最新审定鲁教版数学六年级上册《4.1等式与方程》第二课时学案(名校资料)
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4.1.1等式与方程一、教材分析本节课是鲁教版六年级上第四章第一节《等式与方程》的内容,它是小学与初中知识的衔接点,学生在小学已经初步接触过方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程,一元一次方程等内容,同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
二、学情分析本节课是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的,方程作为一种重要的思想方法,它对丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力,发展数学素养有着非常重要的意义。
本节课的教学设计是从学生已有的知识和经验出发,旨在引导学生经历将现实问题数学化的过程。
三、教学目标1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义;2、通过观察,归纳一元一次方程的概念.学生掌握方程的定义以及等式与方程的区别;3、使学生掌握方程的解的定义,并且会判断某个值是否为指定方程的解;4、了解等式的两条性质;5、会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;6、培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
四、教学重点和难点重点:一元一次方程的概念及性质.难点:利用等式的两个性质解一元一次方程.破解对策:(1)结合具体的问题情境,使学生通过观察、分析和比较,在学生思考和交流中由具体到抽象,一步步地揭示出方程的含义;(2)实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质。
五、教学方法针对学生的年龄特点和心理特征及其知识水平,采用谈话交流、引导探究的方法。
教师在教学语言的使用上,要尽可能注意中小学生知识的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,让学生有充分的思考机会,使课堂气氛活跃、新颖。
六、教学准备:天平和砝码、PPT七、教学过程(一)、联系生活实际,创设问题情境情景一:(3分钟)两学生表演(小彬和小明)(21+5)÷2=13一天,小明在公园里认识了新朋友小彬。
等式与方程
【学习内容】
等式与方程——等式的基本性质
【学习目标】
1.能说出等式的两条基本性质。
2.能根据等式的基本性质判断等式变形是否正确。
3.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
4.通过本节课的学习,提高灵活运用数学性质解答数学问题的能力,提高探索创新能力。
【学习重难点】
1.灵活的运用等式性质解简单的一元一次方程。
2.对等式两个性质的判断选择与准确运用。
【学习过程】
一、学习准备
1.你见过天平吗,左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡?
______________________________________________________________________。
2.你买东西时注意观察过使用的杆称吗?卖家是怎样给顾客称量物品的,不符合要求时,他们又是怎样调整的呢?
______________________________________________________________________。
二、探究新知
(一)等式基本性质的获得
1.基本性质的探究
(1)观察教材中的三幅天平示意图,如果把天平比作等式,你会有什么猜想?请你用自己的语言叙述你的猜想:
猜想一:______________________________________________。
提示:天平两边添加或拿去相同质量的砝码,相当于等式的左右两边如何变化?其结果会如何?大胆说出你的猜想。
(2)如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平是否依然平衡?这相当于等式的左右两边发生了何种变化?其结果如何?。
4.1等式与方程(第二课时)教学目标1.体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.2.理解等式的两个性质,并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.教学重点和难点重点:用尝试检验法求方程的解.难点:利用等式的两个性质解一元一次方程.教学准备:天平和砝码教学过程一、复习引入1.什么叫方程?什么叫一元一次方程?什么是方程的解?2.你能写出一个一元一次方程吗?(让学生回答,教师在黑板上板书,其他学生帮忙纠正)3.[练一练]请你运用已学的知识,根据下列问题中的条件,分别列出方程:(1)奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环,其中第10枪(即最后一枪)的成绩为10.1环,问第9枪的成绩是多少环?设第9枪的成绩为x环,可列出方程。
(2)国庆期间,“时代广场”搞促销活动,小颖的姐姐买了一件衣服,按8折销售的售价为72元,问这件衣服的原价是多少元?设这件衣服的原价为x元,可列出方程。
二、交流对话,自主探索在上一节课中我们知道,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
你们知道“练一练”第(1)题的方程x+10.12=10.4的解吗?你们是怎么得到的?(让学生各抒己见,只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。
)强调:我们知道x只能取10.5,10.6,10.7,10.8,10.9。
把这些值分别代入方程左边的代数式x +10.12 ,求出代数式的值,就可以知道x=10.7是方程x +10.12=10.4的解。
