2020版高考物理一轮复习 第9章 第3节 带电粒子在复合场中的运动教学案 新人教版

《带电粒子在复合场中的运动》教案《带电粒子在复合场中的运动》教案一、教学目标（一）知识与技能1. 知道什么是复合场，以及复合场的分类和特点。

2. 掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

（二）过程与方法1. 让学生学会从动力学和能量这两个角度来分析粒子的运动问题。

2. 让学生注意重力、电场力和洛伦兹力各自的特点。

（三）情感、态度与价值观让学生利用所学知识去解决实际当中的问题，体会物理规律在自然界中的普遍性。

二、教学重难点教学重点：粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

教学难点：三种场复合时粒子运动问题的求解。

三、教学方法引导探究、讲授、讨论、练习、总结四、教学过程（一）复习引入1. 复合场：(1)叠加场：同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。

(2)组合场：电场、磁场、重力场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，各种场交替出现。

(1) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(2) 对于微观粒子，如电子、质子、正负离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃、金属块等一般应考虑其重力。

注意：不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，要根据运动状态来确定是否要考虑重力。

（二）课程展开例题1. 如图所示，光滑绝缘轨道ACD竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里。

一个带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经D 点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。

则可判定()A. 小球带负电B. 小球带正电C. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏D. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏解：A和B选项：小球从D点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，而小球在水平方向直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动。

专题:带电粒子在复合场中的运动一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2.磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。

第3讲 带电粒子在复合场中的运动主干梳理 对点激活知识点 带电粒子在复合场中的运动 Ⅱ 1．组合场与叠加场(1)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段交替出现。

(2)叠加场：电场、□01磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。

2．三种场的比较3．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做□15匀速直线运动。

(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小□16相等，方向□17相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做□18匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做□19非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

知识点 带电粒子在复合场中运动的应用实例 Ⅰ(一)电场、磁场分区域应用实例 1．质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12mv 2。

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r。

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。

r ＝□011B2mUq ，m ＝□02qr 2B 22U ，q m ＝□032U B 2r2。

2．回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。

湘潭凤凰中学教师统一备课用纸科目物理年级高三班级时间月日课题带电粒子在复合场中的运动第1课时一、教学目标：知识与能力：1.知道什么是复合场，以及复合场的特点。

2.掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

3.了解带电粒子在复合场中的运动的一些典型应用。

过程与方法：通过对某一个具体对象的分析，学会在复合场中的运动分析同一个对象，培养学生多思维解决问题的意识和能力。

情感、态度与价值观：通过在复合场中的运动综合学习，进一步理解物理定律的普适性及完备性，体会物理学科的内在自洽逻辑。

重点带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

难点三种场复合是粒子运动问题的求解。

教学用具粉笔，黑板，多媒体学习用具复习引入。

备注与说明一、考点回顾三种场力的特点1、重力的特点：其大小为，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关。

2、电场力的特点：大小为方向与E的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关。

3、洛伦兹力的特点：大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B和V决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什么运动，洛伦兹力都不做功。

1．复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．二、带电粒子在复合场中的运动状态1．复合场是指：、和并存或两种场并存，或分区域存在．粒子在复合场中运动时，要考虑力、力的作用，有时也要考虑重力的作用。

从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场．(1)当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或做运动。

(2)当带电粒子受恒力作用时，将在复合场中做运动或运动。

(3) 当带电粒子由洛伦兹力提供向心力，带电粒子做运动。

2．重力的分析：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因动过程，选用有关动力学理论公式求解。

2022届高考物理一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教案新人教版年级：姓名：第3节带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存，如图甲。

甲乙(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

如图乙。

2．带电粒子在复合场中的常见运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

二、质谱仪和回旋加速器装置原理图规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU＝12mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r，则比荷qm＝2UB2r2回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。

由qvB＝mv2r得E km ＝q2B2r22m一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)1．带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动。

