初二数学上册整式的乘法53

洋葱数学讲解八上讲解整式的乘法（最新版）目录1.引言2.整式的乘法规则3.整式乘法的实际应用4.结论正文【引言】在本文中，我们将介绍八年级上册数学中的重要内容：整式的乘法。

整式乘法是代数学的基础，它在解决许多实际问题中都起着关键作用。

我们将通过以下内容来学习整式乘法：整式的乘法规则、实际应用以及一些典型例题。

【整式的乘法规则】整式乘法的基本规则如下：1.相同字母相乘，指数相加。

2.不同字母相乘，指数保持不变。

3.任何一个数乘以 1 都等于它本身。

这些规则为我们解决复杂的整式乘法问题提供了基本依据。

【整式乘法的实际应用】整式乘法在实际问题中有广泛的应用。

例如，在物理学中，我们常用整式乘法来计算力、速度和加速度之间的关系；在化学中，我们用整式乘法计算分子量和化学方程式中的系数。

此外，整式乘法还在计算机科学、地理学等其他学科中有所应用。

【典型例题】例题 1：计算表达式 (2x + 3y) * (4x - 5y)。

解答：根据整式乘法规则，我们可以将表达式展开，得到：8x - 10xy + 12xy - 15y。

合并同类项后，简化为：8x + 2xy - 15y。

例题 2：一个小球从高度 h 处自由落下，经过 t 秒后，它的速度 v 和所经过的路程 s 分别是多少？解答：根据物理学知识，小球的速度 v 和所经过的路程 s 可以由以下整式表示：v = gt，s = 1/2 * g * t。

其中，g 表示重力加速度，t 表示时间。

将这两个整式相乘，得到：s = v * t = 1/2 * g * t。

这就是整式乘法在物理学中的应用。

【结论】整式乘法是代数学的重要组成部分，它在解决实际问题中起着关键作用。

通过学习整式乘法的基本规则和实际应用，我们可以更好地理解和掌握代数学知识。

数学初二上册整式的乘法数学初二上册整式的乘法是指在整式之间进行乘法运算，下面将详细介绍整式的乘法运算原理及应用。

整式（也称为代数式）是由多项式经过加、减、乘及其运算得来的，它是变量及其系数的有限和。

整式的一般形式可以表示为：f(x) = aₙₓⁿ + aₙ₋₁ₓⁿ⁻¹ + ... + a₁ₓ + a₀其中，aₙₓⁿ为整数系数，x为变量，n为非负整数。

整式的乘法运算即是将两个整式相乘得到新的整式。

首先，我们来看整式乘法的步骤：Step 1:将被乘数和乘数按照竖式排列，并对齐。

例如，计算(2x + 3) * (4x - 5)：```(2x + 3)* (4x - 5)```Step 2:从被乘数的个位开始，依次与乘数的每一位相乘。

```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)```Step 3:上一步的结果需要与被乘数的下一位继续相乘，并最终相加。

