安徽省铜陵市枞阳县_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)【含答案】

安徽省铜陵市2019-2020学年高一下期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA ==,2AD =,则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )A 210B ．15C 15D ．72【答案】C 【解析】 【分析】连接BD ，交AC 于O ，取1DD 的中点E ，连接OE 、AE ，可以证明EOA ∠是异面直线AC 与1BD 所成角，利用余弦定理可求其余弦值. 【详解】连接BD ，交AC 于O ，取1DD 的中点E ，连接OE .由长方体1111ABCD A B C D -可得四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点， 因为E 为1DD 的中点，所以1OE BD ，所以EOA ∠或其补角是异面直线AC 与1BD 所成角. 在直角三角形EOD 中，则2232AB AC OD +==2DE =5OE =.在直角三角形ADE 中，6AE =在AOE ∆中，15cos 235EOA ∠==⨯⨯， 故选C.【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.2．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则(λμ+=)A ．52B ．54C ．12D ．14【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的几何运算，将AE 用AB 和AD 表示，根据平面向量基本定理得λ，μ的值，即可求解． 【详解】取AB 的中点F ，连CF ，则四边形AFCD 是平行四边形，所以CF//AD ，且CF AD = 因为()111131AE AB BE AB BC AB FC FB AB AD AB AB AD 222242⎛⎫=+=+=+-=+-=+ ⎪⎝⎭， 3λ4∴=，1μ2=，∴5λμ4+= 故选B ． 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将AE 用AB 和AD 进行表示，求得,λμ的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．直线320x -=的倾斜角为（ ） A ．30 B ．120︒C ．150︒D ．60︒【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．设直线20x -=的倾斜角为α，由20x +-=，得：33y x =-+，故中直线的斜率k tan α== ∵0180α︒≤︒＜， ∴150α=︒；故选C ． 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，11a =，若125,,a a a 成等比数列，则93++n n S a 的最小值为( ) A ．136B ．2C1D ．94【答案】A 【解析】 【分析】由125,,a a a 成等比数列可得数列的公差，再利用等差数列的前n 项和公式及通项公式可得93++n n S a 为关于n 的式子，再利用对勾函数求最小值. 【详解】∵125,,a a a 成等比数列，∴221522(1)1(14)20a a d d a d d =⇒+=⋅+⇒-=，解得：2d =，∴2(1)2991(1)2(1)101102[(1)2]31(1)232121n n n n n S n n n a n n n -+⋅+++-++===++-++-⋅+++， 令1t n =+，令110(2)2y t t=+-，其中2t ≥的整数， ∵函数y在递减，在)+∞递增， ∴当3t =时，136y =；当4t =时，94y =， ∴min 136y =.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量运算、函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意n 为整数，如果利用基本不等式求解，等号是取不到的. 5．直线3260x y --=在y 轴上的截距为（ ） A ．2 B ．﹣3C ．﹣2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】令0x =,求出y 值则是截距。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．3B．4C．5D．63.已知，，则（）A．B．C．D．4.下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（）A．6，7，8B．7，8，10C．2，6，7D．5，12，135.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．20B．25C．30D．406.已知两条不同直线与两个不同的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③7.已知变量满足，点对应的区域的面积为，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.若动点分别在直线和上移动，则中点所在直线方程为（）A．B．C．D．9.已知函数，若对区间内的任意两个不等实数都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知直线被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）A．-2B．-3C．-4D．-511.已知数列中，，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．12.如图，树顶离地面4.8，树上另一点离地面2.4，的离地面1.6的处看此树，离此树多少时看的视角最大（）A．2.2B．2C．1.8D．1.6二、填空题1.已知的面积为，，则__________．2.若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．3.已知直三棱柱中，，，则直三棱柱的外接球的体积为__________．4.已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题1.若中，角的对边分别是，且.（1）求的值；（2）若，求的大小.2.如图，四边形是正方形，，在平面四边形中，.（1）求证：平面；（2）若与不平行，求证：平面平面3.设数列是首项为2，公差为3的等差数列，为数列的前项和，且.（1）求数列及的通项公式和；（2）若数列的前项和为，求满足时的最大值.4.如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.（1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离.5.已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的值域.6.已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前项和.安徽高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得，集合表示所有的整数除去正奇数组成的集合，则 .本题选择D 选项.2.已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 2=2,S 4=9， ∴，解得，∴.本题选择B 选项.3.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得,∴，∵,∴，∴,∴，则，本题选择A选项.4.下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（）A．6，7，8B．7，8，10C．2，6，7D．5，12，13【答案】C【解析】由余弦定理可得，当三边满足时，三角形可以是钝角三角形，结合所给的三角形边长可得.本题选择C选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．20B．25C．30D．40【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个底面边长为3,4的直角三角形，高为5的三棱柱，则体积为.本题选择C选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．6.已知两条不同直线与两个不同的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】A【解析】根据线面垂直的性质可知①正确；②中，当a⊥b时，也满足题意，该命题错误；③中，垂直与同一直线的两平面平行，命题正确；④中，结论可能是，该命题错误；本题选择A选项.7.已知变量满足，点对应的区域的面积为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】做出不等式组表示的平面区域，很明显，由题意可知，即：，且，即，，此时，则，由于，表示点到原点距离的平方，则，即的取值范围是本题选择D选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．约束条件中含参数由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值8.若动点分别在直线和上移动，则中点所在直线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l ，故其方程为 .本题选择A 选项.9.已知函数，若对区间内的任意两个不等实数都有，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】函数,若对区间(2,+∞)内的任意两个不等实数x 1,x 2都有，即,x 1−1,x 2−1∈(1,+∞)，可得：f (x )在区间(1,+∞)上是增函数， 二次函数的对称轴为：，可得：,解得.本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的图象问题有以下两种方法： (1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．10.已知直线被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（ ） A ．-2 B ．-3C ．-4D ．-5【答案】B 【解析】圆C :的圆心C (−1,1),半径，∵直线l :4x −3y +m =0(m <0)被圆C :所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，∴∠AOB =90°,∴，∴圆心C (−1,1)到直线l :4x −3y +m =0(m <0)的距离：，由m <0，解得m =−3. 故选：B.11.已知数列中，，，则数列的前项和为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由递推关系可得，即，则数列是首项为，公比为2的等比数列，其通项公式为：，分组求和可得数列的前项和为.本题选择B选项.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．12.如图，树顶离地面4.8，树上另一点离地面2.4，的离地面1.6的处看此树，离此树多少时看的视角最大（）A．2.2B．2C．1.8D．1.6【答案】D【解析】过C作CH⊥AB于H，设，则，，，当且仅当，即时等号成立.二、填空题1.已知的面积为，，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，两式作比值可得：.2.若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，不等式成立，否则应有：，解得：或，综上可得实数的取值范围是.3.已知直三棱柱中，，，则直三棱柱的外接球的体积为__________．【答案】【解析】设，设外接球半径为，则。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.( )A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.设，，，则（）A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b4.在中，已知，，则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．48B．C．D．806.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．77.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．188.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )A．B．C．D．9.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A．B．C．D．二、填空题1.在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于。