2．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。

(×) 3．带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。

(×) 4．不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同。

(√) 5．粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。

6．在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同。

二、走进教材1．(人教版选修3－1P102T3改编)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。

质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。

若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。

第3讲带电粒子在复合场中的运动一、突破三个核心考点（破难点，提能力）考点一 [70] 带电粒子在相邻复合场中的运动一、“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图受力F B＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B为变力F E＝qE，F E大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝mv0Bq，T＝2πmBq类平抛运动v x＝v0，v y＝Eqmtx＝v0t，y＝Eq2mt2运动时间t＝θ2πT＝θmBqt＝Lv0，具有等时性动能不变变化二、解题思路【典型例题1】(多选)(2013·浙江高考)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋A．在电场中的加速度之比为1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3答案：BCD 解析：离子P ＋和P 3＋的质量相等 ，在电场中所受的电场力之比为1∶3，所以加速度之比为1∶3，A 项错误；离开电场区域时的动能之比为1∶3初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，由动能定理可得，离开电场区域时的动能之比为它们的带电量之比为1∶3，D 项正确；在磁场转动时洛伦兹力提供向心力qvB ＝m v 2r 可得r ＝mv qB ，r 1r 2＝mv 1q 1B mv 2q 2B ＝31，B 项正确；设P ＋在磁场中运动半径为3R ，由几何知识可得磁场的宽度为32R ，而P 3＋的半径为R ，由几何知识可得P 3＋在磁场中转过的角度为60°，P ＋在磁场中转过的角度为30°，所以离子P ＋和P 3＋在磁场中转过的角度之比为1∶2，C 项正确． 【典型例题2】如图所示，空间以AOB 为界，上方有大小为E 、方向竖直向下的匀强电场、下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O 点的竖直虚线OC 为界，左侧到AA′间和右侧到BB′间有磁感应强度大小不同的垂直于纸面向里的匀强磁场，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，现在A 点上方某一点以一定的初速度水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子恰好从AO 的中点垂直AO 进入OC 左侧磁场并垂直OC 进入右侧磁场，粒子从OB 边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AO ＝BO ＝L ，不计粒子的重力，求： (1)粒子初速度v 0的大小；(2)OC 左侧磁场磁感应强度B 1的大小和右侧磁场磁感应强度B 2的大小． 【审题指导】 (1)明确磁场、电场的分布特点．(2)粒子在AO 以上区域做类平抛运动，在AOC 区域和BOC 区域分别做匀速圆周运动． 解析：(1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从AO 中点垂直AO 进入磁场，在电场中运动的水平位移x ＝12Lsin 60°，x ＝v 0t 1竖直方向qE ＝ma ，v y ＝at 1 ta n 60°＝v yv 0解得v 0＝12qELm(2)粒子进入磁场时的速度大小v ＝v 0cos 60°＝2v 0＝qELm由于粒子垂直AO 进入左侧磁场，垂直OC 进入右侧磁场，因此粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心为O 点，做圆周运动的半径r 1＝12L由qvB 1＝m v2r 1，解得B 1＝2mE qL进入右侧磁场后，运动轨迹如图所示，由于粒子经过OB 时速度竖直向上，由几何关系得tan 60°＝r 212L －r 2解得r 2＝3－34L 由qvB 2＝m v 2r 2，解得B 2＝23＋33mE qL考点二 [71] 带电粒子在叠加复合场中的运动 一、带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 1．磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．2．电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．3．电场力、磁场力、重力并存 (1)若三力平衡，一定做匀速直线运动． (2)若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．(3)若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．二、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．