第3章位置与坐标单元复习

一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(1−a,0)，C(1+a,0)(a>0)，点P在以D(4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90∘，则a的最大值是( )A．3B．4C．5D．62.【例9】如图，在平面直角坐标系上有点A0(1,0)，点A0第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次点A1跳动至点A2(2,1)，第三次点A2跳动至点A3(−2,2)，第四次点A3跳动至点A4(3,2)，⋯⋯，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是( )A．2021B．2020C．2019D．20183.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)⋯根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )A．(14,0)B．(14,−1)C．(14,1)D．(14,2)4.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2⋯⋯第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是( )A．(1010,0)B．(1010,1)C．(1009,0)D．(1009,1)5.已知点A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称，那么(m+n)2017的值为( )A．−1B．1C．−72017D．720176.在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，⋯，A n，⋯，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，A4(2,2)，⋯⋯，则A2017的坐标为( )A．(1008,0)B．(1010,0)C．(−1008,0)D．(−1006,0)7.在平面直角坐标系中，点P(−2,x2+1)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，点A，B在反比例函数y=1x (x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为( )A．4B．3C．2D．329.如果点P在直线y=1上，点A的坐标是(−1,0)，点B的坐标是(3,0)，那么三角形ABP的面积( )A．等于2B．大于2C．小于2D．无法确定10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D(0,2)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是( )A．(0,√3+2)B．(0,2)C．(0,√5)D．(0,5)二、填空题11.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90∘．若A(2,0)，B(0,4)，则点C的坐标为．12.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去⋯⋯最后落点为OA2019的中点A2020．则点A2020表示的数为．13.如图，图形①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1，P2，P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4，P5，P6，⋯，依此规律，P0P2018=个单位长度．14.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC=．15.平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的点的坐标特征是，与y轴平行的直线上的点的坐标特征是．16.如图，在直角坐标系中，A(1,3)，B(2,0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2,3)，B1(4,0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4,3)，B2(8,0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为．17.点P(2,−6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴，则a的值为．三、解答题18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；(2) 点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半，则点P的坐标是．19.如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求出△ABC的面积．20.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(−2,1)，B(−2,−3)．(1) 试根据点A，B的坐标建立恰当的平面直角坐标系；(2) 写出C，D，E的坐标．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+√c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．(1) 直接写出点B的坐标，AO和BC的位置关系是什么？(2) 当P，Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB=2S△QBC，求出点P的坐标．(3) 在P，Q的运动过程中，当∠CBQ=30∘时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4,7)，B(1,5)．C(3,2)，D(5,4)．(1) 请在网格中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形AʹBʹCʹDʹ（其中A，B，C，D的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ），并写出Bʹ，Cʹ的坐标；(2) 求四边形AʹBʹCʹDʹ的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．23.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1) 若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1．(2) 将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AB2C2．(3) 在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为．24.如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点A(1,1)，B(6,1)，如图所示线段AC上存在另外一个格点．(1) 建立平面直角坐标系，并标注x轴，y轴，原点．(2) 直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：．(3) 用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC（保留画图痕迹），并直接写出点D的坐标：．25.如图，已知∠MON=90∘，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O，P，Q三点作圆，交OT于点C，连接PC，QC．