2015级硕士研究生数值分析上机实习报告3

数值分析实验报告【引言】数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科，它在工程、科学和经济领域中有着广泛的应用。

在这个实验报告中，我将分享我在数值分析实验中的一些发现和结果。

【实验目的】本次实验的目的是通过数值方法对给定的问题进行求解，并分析数值方法的精确性和稳定性。

我们选择了经典的插值和数值积分问题来进行实验。

【实验过程】在插值问题中，我使用了拉格朗日插值和样条插值两种方法。

通过使用已知的数据点，这些方法能够通过构造多项式函数来逼近原始函数，从而能够在未知点上进行预测。

通过比较两种插值方法的结果，我发现拉格朗日插值在低维数据上表现更好，而样条插值在高维数据上更能保持插值曲线的平滑性。

在数值积分问题中，我使用了复合梯形公式和复合辛普森公式来进行数值积分。

这两种方法可以将复杂的区间上的积分问题转化为对若干个小区间进行数值积分的问题。

实验结果表明，复合辛普森公式在使用相同的步长时，其数值积分结果更为精确。

【实验结果】我以一个实际问题作为例子来展示实验结果。

问题是计算半径为1的圆的面积。

通过离散化的方法，我将圆划分为多个小的扇形区域，并使用数值积分方法计算每个扇形的面积。

最后将每个扇形的面积相加，即可得到圆的近似面积。

通过调整离散化的精度，我发现随着扇形数量的增加，计算得到的圆的面积越接近真实的圆的面积。

在插值问题中，我选择了一段经典的函数进行插值研究。

通过选择不同的插值节点和插值方法，我发现当插值节点越密集时，插值结果越接近原函数。

同时，样条插值方法在高阶导数连续的情况下能够更好地逼近原始函数。

【实验总结】通过这次实验，我对数值分析中的插值和数值积分方法有了更深入的理解。

我了解到不同的数值方法在不同的问题中有着不同的适用性和精确度。

在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的数值方法，并进行必要的数值计算和分析，以获得准确可靠的结果。

总的来说，数值分析作为一种重要的工具和方法，在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，并且不断发展和创新。

实验报告三题目：函数逼近——曲线拟合目的：掌握曲线拟合基本使用方法数学原理：[P,S]=polyfit(x,y,3)其中x，y为取样值，3为得出的结果的最高次数。

P为对应次数的系数，S为误差值向量，其中x,y是等长的向量，P是一个长度为m+1的向量。

结果分析和讨论：23.观察物体的运动，得出时间t与距离s的关系如表，求运动方程。

t=[0,0.9,1.9,3.0,3.9,5.0];s=[0,10,30,50,80,110];[P,S]=polyfit(t,s,5)P =-0.5432 6.4647 -26.5609 46.1436 -13.2601 -0.0000S =R: [6x6 double]df: 0normr: 1.2579e-012所以得到方程为：-13.2601x46.1436x-26.5609x6.4647x-0.5432x2345++24.在某化学反应堆里，根据实验所得分解物的质量分数y与时间t的关系，用最小拟合求y=F（t）；>> x=0:5:55;y=[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.62,4.64];>> [P,S]=polyfit(x,y,5)P =0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0084 0.2851 0.0082S =R: [6x6 double]df: 6normr: 0.0487所以得到方程为：0082.02851.00084.00002.023++-xxx结论：在23题中计算的结果误差为4.5769，而在24中计算的结果误差为0.0487，说明对于曲线拟合来说，总会有误差，因为取样点并不是都过拟合的曲线的。

指导教师：姓名：学号：专业：联系电话：上海交通大学目录序言 (3)实验课题(一) 雅可比迭代法和高斯-塞得尔迭代法的收敛性和收敛速度 (4)数值分析 (6)实验课题(二) 松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (6)数值分析 (12)总结 (13)附录（程序清单） (14)1.雅可比迭代法和高斯-塞得尔迭代法的收敛性和收敛速度 (14)雅可比迭代法： (14)高斯-塞得尔迭代法： (16)2.松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (18)松弛法（SOR） (18)序言随着科学技术的发展，提出了大量复杂的数值计算问题，在实际解决这些计算问题的长期过程中，形成了计算方法这门学科，专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的误差分析，是一门内容丰富，有自身理论体系的实用性很强的学科。