2.已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为。

3.若函数的图像关于原点对称，则。

4.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则= 。

5.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则的子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．4.等于（）A．B．C．D．45.函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．6.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．7.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（）A．B．C．D．8.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）A．B．3C．6D．99.为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以为底边的等腰三角形B．以为斜边的直角三角形C．以为底边的等腰三角形D．以为斜边的直角三角形10.函数是偶函数，在区间上单调递减，则（）A．B．C．D．11.已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值是（）A．B．C．D．12.如图，分别是函数的图象与两条直线的两个交点，记，则的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，且与夹角为120°，则________．2.已知，则_______．3.计算：________．4.如图，矩形内放置5个边长均为的小正方形，其中在矩形的边上，且为的中点，则_______．三、解答题1.设、、分别是的边、、上的点，且，，若记，试用表示、．2.已知角的终边经过点，且，求的值．3.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得的图象，求函数在上的最大值及最小值．4.已知点、、的坐标分别为、．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．5.已知．（1）当时，求；（2）若，求当为何值时，的最小值为．6.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数（，且）的图像与的图像有公共点，证明：；（3）若函数，求实数的值．安徽高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则的子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】，，所以的子集共有，故选C．【考点】1、集合的基本运算；2、集合的子集．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意令，解得，所以函数的定义域是，故选D．【考点】函数的定义域．3.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，且函数在定义域内递增，所以在区间必有零点，故选B．【考点】零点定理的应用．4.等于（）A．B．C．D．4【答案】D【解析】，故选D．【考点】1、对数的运算；2、换底公式．5.函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的值使正弦函数取得最值，故有，即，时，，故选B．【考点】三角函数的图象和性质．6.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象可知，，因为函数的图象经过，，，，所以函数的解析式为，故选A．【考点】三角函数的图象和性质．【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点）时；“第二点”（即图象的“峰点”）时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点）时；“第四点”（即图象的“谷点”）时；“第五点”时．7.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，向量、是不共线的向量，，由向量、不共线解之得，所以实数的取值范围是，故选D．【考点】1、平面向量基本定理；2、向量共线的条件．8.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【答案】C【解析】的周期，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，．令，可得，故选C．【考点】三角函数周期性及图象的变换．9.为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以为底边的等腰三角形B．以为斜边的直角三角形C．以为底边的等腰三角形D．以为斜边的直角三角形【答案】C【解析】设的中点为，，，，，故的边上的中线是高线，故是以为底边的等腰三角形，故选C．【考点】1、向量的线性运算；2、平面向量的数量积．10.函数是偶函数，在区间上单调递减，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为在上单调递减，所以在上单调递减，是偶函数，在上单调递增，又，故选A．【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性．11.已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，由得，由为偶函数得，，时，，故选B．【考点】1、三角函数的奇偶性；2、三角函数的周期性．【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题．已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数．12.如图，分别是函数的图象与两条直线的两个交点，记，则的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，作曲线的对称轴，点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，所以，所以，．