云南省普通高中学业水平测试数学仿真卷(一)

云南省2023届高考模拟练习（一）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分共40分.1.已知集合{}{04},1,2,3,4,5M x Z x N=∈<=∣则M N⋂=（）A.{}0,1,2,3B.{}0,1,2C.{}1,2,3D.{}1,22.已知()1i12iz+=-则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设()2787801781(1)(1)(1)x x x x a a x a x a x++++++++=++++则2a=（）A.84B.56C.36D.284.已知函数()222x xf x e e-+=+则（）A.()1f x+为奇函数 B.12f x⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数C.()1f x-为奇函数 D.12f x⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数5.从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张在其中1张是假钞的条件下2张都是假钞的概率是（）A.217 B.119 C.419 D.15386.已知()()tan,tanαβαβ+-是关于x的方程240x mx+-=的两根且2tan3α=则m=（）A.95 B.4 C.-12 D.103-7.如图某同学用两根木条钉成十字架制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔可以容纳笔尖,A B各在一条槽内移动可以放松移动以保证PA与PB的长度不变当,A B各在一条槽内移动时P处笔尖就画出一个椭圆E.已知2PA AB=且P在右顶点时B恰好在O点则E的离心率为（）A.12B.23 C.55 D.538.将一个体积为36π的铁球切割成正三棱锥的机床零件 则该零件体积的最大值为（ ） A.162 B.163 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求 全部选对得5分 选对但不全的 得2分 有选错的得0分．9.已知向量()()2sin ,1,cos ,cos m x n x x =-= 函数()f x m n =⋅ 则（ ） A.()f x 在()0,π上有4个零点B.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 C.188f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.直线10x y --=是曲线()y f x =的一条切线10.已知圆22:1,O x y P +=是直线:20l x y -+=上一点 过点P 作圆O 的两条切线 切点分别为,M N 则（ ）A.直线MN 经过定点B.MN 2C.点()2,0到直线MN 的距离的最大值为52 D.MPN ∠是锐角11.已知曲线22:9C x xy y ++= 则（ ）A.曲线C 关于直线0x y +=对称B.曲线C 上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数）C.曲线C 上的点到原点距离的最大值为32D.曲线C 上存在点在圆226x y +=的内部12.如图 在正方体1111ABCD A B C D -中 2,AB P =是正方形ABCD 内部（含边界）的一个动点 则（ ）A.存在唯一点P 使得11D P B C ⊥B.存在唯一点P 使得直线1D P 与平面ABCD 所成的角取到最小值C.若12DP DB = 则三棱锥1P BB C -外接球的表面积为8π D.若异面直线1D P 与1A B 所成的角为4π 则动点P 的轨迹是拋物线的一部分 三、填空题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．把答案填在题中横线上． 13.已知随机变量X 服从()21,N σ若()00.8P X = 则(12)P X <=__________. 14．4211x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ．15．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和 形成新的数列 我们把这样的操作叫做该数列的一次“H 扩展”.已知数列1 2 第一次“H 扩展”后得到1 3 2；第二次“H 扩展”后得到1 4 3 5 2.则第六次“H 扩展”后得到的数列的项数为___________.16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+ 其中0ω> 0πϕ<< π()()4f x f ≤恒成立 且()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上恰有3个零点 则ω的取值范围是______________．四、解答题：本大题共6小题 共70分.17．（本小题10分）已知在ABC 中 角,,A B C 所对的边分別为,,a b c 且()4,3cos 4cos cos tan 02b a A C c B A π⎛⎫=+++⋅= ⎪⎝⎭. (1)求cos A 的值；(2)若ABC 为钝角三角形 且sin sin C B > 求c 的取值范围.18．（本小题12分）如图 四棱锥P ABCD -的底面为矩形 2AD = 3AB = 10PA PD == 平面PAD ⊥平面ABCD ．O 是AD 的中点 E 是PB 上一点 且//AE 平面POC ．(1)求PE PB的值； (2)求直线CE 与平面POC 所成角的正弦值．19．（本小题12分）已知等比数列{}n a 的前项和为n S 12a λ=- 121n n S a λ+=+(0λ≠且)2λ≠-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()1n n b n a =-+ 求数列{}n b 的前项和n T ．20. （本小题12分）某商场为了回馈广大顾客 设计了一个抽奖活动 在抽奖箱中放10个大小相同的小球 其中5个为红色 5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖 每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖 两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱 再进行第二次抽奖 求中奖次数X 的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱 直接进行第二次抽奖 求中奖次数Y 的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板 如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.21.（本小题12分）已知双曲线C 以250x =为渐近线 其上焦点F 坐标为()0,3.(1)求双曲线C 的方程；(2)不平行于坐标轴的直线l 过F 与双曲线C 交于,P Q 两点 PQ 的中垂线交y 轴于点T 问TFPQ 是否为定值 若是 请求出定值 若不是 请说明理由.22. （本小题12分） 设()()e xx f x x =∈R . (1)求()f x 的单调性 并求()f x 在12x =处的切线方程； (2)若(e )()(ln 1)x f x k x ⋅≤⋅+在()1,x ∈+∞上恒成立 求k 的取值范围.。

云南省迪庆藏族自治州2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分 (共10题；共40分)1. （4分）(2018·肇庆模拟) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （4分）某几何体的三视图如图所示(俯视图是正方形,正视图和左视图是正三角形)，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A .B .C .D . 123. （4分）数列{an}的前n项和为Sn ，且满足log2an+1=1+log2an ，若S10=10，则a11+a12+…+a20的值等于（）A . 10×211B . 10×210C . 11×211D . 11×2104. （4分） (2018高二上·惠来期中) 不等式x2+2x﹣3≥0的解集为（）A . {x|x≥3或x≤﹣1}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|x≥1或x≤﹣3}D . {x|﹣3≤x≤1}5. （4分） (2017高一上·武邑月考) 已知点，，向量，若，则实数的值为（）A .B .C . 2D . -26. （4分） (2015高二上·安徽期末) 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A . 8B . 13C . 15D . 187. （4分）任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为（）A . 0.125D . 0.8758. （4分） (2016高三上·朝阳期中) 若a=log2.10.6，b=2.10.6 ， c=log0.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . b＞a＞c9. （4分）(2017·四川模拟) 已知实数x，y满足不等式，则3x+2y的最大值为（）A . 0B . 2C . 4D . 510. （4分） (2017高一上·福州期末) 如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（）A .B .二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

高二数学学业水平考试模拟练习题〔一〕一、选择题1．函数()ln 2y x =-的定义域是〔 〕〔A 〕[)1,+∞〔B 〕(),2-∞〔C 〕()1,2〔D 〕[)1,22．某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是〔 〕A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样3 [2,1]--上的最大值是〔 〕A ．1B ．9 C. 27 D 4．在编制将两变量a,b 的数值交换的正确的程序中，必须使用到的语句是〔 〕 A.输入、输出语句B. 输入、输出语句，条件语句C.输入、输出语句，赋值语句D. 输入、输出语句，循环语句5 〕〔A 〕{x x ≤2}〔B 〕{x x <2}〔C 〕{x | x >2或x 〔D 〕{x | x <2}6 〕〔A 〔B 〔C 〔D 7．在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，以下命题正确的选项是〔 〕〔A 〕假设两直线a 、b 分别与平面α平行，那么a//b 〔B 〕假设直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么//a β 〔C 〕假设直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，那么a β⊥ 〔D 〕假设平面β内的一条直线a 垂直平面,γ那么βγ⊥8．假设函数)(x f 的图象与函数2xy =的图象关于直线y x =对称，那么〔 〕〔A 〕)(x f 2x = 〔B 〕)(x f 2log x =〔C 〔D 9．过点(1,2)A 且与直线210x y +-=垂直的直线方程是〔 〕10．假设直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,那么实数a 的值为〔 〕〔A 〕–1或3 〔B 〕1或3 〔C 〕–2或6 〔D 〕0或4 11． f ( x ) = x 2+ 1 ，那么 f ( 0 ) = 〔 〕〔A 〕－1 〔B 〕0 〔C 〕 1 〔D 〕2 12．算式 60cos 60sin 2的值是〔 〕A23B 21C43D313．假设{0,2,4,6,8,10}U =，集合{2,6,8}A =，那么U C A 等于〔 〕 A.{4,8} B.{4,10} C.{0,4,8} D.{0,4,10} 14．假设，那么以下各式正确的选项是〔 〕A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >15．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，那么以下判断错误的选项是〔 〕 A AB OC = B AB ∥DE C AD BE =D AD FC =16．圆心在)1,2(-上，半径为3的圆的标准方程为〔 〕 A 3)1()2(22=++-y x B 9)1()2(22=++-y x C 3)1()2(22=-++y x D 9)1()2(22=-++y x17．130=α，那么α的终边在〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限二、填空题18．正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积为 19．假设直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，那么实数a 等于 20．等边三角形ABC 的边长为1，那么=⋅BC AB 21．x ＞0，那么3x ＋4x≥____________22．在ABC ∆中，5a =，15b =，030A =，那么c 等于三、解答题23．x ∈R 求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合24．假设经过两点A 〔1-， 0〕，B 〔0， 2〕的直线l 与圆()()1122=-+-a y x 相切，求a 的值25．数列{a n}的前n项和为S n,a n=5S n－3(n∈N),求证：数列{a n}是等比数列。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作云南高中学业水平考试数学增分测试卷（一）（必修1） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1、设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4}则正确的是（ ） A 、A B ⊂ B 、A B ∉ C 、B A ⊂ D 、B A ∉2、设集合B 满足条件{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合B 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、设全集U=R ，集合A={x | x ≠0}，那么集合A 的补集是（ ） A 、A={x | x=0} B 、R C 、R * D 、∅4、已知集合P={（x ，y ）| x + y=3}，集合Q={（x ，y ）|x-y=5}，那么P ∩Q=（ ） A 、{（4，-1）} B 、（4，-1） C 、{4、-1} D 、∅5、函数()11f x x x =-++的定义域为（ ） A 、∅ B 、R C 、{x | x=1} D 、x=16、下列函数中是同一函数的是（ ）A 、f （x ）=lgx 2与g （x ）=2lgxB 、f(x)=x 与g(x)=33xC 、f(x)=x 与g(x)=|x|D 、f(x)=x 与g(x)=2x 7、已知函数12()f x x =，下列说法正确的是（ ）A 、在（－∞, ﹢∞）上是增函数B 、在（－∞, ﹢∞）上是减函数C 、在[0, ﹢∞)是增函数D 、在[0, ﹢∞)是减函数 8、下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是（ ） A 、()f x x =B 、2()f x x =C 、2()f x x -=D 、1()f x x -=9、函数2()2x f x =的值域是（ ）A 、（－∞，﹢∞）B 、[0，﹢∞）C 、（0,1）D 、[1, ﹢∞) 10、化简式子2011025(2011)log 5log 2lg0.01x e-++⋅+可得的结果是（ ）A 、4B 、﹣4C 、0D 、﹣211、如图，动点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上沿ABCD 运动，x 表示动点P 由A 点出发所经过的路程，y 表示△APD 的面积，则函数y=f （x ）的图像的草图是（ ）12、函数3()log f x x =的图像与函数13()log g x x =的图像（ ）A 、关于原点对称B 、关于y 轴对称C 、关于x 轴对称D 、关于直线y=x 对称 第Ⅱ卷（非选择题 共40分）二、填空题（每小题3分，共12分）13、已知函数f （2x+1）的定义域是[-3,3]，则函数f(x)的定义域是________________。