【典型例题3】如图所示，有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下，场强为E 的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m ，带正电，电荷量为q 的小球，从轨道的水平直径的M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求： (1)磁感应强度B 的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．解析：(1)设小球向右通过最低点的速率为v，由题意得：mgR＝12mv2① qBv－mg＝mv2R② B＝3mgq2gR③(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．F N－mg－qBv＝m v2R④ F N＝6mg⑤(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mg＋qE＝m v21R⑥从M点到最高点由动能定理得：－mgR－qER＝12mv21－12mv20⑦由⑥⑦可得v0＝3R mg＋qEm⑧带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．(5)记住三点：①受力分析是基础．②运动过程分析是关键．③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．考点三 [72] 带电粒子在复合场中运动的应用实例四个应用实例对比装置原理图规律速度选择器若qv 0B ＝qE ，即v 0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极带电，当q Ud ＝qv 0B时，两极板间能达到最大电势差U ＝Bv 0d 电磁流量计当q U d ＝qvB 时，有v ＝U Bd ，流量Q ＝Sv ＝π(d 2)2U Bd霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应【典型例题4】有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比．电离后，粒子缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域I ，再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B ，方向如图．收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上．半径为r 0的粒子，其质量为m 0、电量为q 0，刚好能沿O 1O 3直线射入收集室．不计纳米粒子重力．(V 球＝43πr 3，S 球＝4πr 2)(1)试求图中区域Ⅱ的电场强度；(2)试求半径为r 的粒子通过O 2时的速率；(3)讨论半径r≠r 0的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转．【审题指导】 (1)带正电粒子在电场Ⅰ中加速，获得速度后进入区域Ⅱ中． (2)正离子在区域Ⅱ中做直线运动，即F 电＝F 洛．解析：(1)设半径为r 0的粒子加速后的速度为v 0，则12m 0v 20＝q 0U ，设区域Ⅱ内电场强度为E ，则v 0＝2q 0Um 0，v 0q 0B ＝q 0E ，得E ＝v 0B ＝B 2q 0Um 0电场强度方向竖直向上．(2)设半径为r 的粒子的质量为m 、带电量为q 、被加速后的速度为v ，则m ＝(r r 0)3m 0，q ＝(r r 0)2q 0由12mv 2＝q U ，得v ＝2q 0Ur 0m 0r ＝r 0rv 0.(3)半径为r的粒子，在刚进入区域Ⅱ时受到的合力为F合＝qE－qvB＝qB(v0－v)，由v＝r0rv0可知，当r>r0时，v<v0，F合>0，粒子会向上极板偏转；r<r0时，v>v0，F合<0，粒子会向下极板偏转．二、构建物理模型（寻规律，得方法）带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型一、模型特点1．粒子的运动情况不仅与交变电场和磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关．2．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加场，从而表现出“多过程”现象．3．若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看做匀强电场．二、分析方法1．仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联．2．必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析．3．把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律.解析：(1)粒子在磁场中运动时qvB＝mv2R(2分)T＝2πRv(1分)解得T＝2πmqB＝4×10－3 s(1分)(2)粒子的运动轨迹如图所示，t＝20×10－3s时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动，水平位移x＝3v0T＝9.6×10－2m(1分)竖直位移y ＝12a(3T)2(1分)Eq ＝ma(1分) 解得y ＝3.6×10－2m故t ＝20×10－3s 时粒子的位置坐标为： (9.6×10－2m ，－3.6×10－2m)(1分)(3)t ＝24×10－3s 时粒子的速度大小、方向与t ＝20×10－3s 时相同，设与水平方向夹角为α(1分) 则v ＝v 20＋v 2y (1分) v y ＝3aT(1分) tan α＝v y v 0(1分) 解得v ＝10 m/s(1分)与x 轴正向夹角α为37°(或arctan 34)斜向右下方(1分)(2013·日照市5月二模)如图所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向的电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向的带负电粒子．已知v 0、t 0、B 0，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，不计粒子的重力．(1)t ＝t 02时，求粒子的位置坐标；(2)求在0～5t 0的时间内粒子距x 轴的最大距离．