2018哈尔滨市中考模拟(05)

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2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）（2018•香坊区)﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3。

00分)（2018•香坊区)下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6C．(m﹣n)2=m2﹣n2D．（﹣xy3）2=x2y63．（3.00分)（2018•香坊区)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3.00分)（2018•香坊区)如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（)A．B．C．D．5．（3.00分)（2018•香坊区)对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时,y随x的增大而增大D．当x＜0时,y随x的增大而减小6．（3。

00分）（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20％，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元7．（3.00分）（2018•香坊区)如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′,若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．（3。

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元7．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE ∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A＝60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字37000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：+3＝．14．（3分）把多项式9x3﹣x分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为．17．（3分）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为．18．（3分）一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若CD＝2，则OE的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3tan30°+1，b＝cos45°．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？24．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？四、附加题26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE ＝AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF＝2EG，AC＝2，求OE的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA＝OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ＝CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ＝90°时，求此时点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．D；2．D；3．A；4．D；5．C；6．A；7．D；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．3.7×107；12．x≠﹣3；13．3；14．x（3x+1）（3x﹣1）；15．﹣2≤x＜；16．3；17．3或5；18．；19．；20．5；三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．；22．；23．；24．；25．；四、附加题26．；27．；。

2018年哈尔滨市中考英语模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题，共75分)一、听力（25分）（材料附后）第一节：听句子，选出句中所包含的信息(共5小题，每小题1分，计5分)1. A. took B. look C. cook2. A. ＄9 B. ＄19 C. ＄903. A. give up B. cheer up C. show up4. A. It had stopped raining when he got home.B. He had got home before it rained heavily.C. It rained heavily on his way home.5. A. Grace didn’t take part in the singing competition.B. Nobody took part in the singing competition.C. Only Grace took part in the singing competition.第二节：听句子，选出该句的最佳答语。

（共5小题，每小题1分，计5分）6. A. Yes, please. B. You are welcome. C. Sorry, I can’t.7. A. Really? I don’t think so. B. Sorry, I will. C. OK. Let’s play.8. A. Once a week. B. For two weeks C. On Friday night.9. A. Me, too. B. Me neither. C. So have I.10.A. No, I haven’t. B. No, I didn’t C. No, I ‘m not.第三节：听对话和问题，选择正确答案（共8分，每小题1分，计8分）11. Which sign are they talking about？A． B. C.12. How did Tom feel？A. B. C.13. What sports does Jack like now?A. footballB. basketballC. table tennis.14. What are the speakers talking about?A. Their family.B. Their holiday. C Their hometown.15. Where did the speakers stay in Canada last year?A. In a hotel.B. In an apartment.C. In a little house.16. What happened to the man?A.He hurt his arm.B. He failed in a match.C. His leg was broken17. How long will the man stay in bed?A. For three month.B. For two weeks.C. For several days.18. What will the woman do next?A. Go to the hospital.B. Visit the manC. Open the door.第四节：听短文和问题，选择正确答案。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）哈市某天的最低气温为﹣28℃，最高气温为﹣12℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．14℃B．16℃C．﹣14℃D．﹣16℃2．（3分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2+a5＝a7C．a2•a4＝a6D．（ab）3＝ab3 4．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x+1）2+3C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣1）2+35．（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，＝，∠BAO＝37°，则∠AOC的度数是（）度．A．74B．106C．117D．1278．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：510．（3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（）A．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米B．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校C．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分D．