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。
[做一做]1.判断下列t 的值是不是方程2t +1=7-t 的解:(1) t =-2; (2) t =2.追问:你能否写出一个一元一次方程,使它的解是t =-2?2.解方程:(1) x-2=8; (2) 5y=8.(让学生思考解法,只要合理均以鼓励。
)除了这些方法,还有没有更好的方法呢?如果方程比较复杂,怎么办呢?下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。
《等式与方程》一、学习目标知识与能力目标:通过对多种实际能力的分析,感受方程作为刻画现实世界模型的有效意义;通过观察,归纳一元一次方程的概念;理解等式的基本性质。
过程与方法目标:在探索现实世界数量关系的过程中,体验用角的度量与表示的简明性和一般性,感受从具体思维到抽象思维的数学思想方法。
情感态度与价值观要求:培养数学意识,渗透归纳猜想,数形结合等思想方法。
二、学习过程1.小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,大约几周后树苗长高到1米?如果设x周后树苗长高到1米,那么可得到方程:使用‘学乐师生’APP录像、拍照,分享给全班同学。
2.第五次全国人口普查统计数据:截止2000年7月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少具有大学文化程度?如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:3.一个长方形的足球场周长为346米,长与宽之差为37米,这个足球场的长和宽分别是多少米?如果设这个足球场的宽为x米,由此可得到方程:4.上面的三个方程有什么共同点?5.什么是等式的基本性质?6.下列等式的运算正确吗?为什么?(1)由x=2a,得x-5=2a+5;(2)由x=2a,得3x=6a;(3)由x=2a7.回答下列问题,并说明理由(1)从x=y能得到x+5=y+5吗?(2)从x=y(3)从a+2=b+2能得到a=b吗(4)从-3x=-3y能得到x=y吗8.解下列方程(1)x-9=8 (2)5-y=-16(9.练习(119.你能求出问题中的它吗?(2)甲乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分,甲队胜了多少场?平了多少场?。
4.1 等式与方程【学习目标】1、通过实例,理解等式的根本性质.2、会用等式的两条性质将等式变形;能对变形说明理由.3、应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a〞的形式.【学习重点】利用等式的性质解简单的方程【学习过程】二、自主学习、合作交流1、用语言表达等式的根本性质1;根本性质2:2、用字母表示等式的根本性质1;根本性质2:3、判断:等式ba=,以下等式是否成立?说明理由。
①;②;③;④.4、假设ba=,请根据等式的根本性质写出三个等式。
5、利用等式的根本性质将以下等式进展变形:〔1〕如果 ,那么 这就是说,如果两个数的和为零,那么这两个数___________.〔2〕如果 ,那么 .这就是说,如果两个数的积为1,那么这两个数__________.三、教师点拨方程是等式,利用等式的性质时,要注意方程两边同时进展一样的变化,不要只顾一边,忘记另一边。
易错点::把方程的两边同时除以一个数时,如果不能确定这个数不等于0,暂不能作这种变形.如x 2=5x,方程两边同时除以x 得到x=5是错误的.四、分层训练,人人达标A 组1、尝试练习:〔1〕如果a=b,那么a+5=a+( )〔2〕如果x-3=5,那么x=5+( )〔3〕如果2x=x-2,那么x= ( )〔4〕如果x+3=10,那么x=10-( )〔5〕如果-3x=18,那么x=____;〔6〕从-3a=-3b 能不能得到a=b 呢?为什么?〔7〕如果12x=3,那么x= ( )〔8〕如果3x=-15,那么x= ( )2、请完成课本124页随堂练习与习题4.2.3、用适当的整式填空,使所得结果仍是等式: ()_____;13212321-==+x x ,则若 〔2〕假设63=-x ,那么x =_____;()._____33523⨯==x x ,那么如果 〔4〕由等式a=b,得到a+10=b+10,其理由是_____________________.B 组4、选择题:〔1〕以下结论正确的选项是〔 〕A .假设x+3=y-7,那么x+7=y-11;B .假设7y-6=5-2y,那么7y+6=17-2y;C .假设0.25x=-4,那么x=-1;D .假设7x=-7x,那么7=-7.〔2〕以下说法错误的选项是〔 〕.A .假设ay a x =,那么x=y; B .假设x 2=y 2,那么-4x 2=-4y 2; C .假设-41x=6,那么x=-23; D .假设6=-x,那么x=-6. 〔3〕等式ax=ay,以下变形错误的选项是〔 〕.A .x=yB .ax+1=ay+1C .ay=-axD .3-ax=3-ay〔4〕以下说法正确的选项是〔 〕A .等式两边都加上一个数或一个整式,所得结果仍是等式;B .等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式;C .等式两边都除以同一个数,所以结果仍是等式;D .一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式;5、把一元一次方程5x-2=x+2变形为x=a 的形式,说明每步变形的依据。