又点与点点与点都关于点对称，所以，所以，得，所以（常数），故选C．【考点】1、三角函数的对称性；2、三角函数的周期性．【思路点睛】本题主要考察三角函数的图象和性质，属于难题．解答本题主要围绕直线与关于轴对称结合关于点成中心对称，再利用的两条对称轴,得到与，与成轴对称，最后根据以上对称性转化成横坐标的等量关系，通过运算得到为常数，进而得出的图象为直线．二、填空题1.已知，且与夹角为120°，则________．【答案】【解析】，且与夹角为，，，，故答案为．【考点】1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积．2.已知，则_______．【答案】【解析】，故答案为．【考点】两角差的正切公式．3.计算：________．【答案】【解析】，故答案为．【考点】1、诱导公式；2、两角和的正弦公式．【方法点睛】本题主要考查诱导公式以及两角和的正弦公式，属于中档题．给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：（1）观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；（2）观察名，尽可能使三角函数统一名称；（3）观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值．4.如图，矩形内放置5个边长均为的小正方形，其中在矩形的边上，且为的中点，则_______．【答案】【解析】设，则，，，，所以=，故答案为．【考点】1、平面向量的几何运算；2、平面向量的数量积．【思路点睛】本题主要考查平面向量的几何运算及平面向量的数量积，属于难题．解决本题的关键是从复杂的图形之中提炼出两个模为，且他们的数量积为零的两个向量，然后再将题设中所需向量用表示出来，，，最后利用向量的运算法则求出的值．三、解答题1.设、、分别是的边、、上的点，且，，若记，试用表示、．【答案】，．【解析】根据向量加法的三角形法则先将表示为的和而，表示为的和，最后用表示、．试题解析：；【考点】平面向量的运算．2.已知角的终边经过点，且，求的值．【答案】【解析】因为，根据三角函数定义可得，两式相等得，进而得点坐标，再由三角函数定义得和的值，最后可得的值．试题解析：∵，∴点到原点的距离．又，∴．∵，∴，∴．当时，点坐标为，由三角函数的定义，有，,∴【考点】三角函数的基本定义．3.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得的图象，求函数在上的最大值及最小值．【答案】（1）；（2）最小值，最大值．【解析】（1）先化简令得的单调递增区间为；（2）函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，再向右平移个单位，得，因为得：，所以，最小值，最大值．试题解析：（1）由得，所以函数的单调递增区间为（2）函数的图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得，因为得：，所以．所以当时，有最小值，当时，有最大值．【考点】1、三角函数的单调性；2、三角函数的图像变换及最值．【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象变换及最值，属于中档题．的函数的单调区间的求法：（1）代换法：①若，把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间．4.已知点、、的坐标分别为、．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先把坐标表示，再由得，进而得；（2）由得，即，所以．试题解析：（1）∵，∴，，由得．又∵，∴．（2）由，得．∴．又．由①式两边平方得，∴．∴【考点】1、向量的模及数量积公式；2、同角三角函数之间的关系．5.已知．（1）当时，求；（2）若，求当为何值时，的最小值为．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先求的坐标，再求；（2），设，则化为，三种情况讨论分别求出最小值只有合题意．试题解析：（1）=．（2）令，则，且，所以．所以可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时．由，得．③当，即时，．由，得，所以．因为，所以此时无解．综上所述，当时，的最小值为．【考点】1、向量的模及向量的数量积公式；2、换元法求最值及二次函数在闭区间上的最值．【方法点睛】本题主要考查向量的模及向量的数量积公式、换元法求最值及二次函数在闭区间上的最值，属于难题．求二次函数在区间上的最小值的讨论方法：（1）当时，（2）当时，（3）时，．本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的．6.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数（，且）的图像与的图像有公共点，证明：；（3）若函数，求实数的值．【答案】（1）；（2）证明解析；（3）．【解析】（1）当时，对于非零常数，，又对任意不恒成立，∴函数；（2）由题意得方程组有解，消去得，显然不是方程的解，∴存在非零常数，使．∴，∴；（3）当时，显然；当时，∵，∴存在非零常数，对任意，有成立，可得，当时，恒成立，则；当时，成立，即．综上所得，实数的取值范围是．试题解析：（1）当时，对于非零常数，，又对任意不恒成立，∴函数．（2）由题意得方程组有解，消去得，显然不是方程的解，∴存在非零常数，使．∴，∴．（3）当时，，显然．当时，∵，∴存在非零常数，对任意，有成立，即恒成立．又，∴，∴，∴，当时，恒成立，则．当时，成立，即成立，则，即．即．综上所得，实数的取值范围是．【考点】1、集合与元素的关系；2、三角函数的周期性．【方法点睛】本题通过新定义集合考查集合与元素的关系以及三角函数的周期性及诱导公式，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．本题三问都是围绕这一重要性质排除、验证、推导的．。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1..设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a 2+3}，A∩B={2}，则实数a 的值为_________。

