25.2 用列举法求概率(第2课时)学案设计

25.2用列举法求概率第二课时一课前诊测二学习目标：1．会用列表法求出简单事件的概率。

2．会用树形图法求出简单事件的概率。

3．体验数若方法的多样性灵活性，提升解题水平。

重点、难点重点：会用列表法和树形图法求简单事件的概率。

难点：会用列表法和树形图法求简单事件的概率。

三自主学习了，合作探究1．（1）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？（2）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？2.掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；思考：把上题中的“掷两枚硬币”改为“一枚硬币掷两次”，所得到的结果有变化吗？三经典例题例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。

如果把上题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

例2．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I。

从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？小结1.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________ 2.当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________四练习巩固1．袋子中有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随即摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球一个红球。

《25.2 用列举法求概率》第二课时教学设计一、内容和内容解析1内容：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分两课时完成，本次课设计是第二课时的教学。

主要内容是学习用画树形图法求概率。

2、内容解析：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

因此，初中教材增加了这部分内容。

了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

3、教学重点：学习运用画树形图法计算事件的概率。

4、教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

二、目标和目标解析依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。

1、知识与技能目标：进一步理解有限等可能性事件概率的意义，会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

2、过程与方法目标：进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度目标：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

三、学情分析九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

四、教学过程设计1、复习提问巩固旧知问题1．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？（直接列举、列表法．）问题2．什么情况下用列表求概率？用列表法求概率的基本步骤是什么？当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

25.2用列举法求概率教学目标:1. 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2. 会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现 的所有可能结果。

3. 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。

教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。

一、比较，区别出示两个问题：1 .一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 种可能的结果？2. 一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别， 区别在于这两个问题的每次试验 不一样。

二、问题解决1 .例1教科书第136页例1。

要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。

学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样 种情形，要讲清这种想法的错误原因。

列出了所有可能结果后，问题容易解决。

或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。

2.问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结 果一样吗？ 同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。

比如在先后投掷的时候， 枚硬币时就不会出现这样的问题。

3. 课内练习：书本 P138的练习1。

4•问题：禾U 用分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？5. P136例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数的和是 9; (3) 至少有一个骰子的点数为 2。

分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为 不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法1个球，共有几2个球，这样共 (摸球)中的元素 AlZ把两个骰子分别标记为第解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有 36个，它们出现的可能性相等。

25.2 用列举法求概率程程合作释疑小组在组长带领下讨论并解决问题（重点为2），记录下本组结果，准备展示。

展示评价：学生进行展示后老师强调：画树形图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件，数出nm,；（4）计算随机事件的概率nmAP=)(第二循环（课堂练习）练习1．三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。

于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率．变式1：从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？变式2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？练习2、袋中放有北京08年奥运会吉祥物五福娃纪念币一套，依次取出（不放回）两枚纪念币，求取出的两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是多少？（用直接列举法、列表法与数形图法三种方法进行求解）第三个循环（巩固深化）1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？2、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概.83）(=恰有两枚正面向上P.4386)(==恰有两个学生性别相同P。

人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。

这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。

通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。

但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。

四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。

2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。

4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。

2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。

25.2 用列举法求概率2目标：1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3.进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

难点；用树形图法求出所有可能的结果。

过程:一、复习引入:1.什么样的试验适合用列表法计算概率？2.口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率二、新课讲解：教科书例3。

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。

（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。

再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。

写出解答过程。

问：此题可以用列表法求出所有可能吗？想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？三、巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同四、达标检测假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是___________。

25.2用列举法求概率第二课时教学设计教学目标：知识与技能：1．对于一些简单的问题，学会通过列举出所有机会均等的结果以及其中所关注的结果，求出某一事件的概率．2．会利用表格、图形表示实验的所有可能结果．过程与方法：小组讨论探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，从而正确求出某事件发生的概率．情感态度价值观：通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.教学重点：探究抽签的公平性问题。

教学过程：教学环节师生活动教学手段设计意图时间分配（一）情景导学老师引言：近期学校实行了“自主管理班级”的新的管理模式，在学校的十五个班级中评选出四个优秀班级，并在四个班中选出一个申报县级优秀班级体，如果这四个班条件相当，各不相让，学校打算用抓阄的方式来确定，那么你认为抓阄这种方式公平吗？中选的可能性大小与抓阄的先后顺序是否有关呢？为了解决这个问题，这节课我们来探究《33.1》用列举法求概率。