```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)- 10x² + 15x <-- (3 * 4x) + (2x * -5)```Step 4:将所有相乘的结果相加得到最终结果。

```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)- 10x² + 15x <-- (3 * 4x) + (2x * -5)__________- 2x² + 5x - 15```因此，(2x + 3) * (4x - 5)的结果是-2x² + 5x - 15。

整式乘法的应用非常广泛，特别在代数中的各种问题解决中起着重要作用。

在解方程、推导公式、求极限、求导数等数学运算中，整式的乘法都扮演着至关重要的角色。

八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点一、整式的乘法1. 单项式乘单项式：法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2. 单项式乘多项式：法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3. 多项式乘多项式：法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式1. 平方差公式：公式：$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$应用：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

2. 完全平方公式：公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2$应用：两个数的和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。

三、因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。

2. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

3. 公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

四、十字相乘法十字相乘法主要用于二次项系数为1的二次多项式的因式分解。

方法：通过观察和尝试，将常数项分解为两个因数的乘积，并使得这两个因数与一次项系数的组合满足整式的乘法规则。

五、注意事项在进行整式乘法时，要注意系数的计算、字母的指数运算以及符号的处理。

在进行因式分解时，要注意分解的彻底性，即每一个因式都不能再进一步分解。

熟练掌握乘法公式和因式分解的方法，对于提高解题效率和准确率至关重要。

掌握这些知识点，将有助于学生更好地理解和应用整式的乘法与因式分解，提高代数运算能力和解题能力。

在八年级数学上册的整式乘除部分，可以归纳以下几个知识点：1. 同底数幂相乘：当两个幂数的底数相同时，可以将它们的指数相加，得到新的幂数。

例如：a^m * a^n = a^(m+n)。

2. 幂的乘法法则：当有多个幂相乘时，可以将它们的底数保持不变，指数相乘，得到新的幂。

例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)。

3. 同底数幂相除：当两个幂数的底数相同时，可以将它们的指数相减，得到新的幂数。

例如：a^m / a^n = a^(m-n)。

4. 幂的除法法则：当有多个幂相除时，可以将它们的底数保持不变，指数相减，得到新的幂。

例如：(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。

5. 同底数幂的乘方：当一个幂的指数再次取幂时，可以将它们的指数相乘，得到新的幂。

例如：(a^m)^n = a^(m*n)。

6. 幂的整数指数相除：当一个幂的指数是整数，且除以另一个整数时，可以将它们的指数相除，得到新的幂。

例如：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)。

7. 化简整式：将整式中的同类项进行合并，即将具有相同字母和相同指数的项合并成一个项，并进行系数的运算。

例如：3x + 2x = 5x。

8. 整式的乘法：将整式中的每一项按照分配律逐个与另一个整式的每一项相乘，并将结果合并。

例如：(2x + 3) * (4x - 5) = 8x^2 + 2x -15x -15。

9. 整式的除法：将整式的被除式与除式进行长除法运算，按照整数除法的规则进行计算，得到商式和余式。

这些是八年级数学上册整式的乘除的主要知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以更好地解决相关的题目和应用。

整式的乘法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】【高清课堂 397531 整式的乘法 知识要点】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘【高清课堂397531 整式的乘法 例1】1、计算：（1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭； （2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭； （3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-．【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把x y -与y x -分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算．【答案与解析】解： （1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 22132()()3a a a b b b c ⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦442a b c =-．（2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭ 121(2)(3)()()2n n x x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 413n n x y z ++=-．（3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅- 232216()()3m n x y mn x y =-⋅-⋅⋅- 22321(6)()()[()()]3m m n n x y x y ⎡⎤=-⨯⋅⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦ 3352()m n x y =--．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉． 举一反三：【变式】（2014•甘肃模拟）计算：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）．【答案】解：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）=[2×（﹣2）×（﹣）]（m 2×mn×m 2n 3）=2m 5n 4．类型二、单项式与多项式相乘2、 计算：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 【答案与解析】解：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 212114(2)23223ab ab ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+--+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 232221233a b a b ab =-+-． （2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 2222213(6)(6)()(6)32xy xy y xy x xy ⎛⎫=--+-+-- ⎪⎝⎭23432296x y xy x y =-+．