2..若角60°的终边上有一点A （+4，a ），则a=_________。

3.已知向量，满足·=0，││=1，││=2，则│2－│=_________。

4.若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是，则ω=_________。

5.f(x)=e x +ae －x 为奇函数，则a=_________。

6.cos(－50°)=k ，则tan130°=_________（用k 表示）。

7.已知函数f(x)=，若f[f(10)]=4a ，则a=_________。

8.若函数f(x)=x 3－，零点x 0∈(n ，n+1)（n ∈z ），则n=_________。

9.为了得到函数y=sin(2x －)的图象，只需把函数y= sin(2x+)的图象向________平移_______个长度单位。

10.已知x 0∈(0，)且6cos x 0="5tan" x 0，则sin x 0=_________。

11.关于x 的方程2 sin(x －)－m=0在[0，π]上有解，则m 的取值范围为_________。

12.已知函数f(x)="2" sin(ωx+)（ω>0）, y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为，则f(x)的单调递增区间是_________。

13.某工厂生产A 、B 两种成本不同的产品，由于市场变化，A 产品连续两次提价20%，同时B 产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A 、B 产品各一件，则_____________(填盈或亏) _________元。

安徽省铜陵市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A . 26个B . 27个C . 28个D . 29个3. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=2x ，x∈R}，则A∩B等于（）A . ∅B . [1，+∞）C . （0，2]D . （0，1]4. （2分）若角α的终边落在直线y=2x上，求sin2α﹣cos2α+sinαcosα的值（）A . 1B . 2C . ±2D . ±15. （2分）若二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣5在区间（3，4）上存在一个零点，则m的取值范围是（）A .B .C .D . 或6. （2分） (2018高三上·丰台期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为-3.7，则输出的值是（）A . -0.7B . 0.3C . 0.7D . 3.77. （2分）下列命题中正确的是（）A . 过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B . 过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C . 过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D . 过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个8. （2分）点P（1，2）关于x轴和y轴的对称点依次是（）A . （2，1），（﹣1，﹣2）B . （﹣1，2），（1，﹣2）C . （1，﹣2），（﹣1，2）D . （﹣1，﹣2），（2，1）9. （2分）(2018·鞍山模拟) 如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·武邑期中) 在边长为1的正△ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则等于（）A .B .C .D .11. （2分）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若执行如图所示的程序框图,输入x1=1,x2=2,x3=3, =2,则输出的数等于________.14. （1分）已知向量 =（4，2）， =（x，1），若∥ ，则| + |=________．15. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 已知直线，则过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程为________.16. （1分） (2016高二上·惠城期中) 若AD为△ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在△ABC内，则粒子落在△ABD内的概率等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．18. （5分）(2017·青岛模拟) 已知函数 f （ x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数 f （ x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x）的图象，求 y=g （ x）在[ ，2π]上的值域．19. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．20. （5分）已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．21. （15分）三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=B1C1=a，BC=2a，AB1与CC1成45°角，D为BC中点，（1） B1D与平面ABC的位置关系如何？（2）求三棱台的体积；（3）求A1C1与平面AB1C的距离．22. （10分） (2016高二上·镇雄期中) 已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN= ，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集；B．若则中至少有一个为C．任何集合必有一个真子集；D．若为全集，且则2.下列运算正确的是( )A．B．C．D．3.已知函数f（x）的定义域为且对定义域中任意x均有：，，则g（x）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数4.函数y=9x-2·3x+2 (-1≤x≤1)的最小值是( )A 65BC 5D 15.已知直线l、m 、n与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α。