解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，这就要花费大量的人力和时间，但是还有不少数学模型无法用解析法得到解。

使用数值方法并利用计算机，就可以克服这些困难。

事实上，科学计算已经与理论分析、科学实验成为平行的研究和解决科技问题的科学手段，经常被科技工作者所采用。

作为科学计算的核心内容——数值分析（数值计算方法），已逐渐成为广大科技工作者必备的基本知识并越来越被人重视。

由于数值方法是解数值问题的系列计算公式，所以数值方法是否有效，不但与方法本身的好坏有关，而且与数值问题本身的好坏也有关，因此，研究数值方法时，不但需要研究数值方法的好坏，即数值稳定性问题，而且还需要研究数值问题本身的好坏，即数值问题的性态，以及它们的判别问题。

数值计算的绝大部分方法都具有近似性，而其理论又具有严密的科学性，方法的近似值正是建立在理论的严密性基础上，根据计算方法的这一特点。

因此不仅要求掌握和使用算法，还要重视必要的误差分析，以保证计算结果的可靠性。

数值计算还具有应用性强的特点，计算方法的绝大部分方法如求微分方程近似解，求积分近似值，求解超越方程，解线性方程组等都具有较强的实用性，而插值法，最小二乘法，样条函数等也都是工程技术领域中常用的，有实际应用价值的方法。

《数值分析》课程实验报告《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：2015年X月X日目录实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。

试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。

数据如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。

（提示：结果为,）（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，计算的,值。

（提示：结果为,）二、要求1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。

Newton插值多项式如下：其中：三、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。

四、实验步骤（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。

（提示：结果为,）第一步：先在matlab中定义lagran的M文件为拉格朗日函数代码为：function[c,l]=lagran(x,y)w=length(x);n=w-1;l=zeros(w,w);fork=1:n+1v=1;forj=1:n+1if(k~=j)v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j ));endendl(k,:)=v;endc=y*l;end第二步：然后在matlab命令窗口输入：x=[0.40.550.650.80,0.951.05];y=[0.410750.578150.696750.901. 001.25382];lagran(x,y)回车得到：ans=121.6264-422.7503572.5667-377.2549121.9718-15.0845由此得出所求拉格朗日多项式为p（x）=121.6264x5-422.7503x4+572.5667x3-377.2549x2+121.9718x-15.0 845第三步：在编辑窗口输入如下命令：x=[0.40.550.650.80,0.951.05];y=121.6264*x.^5-422.7503*x.^4+ 572.5667*x.^3-377.2549*x.^2+121.9718*x-15.0845;plot(x,y)命令执行后得到如下图所示图形，然后x=0.596;y=121.6264*x.^5-422.7503*x.^4+572.5667*x.^3-377.254 9*x.^2+121.9718*x-15.084y=0.6262得到f（0.596）=0.6262同理得到f（0.99）=1.0547（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算的,值。

数值分析上机实习报告专业：土木工程班级：学号：姓名：指导老师：联系电话：2015.12.12序言随着本学期逐渐接近尾声，我也逐渐掌握了数值分析的一些基本理论•本次上机作业是理论与实践的结合•本次作业使用了matlab与C++两种语言•其中matlab具有编程效率高，用户使用方便，方便的绘图功能的优点。

而C++是一种基本的编程语言，在实际的工程中也有广泛的应用。

本次作业根据题目的特点，结合两种语言各自的优势，采用了不同的方法。

其中牛顿法，Steffensen加速法采用了c语言。

插值与多项式拟合使用了两种语言。

Ru n ge-Kutt a 4阶算法仅使用了matlab编程。

本次作业注重问题的计算过程，分析总结，及编程。

由于所涉及原理课本均有详细陈述，在此不再赘述。

第一题 (3)1.1题目 (3)1.2计算过程和结果 (3)1.3结果分析 (3)第二题 (4)2.1题目 (4)2.2计算过程和结果 (4)2.3结果分析 (8)第三题 (8)3.1题目 (8)3.2问题求解及过程 (8)3.3结果分析 (9)总结 (10)附件 (11)第一题 (11)1.1.1第一问牛顿法 (11)1.1.2 第一问牛顿-Steffensen法 (11)1.2.1第二问牛顿法 (12)1.2.2 第二问牛顿-Steffensen法 (13)第二题 (14)2.1.1最小二乘法求解 (14)2.2.1拉格朗日差值多项式拟合 (15)2.2.2牛顿插值 (15)第三题 (17)3.1.1Runge-Kutta 4 阶算法 (17)1.1题目分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffe nsen加速法⑴求ln(x+sin x)=0的根。

