九年级数学人教版--相似形复习课件

BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A
、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？
B
4cm/秒
Q
8
2cm/秒
A
P
16
C
在直角梯形ABCD中,AD=7，AB=2，DC=3 P为AD上一点，以P,D,C为顶点的三角 形与以P,A,B为顶点的三角形相似，那 么这样的点有几个? A B
P
D
P
A
C
D
B
3．如图，不能判定△ACD∽△ABC的条件是( C ) A ∠ACD＝∠B B ∠ADC＝∠ACB C AC· BC＝AB· DC D AC2＝AD· AB
4．如图，DE∥BC，则图中一共有( 2 角形。 )对相似三
A
A
D D B
(3)
E
C
B
(4)
C
课堂小结
相似三角形的识别方法有那些？
1.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘 米和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的 周长分别是 ——————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个 三角形的面积分别是_____________。
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米， 高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这 个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。 P
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC AE PN 所以 B = AD BC 因此 80–x
A E N
Q
D M
C
80
=
x
120
，得 x=48（毫米）。答：-------。
• 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成 一个点）发出的光线照射桌面形成阴 影的示意图，已知桌面的直径为1.2米， 桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面 3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
方法1：通过定义

三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线。 方法3：三边对应成比例。 方法4：两边对应成比例且夹角。 方法5：通过两角对应相等。
性质
对应角相等
相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例
对应高 对应中线 对应角平分线 周长比等于相似比
的比等于相似比
面积比等于相似比的平方
A．1对
B．2对 C．3对
A
D．4对
D F
△ADF∽ △ECF △EBA∽ △ECF △ADF∽ △EBA
B
C
E
• 在△ABC中，DE∥BC， 若AD：DB=1：3， DE=2 求BC的长？
A
D
E
B
C
7. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长 的速度，从点B出发沿AB方向向点A运动，直线DE//BC，记x秒时这条直线 在△ABC内部的长度为y，写出y关于x的函数关系式， A 解： ∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC D B y E C
∴△ADE∽△ABC
ADE EFC
∴
AE 5 = CE 6
25 = = 2 121 AC
AE2
AE 5 = ∴ AC 11
∵ S△ADE=25 ∴S
△ABC=121
2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某 一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为X米，则
解： △ ABC ∽ △ADE .理由 ： ∵ ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3， ∴∠ 1+ ∠ 2= ∠ 2+ ∠ 3， 即∠BAC= ∠DAE 又∵ ∠ C= ∠ E， ∠ △ ABC ∽ △ADE
A
1 2 3
B
C
延伸练习
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
13、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使 △APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?
A
P
2
1
B
∠ACP=∠B
C
或∠APC=∠ACB
或AP:AC=AC:AB
1、如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, △PCA∽△BDP. (2)当△PCA∽ △BDP时,求∠APB的度数.
A
G
5
B
H
4
12
C
7.如图，正方形ABCD的边长为8，E是 AB的中点，点M，N分别在BC，CD上， 1或 4 且CM=2，则当CN=_________ 时， △CMN与△ADE相似。
A D
E B N C
M
在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB
边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿
S△AOD:S△COB=4:9 A
O
D
C
例2、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
D
A
25
E
∴△ADE∽△EFC
S ∴ S
ADE
∵DE∥BC
S ∴ S
36
B
F
C
=
EFC
AE2 EC2
=
25 36
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交 ) 所构成的三角形与原 三角形相似.
数学语言: 在△ADE与△ABC中 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
A
D E A
D
E
B
“A”型
（图1）
C
B
（图 2） “X” 型
C
小试牛刀
1、如图，E是 ABCD的边BC的延长线 上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相 似三角形：（ ）
A
G
H
D
B
E
F
C
AE 2 = , CE 2
EF 1 2 = = , EA 2 2 ∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
∴△ AEF ∽ △CEA.
(两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形 相似.)
画一画
1、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的 格纸中, △ABC是一个格点三角形
A
E
F'
B
F
H
F
D
B
L'
L
C
1.已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、
BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的
2 面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积_________cm 25
解: ∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴OD:OB=2:3 ∴S△AOD:S△AOB=2:3 ∴S△AOB=6cm2 ∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2 B
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
求证：ΔACD ∽ ΔABC
∽ ΔCBD 。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 C
A
D
B
求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD ·DB BC2=BD.AB
DE AD = BC AB
又AD＝8－2x
y 8 2x = 9 8
y= 9 x 9（0≤x≤4） 4
SSS
2. 如图，判断两个三角形是否相似，
解：
DE 2 1 = = AB 4 2
EF 3.5 1 = = BC 7 2
2cm E
D
2.5cm
3.5cm F
DF 2.5 1 = = AC 5 2
A E D
C
SAS
如图:∠DAB=∠CAE且AC×AD=AE×AB
找出与∠ADE相等的角
D A
E B
C
如图: AB∥CD 求证:来自A· OD=OB· OC B O A
C
D
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个 问题有其他答案吗?
B
E
F
C
在CEA中, CE = 2, AE = 2, AC = 10;
5 2 1 2 AF AE 2 EF = = . = = , = , CA 2 2 10 2 C E 2 EA AE EF AE ∴△ AEF ∽ △CEA. = = .
CE CE CA
(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. A A E F
F
E
B
D
C
D
C
2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 求证：△ABC∽△A'B'C'
A A’ O 2 4 C’ B’ B 1 C 3
证明：∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4， B’C’/BC ＝ OC’/OC ∵AC∥A’C’ ∴∠1＝∠2 ∴ A’C’/AC ＝ OC’/OC ∴∠ACB＝∠A’C’B’ B’C’/BC ＝ A’C’ ∴△ABC∽△A’B’C’
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2