北师大版初三数学下册《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计

《直线与圆的位置关系》教案第二课时★新课标要求一、知识与技能1．学会切线的判定方法．2．理解切线的性质．3．会用切线判定与性质进行说理或证明．二、过程与方法1．在运用切线的判定过程中，培养严密的思维能力，学会证明的方法．2．解题时注意总结作辅助线的方法与规律，提高解题的效率．三、情感、态度与价值观1．通过推理论证培养逻辑思维能力，培养探索规律的精神．2．在解题过程中，学会经验的总结，学会把自己的解题方法进行归纳与总结．★教学重点切线的判定与性质，运用切线的判定与性质进行推理论证或证明．★教学难点运用切线的判定与性质进行推理论证或证明．★教学方法对解题中遇到的各种情况，进行有条理的归纳与总结，理清学生的思路，通过例题与练习加深学生对知识的理解．★教学过程一、引入新课学生阅读教材的“思考”，回答问题．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端A作直线l⊥OA，则圆心O与直线l的距离是多少？直线l与⊙O的位置关系是什么．二、进行新课通过作图，我们发现直线l 与圆心O 的距离正好是圆的半径，根据上一节所学的d=r ，可得到直线l 与圆是相切的．由此可以得到圆的切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O 的切线，你应该如何证明？ 应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2） 过这点的半径垂直于直线． 例1 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB =8cm ，AC =4cm ．（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB 与⊙C 相切， 那么这条半径应垂直于直线AB ，并且C 点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD 即可．（2）用d 和r 的关系进行判定，或借助图形进行判定．解：（1）如图：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △ABC 中，BC=4，∴CD=2． 因此，当半径为2cm 时，AB 与⊙C 相切．理由是：直线AB 为⊙C 的半径CD 的外端并且CD ⊥AB ，所以AB 是⊙C 的切线．（2）由（1）可知，圆心C 到直线AB 的距离d =2cm ，所以当r =2时，d ＞r ，⊙C 与直线AB 相离；当r =4时，d ＜r ，⊙C 与直线AB 相交． 刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD 是切线，A 是切点，连结AO 与⊙O 于B ，那么AB 是对称轴，所以沿AB 对折图形时，AC 与AD 重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．因此，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．例2 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB= ∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．分析：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C， 因为C点已在圆上．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10．解：（1）CD与⊙O相切．理由：①C点在⊙O上（已知）．②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB．∴∠OCD=90°．综上：CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°．∴∠A=30°．∴∠BCD=30°．∴BC=BD=10．∴AB=20，∴r=10．答：（1）CD 是⊙O 的切线，（2）⊙O 的半径是10．三、课堂练习1．如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA =OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB =10cm ，那么OA 的长是（ ）A ． BCD2．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC 等于（ ）A ．（∠B +∠C ） B ．90°+∠A C ．90°-∠A D ．180°-∠A 四、课堂总结对于切线的性质，掌握常见的辅助线，遇到圆的切线时，经常作出过切点的半径，得出垂直的结论．对于切线的判定，一般有两种类型：（1）如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；（2）如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．121212。

直线和圆的位置关系(第2课时)直线与圆的位置相交直线和圆相切直线和圆相离2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 定理几何表示形式如图∵CD 是的切线A 是切点， OA 是半径 ∴CD ⊥OA教师提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要依据是常用的经验辅助线之一 （二）新授：d=rd ＞r d ＜r CDB●A1、观察与猜想：如图A B 是⊙O 直径，直线CD 经过点A ，CD 与AB 的夹角为∠α当CD 绕点A 旋转时（1）、随着∠α的变化，点O 到CD 的距离如何变化？直线CD 与⊙O 的位置关系如何变化？（2）、当∠α等于多少度时点到CD 的距离等于半径？此时直线CD 与⊙O 有怎样的位置关系？为什么？问题总结：你能写出一个命题来表述这个事实吗？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的是圆的切线。

定理的几何表示形式如图∵OA 是⊙O 的半径， 直线CD 经过A 点且C D ⊥OA ， ∴CD 是⊙O 的切线老师提示：切线的判定病理是证明一条直线是否是圆的切线的根据，作过切点的半径是常用CDB●OAB●O Aα αD的经验辅助线之一。

2、切线判定定理的应用例题： （1）已知⊙O 上有一点A 你能过A 作⊙O 的切线吗？（2）已知⊙O 外有一点P 你还能过点P 作出⊙O 的切线吗？老师提示：根据经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线圆的切线，只要连接OA 过点A 作OA 的垂线即可。

3、三角形与圆的位置关系问题：（1）从一块三角形的材料中能否剪下一个圆使其与各边相切？老师提示：假设符合条件的圆已经作出，则它的圆心到三边的距离相等。

因此圆心在这个三角形的三个角的平分线上，半径为圆心到三边有距离。

问题（2）这样的圆可以作出几个?为什么?. 4、三角形内切圆、圆的外切三角形的概念这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 5、四边形的内切圆与圆外切四边形如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.（三）应用例△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm ，求AF 、BD 、CE 的长.●A BCABCI● ┓┗┗ I ● ┓●随堂练习：1. Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.2、既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.3、直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是_______.4、如图2，⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆，EF切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____。