2020年云南省学业水平考试数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．1月某天5时的温度为-2℃，9时温度上升了5℃，则9时的气温为__________℃ 2．“壮丽70年，奋斗新时代”．70年来，云南城镇居民收入连续翻番，1950年，云南城镇居民人均可支配收入仅为117．6元，2018年达到33488元，累计增长283.7倍．数据33488用科学记数法表示为__________．3有意义的条件是__________．4．某市2017年房价均价为2/a m 元,如果2018年和2019年每年平均增长率为10%,则2019年房价为___________．2/m 元5．如图, OAB 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB 放大为11OA B ,则1A 的坐标为__________．6．已知O 的半径为6,弦AB 与半径相等,则用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为__________．7．下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D．81的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间9．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．不等式组()210122xxx⎧+⎪⎨-≥-⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．下列运算中,正确的是（ ）A ．1=-B ．201232-⎛⎫--= ⎪⎝⎭C ．2211111a a a a -=--+ D ．()22525a a -=-12．如图，五边形ABCDE 是正五边形．若12l l //，247∠=︒,则1∠的度数是( )A ．119︒B ．123︒C ．139︒D ．143︒13．如图,工匠师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,作法如下: (1)作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ; (2)以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D (3)连接,BD BC 下列说法中,不正确的是（ ）A ．ABC 是正三角形B ．点C 是ABD △的外心C ．2BDCSAB =D ．22sin sin 1A D +=14．如图,矩形ABCD 的两边,AD AB 的长分别为3和8, E 是DC 的中点,反比例函数的图象经过点E ,与AB 交于点F ,若2,AF AE -=则反比例函数的解析式为( )A．6yx=B．6yx=-C．4yx=D．4yx=-15．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=ED，AC//EF，∠C=∠F，求证：BC=DF16．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生的周诗词诵背数量，绘制成如下统计表:请根据调查的信息分析（1）学校团委一共抽取了多少名学生进行调查（2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 ，并补充完条形统计图 （3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数 17．观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ． （2）化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+18．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．19．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心米.（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？20．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？21．如图，已知,90Rt ABC C ∠=︒，D 为BC 的中点，以AC 为直径的O 交AB 于（1）求证: DE 是O 的切线；（2）若:1:2AE EB =，求BED ∠的正弦值22．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8/元千克，投人市场销售时，调査市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (单位:千克)与销售单价x (单位: /元千克)之间的函数关系如图(1)求y 与x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大，最大利润是多少? (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由23．如图1,在矩形ABCD 的边CD 上存在点P ,使得90APB ∠=︒,我们称点P 为矩形的“和谐点 (1)求证:ADP PCB ∽;(2)如图2,矩形OABC 的顶点B 的坐标为()10,4,O 为坐标原点,点,A C 分别在x 轴和y轴上,在BC边上是否存在“和谐点”P，如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由10,m,且在BC上存在“和谐点”P求m的取值范围(3)在(2)中,如果点B的坐标为()参考答案1．3【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．一天上午5时的温度是-2℃，9时的温度上升5度则9时的温度列式如下：-2+5，计算即可求解．【详解】根据题意得：-2+5=3（℃），即9时的温度为3℃，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解本题的关键．2．4⨯3.348810【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】33488=3.3488×104，故答案为：3.3488×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．x≤3．3【解析】【分析】a≥确定即可.【详解】有意义得30x -≥，解得3x ≤. 故答案为：3x ≤. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数为非负数，灵活利用这一点是解题的关键. 4．1.21a 【解析】 【分析】因为2018年和2019年每年平均增长率为10%，所以2018年房价为a ·(1+10%)，2019年房价为a ·(1+10%)(1+10%)，化简即可. 【详解】解：a ·(1+10%)(1+10%)=1.21a . 故答案为：1.21a . 【点睛】本题考查列代数式，理解题意并正确地化简代数式是解题的关键.5．()24，或()24--， 【解析】 【分析】根据以原点为位似中心的位似三角形的对应点坐标与相似比的关系，即可求解． 【详解】∵OAB 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB 放大为11OA B ,∴1A 的坐标为()12,22⨯⨯或()21,22-⨯-⨯，即：1A 的坐标为()24，或()24--， ． 故答案是：()24，或()24--，． 【点睛】本题主要考查以原点为位似中心的位似三角形对应点坐标的特征，掌握以原点为位似中心的位似三角形对应点坐标为（kx ，ky ）或（-kx ，-ky ），是解题的关键．6．1或5.【解析】【分析】先证明△AOB 为等边三角形，则∠AOB=60°，设用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为r ，由于可以用大扇形和小扇形围成圆锥，所以根据弧长公式得到6062180r ππ⨯=或30062,180r ππ⨯=然后分别解关于r 的方程即可． 【详解】解：∵OA=OB=AB=6，∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，设用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为r ，∴6062180r ππ⨯=或30062,180r ππ⨯= ∴r=1或r=5．故答案为1或5．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握以上知识是解题的关键．7．C【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项错误；B ．不是轴对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．C【解析】【分析】由223104<<可知34<<1的范围即可.【详解】解：223104<<，34,415∴<<∴<<.故选：C.【点睛】本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键. 9．D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，分别解两个不等式，然后表示的在数轴上即可．【详解】解： ()210122x x x ⎧+⎪⎨-≥-⎪⎩＜①② 解不等式①，可得1x <-，解不等式②，可得3x ≤，所以不等式组的解集为：1x <-．在数轴上表示为：故选：D ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确带等号的用实心点，不带等号的用空心点是解题的关键．11．C【解析】【分析】由合并同类二次根式判断A ，由零次幂与负整数指数幂的运算判断B ，由异分母分式的加减判断C ，由完全平方公式判断D ．【详解】解：=故A 错误，20121432-⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭，故B 错误， ()()()()()()2212111111111111a a a a a a a a a a a a a +--=-==--+-+-+-+，故C 正确， ()2251025a a a -=-+，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类二次根式，零次幂，负整数指数幂，分式的加减运算，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．12．A【解析】【分析】如图，由平行线的性质可求得∠F=47°，再计算出∠ABC=108°，从而得∠FBC=72°，最后利用三角形外角的性质即可求出1∠的度数．【详解】如图，∵12l l//∴∠F=∠2=47°∵五边形ABCDE是正五边形∴∠ABC=(52)1801085-︒=︒∴∠FBC=180°-∠ABC=72°∵∠1=∠F+∠FBC,∴∠1=47°+72°=119°,故选：A．【点睛】经题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质以及正多边形的性质，熟练掌握并灵活运用这些性质是解答此题的关键．13．C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可．【详解】由作图可知：AC=AB=BC ，∴△ABC 是正三角形，故选项A 正确；由作图可知：CB=CA=CD ，即可知CB 、CA 、CD 是以C 点为圆心的圆的半径，∴点C 是△ABD 的外心，∠ABD 是直径AD 所对的圆周角，∴∠ABD =90°，故选项B 正确；由作图可知，在直角三角形ABD 中，∠A =60°，∴tan tan 60BD A AB==︒=∴，∴S △ABD =12AB BD ⨯⨯=2， ∵AC=CD ，∴S △BDC = 12S △ABD 2， 故选项C 不正确；∵在直角三角形ABD 中，222BD AB AD +=， ∴222222222sin sin ()()1BD AB BD AB AD A D AD AD AD AD ++=+=== 故选项D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查作图-基本作图，锐角三角函数，三角形的外心，直角三角形等知识，灵活运用所学知识解决问题，根据作图步骤找出各线段与角度的关系是解题的关键．14．D【解析】【分析】连接AE ，由勾股定理可得AE 长，易得BF 长，可设(,4)E m ，则 (3,1)F m -，反比例函数的解析式为k y x=，将点(,4)E m 和(3,1)F m -代入可求得k 值. 【详解】 解：如图，连接AE ，由题意可得3,8,90AD BC AB CD D ︒====∠=E 是DC 的中点142DE CE CD ∴=== 在Rt ADE 中，由勾股定理得5AE =2AF AE -=7AF ∴=1BF ∴=可设(,4)E m ，则(3,1)F m -，反比例函数的解析式为k y x=， 将点(,4)E m 和(3,1)F m -代入得413k m k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩化简得43k m k m =⎧⎨=-⎩，解得14m k =-⎧⎨=-⎩ 4y x∴=- 故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，灵活的利用矩形的性质确定反比例函数图象上点的坐标是解题的关键.15．证明见解析【解析】【分析】根据AC//EF 证得∠A=∠E ，利用AAS 证明两三角形全等即可．【详解】证明:∵//,AC EF∴A E ∠=∠在ABC 和EDF 中，=A E C E AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴()ABC EDF AAS ≌∴BC DF =【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等． 16．（1）120名；（2）135︒，图见解析；（3）850人【解析】【分析】（1）根据背诵5首的人数和占比，即可求出总人数；（2）用背诵4首的人数除以总人数即可求出圆心角度数，补全条形统计图见解析； （3）总人数乘以背诵6首（含6首）以上的人数所占比率即可．【详解】（1）6020120360÷=（名）答：学校团委一共抽取了120名学生进行调查．（2）背诵4首诗词的人数：120152016131145-----=（名）．设背诵4首的圆心角为x，则45=120360x解得135x=︒则在扇形统计图中，背诵“4首”的圆心角135︒，如下图所示：补充完条形统计图：（3）4025201200850120++⨯=（人）答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数约有850人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键．17．（1）20192020；（2）1n n + 【解析】【分析】 （1）根据题目中的式子的特点和规律，代数即可求出式子的值；（2）找出题目中式子的特点和规律，根据规律即化简所求式子．【详解】解：（1）111111223344520192020+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111223344520192020=-+-+-+-++- 211200=-20192020= 故答案为：20192020． （2）()11111122334451n n ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯+ 111111111122334451n n =-+-+-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+ 【点睛】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式的运算，明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值是解题的关键．18．（1）23；（2）见解析，13【解析】【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得； （2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23． 故答案为：23； （2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．（1）y =224233x x -++（0≤x ≤3）；（2）抛物线水柱的最大高度为83米. 【解析】【分析】试题分析：（1）以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴适当的直角坐标系，利用顶点式y=a(x-1)2+k ，求解析式(2)利用顶点式y=-23(x-1)2+83 (0≤x≤3)，知顶点坐标（1，83），从而求出水柱的最大高度是83米． 【详解】试题解析：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式得：402a h a h +=⎧⎨+=⎩ 解得：2383a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，抛物线的解析式为：y=-23 (x-1)2+83 (0≤x≤3)， 化为一般形式为：y=-224233x x ++（0≤x≤3） （2）由（1）知抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83 (0≤x≤3)， 当x=1时，y=83, 所以，抛物线水柱的最大高度为83m. 考点：平面直角坐标系，求二次函数解析式及二次函数的最值问题20．（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【解析】试题分析：（1）设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得； （2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m 的函数解析式，利用一次函数性质结合m 的范围可得其最值情况．试题解析：解：（1）设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意，得：345416000x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：20001500x y =⎧⎨=⎩． 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据题意，得：()42220004150050000m m m m ++≥⎧⎨++≤⎩，解得：9≤m ≤12，∵m 为整数，∴m 的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W ，则W =2000（m +4）+1500m =3500m +8000，∵W 随m 的增大而增大，∴当m =9时，W 取得最小值，最小值为39500．答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．21．(1)见解析 （2）3 【解析】【分析】（1）证明∠OED=∠OCD=90°，根据切线的判定定理得出即可；（2）证明出BEC BCA ∽得出比例式BE BC BC BA=，求出BC 和CE ，再证明BED EBD ∠=∠，即可得出结论．【详解】(1)解:连接OE ，EC ，∵AC 是O 的直径，∴90AEC BEC ∠=∠=︒∵D 为BC 的中点，∴ED DC BD ==．∴12∠=∠∵OE OC =，∴34∠=∠∴1324∠+∠=∠+∠．即OED ACB ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90OED ∠=︒，∴OE ED ⊥．又∵OE 是O 的半径 ∴DE 是O 的切线；（2）解:由(1)知，90BEC ∠=︒∵在Rt BEC 与Rt BCA 中， ,B B BEC BCA ∠=∠∠=∠，∴BEC BCA ∽ ∴BE BC BC BA= ∴2·BC BE BA =∵:1:2AE EB =，设.AE x =，则2,3BE x BA x ==，∴223BC x x =⋅，即BC =在Rt BEC 中， CE == ∵ED BD =，∴BED EBD ∠=∠∴CE sin BED sin EBD BC ∠=∠=== 【点睛】本题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，能证明BEC BCA ∽是解答此题的关键．22．(1) 10300y x =-+，830x ≤≤(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元 (3)不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值； （3）求出在（2）中情况下，即x=19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．【详解】(1)设y 与x 的函数解析式为y kx b =+将（10，200）、（15，150）代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ∴10300y x =-+∵蜜柚销售不会亏本，∴8x ≥又∵0y ≥，∴103000x -+≥，∴30x ≤∴830x ≤≤(2)设利润为W 元， 则w=（x-8）y=（x-8）（-10x+300）=-10（x-19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w 取得最大值，最大值为1210；即，定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=-10×19+300=110千克， ∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400， 又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．23．(1)见解析 (2)存在.()12,4P 和()28,4P .(3) 55m -≤≤且0m ≠．.【解析】【分析】（1）先说明DAP BPC ∠=∠，再结合90ADP PCD ∠=∠=︒即可证明；（2）由题意可知410OC AB OA BC ====、，以OA 为直径作圆与边BC 交于P 点，即为点P “和谐点”．连接OP AP 、，再由（1）得到ADP PCB ∽，则运用相似三角形的性质计算即可；（3）如图：当B 在第一象限时，以OA 为直径的圆与边BC 相切于P 点时,点P 的纵坐标最大,则确定m 的最大值；同理，当B 在第一象限时，确定m 的最小值．【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是矩形, 90ADP PCD ∠=∠=︒∴90DAP DPA ∠+∠=︒∴90APB ∠=︒∴90BPC DPA ∠+∠=︒∴DAP BPC ∠=∠∵90ADP PCD ∠=∠=︒∴ADP PCB ∽(2)存在.理由如下:∵四边形ABCD 是矩形,点B 的坐标为()10,4.∴4,10OC AB OA BC ====如图,以OA 为直径作圆与边BC 交于P 点,连接,OP AP ，则90OPA OPA ∠=∠=︒, ∴点P 为矩形OABC 的“和谐点”由(1)的方法可知, OPC PAB △∽△解得2CP =或8,.CP =∴点P 的坐标为()2,4或()8,4综上所述,符合条件的P 点有两个: ()12,4P 和()28,4P .(3)如图, 当B 在第一象限时，以OA 为直径的圆与边BC 相切于P 点时,点P 的纵坐标最大,此时5m =；同理：当B 在第一象限时，可以得到点P 的纵坐标的最小值,此时5m =-；当BC 向下移动时(不与x 轴重合),圆与边BC 有两个交点，则0m ≠.所以m 的取值范围是55m -≤≤且0m ≠．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆的切线性质、圆的直径所对的圆周角为直角等知识点，其中灵活应用相关知识是正确解答本题的关键．。