解析：(1)由粒子的比荷q m ＝πB 0t 0得粒子做圆周运动的周期T ＝2πmqB 0＝2t 0则在0～t 02内转过的圆心角α＝π2由牛顿第二定律qv 0B 0＝mv 2r 1得r 1＝mv 0qB 0＝v 0t 0π则其位置坐标(v 0t 0π，v 0t 0π)(2)t ＝5t 0时粒子回到原点，轨迹如图所示 r 2＝2r 1 r 1＝mv 0qB 0，r 2＝mv 2qB 0得v 2＝2v 0又q m ＝πB 0t 0，r 2＝2v 0t 0π粒子在t 0～2t 0时间内做匀加速直线运动，2t 0～3t 0时间内做匀速圆周运动，由图知，在5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离：h max ＝v 0＋2v 02t 0＋r 2＝(32＋2π)v 0t 0四、随堂巩固（提速度，练规范） ⊙带电粒子在叠加场中的运动分析1．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( )A ．穿出位置一定在O′点下方B ．穿出位置一定在O′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一定减小D ．在电场中运动时，动能一定减小答案：C 解析：由题意可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，若qE≠qvB，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE 和洛伦兹力qvB 的合力不可能与速度方向在同一直线上，而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE ＝qvB ，OO′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，C 正确，D 错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O′点上方，也可能在O′点下方，A 、B 错误． ⊙带电粒子在磁场、电场中的运动分析2．(2014·安徽皖南八校联考)带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，如图所示，不计空气阻力，则( )A ．h 1＝h 2＝h 3B ．h 1>h 2>h 3C ．h 1＝h 2>h 3D ．h 1＝h 3>h 2答案：D 解析：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h 1＝v 22g ；当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒得：mgh 2＋E k ＝12mv 20＝mgh 1，所以h 1>h 2；当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，选项D 正确．⊙速度选择器3.(多选)如图为一“滤速器”装置的示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是( ) A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里 B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里 C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外 D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外答案：AD 解析：电子能沿水平方向做直线运动，则电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，当a 板电势高于b 板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向里，所以A 正确，C 错误；当a 板电势低于b 板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向外，所以D 正确，B 错误． ⊙电磁流量计4.如图所示是电磁流量计的示意图．圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场．当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN 两点的电势差E ，就可以知道管中液体的流量Q ——单位时间内流过管道横截面的液体的体积．已知管的直径为d ，磁感应强度为B ，则关于Q 的表达式正确的是( ) A ．Q ＝πdE BB ．Q ＝πdE 4BC ．Q ＝πd 2E 4BD ．Q ＝πd 2EB答案：B 解析：设液体流速为v ，则有：E d q ＝Bvq ，v ＝E Bd ，液体的流量Q ＝v·14πd 2＝πdE 4B ，故B 正确．⊙带电粒子在组合场中的运动分析5．(2013·桂林中学模拟)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB 、CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场，现有质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场．若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板． (1)请画出粒子在上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ； (2)求匀强磁场的磁感应强度B ； (3)求金属板间的电压U 的最小值． 解析：(1)轨迹如图所示v ＝v 0sin 45°＝2v 0(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R ，由几何关系可知R ＝dsin 45°＝2dqvB ＝m v 2R ，解得B ＝mv 0qd(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压U 最小， 由动能定理有－qU ＝0－12mv 2解得U ＝mv 2q。