老师板书课题。

老师口述，学生倾听。

老师以学生生活中遇到的问题来引入对新课的探究，使学生认识到学习数学是为了解决生活中的实际问题。

1分钟（二）自主学习，独立思考，提出老师用大屏幕出示问题情景：一次竞猜游戏，有三名同学都猜对了，但只有一份奖品，谁应该得到这份奖品呢？他们决定大屏幕展示，并播放声音。

学生通过思考提出自己的猜想，老师2分钟猜想： 用抽签的方式来确定。

取三张大小相同并分别标有1、2、3的卡片，充分混合后扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，规定取到“1”号卡片的人中奖，那么中奖的机会与抽签的顺序有关吗？让学生提出自己的猜想。

说出自己的不同看法，激发学生的探究欲望。

（三）作探究，实验操作验证猜想老师：发给每组同学三张分别标有数字1、2、3的卡片，指导学生小组合作探究。

学生：1、小组成员密切合作，在组长的组织下，动手实验，将甲、乙、丙三人按先后顺序抽签的所有可能结果列举出来，并记录在学案上。

25.2用列举法求概率（第二课时）【学习目标】（一）知识技能：使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表列举法求简单事件发生的概率，并阐明理由。

（二）数学思考：通过对“应用列表法”求概率的方法探究，进一步发展学生抽象概括的能力。

（三）解决问题：1.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。

2.通过应用列表法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。

（四）情感态度：引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

【学习重点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

【学习难点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

【学习过程】【情境引入】上节课我们学习了直接列举法求简单事件的概率的方法，你能运用上节课所学知识来解决这个问题吗？出示例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。

设计意图：通过回顾练习，复习上一节课所学知识。

【自主探究】学生独自思考、解答。

温馨提示: 由于本题用直接列举法解题，所列内容较多，一定要注意列举的内容无遗漏无重复。

设计意图：通过对较为复杂的概率问题的探索，激发学生找到新解法的学习欲望。

【合作探究】这道题涉及到掷两个骰子并且可能出现的结果数目较多，列举时容易出现重复和遗漏，为了避免这点，你有没有好的方法？学生讨论，可能会得出给两个骰子分别编号的结论，还可能会得出按一定的顺序列举会避免重复、遗漏的方法。

教师适当点拨：为了解题规范，我们可以用列表法来解决这个问题。

教师示范，学生用列表的方法来重新解决问题。

指导学生体会列表法对列举所有结果所起的作用，总结并解答。

设计意图：通过学生合作探究，教师的适当点拨，指导学生体会列表法对列举所有结果所起的作用，体会列表法求概率的优点和应用条件。

§25.2 用列举法求概率(第二课时列表法)【教学目标】1． 会用列表的方法求含有两个要素的有限等可能事情的概率。

2． 体验数学方法的多样性灵活性，提升解题水平。

【教学重点】准确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

【教学难点】当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。

【活动过程】请独立思考下列问题，小组长组织交流问题1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？ 问题2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。

怎样避免这个问题呢？带着这个问题阅读课本第135页分析与表25—2。

活动二 使用列表法求概率请自主完成例3的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结 例3 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：①两个骰子的点数的和是8； ② 至多有一个骰子的点数为3； ③ 骰子的点数都是奇数。

解：思考：（1）当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法。

（2）把“同时掷两个质地均匀的骰子”改为“把一个骰子掷两次”上述结果有无变化？练习：在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同；（2）两次取的小球标号的和为5。

思考：（1）列表法求概率的步骤是：（2）对比列举法与列表法的优缺点：课堂练习：1．有两组卡片，第一组三张卡片上分别写着Ａ、Ｂ、Ｃ，第二组五张卡片上分别写着Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是Ｃ的概率．2.某生好逸恶学，已知某次考试只有100道单项选择题，所有的单项选择题都只有四个选项，且只有一个准确，选对一个得1分，不选或选错均不得分，该考生所有题都不会做，便在考试中做了四个标有A、B、C、D的签来决定选项，求该生得满分的概率，估计该考生此次考试能得多少分．3. 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，求田忌获胜的概率．4. 小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用列表法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．。