云南省（新教材）2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．PQ A
B ^B ．PQ A
C ^C ．PQ BC ^
D ．1
1
PQ B C
^
三、解答题
27．为了解汽车通过某路段的时速情况，经随机抽样获得100辆汽车通过该路段雷达测速区的时速（单位：km/h ），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆
汽车时速的范围是[]30,80，数据分组为[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，
6．D
【分析】根据平面向量的坐标运算可得.
【详解】因为()1,1a =r ，()2,0b =r ，所以2(1,1)2(2,0)(5,1)a b +=+=r r .
故选：D 7．A
【分析】根据复数的运算律直接求解.【详解】()2i 12i i 2i 2i ×-=-=+，故选：A.8．D
【分析】根据一元二次不等式求解即可.【详解】不等式()()120x x --£的解集为[]1,2.故选:D.9．C
【分析】根据向量的加法，即可求得答案.
【详解】由题意AB BC AC +=uuu r uuu r uuu r
,
故这个人由A 地到C 地位移的结果为AC uuu r
，
故选：C 10．B
【分析】利用奇函数性质可得()()33f f -=-，将()3f 代入相应解析式计算即可.【详解】根据奇函数性质可知()()33f f -=-；而30>，所以()3321f =-=，所以()()331f f -=-=-.故选：B。

