OA ,AB 于E ,F ,∴点Q 、E 、F 三点的纵坐标相等,∵动点Q 从原点O 出发,沿y 轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,动点P 从原点O 出发,在线段OB 上以每秒2个单位的速度向点B 匀速运动,∴t 秒后,OQ=t ,OP=2t ,∴Q 、E 、F 三点的纵坐标均为t ,将点E 的纵坐标t 代入y=43x ,得：x=34t , ∴E 点的坐标为：（34t ,t ）, 将点E 的纵坐标t 代入y=-2x+20,得：x=10-12t , ∴F 点的坐标为：（10-12t ,t ）, 故答案为：（34t ,t ）,（10-12t ,t ）； （2）由（1）知：E （34t ,t ）,F （10-12t ,t ）, ∴EF=10-12t-34t=10-54t , ∵四边形POEF 是平行四边形,∴EF ∥OP ,且EF=OP ,即10-54t=2t , 解得：t=4013, ∴当t 为4013时,四边形POEF 是平行四边形； （3）过点E 作EM ⊥OB ,垂足为M ,过点F 作FN ⊥OB ,垂足为N ,可得四边形EMNF 是矩形,如图2,①当PE⊥PF时,PE2+PF2=EF2,由（1）知：OM=34t,EM=FN=t,ON=10-12t,EF=10-54t,∴PM=54t,PN=10-52t,∵PE2=ME2+MP2,PF2=PN2+FN2,∴t2+（54t）2+（10-52t）2+t2=（10-54t）2,解得：t1=0（舍去）,t2=100 33；②当PE⊥EF时,如图3,可得四边形EPNF是矩形,∵四边形EPNF是矩形,∴EF=PN,即：EF=ON-OP,∴10-54t=10-12t-2t,解得t=0（舍去）；③当EF⊥PF时,如图4,可得四边形EMPF是矩形,∵四边形EMPF是矩形,∴EF=MP,即EF=OP-OM,∴10-54t=2t-34t,解得：t=4,∴当t=10033和4时,使△PEF为直角三角形．【点睛】此题考查一次函数的综合题型,待定系数求一次函数的关系式,点的坐标的确定,动点问题,平行四边形的判定,勾股定理的应用及矩形的性质,解第（3）的关键是：分三种情况讨论：①PE⊥EF,②PE⊥PF,③EF⊥PF．。

ODCBA2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式：()22214151 ,, ,,232x x y a x x b yπ-+--其中分式共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则∠DEC 的度数为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°4. 下列说法中不正确的是（ ）A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是65.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BC6.若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.以上都不对7．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ）第3题图第5题图班级 姓名 考试号 .第8题图A ．600600254x x -=+ B ．600600254x x -=+ C ．600600254x x -=- D ．600600254x x -=- 8.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ） A ．（63，32） B ．（64，32） C ．（63，31）D ．（64，31）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分，请把答案直接填在题中的横线上）9.若分式211x x -+的值为零，则x 的值为____ ___；10．计算：(1) y 26x ÷y 3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．11．分式2123a a-的值为负数，则a 的取值范围是__________．12.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的 中点，PO =5，则菱形ABCD 的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1）， C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的 另一端所在位置的点的坐标是 ．16．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5， BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___． 三、解答题（本大题共有10小题，共58分） 17. （本题满分6分）计算： (1)÷； (2) （1+）÷ADC BO P第12题图第14题图第13题图第15题图第16题图18、（本题满分7分）解方程：（1）212x x-=-（2）2216124xx x--=+-19.（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标____________________．20.（本题满分5分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1. 把分式22xx y的x和y都扩大3倍，分式的值（）A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大3倍2. 下列约分结果正确的是（）A. B. =x﹣y C. =﹣m+1 D. 3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A. B.C. D. 14. 函数y=的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）A. k＞1B. k＜1C. k ＞﹣1D. k＜﹣15. 正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择: 路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A.B.C.D7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ）A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A. 12B. 20C. 24D. 32二、填空题 (本大题共8小题．每小题3分，共24分．)9. 已知: 如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为______．10. 当x =______时，分式的值为零．11. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm ．12. 如图，平行四边形ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，5AB =，3BC =，则EC 的长为________．13. 若反比例函数的图像经过点，则k 的值为_______14.的运算结果是________ 15.在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，直角边AB =6，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为______．16. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件: ①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④三、解答题(本大题共9小题，共72分．)17. （1）计算: （2）解方程: ．18. 如图，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝2k x(k 2≠0)相交于A (1，m )、B (－2，－1)两点， （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1、y 2、y 3的大小关系式．19. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ．求证: 四边形BEDF 为平行四边形．20. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．21.到离学校15千米的风景区去秋游，骑自行车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.22. 已知，如图，在Rt ABC 中，E 是两锐角平分线的交点，ED BC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，求证: 四边形CDEF 是正方形．23.已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ＋3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？25. 如图，一条直线y 1=k l x +b 与反比例函数y 2=的图象交于A （1，5）、B （5，n ）两点，与x 轴交于C 点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求C点坐标（3）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；26. 已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．（1）求证: 无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（2）若OP =42，求OA的长．（3）求OC的最大值（提示: 取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1. 把分式22x x y +的x 和y 都扩大3倍，分式的值（ ） A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大3倍【答案】B【解析】【分析】依题意，分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，得: ()()()22332332x x x y x y=⨯⨯++，所以扩大3倍． 故选: B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．2. 下列约分结果正确的是（ ）A.B. =x ﹣yC. =﹣m +1D. 【答案】C【解析】 A. 222282123x yz z x y z y=，故A 不正确； B.()()22x y x y x y x y x y x y -+-==+--22x y x y--，故B 不正确； C.()22121111m m m m m m ---+-==-+--，故C 正确；D.a m b m++的分子和分母没有公因式，不能约分，故D 不正确； 3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A. B.C. D. 1【答案】B【解析】中心对称图形有圆、矩形，所以概率为．4. 函数y=的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）A. k＞1B. k＜1C. k＞﹣1D. k＜﹣1 【答案】B【解析】【分析】【详解】直线y=x过一、三象限，要使两个函数有交点，那么函数1kyx-=的图象必须位于一、三象限，那么1-k>0，则k<1．故选B．5. 正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】A. 对角线互相平分二者都具有；B. 对角线相等二者都具有；C. 对角线互相平分且相等二者都具有；D. 正方形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直；6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择: 路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A.B. C. D.【答案】A【解析】 试题分析: 由题意分析知，平均路线2的车速比线路一提高80％，故线路2是=()0.8 1.8x x x +=，则有，线路一的时间1t =25x ，2t =30,1.8x 故12253010(180%)60t t x x -=-=+，故选A 考点: 代数式的应用点评: 代数式的分析，此类试题通过设未知数找出等式的中间项，进而列出方程式求解7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ）A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直【答案】D【解析】【分析】【详解】∵E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点,∴EF,GF,GH,HE 分别是的中位线，∴EF ∥AC ∥GH,GF ∥BD ∥EH,∵四边形EFGH 是矩形.∴EF ⊥GF∴AC ⊥BD ，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质及三角形的中位线的性质定理，熟练掌握矩形的各个内角是直角，三角形中位线的性质定理，是解题的关键．8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A. 12B. 20C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得: OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D. 二、填空题 (本大题共8小题．每小题3分，共24分．)9. 已知: 如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为______．【答案】16【解析】试题分析: 根据菱形的性质可得: AB=BC ，根据∠B=60°可得△ABC 是等边三角形，则AC=AB=4，则正方形ACEF 的周长为: 4×4=16． 考点: 菱形的性质10. 当x =______时，分式的值为零． 【答案】3【解析】由x²-9=0得3x =±；由30x +≠得x≠-3；所以x=3时，分式的值为零．11. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm ．【答案】【解析】如图，AB =2侧面，∠AOB =60°.∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OC=OD .∵∠AOB =60°，∴∆AOB 是等边三角形,∴OB =OD =AB =2cm.∴BD =2+2=4cm 22224223BC BD CD ∴=-=-=12. 