2017考研数学复习向2016考研真题看齐

2016考研数学一真题及答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

近15年历年考研数学真题考点分布分析有意报考硕士研究生的学生或其他人员，除了极少数专业外，一般都需要参加数学考试，如何有效地复习好数学，对考研能否成功起着重要的作用。

硕士研究生数学考试分为三类：数学（一），数学（二），数学（三），不同的专业需要参加不同类别的数学考试，不同类别考试的要求和考点也不相同，复习过程中既要遵照考试大纲的要求进行知识点的复习，也要分析研究历年考研真题的侧重点、风格和规律，这样才能做到心中有数，有针对性地复习好数学。

为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对近15年的历年考研数学真题考点的分布进行了细致的总结分析，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。

近15年考研数学真题考点的分布：数学(一)中的高等数学(上)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。

如果同一个题号出现在两部分内容中，表示该题综合了这两部分的知识点。

其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点；2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小等；3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等；4)导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，曲率，物理应用等；5)定积分包括：定积分计算，定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等；6)定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，弧长)，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)。

说明：1)中值定理经常结合介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值定理，导数，定积分等。

从表中可以看出，极限、导数与微分、定积分和微分方程考得比较多，而函数与不定积分考得比较少，这主要是因为：一般将函数揉到其它部分中考，而不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。

这部分的考试难点在于运用中值定理进行证明，以及运用导数、定积分和微分方程求解实际问题。

近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学(一)高等数学(下)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。

考研数学复习计划一、冲刺阶段要以考研知识点的回顾总结，真题的研究以及真题预测复习为主。

在临考前约一个月的时间内，考生对前阶段复习的内容及各种方法进行归纳，使之条理化、系统化，便于记忆。

这是考试时能够得心应手地使用数学知识的关键。

这段时间再重新看一遍近年来的考试真题，某些模拟试题等。

并特别注意做题后的分析和总结，以提高自己的答题速度，合理分配各类题的答题时间，便于在考场上正常发挥自己的水平。

二、多总结，多提炼、多做笔记。

在复习的过程中遇到比较重要的知识点，需要记忆背诵的公式、法则等等，要随时记录。

做题心得、常考的题型做题方法、技巧随时记录下来，慢慢的在做题过程当中，提炼出自己的做题方法和思路。

每复习一段时间，复习一章或是两章，要回过头来总结一下本章节知识，看一下做的笔记当中的重要知识点和做题方法技巧，做到每一章节复习都不留死角。

也可以对于考研常考的题型、知识点多找几种方法，这样不仅可以锻炼灵活运用知识方法的能力，更能在脑海里回顾复习已经复习的知识，进一步加强基础。

大家要学会归纳，善于总结，使知识系统化。

在这个阶段还应加强综合训练，以提高自己用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。

三、坚持不懈的毅力和良好的心态环境。

复习期间一定要有良好的心态。

多和周围的同学交流。

是在紧张的复习期间，我们需要革命的友谊和情感的交流。

因此，建议大家找研友，避免孤军作战，有研友的好处是：信息资料共享、共同解决问题、相互鼓励、减压，也不至于太闷。

另外就是要有坚持不懈的精神，考研路漫长，如果没有坚持不懈精神支撑下去，结果只能是半途而废。

考研不仅是考的知识，考的更是品质，相信经过考验的磨练，在今后的生活当中，这种考研精神也会对大家有很大的帮助。

如果能够认认真真复习，坚持到最后，很大一部分同学最后都会取得成功。

基础夯实阶段、强化提高阶段、冲刺阶段。

基础夯实阶段一般要在最迟X月份的时候结束，在这之前，一定要把教材完整整看一遍，根据大纲考试要求，不考试的不用再花费时间看。

考研数学备考各个阶段的复习建议及资料考研数学备考各个阶段的复习建议及资料推荐数学是一个比较抽象的学科，复习起来并不容易，所以基础差的同学一定要早早地开始复习。

店铺为大家精心准备了考研数学备考阶段复习意见和资料指导，欢迎大家前来阅读。

考研数学备考阶段复习意见和资料基础阶段(现在——20xx.6)基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力。