设运动时间为t(s)，其中0<t<8．(1) 求OP+OQ的值；(2) 是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3) 求四边形OPCQ的面积．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】∵A(1,0)，B(1−a,0)，C(1+a,0)(a>0)，∴AB=1−(1−a)=a，CA=a+1−1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90∘，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于Pʹ，此时APʹ最大，∵A(1,0)，D(4,4)，∴AD=5，∴APʹ=5+1=6，∴a的最大值为6．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标2. 【答案】A【解析】观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点A2017的坐标是(−1010,1010)．∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，∴点A2019与点A2020之间的距离=1011−(−1010)=2021．故选：A．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标3. 【答案】D【解析】由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，⋯，横坐标是n的点共有n个，，1+2+3+⋯+n=n(n+1)2=91，当n=13时，13×(13+1)2=105，当n=14时，14×(14+1)2∴第100个点的横坐标是14，∵100−91=9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，=7个点的纵坐标是0，∵第142∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是(14,2)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标4. 【答案】C【知识点】平面直角坐标系及点的坐标5. 【答案】A【解析】∵A(m,4)与B(3,n)关于x轴对称，∴m=3，n=−4，∴m+n=−1，∴(m+n)2017=(−1)2017=−1．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换6. 【答案】B【解析】观察，发现：A1(2,0)，A5(4,0)，A9(6,0)，⋯，∴A4n+1(2n+2,0)（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017的坐标为(1010,0)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标7. 【答案】B【解析】∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P(−2,x2+1)在第二象限．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标8. 【答案】B【解析】因为点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，所以点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(2,12)，因为AC∥BD∥y轴，所以点C，D的横坐标分别为1，2，因为点C，D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，所以点C的坐标为(1,k)，点D的坐标为(2,k2)，所以AC=k−1，BD=k2−12=k−12，所以S△OAC=12(k−1)×1=k−12，S△ABD=12⋅k−12×(2−1)=k−14，因为△OAC与△ABD的面积之和为32，所以k−12+k−14=32，解得：k=3．故选B．【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征、坐标平面内图形的面积9. 【答案】A【知识点】坐标平面内图形的面积10. 【答案】A【解析】∵点D的坐标为D(0,2)，∴OD=2，∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，∴BD=OD=2，∠BCD=90∘，∵点B的横坐标为1，∴BC=1，在Rt△BCD中，∵CD2+BC2=BD2，即CD2+12=22，解得CD=√3，∴OC=OD+CD=√3+2，∴C(0,√3+2)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标二、填空题11. 【答案】(−2,−2)【解析】过B，C两点分别作过A点且平行于y轴的直线的垂线，垂足为E，D，∵A(2,0)，B(0,4)，∴OA=BE=2，OB=AE=4，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAD=90∘，∠CAD+∠ACD=90∘，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BEA=∠ADC=90∘，△AEB≌△CDA(AAS)．∴CD=AE=4，AD=BE=2，∴C(−2,−2)．故答案为：(−2,−2)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、角角边12. 【答案】122019【解析】由题意得：点A1表示的数为1=120，点A2表示的数为12OA1=12=121，点A3表示的数为12OA2=14=122，点A4表示的数为12OA3=18=12，归纳类推得：点A n表示的数为12n−1（n为正整数），则点A2020表示的数为122020−1=122019．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标13. 【答案】673【解析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1，P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2，P0P7=3，P0P8= 3，P0P9=3，⋯⋯，可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018= 3×672+2，可得点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标14. 【答案】118【解析】设C点坐标为(0,a)，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方得BC2=AC2，22+(4−a)2=32+a2，化简得8a=11，，解得a=118故OC=11．8【知识点】平面直角坐标系及点的坐标15. 【答案】纵坐标相同且不为0，横坐标不同；横坐标相同且不为0，纵坐标不同【知识点】平面直角坐标系及点的坐标16. 【答案】22017【解析】∵A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，2=21，4=22，8=23，∴A n(2n,3)，∵B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，2=21，4=22，8=23，16=24，∴B n(2n+1,0)，∴B2016的横坐标为22017．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、用代数式表示规律17. 