25.2 用列举法求概率( 第2 课时)一、内容和内容解析1．内容用列举法( 画树状图) 求简单随机事件的概率．2．内容解析对于试验由多步完成的问题，为清晰地列举出试验的所有等可能的结果，画树状图是解决问题的好方法．特别是对于试验由三步或更多步完成( 或涉及三个或三个以上因素) 的问题，这种方法比列表法优越．画树状图，不但帮助学生解决概率问题，深化学生对古典概率的认识，而且是学生理解高中学段概率乘法的基础．画树状图求概率时通常采用如下的步骤：( 1) 明确试验由几个步骤组成；( 2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；( 3) 数出m，n；( 4) 计算随机事件的概率P( A) ＝m．n在上一节课中，学生已经体会到，对于分两步完成的试验，列表法在清晰列举出试验的所有等可能的结果时所起到的作用．本节课在此基础上解决试验由三步或更多步完成的问题，突出体现树状图法的价值，进一步明确画树状图求概率的一般步骤．基于以上分析，本节课的教学重点是：用画树状图法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1．目标( 1) 会用画树状图法求事件的概率．( 2) 进一步体会概率的意义，提高学习兴趣．2．目标解析达成目标( 1) 的标志是：学生知道对于试验由三步或更多步完成的问题，画树状图能有效列举试验的所有等可能结果，会画树状图求解相应问题．目标( 2) 的实现体现在本课的学习过程中，学生能够有意识地设法分步列举出多步试验的所有等可能结果，能够正确运用古典概率的定义求解相应问题，对解决相应问题充满信心．三、教学问题诊断分析学生已经能够用列表法和画树状图解决分两步完成的试验求概率的问题，本节课解决对于试验由三步或更多步完成的问题．学生容易出现的问题是对于投掷三枚硬币、投三个骰子等简单问题能够很轻松地画树状图求事件的概率；对于较复杂背景的问题，不能将问题归结为三步或多步试验问题，不知如何画出树状图．其原因在于仅依赖模仿学习，不理解树状图法对列举多步试验所有等可能结果的真正价值．基于以上分析，本节课的教学难点是：理解树状图的画法．四、教学过程设计1．复习引入问题 1 抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？师生活动：学生思考、交流，教师适当引导．教师引导学生设计多种方法列举本题的所有等可能结果．预设方法1：尝试直接列举．将三枚硬币分别记做A，B，C，于是可以直接列举得到( A 正，B 正，C 正) 、( A 正，B 正，C 反) 、( A 正，B 反，C 正) 、( A 正，B 反，C 反) 、( A 反，B 正，C 正) 、( A 反，B 正，C 反) 、(A反，B 反，C 正) 、( A 反，B 反，C 反) ，共8 种等可能的结果．“三枚正面朝上”包含其中的 1 种可能的结果．预设方法2：尝试用列表法求解．学生发现把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中非常困难．教师引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决？还有没有其他更好的列举方法？预设方法3：尝试画树状图列举出所有等可能的结果．第一枚正反第二枚正反正反第三枚正反正反正反正反设计意图：复习巩固古典概率的意义，为新课的学习作铺垫．2．探索新知例3 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母C，D 和E；丙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母H 和Ｉ．从 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球．( 1) 取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？( 2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？问题 2 对“从 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球”这个试验，可以分为几步完成？每步有多少种可能的结果？各种结果的可能性相等吗？如何列举出试验的所有等可能的结果？师生活动：学生思考、交流，教师点评、指导．( 此试验可以分三步完成：第一步，从甲口袋中随机取出一个小球，有两种可能的结果，分别是写有字母 A 和B 的小球，它们的可能性相等；第二步，从乙口袋中随机取出一个小球，有三种可能的结果，分别是写有字母C，D 和E 的小球，它们的可能性相等；第三步，从丙口袋中随机取出一个小球，有两种可能的结果，分别是写有字母H 和I 的小球，它们的可能性相等．要列举出试验的所有等可能的结果，可以考虑分步列出每一步等可能的结果，树状图可以实现分步列举的效果．)设计意图：启发学生思考为什么要采用画树状图分析问题．问题 3 如何画出树状图？师生活动：先由学生独立思考、尝试、交流，教师再点评、规范．甲 A B乙 C D E C D E丙H I H I H I H I H I H I设计意图：帮助学生理解树状图的画法．问题 4 上述试验共有多少种等可能的结果？如何求出事件的概率？师生活动：学生思考回答，教师点评．( 通过树状图，可以清晰地看出，所有可能出现的结果共有12 种，即ACH ，ACI ，ADH ，ADI ，AEH ，AEI ，BCH，BCI，BDH ，BDI ，BEH ，BEI ．这些结果出现的可能性相等．只5有1 个元音字母的结果有 5 种，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH，所以P(1 个元音) ＝．有122 个元音字母的结果有 4 种，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P( 2 个元音) ＝4 1＝．全部12 31为元音字母的结果只有 1 种，即AEI ，所以P( 3 个元音）＝．全是辅音字母的结果共有122 种，即BCH，BDH ，所以P(3 个辅音) ＝2 1＝． ) 12 6设计意图：利用树状图列举试验所有等可能的结果，求出随机事件的概率．问题 5 上述试验能否通过列表法列举出所有等可能的结果？树状图法比列表法有哪些优势？师生活动：学生回答．( 不能，当事件要经过三个或三个以上步骤完成时，列表就不方便了，用画树状图法求3设计意图：对比列表法，体会树状图法的适用范围．问题 6 你能说说用画树状图法求概率的一般步骤吗？师生活动：学生概括，教师点评．(( 1) 明确试验由几个步骤组成；( 2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；( 3)m数出m，n；( 4) 计算随机事件的概率P( A) ＝．)n设计意图：明确用画树状图法求概率的一般步骤．3．练习巩固练习经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：( 1) 三辆车全部继续直行；( 2) 两辆车向右转，一辆车向左转；( 3) 至少有两辆车向左转．师生活动：学生独立求解．11 7( 1) ；( 2) ，( 3)．27 9 27设计意图：巩固画树状图法求概率．4．小结：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：( 1) 画树状图法求概率的一般步骤是什么？( 2) 相对列表法，画树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势？设计意图：归纳小结，巩固知识．5．布置作业：教科书习题25.2 第4 题至第7 题五、目标检测设计1．如图，小球从点 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点 E 落出的概率为( ) ．A．14B．16C．18D．124设计意图：考查学生对用列举法求概率的理解．2．用1，2，3 组成三位数( 不重复使用) ，其中排出偶数的概率是_________．设计意图：考查学生对用列举法求概率的理解．3．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三种不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子( 杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．( 1) 随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；( 2) 随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请画树状图求出恰好有一个杯口朝上的概率．设计意图：考查学生在实际情景中运用画树状图法解决问题的能力．。