3.6.2直线和圆的位置关系【教学内容】直线和圆的位置关系（二）【教学目标】 知识与技能 掌握圆的切线的判定定理，能用切线的性质定理和判定定理进行解答和证明。

会过圆上一点画出圆的切线，会画三角形内切圆并理解相关概念。

过程与方法 经历圆的切线判定定理的推导，能区分切线判定和性质定理，理解三角形内切圆及相关概念。

情感、态度与价值观 引导学生在数学知识的探究中培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【教学重难点】重点：掌握圆的切线的判定和性质定理的综合应用，会作三角形的内切圆，并理解其唯一性。

难点：区分并应用圆的切线的判定和性质定理进行解答和证明。

【导学过程】【知识回顾】直线和圆有几种位置关系？圆的切线具有什么性质？【情景导入】什么是圆的切线？我们已学过哪两种方法证明圆的切线？【新知探究】探究一、AB 是⊙O 的直径，直线l 经过点A ， l 与AB 的夹角为∠α，当l 绕点A 旋转时，（1）随着∠α的变化，点O 到l 的距离d 如何变化？直线l 与⊙O 的位置关系如何变化？（2）当∠α等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径R ？此时，直线l 与⊙O 有怎样的位置关系？为什么？探究二、由此可得切线的判定定理：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

1、如图3，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =,O 是底边BC的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切.探究三、已知⊙O 上有一点A ，过点A 作出⊙O 的切线 例2如图，在⊿ABC 中，作一个圆使它与三角形三边相切？作法：归纳：由作图可知，与三角形三边都相切的圆有且只有一个，这个圆叫做 叫三角形的内心，它是三角形 的交点。

【知识梳理】本节们我们学习哪些知识？（图3） C D O AD A DEF I【随堂练习】 1.如图4，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若30OBA ∠=︒,则OB 的长为（ ）A. 43 B. 4 C. 23 D. 22.如图5，已知AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A ∠=︒， 则D ∠等于 （） A.40︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 70︒3.(2009泸州）如图6，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为 cm ．4.已知：如图7，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ． 求证：EF 与⊙O 相切．5.已知：如图8，PA 切⊙O 于A 点，PO ∥AC ，BC 是⊙O 的直径．请问：直线PB 是否与⊙O 相切?说明你的理由．6.（2009安顺）如图9，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE⊥BC ，垂足为E 。

北师大版初三数学下册第三章圆3。

6直线与圆的位置关系（2）的教学设计一：教学课程九年制义务教育九年级数学（北师大版）下册第三章第五节“直线和圆的位置关系”。

二：学习方式：本节是探究直线与圆相切，课本通过操作、观看直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探究直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。

在本节的设计中，充分表达了学生已有体会的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。

三：学生任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动。

鼓舞学生从事观看、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，关心学生有意识地积存活动体会，获得成功的体验。

教学中应鼓舞学生动手、动口、动脑和交流，充分展现“观看、操作——猜想、探究——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，表达合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。

四：学生的认识起点分析：学生已具备的观看问题和分析问题的能力，学生通过前面的学习，如对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积存了一定的数学活动体会。

专门是点与圆的位置关系为这节课打下了坚实基础。

五：教学目标：1．明白得并把握切线的判定定理：通过半径的外端同时垂直于这条半径的直线是圆的切线．2.明白得并把握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

3. 探究切线的判定定理是本节的教学目标六：教学重点：直线与圆的——相切从设置情形提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积存了数学活动体会，这将有利于学生更好的明白得数学、应用数学。

七：教学难点：明白得并把握切线的判定定理和性质定理。

探究直线与圆相切的位置关系之间的内在联系。

八：教学过程：九：教学反思：（1）关于直线与圆相切的定义，必须强调“有唯独公共点”，并使学生体会到：只有当直线与圆有相切关系时，才把直线叫做圆的切线，并把它们的公共点叫做切点，幸免在说明直线与圆相切时，第一承认“切点”的错误。

§直线和圆的地点关系（第一课时）学习目标 :经历探究直线和圆地点关系的过程，理解直线与圆有订交、相切、相离三种地点关系，认识切线的概念，探究切线与过切点的直径之间的关系。