2024年云南省中考数学模拟预测卷（一）一、单选题1．清凉曲靖，端午佳节，曲靖市端午节期间某天的最高气温是25摄氏度，这一天的温差是9摄氏度，则这天的最低气温是（ ） A ．31摄氏度B ．16摄氏度C ．34摄氏度D ．22摄氏度2．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB 上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）A ．78°B ．68°C ．22°D ．60°3．2024年6月7日全国高考正式拉开大幕，云南省39.5万名考生赶考，把395000用科学记数法表示为（ ） A ．63.9510⨯元B ．53.9510⨯元C ．43.9510⨯元D ．439.510⨯元4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．16．在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是（ ）A ．捐款金额越高，捐款的人数越少B ．捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少C ．捐款金额为300元的人数最多D ．捐款金额为200元的人数最少 7．下列计算正确的是（ ） A ．426a b ab += B ．()236a a --=C ．()222a b a b -=-D ．63222a a a ÷=8．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象不过点(1,1)的是（ ） A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-+D ．3y x =9．若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．18k ≤-B ．18k >-且0k ≠C ．18k ≥-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠10．抽陀螺是人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在O e 中，15OA BC ADB BC ∠⊥=︒=，，，则OC =（ ）A ．1B ．2C ．D ．412．观察下列多项式：2a b -，234a b -，358a b -，4716a b -，…，则第9个多项式为（ ）A ．91718a b -B ．99202a b -C ．99172a b -D ．99182a b -13．曲靖市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入2000万元，预计2024年投入4000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．220004000x =B ．()2200014000x +=C ．()220001%4000x +=D ．()()220001200014000x x +++=14．如图，在ABC V 中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ，若5AE =，1BE =，则EC 的长度为（ ）A ．3BCD ．151)的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间二、填空题16．分解因式：22ma ma m -+=．17．有一组数据是：4，6，5，3，4，3，这组数据的中位数是．18．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．19．如图，将ABC V 沿BC 方向平移2cm 得到DEF V ，若ABC V 的周长等于8cm ，则四边形ABFD 的周长等于．三、解答题20．计算：(()22024124cos4513-⎛⎫-︒-+-+- ⎪⎝⎭21．已知，如图，点E 、F 在CD 上，且CE DF =，AE BF =，AE BF ∥． 求证：AC BD =．22．在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.2倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．23．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A ，B ，C 依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率． 24．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF BA =，BE BC =，连接AE ，EF ，FC ，CA ．(1)求证：四边形AEFC 为矩形；(2)连接DE 交AB 于点O ，如果DE AB ⊥，6AB =，求DE 的长．25．某商业集团新进了50台空调机，70台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中80台给甲连锁店，40台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这120台电器的总利润为y （元）． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利销售，其他的销售利润不变．并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润．问该集团该如何设计调配方案，使总利润达到最大？26．如图，ABC V 内接于O e ，AC BC =．E 是»AC 上一点，»»CEAB =．过点C 作O e 的切线，交AE 的延长线于点D ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若2DE =，4CD =，则O e 的半径长为 ． 27．已知：二次函数22(2)y x n m x m mn =+-+-． (1)求证：此二次函数与x 轴有交点；(2)若10m -=，求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；(3)在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a ，当2x =时，关于n的函数1y nx am =+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若6CD =，求点C 、D 的坐标．。