如图，平行四边形ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，5AB =，3BC =，则EC 的长为________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得3,5,//AD BC AB CD AB CD ====，再根据平行线的性质得证DEA DAE ∠=∠，根据等腰三角形的性质即可得3AD DE ==，根据EC CD DE =-求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴3,5,//AD BC AB CD AB CD ====∴DEA EAB ∠=∠∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE ∠=∠∴DEA DAE ∠=∠∴3AD DE ==∴532EC CD DE =-=-=故答案为: 2．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．13. 若反比例函数的图像经过点，则k 的值为_______【答案】-2【解析】 把代入得，12k =-, ∴k =-2.14.的运算结果是________ 【答案】【解析】 232322x x x y y y y y x x÷=⨯= 15. 在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，直角边AB =6，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为______．【答案】【解析】 由勾股定理得，22221068OB AO AB =-=-=. ∵OB =8，AB =6，∴A (8，6).∵C 是OA 的中点,∴C (4，3).把(4，3)代入y =得，34k =， ∴k =12,12y x ∴=.当x=8时，12382y ==， 38,2D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭16. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件: ①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A . ①②B. ②③C. ①③D. ②④ 【答案】B【解析】【分析】【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选B ．三、解答题(本大题共9小题，共72分．)17. （1）计算: （2）解方程:．【答案】(1)12；（2）无解 【解析】（1）计算: 12(2)解: 方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2=0，解得x =1．检验: 当x =1时，（x +1）（x ﹣1）=0，所以x =1是增根，应舍去．∴原方程无解．18. 如图，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝2k x(k 2≠0)相交于A (1，m )、B (－2，－1)两点， （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1、y 2、y 3的大小关系式．【答案】（1）k 2=2 2y x=（2）y 2＜y 1＜y 3【解析】 试题分析: （1）将B 坐标代入双曲线解析式求出k 2的值，确定出反比例解析式，将A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 与B 坐标代入直线解析式求出k 1与b 的值，即可确定出直线解析式；（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．解: （1）∵双曲线2k y x=经过点B （﹣2，﹣1），∴k 2=2． ∴双曲线的解析式为: 2y x=． ∵点A （1，m ）在双曲线2y x =上，∴m=2，即A （1，2）． 由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x+b 上，得11k b 2{2k b 1+=-+=-，解得: 1k 2{b 1==． ∴直线的解析式为: y=x+1．（2）∵A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，∴A 1与A 2在第三象限，A 3在第一象限，即y 1＜0，y 2＜0，y 3＞0．则y 2＜y 1＜y 3．19. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证: 四边形BEDF 为平行四边形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明: 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明. 20. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．【答案】当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形．证明见解析【解析】【分析】根据菱形的定义来求解．E 、G 分别是AD ，BD 的中点，那么EG 就是三角形ADB 的中位线，同理，HF 是三角形ABC 的中位线，因此EG 、HF 同时平行且相等于AB ，因此EG ∥=HF ．因此四边形EHFG 是平行四边形，E 、H 是AD ，AC 的中点，那么EH=12CD ，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG=EH ，那么就需要AB 、CD 满足AB=CD 的条件【详解】当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形．证明: 点E G ，分别是AD BD ，的中点， 12EG AB ∴，同理12HF AB ，EG HF ∴． ∴四边形EGFH 是平行四边形 12EG AB =，又可同理证得12EH CD =， AB CD =，EG EH ∴=，∴四边形EGFH 是菱形．（用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件”AB CD =“也对）21.到离学校15千米的风景区去秋游，骑自行车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.【答案】自行车的速度是每小时15千米，汽车的速度是每小时45千米【解析】解: 设自行车的速度是每小时x 千米，则汽车的速度是每小时3x 千米.1540360x +=15xx =15经检验；x =15是原方程的根，且符合题意.3x =45答: 自行车的速度是每小时15千米，汽车的速度是每小时45千米22. 已知，如图，在Rt ABC 中，E 是两锐角平分线的交点，ED BC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，求证: 四边形CDEF 是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】过E 作EM ⊥AB ，根据角平分线的性质可得EF=ED=EM ．再证明四边形EFDC 是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDEF 是正方形．【详解】证明: 过E 作EM AB ⊥，∵AE 平分CAB ∠，∴EF EM =，∵EB 平分CBA ∠，∴EM ED =，∴EF ED =，∵ED BC ⊥，EF AC ⊥，ABC 是直角三角形，∴90CFE CDE C ∠=∠=∠=，∴四边形EFDC 是矩形，∵EF ED =，∴四边形CDEF 是正方形．