其中，假命题的个数是( )A 1B 2C 3D 46.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或117.圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（）。

A．B．Q C．Q D．Q8.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的范围是( )A．（4，6）B．[4，6]C．[4，6]D．（4，6]二、填空题1.设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是2.已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛－１，－２｝，设映射f：Ａ→Ｂ，如果集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在f下的象，那么这样的映射有_____________________个．3.长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是4.设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间内5.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是。

2024届安徽省铜陵一中、浮山中学等数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则()f x 的图象（ ） A ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于直线12x π=对称2．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ） A ．25B ．310C ．720D ．143．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1=pa n ＋q ，且a 2＝3，a 4＝15，则p ，q 的值为( )A ．36p q =-⎧⎨=⎩B ．21p q =⎧⎨=⎩C ．36p q =-⎧⎨=⎩或21p q =⎧⎨=⎩D ．以上都不对 4．已知向量a =(3，4)，b =(2，1)，则向量a 与b 夹角的余弦值为( )A ．B ．C D5．在ABC 中，60A ∠=︒，4AC =，BC =ABC 的面积为A ．43B ．4C ．23D ．36．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42,|DE |=25,则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．已知集合A ＝｛x ｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A ∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)8．若点()()(),0,0,2,1,3A a B C 共线,则a 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．19．已知三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ） A ．1B ．2C 6D ．6210．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －6＝0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

安徽省安庆市枞阳县钱桥中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．2. 现有数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则( )A.最大值为8B.是定值6C.最小值为6D.是定值3参考答案：B4. 若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D5. 设函数的图象为C，则下列结论正确的是（）A. 函数的最小正周期是2πB. 图象C关于直线对称C. 图象C可由函数的图象向左平移个单位长度得到D. 函数在区间上是增函数参考答案：B【分析】利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误, 利用函数的单调区间判断D的正误．【详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．6. 在中，、、分别为、、的对边．若则的值等于 ( )5 13参考答案：C略7. 在△ABC中,,,则（）A． B． C． D．1参考答案：B8. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．9. 函数的定义域为，若满足①在内是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D10. 方程的实根分别为，则等于（）A. B. C. D. 1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是.参考答案：2212. 若，则的值是____________．参考答案：略13. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为▲．参考答案：14.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为参考答案：15. 函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，16. 不等式对任意的都成立，则的取值范围是参考答案：17. 若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．3.若函数，则的值为（）A．-1B．0C．1D．24.已知，那么（）A．B．C．D．5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.已知，，，则（）A．-8B．-10C．10D．87.已知，与平行，则的值为（）A．3B．C．D．8.函数的定义域为（）A．B．C．D．9.给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是幂函数的序号为（）A．（2）（3）B．（1）（2）C．（2）（3）（5）D．（1）（2）（3）10.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．11.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．12.函数的图象大致为（）二、填空题1. .2.已知函数，则的值域是 .3.若，则 .4.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为 .（请填序号）三、解答题1.（1）计算：；（2）已知在上是奇函数，且，当时，，求.2.定义在上的奇函数是减函数且满足，求实数的取值范围.3.已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.4.如图，三个同样大小的正方形并排一行.（1）求与夹角的余弦值；（2）求.5.某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为和（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间（单位：分钟）的关系有经验公式，.（1）求数学总成绩（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？6.若函数有最大值9，最小值6，求实数的值.安徽高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】很容易求出，，＝.故选C.【考点】集合的交集、补集.2.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，.故选B.【考点】零点存在性定理（函数零点的判定）.3.若函数，则的值为（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】，又，.故选B.【考点】分段函数的简单应用、对数函数的性质.4.已知，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，.故选C.【考点】三角形的诱导公式.5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】，函数的图象向右平移，平移的长度为，故选B.【考点】的图象的变换.6.已知，，，则（）A．-8B．-10C．10D．8【答案】B【解析】，故选B.考点:向量的数量积.7.已知，与平行，则的值为（）A．3B．C．D．【答案】D【解析】由得，，由与平行得，解得.故选D.【考点】平面向量共线的坐标表示、向量的坐标运算.8.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知：且得且，得，故选C.【考点】函数的定义域、对数函数的性质.9.给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是幂函数的序号为（）A．（2）（3）B．（1）（2）C．（2）（3）（5）D．（1）（2）（3）【答案】A【解析】幂函数的形式为，（1）为指数函数，（4）中多了常数项，（5）中系数不为.故选A.【考点】幂函数的定义.10.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简，图象向右平移个单位得，由所得图象关于轴对称，得，得，当得.故选C.【考点】函数的图象、正弦函数的性质.【易错点晴】本题主要考查函数的图象，应用二倍角公式将函数转化成只含一个函数名的函数，方便我们研究函数．而对于“图象关于轴对称”可用两种方法解决：一是用偶函数的定义来解决；二是当时使得有最大值或是最小值.本题的解决方法采用了第二种，这也是三角型函数解决关于轴对称的常用方法．本题考查的知识点稍多，难度中等.11.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件知，的大小比较可转化为的大小比较，，，，，故选D.【考点】正弦函数的单调性、同角三角函数的基本定理、二倍角的正弦公式.【思路点晴】本题的难点在于审题，如何将三角函数值的大小比较转化成三角函数单调性的应用是本题的难点．因为三个数都为正数，它们本身大小不好比较，可以转化成比较三数平方的大小，平方后三个数都写成一种书写格式，这样将大小比较又转化成了比较的大小，这样利用正弦函数的单调性就可以解决问题了.本题属于难题.12.函数的图象大致为（）【答案】A【解析】由于满足，所以为奇函数，由此可排除C、D.当时，故选A.【考点】函数的奇偶性、正弦函数的图象.【方法点晴】通过观察四个选项可知，两个是奇函数，两个是偶函数，所以本题可先判断函数的奇偶性。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于一个给定的数列{}n a ，定义：若()11n n n a a a n ∆+=-∈*N，称数列{}1n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列；若()2111n n n a a a n ∆∆∆+=-∈*N ，称数列{}2na ∆为数列{}n a 的二阶差分数列．若数列{}n a 的二阶差分数列{}2n a ∆的所有项都等于1，且1820170a a ==，则2018a =（ ）A ．2018B ．1009C ．1000D ．5002．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S n ＝a n+1﹣1（n ∈N*），则首项a 1为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知变量,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．44．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212n S S S n +++取最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9C ．17D ．8或9 5．已知{}n a 为等差数列，1353a a a ++=，则3a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，13n n S S +=对任意的正整数n 均成立，则5a =（ ） A ．162 B ．54 C ．32 D ．167．已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）A ．1:3B ．1:2C ．2:2D ．3:68．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm9．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα-的值是（ ）． A ．1 B ．0C ．2D ．2- 10．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1- 11．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133b c +B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c + 二、填空题：本题共4小题13．已知正方形ABCD ，向正方形ABCD 内任投一点P ，则PAB ∆的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是______．14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动，平面区域W 由所有满足15A P ≥的点P 组成，则W 的面积是__________．15．给出下列四个命题：①正切函数tan y x = 在定义域内是增函数；②若函数()3cos(2)6f x x π=+，则对任意的实数x 都有55()()1212f x f x ππ+=-； ③函数cos sin ()cos sin x x f x x x+=-的最小正周期是π； ④cos()y x =-与cos y x =的图象相同.以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）16．已知α为锐角，3cos(),65πα+=则cos()3πα-=_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