（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222334253a ab b a b ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 222222223443423353a a b ab a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 42332444235a b a b a b =--+． 【总结升华】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式前的“＋”或“－”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连结，最后写成省略加号的代数和．举一反三：【变式1】224312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 【答案】 解：原式2224232211222m n m n m n +⨯⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭ 26262262171221244m n m n m n m n m n =-+=-．【变式2】若n 为自然数，试说明整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．【答案】解：()()2121n n n n +--＝222223n n n n n +-+= 因为3n 能被3整除，所以整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数． 类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（1）(32)(45)a b a b +-；（2）2(1)(1)(1)x x x -++；（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-；（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-．【答案与解析】解：（1）(32)(45)a b a b +-221215810a ab ab b =-+-2212710a ab b =--．（2）2(1)(1)(1)x x x -++22(1)(1)x x x x =+--+41x =-．（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-2222(2)(2)a ab b a ab b =---+-222222a ab b a ab b =----+2ab =-．（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+- 322(5105)(2715)x x x x x =++---32251052715x x x x x =++-++32581215x x x =+++．【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项．4、（2016春•长春校级期末）若（x +a ）（x +2）=x 2﹣5x +b ，则a +b 的值是多少？【思路点拨】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a 、b 的值，计算即可．【答案与解析】解：（x +a ）（x +2）=x 2+（a +2）x +2a ，则a +2=﹣5，2a=b ，解得，a=﹣7，b=﹣14，则a +b=﹣21．【总结升华】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 举一反三：【变式】求出使(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+成立的非负整数解．【答案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解．解：22912689(6)x x x x x -+->+-， 229689954x x x x -->+-，229699854x x x x --->-，1546x ->-，4615x <． ∴ x 取非负整数为0，1，2，3．。

初二数学整式的乘法运算在初二数学学习中，整式的乘法运算是一个重要的内容。

整式是指由数字和字母的乘方组成的代数式，乘法运算是对整式进行扩展和合并的过程。

本文将详细介绍初二数学中整式的乘法运算，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、整式的基本概念在进行整式的乘法运算前，我们首先需要了解整式的基本概念。

整式是由系数和字母的乘方组成的代数式，例如：3x^2+5xy-2y+1。

其中，3、5、-2和1是系数，x^2、xy和y是字母的乘方。

整式中的字母乘方表示该字母连乘的结果，例如x^2表示x连乘两次，即x的平方。

字母的系数表示该字母乘方的倍数，例如3x^2中的系数3表示x^2的系数为3。

整式的合并是将相同字母乘方的项相加，例如5xy和3xy可以合并为8xy。

二、整式的乘法运算规则根据整式的基本概念，我们可以得出整式的乘法运算规则。

整式相乘时，需要将每个项的系数相乘，字母的乘方相加，并将结果相加得到最终的整式。

例如：(3x-2)(2x+4)的乘法运算过程如下：1. 将被乘数和乘数的每一项进行相乘：3x * 2x = 6x^23x * 4 = 12x-2 * 2x = -4x-2 * 4 = -82. 合并同类项：6x^2 + 12x - 4x - 83. 将合并后的项相加得到最终结果：6x^2 + 12x - 4x - 8 = 6x^2 + 8x - 8三、整式乘法运算的例题为了更好地理解整式的乘法运算，下面列举几个例题进行详细解析。

例题1：(2x+3y)(4x-5y)解析：按照乘法运算的规则，我们将每个项相乘并合并同类项。

2x * 4x = 8x^22x * -5y = -10xy3y * 4x = 12xy3y * -5y = -15y^2将合并后的项相加得到最终结果：2x * 4x + 2x * -5y + 3y * 4x + 3y * -5y = 8x^2 - 10xy + 12xy - 15y^2= 8x^2 + 2xy - 15y^2例题2：(a+2b)(a-2b)解析：按照乘法运算的规则，我们将每个项相乘并合并同类项。

《整式的乘法》课堂笔记一、知识点梳理1.单项式与单项式相乘：把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

2.单项式与多项式相乘：把单项式写在多项式的前面，和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差。

积二倍角公式：一角二边和乘积，凑成二倍角不变。

5.完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。

二、方法总结1.运用分配律进行计算，简化运算过程。

2.观察运算结果中各项的系数和指数，运用交换律和结合律进行变形，使运算更加简便。

3.掌握一些常见的运算技巧，如“头平方，尾平方，头尾相乘再平方”，“头大尾小两边排，尾平方来头平方，两数和(差)放中间”等，这些技巧能够简化运算过程，提高运算速度和准确度。

三、注意事项1.运算过程中要注意符号问题，尤其是当幂的底数为负数时，需要运用分配律进行变形，以得到正确的结果。

2.要注意运算的顺序，先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。

同时要遵循先括号内后括号外的原则。

3.对于一些特殊的运算结果，如0的任何次幂都等于0等，要注意直接引用结论以提高计算速度。

4.要注意养成验算的习惯，以检查计算结果是否正确。

验算可以采用重新计算一遍或者检查运算过程中的错误等方式进行。

5.要注意培养自己的观察能力和运算能力。