【点睛】考查角平分线的性质，正方形的判定，作出辅助线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.23.已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ＋3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】y =(3)x ≠- 【解析】解；设1y =21k x ，y =23k x + 则y =2213k k x x ++代入得: 1k =310-，2k = 6- y =自变量的取值范围；3x ≠-24.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】（1）y=2x;（2）8y x=（3）3小时 【解析】 分析: （1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间． 本题解析: (1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4)，设函数解析式为y=kx ，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x(0⩽x ⩽2)；(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4)，设函数解析式为y=k x ，则2k =4，解得k=8，所以,函数关系为y=8x(x>2)； (3)当y=2时，2x=2，解得x=1，8x =2，解得x=4，4−1=3小时， ∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时.点睛: 本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解析式，是近年中考热点之一.25. 如图，一条直线y 1=k l x +b 与反比例函数y 2=的图象交于A （1，5）、B （5，n ）两点，与x 轴交于C 点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求C 点坐标（3）请直接写出当y 1＜y 2时，x 的取值范围；【答案】（1）2y =5x ；（2）(6,0)；（3）1x <或5x > 【解析】(1)2y =5x(2)1y =6x -+C 点的坐标是()6,0(3) 1x <或5x >26. 已知∠MON =90°，线段AB 长为6cm ，AB 两端分别在OM 、ON 上滑动，以AB 为边作正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，连结OC ．（1）求证: 无论点A 、点B 怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；（2）若OP 2OA 的长．（3）求OC 的最大值（提示: 取AB 的中点Q ，连接CQ 、OQ ，运用两点之间，线段最短）【答案】（1）证明见解析；（2）42（3）335+【解析】（1）略（2）42（3）335+。

2014-2015学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍3．（3分）化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1D．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．56．（3分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BDC．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定7．（3分）如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．38．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）9．（3分）县城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（）A．＝1B．C．＝1D．＝110．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝6，CD＝8，E、F分别是AD、BC的中点，则线段EF长的取值范围是（）A．2＜EF＜14B．1＜EF≤7C．6＜EF＜7D．2＜EF＜6二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）在分式中，当x＝时分式没有意义；当x＝时，分式的值为0．12．（2分）分式，，的最简公分母是．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠ADC的角平分线DE交AC于点F，AE＝2，则AD＝．14．（2分）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）15．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．16．（2分）已知，则的值是．17．（2分）若关于x的方程＝的解为正数，则a的取值范围是．18．（2分）如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）（1）计算：（﹣）÷（2）解方程：+＝1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1，b＝2．21．（6分）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF ⊥AC．求证：BE＝DF．22．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．若∠ABO＝∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．25．（6分）某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？26．（8分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝3．（1）求DM的长；（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C符合中心对称图形的定义，是中心对称图形；D不符合中心对称图形的定义．故选：D．2．（3分）在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【解答】解：∵a、b都扩大为原来的3倍，∴分式的分子变为3b，扩大为原来的3倍，分式的分母变为3（a+2b），扩大为原来的3倍，∴分式的值将不变．故选：B．3．（3分）化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1D．【解答】解：＝×＝a．故选：B．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5【解答】解：∵AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°∴∠B＝60°∴△ABC为等边三角形∴AC＝AB＝5故选：D．6．（3分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BDC．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD．理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF ∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC＝BD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．7．（3分）如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【解答】解：方程去分母得，2＝x﹣3﹣m解得，x＝5+m当分母x﹣3＝0即x＝3时方程无解也就是5+m＝3时方程无解则m＝﹣2故选：B．8．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．故选：B．9．（3分）县城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（）A．＝1B．C．＝1D．＝1【解答】解：若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：．所列方程为：＝1．故选：D．10．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝6，CD＝8，E、F分别是AD、BC的中点，则线段EF长的取值范围是（）A．2＜EF＜14B．1＜EF≤7C．6＜EF＜7D．2＜EF＜6【解答】解：如图1、图2，G是BD的中点，连接EG、FG，，∵E是AD的中点，G是BD的中点，∴EG∥AB，且EG＝＝；∵F是BC的中点，G是BD的中点，∴FG∥CD，且FG＝＝；∵FG﹣EG＝4﹣3＝1，FG+EG＝4+3＝7，图1中，AB∥DC时，EF＝7．∴线段EF长的取值范围是：1＜EF≤7．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）在分式中，当x＝﹣2时分式没有意义；当x＝0时，分式的值为0．【解答】解：当分母2+x＝0即x＝﹣2时，分式无意义；当分子x＝0时，分式的值为0．故答案是：﹣2；0．12．（2分）分式，，的最简公分母是4a2b2c．【解答】解：分式，，的最简公分母是4a2b2c；故答案为：4a2b2c．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠ADC的角平分线DE交AC于点F，AE＝2，则AD＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝2．故答案为：2．14．（2分）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB＝DC，AD＝BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．15．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为2416．（2分）已知，则的值是﹣2．【解答】解：∵﹣＝，∴＝，∴ab＝2（b﹣a），∴ab＝﹣2（a﹣b），∴＝﹣2．故答案是：﹣2．17．（2分）若关于x的方程＝的解为正数，则a的取值范围是a＜2且a≠1．【解答】解：分式方程的解为：x＝2﹣a，∵分式方程的解为正数，∴2﹣a＞0，解得：a＜2．∵x﹣1≠0，∴2﹣a﹣1≠1∴a≠1，故答案为：a＜2且a≠1．18．（2分）如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是4．【解答】解：连接AC，作B关于直线OC的对称点E′，连接AE′，交OC于D，交OB于E，此时CE+DE+BD的值最小，∵四边形OCBA是菱形，∴AC⊥OB，AO＝OC，即A和C关于OB对称，∴CE＝AE，∴DE+CE＝DE+AE＝AD，∵B和E′关于OC对称，∴DE′＝DB，∴CE+DE+DB＝AD+DE′＝AE′，过C作CN⊥OA于N，∵C（1，），∴ON＝1，CN＝，由勾股定理得：OC＝2即AB＝BC＝OA＝OC＝2，∴∠CON＝60°，∴∠CBA＝∠COA＝60°，∵四边形COAB是菱形，∴BC∥OA，∴∠DCB＝∠COA＝60°，∵B和E′关于OC对称，∴∠BFC＝90°，∴∠E′BC＝90°﹣60°＝30°，∴∠E′BA＝60°+30°＝90°，CF＝BC＝1，由勾股定理得：BF＝＝E′F，在Rt△EBA中，由勾股定理得：AE′＝＝4，即CE+DE+DB的最小值是4．故答案为：4．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）（1）计算：（﹣）÷（2）解方程：+＝1．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）﹣＝1，去分母得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1，b＝2．【解答】解：（﹣）÷＝（﹣）÷＝＝﹣，当a＝1，b＝2时，﹣＝﹣．21．（6分）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF ⊥AC．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．若∠ABO＝∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO＝∠DCO，∵∠ABO＝∠DCO，∴∠ABO＝∠BAO，∴AO＝BO，又∵AO＝CO，BO＝DO，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE＝2AD（或AD＝DE或DE＝AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE＝2AD，∴AD＝DE，又∵点D为BC中点，∴BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABEC为菱形．25．（6分）某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+4）元，依题意有×2＝，解得：x＝40，经检验x＝40是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货1000件，第二次进货的单价为44元，第二次进货2000件，总盈利为：（56﹣40）×1000+（56﹣44）×（2000﹣150）+150×（56×0.8﹣44）＝16000+22200+120＝38320（元）．答：这位个体经营户共赢利38320元．26．（8分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝3．（1）求DM的长；（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ADH中，AD＝5，AH＝3，∴DH＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵DH⊥AB，∴∠AHD＝∠CDH，∴△AMH∽△CDM，∴，∴，∵DH＝4，∴DM＝；方法二、在Rt△ADH中，AD＝5，AH＝3，∴DH＝4，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，在△DCM和△BCM中，，∴△DCM≌△BCM，∴DM＝BM，在Rt△BHM中，BM＝DM，HM＝DH﹣DM＝4﹣DM，BH＝AB﹣AH＝2，根据勾股定理得，DM2﹣MH2＝BH2，即：DM2﹣（4﹣DM）2＝4，∴DM＝；（2）在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM，∴BM＝DM＝，∠CDM＝∠CBM＝90°①当P在AB之间时，S＝（5﹣2t）×＝﹣t+．②当P在BC之间时，S＝（2t﹣5）×＝t﹣，（3）存在，∵∠ADM+∠BAD＝90°，∠BCD＝∠BAD，∴∠ADM+∠BCD＝90°，∵∠MPB+∠BCD＝90°，∴∠MPB＝∠ADM，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠BAM，∵AM＝AM，∴△ADM≌△ABM，∴∠ADM＝∠ABM，∴∠MPB＝∠ABM，∵MH⊥AB，∴PH＝BH＝2，∴BP＝2BH＝4，∵AB＝5，∴AP＝1，∴t＝＝．。