小刚家与学校的距离为2550米二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）用科学记数法表示370000为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果是．14．（3分）计算：﹣＝．15．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是16．（3分）不等式组的整数解是．17．（3分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．18．（3分）一个扇形的弧长是4π，半径是6，则这个扇形的圆心角度数是．19．（3分）矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE ＝2，则tan∠ACE＝．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC边于点D，DE⊥AB于点E，EF∥BC交线段AD于点F．若＝，S△AEF＝，则线段AD的长为．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中α＝tan60°﹣1．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．（8分）我国北方又进入了交通事故频发的季节，为此，某校在全校2000名学生中随机抽取一部分人进行“交通安全”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校2000名学生中，对“交通安全”知识了解一般的学生约有多少名．24．（8分）如图，AD与BC相交于点F，F A＝FC，∠A＝∠C，点E在BD的垂直平分线上．（1）如图1，求证：∠FBE＝∠FDE；（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD＝∠DBE＝∠ABF，CD＝DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价﹣进价）26．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O 于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ＝PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线y＝﹣x+3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是x轴下方抛物线上一点，连接AC，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，过点Q作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两条直线相交于点K，PK交BC于点H，设QK的长为t，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，PK交x轴于点R，过点R作RT⊥PQ，垂足为T，当PK＝PT时，将线段QT绕点Q逆时针旋转90°得到线段QL，M是线段PQ上一动点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N，连接ON、ML，当ML ∥ON时，求N点坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．C；4．D；5．D；6．B；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11．3.7×105；12．x≥﹣1且x≠2；13．2（a﹣b）2；14．﹣3；15．k ＞4；16．1；17．；18．120°；19．或；20．；三、解答题（共60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。

2018 年初中数学中考模拟试卷（总分150分 考试时间120分钟）第 I 卷（选择题共36分）选择题（本题共12小题, 每小题3分, 共36分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的. 1.31-的倒数是（ ） A.3 B.一3 Ｃ.31 D.31- 2.下列运算中正确的是（ ）A .a ２· a ３ ＝a ５B ( a ２ )３＝a ５C a ６+ a ２＝ a 3D a ５＋ a ５ ＝２a １０3.下列角度中, 是多边形内角和的只有（ ）..270° B.560. C.630° .D.1800°4.神州五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000 个, 用科学记数法表示为（ ） A.1.2 ×10４ B.1.2 × 105 Ｃ.1.2 ×106 D.12×l ０45 .下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）６.己知圆锥的底面半径为高为4, 则圆锥的侧面积为（ ）A.10πB.12π Ｃ.15π D..２０π7.如图, PA 为⊙Ｏ的切线, A 为切点, P Ｏ 交 ⊙Ｏ于点B, 且PO=2AO, 则 cos ∠APO 的值为 （ ）A....B.....C.. .D.8.小亮在上午8 时、9时30分、10时、12 时四次到室外阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况, 无意之中, 他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同, 那么影子最长的时刻为（ ）A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时9.小彬从正面观察下图所示的两个物体, 主视图是( )10.两相似三角形的相似比为2: 3 , 其中较小三角形的面积为12, 则较大三角形的面积为（ ）A..B.16C.24 .D.2711.小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地.图中折线ABCD 是表示小王离开甲地的时间 t （时）与路程s （千米）之间的函数关系的图象。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.3．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯C．6⨯D．52.5100.2510⨯B．7⨯2510【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．5．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定【答案】D【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.6．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．7．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C8．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．9．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π【答案】B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ． 【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________． 【答案】①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确； ④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．【答案】34 (,)55 -【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=12=BC OA OC AB=，∴AB=2OA，∵222OB AB OA=+，5∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=5，tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：5AC==，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．【答案】1．【解析】依据调和数的意义，有15－1x＝13－15，解得x＝1.16．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣1【解析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【答案】4+23或23+【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为23+4或2+3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22-=，213∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝3，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋3.综上所述，CD的值为4＋23或2＋3.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．18．