《4.1等式与方程2》习题一、基础过关1.下列根据等式的性质变形正确的是( )A .由13x y -=,得23y x =- B . 由5x-2=4x+6 得x=4 C .由3x -5=2x , 得x=5 D . 由x-5=7, 得x=7-52.若代数式4x -5与56互为相反数,则x 的值是( ) A .2425 B .2425- C .2524 D .2524- 3.若x=-2时,3x 2+2ax-4的值是0,则a 的值是( )A .2B .-2C .1D .-14、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是( )A 、2x-1=xB 、x-3=2C 、3x-5=0D 、3x+1=05、当x=-1时2423x ax +-的值是3,则a 的值为( )A 、-5B 、5C 、1D 、-16.某数减去它的13,再加上12,等于这个数的,则这个数是( )A 、-3B 、32C 、0D 、3 7.关于x 的方程2x=2-4a 的解为3,则a= .8. 写出一个关于x 的一元一次方程,使它的解与方程3-2x=-1的解相同:9.若方程2x+1=3和方程203a x --=的解相同,则a= 二、综合训练10.根据等式的性质解下列一元一次方程:(1)8x=4x+1 (2)21133x x =-(3)4x-7=13;(4)12x-2=4+13x.11.某数的5倍减去4,等于该数的6倍加上1,求这个数.12. 已知(k-1)x2+(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程, 求k的值。
三、拓展应用13.国家规定,职工全年月平均工作日为21天,某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元,那么十月份小张加了几天班?你能替他算一算吗?参考答案一、基础过关1.C2.C3.A4.B5.D6.B7.a=-18.2x+1 =5二、综合训练10.(1)x=14(2)x=-3 (3)x=32(4)x=3611.解:设这个数为x,则:5x-4=6x+1x=-5答:这个数为-512.解:由题意得: |k|-1=0且k-1不等于0所以:k=-1三、拓展应用13.解:设十月小张加班x天,由题意得:21*35+2*35x=1085x=5答:加班5天。
《等式与方程》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在通过实际操练,让学生巩固等式与方程的基本概念,理解等式的基本性质和方程的解法,并能运用所学知识解决简单的实际问题。
二、作业内容本作业包括以下内容:1. 基础知识回顾:- 复习等式与方程的定义、分类及其关系。
- 理解等式的性质,如等式的平衡性。
2. 课堂练习:- 识别和分辨不同类型的等式与方程。
- 通过简单等式理解移项和两边同乘除数的原则。
- 通过简单的算式建立和解决一元一次方程。
3. 应用练习:- 用所学知识将现实问题抽象成等式或方程。
- 解决实际问题,如:用方程求解未知数,确定某商品的售价或数量。
三、作业要求作业要求如下:1. 学生需认真阅读课本内容,回顾相关知识点,理解等式与方程的概念和性质。
2. 学生需独立完成作业内容,在解决课堂练习和应用练习时,注意区分不同类型等式与方程,理解等式两边同乘除数或移项的基本规则。
在解题过程中注重计算准确性及条理性。
3. 在解答过程中要准确表达每一步的思考过程,逻辑清晰。
可结合实际情况设置真实场景,增强问题的应用性。
4. 学生在完成作业后需进行自查,确保答案的准确性及解题步骤的完整性。
四、作业评价作业评价标准如下:1. 正确性:学生答案是否准确无误地反映了题目的需求。
2. 逻辑性:学生解题思路是否清晰,步骤是否完整。
3. 创新性:学生是否能够灵活运用所学知识解决实际问题,提出新的解题思路或方法。
4. 规范性:学生书写是否规范,答案表达是否清晰易懂。
五、作业反馈作业反馈如下:1. 教师将对学生的作业进行批改,对错误的地方进行标注并给出正确答案。
2. 教师将根据学生的作业情况,对共性问题进行课堂讲解,对个别问题进行单独辅导。
3. 学生需根据教师的反馈,及时订正错误,巩固所学知识。
4. 教师将对学生的作业表现给予评价,鼓励学生积极学习,激发其学习热情。
通过以上作业设计,旨在通过系统的练习和实际应用,使学生能够熟练掌握等式与方程的基本概念和性质,提高解决实际问题的能力。
《等式与方程》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在巩固学生对等式与方程的基本概念理解,强化方程的建立和求解能力,以及通过实际操作提升学生对等式与方程的实际应用能力。
二、作业内容本作业包含以下内容:1. 概念复习:要求学生回顾等式与方程的定义,理解等式与方程的异同点,并能够正确区分。
2. 方程的建立:选取实际生活中的问题,引导学生通过问题描述,建立等量关系,进而形成方程。
3. 方程的求解:对已建立的方程进行求解,掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法。
4. 练习巩固:布置一系列等式与方程的练习题,包括选择题、填空题和解答题,帮助学生巩固所学知识。
三、作业要求1. 学生需在理解等式与方程的基础上,独立完成作业,不抄袭他人答案。
2. 学生在建立方程时,应明确等量关系,准确列出方程。
3. 在求解方程时,学生需按照正确的步骤进行,写出每一步的运算过程。
4. 对于练习题,学生需认真审题,准确作答。
5. 作业需按时完成,不得拖延。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行全面评价,包括概念理解、方程建立、方程求解和练习题等方面。
2. 对于正确理解概念、准确建立和求解方程的学生,给予表扬和鼓励。
3. 对于存在错误的学生,教师应指出错误原因,并要求学生进行改正。
4. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分,纳入期末总评。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况,进行针对性的讲解和辅导,帮助学生解决作业中遇到的问题。
2. 对于普遍存在的问题,教师将在课堂上进行重点讲解,加深学生对知识的理解。
3. 鼓励学生之间互相交流学习,分享解题经验和技巧,提高学习效果。
4. 作业反馈将作为教学调整的依据,帮助教师更好地安排后续的教学内容和进度。
六、总结本作业设计方案旨在通过系统性的作业内容和要求,帮助学生巩固等式与方程的相关知识,提高实际应用能力。
通过教师的评价和反馈,学生可以及时发现自己的不足,进行调整和改进,为后续的学习打下坚实的基础。