【答案】2【解析】∵点P(2,−6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴，∴P，Q关于x轴对称，∴a的值为：2．故答案为：2．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换三、解答题18. 【答案】(1) 图略，面积为4．(2) (4,0)或(−4,0)．【知识点】坐标平面内图形的面积19. 【答案】A(0,2)；B(2,0)；C(3,3)；4．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积20. 【答案】(1)(2) C(2,−1)，D(0,−2)，E(0,0)【知识点】坐标方法的应用21. 【答案】(1) (−4,−4)，BC∥AO．(2) 过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB=2S△QBC，则AP=2t，OQ=t，∴CQ=4−t，∵BE=4，BC=4，∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，S△BCQ=12CQ⋅BC=12×(4−t)×4=8−2t，∵S△APB=2S△BCQ，∴4t=2(8−2t)，解得t=2，∴AP=2t=4，∴OP=OA−AP=4，∴点P的坐标为(−4,0)．(3) ∠PQB=∠OPQ+30∘或∠BQP+∠OPQ=150∘．①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，∴∠OPQ=∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB=∠CBQ=30∘，∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30∘；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO，如图3所示，∴∠OPQ=∠PQJ，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB=∠CBQ=30∘，∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180∘，∴30∘+∠BQP+∠OPQ=180∘，即∠BQP+∠OPQ=150∘．综上所述，∠PQB=∠OPQ+30∘或∠BQP+∠OPQ=150∘．【解析】(1) ∵(a+8)2+√c+4=0，∴a+8=0，c+4=0，解得，a=−8，c=−4，则点B的坐标为(−4,−4)，∵点B的坐标为(−4,−4)，点C的坐标为(0,−4)，∴BC∥AO．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积、内错角相等、平行公理的推论22. 【答案】(1) 如图所示，四边形AʹBʹCʹDʹ即为所求；Bʹ(−1,5)，Cʹ(−3,2)．(2) 四边形AʹBʹCʹDʹ的面积为：5×4−12×1×3−12×2×2−12×2×3−12×2×3=10.5．【知识点】坐标平面内图形的面积、坐标平面内图形轴对称变换23. 【答案】(1) 略(2) 略(3) √26【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、找动点，使距离之和最小、坐标平面内图形的旋转变换24. 【答案】(1) 建立的坐标系如图所示：(2) (5,4)(3) D(3,5)，△FMH≌△HNA⇒FH⊥AH，平行四边行FHBD⇒DB∥FH，故DB⊥AC．【知识点】两组对边分别相等、建立坐标系，描述物体的位置、勾股定理、平面直角坐标系及点的坐标25. 【答案】(1) 由题意可得，OP=8−t，OQ=t，∴OP+OQ=8−t+t=8(cm)．(2) 当t=4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD=∠OBD=45∘，∴BD=OD，OB=√2BD．设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x，∵BD∥OQ，∴PDOP =BDOQ，∴8−t−x8−t =xt，∴x=8t−t28．∴OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2．当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm．(3) ∵∠POQ=90∘，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ=90∘．∵∠PQC=∠POC=45∘，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2．在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2．∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]=4t−12t2+12t2+16−4t=16.∴四边形OPCQ的面积为16cm2．【知识点】基本定理、二次函数的最值、坐标平面内图形的面积、圆周角定理推论、线段的和差。

第三章 位置与坐标知识点一：确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要 个数据。

1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．3楼5号 B ．北偏西40°C ．解放路30号D ．东经120°，北纬30° 知识点二：平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。

2.平面直角坐标系的四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

1、下列各点是第二象限的是（ ） A 、（2,3） B 、（-2,-3） C 、（-2,3） D 、（-2,-3）2、在平面直角坐标系中，点（-1，12+m ）一定在第_____象限 知识点三： 轴对称与坐标变换关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标都互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’(-x ，-y ）1、 在平面直角坐标系中，点A （1，5）关于x 轴对称的点为点B （a ，-5），则a= ．2、若+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为．3.已知点P （﹣3，2），点A 与点P 关于原点对称，则点A 的坐标是 ． 知识点四： 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +1、点P （-4，3）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是______。

八年级数学第三章位置与坐标一、基本知识点：1. 位置确定的方法2. 象限与坐标3. 对称与坐标变化4. 象限与坐标轴上点的特点5.点到坐标轴的距离二、基本方法：1.会建立直角坐标系求点的坐标；2.会通过画图解决问题三、举例【例1】1、点（-3，2）在第（）象限；A.一B.二C.三D.四2、若P点在第三象限，到每条坐标轴的距离都是3，则P点的坐标为（）A. （3，3）B. （-3，3）C. （-3，-3）D.（3，-3）3、点（-3，4）到原点的距离是（）单位长度；A. 3B. 4C. 5D. 74、点P（2a＋1,a－1）到x轴的距离是3，则点P的坐标为_______；5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2，3，则点P在第二象限内的坐标为____，点P在第三象限内的坐标为______；6、平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是关于___________________对称7、在平面直角坐标系中，点A（4,y）在x轴上,点B（x,3）在y轴上，则x =____，y=___；S∆AOB=_______. 〖针对练习〗1、电影院的8排10号用（8、10）表示，那么10排8号可用表示。