第3节 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。

当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。

图(a)(2)设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b )，速度v 沿电场方向的分量为v 1。

图(b)根据牛顿第二定律有qE ＝ma ①由运动学公式有l ′＝v 0t ② v 1＝at ③ v 1＝v cos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl。

⑦(3)由运动学公式和题给数据得v 1＝v 0cot π6⑧联立①②③⑦⑧式得q m＝43El ′B 2l2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T ＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3πl 18l ′。

第3讲带电粒子在复合场中的运动微知识1 带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

微知识2 带电粒子在复合场中运动的应用实例一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。

(×)2．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mg ＝qE ，洛伦兹力提供向心力。

(×) 3．回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。

(×)4．带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。

(×) 二、对点微练1．(带电粒子在复合场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲、v 乙、v 丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A ．v 甲＞v 乙＞v 丙B ．v 甲＜v 乙＜v 丙C ．甲的速度可能变大D ．丙的速度不一定变大解析 由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv 甲B ＞qE 即v 甲＞EB ，同理可得v 乙＝E B ，v 丙＜E B，所以v 甲＞v 乙＞v 丙，故A 项正确，B 项错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C 、D 项错误。

第3讲 带电粒子在复合场中的运动【基础梳理】一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12mv __2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r.由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B__m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B r． 2．速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝EB.3．回旋加速器 (1)组成：如图所示，两个D 形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场． (2)作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速． (3)加速原理①回旋加速器中所加交变电压的频率f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f ＝1T ＝qB2πm ；②回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m 来计算，在粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大．粒子最终得到的能量与加速电压的大小无关．电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定．4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B 是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q UL＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv ．5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q Ud ，所以v ＝U Bd，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B．【自我诊断】判一判(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动．( ) (2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．( ) (3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．( )(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．( )(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．( ) (6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√做一做(2018·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D 形盒半径为R .若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B ，高频交流电频率为f .则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB ．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C ．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D ．不改变B 和f ，该回旋加速器也能用于加速α粒子提示：选A.由T ＝2πR v ，T ＝1f，可得质子被加速后的最大速度为2πfR ，其不可能超过2πfR ，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A 正确、B 错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C 错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T ＝2πm αq αB，故D 错误．洛伦兹力在科技中的应用[学生用书P186]【知识提炼】常见科学仪器的原理(2016·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )A．11 B．12C．121 D．144[审题指导] 若两粒子经磁场偏转后仍从同一出口离开，则意味着其运动半径相等，由磁场中运动半径公式代入求解即可．[解析] 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M .质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12mv 21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev 1B ＝m v 21r ；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12Mv 22，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，ev 2·12B＝M v 22r；联立解得M ∶m ＝144∶1，选项D 正确．[答案] D【迁移题组】迁移1 电磁流量计的应用 1.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正、负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a 正、b 负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB ＝q Ud，代入数据解得v ≈1.3 m/s ，故选A.迁移2 磁流体发电机的应用 2.