第三章第七节 试验设计及优选方法教材

"试验设计方法"课程教学大纲课程编号：55036120学时：32学分：2先修课程：《无机化学》、《物理化学》、《电子材料》、《微机原理与应用》、《大学物理》、《高等数学》、《概率及数理统计》一.课程性质和任务试验设计方法是自然科学研究方法论领域中一个分支学科。

正确设计试验方案并对所获得的实验数据进行科学的统计分析是每个研究工作者必须具备的基本功。

应用科学的试验设计方法，可以以最少的人力、物力消耗，取得更多、更好的科研成果，达到多、快、好、省建设社会主义的目的。

其任务是让学生掌握近代最常用、最有效的几种试验设计方法的基本原理及其在化学、电子、材料和机械等领域中应用的基本方法。

二.教学目的和要求(1)正交试验法：要求学生掌握正交实验法的基本原理，能熟练地运用正交实验法安排多因素多水平多指标的正交实验，正确地运用自由度选表原则，选择适当的正交表来安排正交实验，并能用极差分析法、方差分析法分析实验结果。

掌握多指标问题及正交表在试验设计中的灵活应用方法。

掌握混合水平正交试验设计方法，活动水平法，组合因素法及正交分割试验的原理及实施方法。

(2)优选法基础：掌握优选法的基本原理，掌握黄金分割、平分法，多因素降维法进行试验设计的原理及应用。

(3)回归分析法：掌握一元线性回归、多元回归、正交多项回归方程建立的基本方法。

(4)均匀设计法及单纯形法：掌握均匀设计法的基本原理及应用。

掌握单纯形优化法的基本原理，单纯形法优化法的参数选择及应用。

三.课程内容和学时分配本课程共分7章，总学时为32学时，其中讲授28学时，实验4学时，课外上机8学时。

内容学时数绪论1第一章 正交试验基本方法5第二章 正交试验结果的统计分析--方差分析法5第三章 多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用5第四章 优选法基础3第五章 回归分析法4第六章 均匀设计法3第七章 单纯形优化法2四.基本内容绪论（1学时）?试验设计方法在科学技术发展中的地位和作用。

试验设计ExperimentDesign一、课程基本信息学时：32（理论20,实验12）学分：2考核方式：考查，平时成绩占总成绩的30%中文简介：《试验设计》是统计学学专业的专业选修课，主要目标是培养掌握试验统计设计的常规技术与方法、能熟练应用统计方法进行试验结果分析的统计专业人才。

通过本课程学习，使学生了解什么是试验设计，掌握各种试验设计的基本原理，结合实际生活中的典型案例进行具体分析，加深对试验设计基本原理的理解和认识。

在教学过程中通过SPSS教学软件的演示及使用，使学生加深对操各种试验设计概念的认识。

二、教学目的与要求本课程的教学任务分理论授课和上机实践两个环节，教学目的是让学生既掌握试验设计理论方法，又掌握试验设计数据的统计分析软件实现技能。

课程基本要求如下：（一）要求学生能掌握试验设计的知识结构；（二）能使用常规的试验设计方法进行基本试验设计；（三）能利用SPSS等统计软件进行试验数据统计分析和结论解释。

三、教学方法与手段1、教学方法在课程的教学过程中，根据教学内容的不同，综合采用多种的教学方法，以提高教学质量,更好地完成教学任务。

（1）课堂讲授：在课堂讲授中，首先始终注意紧密联系最新的试验设计方法；其次是紧紧把握时代脉搏，把试验设计基本原理同现实生活中的实际现象结合起来讨论，使学生能学以致用。

（2）案例教学:教师在教学过程中选择恰当的案例作为课程内容，并采用案例分析、案例讨论等教学环节，促进学生对课程内容的理解和与实践的结合。

案例的有趣性、可读性，可以有效地调动学生的学习积极性，弥补一般教科书叙述简单、推论抽象的弱点，改变理论与实践相脱节的现象。

（3）学生讲授：为了锻炼学生的实际应用能力，加深其对某一试验设计知识的认识和了解，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。

在教学过程中，可以安排学生对某一窠例进行广泛的知识收集整理后，让学生面对大家给出自己的认识和理解。

这种学生讲授的教学方法，可以提高学生的资料收集整理能力，提高学生的综合分析能力，并对学生的课堂陈述提出了较高的要求，如果引导得当，能够很好实现学生的表现欲望，让学生感受到极大的成就感。

试验优化设计与分析(教材)成果总结成果完成人：任露泉，丛茜，杨印生，李建桥，佟金成果完成单位：吉林大学推荐等级建议：二等奖1.立项背景在现代社会实现过程和目标的最优化，已成为解决科学研究、工程设计、生产管理以及其他方面实际问题的一项重要原则。

