2009.4,长宁嘉定中考数学模拟卷

长宁区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（A ）c b A =sin ； （B ）a c B =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）abB =cot ． 2．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ∶DO =1∶2，那么下列式子错误的是 （A ）BO ∶CO =1∶2； （B ）AB ∶CD =1∶2； （C ）AD ∶DO =3∶2； （D ）CO ∶BC =1∶2．3．对于抛物线y =(x+2)2，下列说法正确的是（A ）最低点坐标是（2-，0）； （B ）最高点坐标是（2-，0）； （C ）最低点坐标是（0，2-）； （D ）最高点坐标是（0，2-）． 4．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图所示，那么a 、b 的符号为 （A ）a >0，b >0； （B ）a <0，b >0； （C ）a >0，b <0； （D ）a <0，b <0．5．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是 （A ）a ∥c ，b ∥c ； （B ）a =c 2，b =c ；（C ）a=b 5-； （D ）b a 3=．6．已知D 是△ABC 的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，那么下列结论中正确的是 （A ）CB CD AC ⋅=2； （B ）BC BD AB ⋅=2； （C ）CD BD AD ⋅=2； （D ）CD AD BD ⋅=2．Oxy（第4题图）ABCD O（第2题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ ． 8．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为 千米． 9．已知2(1)y a x ax =++是二次函数，那么a 的取值范围是 ．10．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y =x 2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．11．已知抛物线322--=x x y ，如果点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是 ．12．请写出一个以直线2-=x 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ．13．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB =a ，AC =b ，那么FE = ．14．在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =a ，∠B =β，那么AB = （用含a 和β的式子表示）．15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为 ． 16．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，AG =6，那么DG = ．17．小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35度，那么点B 处的小明看点A 处的小李的仰角是 度．18．如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b．先化简，再求作：)2(21)213(b a b a +--． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 20．（本题满分10分）已知二次函数2y x m x n =++的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．ba（第19题图）21．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交BD 于点G ，交DC 的延长线于点F ，AB =6，BE =3EC ，求DF 的长．22．（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF 所示的斜坡），如果斜坡EF 的坡角为8º，求斜坡底部点F 与台阶底部点A 的距离AF ．（精确到0.01米） （备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°． 求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．ABCDFE （第21题图）GBADEF（第22题图）ABD EC（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数m x y +-=43的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，二次函数6412++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点．（1）求这个一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；（3）如果点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，求tan ∠CAB 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =21AB ，P 是边AC 上的一个点，AP=21PD ，∠APD =∠ABC ，联结DC 并延长交边AB 的延长线于点E ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）设AP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP ，当△CDP 与△CBE 相似时，试判断BP 与DE 的位置关系，并说明理由．（第24题图）yxOABCABC EDP（第25题图）长宁区2009学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．6； 8．4； 9．1-≠a ； 10．2)5(+=x y ； 11．（4，5）； 12．2)2(+-=x y 等； 13．b a 2121-；14．βcos a ； 15．1∶2； 16．3； 17．35； 18．924（或0.6285）． 三、解答题： 19．解：原式=b a b a 21213---…………………………………………………………（2分）=b a -2．……………………………………………………………………（2分） 图（略）．…………………………………………………………………………（5分）结论．………………………………………………………………………………（1分）20．解：由题意，得⎩⎨⎧++=++=-.10,241n m n m ……………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=.3,4n m ……………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是342+-=x x y ．…………………………（2分）顶点坐标是（2，-1），……………………………………………………（2分）对称轴是直线x =2．………………………………………………………（2分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECEAB CF =．……………………………………………………（4分） 又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．………………………………………………（3分） ∵CD =AB =6，∴DF =8．…………………………………………………………（3分）22．解：作EH ⊥AB ，垂足为点H ．………………………………………………………（1分）由题意，得EH =0.9，AH =1.5．…………………………………………………（2分）在Rt △EFH 中，FH EH =︒8tan ，∴FH9.014.0=．………………………………（3分） ∴FH ≈6.429．……………………………………………………………………（2分）∴AF =FH -AH =6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分） 注：如果使用计算器产生的误差，也可被认可，如FH ≈6.404，AF ≈4.90等． 23．证明：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =45°．………………………（1分）又∵∠BAE =∠BAD +∠DAE ，∠DAE =45°，∴∠BAE =∠BAD +45°．…（1分） 而∠ADC =∠BAD +∠B =∠BAD +45°，………………………………………（1分） ∴∠BAE =∠ADC ．……………………………………………………………（1分） ∴△ABE ∽△ACD ．……………………………………………………………（2分）（2）由△ABE ∽△ACD ，得CDACAB BE =．……………………………………（2分） ∴AC AB CD BE ⋅=⋅．………………………………………………………（1分） 而AB =AC ，222AC AB BC +=，∴222AB BC =．………………………（2分） ∴CD BE BC ⋅=22．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（0，6）．………………………………………（1分） ∴m =6．………………………………………………………………………（1分）∴一次函数的解析式为643+-=x y ．……………………………………（1分）（2）由题意，得点A 的坐标为（8，0）．………………………………………（1分）∴6884102++⨯-=b ．∴45=b ．……………………………………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式为645412++-=x x y ．……………………………（1分）（3）∵点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，∴665455412=+⨯+⨯-=y ． ∴点C 的坐标为（5，6）．…………………………………………………（1分） 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．…………………………………………………（1分） ∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC ∥x 轴．∴∠CBH =∠BAO ．…………………………………………………………（1分） 又∵∠CHB =∠BOA =90°，∴△CHB ∽△BOA ． ∴ABBOBC CH =． ∵OB =6，OA =8，∴AB =10． ∴1065=CH ．………………………………………………………………（1分）∴CH =3，BH =4，AH =6．…………………………………………………（1分）∴2163tan ==∠CAB ．………………………………………………………（1分） 25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAPAB BC =．…………………………（1分） 又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．………………………………（1分）∴∠DAP =∠ACB ．…………………………………………………………（1分） ∴AD ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DP A ．∴AD =PD ．…………………………………………………………………（1分） ∵AP =x ，∴AD =2x ．…………………………………………………………（1分）∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2． ∵AD ∥BC ，∴ADBCAE BE =，即x y y 224=+．……………………………（1分） 整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．……………………………（1分） 定义域为41≤<x ．…………………………………………………………（1分）（3）解：平行．…………………………………………………………………………（1分） 证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．…………………………（1分）∴PC DP BC BE =，即xxy -=422．………………………………………………（1分）把14-=x y 代入，整理得42=x ． ∴x =2，x =-2（舍去）．………………………………………………………（1分） ∴y =4． ∴AP =CP ，AB =BE ．…………………………………………………………（1分） ∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。

