人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 教案

人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。

2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。

3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。

4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。

2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。

（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。

如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。

思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。

定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。

所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。

3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。

16．1 二次根式（第一课时）【教学内容】二次根式的概念及其运用【教学目标】1、理解二次根式的概念；2（a≥0）的概念解答具体问题；3、培养学生举一反三的能力，提高综合能力。

【教学重难点】重点：二次根式的概念；难点：利用二次根式概念解决具体问题。

【教学过程】一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成课本第2页三个问题。

二、探索新知1、概念些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式．因此，一般（a ≥0）•的式子叫做二次根式，次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？老师点评:（略）2、例题精讲例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、、（x ≥0，y •≥0）．分析：二次根式应满足两个条件:(1)”；(2)被开方数是正数或0．1x 1x y +例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x ≥在实数范围内有意义． 课堂练习：教材P3练习1、2．三、巩固提高例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0． 例4(1)已知+5，求的值．(答案: ) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 2)四、学习小结（学生活动，老师点评）131311x +11x +11x +x y 25本节课要掌握：1．a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、布置作业1．教材P5复习巩固 1。

2．课后作业：《长江作业》同步练习。

【板书设计】左边黑板书写二次根式的概念及其有意义的条件；右边黑板用于例题精讲。

【教学反思】本节课是二次根式的第一节课，这节课主要让学生理解二次根式的概念及其有意义的条件，这是学习二次根式的基础。

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的实数知识，还为学习二次方程、二次函数等后续知识奠定了基础。

本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，学生能更好地理解实数的内涵，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，对数学运算有一定的基础。

但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其内涵和运算规律。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二次根式，让学生在解决问题的过程中自然地接触到二次根式；2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出二次根式，激发学生的学习兴趣；3.小组合作学习：让学生在小组讨论中共同探讨二次根式的性质和运算方法，提高学生的合作能力；4.案例教学法：通过典型例题，讲解二次根式的运算规律，让学生在实践中掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.设计具有代表性的例题和练习题；3.准备二次根式的相关资料，以便在课堂上进行拓展学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式，激发学生的学习兴趣。

例如：一个正方形的对角线长为8厘米，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）介绍二次根式的定义和性质，让学生从实际问题中抽象出二次根式。

例如：解释实际问题中的对角线长度为8厘米的正方形，引导学生认识到对角线长度可以表示为二次根式。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的基本运算练习，巩固所学知识。

课题：16.1二次根式（第一课时）【学习目标】1.了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件；2.掌握二次根式的性质：a ≥0（a ≥0）和a a =2)(（a ≥0）.【重、难点】重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质； 难点：综合运用性质a ≥0（a ≥0）和a a =2)(（a ≥0）.【学习流程】一、新课导入４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____；0.25的平方根是_______； 5的算术平方根是_______.二、自主学习，探究新知阅读教材第1--3页，完成思考题，并回答以下问题：1.什么是二次根式？2.使得a 有意义的a 的条件是什么？3.由公式a a =2)(（a ≥0），我们可以得到公式a =2)(a （a ≥0） ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 形式.三、合作学习，展示提高活动一：下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？2、33、x 1、a （a >0）、0、42、－8、y x +（x ≥0，y ≥0）．活动二：当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义？（1）1-x ；（2）x 432-；（3）x 5-；（4）12+x活动三：把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）0.3；（2）7；（3）31；（4）0.四、巩固练习，能力提升1.下列各式是否为二次根式?（1）12+m ；（2）2a ；（3）22b a +；（4）2；（5）2014；（6）x2-（x ≤0）2. 当x 是多少时， 132-+x x 在实数范围内有意义？五、当堂检测，及时反馈1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．－B 37C xD ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A 4B 16C 8D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B 5C ．25D ．以上皆不对4.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1-a （2）12-a （3）22b a +5．指出下列各式中21x +，2a -（a ≥2），22(1)a -+，21()2-，32，0，哪些是二次根式？6．当x 是多少时，23x x ++x 2在实数范围内有意义？7．求下列各式中x 的值：（1）x 2=144； （2）36252=x ； （3）()10192=+x8．已知，正数x 的平方根是13+a 和3--a ，求9+x 的值.六、课后反思七、备选练习基础练习(一)填空题：1．下列各式中，―222+a ，， a -(a ＜0)，π，31+a 是二次根式的有 .2．若()2240a c --=，则=+-c b a ．3．若0112=-+-y x ，那么x = ，y = .4．当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 .（二）选择题：1．一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A .3+aB .3-aC .3+aD .32+a2．二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）A . a ＜1B .a ≤1C .a ≥1D .a ＞13．已知03=+x ，则x 的值为（ ）A . x ＞－3B .x ＜－3C .x =－3D . x 的值不能确定4．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A .x ＞3B .x ≥3C . x ＞4D .x ≥3且x ≠4（三）解答题1．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴x 35- ⑵123--x ⑶12+x⑷13-x ⑸2)2(-x ⑹48-+x x能力提升1．已知a 、b 为实数，且421025+=-+-b a a ，求a 、b 的值.2．⑴已知y，求xy 的值．=0，求a 2012+b 2012的值．。