主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻。

复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。

【切忌】1.先做题再看书。

2.做难题。

这一阶段不易做难题。

难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果。

【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目。

做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题。

2.在18考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。

在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。

3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点。

弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错。

4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题。

所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上。

对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写。

这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了。

PS：复习不下去的时候建议看看数学视频。

【基础阶段复习教材】数学考试大纲：可先对照17考研大纲复习，一般变动不大。

高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。

目录2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (1)2018年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (8)2019年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (15)2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定的括号内。

）1.若函数10,(), 0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩0x =在处连续，则（ ） A.12ab =B.12ab =-C.0ab =D.2ab =2.设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1,0,f f f f x ''=-==->且（）则（ ）. A.1-1()0f x dx >⎰B.1-1()0f x dx <⎰C.11()()f x dx f x dx ->⎰⎰ D.110()()f x dx f x dx -<⎰⎰3.设数列{}n x 收敛，则（ ）.A.n n limsin 0lim 0n n x x →∞→∞==当时，B.(lim 0lim 0n n n n x x →∞→∞==当时，C.()2lim 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞+==当时，D.()lim sin 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞+==当时， 4.微分方程()24+81cos2xy y y e x '''-=+的特解可设为*y =（）.A.()22cos2sin 2xx Ae e B x C x ++ B.()22cos2sin 2xx Axee B x C x ++ C.()22cos2sin 2xx Aexe B x C x ++D.()22cos2sin 2xx Axexe B x C x ++5.设(),f x y 具有一阶偏导数，且任意的(),x y 都有()(),,0,0,f x y f x y x y∂∂><∂∂则（ ）.A.()()0,01,1f f >B.()()0,01,1f f <C.()()0,11,0f f >D.()()0,11,0f f <6.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位:m)，图中，实践表示甲的速度曲线()1v v t =（单位m/s ）,虚线表示乙的速度曲线 ()2,v v t = 三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追甲的时刻为0t (单位:s),则（ ）.A.010t =B.01520t <<C.025t =D.025t >7.设A 为3阶矩阵, ()123,,P ααα= 为可逆矩阵，使得1000010,002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则()123A ααα++=（ ）.A.12+ααB.13+2ααC.23+ααD.13+2αα8.已知矩阵200210100021020020001001002A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，则（ ）.A. A C B C 与相似，与相似B. A C B C 与相似，与不相似C. A C B C 与不相似，与相似D. A C B C 与不相似，与不相似二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ）(A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xf x ax ax a++→→-==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B. （3）设数列{}n x 收敛，则（ ）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++（B ）22(cos 2sin 2)xx Axee B x C x ++（C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++（D ）22(cos 2sin 2)xx Axee B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022iλλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+故特解为：***2212(cos 2sin 2),xx y y y Aexe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f >（B ）(0,0)(1,1)f f <（C ）(0,1)(1,0)f f >（D ）(0,1)(1,0)f f <【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数， 所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s （A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+（B ）232αα+（C ）23αα+（D ）122αα+【答案】 B【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。

考研真题解析历年考研数学题目分析一、概述在考研备考过程中，数学是很多考生的重点和难点科目之一。

针对历年考研真题的解析和分析，有助于考生理解数学试题的出题思路、考察重点以及解题技巧，从而更好地应对数学考试。

本文将对历年考研数学题目进行解析和分析，希望对考生提供一些学习和备考的指导。

二、选择题分析历年考研数学选择题是考生们最常见的题型，掌握解题方法和技巧对提高分数至关重要。

以下是几个常见的选择题分析：1. 题目一解析题目描述：...解析：...2. 题目二解析题目描述：...解析：...三、填空题分析填空题是考察考生对知识点掌握的一种方式，需要考生灵活运用所学知识进行解答。

以下是几个填空题的分析：1. 题目一解析题目描述：...解析：...2. 题目二解析题目描述：...解析：...四、计算题分析计算题是考生们最常见的题型之一，要求考生灵活运用所学知识进行计算和推导。