2009年中考模拟（一）数 学 试 卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 下列计算错误的是（ ）A ．22)2(1=- B ．1)2(0=- C ．2)2(2-=- D ．22)(a a =- 3．若2x <，则2|2|x x --的值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．24．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1＋x )2=35B ．55 (1－x )2=35C ．35(1＋x )2=55D ．35(1－x )2=555．如图，小明同学在东西走向的文一路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到文一路的距离PC 为（ ）A ．603 米B ．453米C ．303米D ．45米6．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可以有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（ ）A ．42B ． 38C ．32D ． 208．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据1a ，2a ，3a ，0，4a ，5a 的平均数和中位数是（ ）A ．3,a aB ．2,43a a a +C ．2,653a aD ．2,6543a a a + 9．关于x 的分式方程15=-x m ，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．方程的解是5≠m10．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，折痕DE分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF. 下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AG D =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①④C ．②③⑤D ．①④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，已知坐标系中△ABC 的三个顶点都是格点（即横坐标、纵坐标都是整数），且△ABC 外心也是格点，则外心坐标是 ▲ ．12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC. 若∠CPA=30°，∠CPA 的平分线交AC 于点M ，则∠CMP ＝ ▲ 度．13. 已知Rt △ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，在6个三角函数值sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 中任取一个，则取出的三角函数值大于1的概率是 ▲ ．14．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 共有3个整数解，则a 的取值范围是 ▲ ．15．将边长分别为4、5、6的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．16. 观察这样一列数组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），……，按照如此规律，则2009在第 ▲ 组.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17．(本小题满分6分)如图，已知每个小正方形的边长为1 cm，O、A、B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图.（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积；（2）求这个圆锥的底面半径.18．(本小题满分6分)给定一列代数式：,,,,,,63455234423babababaabba.（1）分解因式：234baab-；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式.19．(本小题满分6分)如图，正方形OABC、ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数)x(x4y>=的图象上.（1）求正方形OABC的面积；（2）求E点坐标.20．（本小题满分8分）（1）在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝22.5°，请在△ABC中画一条线，把△ABC分割成两个等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在△EFG中，已知内角度数如图，请你判断，能否画一条直线把它分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数；若不能，只需回答你判断的结论.21．（本小题满分8分）小明根据妈妈某月手机话费中的各项费用情况，绘制了下列不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5（1） 该月小明妈妈共需付手机话费多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3） 请将表格补充完整；（4） 请将条形统计图补充完整.22．（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）设AE ＝x ，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．23．（本小题满分10分）为了更好治理和净化运河水质，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表. 经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a, b 的值；（2）经预算：运河综合治理指挥部购买污水处理设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择（不必逐一列出具体方案）；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为运河综合治理指挥部设计一种最省钱的购买方案．24．（本小题满分12分）如图：抛物线经过A （－3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点．（1） 求抛物线的解析式．（2）已知AD ＝AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，直至某一时刻，线段PQ 被BD 垂直平分，求此时点P 、Q 的坐标.（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．A 型B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 180。

2009年上海市中考数学及答案12009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>??-的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD=16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=??--=?，①.②图2A 图3B M C=AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当3 2AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1．故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ，BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或?=∠90ABC 等）；解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+?-+a a a a a a ··········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a·············································································· （1分）＝1-．················································································ （1分）20．解：由方程①得1+=x y ，③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ，·········································· （1分）整理，得022=--x x ，······························································ （2分）解得1221x x ==-，，·································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，，·························· （2分）所以，原方程组的解为11 23x y =??=?，； 2210.x y =-??=?，····································· （1分）21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵?=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =??=?=B AB BE ，·············································· （1 分）3460sin 8sin =??=?=B AB AE ．·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ．······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．··································· （1分）（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，?=∠60B ，∴?=∠=∠60B DCB ．········································································ （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵?=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =．···················· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =??=∠?=DCFDC FC ，···················· （1分）∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ．······· （2分）822．（1）%20；················································································· （2分）（2） 6；··················································································· （3分）（3） %35；················································································ （2分）（4） 5．······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =．··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=．············································· （1分）∴OC OB =．··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ．························································ （2分）DC AB =∴．··································································· （1分）（2）真；························································································ （3分）假．··························································································· （3分）24．解：（1）∵点A 的坐标为(10)，，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(10)-，．································································· （1分）∵直线 b x y +=经过点 B ，∴01=+-b ，得1=b ．··························· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分）∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ．··············································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，；····································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，，····································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，．··········· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ．····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ．·························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1）∵BC AD //，∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵?=∠90ABC ．∴?=∠45PBC ．················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点 B 重合，∴PC PQ PB ==．∴?=∠=∠45PBC PCB ．······························································ （1分）∴?=∠90BPC ．········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =??=?=C BC PC ．···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ．···················· （1分）∴?=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =．∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ．················································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=，即42x y -= ．················································· （2分）函数的定义域是0≤x ≤87．··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，?=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =．·············· （1分）∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分）又∵?=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ．··············· （1分）∴QPN CPM ∠=∠．··································································· （1分）∵?=∠90MPN ，∴?=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即?=∠90QPC ．········································································· （1分）。

2009年中考数学模拟试题及参考答案解析_考前复习2009年中考数学模拟试题及参考答案解析
2009年中考数学全真模拟试卷十（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷九（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷八（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷七（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷六（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷五（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷四（附答案）
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2009年中考数学全真模拟试卷二（附答案）
2009年中考数学全真模拟试卷一（附答案）。

长宁区2009学年第一学期初二数学期终抽测试卷(考试时间90分钟,满分100分) 2010.1一、选择题（每小题3分，共24分）1.在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（ ） A. （1，1） B. （1，0） C. （0，1） D. （0，0）2. 下列关于x 的方程：① 02=++c bx ax ；②532=+a x a ；③0532=+-x x ；④027532=+-x x .其中一元二次方程有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个3.下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成直角三角形的一组数据是（ ）A.3,2,1B.32,2,1222+++a a aC. 6，7，8D.)0,0(,,22>>+c b c b c b 4. 若函数)0(≠=k y xk 的图像过()3,2，则关于函数图像叙述正确的是（ ）.A. 当x ≠0时，y 随x 的增大而增大B. 分别在一、三象限内，y 随x 的增大而减小C. 当x ≠0时，y 随x 的增大而减小D. 分别在二、四象限内，y 随x 的增大而增大 5. 下列各式中，属于同类二次根式的是（ ） A.xy 与2xy B.x 2与x 2 C. a a 3与a1D.a 与3a6. 用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ，方程可变形为（ ） A.422)(qp P x -=+ B. 422)(p q P x -=+C. 44222)(q p P x -=- D. 44222)(p q P x -=- 7.如图，反比例函数y 4-=的图像与直线x y 1-=的交点为A 、B ， 过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线交于点C ，则 △ABC 的面积为（ ）A.8B. 6C. 4D. 2第7题图第13题图 DCBA第15题图 OPDN C BM A 第16题图EDCBA8.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等。