2、小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为3、点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为_______；4、一个点在y轴上，距原点6个单位长度，则这个点的坐标是______；5、已知点M（-6,8），它到x轴的距离是___，它到y轴的距离是____;6、若点p（-2a,a-1）在y轴上，则p点的坐标为_______;7、点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P关于y轴的对称点P2的坐标是（）A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（3,2）8、若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这个四边形不是（）A. 菱形B.正方形C. 矩形D.直角梯形【例2】1、对于边长为6的正三角形ABC，建立如图的直角坐标系，请写出各个顶点的坐标。

八（上）第三章位置与坐标分节练习题和本章复习题带答案第1节确定位置1、【基础题】下列数据不能确定物体位置的是（）★A. 4楼8号B.北偏东30度C.希望路25号D.东经118度、北纬40度2、【基础题】如左下图是某学校的平面示意图：如果用（2：5）表示校门的位置：那么图书馆的位置如何表示？图中（10：5）处表示哪个地点的位置？★3、【基础题】如右上图：雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F：目标C、F的位置表示为C（6：120°）、F（5：210°）：按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时：其中表示不正确的是（）★A．A（5：30°）B．B（2：90°）C．D（4：240°）D．E（3：60°）30方向：距学校1000m处：则学校在小明家的_______. ★4、【综合题】小明家在学校的北偏东○第2节平面直角坐标系5、【基础题】写出左下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. ★★★6、【基础题】在右上图的平面直角坐标系中：描出下列各点：A（－5：0）：B（1：4）：C（3：3）：D（1：0）：E（3：－3）：F（1：－4）. ★★★6.1【基础题】在右边的直角坐标系中描出下列各组点：并将各组内的点用线段依次连接起来：并观察这几组点所连的线段合在一起像什么？ ★第一组：（0：0）（6：0）（6：7）（0：7）（0：0） 第二组：（1：4）（2：6） 第三组：（4：6）（5：5） 第四组：（2：0）（2：3）（4：3）（4：0） 7、【综合题】如左上图：若点E 的坐标为（－2：1）：点F 的坐标为（1：－1）：则点G 的坐标为______. ★ 8、【基础题】如右图：对于边长为4的正△ABC ：建立适当的直角坐标系：写出各个顶点的坐标. ★ 9、【基础题】在平面直角坐标系中：下面的点在第一象限的是（ ） ★ A. （1：2） B. （－2：3） C. （0：0） D. （－3：－2） 【综合题】若023=++-b a ：则点M （a ：b ）在（ ） ★ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、【基础题】在平面直角坐标系中：点P （1：2－m ）在第四象限：则m 的取值范围是_________. ★10.1【基础题】点），（b a P 是第三象限的点：则（ ） ★（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜011、【基础题】点P 在第二象限：若该点到x 轴的距离为3：到y 轴的距离为1：则点P 的坐标是______. ★★★11.1【基础题】已知点)68(，-Q ：它到x 轴的距离是____：它到y 轴的距离是____：它到原点的距离是_____. ★ 12、【提高题】在平面直角坐标系中：点A 的坐标为（－3：4）：点B 的坐标是（－1：－2）：点O 为坐标原点：求△AOB 的面积. ☆第3节 轴对称与坐标变化13、【基础题】点M 的坐标是(－3：4)：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_______：关于x 轴的对称点的坐标是_______：关于原点的对称点的坐标是_______：点M 到原点的距离是_______. ★★★13.1【综合题】如右图：在直角坐标系中：△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0：0）：B （6：0）：且∠OAB ＝90°：AO ＝AB ：则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） ★（A ）（3：3） （B ）（-3：3）（C ）（3：-3） （D ）（-3：-3）O AB y14、【综合题】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ★★★ （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1：并写出点A 1的坐标： （2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△A 2B 2C 2： （3）求S △ABC .15、【提高题】 在如图所示的直角坐标系中：四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0：0）：B （2：5）：C （9：8）：D （12：0）：求出这个四边形的面积. ★本章复习题一、选择题1、一只七星瓢虫自点（-2：4）先水平向右爬行3个单位：然后又竖直向下爬行2个单位：则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ） （A ）（-5：2） （B ）（1：4） （C ）（2：1） （D ）（1：2）2、若点P 的坐标为)0,(a ：且a ＜0：则点P 位于 （ ）（A ）x 正半轴 （B ）x 负半轴 （C ）y 轴正半轴 （D ）y 轴负半轴 3、若点P ),(b a 在第四象限：则Q ),1(b a -+在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、点M （-2：5）关于x 轴的对称点是N ：则线段MN 的长是 （ ） （A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25、如右图：把矩形OABC 放在直角坐标系中：OC 在x 轴上：OA 在y 轴上：且OC=2：OA=4：把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA ′B ′C ′：则点B ′的坐标为（ ） A 、（2：3） B 、（-2：4） C 、（4：2） D 、（2：-4）二、填空题6、如右下图：Rt △AOB 的斜边长为4：一直角边OB 长为3：则点A 的坐标是_____：点B 的坐标是_____.DCBAyx123459678101112108769543217、如右图：∠OMA ＝90°：∠AOM ＝30°：AM ＝20米：OM ＝203米：站在O 点观察点A ：则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上：距离点O_____米.8、点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称：则ab ＝_____.9、将点P （2：1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ：则点Q 的坐标是_____. 