在面对复杂的运算问题时，要学会观察问题特征，寻找简便的解决方法。

同时要加强练习，熟悉各种运算技巧和解题思路。

八年级上册整式的乘法一、整式的乘法1、单项式乘法法则：单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同他的指数作为积的一个因式。

单项式与单项式相乘时，他们的系数及相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

2、单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、整式的乘法运算：(1) 乘法交换律：ab = ba(2) 乘法结合律：(ab)c = a(bc)(3) 乘法分配律：a(b + c) = ab + ac(4) 乘法公式和法则的应用。

5、平方差公式：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。

6、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

7、整式的除法：(1) 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

(2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

二、整式的乘法的相关例题例1 计算：(3a^2)^3分析：根据积的乘方法则，应把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

此题也可利用单项式乘单项式的法则来计算。

解：(3a^2)^3 = 3^3 ×(a^2)^3 = 27a^6注意：(ab)^n = a^n ×b^n (n为正整数)。

例2 计算：(x - 5)(x + 7)分析：根据多项式乘多项式的法则，先用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加。

解：(x - 5)(x + 7) = x^2 + 7x - 5x - 35 = x^2 + 2x - 35注意：(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 。

八年级上册数学整式的乘法知识点各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，为大家准备了八年级上册数学整式的乘法知识点，欢迎阅读与选择!1. 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

小编为大家提供的八年级上册数学整式的乘法知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

第十四章 整式的乘法与因式分解第19讲 整式的乘除知识导航1．幂的运算：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方；2．整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式；3．整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式【板块一】幂的运算运算法则：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）．（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表示为：()n m mn a a =（m ，n 都是正整数）．（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用式子表示为：()n n n ab a b =（n 都是正整数）．（4）同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为：m n m n a a a -÷=（m ＞n ）（5）规定：01a =（a ≠0），零的零次幂无意义．（6）负整数幂的运算法则：1n na a -=（n 是正整数，a ≠0）．方法技巧：1．从已知出发，构造出结果所需要的式子；2．从结果出发，构造符合已知条件的式子．题型一 基本计算【例1】计算：（1）()()32x x -⋅-；（2）()()2332a a -⋅-；（3）()22248x yy ÷； （4）323221334a b ab ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【例2】计算：()()()2014201420150.12524-⨯-⨯-．题型二 逆向运用幂运算 【例3】（1）已知2228162x x ⋅⋅=，求x 的值；（2）已知4a y =，16b y =，求22a b y +的值．题型三 灵活进行公式变形【例4】已知：5210a b ==，求11a b+的值．题型四 比较大小【例5】已知552a =，334b =，225c =，试比较a ，b ，c 的大小．针对练习11．计算：（1）3224a a a a a ⋅⋅+⋅；（2）()57x x -⋅；（3）()()57x y x y +⋅--；（4）()()2332y y ⋅．2．计算：（1）6660.12524⨯⨯；（2）599329961255⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）()()2018201720172 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭；（4）4322023452%3%4%5%103456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3．（1）若()3915n m a b ba b =，求m ，n 的值；（2）已知27a =，86b =，求()322a b +的值；（3）若a +3b -2=0，求327a b ⋅的值；（4）已知：21233324m m ++=，求m 的值；（5）已知124x y +=，1273x -=，求x －y 的值；（6）已知129372n n +-=，求n 的值．4．已知252000x =，802000y =，求11x y+的值．5．已知k ＞x ＞y ＞z ，且16522228k x y z +++=，k ，x ，y ，z 是整数，求k 的值．6．是否存在整数a ，b ，c 使9101628915a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭？若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由．7．比较653，524，396，2615四个数的大小．8．你能比较两个数20122011和20112012的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n +n 的大小(n 是自然数），然后，我们分析1n =，2n =，3n =，⋯中发现规律，经过归纳，猜想得出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“>”、“ =”、“<”号）①21 12；②32 23；③43 34；④54 45；⑤65 56…．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出1n n +与(1)n n +的大小关系是 ．（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小20122011，20112012．9．（1）已知()432a =，()342b =，()423c =，()234d =，()324e =，比较a ，b ，c ，d ，e 的大小关系；（2）已知：220002001200220012002200120022001200220012002a =+⨯+⨯++⨯+⨯，20022002b =，试比较a 与b 的大小．【板块二】整式的乘法方法技巧：（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里还有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a +b +c 为单项式．