以下是几个计算题的分析：1. 题目一解析题目描述：...解析：...2. 题目二解析题目描述：...解析：...五、解答题分析解答题是考察考生综合运用所学知识和解题思路的一种方式，对于考生来说，需注重对解答的清晰度和严谨性。

以下是几个解答题的分析：1. 题目一解析题目描述：...解析：...2. 题目二解析题目描述：...解析：...六、总结通过对历年考研数学真题的解析和分析，可以帮助考生了解数学试题的命题特点和解题思路，掌握所学知识的运用方法和技巧。

在备考过程中，考生应注重对真题的复习和练习，多做题、多总结，形成解题的思维模式和应对策略。

相信通过认真学习和努力备考，考生们一定能在考研数学中取得好成绩。

祝愿大家都能实现自己的考研梦想！。

考研数学该怎么复习关于想要〔考研〕的同学来说，很多专业必须要考数学，数学作为一门基础性学科，有着它自身的特点和难度，数学在四门考试中是一个很重要的拉分科目，那么考研数学该怎么复习呢?让文都教育我来告诉你们吧。

考研数学复习方法1、复习高等数学课本。

复习考研的同学一般是在大三开始准备的，大一大二期间学习的高等数学很多知识都已经遗忘了，因此，必须要重新复习一遍，这一遍一定要力求每个知识点，每一章节都复习到，把基础打牢。

2、查缺补漏。

通过前面的复习，相信同学们已经基本上牢固的掌握了各个考点的知识，不过肯定有些知识点比较薄弱，同学要依据自身的状况，再花一些时间着重强化这些薄弱知识点的学习。

3、历年数学考研真题。

在这个阶段，同学们要开始做考研真题了，推举做近十年的考研真题，一定要在规定的3个小时内做完，不要今天做一点明天做一点，从现在开始养成考试习惯。

考研数学基础复习1、基础阶段的主要任务是复习基础知识，并训练基本的解题能力，这一阶段使用的复习资料为考试大纲和本科教材。

要对照考试大纲的要求看教材进行复习，复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固。

2、基础阶段的复习以知识为主，要准确、深入理解每一个知识点，基础差的同学切忌通过先做题再看书，这样的复习流程达不到考研数学的要求。

基础阶段也应该做合适的题目，难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心。

3、给考生的建议是：以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目。

做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题。

考研数学复习攻略第一，咬紧牙关不放松。

关于大部分同学来说，前面的基础阶段和强化阶段，投入了大量的时间和精力来学习数学，关于基础知识、基本方法、题型和技巧掌握的比较好。

然而，关于后面的数学复习仍然不能放松。

第二，做近10年的真题。

真题是复习资料中比较具有有权威性的，是最接近于今年考试的题目难度及题型的。

2017考研数学如何复习反常积分？
反常积分是数一、数二考生要求掌握的内容，考研数学大纲是这样要求的：了解反常积分的概念，会计算反常积分。

但是对于这一知识点，2017考研的同学究竟应该掌握到什么层次?文都数学崔老师首先回顾一下2016考研涉及反常积分的真题。

【点评】2016考研数一真题考查了两道反常积分，选择题第1题、解答题16题.第1题考查敛散性的判定，大纲不要求，但是最近几年数二试题，10年数一试题也考查过反常积分敛散性的判定，所以这一知识点一定要熟练掌握;16题考查计算反常积分。