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（本题包括8个小题）19．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x ，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）12；（2）34【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12；故答案为12；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=3 4 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．【答案】(1)证明见解析；(2)3.【解析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162=. 【点睛】 本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.【答案】甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒. 可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan58781.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 781.60781.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．25．如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长【答案】（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．26．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．【答案】（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --= 【答案】B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.2．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算.3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．5．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.6．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2【答案】D【解析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a =-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．【答案】k＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．【答案】13【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC13，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝13．故答案为213．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．13．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥4．下列二次函数中，图象经过原点，且顶点的坐标为（﹣1，3）的是（）A．y=x2+2B．y=﹣（x+1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=﹣3（x﹣1）2+3 5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．6．要把分式方程=化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x﹣4B．x C．x﹣2D．x（x﹣2）7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，△PEF的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A．18B．16C．12D．1010．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．今年“十一”黄金周期间，共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：mx4﹣my4=．14．计算：（﹣）﹣（﹣﹣）=．15．若原点O与反比例函数y=（k＜0）的图象上的点之间的距离的最小值为4，则k的值为．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．19．若菱形的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为．20．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为2，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？24．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．25．（10分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．27．（10分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，点P是AC上的一动点，过点P作PD∥y轴，与抛物线交于点D．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AD，求△PAD为直角三角形时点P的坐标．参考答案：一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A二、填空题11．3.888×105．12．x≥﹣，且x≠2．13．m（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．14．+．15．816．m＜17．18．π+119．．20．40或三、解答题21．（7分）解：原式=（﹣）×=×=．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．22．（7分）解：（1）、（2）如图1、2所示：BE==2．23．（8分）解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．25．（10分）解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，∴y=6+，由题意，若12=18﹣（6+），则=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m=1或11．26．（10分）证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．27．（10分）解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴C（6，0）∵A（0，﹣6），∴直线AC解析式为y=x﹣6，设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∴PD=|t2﹣2t﹣6﹣（t﹣6）|=|t2﹣3t|=|（t﹣3）2﹣|=﹣（t﹣3）2+，当t=3时，PD=；最大值（3）设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∵PD∥y轴，∴CD∥x轴时，∠ADP=90°，∴﹣6=t2﹣2t﹣6，∴t=0（舍）或t=4；∴P（4，﹣2）；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴抛物线的顶点坐标为D（2，﹣8），∴P（2，﹣4），∵A（0，﹣6）∴AD2=4+4=8，PD2=42=16，PA2=4+4=8，∴AD2+PA2=PD2，∴△PAD为直角三角形，∴P（2，﹣4）．即：△PAD为直角三角形时点P的坐标为（2，﹣4），（4，﹣2）．。