长宁2009年中考数学模拟卷一、选择题（4’×6=24’）1．方程231222--=++-x x x x x 的解是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）±1 （D ）方程无解2．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为 （ ） （A ）322 （B ）32（C ）32 （D ）313．⊙A 半径为3，⊙B 半径为5，若两圆相交，那么AB 长度范围为 （ ）（A ）3<AB<5 （B ）2<AB<8 （C ）3<AB<8 （C ）2<AB<54．游泳池原有一定量的水。

打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀。

再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完。

已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变。

用h 表示游泳池的水深，t 表示时间。

下列各函数图像中能反映所述情况的是 （ ）5．将三张相同卡片的正面分别写“2”、“4”、“6”。

将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是 （ ） （B ）41 （C ）31（D ）21（A ）61 6．将图形绕中心旋转1800后的图形是 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（4’×12=48’）7．写出1到9这九个整数中所有的素数：____________________．8．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录。

该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 9．不等式337132-<+x x 的解集是______________________ 10．上海将在2010年举办世博会。

黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如右图所示。

从对岸看，它在水中倒影所显示的数是____________． 11．如果32+=x ，32-=y ，那么22xy y x +的值是______________．12．分解因式6x 2-3ax-2bx+ab=___________________________． 13．函数1-=x xy 的定义域是______________________． 14．方程212=-+x x 的根是_________________ ．（A ） （D ） （C ） （B ）15．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm ． 16．某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元。

2009年上海各区一模试卷2009年嘉定区中考一模试卷 22009年普陀区中考一模试卷72009年浦东区中考一模试卷122009年静安区中考一模试卷172009年徐汇区中考一模试卷222009年闸北区中考一模试卷262009年黄浦区中考一模试卷312009年长宁区中考一模试卷362009年杨浦区中考一模试卷402009年南汇区中考一模试卷462009年卢湾区中考一模试卷512009年青浦区中考一模考试562009年金山区中考一模考试612009年闵行区中考一模试卷652009年虹口区中考一模考试702009年嘉定区中考一模试卷第一部分阅读（90分）一、积累与运用（25分）（一）积累（18分）1.出师一表真名世，_________________ 。

（《书愤》）2. _________________ ，梦回吹角连营。

（《破阵子·为陈同甫赋状词以寄》）3.夕阳西下，_________________ 。

（《天净沙·秋思》）4. _________，再而衰，三而竭。

（《曹刿论战》）5.人知从太守游而乐，_________________。

（《醉翁亭记》）（二）运用（10分）6.下列句子标点符号使用没有错误的一项是（）A、春日黄花满山、径幽香远，秋来草木萧淑、天高水清。

B、提起此人，人人皆晓；处处闻名。

C、大街上，公园里，车厢内外，是我们的目光驻留之地。

D、所谓“以史为鉴”，“学史使人明智”，说的就是这个道理。

7.下列句子中关联词语正确的一组是（）在他善于像人一样去爱的时候，他__________是一个真正的人。

_________他不懂得爱，不能提到人性美的高度，那就是说他只是一个能够成为人的人，_________还没有成为真正的人。

A、只有……才……。

如果……而且……B、如果……就……。

因为……所以……C、也许……那么……。

不是……就是D、只有……才……。

如果……但是……8.根据下列语境，用词最得体的一项是（）自修课上，小明做数学作业时，发现尺断了，就向旁边的张强同学借……A、小明大声说：“我尺断了，借我一把尺，好吗？”B、小明走上前说：“喂，快借我一把尺。

2009年中考数学预测卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（24分）1．下列计算错误的是…………………………………………………………………………（） (A)33(2)2x x -=- (B)326(2)4a a -= (C)936()()x x x -÷-= (D)－a 2a=－a 32．投掷一枚硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是……………………（ ）．（A ）21 （B ）31 （C ）32 （D ）413．在函数y =2x 、xy 2=、22x y =的图像中，具有沿某条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合的性质的图像有…………………………………………………………………………………………（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4．某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程…………………………………（ ）．（A ）210400400=+-x x （B ）240010400=-+x x （C ）210400400=--x x （D ）240010400=--xx5．在A 处观察B 处时的仰角为α，那么在B 处观察A 处时的俯角为……………………（ ）． （A ）α （B ）α-︒90 （C ）α+︒90 （D ）α-︒1806．下列命题中正确的是………………………………………………………………………（ ）（A ）正多边形一定是中心对称图形；（B ）三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍；（C ）如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是相交； （D ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。

二、填空题：（48分）ACD7．“a 的立方与b 的平方的差”用代数式表示为．8．不等式组3043326x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，的整数解为．9．已知522=+n m ，那么)()(n m n n m m --+的值是．10．计算：21211x x -=--． 11．已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,1(-A ，且经过点)3,3(B ，O 为坐标原点，则BAO ∠的正弦值是．12．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x %，如果记十月份的产量为y 万吨，那么y 关于x 的函数关系式是． 13．已知抛物线12-+=x ax y 的对称轴在y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是． 14．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在AB 边上，且AE EB 2=，a AE =，b AD =，用a 、b 表示EC ，则=EC ．16．如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与 A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥ 于F ，则EF =．17．已知在△ABC 中，045=∠B ，AB=24，AC =5，则△ABC 的面积为.18．已知在Rt △ABC 中，斜边AB =5，BC =3，以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至△C B A ''的位置，那么当点C '落在直线AB 上时，B B '=． 三、解答题：（78分）19．（10分）计算： 112032727(2)(12)()cot 3096421-++--BOFPE第16ABOxy(第11题图)20．（10分）解方程组21．（10分）已知：点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，联结PO 并延长交⊙O 于点C 、B.（1）如果PC PB 3=，求P ∠的度数； （2）如果PC m PB ⋅=，P ∠=45，求m 的值.22．（10分）“农民也可以销医疗费了！”这是某某市推行新型农村医疗合作的成果。

09年上海各区模拟试卷分类三角比1．如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM 的坡度为1:1。