第十六章内容提要【课标要求】1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

【内容分析】本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。

本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。

在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。

通过对二次根式的概念和性质的学习,学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。

【学情分析】1.认知基础本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算;二次根式是初中阶段重要的知识点之一,学习好二次根式,为后续的计算打下良好的基础;2.认知障碍（1）能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究次根式的必要性；（2）能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（3）经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；（4）了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.【教学目标】1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算；4.了解代整式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；5.先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算，利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。

7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

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第十六章二次根式16．1。

1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标理解二次根式的概念,(a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（2．难点与关键：利用(a≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入(学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知（a≥0）•的式子叫做二次根式，称为二次根号．1．—1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗?老师点评：例1．下列式子,、（x 〉0、、（分析：二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号；第二,被开方数是正数或0．例2．当x 是多少时在实数范围内有意义？：由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0，所以3x —1≥0，才能有意义． 四、应用拓展例3．当x +在实数范围内有意义？分析:+中的≥0和中的x+1≠0．例4（1）已知+5，求的值．(答案:2)1x1x y +11x +11x +11x +xy（2)=0，求a 2004+b 2004的值．（答案：)1（a≥0）的式子叫做二次根式称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．第一课时作业设计 一、选择题1） A ． BC D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5BC ．D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．4．有意义，=_______．5.有意义的未知数x 有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．无数三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x +x 2在实数范围内有意义？3。

八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址16．1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT，展台。

课时安排：1课时。

教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABc中，Ac=3，Bc=1，∠c=90°，那么AB边的长是__________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a&lt;0，有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x&gt;0）、、、-、、（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x&gt;0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4已知y=++5，求的值．若+=0，求aXX+bXX的值．四、归纳小结本节课要掌握：．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、布置作业一、选择题．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．c．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．c．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．c．D．以上皆不对二、填空题．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1c．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．答案:一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．2．依题意得：，∴当x&gt;-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-4板书设计：§16.1.1.二次根式（1）情境引入例2学生板演二次根式的定义例3例1例4小结16.1二次根式教学内容．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标知识与技能目标：理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a （a≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》是本册教材中的重要内容，它为学生进一步学习二次根式的运算、性质等知识打下基础。

本节课主要让学生掌握二次根式的定义，理解二次根式与整数、分数、小数之间的关系，以及会进行二次根式的化简。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对实数和分数的概念有了初步的了解。

但在实际操作中，部分学生对二次根式的理解仍存在困难，特别是对二次根式与整数、分数、小数之间的转换。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解二次根式的概念。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的基本性质。