2016考研数二真题3题虽然形式上来看是判定反常积分的敛散性，实际上是用定义计算反常积分。

所以2017考研的考生在学习反常积分是要会计算反常积分，还要会判定反常积分的敛散性。

以上是文都数学老师结合2016年考研真题，对2017考研的考生在复习反常积分的时候给出的复习指导，希望对学员有所帮助，祝愿2017考研的考生旗开得胜!。

考研数学详细复习计划数学是大部分考研专业都会考的科目，一个好的复习计划能够提升复习效率。

那么，考研数学具体复习计划有哪些?下面我为大家整理的一些方法，希望大家喜爱!3月~ 6月夯实基础目标：梳理出学科的理论框架，全面掌握考研数学所要求的基础考点，训练科学的数学思维方式，为强化提升做好知识上和方法上的准备7月~ 9月学习解题思路全面梳理学科知识体系，系统总结考研数学的基本题型及其解题思路，配合大量的强化学习10月~ 11月强化学习锻炼解题能力掌握重难点，总结各个学科的核心考点，从知识体系和解题思路两个层面予以强化，具体复习目标如下：1、结合考研真题理解和把握考研数学的"三基';2、能够对考研数学的命题方向有一定程度的了解，熟练掌握中等难度考研试题的求解;3、通过对真题的训练让考生对自己的学习状况能够有一个准确的定位，同时查漏补缺。

12月模考点睛提升应试能力目标：梳理学科知识体系，重点考点及题型猜测，准确把握考研新动向、高效备考考前模拟，实战演练，调整考生考试状态、确保考生最大限度发挥已有的知识水平。

2考研数学复习进度表怎么用一、复习进度表天天至少应该花2.5-3.5个小时左右来复习数学，这样才干确保在基础阶段把整个数学的基础知识复习完。

其中用1.5-2个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用1-1.5小时左右来做习题巩固。

关于数学基础较薄弱的考生建议天天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。

具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限，如果超出这个时间，或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因，由主管顾问依据你学习的状况来调整复习的时间与内容。