生命探测仪显示P 处有生命迹象，估计距离斜坡上的B 、C 处均为5米。

已知水平线AN 、直线AM 与点P 都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米。

过点P 作PQ ⊥AN ，垂足为Q ，试确定AQ 和PQ 的长度（长宁区）解：作PD ⊥AM 于D … 1’ 延长DP 交AN 于E … 1’∵BP=CP ，BC=6，得BD=CD=3 … 1’ ∵BP=5，由勾股定理得PD=4 … 1’ 由AM 坡度1∶1得∠A=450 … 1’∵∠ADE=900，∴△ADE 为等腰直角三角形 … 1’∵AD=AB+BD=6，由勾股或三角比得AE=62 … 1’ ∵DE= AD=6， PD=4， ∴PE=2 … 1’∵△QPE 中∠PQE=900，∠E=450， 可知△PQE 为等腰直角三角形 … 1’ 由勾股或三角比得PQ=QE=2 … 1’ ∴AQ=AE －QE=52 … 1’ ∴AQ=52m ，PQ=2m … 1’2．如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O 处有一喷泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个观测点，在A 处测得∠OAB =α，在AB 延长线上的C 处测得∠OCB =β，如果53sin =α，32tan =β，BC =50米．求人工湖的半径．（松江）解：作AB OD ⊥………………………………………………………………………(1分)∴BD AD = ………………………………………………………………………（2分）CB OA （第23题图） ABC MP Q N在Rt △OAD 中，由53sin ==∠OA OD OAD …………………………………… (1分) 设x OD 3=，则x OA 5=，∴x BD AD 4==………………………………… (1分) ∴504+=x CD …………………………………………………………………… (1分) 在Rt △ODC 中，由32tan ==∠CD OD OCD ……………………………………(1分) 325043=+x x ……………………………………………………………………… (2分)100=x ，即500=OA ……………………………………………………………(2分) 答：这个人工湖的半径为500米．…………………………………………………… (1分)3．现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD ，其上底CD ＝4米，斜坡BC 的坡度2:1=i ，31tan =A ，坝高DE ＝6米. (1)求截面梯形的面积；（金山区一模） (2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)(1)作CF ⊥AB 于点F …………………………（1分）在Rt △ADE 中，31tan =A ∴AE631= 18=AE …………………………（1分）在Rt △BCF 中，BF CF i =， 即BF621= BF ＝12…………………………（1分） ∵CE ＝CD ＝4∴AB ＝34…………………………（1分） ∴DE AB CD S ·)(21+=梯形114=…………………………（1分） ∴截面梯形的面积为114平方米.…………………………（1分）(2)设原计划甲每天完成x 土方，乙每天完成y 土方……………………（1分）1140001000114=⨯==sh v …………………………（1分）由题意得：⎩⎨⎧=+=+114000)6.1(20114000)(25y x y x …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==26601900y x …………………………（1分）答：甲工程队原计划每天完成1900土方，乙工程队原计划每天完成2660土方.…………………………（1分）（特殊三角形、全等三角形）1. 已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB 、CD ， E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）. （09中考）（1）添加条件D A ∠=∠，OFE OEF ∠=∠. 求证：DC AB =. （2）分别将“D A ∠=∠”记为①，“OFE OEF ∠=∠”记为②，“DC AB =”记为③. 添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是 命题，命题2是 命题.（选择“真”或“假”填入空格）.（1）证明：∵OFE OEF ∠=∠，∴OF OE =.……………………1分 ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OF OC OE OB 2,2==.…………1分∴OB =OC .………………………1分∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠， ∴DOC AOB ∆≅∆.……………2分∴DC AB =. ………………1分（2）真；……………………………………………………3分 假. ……………………………………………………3分2．如图，在ABC ∆中，,AC AB =点D 与E 分别是边AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，O 是BD 与CE 的交点. （黄浦区） （1）求证：ACE ABD ∠=∠；（2）试问：OA 与DE 的位置关系如何？并加以论证.解：（1）∵BC DE AC AB ,=，∴AB AEAC AD =， ∴AE AD =.———————————————————————（2分） ∵CAE BAD ∠=∠， ∴BAD ∆≌CAE ∆，————————————————————（3分） ∴ACE ABD ∠=∠.————————————————————（1分） （2）答：DE OA ⊥.——————————————————————（1分）O EDCBAA D BC OF 图6 A D B COEF∵AC AB =，∴ACB ABC ∠=∠ ∵ACE ABD ∠=∠， ∴OCB OBC ∠=∠，∴OC OB =———————————————————————（2分） ∵AC AB =，ACE ABD ∠=∠，∴AOB ∆≌AOC ∆，————————————————————（1分） ∴CAO BAO ∠=∠.∵AE AD =，———————————————————————（1分） ∴DE OA ⊥.———————————————————————（1分）3．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，D 是BC 边上一点，且AB AD ⊥，点E 是线段BD 的中点，连结AE ．（青浦） （1）求证：AC BD 2=；（2）若BC DC AC ⋅=2，求证：AEC ∆是等腰直角三角形．（1）证明：由AB AD ⊥ 得90=∠BAD （1'）．由点E 是BD 的中点， 得BE BD AE ==21即AE BD 2=．由BE AE = 得BAE B ∠=∠（2'）．由 BAE B AEC ∠+∠=∠得B AEC ∠=∠2，又B C ∠=∠2，所以C AEC ∠=∠，所以AC AE =（2'）．因为AE BD 2=所以AC BD 2=．（1'） （2）由BC DC AC ⋅=2得ACBCDC AC =（1'）， 又BCA ACD ∠=∠ 得ACD ∆∽BCA ∆（1'），所以B C A D ∠=∠， 又B BAE ∠=∠，所以B A E C A D ∠=∠（2'） ．因为90=∠+∠EAD BAE ，所以 90=∠+∠EAD CAD 即 90=∠EAC ．又AC AE =所以AEC ∆是等腰直角三角形．（2'）4．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CE AE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DE DF ⊥交BC 于点F ，联结CD ． 求证：（1）AB CD ⊥ ； （6分）（2）FB CF =． （6分）（徐汇区）AB CD E A CBDEF证明:(1) ∵ED AE CE ED AE ===,,∴ ECD EDC EDA A ∠=∠∠=∠,……………………………（2分）∵ ︒=∠+∠+∠180ADC ECD A即︒=∠+∠+∠+∠180EDA EDC ECD A∴ ︒=∠+∠180)(2ECD A ……………………………………（1分） ∴ ︒=∠+∠90ECD A ……………………………………（1分） ∴︒=︒-︒=∠+∠-︒=∠9090180)(180ECD A ADC ………（1分） ∴AB CD ⊥ ……………………………………………………（1分） (2) （证法一）联结EF ． …………………………………………………………（1分）∵EC ED =，EF EF =，∴EDF Rt ∆≌ ECF Rt ∆ ∴DEC CEF DEF ∠=∠=∠21，∵DEC ADE A ∠=∠=∠21…（2分）∴A CEF ∠=∠…………………………………………………………（1分）∴EF ∥AB ，∵EC EA =……………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）（证法二）∵︒=∠+∠90ADE FDB ，ADE A ∠=∠ ∴︒=∠+∠90FDB A （1分） ∵︒=∠+∠90B A ∴B FDB ∠=∠…………………………（1分）∴ FB FD = …………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90FDC EDC ，︒=∠+∠90ECD FCD∵ ECD EDC ∠=∠ ，∴FCD FDC ∠=∠ ……………………（1分） ∴FD CF = …………………………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）5．已知：如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且点D 在边AC 上，并与端点A 、C 不重合．（浦东新区）求证：（1）△ABE ≌△CBD ；（2）四边形AEBC 是梯形．证明：（1）在正△ABC 与正△BDE 中，∵AB BC =，BE BD =，60ABC EBD ∠=∠=︒， ……………………（3分） ∴ABE CBD ∠=∠．…………………………………………………………（1分） ∴△ABE ≌△CBD ．…………………………………………………………（2分） （2）∵△ABE ≌△CBD ，∴60BAE C ∠=∠=︒，AE CD =．………………（2分）∴BAE ABC ∠=∠． ………………………………………………………（1分） ∴//AE BC ．…………………………………………………………………（1分） 又∵CD AC BC >=，∴BC AE >．…………………………………………（1分） ∴四边形AEBC 是梯形．……………………………………………………（1分）（相似三角形）1．如图①，在锐角⊿ABC 中，BC>AB>AC ，D 和E 分别是BC 和AB 上的动点，联结AD ，DE . （南汇）(1) 当D 、E 运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC =9，AB =8，AC =6，就图③求出DE 的长.（直接应用相似结论）B CABC ABC ABCAD E第24题图②③④①解 （1）BC AC BCAD EE④③②第24题图图②中仅有⊿ABC ∽⊿DAC ；图③中仅有⊿ABC ∽⊿DAC ，⊿ABD ∽⊿DBE ； 图④中仅有⊿ABD ∽⊿ADE ∽⊿DBE ；作图正确且表述也正确各2分，作图正确，表述有错误扣1分.（2）在图③中，由⊿ABC ∽⊿DAC ，得316,49622=⋅====BC AB AC AD BC AC CD -----------3分∴ BD=BC -CD =5. -----------1分 由⊿ABD ∽⊿DBE ，得DE =310=⋅AB BD AD -----------2分2。