10、（2012山东泰安）如左下图：在平面直角坐标系中：有若干个横坐标分别为整数的点：其顺序按图中“→”方向排列：如（1：0）：（2：0）：（2：1）：（1：1）：（1：2）：（2：2）…根据这个规律：第2012个点的横坐标为 ．三、解答题11、 如图：每个小方格都是边长为1的正方形：在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发：按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标： （2）按图中所示规律：标出下一个点F 的位置. 12、（1）在左下的直角坐标系中作△ABC ：使点A 、B 、C 的坐标分别为（0：0）：（－1：2）：（－3：－1）： （2）作出△ABC 关于x 轴和y 轴的对称图形.13、在右上的平面直角坐标系中作点A （4：6）：B （0：2）：C （6：0）：并求△ABC 的周长和面积.AOM北A B C DO E x y 11题八（上） 第三章位置与坐标 分节练习答案第1节确定位置 答案 1、【答案】 选B 2、【答案】 图书馆的位置表示为（2：9）：图中（10：5）表示旗杆的位置. 3、【答案】 选D 4、【答案】 南偏西○30方向：距小明家1000 m 处.第2节平面直角坐标系 答案 5、【答案】 A （－2：0）： B （0：－3）： C （3：－3）： D （4：0）： E （3：3）： F （0：3）. 6、【答案】略. 6.1【答案】 囧 （注意：右眉毛短一点） 7、【答案】 （1：2） 8、【答案】 略 9、【答案】 选A 9.1【答案】 选 D10、【答案】 2＜m 10.1【答案】 选C 11、【答案】 （－1：3） 11.1【答案】 6：8：10. 12、【答案】 △AOB 的面积是5.第3节 轴对称与坐标变化 答案 13、【答案】点M 的坐标是（－3：4）：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是（3：4）：关于x 轴的对称点的坐标是 （－3：－4）：关于原点的对称点的坐标是（3：－4）：：点M 到原点的距离是5. 13.1【答案】 选C 14、【答案】（1）A 1的坐标是（－2：－3）（2）关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数. （3）S △ABC 15、【答案】本章复习题 答案 一、选择题 答案 1、【答案】 选D 2、【答案】 选B 3、【答案】 选A 4、【答案】 选A 5、【答案】 选 C 二、填空题 答案6、【答案】 )7,0( （3：0）7、 【答案】 60 408、【答案】 －69、【答案】 （1：-2） 10、【答案】 45 三、解答题11、【答案】 （1）A(1：0)：B(1：2)：C(-2：2)：D(-2： -2)：E(3：－2)：（2）F （3：4）.12、【答案】 略13、【答案】 周长是24104＋：面积是16.。

第三章位置与坐标知识点总结第三章位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平⾯内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第⼀象限：a ＞0，b ＞0；②第⼆象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹⾓平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①⼀、三象限：b a =；②⼆、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平⾯内任意⼀点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图，是⽤围棋⼦摆出的图案（⽤棋⼦的位置⽤⽤有序数对表⽰，如A 点在（5，1）），如果再摆⼀⿊⼀⽩两枚棋⼦，使9枚棋⼦组成的图案既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形，则下列摆放正确的是（）A ．⿊（3，3），⽩（3，1）B ．⿊（3，1），⽩（3，3）C ．⿊（1，5），⽩（5，5）D ．⿊（3，2），⽩（3，3）3．如图为⼩杰使⽤⼿机内的通讯软件跟⼩智对话的纪录．根据图中两⼈的对话纪录，若下列有⼀种⾛法能从邮局出发⾛到⼩杰家，则此⾛法为何？（）A ．向北直⾛700公尺，再向西直⾛100公尺B ．向北直⾛100公尺，再向东直⾛700公尺C ．向北直⾛300公尺，再向西直⾛400公尺D ．向北直⾛400公尺，再向东直⾛300公尺4．如图是我市⼏个旅游景点的⼤致位置⽰意图，如果⽤（0，0）表⽰新宁莨⼭的位置，⽤（1，5）表⽰隆回花瑶的位置，那么城市南⼭的位置可以表⽰为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）5．⼩军从点O向东⾛了3千⽶后，再向西⾛了8千⽶，如果要使⼩军沿东西⽅向回到点O的位置，那么⼩明需要（）A．向东⾛5千⽶B．向西⾛5千⽶C．向东⾛8千⽶D．向西⾛8千⽶6．在⼀次寻宝游戏中，寻宝⼈找到了如图所⽰的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个B（-3，-3）可认，⽽主要建筑C（3，2）破损，请通过建⽴直⾓坐标系找到图中C点的位置．11．如图是某台阶的⼀部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建⽴适当的直⾓坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标⽐较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？12．常⽤的确定物体位置的⽅法有两种．如图，在4×4个边长为1的正⽅形组成的⽅格中，标有A，B两点．请你⽤两种不同⽅法表述点B相对点A的位置．知识点2 平⾯直⾓坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平⾯直⾓坐标系的相关概念①建⽴平⾯直⾓坐标系的⽅法：在同⼀平⾯内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：⽔平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴⼀般取向右为正⽅向，y轴⼀般取象上为正⽅向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，⼜属于y轴．（3）坐标平⾯的划分建⽴了坐标系的平⾯叫做坐标平⾯，两轴把此平⾯分成四部分，分别叫第⼀象限，第⼆象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何⼀个象限．（4）坐标平⾯内的点与有序实数对是⼀⼀对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直⾓坐标系内任意两点间的距离可直接套⽤此公式．、有图形中⼀些点的坐标求⾯积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=15．如图，在平⾯直⾓坐标系中，有⼀矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上．（1）求点B 的坐标；（2）求⊙O 的⾯积．6．如图，在平⾯直⾓坐标系中，OABC 是正⽅形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（）A ．（2，32）B ．（3 ， 32-）C ．（2，324-）D ．（3，324-）A ．（2 ，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，2）D ．