二、复习计划使用说明1.学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限按时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，考生们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平常如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在x 连续，则 (A) 12ab =． (B) 12ab =-． (C) 0ab =． (D) 2ab =．【答案】A【详解】由011lim 2x b ax a +→-==,得12ab =.（2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则(A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-.【答案】C【详解】2()()()[]02f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6．(C) 4．(D)2 ．【答案】D【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33===αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f xf z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则(A) 010t =． (B) 01520t <<． (C) 025t =． (D) 025t >．【答案】C【详解】在025t =时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m 处. （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) TE -αα不可逆． (B) TE +αα不可逆． (C) T 2E +αα不可逆． (D) T2E -αα不可逆．【答案】A【详解】可设T α=(1,0,,0),则T αα的特征值为1,0,,0,从而T αα-E 的特征值为011,,,,因此T αα-E 不可逆.（6）设有矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，122C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(A)A 与C 相似，B 与C 相似． (B) A 与C 相似，B 与C 不相似．(C) A 与C 不相似，B 与C 相似． (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似． 【答案】B【详解】,A B 的特征值为221,,,但A 有三个线性无关的特征向量,而B 只有两个,所以A 可对角化,B 则不行.（7）设,A B 为随机事件，若0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P B A >的充分必要条件(A) (|)(|)P B A P B A >． (B) (|)(|)P B A P B A <． (C) (|)(|)P B A P B A >． (D) (|)(|)P B A P B A <．【答案】A【详解】由(|)(|)P A B P A B >得()()()()()()1()P AB P AB P A P AB P B P B P B ->=-,即()>()()P AB P A P B ;由(|)(|)P B A P B A >也可得()>()()P AB P A P B . （8）设12,,,(2)n X X X n …为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论不正确的是 (A)21()ni i X μ=-∑服从2χ分布 ． (B) 212()n X X -服从2χ分布．(C)21()nii XX =-∑服从2χ分布． (D) 2()n X -μ服从2χ分布．【答案】B【详解】222211~(0,1)()~(),()~(1)1n ni i i i i X N X n X X n ==----∑∑μμχχ;221~(,),()~(1);X N n X n-μμχ2211()~(0,2),~(1)2n n X X X X N --χ.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）已知函数21(),1f x x=+(3)(0)f = ． 【答案】0 【详解】2421()1(11)1f x x x x x==-++-<<+,没有三次项.（10）微分方程032=+'+''y y y 的通解为 ．【答案】12e ()xy C C -=+【详解】特征方程2230r r ++=得1r =-,因此12e ()x y C C -=+.（11）若曲线积分⎰-+-L y x aydy xdx 122在区域{}1),(22<+=y x y x D 内与路径无关，则=a． 【答案】1-【详解】有题意可得Q Px x∂∂=∂∂,解得1a =-. （12）幂级数111)1(-∞=-∑-n n n nx 在(-1,1)内的和函数()S x = ．【答案】21(1)x + 【详解】112111(1)[()](1)n n n n n nxx x ∞∞--=='-=--=+∑∑.（13）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110211101A ，321ααα，，是3维线性无关的列向量，则()321,,αααA A A 的秩为 ．【答案】2【详解】123(,,)()2r r ααα==A A A A（14）设随即变量X 的分布函数4()0.5()0.5()2x F x x -=Φ+Φ，其中)(x Φ为标准正态分布函数，则EX = ． 【答案】2 【详解】00.54()d [0,5()()]d 222x EX xf x x x x x +∞+∞-∞-==+=⎰⎰ϕϕ. 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分10分）．设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(e ,cos ),xy f x =求2200,x x dyd y dxdx==.【答案】(e ,cos )x y f x =()''12'12''''''''''111212122222''''11122sin ,0(1,1)sin (sin )sin cos 0(1,1)(1,1)(1,1)x x x x x dyf e f x dx dy x f dx d y f e f x e f e f e f x x f x dx d y x f f f dx ∴=-∴===-+---==+- （16）（本题满分10分）．求2limln(1)n k kn n→∞+.【答案】212221120012202lim ln(1)1122lim ln(1)ln(1)...ln(1)11122lim ln(1)ln(1)...ln(1)1ln(1)ln(1)21111ln(1)02211111ln 2221n k n n k k nn n n n n n n n n n n n n n n n n n x x dx x d x x x x dxx x ∞→∞=→∞→∞+⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭=+=+=+-+-+=-∑⎰⎰⎰1011002111ln 2[(1)]22111111ln 2[()ln(1)]002221111ln 2(1ln 2)2224dxxx dx dx x x x x +=--++=--++=--+=⎰⎰⎰（17）（本题满分10分）．已知函数)(x y 由方程333320x y x y +-+-=确定，求)(x y 的极值. 【答案】333320x y x y +-+-=①，方程①两边对x 求导得：22''33330x y y y +-+=②， 令'0y =，得233,1x x ==±. 当1x =时1y =，当1x =-时0y =.方程②两边再对x 求导：'22''''66()330x y y y y y +++=， 令'0y =，2''6(31)0x y y ++=，当1x =，1y =时''32y =-，当1x =-，0y =时''6y =. 所以当1x =时函数有极大值，极大值为1，当1x =-时函数有极小值，极小值为0.（18）（本题满分10分）．设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且(1)0f >，0()lim 0x f x x+→<.证明： （I ）方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根;（II ）方程2()''()['()]0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根. 【答案】 (1)()lim 0x f x x+→<，由极限的局部保号性，(0,),()0c f c δ∃∈<使得，又(1)0,f >由零点存在定理知，(c,1)ξ∃∈，使得，()0f ξ=. (2)构造()()'F x f x f x =，(0)(0)'(0)0F f f ==，()()'()0F f f ξξξ==，()lim 0,'(0)0,x f x f x +→<∴<由拉格朗日中值定理知(1)(0)(0,1),'()010f f f ηη-∃∈=>-，'(0)'()0,f f η<所以由零点定理知1(0,)(0,1)ξη∃∈⊂，使得1'()0f ξ=，111()()'()0,F f f ξξξ∴== 所以原方程至少有两个不同实根。