2009年中考数学模拟试题参考答案及评分意见（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1～5：A D D C A 6～10：C B B D C二、填空题（每小题5分，共20分）11．32 12．x 1= 0,x 2=4 13．90 14．a 81三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．解：原式＝21)(2)2)21a a a a a ++-⋅-+（（ ………3分 ＝42+a ………………………………5分 当12-=a 时,原式=()4122+-⨯………6分 =222+………8分16．FAB ADE ∆≅∆………2分矩形ABCD ∴90B ∠= DC=AB AD ∥BC ∴AFB DAE ∠=∠………4分 DE ⊥AG ∴90=∠=∠B AED ………5分DC DE = ∴AB DE =………7分 ∴)(AAS FAB ADE ∆≅∆………8分四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．解: 令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ………2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．………4分∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．………6分平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，………8分 18．解：设CD=x 米，则在Rt ∆ADC 和Rt ∆BDC 中 ………1分由∠A =︒30 ∠B =︒45得 AD=3x BD=x ………4分 3x +x=2000 ………6分x ≈741 答：飞机高度大约为741米。

（若计算出700米、732米也可算正确）8分五、（每小题10分，共20分）19．解：（1）21，1，23 ………………………………………………………………6分 （2）4m ……………………………………………………………………10分 20．解：（1）52………………………………………………………………4分 （2）107（图略，只要方法正确即可）……………………………………10分 六、（12分）21．（1）3 30 ………………………………………………………………4分（2）22.5 ………………………………………………………………………6分（3）当 0 ≤ x ≤1时，设y = kx 当4 ≤x ≤6时，设 y=kx+b ，则k ·1= 15 ⎩⎨⎧=+=+06304b k b k k=15 k = -15y=15x b = 90当 y = 12时 ∴ y = -15x + 90x =1215当 y = 12时 x = 0.8 ………………9分 12 =-15x + 90x =5.2………………………12分 答：小明出发后48分钟或5小时12分钟时离家12千米.七、（12分）22．（1）证明：∵OC=DC, ∠OCD=60°, ∴△COD 是等边三角形………………………3分（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD 是直角三角形.………………4分 ∵△BOC ≌△ADC, ∴∠ADC=∠BOC=150°.又∵△COD 是等边三角形，∴∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°即△AOD 是直角三角形.…………………………… ………………………6分（3）解：根据题意知：∠COD=60°①要使OA=AD,需∠AOD=∠ADO∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,∴190°-α=α-60°∴α=125°. ………………………………………8分 ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO,∵190°-α+2(α-60°)=180°,∴α=110°. ………………………………………………………………10分 ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD, ∴190°-α=50°∴α=140°.综上所述：当α的度数为125°、或110°、或140°时，△AOD 是等腰三角形…12分八、（14分）23．（1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． ……………（3分） （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2OD CD OB ⨯+＝x x 3632+-． ……………5分 由题意：x x 3632+- ＝334，解得4,221==x x （舍去）…………7分 ∴ Ｃ（２，33） ……………………………………………………8分 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S …5分 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33．…………7分 ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）．………………………………8分 （３）(求出每一个坐标给3分,本小题满分6分) 当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3∴1P （3，3）．……3分②若△BPO ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°,BP=33OB=1 ∴2P （1，3）． …………3分当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点O 作OP ⊥AB 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23 ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°，∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）． ……3分 方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OM PM =x x 333+- ，tan ∠ABO=OBOA =3 ∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．……3分 ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．…………3分 当∠BOP ＝Rt ∠时，点P 在x 轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．。