b5E2RGbCAP学习要点 :直线和圆的三种地点关系，切线的观点和性质．学习难点 :探究切线的性质．学习方法 :教师指导学生探究法.学习过程 :一、举例：【例 1】在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与AB 有何地点关系？（1） r=2cm；（ 2） r=2 ． 4cm（ 3） r=3cm．p1EanqFDPw【例 2】已知：如图，△ABC中，内切圆I 和边 BC、 CA、 AB分别相切于点D、E、 F，若∠ FDE=70°，求∠A 的度数．DXDiTa9E3d【例 3】小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要丈量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采纳了以下方法：如图，第一把锅平放到墙根，锅沿恰好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径．请你利用图说明她这样做的原因． RTCrpUDGiT⌒⌒【例 4】如图 3-5-9 ，已知AB，求作：（ 1）确立AB的圆心；（ 2）过点 A 且与⊙ O相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保存作图印迹）5PCzVD7HxA【例 5】东海某小岛上有一灯塔A，已知 A 塔邻近方圆25 海里范围内有暗礁，我110 舰在 O点处测得 A 塔在其北偏西 60°方向，向正西方向航行 20 海里抵达 B 处，测得 A 在其西北方向．假如该舰持续航行，能否有触礁的危险？请说明原因．（提示2 =1． 414，3 =1． 732）jLBHrnAILg二、课内练习：1．以下直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线2．⊙O的半径为 R，直线ι和⊙ O有公共点，若圆心到直线ι的距离是 d，则 d 与 R的大小关系是（）xHAQX74J0XA． d＞ R B． d＜R C． d≥ R D． d≤R3．当直线和圆有唯一公共点时，直线和圆的地点关系是，圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 之间的关系为． LDAYtRyKfE4．已知⊙ O的直径为6，P 为直线ι上一点， OP=3，那么直线与⊙O的地点关系5．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι 的距离为6cm，那么直线ι 和这个圆的公共点的个数是． Zzz6ZB2Ltk三、练习：1．圆的一条弦与直径订交成300角，且分直径长1cm 和 5cm 两段，则这条弦的弦心距为_______，弦长 _______ 。

北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。

本节主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。

通过本节的学习，学生能够进一步理解直线和圆的性质，为后续解析几何的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的交点性质。

但对于判断直线和圆位置关系的实践操作能力尚待提高，需要通过实例分析和动手操作，进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。

2.让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法。

3.培养学生的实践操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。

2.教学难点：如何运用位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和动手操作法，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备课件和教学道具。

3.安排学生在课前预习相关内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“直线和圆有哪些基本的性质？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）展示直线和圆的位置关系图片，让学生观察并描述它们之间的位置关系。

接着，通过课件演示直线和圆相切、相交的动态过程，引导学生直观地理解两种位置关系。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线和圆的位置关系。

学生可以利用直尺、圆规等工具进行实际操作，验证理论。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请学生上台演示刚才的操作，并讲解直线和圆位置关系的判断方法。

其他学生认真听讲，互相交流心得。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。

本节课的主要内容是研究直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。

教材通过实例引导学生探究直线和圆的位置关系，从而让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何直观能力。

但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握直线和圆的位置关系。

三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，掌握判断直线和圆位置关系的方法。

2.培养学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题的能力。

3.提高学生的几何直观能力，培养学生的空间想象能力。

四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系的判断方法。

2.难点：直线和圆的位置关系的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生探究直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

2.利用几何画板等教学工具，直观展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和掌握相关概念。

3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用直线和圆的位置关系，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括直线和圆的位置关系的图片、实例等。

2.几何画板：准备几何画板软件，用于展示直线和圆的位置关系。

3.练习题：准备相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直线和圆的实例，让学生观察并思考：直线和圆之间有什么关系？引导学生发现直线和圆的位置关系有相切和相交两种情况。

2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示直线和圆的相切和相交情况，引导学生直观地感受直线和圆的位置关系。