安徽省铜陵市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A . 40B . 36C . 30D . 202. （2分） (2016高一下·南市期末) 设点A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若• =4，则实数m的值为（）A . 6B . ﹣5C . 4D . ﹣33. （2分） (2016高一下·南市期末) 为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度4. （2分） (2016高一下·南市期末) 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下表：x421﹣1﹣2y2436404959且回归方程 =﹣5.5x+ ，则当x=6时，y的预测值为（）A . 11B . 13C . 14D . 166. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（）A .B .C . 5D . 257. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知cos（π﹣θ）＞0，且cos（+θ）（1﹣2cos2 ）＜0，则+ + 的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38. （2分） (2016高一下·南市期末) 执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分） (2016高一下·南市期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+ ），则下列结论正确的是（）A . 函数g（x）的奇函数B . 函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=﹣π对称C . 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（﹣，0）对称D . 函数f（x）与g（x）在区间（﹣，0）上均单调递增10. （2分） (2016高一下·南市期末) 在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若 +2 =3 ，则向量在方向上的投影为（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·潮州期末) 下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．12. （1分） (2016高一下·南市期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．13. （1分） (2016高一下·南市期末) 已知角θ的终边过点（1，﹣2），则tan（﹣θ）=________．14. （1分） (2016高一下·南市期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， =且 =a， =b，则 =________．（结果用a，b表示）15. （1分） (2016高一下·南市期末) 在区间[﹣， ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （15分） (2020高一下·天津期中) 已知，的夹角为45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.17. （10分） (2016高一下·南市期末) 从某校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190.195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数为4．（1）求第七组的频数．（2）估计该校的800名男生身高的中位数在上述八组中的哪一组以及身高在180cm以上（含180cm）的人数．18. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=2sin（﹣φ）（0＜φ＜）的图象经过点（0，﹣1）．（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；（2）设α、β∈[0， ]，f（3α+ ）= ，f（3β+2π）= ，求cos（α+β）的值．19. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．（1）若m= ，且∥ ，求的值；（2）已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．20. （10分） (2016高一下·南市期末) 袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．（1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．21. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=（sinx+ cosx）2﹣2．（1）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣， ]，求函数g（x）= f2（x）﹣f（x+ ）﹣1的值域．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，，则（）A．B．C．D．2.过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．3.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A．≥B．≥C．≤D．≤4.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5.若，则的表达式为（）A．B．C．D．6.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．7.已知 ,,则函数的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．9.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题1.等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_______．2.已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是．3.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是4.对于每一个实数 ,取，，三个值中最小的值，则的最大值为_______5.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题1.求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程（1）与直线平行；（2）与直线垂直。