2023-2024学年云南省文山州高一下册期末学业水平质量监测数学试题第I 卷（选择题，共60分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2,1,0,2,0,1,2A B =--=，则A B = （）A.{}2,1- B.{}2,0- C.{}0,1 D.{}0,2【正确答案】D【分析】直接根据交集的概念得答案.【详解】因为集合{}{}2,1,0,2,0,1,2A B =--={}0,2A B ∴= 故选：D.2.复数1iz i=+在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】A【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.【详解】∵复数1i i +=11112i i i i i-+⨯=-+,∴复数对应的点的坐标是（11,22）,∴复数1ii+在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.“0x <”是“(1)0x x ->”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由(1)0x x ->可得0x <或1x >；故“0x <”能推出“(1)0x x ->”，但“(1)0x x ->”推不出“0x <”，∴“0x <”是“(1)0x x ->”的充分不必要条件.故选：B.4.()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩，则()()03f f +=（）A.6B.8C.10D.11【正确答案】C【分析】直接根据解析式，将0x =和3x =代入对应的解析式计算即可.【详解】()()2log 4,22,2xx x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩,()22lo 0=g 4f ∴=,()3328f ==,()()0310f f ∴+=故选：C.5.函数221xy x =+的图象大致为（）A.B.C. D.【正确答案】A【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可.【详解】设22()1xy f x x ==+，易知定义域为R,关于原点对称，因为2222()()()11x xf x f x x x --==-=--++，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B 、C.当0x ≥时，22()01xf x x =≥+，当0x <时，22()01xf x x =<+，因此排除选项D ，故选：A6.设0.50.443434,,log 43a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则A.c b a <<B.a b c<< C.c<a<bD.a c b<<【正确答案】C 【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案．【详解】0.50330()()144a <=<= ，0.4044(()133b =>=，3344log 410c log =<=，c a b ∴<<．故选：C ．本题考查对数值的大小比较、有理指数幂与对数的运算性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意引入中间变量0和1.7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH所成的角的度数是A.45°B.60°C.90°D.30°【正确答案】B【分析】通过平移将两条异面直线平移到同一起点B ，得到的锐角∠A 1BC 1就是异面直线所成的角，在 A 1BC 1中求出此角即可．【详解】如图，连A 1B 、BC 1、A 1C 1，则A 1B ＝BC 1＝A 1C 1，且EF ∥A 1B 、GH ∥BC 1，所以异面直线EF 与GH 所成的角等于60°，故选B ．本题考查异面直线所成角，解题步骤：1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2.证明作出的角是异面直线所成的角；3.解三角形，求出所作的角.8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 2sin a C A =，()226a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（）A.32B.3C.12D.1【正确答案】A【分析】根据因为2sin 2sin a C A =，()226a c b +=+，利用正弦定理得到222,+-a c b ac ，代入体积公式求解.【详解】解：因为2sin 2sin a C A =，()226a c b +=+，所以2ac =，222622+-=-=a c b ac ，所以22222221123442422⎡⎤⎡⎤⎛⎫+-⎛⎫=--⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦a cb S ac ，故选：A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（）A.菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差B.菜鸟驿站日收件量的中位数为150件C.菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值D.菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为2212s s ､，则2212s s >【正确答案】AC【分析】根据极差、中位数的定义，结合平均数、方差的性质逐一判断即可.【详解】菜鸟驿站一周的日收件量的极差为20013070-=，小兵驿站一周的日收件量的极差为16040120-=，显然A 说法正确；菜鸟驿站日收件量从小到大排列为：130,150,160,160,180,190,200，所以中位数为160，因此选项B 不正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，因此选项C 正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的波动小，所以2212s s <，因此选项D 不正确.故选：AC10.已知向量,a b在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（）A.6a b ⋅=B.向量b 在向量a方向上的投影向量为23aC.()()a b a b+⊥-D.若()1,2c =- ，则()//c a b- 【正确答案】ABD【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项【详解】由图可得()()3,0,2,2a b ==，对于A ，326a b ⋅=⨯= ，故A 正确；对于B ，向量b 在向量a方向上的投影向量()22,03a b a a aa ⋅⋅==，故B 正确；对于C ，()()5,2,1,2a b a b +=-=-，所以()()()512210a b a b +⋅-=⨯+⨯-=≠，故C 不正确；对于D ，因为()1,2c =- ，()1,2a b -=-，所以()b c a =-- ，故()//c a b - ，故D 正确.故选：ABD11.关于函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，有如下命题，其中正确的有（）A.函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线π3x =对称C.函数()f x 在5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.函数()f x 的图象向左平移π6个单位得到函数sin2y x =的图象【正确答案】BC【分析】根据三角函数的性质以及函数图象变换即可求解.【详解】对于A ，ππππ3sin sin 0126632f ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象不关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，A 错误；对于B ，π2πππsin sin 13362f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于直线π3x =对称，B 正确；对于C ，πππ2π22π,Z 262k x k k -+£-£+Î，解得ππππ,Z 63k x k k -+＃+，令1k =可得5π4π63x ≤≤，所以函数()f x 在5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，C 正确；对于D ，()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位得到πππsin 2sin 2666y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 错误，故选:BC.12.设函数2ln ,0()2,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m =-有四个零点分别为1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.01m ≤<B.122x x +=-C.341x x ⋅= D.3412,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭【正确答案】BCD【分析】作出函数图象，数形结合，可得01m <<，12,x x 关于=1x -对称，3401,1e x x <<<<，结合对数的运算性质，双勾函数的单调性求解.【详解】作出函数图象如下，因为函数()()g x f x m =-有四个零点，所以(),f x y m =的图象有4个不同的交点，()11f -=，所以01m <<，A 错误；由图可得12,x x 关于=1x -对称，所以122x x +=-，B 正确；由图可得3401,1,x x <<>且34ln ln x x =，则有34ln ln x x -=，即34ln ln 0x x +=，所以341x x ⋅=，C 正确，34441x x x x +=+，令ln 1x =解得e x =，所以41e x <<，根据双勾函数性质可知441y x x =+在41e x <<单调递增，所以44e121e x x <+<+，D 正确，故选:BCD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为______.【正确答案】6【分析】根据题意，求得抽样比，即可求得男生应抽取的人数.【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为101505=，故抽取的男生人数为13065⨯=人.故答案为.614.设,m n R +∈且1m n +=，则14n m+最小值为___________；【正确答案】9【分析】替换常数，再运用基本不等式即可【详解】144414m n m n m n n m n m n m +++=+⋅=+++.4559m n n m =+++=当且仅当41m n n m m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩,即2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取等故915.如图所示，要在两山顶M N ､间建一索道，需测量两山顶M N ､间的距离.现选择与山脚B C ､在同一平面的点A 为观测点，从A 点测得M 点的仰角60,MAC N ∠= 点的仰角30NAB ∠= 以及45MAN ∠= ，若100AC =米，AB =米，则MN 等于__________米.【正确答案】1002【分析】在Rt ACM △中根据cos 60AC AM ︒=求出AM ，在R t ABN△中根据cos30ABAN ︒=求出AN ，在AMN 中由余弦定理得：2222cos 45MN AM AN AN AM ︒=+-⋅求解.【详解】在Rt ACM △中，60,MAC ∠= 100AC =，所以1002001cos 602AC AM ︒===，在R t ABN △中，30NAB ∠= ，506AB =，所以62cos3032AB AN ︒==，在AMN 中，45MAN ∠= ，200AM =，1002AN =由余弦定理得：2222222cos 452001002220010022MN AM AN AN AM ︒=+-⋅=+⨯-⨯⨯22221004100210041002=⨯+⨯-⨯=⨯所以1002MN =(米).故答案为.100216.在三棱锥-P ABC 中，AB ⊥平面,PAC PA PC AC AB ===，三棱锥-P ABC 的体积为183，已知三棱锥-P ABC 的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.【正确答案】84π【分析】根据外接球与三棱柱的几何位置关系，作出图形，在直角OAD △中利用勾股定理求出外接球半径即可求解.【详解】根据题意，作图如下，设PA PC AC AB a ====，则222113244PAC S a a a a =⨯-=△，所以313183312P ABC B PAC PAC V V S a a --==⨯⨯==△，所以6a =，如图，点D 为等边三角形PAC 外接圆的圆心，则2221323343AD a a a =-==，设外接球的球心为O ，则有1//,32OD AB OD AB ==,所以在直角OAD △中，22221AO AD OD =+=，所以外接球的表面积为224π4π84πR AO ==,故答案为:84π.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知角θ的终边经过点()3,4P .（1）求sin θ的值；（2）求()3sin cos 2πθθπ⎛⎫-+-⎪⎝⎭的值.【正确答案】（1）4sin 5θ=（2）65-【分析】（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的诱导公式求解.【小问1详解】解：因为θ的终边经过点()3,4P ，所以点P 到坐标原点的距离 5.d =4sin 5θ∴=；【小问2详解】由三角函数的定义，可得3cos 5θ=，则33sin cos 25πθθ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，()3cos cos 5θπθ-=-=-，()36sin cos cos cos 2cos 25πθθπθθθ⎛⎫∴-+-=--=-=- ⎪⎝⎭.18.如图，在菱形ABCD 中，1,22CF CD CE EB == .（1）若EF xAB y AD =+，求23x y +的值；（2）若6,60AB BAD ∠== ，求AC EF⋅ .【正确答案】（1）1（2）9【分析】（1）利用向量的线性运算求EF，结合平面向量的基本定理求得,x y ，进而求得23x y +.（2）先求得AB AD ⋅ ，然后利用转化法求得AC EF ⋅ .【小问1详解】因为1122CF CD AB ==- ，2CE EB= 所以2233EC BC AD == ，所以21213232EF EC CF BC CD AD AB =+=+=- ，所以12,23x y =-=，故231x y +=.【小问2详解】AC AB AD =+ ，()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭ ，ABCD 为菱形，||||6,60AD AB BAD ∠∴=== ，所以66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯= ，2211261869263AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯= .19.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,1,1,2,,8,9 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【正确答案】（1）0.15a =，4.07（2） 5.8x =，理由见解析【分析】(1)根据频率分布直方图频率和等于1可求a ，再根据平均数的定义求解；(2)确定标准x 所在范围为56x <<，列方程求解.【小问1详解】由频率分布直方图可得0.040.080.200.260.060.040.021a a ++++++++=，则0.15a =，该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.50.15 6.50.067.50.048.50.02 4.07+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准x （吨），56x <<，()0.730.1550.85x ∴+-=，解得 5.8x =，即标准为5.8吨.20.在①222sin sin sin sin sin A B C B C +=+，②22cos b a C c =+这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，（1）求角A ；（2）若10,a ABC = 的面积为ABC 的周长.【正确答案】（1）π3A =（2）24【分析】（1）根据题意，若选择①由正弦定理边角的相互转化以及余弦定理即可得到结果；若选择②先由正弦定理的边角互化，再由三角恒等变换化简即可得到结果；（2）根据题意，由三角形的面积公式，结合余弦定理代入计算，即可得到结果.【小问1详解】若选择①，由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,πA ∈，所以π3A =.若选择②，因为22cos b a C c =+，由正弦定理可得2sin 2sin cos sinB AC C =+，又πA B C ++=，所以()sin sin B A C =+，则()()2sin 2sin cos cos sin 2sin cos sin A C A C A C A C C +=+=+，所以2cos sin sin A C C =.由于()0,π,sin 0C C ∈≠，所以1cos 2A =，()0,πA ∈，故π3A =.【小问2详解】因为1,π,03A a ABC == 的面积为113sin 222bc A bc ==⨯⨯，所以32bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2222100()3()332b c bc b c bc b c =+-=+-=+-⨯，解得14b c +=，所以ABC 的周长101424a b c ++=+=.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，,90AD BC ADC ∠=∥ ，平面PAD ⊥底面,,ABCD Q M 分别为,AD PC 的中点.11,2PA PD BC AD CD =====.（1）求证：直线BC ⊥平面PQB ；（2）求三棱锥A BMQ -的体积.【正确答案】（1）证明见解析（2）312【分析】（1）在梯形中证明BCDQ 是矩形，得BC BQ ⊥，然后由面面垂直的性质定理得PQ 与平面ABCD 垂直，从而有PQ BC ⊥，由此得证线面垂直．（2）由棱锥的体积公式转化计算：12A BMQ M AQB P AQB V V V ---==．【小问1详解】因为,AD BC Q ∥为AD 的中点，12BC AD =，所以BC QD =，又因为BC QD ∥，所以四边形BCDQ 为平行四边形，因为90ADC ∠= ，所以平行四边形BCDQ 是矩形，所以BC BQ ⊥，因为,PA PD AQ QD ==，所以PQ AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PQ =⊂平面PAD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，因为BC ⊂平面ABCD ，所以PQ BC ⊥，又因为,PQ BQ Q PQ BQ ⋂=⊂､平面PQB ，所以BC⊥平面PQB .【小问2详解】因为2PA PD AD ===，所以1PQ AQ ==，由PQ ⊥平面,ABCD M 为PC 中点，所以点M 到平面ABCD 的距离等于12PQ ，所以313212111(1122A BMQ M AQB P AQB V V V ---==⨯⨯==⨯⨯.22.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间0t ､人的反应时间1t ､系统反应时间2t ､制动时间3t ，相应的距离分别为0123,,,d d d d ，当车速为v （单位：m /s ），且033.3v ≤≤时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，且0.50.9k ≤≤）.阶段准备人的反应系统反应制动时间0t 10.8s t =20.2s t =3t 距离030m d =1d 2d 23m 20v d k =（1）请写出报警距离(d 单位：m)与车速(v 单位：m /s)之间的表达式；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于90m ，则汽车的行驶速度应限制在多少以下？【正确答案】（1）()230033.320v d v v k=++≤≤（2）汽车的行驶速度应限制在20m /s 以下.【分析】（1）根据已知条件求得d 关于v 的表达式.（2）根据报警距离的要求列不等式，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】根据题意，()220123300.80.230033.32020v v d d d d d v v v v k k=+++=+++=++≤≤.【小问2详解】根据题意，得对任意的[]0.5,0.9,90k d ∈<恒成立，即对任意的[]20.5,0.9,309020v k v k∈++<恒成立.易知当0v =时，满足题意；当033.3v <≤时，有2160120k v v <-对任意的[]0.5,0.9k ∈恒成立，由[]0.5,0.9k ∈，得111,201810k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2601110v v ->，即2106000v v +-<，解得3020-<<v ，所以020v <<.综上，020v ≤<.所以汽车的行驶速度应限制在20m /s 以下.。