（2，2） *13．（2014?海港区⼀模）如图，在直⾓坐标系中，有16×16的正⽅形⽹格，△ABC 的顶点分别在⽹格的格点上．以原点O 为位似中⼼，放⼤△ABC 使放⼤后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最⼤的△A′B′C′的⾯积是（）A ．8B ．16C ．32D ．64知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）?P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）?P（a，2n-b）2 坐标与图形变化---平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x-a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y-b）（2）在平⾯直⾓坐标系内，把⼀个图形各个点的横坐标都加上（或减去）⼀个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）⼀个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的⾓度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊⾓度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．在平⾯直⾓坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．如图，把ABC经过⼀定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）4．如图，已知正⽅形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正⽅形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为⼀次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正⽅形ABCD的对⾓线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）5．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．。

北师大版数学八上《第3章位置与坐标》单元训练题一．选择题（共13小题）1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）2．已知点P（a，1）在第二象限，则点A（a﹣1，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3，…，如此进行下去，则线段OP2014的长为（）A．22014B．22013C．21007D．210064．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB→BC→CD→DA 方向匀速循环前行，当机器人前行了2022秒时，其所在位置的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（1，﹣1）5．在平面直角坐标系中，点M（2021，﹣2022）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点P（m，n）在第二象限，直线y＝x经过A（﹣1，y1），B（1，y2）两点，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y27．已知|b+2|+（a﹣3）2＝0，则点P（a，b）在第几象限？（）A．第一象限B．第四象限C．第三象限D．第二象限8．如图，直角坐标系中，点A的坐标是A（﹣2，1），则点A关于直线l对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（4，1）D．（4，﹣1）9．在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4C．m＜﹣7D．m＞﹣410．已知P（3，4），将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1，则P1的坐标为（）A．P1（﹣3，4）B．P1（4，3）C．P1（4，﹣3）D．P1（3，﹣4）11．如果点（a，a+3）到x轴距离等于4，那么a的值为（）A．4B．﹣7C．1D．﹣7或112．如图，若点A的坐标为（1，3），点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点B的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）13．平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（）A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）二．填空题（共10小题）14．平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是，半径为．16．点A（2，5），点B在平行于x轴的直线上，且到点A的距离是4个单位，则点B的坐标是．17．已知点A（﹣2，﹣1）、B（3，﹣1）、C（﹣1，2）、D（4，2），则线段AB与线段CD 的关系是．18．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．1 2 3 4…2468…3 6912 …481216 ………………19．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是．20．将直线y＝x沿y轴负方向平移1个单位后过点（1，a﹣2），则a＝．21．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO 在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的横坐标为．22．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是．23．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是．三．解答题（共13小题）24．如图：（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C．（2）将△ABC向下平移6个单位长度，向左平移6个单位长度，请你在同一直角坐标系中画出对应图，并写出点A'，B'，C'的坐标，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的关系？25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．26．已知：如图，在△AOB中，A（3，2），B（5，0），E（4，m），且点A、E、B在同一条直线上，求（1）m的值．（2）△AOE的面积．27．已知：A（a，0），B（﹣b，b），C（0，c）满足+|a﹣3|＝0且（c+4）2≤0（1）求四边形OABC的面积；（2）在直线OB上求一点P，使得S△POC＝S△ABC．28．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆的坐标．（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．29．如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），满足2x+5y＝22，四边形ABCD的面积为37，求x，y的值．30．在直角坐标平面内，已知点C在x轴上，它到点A（2，1）和点B（3，4）的距离相等，求点C的坐标．