《4.3一元一次方程的应用2》教案教学目标一、知识与技能1.通过分析图形问题中的数量关系,运用方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、解决问题的能力.二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,并敢于表现自己,丰富学习数学的成功体验,激发对空间与图形的好奇心.教学重点寻找面体积问题中的等量关系.教学难点寻找面体积问题中的等量关系.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入新课情境1:成语“朝三暮四”的故事(附内容:从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.)问题1:猴子为什么高兴了?这其中有什么数学奥秘吗?情境2:教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水(容量一样,A 短而宽,B 长而窄). 问题2:请问大家哪瓶矿泉水多?为什么?教师拿出两个相同的量杯,让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中,结果全体同学都说一样多,没有说对的同学,不好意思的笑了.情境3:先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个又矮又胖的圆柱,请思考下列几个问题:3、在你操作的过程中,圆柱由“高”变“低”,圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高呢?4、在这个变化过程中,是否有不变的量?是什么没变? 二、新课学习 活动内容:张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少?(在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格,让学生试着通过填写表格寻找等量关系.) 活动的实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,很多学生使用了下面的表格来帮助分析.由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程. 解:设锻压后的圆柱的高为xcm ,由题意的π×2220)(×9=π×2210)(×x, 解之,得 x=36.黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14,带入方程,教师应在此给予指导,不要早说,现在恰到好处!(1)此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去,无须带具体值;(2)若题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.环节三:操作实践,发现规律活动内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内四个同学的计算结果,你发现了什么?活动的实际效果:由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生:由操作过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”,反映到表中数据为:当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.三、结论总结4、通过对“我变高了”的了解,我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键,其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.5、遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程,并进行方程解的检验.6、学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型,从而解决实际问题.四、课堂练习课本例题例1:一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米?2.若该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与(1)中所围成长方形相比,面积有什么变化?3.若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与(2)中相比,又有什么变化?4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆,这个圆的半径是多少?面积是多少?请思考:解此例题的关键是什么?通过此题你有哪些收获和体验?你能试着设计表格解决这个问题吗?五、作业布置1.数学理解:1,22.问题解决:3六、板书设计4.3 一元一次方程的应用1、常见的几何图形公式2、几何图形中等量关系的判定3、例题讲解。
鲁教版数学六年级上册4.1《等式与方程》教学设计一. 教材分析《等式与方程》是鲁教版数学六年级上册第四单元的第一节内容。
本节课主要让学生掌握等式与方程的概念,了解它们之间的关系,学会解一元一次方程。
教材通过生动的实例,引导学生认识等式与方程,培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的算术运算,对数学概念有一定的理解能力。
但在解决实际问题时,还需要引导学生将问题转化为数学模型,利用等式与方程求解。
此外,部分学生可能对解方程的过程和方法还不够熟悉,需要在教学中加以巩固。
三. 教学目标1.理解等式与方程的概念,掌握它们之间的关系。
2.学会解一元一次方程,提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:等式与方程的概念、解一元一次方程的方法。