初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。

(2)求sin x=0的根。

初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。

分析其中遇到的现象与问题。

1・2计算过程和结果1.对方程In(x+sinx)=O，可求解x+sinx=1的解。

武汉理工大学学生实验报告书实验课程名称：数值分析( 第三次实习)开课名称：计算机科学与技术学院指导老师姓名：熊盛武学生姓名：学生专业班级：软件工程0803班2009 —— 2010学年第一学期一、实习目的：（1）通过编程计算实践，体会和理解复化梯形公式和复化Simpson公式。

（2）通过编程计算实践，搞清变步长梯形公式的计算流程。

（3）通过编程计算实践，掌握和提高Romberg算法流程的控制技术。

（4）通过各种方法对同一题目的求解，体会各种方法的精度差异。

二、实习步骤：（1）分别画出复化梯形公式，复化Simpson公式，变步长梯形公式和Romberg 公式的算法流程图。

（2）分别用复化梯形公式和复化Simpson公式通过编程计算积分，并分析和比较算法的效率差异和精度差异。

（3）用变步长梯形公式通过编程计算积分，并分析算法精度与二分法次数之间的关系。

（4）用Romberg公式通过编程计算积分，并分析算法精度与二分法次数之间的关系。

三、算法流程图：（一）复化梯形求算法积流程图（三）变步长梯形求积算法流程图（二）复化Simpson求积算法流程图（四）Romberg公式求积流程图四、编程计算积分（一）复化梯形：（1）复化梯形算法描述（1）输入求积区间a,b和区间等分数n（2）计算步长h h=(b-a)/n（3）对于i=0到i=n-1计算节点函数值f(a+i*h)（4）计算积分值T=T+2*temp;Tn=(f(a)+f(b)+T)*h/2;（5）输出积分值（2）复化梯形求积程序源代码#include<iostream>#include<cmath>double f(double t){return 1/(1+t*t);}using namespace std;int main(){int i,n;double h,a,b,T,temp,Tn;cout<<"请输入求积区间:"<<endl;cin>>a>>b;cout<<"请输入区间等分数:"<<endl;cin>>n;h=(b-a)/n;temp=0;T=0;for(i=1;i<n;i++){temp=f(a+i*h);T=T+2*temp;}Tn=(f(a)+f(b)+T)*h/2;cout<<"经过复化梯形求积所得积分值T"<<n<<"为: "<<Tn<<endl;return 0;}（3）调试过程，实验结果及分析：1/（x*x）在区间[0,1]上8等分后,程序运行结果如下:对区间等分后求每个子区间上的积分值，然后将每个子区间的积分值相加，就得到整个积分区间上的积分值，梯形公式具有一次代数精度。

第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。

通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。

以下是我对数值分析实验的心得体会。

一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。

2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。

3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。

4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。

二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。

（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。

最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。

2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。

（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。

最后，比较不同方法的收敛速度和精度。

3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。

（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。

最后，比较不同方法的计算量和精度。

4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。

（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。

数值分析第一次上机练习实验报告——Lagrange 插值与三次样条插值一、 问题的描述设()2119f x x =+, []1,1x ∈-,取15iix =-+,0,1,2,...,10i =.试求出10次Lagrange 插值多项式()10L x 和三次样条插值函数()S x (采用自然边界条件),并用图画出()f x ,()10L x ,()S x .二、 方法描述——Lagrange 插值与三次样条插值我们取15i ix =-+,0,1,2,...,10i =，通过在i x 点的函数值()2119i i f x x =+来对原函数进行插值，我们记插值函数为()g x ，要求它满足如下条件：()()21,0,1,2,...,1019i i i g x f x i x ===+ (1)我们在此处要分别通过Lagrange 插值(即多项式插值)与三次样条插值的方法对原函数()2119f x x=+进行插值，看两种方法的插值结果，并进行结果的比较。