2023-2024学年云南省高一上册1月期末学业水平测试数学试题一、单选题1．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由22x x <解得02x <<，由集合的包含关系判断必要性、充分性即可【详解】由22x x <解得02x <<，则由()0,2真包含于()4,4-可得“44x -<<”是“22x x <”的必要不充分条件.故选：B ．2．已知函数()lg ||f x x =，则()f x （）A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数【正确答案】C【分析】求出函数定义域，求出()f x -的表达式即可判断奇偶性.当0x >，()lg f x x =，可知函数在(0,)+∞上单调递增，即可得出答案.【详解】由已知可得，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称.又()()lg ||lg f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数.当0x >，()lg f x x =，因为lg y x =在(0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数.故选：C.3．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（）A ．2y x=B ．3u v=C ．2n m n=D ．2log2ts =【正确答案】B【分析】由同一函数的概念逐项分析判断即可．【详解】函数y x =的定义域为R ，对于A ：函数2y x x ==与y x =不是同一函数，选项A 错误；对于B ：u v ==且定义域为R ，与y x =是同一函数，选项B 正确；对于C ：2n m n n==且定义域为{}|0x x ≠，与y x =不是同一函数，选项C 错误；对于D ：2log 2t s t ==且定义域为()0,∞+，与y x =不是同一函数，选项D 错误．故选：B ．本题考查同一函数的判断，属于基础题．4．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20222023f f +的值为（）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【正确答案】D【分析】由已知函数的奇偶性可先求出函数的周期，结合奇偶性及函数的周期性把所求函数值转化可求．【详解】由()1f x +为偶函数，∴()()11f x f x +=-+，令1x t +=，则12x t -+=-，即()()2f t f t =-，因为()f x 为奇函数，有()()f t f t =--，所以()()2f t f t -=--，令x t =-，得()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，奇函数()f x 中，已知()12f =，()00f =，则()()()()()()()()20222023505425064121012f f f f f f f f +=⨯++⨯-=+-=--=-．故选：D ．5．设,R a b ∈，0ab ≠，函数3()f x ax bx =+，若()()0f x f x -≥恒成立，则（）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【正确答案】A【分析】根据函数的解析式进行分类讨论，当0x <时，结合二次函数的图象和性质即可求解.【详解】因为3333(||)()()()f x f x a x b x ax bx a x x b x x -=+--=-+-，当0x ≥时，33(||)()()()00f x f x a x x b x x -=-+-=≥恒成立，当0x <时，32(||)()222()0f x f x ax bx x ax b -=--=-+≥恒成立，则20ax b +≥恒成立，因为0ab ≠，则有0Δ40a ab >⎧⎨=-≤⎩，故0,0a b >>，故选.A6．已知实数和b 满足20222023a =，20232022b =．则下列关系式中正确的是（）A ．22log log 1a b +<B ．2a b +<C ．221a b +<D ．224a b +<【正确答案】A【分析】由已知条件指对数转化得到,a b 的值,再根据基本不等式得到BCD 错误,A 正确.【详解】由已知2022log 2023a =，202320221log 2022log 2023b ==，故1ab =且1a >，01b <<，对于A,22log log a b +()22log log 10ab ===，故A 成立．对于B,2a b +≥=,故B 错误.对于C,2222a b ab +≥=,故C 错误.对于D,2+24a b ≥≥=,故D 错误故选:A.7．函数24()e xx f x =-的图像大致为（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】利用函数的性质和特殊值排除部分选项可得答案.【详解】若函数有意义，则e 40x -≠，解得2ln2x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{|2ln2}x x ≠±；因为24()e xx f x =-，所以()22)e4(e 4)(xxx x f x f x ---==--=；所以()f x 为定义域上的偶函数，图像关于y 轴对称，可排除选项A ，C ；当()2ln2,x ∈+∞时,2()0e 4xx f x -=>,排除选项B ．故选：D ．8．设方程20x x +=，2log 0x x +=，21log 0x x-=的实数根分别为a ，b ，c 则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<aD ．b a c<<【正确答案】A【分析】利用零点存在性定理分别求出根的范围即可判断．【详解】构建()2xf x x =+，可知()f x 在定义域内单调递增，且()()110,0102f f -=-<=>，所以20x x +=的实数根10a -<<，构建()2log g x x x =+，可知()g x 在定义域内单调递增，且()110,11022g g ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以2log 0x x +=的实数根112b <<，构建()21log h x x x=-，可知()h x 在定义域内单调递增，且()()1110,202h h =-<=>，所以21log 0x x-=的实数根12c <<，a b c ∴<<.故选：A.本题考查了指数函数对数函数的性质以及方程根的问题，属于基础题二、多选题9．已知实数a ，b ，c 满足10a b c >>>>，则下列结论正确的是（）A ．b ca a >B ．log logbc a a>C ．1313log a a<D ．log ab c b>【正确答案】ACD【分析】利用指数函数的单调性可判断A ，由对数函数的单调性及换底公式可判断B ；由对数函数、幂函数的单调性可判断C ；由指数与对数的单调性与中间值1作比较，即可判断D ．【详解】解：因为1a >，所以函数x y a =为增函数，又b c >，所以b c a a >，故A 正确；因为1a >，所以函数log a y x =为增函数，又10b c >>>，所以0log log a a b c >>，即110log log b c a a>>，所以log log c b a a >，故B 错误；13log y x =在1x >时13log 0x <，而13y x =在1x >时131x >，所以1313log a a <，故C 正确；因为10a b c >>>>，所以log log 1b b c b >=，01a b b <=，故log ab c b >，故D 正确．故选：ACD ．10．下列命题中，正确的是（）A ．函数()33x xf x -=+的最小值为2B ．若0ab <，则4a b b a+的最大值为4-C ．若x ∈R 2233x x ++2D ．若正实数,a b 满足211a b+=，则2a b +的最小值为9【正确答案】ABD【分析】对于A ，由于30x >且30x ->，由基本不等式可得()332332x x x x f x --=+⋅=，当0x =时取“=”，从而即可判断；对于B ，由于0ab <，所以0ab ->，所以44a ba b b a b a ⎡⎤⎛⎫+=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由基本不等式的性质求解即可；对于C ，230x +>，22221323233x x x x ++⋅=++，当22x =-时取“=”，即可判断为错误；对于D ，由于211a b +=，所以()2122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：对于A ，因为30x >且30x ->，所以()332x x f x -=+=，当且仅当33x x -=，即0x =时取“=”，故A 正确；对于B ，因为0ab <，所以0ab ->，则444a ba b b a b a ⎡⎤⎛⎫+=--+--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当4a bb a-=-即2a b =-时取“”,B =正确；对于C 0>2=，当且仅当=22x =-时取“=”，显然“=”不可能成立，C 错误；对于D ，因为,a b 均为正数，且211a b+=，所以()21222241529a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++++ ⎪⎝⎭，当且仅当22a b b a =即3a b ==时取“”,D =正确.故选：ABD.11．已知函数()1ln 1xf x x-=+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．函数()()cos g x f x x =-与坐标轴有且仅有两个交点C ．函数()()ln g x f x =的零点大于25-D ．函数()()cos h x f x =有且仅有4个零点【正确答案】AB【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性与单调性，再结合函数的性质一一分析分析即可；【详解】解：因为()1ln1xf x x -=+，所以101x x->+，即()()110x x +-<，解得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，且()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故()f x 为奇函数，故A 正确，又()12121111x x y x x x -++-===-+++在()1,1-上单调递减，ln y x =在定义域上单调递增，所以()1ln 1xf x x-=+在定义域()1,1-上单调递减，则()y f x =与cos y x =只有一个交点，即()()cos g x f x x =-与x 轴有一个交点，又()()00cos01g f =-=-，所以()()cos g x f x x=-与坐标轴有两个交点，故B 正确；令()()ln 0g x f x ==，则()1f x =，因为()1ln1xf x x-=+，所以21275ln ln ln e 125315f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭-==<= ⎪⎝⎭-，所以函数()()ln g x f x =的零点小于25-，故C 错误；因为()f x 在定义域()1,1-上单调递减，且()00f =，则令()()cos 0h x f x ==，即cos 0x =，解得2x k π=+π，Z k ∈，即函数()()cos h x f x =有无数个零点，故D 错误；故选：AB12．函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[]1.11=，[]2.32=，设函数()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的值域为(],0-∞B ．若0x ≥，则()0f x ⎡⎤=⎣⎦C ．方程()1f x =有无数个实数根D ．若方程()f x x a =-+有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[)0,∞+【正确答案】BD【分析】由题意可知，当[),1,x n n n N ∈+∈时，[]x n =，所以()[]f x x x x n =-=-，作出函数()f x 和1y =的图象，由图象即可判断A ，B ，C 是否正确；在同一直角坐标系中作出函数()y f x =和函数y x a =-+的图象，由图象即可判断D 是否正确.【详解】当[)0,1x ∈时，[]0x =，所以()[]f x x x x =-=；当[)1,2x ∈时，[]1x =，所以()[]1f x x x x =-=-；当[)2,3x ∈时，[]2x =，所以()[]2f x x x x =-=-；当[)3,4x ∈时，[]3x =，所以()[]3f x x x x =-=-；……当[),1,x n n n ∈+∈N 时，[]x n =，所以()[]f x x x x n =-=-；作出函数()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩的图形，如下图所示：由图像可知，函数()f x 的值域为(),1∞-，故A 错误；由图像可知，若0x ≥，则()[)0,1f x ∈，所以()0f x ⎡⎤=⎣⎦，故B 正确；由图像可知，函数()f x 与1y =没有交点，所以方程()1f x =无实数根，故C 错误；在同一直角坐标系中作出函数()y f x =和函数y x a =-+的图象，如下图所示：由图像可知，若方程()f x x a =-+有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[)0,+∞，故D 正确.故选：BD.三、填空题13．函数()f x =__________．【正确答案】()(]1,00,1-⋃【分析】()f x 的定义域满足三个条件2340lg(1)010x x x x --+≥+≠+>⎧⎪⎨⎪⎩，解出该不等式即可.【详解】由题意可知2340lg(1)010x x x x --+≥+≠+>⎧⎪⎨⎪⎩，解得4101x x x -≤≤⎧⎪≠⎨⎪>-⎩，即110x x -<≤≠且，故定义域为()(]1,00,1-⋃.故答案为.()(]1,00,1-⋃14．若1cos 3α=-，α2α=，则cos 2α=__________．【正确答案】【分析】根据1cos 3α=-2α=，求得sin 2α，再根据α是第三象限角，确定2α的范围，然后利用平方关系求解.【详解】因为1cos 3α=-2α=，所以sin023α>，又因为α是第三象限角，所以3,224k k k Z παπππ+≤≤+∈，所以2cos α=-，故四、双空题15．某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层21000m 的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元．【正确答案】2533000【分析】根据已知条件求得平均综合费用的表达式，利用基本不等式求得正确答案.【详解】设建x 层，5x >，则平均综合费用：()6375106000560010001000x xx⨯++-⨯⨯⎡⎤⎣⎦62560030006002300033000x x ⎛⎫=++≥⨯= ⎪⎝⎭元，当且仅当625,25x x x==时等号成立.所以为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成25层，该楼房每平方米的平均综合费用最低为33000元.故25；3300016．已知(22212a b a b ++=++，则的最大值为_______，此时a b +=__________.【正确答案】-20【分析】将222a b ++由条件利用均值不等式可得出答案.【详解】()2222422ba ab a b-+++()2222424ba ab a b -+-=+((22a b a b =+-=-+-2⎛⎫=-≤--当且仅当21a b =⎪=⎪⎩，即(221a +=，1b +=时等号成立.22a a =≥，则20a +，所以21a +=，解得0a =由1b +=，可得0b =故0a b +=故2-；0五、解答题17．（1）计算132103410.027()2563(1)7-----+-+（2；【正确答案】（1）19；（2）4-【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则直接求解；（2）利用对数的运算性质对数相加等于真数相乘，对数相减等于真数相除及常用对数可得最后结果.【详解】解：（1）132103410.027()2563(1)7-----+-+32441(7)(4)13-+-+1014964133=-+-+19=．（2()21128125lg lg1025 4.11lg10lg102-⨯⨯=⨯-⨯==-18．已知函数()()lg 1f x x =-+A ，()[]()310,2x g x x =+∈的值域为B .(1)求A 和B ；(2)若[],1a a A B +⊆⋂，求a 的最大值.【正确答案】(1)A 为(1,4]，B 为[]2,10(2)3【分析】（1）根据函数的解析式有意义，得到满足1040x x ->⎧⎨-≥⎩，即可求解函数的定义域A ；根据()[]()310,2x g x x =+∈在定义域内为增函数，即可求出值域B .（2）由（1）可知[]2,4A B ⋂=，根据集合间的包含关系可求出参数a 的范围，则可得出a 的最大值.【详解】（1）解：由题意，函数()()lg 1f x x =-+1040x x ->⎧⎨-≥⎩，解得14x <≤，所以函数()f x 的定义域为(1,4]，而函数()[]()310,2x g x x =+∈在R 上是增函数，()00312g =+=，()223110g =+=，所以函数()[]()310,2x g x x =+∈的值域为[]2,10，故定义域A 为(1,4]，值域B 为[]2,10.（2）解：由（1）可知[]2,4A B ⋂=，若[],1a a A B +⊆⋂，则214a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，所以a 的最大值为3，此时满足[][]3,42,4⊆，故最大值为3.19．已知函数()y f x =的表达式为()()21f x x x x a =-+-．(1)若1a =，求方程()1f x =的解集；(2)若函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}[)11,-⋃+∞(2)(],1-∞-【分析】（1）对x 分类讨论得()f x 的分段函数，再解分段函数方程即可；（2）函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，由分段函数为减函数列不等式求解即可.【详解】（1）()()()()221,121,a x a x a f x x x x a x a x a x a ⎧-+≥⎪=-+-=⎨---<⎪⎩，当1a =，即()21,121,1x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，故当()1,1x f x ³=；当()21,2111x f x x x <=-=Þ=-.故所求解集为{}[)11,-⋃+∞.（2）∵函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，则有112a a a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得1a ≤-，故实数a 的取值范围为(],1-∞-20．已知43sin(2),(,2)52ππααπ-=∈.（1）求cos ,tan αα；（2）求sin cos sin cos αααα+-的值．【正确答案】（1）35；43-.（2）17.【分析】（1）由三角函数的诱导公式，求得4sin 5α=-，结合三角函数的基本关系式，即可求解；（2）由题三角函数的基本关系式化简得到sin cos tan 1=sin cos tan 1αααααα++--，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得4sin(2)sin()sin 5πααα-=-=-=，即4sin 5α=-，因为3(,2)2παπ∈，所以3cos 5α=，所以sin tan s 43co ααα==-.（2）由（1）知4tan 3α=-，又由三角函数的基本关系式，可得41sin cos tan 113=4sin cos tan 1713αααααα-+++==----.21．国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季．某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q 与这20天中的第t 天()*t ∈N 的部分数据如下表：天数(T 单位：天)1381215日经济收入(Q 单位：万元)218248288284260(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q 与t 的变化关系：Q at b =+，2Q t at b =-++，t Q a b =⋅，log b Q a t =⋅，并求出该函数的解析式；(2)利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入．【正确答案】(1)选择2Q t at b =-++，219200Q t t =-++，()*120,t t ≤≤∈N ；(2)9或10时，Q 取得最大值290万元．【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数2Q at bt c =++进行描述，将()1,218、()8,288代入2Q t at b =-++，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值．【详解】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q at b =+，t Q a b =⋅，log b Q a t =⋅三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以选取二次函数进行描述最恰当.将()1,218、()8,288代入2Q t at b =-++，可得1218648288a b a b -++=⎧⎨-++=⎩，解得19200a b =⎧⎨=⎩，219200Q t t ∴=-++，()*120,t t ≤≤∈N .（2）由（1）可得：2219116119200()24Q t t t =-++=--+，且*120,N t t ≤≤∈，可得910||100190200290t t Q Q ====-++=，所以当9t =或10时，Q 取得最大值290万元．本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．22．对于函数(),y f x x I =∈，若存在0x I ∈，使得()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“不动点”;若存在0x I ∈，使得()()00f f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“稳定点”.记函数()y f x =的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A 和B ，即{}(),A x f x x =={}(()).B x f f x x ==(1)设函数()21f x x =+，求A 和B ；(2)请探究集合A 和B 的关系，并证明你的结论；(3)若()()21R,R f x ax a x =+∈∈，且A B =≠∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){1}A =-，{1}B =-；(2)A B ⊆，证明见解析；(3)3144a -≤≤.【分析】（1）根据不动点、稳定点定义，令()f x x =、(())f f x x =求解，即可得结果；（2）问题化为()f x 与y x =有交点，根据交点横纵坐标的关系知(())()f f x f x x ==，即可证A B ⊆.（3）问题化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根，或与210ax x -+=有相同的实根，求参数a 范围.【详解】（1）令()21f x x x =+=，可得=1x -，故{1}A =-；令(21)2(21)1f x x x +=++=，可得=1x -，故{1}B =-.（2）A B ⊆，证明如下：由题意，不动点为()f x 与y x =的交点横坐标，稳定点为(())f f x 与y x =的交点横坐标，若()f x 与y x =有交点，则横纵坐标相等，则(())()f f x f x x ==，所以A B ⊆.（3）由A B =≠∅，则：令2()1f x ax x =+=，即210ax x -+=有实根，当0a =时，1x =，符合题设；当0a ≠时，140a ∆=-≥，可得14a ≤.令22(())(1)1f f x a ax x =++=，即3422210a x a x x a +-++=有实根，所以222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-，因为A B =，则2210a x ax a +++=无实根，或有与210ax x -+=相同的实根，当2210a x ax a +++=无实根，有224(1)0a a a ∆=-+<且20a ≠，可得34a >-且0a ≠；当2210a x ax a +++=有实根，此时21ax x =-，即22a x ax a =-，所以210ax +=，则12x a =-，代入210ax x -+=得：121104a a +=+，可得34a =-.综上，3144a -≤≤.关键点点睛：第二问，将问题化为()f x 、(())f f x 与y x =的交点理解，注意交点横纵坐标性质；第三问，化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根或与210ax x -+=的实根相同.。