2009年中考数学模拟试题（二）题号-一- -二二三四五六七八总分得分考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内•每小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写1、 ................................................ 比3的相反数大1的数是【】1 1A、一2B、一3C、D——2 32、下列各式计算正确的是 ............................................. 【】A、2a2+a3=3a5B、（3xy f 斗（xy ）=3xyC、（2b2j =8b5D、2x，3x5= 6x°3、近期甲型H1N1流感在境外传播，该病是一种呼吸道传染病，病毒粒子多数呈球形，平均直径约为90 nm （1 nm=10-9m）, 90 nm用科学计数法表示为..................... 【9 8 9 8A、9X 10 mB、9X 10 mC、9X 10-mD、9 x 10-ml5x「4 ：3x ”4、不等式组的解集为........................................ 【】[~x<-1A、x v 2B、-1 < x v 2C、1< x v 2D、x > 15、在如下的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是................ 【】26、对于反比例函数y = —，下列说法不正确的是............................. 【】xA、点（-2, -1）在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当x 0时，y随x的增大而增大D、当x 0时，y随x的增大而减小■题!i1;答>*;要不I>I:内I:线:封I在括号内）一律得0分.得分7、如图，AB// CD / 仁110°/ ECD=65，/ E的大小是......................... 【】A、40°B、45°C、50°D、60°8如图所示，在数学活动课上，几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度：人站在距旗杆 AB底部40米的C 处望旗杆顶A ,水平移动标杆 EF ,使C F 、B 在同一直线上，D E A 也在同一 直线上，此时测得 CF 距离为2.5米，已知标杆EF 长2.5米，人的视线高度 CD 为1.5米.则旗 杆AB 高为 【....................................................................... 】 9、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图 （2）,生800人•看了这两张统计图后，有这关三个年级的体育达标率的说法正确的是…212、方程x =4x 的解为 ________________________13、如图，已知 A 、B 、C 、D 、E 均在O O 上，AC 为直径，则/ A+ / B+ / C= ___________ 度。