2018年中考一摸试题数学试卷一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A ．2a+3b=5ab B. a 2.a 3=a 6 C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．2a-(a+b)=a-b3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．圆柱 B．圆锥 C ．球 D ．长方体5．如图，已知直线m ∥n，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ）A ．2l °B ．30°C ．58°D ．48°6．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．D ．20圆柱圆锥球长方体第5题图7.对于双曲线xk 4y -=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）（A ）k ＜4 （B ）k ≤4 （C ）k ＞4 （D ）k ≥48.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D.十边形9.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是（ ）A ．415 B ．3 C ．5 D ．34 10．在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连接OB 、OC ，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ， △AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 某市常住人口约为5 245 000人，数字5 245 000用科学记数法表示为 ． 12.在函数32y +-=x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.计算：2-8 = ． 14. 分解因式：a 2b ﹣9b= ．第9题图第10题图15.不等式组⎩⎨⎧->≤120x -3x x 的解集是 ．16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一黑一白球的概率是 ．17.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么pq的值为 .18.数据1x ，2x ，…，n x 的方差是2，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是______.19.已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC= 10m ，则底边BC 的长度为 m.20.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 的中点，点F 为AB 上一点，BF=23，点H 为CD 上一点，若∠BFE=∠HFE ，连接AH ，则AH 的长为 ．三、解答题（共60分） 21.先化简，再求代数式)252(23+--÷+-a a a a 的值。

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣D．﹣82．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3=x6B．（xy）3=xy3C．x3÷x3=1D．（﹣x）3（﹣x）=﹣x43．（3分）如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣6）2+9的顶点坐标是（）A．（6，9）B．（﹣6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）5．（3分）如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（）组物体的主视图．A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣67．（3分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．52°B．38°C．22°D．19°8．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）春运某日，货车从甲地出发1小时后，客车从甲地出发，货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回从货车出发到与客车相遇，两车相距S （千米）与货车行驶时间x（小时）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．客车速度为60千米/时B．货车从甲地到乙地速度为100千米时C．甲、乙两地相距160千米D．P点坐标为（5，100）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将20180000用月科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．13．（3分）把x2y+6xy+9y分解因式的结果是．14．（3分）化简计算：2+4=．15．（3分）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为．18．（3分）已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为度．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=9，对角线AC、BD交于点O，点E在AC 上，AO=2OE，延长BE交矩形一边于点F，则DF的长为．20．（3分）已知：如图，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，则=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2sin60°﹣tan45°．22．（7分）如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EBD=2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．23．（8分）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A 作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．25．（10分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？26．（10分）如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，AF⊥BD于点F，AE=AB，连接AB、CD．（1）如图1，求证：CD+BD=2DF；（2）如图2，当BD经过圆心O时，连接AO并延长，交⊙O于点G，连BC，求证：∠D=∠DOG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG、CG，当OF=1，EG=4时，求CG的长．27．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与直线y=x+3一个交点B在x 轴上，抛物线与x轴另交于点C，直线y=x+3与y轴交于点A，且BC=AB．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线在第二象限部分上一动点，连接AP并延长交x轴负半轴于点D，将AD绕点A逆时针旋转到AQ（点D和点Q是对应点），使∠DAQ=∠ABC，设点Q坐标为（m，n），请用含m式子表示n；（3）在（2）条件下，当点Q在抛物线上时，AQ交x轴负半轴于点E，取AB中点F，连接EF，作QH⊥x轴于点H，与EF延长线交于点G，求△GFQ面积．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣D．﹣8【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|=8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3=x6B．（xy）3=xy3C．x3÷x3=1D．（﹣x）3（﹣x）=﹣x4【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（xy）3=x3y3，故原题计算错误；C、x3÷x3=1，故原题计算正确；D、（﹣x）3（﹣x）=x4，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的乘法和除法，关键是熟练掌握各计算法则．3．（3分）如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、既不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣6）2+9的顶点坐标是（）A．（6，9）B．（﹣6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）【分析】直接根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：由函数的解析式可知，此函数的顶点坐标为：（6，9）．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的三种形式是解答此题的关键．5．（3分）如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（）组物体的主视图．A．B．C．D．【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．【解答】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，故选：D．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．（3分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．52°B．38°C．22°D．19°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数，又由A0∥BC，根据平行线的性质，即可求得∠0AC的度数．