第1页（共20页）页）2014-2015学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在分式中，如果a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值将（ ） A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍3．（3分）化简的结果是（ ） A ．B ．aC ．a ﹣1D ．4．（3分）下列说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是正方形C ．平行四边形的对角线平分一组对角D ．矩形的对角线相等且互相平分5．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 等于（）A ．20B ．15C ．10D ．56．（3分）如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是（ ）A．AC⊥BD B．AC＝BDC．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定7．（3分）如果关于x的方程无解，则m的值等于（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．38．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（ ）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3） 9．（3分）县城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（ ） A．＝1 B．C．＝1 D．＝110．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝6，CD＝8，E、F分别是AD、BC的中点，则线段EF长的取值范围是（ ）A．2＜EF＜14 B．1＜EF≤7 C．6＜EF＜7 D．2＜EF＜6 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）在分式中，当x＝ 时分式没有意义；当x＝ 时，分式的值为0．12．（2分）分式，，的最简公分母是 ．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠ADC的角平分线DE交AC于点F，AE＝2，则AD＝ ．14．（2分）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是 ． （写出一种即可） 15．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ． 16．（2分）已知，则的值是 ．17．（2分）若关于x的方程＝的解为正数，则a的取值范围是 ． 18．（2分）如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是 ．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）（1）计算：（﹣）÷（2）解方程：+＝1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1，b＝2． 21．（6分）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF ⊥AC．求证：BE＝DF．22．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．若∠ABO＝∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．25．（6分）某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进万元购进了第二批这种商品，所所这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？26．（8分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝3．（1）求DM的长；（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级第二学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D． 【解答】解：A、B、C符合中心对称图形的定义，是中心对称图形；D不符合中心对称图形的定义．故选：D．2．（3分）在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（ ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【解答】解：∵a、b都扩大为原来的3倍，∴分式的分子变为3b，扩大为原来的3倍，分式的分母变为3（a+2b），扩大为原来的3倍，∴分式的值将不变．故选：B．3．（3分）化简的结果是（ ）A． B．a C．a﹣1 D．【解答】解：＝×＝a．故选：B．4．（3分）下列说法中正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）A．20 B．15 C．10 D．5【解答】解：∵AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°∴∠B＝60°∴△ABC为等边三角形∴AC＝AB＝5故选：D．6．（3分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（ ）A．AC⊥BD B．AC＝BD【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD．理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF ∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC＝BD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．7．（3分）如果关于x的方程无解，则m的值等于（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【解答】解：方程去分母得，2＝x﹣3﹣m解得，x＝5+m当分母x﹣3＝0即x＝3时方程无解也就是5+m＝3时方程无解则m＝﹣2故选：B．8．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（ ）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）【解答】解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．故选：B．9．（3分）县城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（ ）A．＝1 B．C．＝1 D．＝1【解答】解：若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：．所列方程为：＝1．故选：D．10．