2.难点:将实际问题转化为数学模型,灵活运用等式与方程解决问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法,以生活实例导入,激发学生的学习兴趣。
2.运用启发式教学法,引导学生主动探究等式与方程的关系。
3.采用小组合作学习,培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学,提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体课件:包括等式与方程的定义、实例、解方程的方法等。
2.教学素材:生活中的图片、数学题库等。
3.教学用具:黑板、粉笔、投影仪等。
4.练习题:针对本节课内容的一元一次方程练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示生活中的图片,引导学生发现数学问题。
例如,展示一幅水果图片,问:“如果苹果每千克3元,香蕉每千克2元,买2千克苹果和3千克香蕉需要多少钱?”让学生思考并回答。
2.呈现(10分钟)介绍等式与方程的概念,展示等式与方程的定义。
等式:两个表达式相等的关系,方程:含有未知数的等式。
通过举例,让学生理解等式与方程之间的关系。
3.操练(15分钟)让学生练习解一元一次方程。
例如,展示方程:2x + 3 = 7,引导学生利用加减法解方程,得出x = 2。
《4.1等式与方程2》学案一、学习目标1、会归纳等式的基本性质;2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.二、重点难点重点:等式基本性质的应用.难点:等式基本性质的应用.三、导学问题知识回顾1、一元一次方程需要满足的条件是:一是只含有,二是未知数的最高次数是。
2、使方程左、右两边的值的未知数的值,叫方程的解。
知识探究1(等式的性质和应用)1、上一节课学习了小华和小彬的问题,你能帮小彬解开年龄之谜吗?请学解方程5ⅹ=3ⅹ+45ⅹ=3ⅹ+4 2ⅹ=4 ⅹ=2 归纳、总结:1、等式的两边同时 (或 )同一个 ,所得结果仍是 。
2、等式的两边同时乘 (或除以 )所得的结果仍是等式。
如果a=b ,(a 、b 为代数式),则(1)a+c=b+c ;(c 为代数式);(2)ac=bc ;(c 为任意有理数);(3)cb c a (c≠0)。
温馨提示:(1)式中的c 为代数式;(3)式中的c≠0必不可少.2、利用等式的基本性质解一元一次方程 学一学 例1 解下列方程: (1)x + 2 = 5; (2)3 = x -5.解:(1)方程两边同时减去 2,得 (2)方程两边同时加上 5,得 x + 2-2 = 5-2. 3 + 5 = x -5 + 5.于是 x = 3. 于是 8 = x .习惯上,我们写成 x = 8. 试一试 解下列方程 (1)-3 x = 15 (2)-3n - 2 = 10.做一做 解下列方程 (1)3 x+4=-13;(2)32x -1=5 ;(3)8=7-2y ;(4)91=3x -61找一找小颖碰到了这样一道方程题:2 x=5 x ,她在方程的两边都除以x ,竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗?三、知识探究2(联系与提高:列方程,求解)1、小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm ,栽种后每周树苗长高5cm ,大约几周后树苗长高到1m ?2、足球的表面积是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围城的,黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少? 能力提升:已知关于ⅹ的方程3a -ⅹ=2x +3的解是ⅹ=4,求a a 22-的值【当堂检测】1、若2x−a=3,则2x=3+ ,这是根据等式的性质,在等式两边同时 ,等式仍然成立。
初中六年级数学(上)四导四学稿一、预学导航 认识学习目标:1.认识等式,了解“一元一次方程”“方程的解”“解方程”的基本概念,并能够进行“一元一次方程”的判断。
2.能够根据实际条件列出“一元一次方程”。
3.能够判断某个数是不是方程的解。
二、预学成果 (一)预学作业:1.预习120—121页,弄清“方程”和“一元一次方程”的概念。
方程必须是 式且含有 。
一元一次方程分母不含 ,只含有 个未知数且未知数的次数是 。
(二)预学检测:判断下列是不是方程,是打“√”,不是打“×”: 4.①3+x ;( ) ②3+4=7;( ) 5.③y x -=+6132;( )④61=x ;( ) 6.⑤1082->-x ;( ) ⑥ 132≠+-x ;( )练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”:7.①3+x =4;( ) ② 132=+-x ;( )8.③y x -=+6132; ( )④61=x ;( ) 9.⑤1082->-x ; ( ) ⑥3+4x =7x ;( )(三)预学质疑:本节课的学习中你还有什么疑惑?【导问研学】10.根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:11.①用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少? 12.解:设正方形的边长为x cm ,列方程得: 。
13.②某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 14.解:设这个学校学生数为x ,则女生数为 ,15.男生数为 ,依题意得方程: 。
。
16.③练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元。
问:小明买了几本练习本? 。
【导法慧学】订正、笔记栏1、判断方程是不是一元一次方程:等式分母不含未知量,未知量一个且一次。
2、列方程:重点设好未知量,找准等量关系。
3、判断方程的解:将解带入方程的左右两边,进行判断。
【导评促学】例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。