31．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M到x轴的距离为3，求点M的坐标？（2）若点N的坐标为（5，﹣1），且MN∥x轴，求点M的坐标？32．在直角坐标系中，将坐标是（3，0）、（3，2）、（0，3）、（3，5）、（3，5）、（3，2）、（6，3）、（6，2）、（3，0）、（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再将所得各点用线段依次连接起来，所得图形与原图案相比，有什么变化？（2）作出原图案关于x轴对称的图案．（3）作出原图案关于x轴对称的图案．33．写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．34．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，并用t表示出点P处在AB、BC、CD线段时的坐标．当0＜t≤5时，P在AB上，P1（，）；当5＜t≤9时，P在BC上，P2（，）；当9＜t≤13时，P在CD上，P3（，）；（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．35．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b+1）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．36．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣3）点B与点A关于原点O对称，将点B沿x轴向右平移3个单位后落在点C处．（1）△ABC的面积等于．（2）设M（1，2），点N是第一象限内的虚线格点，如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，那么点N的坐标是．。

北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分, 共30分)1．点P(－4, 3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．根据下列表述, 能确定位置的是( )A. 红星电影院2排B. 北京市四环路C. 北偏东30°D. 东经118°, 北纬40°3. 如图, 在直角坐标系中, 卡片盖住的点的坐标可能是( )A．(2, 3) B．(－2, 1) C．(－2, －2.5) D．(3, －2)(第3题) (第8题) (第10题)4. 若点A(m, n)在第三象限, 那么点B(－m, |n|)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知点A(－1, －4), B(－1, 3), 则( )A．点A, B关于x轴对称 B．点A, B关于y轴对称C. 直线AB平行于y轴D. 直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1, －2)和点B(3, m－1), 若直线AB∥x轴, 则m的值为( )A. 2B. －4C. －1D. 37．若点P(1, a)与点Q(b, 2)关于x轴对称, 则代数式(a＋b)2 023的值为( )A. －1B. 1C. －2D. 28. 【中考·滨州】如图, 正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后, 若顶点A,B, C, D的坐标分别是(0, a), (－3, 2), (b, m), (c, m), 则点E的坐标是( )A. (2, －3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, －2)9. 已知点P的坐标为(2－a, 3a＋6), 且点P到两坐标轴的距离相等, 则点P的坐标是( )A. (3, 3)B. (3, －3)C. (6, －6)D. (3, 3)或(6, －6)10. 在平面直角坐标系中, 一个智能机器人接到的指令是: 从原点O出发, 按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动, 每次移动1个单位长度, 其移动路线如图所示, 第一次移动到点A1, 第二次移动到点A2, …, 第n次移动到点An, 则点A2 023的坐标是( )A. (1 010, 0)B. (1 010, 1)C. (1 011, 0)D. (1 011, 1)二、填空题(每题3分, 共24分)11. 点(0, －2)在________轴上.12. 点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标为__________.13. 一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5, 3), (6, 3),(7, 3), (4, 1), (4, 4), 则这个英文单词翻译成中文为__________．(第13题) (第17题) (第18题)14. 已知点A, B, C的坐标分别为(2, 4), (6, 0), (8, 0), 则△ABC的面积是________.15. 【教材P71复习题T1(3)改编】若点P到x轴的距离为4, 到y轴的距离为5, 且点P在y轴的左侧, 则点P的坐标为________________.16. 已知点N的坐标为(a, a－1), 则点N一定不在第________象限.17. 如图, 一束光线从点A(3, 3)出发, 经过y轴上的点C反射后经过点B(1, 0),则光线从点A到点B经过的路径长为________.18. 如图, 在△ABC中, 点A的坐标为(0, 1), 点B的坐标为(3, 1), 点C的坐标为(4, 3), 如果要使△ABD与△ABC全等, 那么点D的坐标为__________.三、解答题(19, 23, 24题每题12分, 其余每题10分, 共66分)19. 【教材P60随堂练习变式】如图, 标明了李华同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系, 写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨, 李华同学从家里出发, 沿着(－2, －1)→(－1, －2)→(1,－2)→(2, －1)→(1, －1)→(1, 3)→(－1, 0)→(0, －1)→(－2, －1)的路线转了一圈, 依次写出他路上经过的地方.(3)连接(2)中各点, 所形成的路线构成了什么图形？20. 已知点P(2m－6, m＋2).(1)若点P在y轴上, 则点P的坐标为__________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6, 则点P在第几象限？21. 若点P, Q的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2), 则线段PQ的中点坐标为. 如图, 已知点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1, 4), 利用上述结论分别求出线段AC, BC的中点D, E的坐标, 并判断DE与AB的位置关系.22. 已知点P(2x, 3x－1)是平面直角坐标系内的点.(1)若点P在第三象限, 且到两坐标轴的距离和为11, 求x的值；(2)已知点A(3, －1), 点B(－5, －1), 点P在直线AB的上方, 且到直线AB的距离为5, 求x的值．23. 【教材P68例题变式】如图所示.(1)写出A, B, C三点的坐标.(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变, 横坐标都乘－1, 请你在同一坐标系中描出对应的点A′, B′, C′, 并依次连接这三个点, 所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？