2009学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知抛物线2)1(2++=x m y 的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是（ ） （A ）0≠m ； （B ）1-≠m ； （C ）1->m ； （D ）1-<m ． 2．抛物线x x y 22-=的顶点坐标是（ ）（A ）)00(,； （B ）)11(-,； （C ）)11(,-； （D ）)02(,． 3．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，4=AB ，3=AC ，那么下列各式中正确的是（ ） （A ）43sin =A ； （B ）43cos =A ； （C ）43tan =A ； （D ）43cot =A ． 4．在ABC ∆中，1tan =A ，3cot =B ，那么ABC ∆是（ ） （A ）钝角三角形；（B ）直角三角形； （C ）锐角三角形； （D ）等腰三角形．5．如图1，已知AB ∥CD ∥EF ，52::=DF BD ，那么下列结论正确的是（ ） （A ）52::=AE AC ； （B ）52::=CD AB ； （C ）52::=EF CD ； （D ）75::=EA CE ．AB CD EF图16．如图2，在ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 在腰AC 上，且BC BD =，那么下列结论正确的是（ ）（A ）2=AD ；（B ）34=AD ； （C ）34=CD ；（D ）35=CD ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．抛物线2ax y =经过点)82(,，那么=a ． 8．将抛物线32+=x y 向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．9．抛物线1322-+-=x x y 与y 轴的交点坐标是 ． 10．抛物线1212-+=x x y 在对称轴右侧的部分是 的．（在空格内填“上升”或“下降”）11．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2cot =A ，4=BC ，那么=AC ． 12．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 之比是43:，那么=∠BAC sin ． 13．如图3，飞机在目标B 的正上方2000米A 处，飞行员测得地面目标C 的俯角︒=30α，那么地面目标B 、C 之间的距离为 米．（结果保留根号） 14．已知43::=y x ，那么=+y y x :)( ．15．已知向量、、满足)(2)(3x b x a -=-，试用向量、表示向量，那么= ．16．如图4，在ABC ∆中，DE ∥BC ，3=AD ，2=BD ，那么BC DE :的值是 ．17．两个相似三角形的周长比是41:，那么这两个三角形的相似比是 ．αACB图3AB CDE 图4 BACD 图218．如图5：在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且B ACD ∠=∠，过点A 作AE ∥CB 交CD 的延长线于点E ， 那么图中相似三角形共有 对．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．20．（本题满分10分）如图6：已知在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，CE 与BD 相交于点O ，CE 与BA 的延长线相交于点G ，已知AE DE 2=，10=CE ． 求GE 、CO 的长．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)01(,A 、)32(-,B 、)50(,C ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．ACBDE 图5ACDE GO图622．（本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分7分）如图7：某水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6米，坝高BH 为20米，斜坡AB 的坡度31:=i ，斜坡CD 的坡角为︒45．求（1）斜坡AB 的坡角；（2）坝底宽AD （精确到1米）． （参考数据：41.12=，73.13= ）23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8：四边形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，OA OD 2=，OB OC 2=. （1）求证：AOB ∆∽DOC ∆；（2）点E 在线段OC 上，若AB ∥DE ，求证：OC OE OD ⋅=2.24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，点A 坐标为)11(,，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，AOB ∆绕点O 逆时针方向旋转︒90，得到MON ∆（如图9所示），若二次函数的图像经过点A 、M 、O 三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果把这个二次函数图像向右平移2个单位，得到新的二次函数图像与y 轴的交点为C ，求ACO ∠tan 的值；（3）在（2）的条件下，设新的二次函数图像的对称轴与x 轴的交点为D ，点E 在这条对称轴上，如果BCO ∆与以点B 、D 、E 所组成的三角形相似（相似比不为1），求点E 的DACOE图8图7BADC︒4531:H坐标.25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BC AC ⊥，4=AD cm ，︒=∠45D ，3=BC cm ．（1）求B ∠cos 的值；（2）点E 为BC 延长线上的动点，点F 在线段CD上（点F 与点C 不重合），且满足ADE AFC ∠=∠， 如图11，设x BE =，y DF =，求y 关于x 的函数 解析式，并写出函数的定义域；（3）点E 为射线BC 上的动点，点F 在射线CD 上，仍然满足ADE AFC ∠=∠，当AFD ∆的面积为2cm 2时，求BE 的长．图9D AC B图10 DAC BF图11BDAC 备用图参考答案一、1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.D ；6.C.二、7.2；8.22+=x y ；9.)1,0(-；10.上升；11.8；12.54；13.32000；14.7：4； 15.b a 23-；16.3：5；17.1：4；18.4.三、19.解：原式=3)12()2223(2--++……………………………………………8分 3123-++= ………………………………………………………1分 12+=. ……………………………………………………………………1分20.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BG ∥CD . ……………………………………………………………………1分∴EDAE CE GE = . …………………………………………………………………1分 ∵AE DE 2=，10=CE ，∴AEAEGE 210=. …………………………………1分 ∴5=GE . ………………………………………………………………………2分 由题意知：BC AD =. ∵AE DE 2=，∴32=BC DE .………………………1分 又BC ∥DE ，∴OCEOBC DE =. …………………………………………………1分 又OC OC EC EO -=-=10，∴OCOC-=1032.……………………………1分∴6=OC . ………………………………………………………………………2分21.解：（1）∵二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)01(,A 、)32(-,B 、)50(,C ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=-++=.5,243,0c c b a c b a ……………………………………………………………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==.5,6,1c b a ………………………………………………………………………3分 所以这个二次函数的解析式为：562+-=x x y .…………………………1分 （2）562+-=x x y5)996(2+-+-=x x y ………………………………………………2分 4)3(2--=x y . …………………………………………………………1分∴这个二次函数的顶点坐标为)4,3(-. ………………………………………2分22.解：（1）斜坡AB 的坡角是A ∠，即i A =∠tan . …………………………………………………………………1分 ∵31:=i ，∴ 33tan =∠A .………………………………………………………………1分 ∴︒=∠30A .……………………………………………………………………1分 （2）过点C 作AD CG ⊥，垂足为点G .由题意可知：20==CG BH （米），6==HG BC （米）.…………………2分 在AHB Rt ∆中，∵33tan ==∠AH BH A ， ∴320=AH （米）.……………………………………………………………1分在CGD Rt ∆中， ∵︒=∠45D ，∴︒=∠=∠45DCG D . …………………………………………………………1分 ∴20==GD CG （米）. …………………………………………………………1分 ∴26320+=++=GD HG AH AD . ………………………………………1分 61≈AD （米）. …………………………………………………………………1分答：斜坡AB 的坡角为︒30，坝底宽AD 约为61米.23.证明：（1）∵OA OD 2=，OB OC 2=， ∴21==OC OB OD OA .……………………………………………………………2分 又DOC AOB ∠=∠， ………………………………………………………2分 ∴AOB ∆∽DOC ∆.…………………………………………………………2分（2）由（1）得：AOB ∆∽DOC ∆.∴DCO ABO ∠=∠.…………………………………………………………1分∵AB ∥DE ，∴EDO ABO ∠=∠.…………………………………………………………1分 ∴EDO DCO ∠=∠.…………………………………………………………1分 ∵EOD DOC ∠=∠，∴DOC ∆∽EOD ∆.…………………………………………………………1分 ∴ODOCOE OD =.…………………………………………………………………1分 ∴OC OE OD ⋅=2. …………………………………………………………1分24.解：（1）由旋转可知：点M 的坐标为)1,1(-. ……………………………………1分 设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2…………………………………1分∵二次函数的图像经过点A 、M 、O 三点，点A 坐标为)11(,， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=.,,c c b a c b a 011 ∴⎪⎩⎪⎨⎧===.,,001c b a ………………………………………………1分 ∴这个二次函数的解析式为2x y =.……………………………………………1分 （2）将这个二次函数图像向右平移2个单位，得到新的二次函数的解析式为2)2(-=x y .…………………………………1分∴二次函数2)2(-=x y 的图像与y 轴的交点为C 为)4,0(.………………1分 由旋转可知：点N 的坐标为)1,0(，联结AN .………………………………1分在ANC Rt ∆中，1=AN ，3=CN ， ∴31tan ==∠CN AN ACO .……………………………………………………1分 （3）由（2）得：新的二次函数2)2(-=x y 图像的对称轴为直线2=x . 根据题意：得点D 的坐标为)0,2(，可设点E 坐标为),2(x ，︒=∠=∠90BDE BOC .如果BCO ∆与以点B 、D 、E 所组成的三角形相似：（1）当点E 在x 轴的上方时，如果OC BODE BD =，又1==BO BD ，容易知道BCO ∆与BDE ∆全等，舍去； 如果BO OCDE BD =，又1=BD ，1=BO ，4=OC ，x DE =， ∴141=x ∴41=x .所以点E 的坐标为)0,41(.……………………………………………………2分（2）当点E 在x 轴的下方时，同理：可得到E 的坐标为)0,41(-. …………………………………………2分 所以：当BCO ∆与以点B 、D 、E 所组成的三角形相似（相似比不为1）时，点E 的坐标为)0,41(或)0,41(-.25.解（1）∵AD ∥BC ，∴DAC ACB ∠=∠.∵BC AC ⊥，∴︒=∠90ACB .∴︒=∠90DAC . ………………………………………………………1分 ∵︒=∠45D ，∴︒=∠45ACD .………………………………………1分 ∴AC AD =.∵4=AD ，∴4=AC . ………………………………1分 ∵3=BC ，∴522=+=BC AC AB . ……………………………1分∴53cos ==∠AB BC B . …………………………………………………1分 （2）∵AD ∥BC ，∴DCE ADF ∠=∠.∵FAD FDA AFC ∠+∠=∠，EDC FDA ADE ∠+∠=∠， 又ADE AFC ∠=∠ ，∴EDC FAD ∠=∠.∴ADF ∆∽DCE ∆. ……………………………………………………1分 ∴CEDFDC AD =. …………………………………………………………1分 在ADC Rt ∆中，222AC AD DC +=，又4==AC AD ，∴24=DC . ∵x BE =，∴3-=x CE . 又y DF =，∴3244-=x y.………………………………………1分 ∴22322-=x y .……………………………………………………1分 定义域为113<<x .……………………………………………………1分（3）当点E 在BC 的延长线上，由（2）可得：ADF ∆∽DCE ∆，∴2)(DCAD S S DCE ADF =∆∆. ∵2=∆AFD S ，4=AD ，24=DC ，∴4=∆DCE S . ∵AC CE S DCE ⨯⨯=∆21，∴44)3(21=⨯-⨯BE ， ∴5=BE .………………………………………………………………2分当点E 在线段BC 上， 同理可得：44)3(21=⨯-⨯BE . ∴1=BE .………………………………………………………………2分所以BE 的长为5或1.。

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三； 12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+； 16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2. 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a ·············································································· （1分） ＝1-． ··············································································· （1分）20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分） 整理，得022=--x x ， ····························································· （2分） 解得1221x x ==-，， ································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ························· （2分） 所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ···································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ·········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分） 3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1）%20； ················································································ （2分） （2）6； ·················································································· （3分） （3）%35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分）∴OC OB =． ··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分）（2） 真； ······················································································· （3分） 假． ·························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分） ∵ABAD PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABAD BF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分） （3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABAD PM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。