【解答】解：∵∠AOB=38°，∴∠C=∠AOB=19°，∵A0∥BC，∴∠OAC=∠C=19°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用正弦的定义直接计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB==，∴sinB===，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．9．（3分）如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，可得△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，△ADF∽△EBA，然后根据相似三角形的性质，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，∴△ADF∽△EBA，∴==，故A错误；=，故B错误；=，故C错误；=，故D正确．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、找准对应关系，避免错选其它答案．10．（3分）春运某日，货车从甲地出发1小时后，客车从甲地出发，货车到乙地用1小时卸货后以120千米时返回从货车出发到与客车相遇，两车相距S （千米）与货车行驶时间x（小时）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．客车速度为60千米/时B．货车从甲地到乙地速度为100千米时C．甲、乙两地相距160千米D．P点坐标为（5，100）【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、设客车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则0.4×120+1.4x=160x=80．故A错误；B、设货车从甲地到乙地的速度为y千米/时，则4y﹣3×80=160，解得y=100，故B正确；C、因为160千米是两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故C错误；D、货车到乙地用1小时卸货后，所以图中点P的横坐标为4+1=5，纵坐标为160﹣80×1=80，∴P（5，80），故D错误，故选：B．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将20180000用月科学记数法表示为 2.018×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20180000=2.018×107，故答案为：2.018×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）把x2y+6xy+9y分解因式的结果是y（x+3）2．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x2y+6xy+9y=y（x2+6x+9）=y（x+3）2．故答案为：y（x+3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）化简计算：2+4=5．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法的运算法则．15．（3分）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．16．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1由②得，x＞﹣1不等式的解集为：﹣1＜x≤1故答案为：﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为6．【分析】等量关系为：绿球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设绿球有x个，根据题意得：=，解得：x=6，即绿球的个数为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为120度．【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．【解答】解：∵扇形弧长为2π，半径为3cm，∴l==2π，即=2π，解得：n=120°，∴此扇形所对的圆心角为：120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=9，对角线AC、BD交于点O，点E在AC 上，AO=2OE，延长BE交矩形一边于点F，则DF的长为4或6．【分析】根据矩形的性质得出BC∥AD，AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，OA=OB=OC=OD．点E在AC上，AO=2OE时，分两种情况：①点E在OA上；②点E在OC上．根据相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，OA=OB=OC=OD．点E在AC上，AO=2OE时，分两种情况：①当点E在OA上时，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴==，∴AF=BC=3，∴DF=AD﹣AF=6；②当点E在OC上时，∵CF∥AB，∴△CEF∽△AEB，∴==，∴CF=AB=2，∴DF=CD﹣CF=4．综上所述，DF的长为4或6．故答案为4或6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．20．（3分）已知：如图，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，则=．【分析】延长CE到H，使得EH=EA．设AE=x，CD=y，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【解答】解：延长CE到H，使得EH=EA．∵EA=EH，∴∠H=∠EAH，∵∠AED=∠H+∠EAH=2∠H，∵∠AED=2∠DCB，∴∠DCB=∠H，∴BC∥AH，设AE=x，CD=y，∵AE+EC=EH+EC=CH=CD=y，∴EC=y﹣x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠CAH，∵∠CAH=∠CAE+∠EAH，∠ABC=∠D+∠DCB，∴∠EAC=∠D，∵∠AEC=∠DEA，∴△EAC∽△EDA，∴EA2=EC•ED，∴x2=（y﹣x）（2y﹣x），∴y=x，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2sin60°﹣tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=2sin60°﹣tan45°时，所以x=2×﹣1=﹣1∴原式=﹣•=﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EBD=2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．【分析】（1）因为AB为底、面积为4的等腰△ABC，所以点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EBD=2的值确定点D的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CE的长；【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）平行四边形AEBD如图所示，平行四边形AEBD即为所求：CE=．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2150×=860（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A 作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AF=CG；（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG 和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．∵BG=CF，∴BG=2DE，∴DG=2DE，故长度等于2DE的线段有CF、BG、DG．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键．25．（10分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？【分析】（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据“购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元”列方程组求解可得；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50﹣a）套，根据“用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进A种桌椅每套需x元，购进B种桌椅每套需y元，根据题意，得：，解得：，答：购进A种桌椅每套需1000元，购进B种桌椅每套需500元；（2）设公司购进A种桌椅a套，则购进A种桌椅（50﹣a）套，根据题意，得：1000a+500（50﹣a）≤30000，解得：a≤10，答：公司最多购进A种桌椅10套．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．26．