2.已知函数f(2x)（I）用定义证明函数在上为减函数。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2.1. 下列说法正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若角满足，则和终边相同3.1. 下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A．B．C．D．4.点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数满足，且当时，，则=（）A．B．C．D．6.1. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A．B．C．D．7.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A．B．C．D．8.1. 若，则的值是（）A．B．C．D．9.1. 幂函数的图像过点，则幂函数的图像是（）A．B．C．D．10.计算的值为（）A．B．C．D．11.1. 函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数12.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.1. 已知平面向量与满足，，则__________．2.如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于3.1. 若锐角满足，则__________．4.定义新运算：当时，，则函数，的最大值等于__________．三、解答题1.已知与的夹角是.（1）计算；（2）当为何值时，？2.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.3.已知函数.（1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点.4.已知函数（其中）的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图像过点，求的单调递增区间5.1. 已知函数（为实数，）（1）若函数的图像过点，且函数有且只有一个零点，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围6.1. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的值域安徽高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意有：，所以.点睛：本题主要考查：集合的并集和补集等知识点，属于容易题.在解答过程中，先求出括号里面的集合所包含的元素，即先求出，然后再和集合取并集，这样分步计算的好处在于不容易出错.如果是涉及研究对象的问题，还要注意观察研究对象是定义域还是值域.2.1. 下列说法正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若角满足，则和终边相同【解析】直角不是象限角，故选项错误.由于第一象限角可以超过，故选项错误.终边相同的角可以不相等，故选项错误.所以选，这是终边相同的角的概念.3.1. 下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意有原函数的定义域为.选项定义域为，选项定义域为，选项定义域为，选项定义域为，故选.4.点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】依题意有：是第三象限角，故其正弦值和余弦值都是负数，所以在第三象限.5.已知函数满足，且当时，，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有：.6.1. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意有：，所以是的中点，如下图所示.所以.7.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意有：，故.8.1. 若，则的值是（）A．B．C．D．【解析】依题意有：点睛：本题主要考查：同角三角函数的基本关系，是个简单题，主要要熟记两个同角三角函数的基本关系，即：和.在运算过程中，主要采用的是切化弦的方法，即遇到正切，一般情况下是化为正弦和余弦来化简，化简过程中要注意通分和合并同类项，有时候还要结合二倍角公式来考虑.9.1. 幂函数的图像过点，则幂函数的图像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设幂函数为，将点代入得，故，图像为选项中的图像.10.计算的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略11.1. 函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】依题意有：，是最小正周期为的奇函数.12.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于时，，所以，解得.二、填空题1.1. 已知平面向量与满足，，则__________．【答案】【解析】依题意有：，所以点睛：本题主要考查：向量的坐标运算，考查向量的加法.向量运算有两套公式：第一套如本题中的坐标运算，两个向量相加、减的运算法则为，数量积的运算为.还有一套运算是用模和几何意义来定义，向量加法的几何意义是平行四边形法则，向量减法的几何意义是三角形法则，数量积也有相应的公式.具体按照题目所给的已知条件来选择.2.如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于【答案】2【解析】略3.1. 若锐角满足，则__________．【答案】【解析】依题意有：，又为锐角，所以.【点睛】本题主要考查：三角恒等变形.三角恒等变形主要包括：利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦（或正切、余弦）公式、二倍角公式等来对题目所给的式子进行变形.不但要记得公式本身，还要记得公式的变形.如本题中所给的已知条件就是两角和的正切公式的变形.4.定义新运算：当时，，则函数，的最大值等于__________．【答案】【解析】依题意有：，这两段函数都是增函数，且，故最大值为.三、解答题1.已知与的夹角是.（1）计算；（2）当为何值时，？【答案】（1）；（2）【解析】先求得.（1）依题意有：.（2）两个向量垂直，数量积为零，即，展开化简后可得，解得.试题解析：由已知得，.（1），；（2），,即解得.故当时，与垂直.2.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，所以,.（2）由于，所以集合是集合的子集，所以有或，故实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，，又，所以.因为所以.（2）由得，于是或，解得或.故实数的取值范围是·3.已知函数.（1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点.【答案】（1）详见解析；（2）值域为；单调增区间为；零点为.【解析】（1）第一段函数图像是二次函数图像，画图像时注意开口方向、对称轴，与轴的交点等知识.第二段图像是递减的对数函数图像，过定点.（2）根据图像可知，函数的值域为，且增区间为，零点为. 试题解析：（1）函数草图略.得分要点的图像过点，，的图像与的图像都过点，的图像过点.（2）的值域为，的单调增区间：（或、、），的零点为.4.已知函数（其中）的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图像过点，求的单调递增区间【答案】（1）；（2）单调递增区间为.【解析】（1）由最小正周期为，可求出，由于函数为偶函数，结合三角函数的知识，得.（2）将点代入，得，故，，将代入区间，可求得函数的增区间为.试题解析：的最小正周期为，∴..（1）当为偶函数时，，，将上式展开整理得，由已知上式对都成立，.（2）由的图像过点，得，即.又，.令，得，的单调递增区间为.5.1. 已知函数（为实数，）（1）若函数的图像过点，且函数有且只有一个零点，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件有，解得.（2）依题意，其对称轴为，根据题意有或，解得. 试题解析：（1）因为，即，所以.因为函数有且只有一个零点，所以，所以，解得.所以.（2）.由的图像知，要满足题意，需或，解得或，∴所求实数k的取值范围为.点睛：本题主要考查：待定系数法求二次函数的解析式，考查二次函数的图像与性质，主要是二次函数的单调性.函数的二次项系数不为零，故是二次函数，有两个未知数，需要两个已知条件来求得，一个是函数的图像过点，另一个是函数有唯一零点，判别式为零.第二问考查二次函数的单调性，只需要考虑二次函数图像的对称轴和区间端点的位置关系即可.6.1. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由于终边经过点，故，由此求得，故.（2）利用（1）的结论化简得，由此求得的表达式为，由此求得函数在区间上的值域为.试题解析：（1）角的终边经过点，，.（2），，，.故函数在区间上的值域是.点睛：本题主要考查：三角函数的定义、二倍角的正弦公式，考查两角和与差的正弦、余弦公式和辅助角公式.第一问利用三角函数的定义，可求得角的正弦值、余弦值和正切值，由此求得二倍角的正弦值，这样第一问就解决了.第二问先利用辅助角公式化简的表达式，然后利用三角函数求最值的方法即可求得值域.。