10次的Lagrange 插值多项式为：()()10100i i i L x y l x ==∑ (2)其中：()21,0,1,2,...,1019i i iy f x i x ===+ 以及()()()()()()()()()011011......,0,1,2,...,10......i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x i x x x x x x x x -+-+----==----我们根据(2)进行程序的编写，我们可以通过几个循环很容易实现函数的Lagrange 插值。

理论上我们根据区间[]1,1-上给出的节点做出的插值多项式()n L x 近似于()f x ，而多项式()n L x 的次数n 越高逼近()f x 的精度就越好。

但实际上并非如此，而是对任意的插值节点，当n →+∞的时候()n L x 不一定收敛到()f x ；而是有时会在插值区间的两端点附近会出现严重的()n L x 偏离()f x 的现象，即所谓的Runge 现象。

目录1 绪论 (1)2 实验题目(一) (2)2.1 题目要求 (2)2.2 NEWTON插值多项式 (3)2.3 数据分析 (4)2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4)2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6)2.4 问答题 (6)2.5 总结 (7)3 实验题目(二) (8)3.1 题目要求 (8)3.2 高斯-塞德尔迭代法 (8)3.3 高斯-塞德尔改进法—松弛法 (9)3.4 松弛法的程序设计与分析 (9)3.4.1 算法实现 (9)3.4.2 运算结果 (9)3.4.3 数据分析 (11)4 实验题目(三) (13)4.1 题目要求 (13)4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13)4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14)总结 (16)附录A (17)1绪论数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的合理性。

实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借助计算机进行计算。

运用数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计，最后上机计算求出结果。

数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。

本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、非线性方程的求解、线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。

其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太大甚至无法操作。

所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。

本报告就是基于此目的完成的。

本上机实验是通过用计算机来解答数值分析问题的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLAB。

数值分析的实验报告实验目的本实验旨在通过数值分析方法，探讨数学问题的近似解法，并通过实际案例进行验证和分析。

具体目的包括： 1. 理解和掌握数值分析的基本原理和方法； 2. 学会使用计算机编程语言实现数值分析算法； 3. 分析数值分析算法的精确性和稳定性； 4. 根据实验结果对数值分析算法进行优化和改进。

实验步骤1. 问题描述首先，我们选择一个数学问题作为实验的对象。

在本次实验中，我们选取了求解非线性方程的问题。

具体而言，我们希望找到方程 f(x) = 0 的解。

2. 数值方法选择根据非线性方程求解的特点，我们选择了牛顿迭代法作为数值方法。

该方法通过不断迭代逼近方程的解，并具有较好的收敛性和精确性。

3. 程序设计与实现为了实现牛顿迭代法，我们使用了Python编程语言，并使用了相应的数值计算库。

具体的程序实现包括定义方程 f(x) 和其导数f’(x)，以及实现牛顿迭代法的迭代过程。

4. 实验案例与结果分析我们选择了一个具体的方程，例如 x^3 - 2x - 5 = 0，并通过程序运行得到了方程的解。

通过比较实际解与数值解的差异，我们可以分析数值方法的精确性和稳定性。

5. 优化与改进基于实验结果的分析，我们可以对数值分析算法进行优化和改进。

例如，通过调整迭代的初始值、增加迭代次数或修改算法公式等方式，改进算法的收敛性和精确性。

实验结论通过本次实验，我们深入理解了数值分析的基本原理和方法，并通过具体案例验证了牛顿迭代法的有效性。

同时，我们也意识到数值分析算法的局限性，并提出了一些改进的建议。

在今后的数学问题求解中，我们可以运用数值分析的方法，通过计算机编程实现更精确的近似解。

数值分析上机实习报告随着现代科学技术的迅猛发展，计算机科学的应用日益广泛，数值分析作为计算机科学中重要的分支之一，其在工程、物理、生物学等领域的应用也越来越受到重视。

本学期，我们在数值分析课程的学习中，进行了多次上机实习，通过实习，我们对数值分析的基本方法和算法有了更深入的理解和掌握。

在实习过程中，我们使用了MATLAB软件作为主要的工具，MATLAB是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的数值计算函数和图形显示功能，使我们能够更加方便地进行数值计算和分析。