第2课时切线的判定定理1.掌握切线的判定定理,会判断一条直线是否为圆的切线.2.掌握经过圆上一点画圆的切线的方法.3.理解三角形的内切圆和内心的概念及内心的性质;掌握用尺规作三角形内切圆的方法.1.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力.2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.1.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.【重点】探索圆的切线的判定方法,并会用切线的判定方法进行计算和证明.【难点】1.探索圆的切线的判定方法,并会用切线的判定方法进行计算和证明.2.作三角形内切圆的方法.【教师准备】多媒体课件和圆规.【学生准备】1.复习判断一个角等于90度的方法及切线的性质.2.圆规、直尺.导入一:教师引入:同学们,请观察下面四张图片(多媒体展示),我们会发现,在下雨天当车从我们身边飞驰而过时,我们会看到车轮后留下一条水流痕迹,砂轮打磨零件会飞出火星,如果我们把车轮和砂轮看做一个圆,留下的水流痕迹和飞出的火星看做一条直线,大家探索一下这一生活现象中的直线和圆又有怎样的位置关系呢?【问题】上节课我们掌握了切线的性质,那么如何判断一条直线是圆的切线呢?[设计意图]以图片的形式向学生展示直线和圆有关的生活现象,创设问题情境,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣.通过观察图片,以问题的形式引导学生发现图片中直线和圆,引出本节课的课题.导入二:一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系?学生思考并进行猜测.【问题】车轮可以看成什么图形?铁轨可以看成什么图形?你有没有判定两者位置关系的方法?[设计意图]通过对车轮与铁轨之间的位置关系的讨论,引出本节课的探究任务,能使学生做到有的放矢.课件出示:如图所示,AB是☉O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A旋转时.(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与☉O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与☉O有怎样的位置关系?为什么?【学生活动】学生认真思考,感受两者之间的变化规律,然后与同伴交流,代表发言,学生相互订正.学生分析:随着∠α由小变大,点O到l的距离d也由小变大,此时d=r sinα;当∠α=90°时,d 达到最大,此时d=r;之后∠α逐渐变小,d逐渐变小.因此,当∠α=90°(即l⊥AB)时,d=r.这时直线l 与☉O相切.【师生活动】在学生回答问题后,师生共同订正,并且教师利用多媒体进行动画演示,让学生一目了然.【教师点评】直线l绕A点逆时针旋转时,AB与直线l的夹角是先减小后增大的,圆心O到直线l的距离d也是先减小后增大的.当∠α=90°时,d达到最大,此时d=r,这时直线与圆只有一个公共点,即直线与圆是相切的.切线的判定定理:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.用数学语言表示:∵AB是☉O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是☉O的切线.【教师强调】判定圆的切线要满足两个条件:一是直线过半径的外端;二是垂直于这条半径.[设计意图]此环节由要探究的问题,让学生自己亲身探究得出直线和圆相切的判定方法,这样不仅锻炼学生探究问题的能力,而且加深对判定定理的理解.[知识拓展]圆的切线的判定方法:(1)利用公共点:一个交点⇔圆的切线.(2)利用d与r的关系:d=r⇔圆的切线.课件出示:【做一做】已知☉O上有一点A,过点A画☉O的切线.【师生活动】学生作图,教师巡视指导.学生完成后,代表说明作法.作法:(1)连接OA.(2)过点A作OA的垂线l.直线l即为所求的切线.【想一想】作图的依据是什么呢?学生分析:作图的依据是:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.【拓展延伸】已知☉O外一点P,过点P作出☉O的切线.(此题有一定难度,老师既可以作为课下作业留给学生讨论,又可以引导学生作图)课件展示:已知☉O外一点P,过点P作出☉O的切线,可以作两条,作图时可以以OP为直径作圆,与☉O相交于A,B两点,然后作射线PA,PB即得☉O的两条切线.如图所示.【想一想】这个作图的依据是什么呢?学生观察后得出:作图的依据是直径所对的圆周角是90°.[设计意图]这是对圆的切线判定定理的灵活运用,利用作图加深对圆的切线的判定定理的理解.[知识拓展]证明圆的切线的方法:1.知道直线与圆有一个公共点,可以把这个点和圆心连接起来,再证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“连半径,证垂直”.2.知道半径和直线垂直的情况下,证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简多媒体出示:(教材例2)如图(1)所示,在△ABC中,作一个圆使它与这个三角形三边都相切.〔解析〕作一个圆使它与这个三角形三边都相切,那么它的圆心到三角形三边的距离应该相等,可以先作两个角的平分线,其交点即为圆心.解:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BE和CF,交点为I(如图(2)).2.过I作BC的垂线,垂足为D.3.以I为圆心,以ID为半径作☉I.☉I就是所求的圆.教师引导学生思考下面的问题:1.这样的圆你能做出几个?2.交点I到三角形三边的距离有什么关系?【学生活动】学生思考后,小组互相交流,统一答案.【教师点评】因为BE和CF只有一个交点I,并且I到三边的距离相等,所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.【类比联想】我们知道三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,那么内心的位置一定在三角形的内部吗?还是和外心一样有三个不同的位置?【学生活动】学生思考后与同伴交流得出:无论锐角、直角、钝角三角形的内心都在三角形的内部.[设计意图]通过作圆的切线引出作三角形的内切圆,得出三角形和圆的关系,同时也巩固了直线和圆相切的判定定理,复习了确定圆的方法,从而把与本节有关系的知识都联系起来了,形成知识体系,便于学生学习和掌握.[知识拓展]三角形的外接圆和内切圆的对比:圆心O 的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置内心作两角的平分线内心到三边的距离相等内部外心作两边的中垂线外心到三个顶点的距离相等内部、外部、边上1.圆的切线的判定定理.2.三角形的内切圆和内心的概念.3.圆的切线及三角形内切圆的作法.4.圆的切线的证明方法.1.下列直线中,可以判定为圆的切线的是()A.与圆仅有一个公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.