2023-2024学年安徽省铜陵市等三市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数为虚数单位，则z 的虚部为()A.B.1C.D.2i3.已知某单位按照职工年龄分为老、中、青三组，其人数之比为5：2：现用分层抽样的方法从全体职工中抽取20人进行问卷调研，则抽取的职工中属于青年组的人数为()A.4人B.6人C.8人D.10人4.已知a ，b 为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法错误的是()A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若a ，b 为异面直线，，，，，则5.如图，已知过点的函数的图象与函数的图象相交于A ，B 两点，且，则()A.B.1C.D.6.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知若有两个解，则c 的取值范围为()A.B.C.D.7.已知随机事件A ，B ，满足，，则下面说法正确的是()A.若事件A 与B 互斥，则B.若，则事件A 与B 可能互斥C.若事件A 与B 相互独立，则D.若，则事件A 与B 互斥8.截交线，是平面与空间形体表面的交线，它是画法几何研究的内容之一.当空间形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线；当空间形体表面由若干个平面组成时，截交线是一个多边形.已知正三棱锥，满足，，，，点P 在内部含边界运动，且，则点P 的轨迹与这个正三棱锥的截交线长度为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数，其中a 为实数，i 为虚数单位，则下列说法正确的是()A.若z 为虚数，则且B.若复平面内表示复数z 的点位于第二象限，则C.若，则D.若且，则10.已知正数a ，b 满足，则下面不等式正确的是()A.B.C.D.11.如图，已知正方体的棱长为2，点M 为BC 的中点，点P 为正方形内包含边界的动点，则下列说法正确的是()A.点，，D ，M 四点共面B.几何体的外接球的体积为C.满足平面的点P 的轨迹长度为D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。