试验优化技术因其具有设计灵活、计算简便、试验次数少、优化成果多、可靠性高、适用面广等特点，已成为现代设计方法中一个先进的设计方法，成为发达国家企业界人士、工程技术人员、研究人员和管理人员的必备技术，它对于创造利润和提高生产率起着巨大的作用。

因此在我国为了赶超世界先进水平，促进科研、生产和管理事业的发展，编著相关教材，大力推广与应用试验优化技术，不仅具有普遍的实际意义，也具有一定的迫切性。

20世纪80年代初，鉴于国民经济建设实践和科学技术研究中对试验优化技术的广泛需求，为推动教学改革、提高教学质量，任露泉教授对试验优化理论与技术进行了深入系统研究，为本科生开设了“试验设计”课程，为研究生开设了“试验优化技术”课程，并于1987年由机械工业出版社出版了教材《试验优化技术》，产生了很高的学术与技术影响。

2001年任露泉教授在《试验优化技术》一书的基础上编著了《试验优化设计与分析》教材，由吉林科技出版社出版发行。

该教材是对1987年出版的《试验优化技术》的修改、补充和发展。

作者根据对试验优化的教学和科研应用的多年实践与体会，为适应读者学习与使用的实际需要，调整修改了原书中的部分内容和一些方法的设计程式；补充了一些试验优化设计的新方法、新技术；增添了试验优化的一些最新应用实例；并增加了试验优化分析一篇。

本教材2001年获吉林省长白山优秀图书一等奖，2002年被遴选为教育部全国研究生教学用书，再次出版发行，2004年获吉林省教学成果一等奖。

2.教材内容本教材万字，共分三篇二十一章。

第一篇试验设计，除正交设计、干扰控制设计与数据处理等常用技术外,还介绍SN比设计、均匀设计、广义设计、调优运算及稳健设计等正交试验设计技术的拓广应用和现代发展的最新方法；第二篇回归设计，除各种回归的正交设计、旋转设计、饱和设计、多项式设计、还介绍多次变换设计、交互作用搜索设计、混料设计以及D-最优设计等回归设计技术的进一步完善与最新应用技术；在第三篇试验优化技术分析中,介绍了试验数据处理过程中经常遇到的难题及其解决办法，数据分析的最新研究成果及其应用实例。

试验设计第二版教学设计课程简介本课程为试验设计课程第二版，旨在介绍试验设计的基本概念、原理和方法，培养学生独立设计和实施实验的能力。

课程内容包括正交试验设计、因素水平设计、回归分析、方差分析以及实验设计在质量控制、工程优化等方面的应用。

通过本课程的学习，学生将掌握实验设计的基本思想和方法，能够在实践中灵活运用实验设计解决实际问题。

课程目标1.熟悉试验设计的基本概念、原理和方法；2.掌握正交试验设计、因素水平设计、回归分析和方差分析等常用实验设计方法；3.学会如何在实践中设计和实施实验，并正确分析实验数据；4.熟悉实验设计在质量控制、工程优化等方面的应用。

课程大纲第1章试验设计基础本章主要介绍试验设计的基本概念和基本原理，包括实验假设的建立、实验设计的步骤、试验方案的选择和实验数据处理等内容。

第2章正交试验设计本章主要介绍正交试验设计的基本原理和方法，包括正交表的构建、试验方案的设计、实验数据的统计分析等内容。

通过本章的学习，学生将掌握正交试验设计的基本思想和方法，能够正确设计正交试验，分析实验数据。

第3章因素水平设计本章主要介绍因素水平设计的基本原理和方法，包括因素水平设计的种类、试验方案的设计、实验数据的统计分析等内容。

通过本章的学习，学生将掌握因素水平设计的基本思想和方法，能够正确设计因素水平试验，分析实验数据。

第4章回归分析本章主要介绍回归分析的基本原理和方法，包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归等内容。