与圆心的距离等于直径的直线D.过圆的半径外端的直线解析:A.根据圆的切线的定义,可知与圆仅有一个公共点的直线是切线,故选项正确;B.垂直于圆的半径的直线,可能与圆相交或相离,故选项错误;C.与圆心的距离等于直径的直线与圆相离,故选项错误;D.过圆的半径外端的直线与圆相交或相切,故选项错误.故选A.2.如图所示,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是()A.∠EAB=∠CB.∠B=90°C.EF⊥ACD.AC是☉O直径解析:假设直线EF与☉O相切于点A,由弦切角定理可得∠EAB=∠C,故A正确;因为AC不一定过圆心,所以AC不一定是☉O的直径,∠B=90°,EF⊥AC都不一定成立,故B,C,D错误.故选A.3.如图所示,A,B是☉O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于度时,AC才能成为☉O的切线.解析:∵△AOB中,OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=30°,∴当∠CAB的度数等于60°时,OA⊥AC,AC才能成为☉O的切线.故填60.4.如图所示,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=度.解析:∵点P是△ABC的内心,∴BP平分∠ABC,AP平分∠BAC,CP平分∠ACB,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°.故填90.5.(2014·梅州中考)如图所示,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.(1)求证AB与☉O相切;(2)若∠AOB=120°,AB=4,求☉O的面积.证明:(1)连接OC,∵在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,∴OC⊥AB,∵以O为圆心的圆过点C,∴AB与☉O相切.解:(2)∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∵AB=4,C是边AB的中点,∴AC=AB=2,∴OC=AC·tan A=2×=2.∴☉O的面积为π×22=4π.第2课时1.切线的判定定理:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.2.内切圆和内心的概念:和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.一、教材作业【必做题】1.教材第93页随堂练习第1,2题.2.教材第93页习题3.8第1,2题.【选做题】教材第93页习题3.8第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径外端的直线是圆的切线2.如图所示.点O是△ABC的内心,若∠ACB=70°,则∠AOB等于()A.140°B.135°C.125°D.110°3.如图所示,CD是☉O的直径,BD是弦,延长DC到A,使∠ABD=120°,若添加一个条件,使AB是☉O的切线,则下列四个条件:①AC=BC;②AC=OC;③OC=BC;④AB=BD中.能使命题成立的有(只填序号即可).4.☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的半径为.【能力提升】5.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=30°,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm.如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么要使☉P与直线CD相切,则☉P 移动的时间为()A.4sB.8sC.4s或6sD.4s或8s6.如图所示,AB是☉O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.过点A作直线AB的垂线,交BD的延长线于点E,且AB=,BD=2,则线段AE的长为.7.如图所示,△ABC内接于☉O,∠B=60°,CD是☉O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证PA是☉O的切线;(2)若PD=,求☉O的直径.8.如图所示,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,过点C作☉O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证AP是☉O的切线;(2)若OC=CP,AB=6,求CD的长.9.如图所示,☉O为△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∠BCA=90°,BC=3,AC=4.(1)求△ABC的面积;(2)求☉O的半径;(3)求AF的长.【拓展探究】10.(2014·遂宁中考)如图所示,☉O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连接PD.(1)求证PD是☉O的切线;(2)求证PD2=PB·PA;(3)若PD=4,tan∠CDB=,求直径AB的长.【答案与解析】1.B (解析:A.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故本选项错误;B.到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线,故本选项正确;C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故本选项错误;D.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故本选项错误.故选B .)2.C (解析:∵点O 是△ABC 的内心,∴∠BAO =∠CAO =∠BAC ,∠ABO =∠CBO =∠ABC ,∵∠ACB =70°,∴∠ABC +∠BAC =180°-∠ACB =110°,∴∠AOB =180°-(∠BAO +∠ABO )=180°-(∠BAC +∠ABC )=180°-×110°=125°.故选C .)3.①②③④(解析:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线,分析每种情况后,能得到经过半径的外端且垂直于半径的直线就是圆的切线.)4.(解析:如图所示,连接O 和切点D ,OC ,由等边三角形的内心即为中线、底边高线、角平分线的交点知OD ⊥BC ,∠OCD =30°,OD 即为圆的半径.又BC =2,则CD =1.在直角三角形OCD 中=tan 30°=,所以OD =.)5.D (解析:①由题意设CD 与圆P 1相切于点E ,∴P 1E ⊥CD.又∵∠AOD =30°,r =1cm ,∴在△OEP 1中OP 1=2cm ,又∵OP =6cm .∴P 1P =4cm ,∴圆P 到达圆P 1需要的时间为:4÷1=4(s ).