(3)求△ABC的面积.24. 已知A(－3, 0), C(0, 4), 点B在x轴上, 且AB＝4.(1)求点B的坐标.(2)在y轴上是否存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9？若存在, 求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由.(3)在y轴上是否存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形？若存在, 请画出点Q的位置, 并直接写出点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．参考答案一、1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. C二、11. y 12. (4, －5) 13. 学习14. 415. (－5, 4)或(－5, －4) 16. 二17. 518. (4, －1)或(－1, 3)或(－1, －1)三、19．解: (1)学校的坐标为(1, 3), 邮局的坐标为(0, －1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.(3)图略, 该图形为一条帆船.20. 解: (1)(0, 5)(2)根据题意, 得2m－6＋6＝m＋2, 解得m＝2.所以点P的坐标为(－2, 4)．所以点P在第二象限.21. 解: 由题中所给结论及点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1,4),得点D(－2, 2), E(2, 2).因为点D, E的纵坐标相等, 且不为0,所以DE∥x轴.又因为AB在x轴上,所以DE∥AB.22. 解: (1)当点P在第三象限时, 点P到x轴的距离为1－3x, 到y轴的距离为－2x. 故1－3x－2x＝11, 解得x＝－2.(2)易知直线AB∥x轴. 由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5, 得3x－1－(－1)＝5, 解得x＝.23．解: (1)A(3, 4), B(1, 2), C(5, 1)．(2)图略.△A′B′C′与△ABC关于y轴对称.(3)S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×1×4＝5.24. 解: (1)因为点B在x轴上, 所以设点B的坐标为(x, 0).因为A(－3, 0), AB＝4,所以|x－(－3)|＝4,解得x＝－7或x＝1.所以点B的坐标为(－7, 0)或(1, 0).(2)在y轴上存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9. 设点P的坐标为(0, y),当点P在点C的上方时, S△ACP＝＝9,解得y＝10；当点P在点C的下方时, S△ACP＝＝9,解得y＝－2.综上所述, 点P的坐标为(0, 10)或(0, －2).(3)在y轴上存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形.如图, 点Q的坐标为(0, 9)或(0, －4)或或(0, －1)．。

在x轴上的点的坐标特征是在y轴上的点的坐标特征是3.一、三象限角平分线上的点的特征是二、四象限角平分线上的点的特征是4.关于x轴对称的两点的坐标特征关于y轴对称的两点的坐标特征关于原点对称的两点的坐标特征5.与x轴平行的直线上的点的特征是与y轴平行的直线上的点的特征是6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于1.平行于y轴的直线上任意两点的坐标关系是()A、纵坐标相等，横坐标不相等B、横坐标相等，纵坐标不相等C、横坐标和纵坐标都相等D、横坐标和纵坐标都不相等2.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB()A、平行于y轴B、平行于x轴C、与y轴相交D、与y轴垂直3.已知点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于y轴，那么A点坐标可能为()A、（3，-2）B、（2，4）C、（-3，2）D、（-3，-4）4.已知A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，则m=,并确定n的取值范围5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为6.已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为7.已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB=5，则点B坐标为8.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），则N点坐标为9.已知AB∥x轴，A点的坐标为（-3，2），并且AB=4，则B点的坐标为10.在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x 的值是11.正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为1.在坐标系中若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标是2.已知点m到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点m的坐标为3.如果点p在第一象限，p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点p的坐标是4.已知点p在平面直角坐标系中的第二象限内，且点p到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点p的坐标为5.若点P在第二象限，到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则点P坐标（用a，b式子表示）5.已知点M（3，-2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离等于4，则点N的坐标是6.已知平面直角坐标系中A（-5，12），则点A到x轴的距离为,到y轴距离为，到原点的距离为7.若点P（a，5）在第二象限，且到原点的距离是7，则a=8.若点P（m，n）在x轴上，且与点Q（3，4）的连线平行于y轴，则点（n-5，m＋9）到原点的距离为9.已知平面内有一点A的横坐标为-6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为10.已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x 轴距离的一半，则P点的坐标是11.已知点p的坐标为（2m+1，m-4）并且满足点p到到x轴、y轴的距离相等，则点p的坐标为12.已知点M（3a-2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标.（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到两坐标轴的距离相等.13.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）.①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值.②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限.14.已知平面直角坐标系中有一点M（2m-3，m＋1）.（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥x轴时，求点M的坐标.。