第一次实习是线性插值和函数逼近。

我们学习了利用已知数据点构造插值函数的方法，并通过MATLAB软件实现了线性插值和拉格朗日插值。

通过实习，我们了解了插值的基本原理，掌握了插值的计算方法，并能够利用MATLAB软件进行插值计算。

第二次实习是解线性方程组。

我们学习了高斯消元法、列主元高斯消元法和克莱姆法则等解线性方程组的方法，并通过MATLAB软件实现了这些算法。

在实习过程中，我们通过实际例子了解了这些算法的应用，掌握了它们的计算步骤，并能够利用MATLAB软件准确地求解线性方程组。

第三次实习是求解非线性方程和方程组。

我们学习了二分法、牛顿法、弦截法和迭代法等求解非线性方程的方法，以及雅可比法和高斯-赛德尔法等求解非线性方程组的方法。

通过实习，我们了解了非线性方程和方程组的求解方法，掌握了它们的计算步骤，并能够利用MATLAB软件求解实际问题。

通过这次上机实习，我们不仅深入学习了数值分析的基本方法和算法，而且锻炼了利用MATLAB软件进行数值计算和分析的能力。

同时，我们也认识到了数值分析在实际问题中的应用价值，增强了解决实际问题的能力。

总之，这次上机实习使我们受益匪浅，对我们学习数值分析课程起到了很好的辅助作用。

数值分析上机实习报告姓名：学号：专业：大地测量学与测量工程电话：序言1.所用程序语言：本次数值分析上机实习采用Visual c#作为程序设计语言，利用Visual c#可视化的编程实现方法，采用对话框形式进行设计计算程序界面，并将结果用表格或文档的格式给出。

2.程序概述：（1）第一题是采用牛顿法和steffensen法分别对两个题进行分析，编好程序后分别带入不同的初值，观察与真实值的差别，分析出初值对结果的影响，分析两种方法的收敛速度。

（2）第二题使用Visual c#程序设计语言完成了“松弛因子对SOR法收敛速度的影响”，通过在可视化界面下输入不同的n和w值，点击按钮直接可看到迭代次数及计算结果，观察了不同的松弛因子w对收敛速度的影响。

目录一．用牛顿法，及牛顿-Steffensen法............ 错误！未定义书签。

1. 计算结果.................................... 错误！未定义书签。

2. 结果分析 (5)3. 程序清单 (5)二．松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (8)1. 迭代次数计算结果 (8)2. 计算X()结果 (10)3. 对比分析 (12)4. 程序清单： (12)三．实习总结 (14)实验课题（一）用牛顿法，及牛顿-Steffensen法题目：分别用牛顿法，及牛顿-Steffensen法(1)求ln(x+sin x)=0的根。

初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。

(2)求sin x=0的根。

初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。

分析其中遇到的现象与问题。

1、计算结果由于比较多每种方法中只选取了其中两个的图片例在下面：2、结果分析通过对以上的牛顿法和steffensen法的练习，我发现在初值的选取很重要，好的初值选出后可以很快的达到预定的精度，要是选的不好就很慢，而且在有的时候得出的还是非数字，所以初始值的选取很重要。

《数值分析》实验报告班级：姓名：学号：指导老师：实验基本要求一、上机前的准备工作1、复习和掌握与本次实验有关的教学内容。

2、根据本次实验要求，在纸上编写算法及上机的程序，并经过人工模拟运行检验，减少不必要的错误，提高上机效率。

切忌不编程序、不作人工检查就进行程序输入，这只能使上机调试的难度增加，甚至可能带来学习自信心的下降，影响后续课程的学习。

二、上机实验步骤1、启动开发环境；2、建立源程序文件，输入源程序；3、编译产生目标程序，连接生成可执行程序，运行程序，输出结果；4、对数值计算结果进行误差分析，讨论数值算法的收敛性与稳定性；5、整理实验报告。

三、实验报告实验报告是记录实验工作全过程的技术文档，实验报告的撰写是科学技术工作的一个组成部分。

《数值分析》实验报告包括下列要求：1、实验原理；2、实验内容和要求；3、数值算法描述，包括数据输入、数据处理和数据输出；4、算法的实现（1）给出具体的计算实例，（2）经调试正确的源程序清单，（3）对具体的数值例子给出数值结果；5、计算结果的误差分析，算法的收敛性与稳定性的讨论；6、实验心得。