②当圆心P 在直线CD的右侧时,PP 2=6+2=8(cm ),∴圆P 到达圆P 2需要的时间为:8÷1=8(s ).综上可知,☉P 与直线CD 相切时,经过的时间为4s 或8s .故选D .)6.(解析:∵EA ⊥AB ,∴∠EAB =90°,∴∠B +∠E =90°,∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB =90°,∴AD ===1,∠ADB =∠EAB ,∠B +∠DAB =90°,∴∠DAB =∠E ,∴△ABD ∽△EAD ,∴=,∴=,∴AE =.)7.(1)证明:连接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,∴OA⊥PA,∴PA是☉O的切线.(2)解:在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又∵OA=OD,∴PD=OA,∵PD=,∴2OA=2PD=2,∴☉O的直径为2.8.(1)证明:如图所示,连接AO,AC.∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=∠CAD=90°.∵E是CD的中点,∴CE=DE=AE.∴∠ECA=∠EAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵CD是☉O的切线,∴CD⊥OC.∴∠ECA+∠OCA=90°.∴∠EAC+∠OAC=90°.∴OA⊥AP.∵A是☉O上一点,∴AP是☉O的切线.(2)解:由(1)知OA ⊥AP.在Rt△OAP中,∵∠OAP=90°,OC=CP=OA,即OP=2OA,∴sin P==,∴∠P=30°.∴∠AOP=60°.∵OC=OA,∴∠ACO=60°.在Rt△BAC中,∵∠BAC=90°,AB=6,∠ACO=60°,∴AC==2,又∵在Rt △ACD中,∠CAD=90°,∠ACD=90°-∠ACO=30°,∴CD===4.9.解:(1)∵∠C=90°,BC=3,AC=4,∴△ABC的面积为×3×4=6.(2)如图所示,连接OE,OD,OF,∵☉O为△ABC的内切圆,D,E,F为切点,∴OD=OE=OF=r,∴△ABC的面积=BC·OE+AC·OD+AB·OF=(AB+BC+AC)r=6,即×(3+4+5)r=6,∴r=1.(3)∵CD=1,∴AF=AD=4-1=3.10.(1)证明:连接OD,OC,∵PC是☉O的切线,∴∠PCO=90°,∵AB⊥CD,AB是直径,∴=,∴∠DOP=∠COP,在△DOP和△COP中,DO=CO,∠DOP=∠COP,OP=OP,∴△DOP≌△COP(SAS),∴∠ODP=∠PCO=90°,∵D在☉O 上,∴PD是☉O的切线.(2)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,由(1)知∠PDO=90°,∴∠ADO=∠PDB=90°-∠BDO,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠A=∠PDB,∵∠DPB=∠APD,∴△PDB∽△PAD,∴=,∴PD2=PA·PB.(3)解:∵DC⊥AB,设垂足为M,∴∠ADB=∠DMB=90°,∴∠A+∠DBM=90°,∠BDC+∠DBM=90°,∴∠A=∠BDC,∵tan∠BDC=,∴tan A==,由(2)知△PDB∽△PAD,∴===,∵PD=4,∴PB=2,PA=8,∴AB=8-2=6.情境引入是利用学生熟知的生活现象图片,激发了学生的学习兴趣和学习新知识的好奇心,在学生的好奇下引出新授内容,从而使学生很快融入课堂.本节课在探索新知识的环节设计上重在让学生参与,尽可能多地为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究,让学生真正“动起来”,让学生真正成为课堂的主人.教学过程中,对于学生的表现,给予了及时的鼓励和评价:一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言……让学生及时感受到被认可,学生就有更大的动力投入到后面的学习中去.本节课中由于时间关系,处理得比较仓促,并且多数题目没有与以前的知识联系起来.自我测试的巩固环节上,可以进行分层评价,分层评价中设置不同层次的题目,发展学生的发散思维,使每个学生都有收获,都能体验成功的快乐.随堂练习(教材第93页)1.解:半径分别为3,4,.2.解:三角形的内心都在三角形的内部.习题3.8(教材第93页)1.解:直线AB是☉O的切线.理由如下:连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB,∴AB与☉O相切.2.解:∵∠A=68°,∴∠ABC+∠ACB=180°-68°=112°,∴∠ABC+∠ACB=56°.又∵∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB),且∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠BIC=180°-=180°-56°=124°.3.解:以OP为直径作圆,与☉O相交于A,B两点,然后作射线PA,PB.则PA,PB即为☉O的切线.1.通过情境导入初步感知圆的切线,让学生感受数学来源于生活的事实.2.通过交流与合作,探究出圆的切线的判定定理,关于定理一定要重点强调前提条件“过半径的外端”,这是本节课的一个易错点.3.通过动手操作作出圆的切线和三角形的内切圆,然后再利用类比探究三角形外接圆(外心)的方法总结归纳出三角形内切圆(内心)的概念及性质,这样会降低难度,突破难点.(2014·威海中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,☉O是△BEF的外接圆.(1)求证AC是☉O的切线.(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证CD=HF.〔解析〕(1)连接OE,由于BE是角平分线,则有∠CBE=∠OBE,而OB=OE,就有∠OBE=∠OEB,等量代换有∠OEB=∠CBE,那么利用内错角相等,两直线平行,可得OE∥BC;又∠C=90°,所以∠AEO=90°,即AC是☉O的切线;(2)连接DE,先根据AAS证明△CDE≌△HFE,再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF.证明:(1)连接OE.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴AC是☉O的切线.(2)如图所示,连接DE.∵∠CBE=∠OBE,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°,∴∠CDE=∠HFE.在△CDE与△HFE中,∠CDE=∠HFE,∠C=∠EHF=90°,EC=EH,∴△CDE≌△HFE(AAS),∴CD=HF.[解题策略]本题主要考查了切线的判定,全等三角形的判定与性质.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.。

