数学八年级上册第1章分式 课件 湘教版(付,208)

∙
x2+x x-5
技巧一：在分式乘法中， 含有多项式，先考虑将多
解：原式=
(x-5)2 (x+1)(x-1)
∙
x(x+1) 项式进行因式分解，再约 x-5 分计算，并且对分子分母
中公因式可以直接约分，
减小计算量
(2).
x2
8x x2
1
16
x2 x2
2
16 x
1
解：原式=
除法先转化乘法，把除式 中的分子分母位置颠倒， 而被除式不变。
本本节课内内容容
1.2
复习与回顾
分式乘除法则： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作
为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘．
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
u≠0
分式运算结果的要求： 化为最简分式
1× 3
1× 3
42
=
4 3
2
如图(3).
按照上述方法一步一步地继续进行下
去，在图中画出了第一步至第五步所
得到的折线的形状.
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
探究
你能算出第五步得到的折线的总长度吗？
4 3
5
=
4× 3
4× 3
4× 3
4× 3
4 3
=
45 35
=
1024 243
.
对于任意一个正整数 n，第n步得到的折线
1、分式乘、除法法则; 2、分式的乘方运算法则;
3、这节课你还有有哪些收获？
因式分解、约分是分式化简的必经途径。
本本节课内内容容
1.2
回顾 & 思考 ☞
1、分式乘、除法法则:
f g
u v
=
fu gv
f g
u v
=
f g
v u
fv
= gu
u0
2、分式乘方法则;
(
f g
)
n
=
fn gn
3、分式运算结果的要求 化为最简分式 :
( ) -4x2y 2
(2).
3z
( ) 解
-4x2y 2 3z
( -4x2y 2 = ( 3z) 2
16x4y2 = 9z2
注意：按法则进行计算时， 合理使用幂的运算性质。
例2 计算：
解（1(）-6(x-3y6=4x)3÷y344)(y÷-2=(x-4y32)yx3 .y=)3(；--62xx3yy)34
(3).
x2
x2 1 2x
1
x x
1 1
1 x x 1
解：原式=
技巧二：乘除混合的先将 乘除运算统一成乘法，再
从左至右依次运算。是乘
方、乘除混合运算的，运
算顺序是先乘方，再乘除。
(4).
a a
b b
2
2a 3a
2b 3b
a
ab 2 b2
解：原式=
(5). a 2 (a2 2a) a2
=
x6 · (- y3)· y4 · x6 ·
x4 z4
y4
=
-
x4 y3 z4
.
练习
(
1
1. )
计算：
-
xy2
4
；
3z
答案：x4 y8
(2)
x y ； - y x
2 3
3
·
4
3
答案：- 1
x6 y5
81z4
(3)
-
1 3
xy3
3
÷
答案：-
1 6
xy4
4xy
3
2
（. 4）(18x2-12x2y+30x4)÷(-9x2).
B
-2 2x-2
=
1 1-x
D
x+11÷
x∙
1
x
=
1 x+1
3.下列计算中，错误的是（C
A.
2y x2
3
8y3 x6
） B.
4b 3 3c2
2
16b6 9c 4
C.
x x
y y
2
x2 x2
y2 y2
D.
b2 a3
2n
b4n a6n
计算下列各题（化简）
(1).
x2-10x+25 x2-1
观察
取一条长度为1个单位的线段AB，如图(1).
第一步，把线段AB三等分，以中间的
一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
成的折线
总长度为
1× 3
4=
4 3
如图(2).
第二步，把上述折线中每条线段重
复第一步的做法，便得到由4×4=42
(条)长度相等的线段组成的折线
总长度为
答案：- 23(3-2 y+5x2)
2. 化简：
(1)
3x2 y ÷
2-xy2
3
；
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
3
·
2 2
2 2
答案：- 3 y4 8x4
答案：- z2 yx3
中考 计算：
试题
(的a结b)2果为（ ab2
A. b
B. a
B）.
1
C. 1 bD.
解：原式=
技巧三：整式与分式相乘除， 把整式的分母看着“1”
1
= a2-2a
1
(6).
1
x2-1
÷
1
x+1
∙ (x+1)
解：原式=
1
x2-1
∙
(x+1)
∙ (x+1)
技巧四：形如 a b 是乘除同级运算，先统b
一成乘法运算，再按从
=
x+1 x-1
左至右的顺序进行运算。 要避免结果是a 的错误。
=
-6x3 y4 -8x3 y3
（2）(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2
解：(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2
=
5x4 y2 - x2 y4 +3x2 y2 (-4x2 y)2
=
x2 y2(5x2 - y2 +3) 16x4 y2
=
5x2- y2 16 x 2
4
n
3
=
4 3
·
4 3
·
…·
4 3
=
4· 3·
4· 3·
…· …·
4 3
= 4n 3n
.
的总长度是多少？
思考
上面的计算是分式的什么运算？怎样运算？
( )f g
n
=
fn gn
即 分式的乘方是把分子、分母各自乘方.
例1 计算：
( ) (1).
x3
y2
解
(
)x 3
y2
= x3 ( y2) 3
= x3 y6
+
3
.
注意：整式除法，先写 成分式形式，再运算。
例3 计算：
(1).
x2y
÷(
x y
)3
解：x2y
÷(
x y
)3
=x2y ÷
x3 y3
=x2y ∙
y3 x3
= y4 x
(2).
(-xy
)2
∙
(
xy2)3÷
(
y x
)4
解：
(
x -y
)2
∙
(
xy2)3÷ (
y x
)4
=
x2 (-y)2
∙
y6 x3
∙
x4 y4
=
x2 ∙ y6∙ x4 y 2 ∙ x3 ∙ y4
=x3
- x - y -z . (3). y x xy
3 2
2
·
÷ 3
2
4
解
-x - y -z =
y x xy
3 2
2
·
÷ 3
2
4
(- x3)2 ( y2)2
·
(- y3) ( x2)3
·
( xy)4 (-z)4
学习方法指导： 类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方； 因式分解、约分是分式化简的必要途径．
1、填空：
(1).
a b
∙
b a2
=
1
a
(2).
x
÷
x y
=
y
(3). ( -23ac2b)2=
4a4b2 9c2
2.下列各式计算正确的是（ B ）
A
x6 x3
=
x2
C
m2-9 = m+3 3-m