实验一、误差分析一、实验目的1、通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；2、通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念；3、 通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。

二、实验原理误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。

在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。

因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。

同时，由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法的好坏会影响到数值结果的精度。

三、实验任务对20,,2,1,0 =n ，计算定积分⎰+=105dx x x y nn . 算法1：利用递推公式151--=n n y ny , 20,,2,1 =n , 取 ⎰≈-=+=100182322.05ln 6ln 51dx x y . 算法2：利用递推公式n n y n y 51511-=- 1,,19,20 =n . 注意到⎰⎰⎰=≤+≤=1010202010201051515611261dx x dx x x dx x , 取 008730.0)12611051(20120≈+≈y . 思考：从计算结果看，哪个算法是不稳定的，哪个算法是稳定的。

数值分析上机实验报告《数值分析》上机实验报告1.用Newton 法求方程 X 7-X 4+14=0在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001）。

1.1 理论依据：设函数在有限区间[a ，b]上二阶导数存在，且满足条件{}αϕ上的惟一解在区间平方收敛于方程所生的迭代序列迭代过程由则对任意初始近似值达到的一个中使是其中上不变号在区间],[0)(3,2,1,0,)(')()(],,[x |))(),((|,|,)(||)(|.4;0)(.3],[)(.20)()(.110......b a x f x k x f x f x x x Newton b a b f a f mir b a c x f ab c f x f b a x f b f x f k k k k k k ==-==∈≤-≠>+令)9.1()9.1(0)8(4233642)(0)16(71127)(0)9.1(,0)1.0(,1428)(3225333647>⋅''<-=-=''<-=-='<>+-=f f x x x x x f x x x x x f f f x x x f故以1.9为起点⎪⎩⎪⎨⎧='-=+9.1)()(01x x f x f x x k k k k 如此一次一次的迭代，逼近x 的真实根。

当前后两个的差<=ε时，就认为求出了近似的根。

本程序用Newton 法求代数方程(最高次数不大于10)在（a,b ）区间的根。

1.2 C语言程序原代码：#include<stdio.h>#include<math.h>main(){double x2,f,f1;double x1=1.9; //取初值为1.9do{x2=x1;f=pow(x2,7)-28*pow(x2,4)+14;f1=7*pow(x2,6)-4*28*pow(x2,3);x1=x2-f/f1;}while(fabs(x1-x2)>=0.00001||x1<0.1); //限制循环次数printf("计算结果：x=%f\n",x1);}1.3 运行结果：1.4 MATLAB上机程序function y=Newton(f,df,x0,eps,M)d=0;for k=1:Mif feval(df,x0)==0d=2;breakelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;if e<=eps&&abs(feval(f,x1))<=epsd=1;breakendendif d==1y=x1;elseif d==0y='迭代M次失败';elsey= '奇异'endfunction y=df(x)y=7*x^6-28*4*x^3;Endfunction y=f(x)y=x^7-28*x^4+14;End>> x0=1.9;>> eps=0.00001;>> M=100;>> x=Newton('f','df',x0,eps,M);>> vpa(x,7)1.5 问题讨论：1.使用此方法求方解，用误差来控制循环迭代次数，可以在误差允许的范围内得到比较理想的计算结果。

数值分析上机报告姓名：学号：专业：联系电话：本次数值分析上机实习采用Matlab数学软件。

Matlab是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

在数值分析应用中可以直接调用Matlab软件中已有的函数，同时用户也可以将自己编写的实用导入到Matlab函数库中方便自己调用。

基于Matlab数学软件的各种实用性功能与优点，本次数值分析实习决定采用其作为分析计算工具。

1．语言简洁，编程效率高因为MATLAB定义了专门用于矩阵运算的运算符，使得矩阵运算就像列出算式执行标量运算一样简单，而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算。

利用这些运算符可使一般高级语言中的循环结构变成一个简单的MATLAB语句，再结合MATLAB丰富的库函数可使变得相当简短，几条语句即可代替数十行C语言或Fortran语言语句的功能。