通过本章的学习，学生将掌握回归分析的基本思想和方法，能够正确进行回归分析、预测和优化。

第5章方差分析本章主要介绍方差分析的基本原理和方法，包括单因素方差分析、双因素方差分析、方差分析的正交设计等内容。

通过本章的学习，学生将掌握方差分析的基本思想和方法，能够正确进行方差分析和结果解释。

第6章实验设计的应用本章将结合实际应用场景，介绍实验设计在质量控制、工程优化、产品设计等方面的应用。

课程教学方式本课程采用传统教学方式和实验课相结合的模式进行教学。

4-7优选法与试验设计初步高考导航知识网络典例精析题型一关于黄金分割法的优选法应用问题【例1】炼某种航天材料，需添加某种化学元素以增加抗氧化强度，加入范围是1 000~ 2 000克，求最佳加入量.【解析】第一步：先在试验范围长度的0.618处做第(1)个试验：x1＝小＋(大－小)×0.618＝1 000＋(2 000－1 000)×0.618＝1 618克.第二步：第(2)个试验点由公式计算：x 2＝大＋小－x 1＝2 000＋1 000－1 618＝1 382克.第三步：比较(1)与(2)两点上所做试验的效果，现在假设第(1)点比较好，就去掉第(2)点，即去掉[1 000,1 382]这一段范围，留下[1 382,2 000].而第(3)试点x 3＝大＋小－x 1＝1 382＋2 000－1 618＝1 764克.第四步：比较在上次留下的好点，即第(1)处和第(3)处的试验结果，看哪个点好，然后就去掉效果差的那个试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分范围作为新的试验范围，……如此反复，直到得到较好的试验结果为止.【点拨】可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍，随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到所需精度即可.【变式训练1】设有一个优选问题，其因素范围是1 500~2 500，假设最优点在2 300处.(1)用0.618法进行优选，写出第二，第三个试点的数值；(2)若第一试点取2 010，写出第二，第三，第四个试点的数值.【解析】(1)由0.618法得第一个试点为x 1＝1 500＋0.618×(2 500－1 500)＝2 118. 由“加两头，减中间”得x 2＝1 500＋2 500－2 118＝1 882.因为最优点在2 300处，所以新的存优范围是[1 882,2 500]，所以x 3＝2 500＋1 882－2 118＝2 264.同理可知新的存优范围是[2 118,2 500].(2)因为x 1＝2 010，则由对称原理知x 2＝1 500＋2 500－2 010＝1 990，因为最优点在2 300处，所以x 1优于x 2，新的存优范围是[1 990,2 500].所以x 3＝1 990＋2 500－2 010＝2 480，所以新的存优范围是[2 010,2 500].所以x 4＝2 010＋2 500－2 480＝2 030.题型二 用分数法解决优选法的应用问题【例2】某化工厂准备对一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60 ℃~81 ℃，精确度要求±1 ℃，现在技术员用分数法进行优选.(1)如何安排试验？(2)若最佳点为69 ℃，请列出各试验点的数值；(3)要通过多少次试验才可以找出最佳点？【解析】(1)试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，所以60＋1321×(81－60)＝73(℃).故第一试点安排在73 ℃.由“加两头，减中间”的方法得60＋81－73＝68，所以第二试点选在68 ℃.后续试点也可以用“加两头，减中间”的方法来确定.(2)若最佳点为69 ℃，即从第二次试验开始知69 ℃在存优范围内，由(1)知第一、二次试验点的值分别为73,68，因为69∉[60,68]，故去掉68 ℃以下的部分，则第三次试验点的值为68＋81－73＝76.同理去掉76 ℃以上的部分，第四次试验点的值为68＋76－73＝71，第五次试验点的值为68＋73－71＝70，第六次试验点的值为68＋71－70＝69.即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理可知F 7＝21，即通过6次试验可从这20个分点中找出最佳点.【点拨】用分数法安排试验，一旦用F n －1F n确定第一个试点，后续的试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.【变式训练2】某国有酒厂发酵某种酒精时规定发酵温度为(28±1)℃，发酵时间为3 000小时以上.为提高工厂效益，技术员老王进行缩短发酵时间的技术改造，决定对发酵温度进行优选.试验范围定为15 ℃~36 ℃，精确度为±1 ℃.请你用分数法帮助老王安排试验.【解析】(1)将试验区间[15,36]等分为21段，分点为16,17， (35)(2)第一试点为15＋(36－15)×13÷21＝28(℃)，第二试点为15＋(36－15)×8÷21＝23(℃).(3)以下按分数法顺次确定试点，就可以找到最优发酵温度.总结提高单因素方法包括0.618法(也叫黄金分割法)、分数法、对分法、盲人爬山法、分批试验法.其中0.618法和分数法是优选法的重点.优选法中的难点是理解0.618法和分数法的原理和认识分数法的最优性.。

第3章 正交试验设计在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等，这些都需要先做试验. 而试验总要花费时间，消耗人力、物力，因此人们总希望做试验的次数尽量少，而得到的结果尽可能好.要达到这个目的，就必须事先对试验作合理的安排，也就是要进行试验设计.实际问题是复杂的，对试验有影响的因素往往是多方面的.我们要考察各因素对试验影响的情况.在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多.比如多两个7水平的因素，如果两因素的各个水平都互相搭配进行全面试验，要做27=49次试验，而3个7水平的因素要进行全面试验，就要做37=343次试验，照这样，对6个7水平的因素，进行全面试验就要做67=117649次试验.做这么多次试验，要花费大量的人力、物力，还要用相当长的时间，显然是非常困难的.有时，由于时间过长，条件改变，还会使试验失效.人们在长期的实践中发现，要得到理想的结果，并不需要进行全面试验，即使因素个位、水平都不太多，也不必做全面试验.尤其对那些试验费用很高，或是具有破坏性的试验，更不要做全面试验.我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数.正交设计就是解决这个问题的有效方法.正交设计的主要工具就是正交表，用正交表安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到广泛的应用.3.1 正交表及其用法正交表是一种特制的表格.这里介绍表的记号、特点及用法。