考研数学二哪年真题最难考研数学二是许多考生备战考研的重点科目之一。

每年的考研数学二真题都备受考生关注，因为它能够反映出考试的难度和趋势。

在过去的几年中，考研数学二的真题难度有所变化，不同年份的真题难度也存在差异。

本文将探讨哪年的考研数学二真题最难，并分析其原因。

首先，我们来回顾一下过去几年考研数学二的真题难度。

在2017年的考研数学二中，有一道概率论的题目引起了广泛的关注和讨论。

这道题目涉及到了条件概率和贝叶斯定理的运用，需要考生具备较强的概率论基础和逻辑推理能力。

在2018年的考研数学二中，有一道线性代数的题目引起了考生的热议。

这道题目考察了矩阵的特征值和特征向量，需要考生熟练掌握线性代数的相关知识。

而在2019年的考研数学二中，有一道解析几何的题目成为了考生们普遍认为最难的一道题。

这道题目涉及到了平面与直线的交点、平面与平面的交线等内容，需要考生对解析几何的基本概念和运算进行深入理解。

通过对这几年的考研数学二真题的回顾和分析，我们可以发现每年的真题难度都有所不同。

那么，哪年的考研数学二真题最难呢？从整体难度来看，2019年的考研数学二真题可以说是相对较难的。

这一年的真题涉及到了概率论、线性代数、解析几何等多个知识点，题目的难度层次分布较为均匀，考察的内容相对较为全面。

而且，2019年的考研数学二真题在一些细节上设置了较多的陷阱，需要考生具备较高的细致观察和分析问题的能力。

那么，为什么2019年的考研数学二真题被认为是最难的呢？首先，这一年的真题在知识点的考察上更加全面和综合。

考生需要对多个知识点都有较为扎实的掌握，不能偏废某个知识点。

其次，2019年的真题在题目的难度层次设置上更加合理和贴近实际。

这些题目往往需要考生进行多个知识点的综合运用和分析，考验了考生的综合能力和解决问题的思维方式。

最后，2019年的真题在一些细节上设置了较多的陷阱。

这些陷阱可能是通过改变题目的条件、增加干扰项等方式设置的，考生需要具备较高的细致观察和分析问题的能力，才能够正确解答。

考研数学真题推荐考研数学真题推荐考研数学是考生们备战研究生入学考试中的一大难关。

在备考过程中，除了掌握基础知识和解题技巧外，熟悉真题也是非常重要的。

通过做真题，考生可以了解考试的难度和出题的风格，提高解题速度和准确性。

在这篇文章中，我将向大家推荐几套考研数学真题，希望能对大家的备考有所帮助。

一、2019年数学一真题2019年数学一真题是近几年考研数学中的一道经典题目。

该题涉及到线性代数、概率论、数学分析等多个知识点，难度适中。

通过解答这道题，考生可以复习和巩固各个知识点，并且了解到考试中常见的解题思路和技巧。

二、2018年数学二真题2018年数学二真题是一套难度较高的题目，涉及到了高等代数、实变函数、复变函数等多个知识点。

这套真题的难度较大，但是通过解答这些题目，考生可以提高自己的解题能力和思维能力，同时也能够对自己的备考情况进行一次全面的检验。

三、2017年数学三真题2017年数学三真题是一套难度适中的题目，主要涉及到了概率论、数理统计、常微分方程等知识点。

这套真题的特点是题目类型较为多样，考生需要熟悉不同类型的题目解法。

通过解答这些题目，考生可以提高自己的题目分析和解题思路的能力。

四、2016年数学一真题2016年数学一真题是一套难度较低的题目，主要涉及到了线性代数、概率论等知识点。

这套真题适合初学者进行练习和巩固基础知识。

通过解答这些题目，考生可以进一步加深对各个知识点的理解，并且提高解题的速度和准确性。

五、2015年数学二真题2015年数学二真题是一套难度较高的题目，主要涉及到了高等代数、实变函数、复变函数等知识点。

这套真题中的部分题目难度较大，但是通过解答这些题目，考生可以提高自己的解题能力和思维能力，同时也能够了解到考试中常见的解题思路和技巧。

总结：通过做真题，考生可以提高解题能力和思维能力，熟悉考试的难度和出题的风格。

在备考过程中，考生可以选择不同年份的真题进行练习，以全面了解自己的备考情况。