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝6，CD＝8，E、F分别是AD、BC的中点，则线段EF长的取值范围是（ ）A．2＜EF＜14 B．1＜EF≤7 C．6＜EF＜7 D．2＜EF＜6 【解答】解：如图1、图2，G是BD的中点，连接EG、FG，，∵E是AD的中点，G是BD的中点，∴EG∥AB，且EG＝＝；∵F是BC的中点，G是BD的中点，∴FG∥CD，且FG＝＝；∵FG﹣EG＝4﹣3＝1，FG+EG＝4+3＝7，图1中，AB∥DC时，EF＝7．∴线段EF长的取值范围是：1＜EF≤7．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）在分式中，当x＝ ﹣2 时分式没有意义；当x＝ 0 时，分式的值为0．【解答】解：当分母2+x＝0即x＝﹣2时，分式无意义；当分子x＝0时，分式的值为0．故答案是：﹣2；0．12．（2分）分式，，的最简公分母是 4a2b2c ．【解答】解：分式，，的最简公分母是4a2b2c；故答案为：4a2b2c．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠ADC的角平分线DE交AC于点F，AE＝2，则AD＝ 2 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝2．故答案为：2．14．（2分）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是 对角线相等 ． （写出一种即可） 【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB＝DC，AD＝BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．15．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 24 ． 【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为2416．（2分）已知，则的值是 ﹣2 ．【解答】解：∵﹣＝，∴＝，∴ab＝2（b﹣a），∴ab＝﹣2（a﹣b），∴＝﹣2．故答案是：﹣2．17．（2分）若关于x的方程＝的解为正数，则a的取值范围是 a＜2且a≠1 ．【解答】解：分式方程的解为：x＝2﹣a，∵分式方程的解为正数，∴2﹣a＞0，解得：a＜2．∵x﹣1≠0，∴2﹣a﹣1≠1∴a≠1，故答案为：a＜2且a≠1．18．（2分）如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是 4 ．【解答】解：连接AC，作B关于直线OC的对称点E′，连接AE′，交OC于D，交OB于E，此时CE+DE+BD的值最小，∵四边形OCBA是菱形，∴AC⊥OB，AO＝OC，即A和C关于OB对称，∴CE＝AE，∴DE+CE＝DE+AE＝AD，∵B和E′关于OC对称，∴DE′＝DB，∴CE+DE+DB＝AD+DE′＝AE′，过C作CN⊥OA于N，∵C（1，），∴ON＝1，CN＝，由勾股定理得：OC＝2即AB＝BC＝OA＝OC＝2，∴∠CON＝60°，∴∠CBA＝∠COA＝60°，∵四边形COAB是菱形，∴BC∥OA，∴∠DCB＝∠COA＝60°，∵B和E′关于OC对称，∴∠BFC＝90°，∴∠E′BC＝90°﹣60°＝30°，∴∠E′BA＝60°+30°＝90°，CF＝BC＝1，由勾股定理得：BF＝＝E′F，在Rt△EBA中，由勾股定理得：AE′＝＝4， 即CE+DE+DB的最小值是4．故答案为：4．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）（1）计算：（﹣）÷ （2）解方程：+＝1．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）﹣＝1，去分母得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1，b＝2． 【解答】解：（﹣）÷＝（﹣）÷＝＝﹣，当a＝1，b＝2时，﹣＝﹣．21．（6分）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF ⊥AC．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．若∠ABO＝∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO＝∠DCO，∵∠ABO＝∠DCO，∴∠ABO＝∠BAO，∴AO＝BO，又∵AO＝CO，BO＝DO，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE＝2AD（或AD＝DE或DE＝AE）时，四边形ABEC是菱形 理由如下：∵AE＝2AD，∴AD＝DE，又∵点D为BC中点，∴BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABEC为菱形．25．（6分）某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进万元购进了第二批这种商品，所所这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+4）元，依题意有×2＝，解得：x＝40，经检验x＝40是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货1000件，第二次进货的单价为44元，第二次进货2000件，总盈利为：（56﹣40）×1000+（56﹣44）×（2000﹣150）+150×（56×0.8﹣44） ＝16000+22200+120＝38320（元）．答：这位个体经营户共赢利38320元．26．（8分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝3．（1）求DM的长；（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）在Rt△ADH中，AD＝5，AH＝3，∴DH＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵DH⊥AB，∴∠AHD＝∠CDH，∴△AMH∽△CDM，∴，∴，∵DH＝4，∴DM＝；方法二、在Rt△ADH中，AD＝5，AH＝3，∴DH＝4，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，在△DCM和△BCM中，，∴△DCM≌△BCM，∴DM＝BM，在Rt△BHM中，BM＝DM，HM＝DH﹣DM＝4﹣DM，BH＝AB﹣AH＝2， 根据勾股定理得，DM2﹣MH2＝BH2，即：DM2﹣（4﹣DM）2＝4，∴DM＝；（2）在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM，∴BM＝DM＝，∠CDM＝∠CBM＝90°①当P在AB之间时，S＝（5﹣2t）×＝﹣t+．②当P在BC之间时，S＝（2t﹣5）×＝t﹣，（3）存在，∵∠ADM+∠BAD＝90°，∠BCD＝∠BAD，∴∠ADM+∠BCD＝90°，∵∠MPB+∠BCD＝90°，∴∠MPB＝∠ADM，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠BAM，∵AM＝AM，∴△ADM≌△ABM，∴∠ADM＝∠ABM，∴∠MPB＝∠ABM，∵MH⊥AB，∴PH＝BH＝2，∴BP＝2BH＝4，∵AB＝5，∴AP＝1，∴t＝＝．----<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 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