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M 、N 之间的距离为d ＝20 cm ，磁场的磁感应强度大小为B ＝5 T ，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M 、N 两板间接入的额定功率为P ＝100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R ＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )A ．金属板M 上聚集负电荷，金属板N 上聚集正电荷B ．该发电机的电动势为100 VC ．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103m/s D ．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N 上解析：选BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M 偏转，负离子将向金属板N 偏转，选项A 错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E ＝U ＝PR ＝100 V ，选项B 正确；由Bqv ＝q U d 可得v ＝UBd＝100 m/s ，选项C 错误；每秒钟经过灯泡L 的电荷量Q ＝It ，而I ＝PR＝1 A ，所以Q ＝1 C ，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N 上的离子个数为n ＝Q e ＝11.6×10－19＝6.25×1018(个)，选项D 正确．迁移3 霍尔效应的分析 3.(2018·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X 1、X 2，Y 1、Y 2，Z 1、Z 2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z 1、Z 2面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压U H .已知电流I 与导体单位体积内的自由电子数n 、电子电荷量e 、导体横截面积S 和电子定向移动速度v 之间的关系为I ＝neSv .实验中导体板尺寸、电流I 和磁感应强度B 保持不变，下列说法正确的是( )A ．导体内自由电子只受洛伦兹力作用B ．U H 存在于导体的Z 1、Z 2两面之间C ．单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小D ．通过测量U H ，可用R ＝U I求得导体X 1、X 2两面间的电阻解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y 2面聚集，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A 错误；电子受洛伦兹力，向Y 2面聚集，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了电势差U H ，故B 错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB ＝qE ，其中：E ＝U H d (d 为Y 1、Y 2平面之间的距离)根据题意，有：I ＝neSv ，联立得到：U H ＝Bvd ＝B I neS d ∝1n，故单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小，故C 正确；由于U H ＝BIneSd ，与导体的电阻无关，故D 错误．迁移4 回旋加速器的应用4．(2016·高考浙江卷)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场．质量为m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T ；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B ′和B 的关系．已知：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2α2. 解析：(1)峰区内圆弧半径r ＝mv qB旋转方向为逆时针．(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝2π3每个圆弧的长度l ＝2πr 3＝2πmv3qB每段直线长度L ＝2r cos π6＝3r ＝3mvqB周期T ＝3（l ＋L ）v代入得T ＝（2π＋33）mqB.(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30° 谷区内的轨道圆弧半径r ′＝mvqB ′由几何关系r sin θ2＝r ′sin θ′2由三角关系sin 30°2＝sin 15°＝6－24代入得B ′＝3－12B . 答案：见解析迁移5 质谱仪的应用5．(2017·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．(1)求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；(3)若考虑加速电压有波动，在(U 0－ΔU )到(U 0＋ΔU )之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件．解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1.电场加速qU 0＝12×2mv 2且qvB ＝2m v 2r 1解得r 1＝2BmU 0q根据几何关系x ＝2r 1－L 解得x ＝4BmU 0q－L . (2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上d ＝r 1－r 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22解得d ＝2BmU 0q －4mU 0qB 2－L24. (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2r 1的最小半径r 1min ＝2B m （U 0－ΔU ）qr 2的最大半径 r 2max ＝1B2m （U 0＋ΔU ）q由题意知2r 1min －2r 2max ＞L 即4Bm （U 0－ΔU ）q －2B 2m （U 0＋ΔU ）q＞L解得L ＜2Bmq[2（U 0－ΔU ）－2（U 0＋ΔU ）]． 答案：见解析带电体在复合场中的运动[学生用书P188]【知识提炼】1．带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．【典题例析】(2015·高考福建卷)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .[审题指导] (1)理解带电体运动到C 点时的临界条件，进行受力分析求解问题． (2)A 到C 过程中运用动能定理求解． (3)撤去磁场后带电体将做类平抛运动．[解析] (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N ＝qE 小滑块在C 点离开MN 时N ＝0解得v C ＝E B. (2)由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2C －0 解得W f ＝mgh －mE 22B2.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′，g ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2. [答案] (1)E B (2)mgh －mE 22B2(3)v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2分析带电体在复合场中运动的三种观点(1)力的观点：在力学中我们知道力是物体运动状态发生变化的原因，在分析带电物体在复合场中运动时，同样要把握住“力以及力的变化”这一根本．一般而言，重力大小、方向不变(有时明确要求不计重力)；匀强电场中带电物体受电场力大小、方向都不变；洛伦兹力随带电粒子运动状态的改变而发生变化．(2)运动的观点：带电物体在复合场中可以设计出多阶段、多形式、多变化、具有周期性的运动过程．在分析物体的运动过程时，主要把握住以下几个方面：①在全面把握粒子受力以及力的变化特点的基础上，始终抓住力和运动之间相互促进、相互制约的关系．如速度的变化引起洛伦兹力变化，洛伦兹力变化又可能引起弹力和摩擦力的变化，从而引起合外力的变化，合外力的变化又引起加速度和速度的变化，速度变化反过来又引起洛伦兹力的变化，在这一系列变化中，力和运动相互促进、相互制约．②准确划分粒子运动过程中的不同运动阶段、不同运动形式，以及不同运动阶段、不同运动形式之间的转折点和临界点，只有明确粒子在某一阶段的运动形式后，才能确定解题所用到的物理规律．③明确不同运动阶段、不同的运动形式所遵循的物理规律，包括物理规律使用时所必须满足的条件；设定未知量，表述原始物理规律式．