2024北师大版数学九年级下册3.6.2《直线和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6.2节的内容。

本节主要介绍了直线和圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并学习了如何判断直线和圆的位置关系。

教材通过生动的图形和实例，引导学生探索和发现直线和圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。

但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握直线和圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的概念，能够判断直线和圆的位置关系。

2.学会使用数形结合的方法，解决与直线和圆的位置关系相关的问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系的概念和判断方法。

2.难点：直线和圆的位置关系的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，发现直线和圆的位置关系的规律。

2.数形结合法：利用图形和实例，引导学生理解和应用直线和圆的位置关系。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图形、实例等。

2.教学素材：准备一些与直线和圆的位置关系相关的练习题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些直线和圆的图形，引导学生观察和思考直线和圆的位置关系。

提问：你们认为直线和圆的位置关系有哪些？2.呈现（10分钟）通过课件和实物展示，呈现直线和圆的位置关系的概念和判断方法。

讲解直线和圆的相切和相离两种情况，并给出判断方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组给出一些直线和圆的图形，判断它们的位置关系，并解释判断过程。

然后，让学生在黑板上展示自己的判断结果，进行讲解。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些与直线和圆的位置关系相关的练习题，巩固所学知识。

6 直线和圆的位置关系第2课时【教学目标】知识技能目标:1.能判定一条直线是否为圆的切线.2.会过圆上一点画圆的切线.3.会作三角形的内切圆.过程性目标:1.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力.2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.情感态度目标:发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【重点难点】重点:探索圆的切线的判定方法,并能运用.作三角形内切圆的方法.难点:探索圆的切线的判定方法.【教学过程】一、创设情境上节课我们学习了直线和圆的位置关系,圆的切线的性质,懂得了直线和圆有三种位置关系:相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系,可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断,还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径.二、探究归纳1.探索切线的判定条件如图,AB是☉O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A旋转时,(1)随着∠α的变化,点O到l的距离(d)如何变化?直线l与☉O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与☉O有怎样的位置关系?为什么?2.做一做已知☉O上有一点A,过A作出☉O的切线.分析:根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知:经过直径的一端,并且垂直于直径的直线是圆的切线,而现在已知圆心O和圆上一点A,那么过A点的直径就可以作出来,再作直径的垂线即可.如图.(1)连接OA.(2)过点A作OA的垂线l,l即为所求的切线.3.如何作三角形的内切圆.如图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切.4.(补充)例题讲解如图,AB是☉O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.求证:AT是☉O的切线.证明:∵AB=AT,∠ABT=45°.∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°.∴AT⊥AB,即AT是☉O的切线.三、交流反思本节课学习了以下内容:1.探索切线的判定条件.2.会经过圆上一点作圆的切线.3.会作三角形的内切圆.4.了解三角形的内切圆,三角形的内心概念.四、检测反馈1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?五、布置作业课本P93 知识技能1,2六、板书设计七、教学反思在课堂教学中营造一个宽松,和谐,民主的良好氛围.使师生,生生关系没有距离感,畏惧感,大家都无拘无束,学生才会全身心地投入到学习活动中.同时通过课件的演示,达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣,减轻心理压力的目的.自主发展,主要考虑学生的内在因素,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式.。

教案北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》一. 教材分析北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》一课，主要让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念，并会运用这些概念解决实际问题。

这一内容是初中数学的重要知识，对学生形成数学思想有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解，需要借助具体的图形和实际问题来帮助学生建立直观的认识。

三. 教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。

2.培养学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，直线与圆相交、相切、相离的概念。

2.教学难点：如何让学生理解并运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为引导，通过具体的图形和实际问题，引导学生探索直线与圆的位置关系。

六. 教学准备1.教学素材：直线与圆的位置关系的图形、实际问题案例。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直线与圆的位置关系的图形，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现直线与圆相交、相切、相离的定义，让学生理解直线与圆的位置关系。

通过具体的图形和实际问题，让学生感受直线与圆的位置关系在实际中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用直线与圆的位置关系进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上展示自己的解题过程和答案，其他学生进行评价和提问。

教师总结学生的解题方法，并进行点评。

5.拓展（10分钟）让学生思考直线与圆的位置关系在生活中的应用，可以提出新的问题，进行讨论和解答。

北师大版九年级数学下册第三章圆 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时）教学设计第三章圆《直线和圆的位置关系（第2课时）》教学设计一、学情分析之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。

进入初三下学期的学生在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

学生思维活跃，能跟上教师的思路，并用完整的话回答老师的提问;但学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导。

二、教学任务分析知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）会过圆上一点画圆的切线．（3）会作三角形的内切圆．过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．教学重点在教学中，教师可以引导学生，画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．得出结论：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A 点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可．如右图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的，所以I到△ABC 三边的距离相．等因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．4．（补充）例题讲解已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．第三环节课堂练习随堂练习1．以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?2．分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?第四环节课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．3．会作三角形的内切圆．4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．第五环节课后作业必做：习题3.8 1,2题三、教学反思1、运用课件实现课堂的连贯性及趣味性，提高了课堂效率。