下面以()493L 为例来说明.这个正交表的格式如表3.1.1.表 3.1.1 正 交 表 ()493L()493L 是什么意思呢？字母L 表示正交表；数字9表示这张表共有9行，说明用这张表来安排试验要做9次试验；数字4表示这张表共有4列，说明用这张表最多可安排4个因素；数字3表示在表中主体部分只出现1,2,3三个数字，他们分别代表因素的3个水平，说明各因素都是3个水平的.一般的正交表记为()kn L m ，n 是表的行数，也就是要安排的试验次数；k 是表中列数，表示因数的个数；m 是各因数的水平数.常见的正交表中，2水平的有()()()()3711154812162,2,2,2L L L L 等，这几张表中的数字2表示各因素都是2水平的；试验要做的次数分别为4,8，12,16；最多可安排的因素分别为3,7,11,15.3水平的正交表有()()4139273,3L L ,这两张表中的数字3表示各因素都是3水平的，要做的试验次数分别为9,27；最多可安排的因素分别为4,13.还有4水平的正交表如()5154L ，5水平的正交表如()6255L ，等等.详细情况见书后的附表.正交表有下面两条重要性质：（1）每列中不同数字表现的次数是相等的，如()493L ，每列中不同的数字是1,2,3，它们各出现3次；（2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数列时，每种数对出现的次数是相等的，如()493L ，有序数对共有9个： （1,1），（1,2），（1,3），（2，1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），它们各出现一次.由于正交表有这两条性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平的搭配是均衡的，这是正交表的优点.下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计.例 3.1.1 某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案，经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表3.1.2.问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？表 3.1.2解 在这个问题中，人们关心的是铁水温度，称它为试验指标.如何安排试验才能获得最高的铁水温度，这只能通过试验才能解决.这里有3个因素，每个因素有3个水平，是一个3因素3水平的问题.如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次，我们把所有可能的搭配试验编号写出，列在表3.1.3中.表 3.1.3进行27次试验要花很多时间，耗费不少的人力、物力，我们希望减少试验次数，但又不能影响试验的结果，因此，不能随便地减少试验，应当把有代表性的搭配保留下来，为此，我们按()493L 表（表3.1.1）中前3列的情况从27个试验中选出9个，它们的序号分别为1，5,9,11,15,16,21,22,26，将这9个试验按新的编号1 9写出来，正好是正交表()493L 的前3列，如表3.1.4.由前面对正交表()493L 的分析可知，这9个试验中各因素的每个水平的搭配都是均衡的.每个因素的每个水平都做了3次试验；每两个因素的每一种水平搭配都做了1次试验.从这9个试验的结果就可以分析清楚每个因素对试验指标的影响.虽然只做了9个试验（只占全部试验的1/3），但是能够了解到全面情况.可以说这9个试验代表了全部试验.按选定的这9个试验进行试验，表3.1.4就成为具体的试验方案表，将每次试验测得的铁水温度记录下来，得数值见表3.1.5.表 3.1.5为便于分析计算，把这些温度值列在表3.1.4的右边，做成一个新的表3.1.6，这张表便于对试验结果进行分析计算.由于铁水温度数值较大，可把每一个铁水温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样是计算简单，对这组新数据进行分析，与对原数据进行分析，效果是相同的.表3.1.6中下面的8行是分析计算过程中需要分析的内容.1K 这一行的3个数，分别是因素A,B,C 的第1水平所在的试验中对应的铁水温度（减去1350以后）之和.比如对因素A （第一列），它的第1水平安排在第1,2,3号试验中，对应的铁水温度值（减去1350以后）分别为15,45,35，其和为95，记在1K 这一行的第1列中；对于因素B （第2列），它的第1水平安排在第1,4,7试验中，对应的铁水温度值（减去1350以后）分别为15,40,40，其和为95，记在1K 第一行的第2列中；对于因素C （第3列），它的第1水平安排在第1,6,8号试验中，对应得铁水温度值（减去1350以后）分别为15,30,40，其和为85，记在1K 这一行的第3列中.类似地，2K 这一行的3个数，分别是因素A,B,C 的第2水平所在的试验中对应的铁水温度（减去1350以后）之和；3K 这一行的3个数，分别是因素A,B,C 的第3水平所在的试验中对应的铁水温度（减去1350以后）之和。