2009年中考模拟试卷 数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。

3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4． 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．计算(－3)3的结果是( ) A 、9B 、－9C 、27D 、－272．去年5月12日，我国四川省汶川县发生了强烈地震，灾情牵动着所有中国人民的心，为此，我校开展了“再小的力量也是一种支持”的募捐活动，全校师生共捐献善款元，将这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为……………………（ ▲ ） A 、33×104B 、×105C 、32×104D 、×1053．下列式子正确的是（ ▲ ）6÷x 3=x 2 B.(-3)0=1 C.4m2-=241mD.(a 2)4=a 64．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是 （ ▲ ）Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若53cos =∠BDC ，BC的长是（ ▲ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 6．二次函数y ＝x 2－3x+6的顶点坐标是（ ▲ ）ABC DM N(第5题图)A.（－3，6）B.（3，6）C.315(,)24-D.315(,)247．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形位似比为3：4，已知AB ＝6，则DE 为……（ ▲ ） A 、4 B 、4.5 C 、6 D 、88．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ▲ ） A 、20㎝2B 、40㎝2C 、20π㎝2D 、40π㎝29．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小王掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ▲ ）A. 118B.112C.19D.1610、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ▲ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)第8题图第7题图图①图②图③图④要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 12．估计与的大小关系是5.0_____215 (填“＞”“＜”“＝”） 13. 已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.14. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 度.15．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-x2,x 与y 的对应值如下表： x -3 -2 -1 1 2 3 y=-x+1 432-1-2y=-x2 32 1 2 -2 -1 -32 方程-x+1=-x 2的解为___________；不等式-x+1>-x2的解集为____________.16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分)17．（本题6分）说出日常生活现象中的数学原理：18．（本题6分）如图，已知一条公路MN附近有4个村庄A、B、C、D，按要求作图：（1）找出一个建生活垃圾临时收集站的地点P，使四个村庄去扔垃圾时的总路程最小；（2）画出一条生活垃圾临时收集站到公路的最近运输路线；（3）在公路上找到一个最合适的公交停靠站Q；19．（本题6分）如图，已知△ABC中，∠C=900，D为AB上一点，且AC=AD，试探究∠A与∠DCB的关系，并说明理由.ABDCM NA B20．（本题8分）已知A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们和B 地的距离S （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系的图象如图所示，写出尽可能多的结论。

A BCDEO（第5题图） 2121-2009年中考复习模拟测试试卷（二） 试卷总分：150分 考试时间：120分钟班级 姓名 学号 得分二、选择题（每题3分，27分） 1．2-的倒数是A ． 2B ．C ． 2-D ． 2．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8．0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币．这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A ． 1110437.0⨯ B ． 10104.4⨯ C ． 101037.4⨯ D ． 9107.43⨯ 3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4．对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是A ． 它的图象分布在第一、三象限B ． 点（k，k ）在它的图象上C ． 它的图象是中心对称图形D ． y 随x 的增大而增大5．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A ． DE DA = B ． CE BD = C ． 90=∠EAC ° D ． E ABC ∠=∠26．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A ． 0B ． －1C ． 1D ． 27．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到 达点E ．运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图 象大致是正方体 长方体 圆柱 圆锥 A B C D ABDC（第7题图） A BC DE. F.P .·8．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．3cmB ．4cmC ．21cmD ．62cm9． 如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分一、填空题（每题4分，共40分）10．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．14．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．15．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．16．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则S =2cm．17．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．（图1） （图2）60%（第9题）5=RDOCB A 第12题图 O B A 第13题图 5cm A DC E F GB 第16题图 第15题图一共花了170元 第14题图18．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．19．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322A D BC ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 三、解答题（共83分） 20．（5分）20)21(8)21(3--+-+-21．（951-调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）： 第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分别取AD BC ，的中点M N ，，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过B 作EF AD ⊥交AD 的延长线于F ， 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取2AB =）1D B 3第19题图A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1①② ③④ 第18题ABCDEFMN （第21题图）22．（本题满分8分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀． （1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？ （2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率． 23．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（4分）（2）当22120x x -=时，求m 的值．（6分） （友情提示：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根，则有12b x x a +=-，12c x x a=）（第22题图）24．（本题满分9分）如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．（1）求证：AT 平分BAC ∠；（5分）（2）若2AD =，TC =O 的半径．（5分）25．（9分）已知：如图，Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，C 为OA 上一点且OC ＝OB ，抛物线y=(x －2)(x －m)－(p-2)(p-m)（m 、p 为常数且m+2≥2p>0）经过A 、C 两点． （1）用m 、p 分别表示OA 、OC 的长；（2）当m 、p 满足什么关系时，△AOB 的面积最大．（第23题图）26．（本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分） （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分） 27．（本题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．EC A（第26题图）F EDCBA （第27题图）2009年中考复习模拟测试试卷（二）参考答案 一、选择题1—9 D C B D B A B C D 二、填空题 10．92.710⨯11．3x ≤且1x ≠12．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 13．414．14515．1216．1cm 或7cm 17．12 18．③19．1n -⎝⎭三、解答题20．原式=42213-++=2221．证明：在正方形ABCD 中，取2AB = N 为BC 的中点，112NC BC ∴== 在Rt DNC △中，2222125ND NC CD ++=又NE ND =，51CE NE NC ∴=-=，12CE CD ∴=． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 22．解：（1）1()5P =取到欢欢； （2树形图如下：贝晶 欢 迎 妮晶 贝 欢 迎 妮 欢贝 晶 迎 妮迎贝 晶 欢 妮妮贝 晶 欢 迎由表（图）可知：21()2010P ==两次取到“贝贝”，“晶晶”． 说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．23．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， 解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． 1124>，12m ∴=不合题意，舍去． 若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 24．（1）证明：连接OT ，PQ 切O 于T ，OT PQ ∴⊥．又AC PQ ⊥，OT AC ∴∥TAC ATO ∴∠=∠又OT OA =ATO OAT ∴∠=∠．OAT TAC ∴∠=∠，即AT 平分BAC ∠．（2）解：过点O 作OM AC ⊥于M ，12ADAM MD ∴===．又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠=∴四边形OTCM 为矩形． 3OM TC ∴==∴在Rt AOM △中，222AO OM AM +==．即O 的半径为2．26．（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ． ∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠E ， ∴∠E =∠C ． 又∵∠ADB =∠C ， ∴∠ADB =∠E ． （2）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线．理由是：当点D 是弧BC 的中点时，则有AD ⊥BC ，且AD 过圆心O ． 又∵DE ∥BC ，∴ AD ⊥ED ． ∴ DE 是⊙O 的切线（3）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ， 则AF ⊥BC ，且BF =21BC =3．又∵AB =5，∴AF =4． 设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3，∴ r 2＝32＋（4－r ）2解得r ＝825， ∴⊙O 的半径是825． 27．（1）△CDA ≌△DCE ，△BAD ≌△DCE ； ① △CDA ≌△DCE 的理由是：∵AD ∥BC ， ∴∠CDA =∠DCE ． 又∵DA =CE ，CD =DC ， ∴△CDA ≌△DCE ． 或 ② △BAD ≌△DCE 的理由是：∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ．又∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA，∴∠BAD =∠DCE．又∵AB=CD，AD=CE，∴△BAD≌△DCE．（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，∴BF=FE=3．∵DF=3，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）。