（10分）如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，AF⊥BD于点F，AE=AB，连接AB、CD．（1）如图1，求证：CD+BD=2DF；（2）如图2，当BD经过圆心O时，连接AO并延长，交⊙O于点G，连BC，求证：∠D=∠DOG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG、CG，当OF=1，EG=4时，求CG的长．【分析】（1）只要证明DC=DE，EF=FB，再根据线段的和差定义即可解决问题；（2）只要证明∠D=∠AOB，即可解决问题；（3）如图3中，取EG的中点H，连接CH，设OA=OB=r．只要证明四边形DEHC 是菱形即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵AE=AB，AF⊥EB，∴EF=FB，∠AEB=∠B，∵∠AEB=∠DEC，∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DC=DE，∴CD+BD=DE+DE+BE=2（DE+EF）=2DF．（2）证明：如图2中，∵∠C=∠DEC=∠AEB=∠B，∴∠D+2∠C=180°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠AOB+2∠ABO=180°，∵∠C=∠ABO，∴∠D=∠AOB，∵∠DOG=∠AOB，∴∠D=∠DOG．（3）解：如图3中，取EG的中点H，连接CH，设OA=OB=r．则FB=EF=r﹣1，OE=R﹣2，∴DE=DC=2，∵AG是直径，∴∠ECG=90°，∴CH=EH=GH=2，∴DC=DE=CH=EH，∴四边形DEHC是菱形，∴CD∥EG，∴∠D=∠GEO=∠GOE，∴EG=OG=4，∵AF⊥BD，∴∠AFO=90°，∴AF==∴CG===，AE===2，∵∠AEF=∠DEC=∠CEG，∴sin∠CEG=sin∠AEF，∴=，∴=，∴CG=．【点评】本题考查圆综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．27．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与直线y=x+3一个交点B在x 轴上，抛物线与x轴另交于点C，直线y=x+3与y轴交于点A，且BC=AB．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线在第二象限部分上一动点，连接AP并延长交x轴负半轴于点D，将AD绕点A逆时针旋转到AQ（点D和点Q是对应点），使∠DAQ=∠ABC，设点Q坐标为（m，n），请用含m式子表示n；（3）在（2）条件下，当点Q在抛物线上时，AQ交x轴负半轴于点E，取AB中点F，连接EF，作QH⊥x轴于点H，与EF延长线交于点G，求△GFQ面积．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）当BC=AB，∠DAQ=∠ABC，且AQ=AD时，可利用三角形内角和，证明∠AQD=∠ACB，则有D、Q、C、A四点共圆，由圆周角性质可证明AB∥CQ，得到直线CQ解析式，把Q坐标代入得到n与m的关系式；（3）当点Q在抛物线上时，求CQ与抛物线交点Q坐标，依次求出E、F、G点坐标，即可求△GFQ面积．【解答】解：（1）∵直线y=x+3与y轴交于点A，交x轴于点B则点A坐标为（0，3），点B坐标为（﹣4，0）Rt△ABO中，AB=∵BC=AB∴OC=1，即点C坐标为（1，0）将点B（﹣4，0），C（1，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣3，得解得∴抛物线解析式为：y=（2）如图，连CQ由旋转可知AD=AQ，∵BC=AB，∠DAQ=∠ABC∴∠AQD=∠ACB∴D、Q、C、A四点共圆∴∠DAQ=∠QCD∴∠ABC=∠QCD∴BA∥QC则点Q在过点C平行于AB的直线上运动∴CQ解析式为：y=∵点Q坐标为（m，n）∴n=（3）当点Q在抛物线上时，如图求交点联立方程得：=解得x1=﹣3，x2=1∴点Q坐标为（﹣3，﹣3）∵QH=AO，QH∥AO∴△QHE≌△AOE∴HE=EO即E点坐标为（﹣，0）∵F为AB中点∴F坐标为（﹣2，）∴可求EF解析式为：y=﹣3x﹣则G点坐标为（﹣3，）=∴S△GQF【点评】本题为代数几何综合题，应用了二次函数待定系数法、圆的相关性质、三角形全等等知识，解答过程中应用了转化的数学思想和数形结合思想．。

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.7-的倒数是( )
A.7
B.7-
C.17
D.17
- 【答案】D
【解答】
试题分析：﹣7的倒数是﹣
17，故选D ． 考点：倒数．
2. 下列运算正确的是( )
A.63
2a a a ? B.336235a a a += C.()236a a -= D.()2
22a b a b +=+ 【答案】C
考点：整式的混合运算．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】 试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A ．0.96×107 B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 3．分式方程213xx =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3C ．x=2D ．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ． 4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++ D ．222a ab a b-- 【答案】C 【解析】解：A ．22233a a b ab=，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误；C ．22a ba b ++，不能约分，故本选项正确；D ．222()()()a ab a a b aa b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．5．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC【答案】C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C,则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C.6．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．73 ，0.21，2π，180.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C30.21，2π，18 0.001 ，0.20202中，32π0.001，共三个．故选C ．881 ） A ．9B ．±9C ．±3D ．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236AD EF==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624==⨯=．AD故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.10．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C ．10D ．12【答案】D【解析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由AD ∥BC ，DG=CG ，可得出AG=GE ，即可求出AE=2AG=1． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ， ∴△ABF ∽△GDF ， ∴AF ABGF GD==2， ∴AF=2GF=4， ∴AG=2．∵AD ∥BC ，DG=CG ， ∴AG DGGE CG==1， ∴AG=GE ∴AE=2AG=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：22()4a b b --=___． 【答案】()(3)a b a b +-【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】()224a b b --,()()22a b b a b b =-+--, ()()3a b a b =+-．故答案为：()()3a b a b +-． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．【答案】72【解析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =， ∴18513CF EF +=-=， ∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=， ∴12BC =， ∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点， 又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72.【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 13．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.【答案】4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。