(3)能量的观点：由于带电物体在复合场中运动时，除重力、电场力以外还有洛伦兹力参与，而洛伦兹力是随运动状态改变而变化，使合外力是一个变力，运动形式可能为变加速运动，对这类问题应用牛顿运动定律和运动学知识不能有效解决．但从力对物体做功的角度看，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，洛伦兹力对粒子不做功，运用动能定理或能量守恒的观点来处理这类问题时往往能“柳暗花明”．【迁移题组】迁移1 带电体在组合场中的运动 1.在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD 和倾斜轨道GH 与半径r ＝944m 的光滑圆弧轨道分别相切于D 点和G 点，GH 与水平面的夹角θ＝37°.过G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B ＝1.25 T ；过D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E ＝1×104 N/C.小物体P 1质量m ＝ 2×10－3 kg 、电荷量q ＝＋8×10－6 C ，受到水平向右的推力F ＝9.98×10－3 N的作用，沿CD 向右做匀速直线运动，到达D 点后撤去推力．当P 1到达倾斜轨道底端G 点时，不带电的小物体P 2在GH 顶端静止释放，经过时间t ＝0.1 s 与P 1相遇．P 1和P 2与轨道CD 、GH 间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1)小物体P 1在水平轨道CD 上运动速度v 的大小； (2)倾斜轨道GH 的长度s .解析：(1)设小物体P 1在匀强磁场中运动的速度为v ，受到向上的洛伦兹力为F 1，受到的摩擦力为f ，则F 1＝qvB ① f ＝μ(mg －F 1)②由题意，水平方向合力为零F －f ＝0③联立①②③式，代入数据解得v ＝4 m/s. ④(2)设P 1在G 点的速度大小为v G ，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qEr sin θ－mgr (1－cos θ)＝12mv 2G －12mv2⑤P 1在GH 上运动，受到重力、支持力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a 1，根据牛顿第二定律 qE cos θ－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE sin θ)＝ma 1 ⑥ P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 1在GH 上运动的距离为s 1，则 s 1＝v G t ＋12a 1t 2⑦设P 2质量为m 2，在GH 上运动的加速度为a 2，则m 2g sin θ－μm 2g cos θ＝m 2a 2 ⑧P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 2在GH 上运动的距离为s 2，则 s 2＝12a 2t 2 ⑨ s ＝s 1＋s 2⑩联立④～⑩式，代入数据得s ＝0.56 m.答案：(1)4 m/s (2)0.56 m.迁移2 带电体在叠加场中的运动2．(2016·高考天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E ＝53N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T ．有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t . 解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2① 代入数据解得v ＝20 m/s②速度v 的方向斜向右上方，与电场E 的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝qE mg③ 代入数据解得tan θ＝3，θ＝60°.④(2)法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝23s ≈3.5 s.法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ ⑤若使小球再次经过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0 ⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得t ＝23s ≈3.5 s ． ⑦ 答案：见解析[学生用书P189]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )A ．m a ＞m b ＞m cB ．m b ＞m a ＞m cC ．m c ＞m a ＞m bD ．m c ＞m b ＞m a解析：选B.该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qE g.b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g＋qv b Bg.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确．2.如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A.IB|q |aU ，负 B ．IB |q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D ．IB|q |bU，正 解析：选C.准确理解电流的微观表达式，并知道稳定时电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键．由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电，排除B 、D 两项．电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，|q |U a＝|q |vB ①，由电流的微观表达式知：I ＝|q |nSv ＝|q |nabv ②，由①②联立，得n ＝IB|q |bU，故选项C 正确． 3．(多选)如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a 、b ，相距为d ，ab 间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 区域的宽度也为d ，所加电场强度大小为E ，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E v 0，重力加速度为g ，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )A ．粒子在ab 区域的运动时间为v 0gB ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r ＝2dC ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为πd6v 0D ．粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为（π＋6）d3v 0解析：选ABD.粒子在ab 区域，竖直方向上做匀减速运动，由v 0＝gt 得t ＝v 0g，故A 正确；水平方向上做匀加速运动，a ＝v 0t＝g ，则qE ＝mg ，进入bc 区域，电场力大小未变方向竖直向上，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由qv 0B ＝mv 20r ，得r ＝mv 0qB ，代入数据得r ＝v 20g，又v 20＝2gd ，故r ＝2d ，B 正确；在bc 区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，sin α＝12，α＝π6，运动时间：t ＝s v 0＝π6·2dv 0＝πd3v 0，故C 错误；粒子在ab区域的运动时间也可以表示为：t ＝dv 0/2＝2d v 0，故总时间t 总＝2d v 0＋πd 3v 0＝（π＋6）d 3v 0，故D 正确． 4．(2015·高考重庆卷)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M ′N ′是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O ′，O ′N ′＝ON ＝d ，P 为靶点，O ′P ＝kd (k 为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U .质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O ′进入磁场区域．当离子打到极板上O ′N ′区域(含N ′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：。