云南省高中学业水平测试数学试卷篇一：云南省20XX年1月普通高中学业水平考试数学试题及答案篇二：20XX年1月云南省普通高中数学学业水平考试及参考答案云南省20XX届普通高中学业水平考试数学试题选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

1．已知集合A．{2，5}b．{1，3，4，6}c．{1，4}D．{2，3，5}2．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是5．要得到函数的图象，只需将函数的图象6．已知一个算法的流程图如右图所示，则输出的结果是A．3b．11c．43D．1717．样本数据：2，4，6，8，10的标准差为A．40b．8c．D．8．将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是9．在矩形AbcD中，A．2b．3中，A，b，c所对的边长分别是c．D．410．在11．如图，在中，D是Ab边上的点，且，连结cD。

现随机丢一粒豆子在内，则它落在阴影部分的概率是12．已知数列则这个数列的第四项是13．若函数存在零点，则实数a的取值范围是14．下列直线方程中，不是圆的切线方程的是15．已知函数A．奇函数c．既是奇函数又是偶函数的奇偶性为b．偶函数D．非奇非偶函数16．设，则下列不等式中正确的是17．若正数的取值范围是非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

18．19．某校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取学生54人，则从高二年级抽取的学生人数为人。

20．若实数x，y满足约束条件的最小值是21．已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数是三、解答题：本大题共4个小题，第23、24、25各7分，第26题8分，共29分。

23．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数取最小值时x的取值集合；（2）画出函数在区间上的简图。