3.6 直线和圆的位置关系（2）教学目标本节课的内容是北师大版九年级下册数学第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》第二课时，具体的教学目标为：知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；（2）理解三角形内切圆的相关概念，掌握做三角形内切圆的方法。

过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．在探索切线的判定条件的过程中，可采用旋转实验的方法来行之有效地解决问题，使之形象而直观地为问题的结论而服务。

（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，在探索切线的判定条件的过程中，可采用旋转实验的方法来行之有效地解决问题，使之形象而直观地为问题的结论而服务，并能解决简单的问题．教学重点：（1）探索圆的切线的判定方法，并能运用．（2）作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学准备多媒体课件，铁丝圆模型与直尺。

教学过程本节课设计了五个教学环节：引入新课、新课讲解、随堂练习、课堂小结、布置作业。

第一环节 引入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．１．直线与圆的三种位置关系及d 与r 的三种数量关系在下列图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l 和⊙Ｏ各是什么位置关系,为什么?图(1) 图(2) 图(3)第二环节 新课讲解活动内容：1．探索切线的判定条件2．例题讲解 3．做一做4．如何作三角形的内切圆1．探索切线的判定条件●O●O●O观察图形、提出问题、分析发现 ： 问题: 图(2)中直线l 是⊙Ｏ的切线， 怎样判定呢？分析: 我们可以从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样放置时，直线便是圆的切线呢?(1)随着∠α的变化，点O 到l 的距离(d)如何变化?直线l 与⊙O 的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径r?此时，直线l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么?发现： (1)直线l 经过半径ＯＡ的外端点Ａ； (2)直线l 垂直于半径ＯＡ．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 注意：该定理实质上是“d=r ”的另一种说法,但更容易操作. 问题探究：定理中的两个条件缺少一个行不行? 图(1)中直线l 经过半径外端Ａ，但不与半径垂直； 图(2) 、⑶中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端Ａ．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．注明：这个定理也为我们指明了过圆上一点作切线的方法．在教学中，教师可以引导学生，画一个⊙O 并画出直径AB，拿直尺当直线，AA(1)(2)(3)让直尺绕着点A 移动．观察∠α发生变化时，点O 到l 的距离d 如何变化，然后互相交流意见．以下是实际教学中，学生得到的结论：生1：如上图，直线l 1与AB 的夹角为α,点O 到l 的距离为d 1，d 1<r ，这时直线l 1与⊙O 的位置关系是相交；当把直线l 1沿顺时针方向旋转到l 位置时，∠α由锐角变为直角，点O 到l 的距离为d ，d=r ，这时直线l 与⊙O 的位置关系是相切：当把直线l 再继续旋转到l 2位置时，∠α由直角变为钝角，点O 到l 的距离为d 2，d 2<r ，这时直线l 与⊙O 的位置关系是相离．生2：当∠α=90°时，点O 到l 的距离d 等于半径．此时，直线l 与⊙O 的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O 到直线l 的距离d ＝r 时，直线与⊙O 相切．生3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．分析：欲证AB 是⊙O 的切线．由于AB 过圆上点C ，若连接 OC ,则AB 过了半径OC 的外端，只需证明OC ⊥AB.证明： 连结0CABC例1. 已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ．求证：直线AB 是⊙O 的切线．∵ 0A＝0B，CA＝CB，∴ 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴ AB⊥OC．例2. 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O 的切线．如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB．证明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．2．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A 点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可．如右图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．例2. 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．B C（1）作圆的关键是什么?（2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? （3）这样的点I应在什么位置?（4）圆心I确定后半径如何找？结论：和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)，这个三角形叫做圆的外切三角形。

教学设计北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》一. 教材分析北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》一课，主要让学生了解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定方法，并运用这一知识解决一些实际问题。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于直线和圆的位置关系的理解还需要通过具体的实例和操作来加深。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合理的教学设计，帮助学生理解和掌握知识。

三. 教学目标1.了解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定方法。

2.能够运用直线和圆的位置关系解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线和圆的位置关系的判定方法。

2.直线和圆的位置关系的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探究直线和圆的位置关系。

2.运用多媒体辅助教学，展示直线和圆的位置关系的动态过程，帮助学生直观理解。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直线和圆的位置关系的图片或实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些直线和圆的图片，引导学生观察并思考：这些直线和圆的位置关系是什么？学生可以自由发言，表达自己的看法。

教师总结：直线和圆的位置关系主要有三种：相交、相切、相离。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体动态展示直线和圆的位置关系，让学生直观地感受直线与圆相交、相切、相离的判定方法。

同时，教师引导学生思考：如何判断直线与圆的位置关系？学生可以分组讨论，总结判定方法。

3.操练（10分钟）教师给出一些实例，让学生判断直线与圆的位置关系，并解释原因。

学生可以分组进行操作，教师巡回指导。