《25.2 用列举法求概率（第2课时）》教案教学目标：1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。

3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。

教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。

教学过程：一、板书标题，揭示教学目标1、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2、会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。

二、自学指导自习内容与要求：快速浏览课本P133-1341.学会用直接列举法求随机事件的概率2.研习例题1, 完成P134练习第1题3.研习例题2,完成P134练习第2题（时间：4分钟）三、学生自学四、自学效果检查1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？3、从分别写有2、3、4、5的四张卡片中随机抽取一张，然后放回，再抽取一张，组成两位数，这个数小于34的概率是____。

4、从分别写有2、3、4、5的四张卡片中随机抽取两张，组成两位数，这个数小于34的概率是______。

5、从分别写有0、3、4、5的四张卡片中随机抽取两张，组成两位数，这个数小于34的概率是______。

五、当堂训练1、将课本P138习题第3题中“随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球”改为“随机地摸取一个小球然后不放回，再随机地摸取一个小球”2、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率。

3、一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．1）请你列出所有可能的结果；2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率。

用列举法求概率
教学内容
25.2 用列举法求概率（2）．
教学目标
1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
教学重点
运用画树形图法求事件的概率．
教学难点
运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
教学过程
一、导入新课
复习上节课内容，导入新课的教学．
二、新课教学
1．实例探究．
例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．
解题过程见教材第138、139页．
2．归纳总结．
（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．
（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A)＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A)＝n
m 计算事件概率． 三、巩固练习
教材第139页练习．
四、归纳总结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题25.2 第3、5题．。

25.2 用列举法求概率(第二课时)教学目标：1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。

3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。

教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。

一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。

二、问题解决1．例1 教科书第150页例4。

要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。

学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。

列出了所有可能结果后，问题容易解决。

或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。

2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。

比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。

同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

3．课内练习：书本P151的练习。

三、小结1．本节课的例题，每次试验有什么特点？2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。

四、布置作业：教学反思：___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。

25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外）,那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频,体会用“列表法”的不方便,从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正,正）(正,反）(反,正）(反,反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后,师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗,小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏,你想一想,这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析,师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）. 所以,P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11,12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式,并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时,采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果,则在第一层每个结果下面画B 个分支,将这B 种结果写在第二层,以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数,利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后,独立解决,一生板演.解：画树状图,得（1）P （全部继续直行）=127； （2）P （两车向右,一车向左）=19； （3）P （至少两车向左）=727. 出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A ：“传球三次后,球又回到甲的手中”,写出A 发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图,得“传球三次后,球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种. .4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时,列表法比较方便；当然,此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21,22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事.件A,那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有种不同的放法.4.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为45,则n= .6.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两．个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸.到黄球的有4种结果,所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意,画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)= 31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和.大于10)=497.解：由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等..⑴满足只有一个元音字母的结果有5个,则P（一个元音）=512满足只有两个元音字母的结果有4个,则P（两个元音）=41=.123.满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P（三个元音）=112⑵满足全是辅音字母的结果有2个,则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。