2017年云南省高中学业水平考试模拟考（一）文科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：阴影部分的面积为：，正方形的面积为:,故选D.考点：1、几何概型的计算，面积比【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域为如图所示的正方形区域，而区域内的任意点到原点的距离大于的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案.2. 某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是()A. 老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B. 每个人被抽到的概率相同且为C. 应使用分层抽样抽取样本调查D. 抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况【答案】A【解析】试题分析：本题的抽样方法为分层抽样抽取样本调查，又由于要在600名员工中抽取60名员工调查，故抽取比例为，而老年员工100名，故老年人应该抽10名.考点：分成抽样.3. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A. 正方体的棱长和体积B. 单位圆中角的度数和所对弧长C. 单产为常数时，土地面积和总产量D. 日照时间与水稻的亩产量【答案】D故选D．考点：相关关系4. 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为()A. 2,3B. 2,4C. 3,2D. 4,2【答案】A【解析】根据频率分布直方图，得：，解得∴成绩落在[50，60）内的频率为，所求的学生人数为；成绩落在[60，70）内的频率为，所求的学生人数为故选A5. 一个完整的程序框图至少包含()A. 起、止框和输入、输出框B. 起、止框和处理框C. 起、止框和判断框D. 起、止框、处理框和输入、输出框【答案】A【解析】完整程序框图必须有起、止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括输入、输出框，用来处理程序的执行．故选A6. 如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为()A. 84,85B. 84,84C. 85,84D. 85,85【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84，85，86，84，87，在这组数据中出现的次数最多的是84，所以众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，所以中位数是85，故选A7. 下列框图属于当型循环结构的是()A. 答案AB. 答案BC. 答案CD. 答案D【答案】A【解析】程序框图的执行顺序：是先判断“是”循环，是当型循环的程序框图；先循环后判断“是”结束，是直到型循环的程序框图．故选A8. 如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A. 83B. 84C. 85D. 86【答案】C【解析】平均分为，选C9. 下列事件是必然事件的是()A. 某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B. 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C. 如果a＞b，那么b＜aD. 某人购买福利彩票中奖【答案】C【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件．故选C10. 某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]之间的人数为()A. 70B. 60C. 35D. 30【答案】D【解析】试题分析：根据所学的直方图的知识，直方图中方形的面积为频率，同时个方形的面积和为1，那么要求解成绩在[80 ,100]上的人数为，先求解在这个区间的频率，因为（0.025+0.005）10=0.3，那么根据高二年级学业水平测试的学生中抽出100 名学生，则频数为1000.3=30，故选D.考点：本试题考查了直方图的运用。

云南省普通高中学业水平考试模拟卷（一）英语本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分100分，考试时间100 分钟。

考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，满分70分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考试号和座位号在答题卡上填写清楚，认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2. 每小题选出答案后，答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

第一部分听力(共两节，满分20分)略第二部分：英语知识运用(共二节，满分25分)第一节单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)从下列A、B、C、D四个选项中，选出能填在空白处的正确答案。

21．Mo Yan, ______ Nobel Prize winner in literature this year, said reading had ______ great influence on his writing．A．不填; the B．a; the C．the; a D．不填; a22. I don't think she has any idea where she'll end up when she begins a novel, ______?A．do I B．do you C．does she D．doesn’t she23. I try to keep in ______ with current events by reading the newspapers..A. touchB. relationC. connectionD. friendship24. —Why didn’t you give back Robert’s e-dictionary yesterday?—I forgot ______ it here, but I mean ______ it to him tomorrow.A. to bring; to returnB. to bring; returningC. bringing; to returnD. bringing; returning25. Liu Xiang’s breaking the record in the Asian Games was an exciting moment, ______ all of us will never forget.A. whichB. itC. thatD. what26. —What a large crowd!—They ______ in the cold wind for hours; the famous star will come today.A. waitedB. were waitingC. are waitingD. have been waiting27. ______ is impossible that an experienced engineer like him should have made such a mistake.A. HeB. ItC. ThisD. That28. _______, I believe, and you will find the student is very outgoing.A. One talk with himB. Given a talk with himC. Having a talk with himD. If you have a talk with him29. —Why don’t we choose that road to the village?—The bridge to it ______.A. is repairedB. has repairedC. is being repairedD. will repair30. —How do you like the film?—Well, I _______ you not to go to see it. It is not as good as the poster says.A. thinkB. suggestC. adviseD. consider31. Mr Smith, looking ______, started to work out a ______ problem.A. puzzled, puzzlingB. puzzling, puzzledC. puzzled, puzzledD. puzzling, puzzling32. A bright idea suddenly_____ me that I could use the money I saved to help a poor student in countryside.A. struckB. occurredC. happenedD. hurt33.—Could I talk with you right now? I have something urgent.—If you ____, please come to my office.A. canB. mayC. shouldD. must34. Much ______ my surprise, every student looked at me _____ surprise when I came into the classroom.A. in; toB. to; byC. to; inD. in; in35. He couldn’t concentrate on his work because he was ______ interrupted by his naughty son.A. constantly B．firmly C. eventually D．mildly第二节完形填空(共10小题；每小题1分，满分10分)阅读短文，掌握短文内容从A、B、C、D四个选项中选出最佳答案。

2020年云南省高中学业水平考试模拟考（一）文科数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A．B．C．D．2.某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( )A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同且为C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量4.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为( )A． 2,3B． 2,4C． 3,2D． 4,25.一个完整的程序框图至少包含( )A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框、处理框和输入、输出框6.如图是某高中举办的2020年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( )A． 84,85B． 84,84C． 85,84D． 85,857.下列框图属于当型循环结构的是( )A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D8.如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )A． 83B． 84C． 85D． 869.下列事件是必然事件的是( )A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C．如果a＞b，那么b＜aD．某人购买福利彩票中奖10.某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]之间的人数为( )A． 70B． 60C． 35D． 3011.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数x1＋，x2＋，…，＋的平均数和方差分别是( )xnA．，s2B．＋，s2C．＋，3s2D．＋，3s2＋2s＋212.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为( )A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.将十进制数524转化为八进制数为________．14.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是________；中位数是________．15.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取到2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________.16.程序：若输入的是3，则运行结果是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推，要计算这30个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示．(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句，使之能实现该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序．18.函数y＝，写出给定自变量x，求函数值的算法.19.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．20.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5 cm.现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.21.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．22.某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表(部分)如下．(1)直接写出频率分布表中①②③的值；(2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如，第1组5个学生的平均分是＝55)，估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分.答案解析1.【答案】D【解析】由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得，P(A)＝＝.2.【答案】A【解析】据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误．3.【答案】D【解析】A项，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a＞0)，故A不对；B项，单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l＝，故B不对；C项，单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L＝k·S，故C不对；D项，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关关系，故D对．4.【答案】A【解析】根据频率分布直方图，得，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝0.005；∴成绩落在[50,60)内的频率为2a×10＝0.1，所求的学生人数为20×0.1＝2；成绩落在[60,70)内的频率为3a×10＝0.15，所求的学生人数为20×0.15＝3.5.【答案】A【解析】一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框.6.【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84,85,86,84,87，在这组数据中出现次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，∴中位数是85.7.【答案】A【解析】当满足条件的时候执行循环体，故选A.8.【答案】C【解析】由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83,82,87,85,88，故平均分为＝85.9.【答案】C【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件，故选C.10.【答案】D【解析】成绩在[80,100]之间的频率为(0.005＋0.025)×10＝0.3，所以成绩在[80,100]之间的人数为0.3×100＝30，故选D.11.【答案】C【解析】∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴x1＋，x2＋，…，xn＋的平均数为＋，x1＋，x2＋，…，xn＋的方差为3s2.12.【答案】A【解析】在区间(0,1)内任取的两个实数设为x，y，则对应的区域可表示为如图所示，两实数满足的区域为正方形区域OABC，两个实数的和大于满足的区域为五边形ABCDE，所以P 两实数和大于＝＝＝.13.【答案】1 014(8)【解析】524÷8＝65…4，65÷8＝8…1，8÷8＝1…0，∴化成八进制数是1 014(8)．14.【答案】9.10 9.15【解析】出现次数最多的是9.10，故众数是9.10.将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10,9.20，其平均数为＝9.15，则中位数为9.15，故答案为9.10,9.15.15.【答案】【解析】事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P＝1－＝＝.16.【答案】12,3,18,54【解析】对M，N进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了M；第二句，将3赋给N；第三句，将12赋给M；第四句，将18赋给P；第五句，将54赋给Q；第六句，输出M，N，P，Q的值．17.【答案】(1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30.算法中的变量p实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故处理框内应为p＝p＋i.故①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.(2)根据程序框图，可设计如下程序：【解析】18.【答案】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值.【解析】19.【答案】用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量S、m，分别计算高于80分的成绩的总和S和人数m.程序框图如图所示：【解析】20.【答案】记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A，设共有n2(n∈N*)个边长为5 cm 的正方形.如图所示，当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时，事件A发生.因为AB＝5 cm，硬币半径为1 cm，所以A1B1＝3 cm.因为共有n2个正方形，所以区域D＝n2×52＝25n2(cm2)，区域d＝n2×(52－32)＝16n2(cm2)，所以P(A)＝＝＝.故硬币落下后与格线有公共点的概率为.【解析】21.【答案】解甲＝(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1，＝(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)乙＝10.5，＝[5×(10－10.1)2＋2×(9－10.1)2＋3×(11－10.1)2]＝0.49，＝[3×(10－10.5)2＋2×(8－10.5)2＋(7－10.5)2＋(11－10.5)2＋(12－10.5)2＋(14－10.5)2＋(15－10.5)2]＝6.05，＜．所以甲供货商交货时间短一些，且交货时间具有一致性与可靠性．【解析】22.【答案】解(1)从上至下，三个空依次是0.35×100＝35，＝0.30,1.00.(2)第2、3、4、5组学生的平均分依次是＝65；＝75，＝85，＝95，该校学生X科的平均分为＝74.5.【解析】。