（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++．题型一 基本计算【例6】计算：（1）()()23234x y x y -⋅＝ ；（2）()()223234x y x y -⋅＝ ； （3）()254342x x y xy -⋅-＝ ；（4）()()22323253a b ab a b ⋅-+＝ ；（5）()()322a b x y +-＝ ；（6）()()332a b a b +-＝ ．题型二 混合运算 【例7】计算：()()()()242422325235333x x x x x x +++-+++．题型三 展开后不含某项【例8】若()()2283x ax x x b ++-+的乘积中不含x 2项和x 3项，则a ＝ ，b ＝ ．题型四 比较对应项的系数求值【例9】已知()()2226x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．【板块二】整式的乘法方法技巧（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里还有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为: m (a＋b＋c) ＝ma＋mb＋mc，其中m为单项式，a＋b＋c为多项式.（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：(m＋n)( a＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb.题型一基本计算【例6】计算：（1）(－3x2y)·(4x3y2)＝__________;（2）(－3x2y) 2·(4x3y2)＝__________;（3）－3x2·(4x5y－2xy4)＝__________;（4）(2a2b3)·(－5ab2＋3a3b)＝__________;（5）(3a＋2b)·(2x－y)＝__________;（6）(3a＋b)·(3a－2b)＝__________;题型二混合运算【例7】计算：(3x2＋2)( 5x4＋2x2＋3)－(5x4＋x2＋3)( 3x2＋3)题型三展开后不含某项【例8】若(x2＋ax＋8)( x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝__________，b＝__________.题型四比较对应项的系数求值【例9】已知(x＋my)( x－ny)＝x2＋2xy－6y2，求(m＋n) mn的值题型五巧设特殊值【例10】设()5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a 1x＋a0（1）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a0的值；（2）a0－a1＋a2－a3＋a4－a5的值；（3）a0＋a2＋a4的值；针对练习21．计算：（1）(x＋2y)(4a＋3b)＝__________；（2）(3x－y)( x＋2y)＝__________；（3）(x＋3)( x－4)＝__________；（4）(43a2b－83a3b2＋1)×(－0.25ab)＝__________；（5）3a b2 [(－ab) 2－2b2 (a2－23a3b)]＝__________；（6）(5x3＋2x－x2－3)(2－x＋4x2)＝__________；2．计算：（1）(x2－2x＋3)(x－1)( x＋1)；（2）[(12x－y)2＋(12x＋y)2] (12x2－2y2);（3）(－x3＋2x2－5)(2x2－3x＋1);（4）(x＋y)( x2－xy＋y2);（5）(x－y)( x2＋xy＋y2);（6）(－2x－y)(4x2－2xy＋y2).3．（1）多项式x2＋ax＋2和x2＋2x－b的积中没有x2和x3两项，求a，b的值；（2）若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，求a的值；（3）已知多项式3x2＋ax＋1与bx2＋x＋2的积中不含x2和x项，求系数a，b的值.4．（1）已知多项式x4＋x3＋x2＋2＝(x 2＋m x＋1)( x 2＋n x＋2)，求m与n的值；（2）若不论x取何值，多项式x3－2x3－4x－1与(x＋1)(x2＋m x＋n)都相等，求m和n的值；（3）已知(x＋a y)(2 x－b y)＝2x2－3xy－5y 2，则2a2b－ab2的值.5．已知ab2＝6，求ab (a 2b5－ab3－b)的值.6．已知x－y＝－1，xy＝2，求(x－1)( y＋1)的值.7．已知2 a 2＋3 a－6，求3a (2a＋1)－(2a＋1)( 2a－1)的值.8．已知x2－8x－3＝0，求(x－1)( x－3)( x－5)( x－7)的值.9．已知2 x＋3x (x＋1)( x＋2)( x＋3)的值.【板块三】整式的除法方法技巧（1）单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：（3）多项式除以多项式：大除法.题型一基本计算【例11】计算：（1）(23a4b2－19a2b8)÷(－12ab3)2（2）(35a3b7－65a3b4－1.8a2b3)÷0.6ab2题型二大除法【例12】计算：（1）(x3－1)÷(x－1);（2）(3 x4－5x3＋x2＋2)÷(x2＋3);。

八年级上册数学教案《整式的乘法》学情分析本节课是整式乘法中的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式内容，它与前面学习的同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方联系非常密切，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。

而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的单项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习打下基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有非常重要的地位。

因此在本节课的教学中要注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。

培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。

教学目的1、能正确区别各单项式中的系数同底数的次数，会运算乘法运算。

2、经历探索单项式乘法法则的探究，正确应用单项式乘法步骤运行运算。

3、培养学生自主探究，体会单项式相乘的运算规律。

教学重点掌握单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算法则。

教学难点能够灵活地进行单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、新课导入1、幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：（a m）n = a mn积德乘方法则：（ab）n = a n b n2、计算：(1）x2·x3·x4 = x9(2)（x3）6 = x18（3）（-2a4b2）3 = -8 a12b6(4)（x3）6 = x18(5)（-5/3）5（-3/5）5 = 1二、学习新知1、单项式与单项式相乘光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？地球与太阳的距离约是（3×105）×（5×102）km2、思考（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？利用乘法交换律和乘法结合律：（3×105）×（5×102）=（3×5）×（105×102）=1.5×108（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ ac5·bc5 = （a·b）（c5·c2）（乘法交换律、结合律）= abc5+2= abc73、单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。