2.学会将整数、分数、小数转换为二次根式，并能进行简单的化简。

3.培养学生的观察能力、思考能力、动手能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义及其与整数、分数、小数之间的关系。

2.二次根式的化简方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、思考、探究，从而深入理解二次根式的概念。

六. 教学准备1.教师准备相关案例、图片等教学资源。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如车轮半径、物体高度等，引导学生观察这些实例中是否存在二次根式。

通过观察，让学生感受二次根式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的定义，引导学生理解二次根式的概念。

同时，通过PPT展示二次根式与整数、分数、小数之间的关系，让学生初步认识二次根式。

3.操练（10分钟）教师给出几个具体的例子，让学生将整数、分数、小数转换为二次根式，并尝试进行化简。

学生在课堂上独立完成，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）学生分组进行合作交流，分享各自在操练环节中的心得体会，互相提问、解答。

人教版八年级数学下册16.1 二次根式优秀教案本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t²，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=_____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）.【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；； .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用. 2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：；；； .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；； .【设计意图】考查对二次根式性质的理解． 2．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力． 3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解． 4．计算: ．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的认识，同时也是学习二次函数、不等式等知识的前奏。

本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算，使学生掌握二次根式在数轴上的位置，了解二次根式的加减乘除运算规则，为后续学习打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数和无理数的概念，对数轴有一定的了解。

但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其内涵。

此外，学生对于二次根式的运算规则可能存在困惑，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的加减乘除运算，并能灵活运用。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算规则。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等相结合的方法，通过生动有趣的实例，引导学生认识和理解二次根式，并通过大量练习，使学生熟练掌握二次根式的运算。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.数轴教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾实数、有理数和无理数的概念，从而引出二次根式。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，通过实例让学生了解二次根式在数轴上的位置。

同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、平方根性等。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。

在此过程中，教师可适时给予提示和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步巩固二次根式的运算。

同时，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？从而激发学生学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

第十六章二次根式16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题．教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知很明显a ≥0）•的式子叫做二次根式，“1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，中的≥0和11x +中的x+1≠0．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)若=0，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )五、归纳小结（学生活动，老师点评）1（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B C D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．4．5.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3.已知a、b，求a、b的值．16.1.2 二次根式(2)教学内容1（a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）． 教学目标（a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1a ≥0）2=a （a ≥0）及其运用．2（a ≥02=a （a ≥0） 教学过程一、复习引入1．什么叫二次根式？ 2．当a ≥0a<0 二、探究新知（a ≥0）是一个什么数呢？ 做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_____；2=_____；）2=_____；2=_____；2=______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非负数，因此）2=4．2=2）2=9）2=32=132=72）2=0，所以 例1 计算12 2．（2 32 4）2三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 2 ）2 （ 2 22四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 32 42分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0． 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3五、归纳小结1a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 第二课时作业设计 一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-2 （3）（12）2 （4）（ 2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-516.1.3 二次根式(3)教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）．2．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板书上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：； =________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=11023=037．例1 化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）•去化简．三、巩固练习教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？ （3，则a 可以是什么数？分析：（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．例3当x>2五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B 二、1（a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0x2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a=5，b=-4第三课时作业设计答案:答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步研究根式的一种拓展。

这一节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解数学中的根式概念，提高解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，对数的运算规则有一定的了解。

但学生对二次根式的理解可能还存在一定的困难，需要通过具体例题和实际问题来引导学生理解和掌握二次根式的相关概念和运算规则。

三. 教学目标1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算规则；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，提供具体案例让学生动手操作，小组讨论促进学生合作交流。

六. 教学准备2.教学PPT；3.练习题；4.教学工具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过PPT展示相关例题，让学生直观地理解二次根式的概念。

3.操练（10分钟）让学生动手解决一些简单的二次根式运算题目，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）提供一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决，加深对二次根式的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次根式在实际生活中的应用，提出一些综合性的问题，激发学生的学习兴趣。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关二次根式的练习题，让学生课后巩固所学知识。