2. 交互性好，使用方便在MATLAB的命令窗口中，输入一条命令，立即就能看到该命令的执行结果，体现了良好的交互性。

交互方式减少了编程和调试的工作量，给使用者带来了极大的方便。

因为不用像使用C语言和Fortran语言那样，首先编写源，然后对其进行编译、连接，待形成可执行文件后，方可运行得出结果。

3. 强大的绘图能力，便于数据可视化MATLAB不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线，还能绘制三维曲面，体现了强大的绘图能力。

正是这种能力为数据的图形化表示(即数据可视化)提供了有力工具，使数据的展示更加形象生动，有利于揭示数据间的内在关系在新版本中也加入了对C、FORTRAN、c++、JA V A的支持，使用时可以直接调用，也可将编写的实用程序导入到matlab函数库中方便以后使用时调用。

本次编程所用的软件为MATLAB，通过这次作业，对它有了初步的认识，以及对数值分析的体会更为深刻，希望为以后的学习和工作奠定一定的基。

目录1 必做题一插值法 (4)1.1题目 (4)1.2 分析过程 (4)1.3 计算结果 (5)1.4 结果分析 (6)2 必做题二雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代 (6)2.1题目 (6)2.2分析过程 (6)2.3计算结果 (7)2.4 结果分析 (8)3 选做题一 (8)3.1题目三次样条插值 (8)3.2分析过程 (8)3.3计算结果 (9)3.4 结果分析 (9)附录 (10)附录一：必做题一插值法代码 (11)附录二：必做题二雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代代码 (12)附录三：选做题一三次样条插值代码 (14)1 必做题一 插值法1.1题目某过程涉及两变量x 和y, 拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi 与yi 之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10yi = 34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392（1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。

数值分析上机实验报告x k x k - f(X k) f (X k)《数值分析》上机实验报告1. 用Newt on法求方程X7-X4+14=0在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001 ）。

1.1理论依据：设函数在有限区间［a，b］上二阶导数存在，且满足条件1. f(x)f(b) 02. f(x)在区间［a, b］上不变号3f(x) = 0;4」f (c)〔f .(x) |,其中c是a,b中使mir(| f .(a), f .(b) |)达到的一个b -a则对任意初始近似值x0• ［a,b］,由Newton迭代过程込f(x k )X“ M(Xk) = Xk — T^,k = 0,1,2,3…f'(X k)所生的迭代序列 % ［平方收敛于方程f(x)=0在区间［a,b］上的惟一解: 令7 4f(x)=x -28x 14, f (0.1) 0, f(1.9) ：：0f (x) =7x6-112x3=7x3(x3-16) ：：： 0f (x) =42x5-336x2=42x2(x3-8) ：： 0f (1.9) f (1.9) 0故以1.9为起点x0 =1.9如此一次一次的迭代，逼近X的真实根。

当前后两个的差<=出寸，就认为求出了近似的根。

本程序用Newton法求代数方程（最高次数不大于10）在（a,b ）区间的根//限制循环次数1.2 C 语言程序原代码：#i nclude<stdio.h> #in clude<math.h> mai n() {double x2,f,f1; double x1=1.9; // 取初值为 1.9do {x2=x1;f=pow(x2,7)-28*pow(x2,4)+14; f1=7*pow(x2,6)-4*28*pow(x2,3); x 仁 x2-f/f1;}while(fabs(x1-x2)>=0.00001||x1<0.1); printf("计算结果：x=%f\n",x1);}1.3运行结果:* D:\VC + +\EXERCIS E\Debu g\l1.4 MATLAB上机程序fun cti on y=Newt on( f,df,x0,eps,M)d=0;for k=1:Mif feval(df,x0)==0d=2; breakelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;if e<=eps&&abs(feval(f,x1))v=epsd=1; breakendendif d==1y=x1;elseif d==0y='迭代M次失败';elsey=奇异’endfun cti on y=df(x)y=7*x A6-28*4*x A3;Endfunction y=f(x) y=x A7-28*x A4+14;End>> x0=1.9;>> eps=0.00001;>> M=100;>> x=Newto n('f,'df,x0,eps,M);>> vpa(x,7)1.5问题讨论：1•使用此方法求方解，用误差来控制循环迭代次数，可以在误差允许的范围内得到比较理想的计算结果。